SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI prof. dr. sc. Ivan Dadić doc. dr. sc.Goran Kos dr. sc. Marko Ševrović TEORIJA PROMETNOG TOKA Zagreb, prosinac 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Autori prof. dr. sc. Ivan Dadić, dipl. ing. prometa doc. dr. sc. Goran Kos, dipl. ing. prometa dr. sc. Marko Ševrović, dipl. ing. prometa Izdavač Fakultet prometnih znanosti Zavod za prometno planiranje Grafičko uređenje doc. dr. sc. Goran Kos, dipl. ing. prom. dr. sc. Marko Ševrović, dipl. ing. prom. Bojan Jovanović, mag. ing, traf. Izdanje Treće dopunjeno izdanje, 2014. godina Zagreb, prosinac 2014. SADRŽAJ 1 UVOD................................................................................................................................................................... str. 1 2 KRETANJE POJEDINAČNOG VOZILA............................................................................. 10 2.1 OSNOVNI PARAMETRI ZA OPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOG VOZILA.......................................................................................................................................................... 2.1.1 Kretanje kao funkcija vremena............................................................................................. 2.1.2 Kretanje kao funkcija puta....................................................................................................... 2.1.3 Kretanje kao funkcija brzine.................................................................................................. 2.2 GRAFIČKO OPISIVANJE MEĐUZAVISNOSTI OSNOVNIH PARAMETARA…....... 2.3 STATISTIČKA ANALIZA OSNOVNIH PARAMETARA MJERODAVNIH ZA OPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOG VOZILA........................................................... 3 10 10 14 17 19 20 OSNOVNI PARAMETRI PROMETNOG TOKA.......................................................... 21 3.1 PROTOK VOZILA.................................................................................................................................... 3.2. GUSTOĆA PROMETNOG TOKA.................................................................................................. 3.3 BRZINA PROMETNOG TOKA........................................................................................................ 3.3.1 Srednja prostorna brzina prometnog toka...................................................................... 3.3.2. Srednja vremenska brzina prometnog toka................................................................... 3.3.3. Brzine prometnog toka s obzirom na vrste prometnih tokova............................. 3.4 INTERVAL SLIJEĐENJU VOZILA................................................................................................. 3.5 RAZMAK U SLIJEĐENJU VOZILA............................................................................................... 21 23 23 25 25 26 27 28 ZNAČAJKE PROMETNOG TOKA......................................................................................... 29 29 30 31 33 34 38 39 40 41 4 4.1 4.2 4.3 SLOŽENOST PROMETNOG TOKA............................................................................................. VRSTE I STRUKTURA PROMETNOG TOKA........................................................................ VREMENSKA NERAVNOMJERNOST PROTOKA VOZILA........................................... 4.3.1 Satnu neravnomjernost u tijeku jednog dana (24 sata).......................................... 4.3.2 Satnu neravnomjernost u tijeku cijele godine (8760 sati) ..................................... 4.3.3 Dnevnu neravnomjernost u tijeku tjedna (7 dana)..................................................... 4.3.4 Dnevnu neravnomjernost u tijeku mjeseca.................................................................... 4.3.5 Dnevnu neravnomjernost u tijeku cijele godine........................................................... 4.3.6 Mjesečnu neravnomjernost u tijeku cijele godine...................................................... 4.3.7 Neravnomjernost protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog sata u vršnom satu.................................................................................................................... 42 5 TEORIJSKE RELACIJE IZMEĐU OSNOVNIH PARAMETARA PROMETNOG TOKA.......................................................................................................................... 5.1 RELACIJE IZMEĐU PROTOKA, GUSTOĆE I SREDNJE PROSTORNE BRZINE TOKA.......................................................................................................................................... 5.1.1 Linearni model “brzina-gustoća”.......................................................................................... 5.1.2 Logaritamski model “brzina-gustoća”............................................................................... 5.1.3 Eksponencijalni model “brzina-gustoća”......................................................................... 5.1.4 Ostali modeli “brzina-gustoća”….......................................................................................... 5.1.5 Fenomen histereze u prometnom toku............................................................................ 5.2 EMPIRIJSKI MODELI OVISNOSTI PROTOKA OD GUSTOĆE................................... 5.2.1 Parabolični model “tok-gustoća”.......................................................................................... 