MATEMATIKA Trgovina i računovodstvo (stari) Zadaci: 1. Derivirajte

MATEMATIKA
Trgovina i računovodstvo (stari)
06.09.2010.
Zadaci:
1. Derivirajte:
√
2. Izračunajte:
1
3. Cijena Nakon dvaju poskupljenja od 10%, odnosno 4% konačna prodajna cijena računala iznosila
je 5.262,40 kn. Izračunajte prodajnu cijenu računala prije prvoga poskupljenja.
4. Martina je danas uložila na štednju 30.000,00 kn s namjerom da početkom četvrte godine s
računa podigne 20.000,00 kn, a početkom šeste godine još 10.000,00 kn. Ako je godišnja
kamatna stopa u prve dvije godine 4%, u sljedeće tri 5%, a u ostatku vremena trajanja
kapitalizacije 6%, odredite iznos koji će Martina moći podići na kraju sedme godine. Obračun
kamata je složen, godišnji i dekurzivni.
5. Zajam u iznosu od 250.000,00 kn odobren je na 6 godina uz 7,5% godišnjih kamata i plaćanje
jednakih godišnjih anuiteta. Nakon točno četiri godine redovitih otplata sporazumom
zajmodavca i zajmoprimca utvrđeno je produljenje roka otplate za dvije godine, te smanjenje
godišnjega kamatnjaka za 0,5. Sastavite plan otplate zajma.
Rješenja:
1.
1 √
ln| √
2.
1| 3. 5060,00
4. 6.193,98
5. ! 53.261,22; ! 28.233,85
GOSPODARSKA MATEMATIKA I
06.09.2010.
1. Dokažite:
10|3$%
1
2. Izračunajte:
√&1 & '
(
3. Odredite drugu derivaciju:
ln3 1
4. Odredite limes:
lim
+
√3 3 & √6 & 3
√ 2 & √3 & 2
5. Nacrtajte graf funkcije:
Rješenja:
12
3
&1
12
2. , √2 cos ' sin ; ,
√2 cos
3.
-
5
& 36
4. 1
-
32
' sin
32
; ,3 √2 cos
-
42
$
' sin
42
$
GOSPODARSKA MATEMATIKA II
06.09.2010.
1. Izračunajte:
7 2. Cijena ''Zbirke zadataka iz Gospodarske matematike'' na akcijskoj je prodaji snižena za 15%. Zbog
male količine preostalih primjeraka, odobreno je dodatno sniženje od 10%, pa je konačna
prodajna cijena te knjige 244,80 kn. Odredite prodajnu cijenu knjige prije sniženja na akcijskoj
prodaji.
3. Mirjana je u dvije banke uložila ukupno 70.000,00 €. Prva banka primjenjuje godišnji kamatnjak
7, a druga 7,5. Odredite iznos koji je Mirjana oročila u svakoj banci ako je u obje banke podigla
ukupno 5.125,00 € godišnjih kamata. Obračun kamata je jednostavan, godišnji i dekurzivan.
4. Za kupnju svojega vinograda Ferdo je dobio tri ponude:
a) Šime nudi 7.000,00 € odmah, 8.000,00 € za točno dvije godine i 9.000,00 € za točno tri
godine;
b) Frane nudi 13.000,00 € odmah i po 2.000,00 € krajem svake od sljedećih 5 godina;
c) Ante nudi po 500,00 € početkom svakoga mjeseca tijekom sljedeće 4 godine.
Godišnja kamatna stopa iznosi 6,99%. Odredite čija je ponuda najpovoljnija i obrazložite svoj
odgovor. (koristite konformni kamatnjak)
5. Zajam u iznosu od 250.000,00 kn odobren je na 6 godina uz 7,5% godišnjih kamata i plaćanje
jednakih godišnjih anuiteta. Nakon točno četiri godine redovitih otplata sporazumom
zajmodavca i zajmoprimca utvrđeno je produljenje roka otplate za dvije godine, te smanjenje
godišnjega kamatnjaka za 0,5. Sastavite plan otplate zajma i izvršite provjeru.
Rješenja:
1. 7 & 7 2. 320,00
3. 45.000,00 ' 25.000,00
4. Š';7
5. ! 53.261,22; ! 28.233,85
MATEMATIKA
VVV i PT
06.09.2010.
1. Dokažite:
1 1 2 3 < =
>
2
3
3
3
3
2. Derivirajte funkciju:
3
cos 2 4
3. Riješite sustav:
&?@2
2 ? & @ 1
& 3? @ 8
4. Odredite veličinu kuta γ u trokutu ABC s koordinatama A(3, 0, -1), B (-2, 5, 3) i C(3, -2, 4).
5. Maloprodajna cijena nekog proizvoda bila je na kraju godine 9.000,00kn. Kolika je njegova cijena
na početku godine, ako se tijekom godine mijenjala tri puta: povećala se za 17%, zatim se
smanjila 23% i na kraju se povećala za 6%?
Rješenja:
2.
–BCD E ( 6 $FGHIB 3 6 $
( 6 $6
3. 1; ? 2; @ 3
4. 65°57L29LL
5. 9.424,54