MATEMATIKA Trgovina i računovodstvo (stari) 06.09.2010. Zadaci: 1. Derivirajte: √ 2. Izračunajte: 1 3. Cijena Nakon dvaju poskupljenja od 10%, odnosno 4% konačna prodajna cijena računala iznosila je 5.262,40 kn. Izračunajte prodajnu cijenu računala prije prvoga poskupljenja. 4. Martina je danas uložila na štednju 30.000,00 kn s namjerom da početkom četvrte godine s računa podigne 20.000,00 kn, a početkom šeste godine još 10.000,00 kn. Ako je godišnja kamatna stopa u prve dvije godine 4%, u sljedeće tri 5%, a u ostatku vremena trajanja kapitalizacije 6%, odredite iznos koji će Martina moći podići na kraju sedme godine. Obračun kamata je složen, godišnji i dekurzivni. 5. Zajam u iznosu od 250.000,00 kn odobren je na 6 godina uz 7,5% godišnjih kamata i plaćanje jednakih godišnjih anuiteta. Nakon točno četiri godine redovitih otplata sporazumom zajmodavca i zajmoprimca utvrđeno je produljenje roka otplate za dvije godine, te smanjenje godišnjega kamatnjaka za 0,5. Sastavite plan otplate zajma. Rješenja: 1. 1 √ ln| √ 2. 1| 3. 5060,00 4. 6.193,98 5. ! 53.261,22; ! 28.233,85 GOSPODARSKA MATEMATIKA I 06.09.2010. 1. Dokažite: 10|3$% 1 2. Izračunajte: √&1 & ' ( 3. Odredite drugu derivaciju: ln3 1 4. Odredite limes: lim + √3 3 & √6 & 3 √ 2 & √3 & 2 5. Nacrtajte graf funkcije: Rješenja: 12 3 &1 12 2. , √2 cos ' sin ; , √2 cos 3. - 5 & 36 4. 1 - 32 ' sin 32 ; ,3 √2 cos - 42 $ ' sin 42 $ GOSPODARSKA MATEMATIKA II 06.09.2010. 1. Izračunajte: 7 2. Cijena ''Zbirke zadataka iz Gospodarske matematike'' na akcijskoj je prodaji snižena za 15%. Zbog male količine preostalih primjeraka, odobreno je dodatno sniženje od 10%, pa je konačna prodajna cijena te knjige 244,80 kn. Odredite prodajnu cijenu knjige prije sniženja na akcijskoj prodaji. 3. Mirjana je u dvije banke uložila ukupno 70.000,00 €. Prva banka primjenjuje godišnji kamatnjak 7, a druga 7,5. Odredite iznos koji je Mirjana oročila u svakoj banci ako je u obje banke podigla ukupno 5.125,00 € godišnjih kamata. Obračun kamata je jednostavan, godišnji i dekurzivan. 4. Za kupnju svojega vinograda Ferdo je dobio tri ponude: a) Šime nudi 7.000,00 € odmah, 8.000,00 € za točno dvije godine i 9.000,00 € za točno tri godine; b) Frane nudi 13.000,00 € odmah i po 2.000,00 € krajem svake od sljedećih 5 godina; c) Ante nudi po 500,00 € početkom svakoga mjeseca tijekom sljedeće 4 godine. Godišnja kamatna stopa iznosi 6,99%. Odredite čija je ponuda najpovoljnija i obrazložite svoj odgovor. (koristite konformni kamatnjak) 5. Zajam u iznosu od 250.000,00 kn odobren je na 6 godina uz 7,5% godišnjih kamata i plaćanje jednakih godišnjih anuiteta. Nakon točno četiri godine redovitih otplata sporazumom zajmodavca i zajmoprimca utvrđeno je produljenje roka otplate za dvije godine, te smanjenje godišnjega kamatnjaka za 0,5. Sastavite plan otplate zajma i izvršite provjeru. Rješenja: 1. 7 & 7 2. 320,00 3. 45.000,00 ' 25.000,00 4. Š';7 5. ! 53.261,22; ! 28.233,85 MATEMATIKA VVV i PT 06.09.2010. 1. Dokažite: 1 1 2 3 < = > 2 3 3 3 3 2. Derivirajte funkciju: 3 cos 2 4 3. Riješite sustav: &?@2 2 ? & @ 1 & 3? @ 8 4. Odredite veličinu kuta γ u trokutu ABC s koordinatama A(3, 0, -1), B (-2, 5, 3) i C(3, -2, 4). 5. Maloprodajna cijena nekog proizvoda bila je na kraju godine 9.000,00kn. Kolika je njegova cijena na početku godine, ako se tijekom godine mijenjala tri puta: povećala se za 17%, zatim se smanjila 23% i na kraju se povećala za 6%? Rješenja: 2. –BCD E ( 6 $FGHIB 3 6 $ ( 6 $6 3. 1; ? 2; @ 3 4. 65°57L29LL 5. 9.424,54