5.2.2 Model “tok-gustoća” koji se temelji na logaritamskoj zavisnosti brzine i gustoće............................................................................................................................................. 5.2.3 Model “tok-gustoća na prometnici na kojoj postoji usko grlo............................... 5.2.4 Ostali modeli “tok-gustoća”..................................................................................................... 5.3 EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE OD PROTOKA.................................................................................................................................................. 5.3.1 Parabolični model “brzina-tok”.............................................................................................. 5.3.2 Relacija „brzina-tok“ koja se koristi u inženjerskoj praksi...................................... 5.3.3 Ostali modeli brzina-tok”.......................................................................................................... 5.4 DETERMINISTIČKI MATEMATIČKI MODELI......................................................................... 5.4.1 Mikroskopski matematički modeli za opisivanje kolonskog prometa pomoću modela razmaka........................................................................................................ 5.4.2 Makroskopska promatranja u opisivanju prometnog toka..................................... 5.5.2 Pojmovi „vala i šok vala............................................................................................................ 5.5 STOHASTIČKI MATEMATIČKI MODELI................................................................................... 5.5.1 Opisivanje osnovnih parametara prometnog toka pomoću raspodjele vjerojatnosti slučajnih varijabli............................................................................................... 5.5.2 Opisivanje prometnog toka pomoću Poissonove raspodjele.................. ............ 5.5.3 Opisivanje prometnog toka pomoću binomne raspodjele..................................... 5.6 PJEŠAČKI TOKOVI............................................................................................................................... 5.7 BICIKLISTIČKI TOKOVI............................................................................................................... 6 KAPACITET PROMETNICA.......................................................................................................... 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 KAPACITET DIONICE AUTOCESTE.......................................................................................... KAPACITET DVOTRAČNIH CESTA ZA DVOSMJERNI PROMET............................ KAPACITET VIŠETRAČNIH CESTA ZA DVOSMJERNI PROMET........................... RAZINA USLUGE.................................................................................................................................... KAPACITET KRUŽNIH RASKRIŽJA U RAZINI..................................................................... 46 47 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 56 57 58 59 60 61 62 62 64 64 65 66 67 70 73 73 85 88 91 92 II 7 TEORIJA USMJERIVANJA I ORGANIZIRANOSTI PROMETNIH TOKOVA................................................................................................................................................................ 7.1 UVOD U PROBLEMATIKU ODNOSA MEĐU PROMETNIM TOKOVIMA.................................................................................................................................................... PARAMETRI KOJI UTJEČU NA ORGANIZIRANOST PROMETNIH TOKOVA......................................................................................................................................................... MODEL ORGANIZIRANOSTI PROMETNIH TOKOVA........................................................ MODEL IDEALNE KOLIČINE PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA................... PRESIJECANJE TOKOVA NA IZOLIRANOJ DIONICI......................................................... KRITIČNA TOČKA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA.......................................... VRSTE I KOLIČINE PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA IZRAVNO KANALIZIRANIM, KRUŽNIM I DENIVELIRANIM RASKRIŽJIMA................................... 113 122 125 129 138 ANALIZA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA POSTOJEĆIM PROMETNIM MREŽAMA....................................................................................................................... 150 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 8 102 8.1 8.2 PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA CESTAMA I ČVOROVIMA………..... PRIMJERI SUVIŠNOG PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA ODABRANIM ČVOROVIMA U REPUBLICI HRVATSKOJ.................................................. 8.3 PRIMJERI SUVIŠNOG PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA ODABRANIM ČVOROVIMA IZVAN REPUBLIKE HRVATSKE....................................... 8.3.1 Primjeri odvijanja prometnih tokova na značajnijim europskim čvorištima...................................................................................................................................... 8.3.2 Primjeri odvijanja prometnih tokova na značajnijim izvaneuropskim čvorištima...................................................................................................................................... 8.4 PRAKTIČNI ASPEKTI PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA PRI IZRAVNO KANALIZIRANIM, KRUŽNIM I DENIVELIRANIM RASKRIŽJIMA................................... 9 METODE SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA………... 9.1 UVOĐENJE JEDNOSMJERNIH ULICA S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI RASKRIŽJA..................................................................................................................................... 9.2 UVOĐENJE OBAVIJESNE SIGNALIZACIJE ZA VOĐENJE PROMETNIH TOKOVA........................................................................................................................................................ 9.2.1 Uvođenje stalne uspravne i tlocrtne obavijesne signalizacije za vođenje prometnih tokova........................................................................................................................ 9.2.2 Uvođenje promjenljive prometne signalizacije za vođenje prometnih tokova............................................................................................................................................... 9.3 OBAVJEŠĆIVANJE I EDUKACIJA SUDIONIKA U PROMETU S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI RASKRIŽJA......................................................................... 9.3.1 Obavješćivanje sudionika u prometu putem medija i na zahtjev korisnika........................................................................................................................................... 9.3.2 Edukacija sudionika u prometu......................................................................................... 9.4 UVOĐENJE GPS NAVIGACIJE S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI RASKRIŽJA................................................................................................................................................... . III 102 143 150 156 160 160 162 164 165 166 167 167 168 170 170 171 172 10 MOGUĆNOSTI UVOĐENJA JEDNOSMJERNOG PROMETA I REGULACIJA PROMETNIH TOKOVA................................................................................. 10.1 PRIMJENA JEDNOSMJERNIH ULICA.......................................................................................... 10.2 PRIMJENA OBAVIJESNE PROMETNE SIGNALIZACIJE.................................................. 10.2.1 Primjena stalne uspravne i promjenljive prometne signalizacije na autocestama i brzim cestama................................................................................................... 10.2.2 Primjena stalne uspravne i promjenljive prometne signalizacije na ostalim cestama................................................................................................................................................ 10.2.3 primjena obavijesne prometne signalizacije za vođenje prometnih tokova u gradovima............................................................................................................................................ 10.2.4 Primjena obavijesne prometne signalizacije pri izvanrednim uvjetima na cestama – privremena signalizacija...................................................................................... 10.2.5 Vođenje turističkih prometnih tokova.................................................................................... 11 11.1 11.2 11.3 11.4 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA PROMETNE MREŽE I ČVOROVA S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI.................................. PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA GRADSKIH SREDIŠTA........................ PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA IZVANGRADSKIH ZONA..................... PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA POSLOVNO-TRGOVAČKIH ZONA................................................................................................................................................................. PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA PROMETNIH TERMINALA…............. 174 174 178 182 186 186 191 193 193 205 207 209 12 OBLIKOVANJE ČVOROVA S CILJEM SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA.......................................................................................................................... 212 12.1 12.2 12.3 12.4 OBLIKOVANJE IZRAVNO KANALIZIRANIH RASKRIŽJA................................................ OBLIKOVANJE KRUŽNIH RASKRIŽJA........................................................................................ OBLIKOVANJE RASKRIŽJA IZVAN RAZINE............................................................................ UTJECAJ SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA POVEĆANJE SIGURNOSTI U ODVIJANJU PROMETNIH TOKOVA.......................... 212 216 218 13 LITERATURA.................................................................................................................................................... 226 IV 225 POGLAVLJE 1 1 UVOD Teorija prometnog toka je znanstvena disciplina koja se bavi proučavanjem uvjeta kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na mreži cestovnih prometnica. U savladavanju složene problematike uvjeta kretanja motornih vozila u prometnim tokovima, teorija prometnog toka bavi se istraživanjem i definiranjem osnovnih pokazatelja, mjerodavnih za opisivanje prometnih tokova, istraživanjem karakteristika prometnih tokova u idealnim i realnim uvjetima i istraživanjem ovisnosti između osnovnih parametara prometnog toka u idealnim putnim i prometnim uvjetima. Praktična primjena općih saznanja iz teorije prometnog toka ogleda se u vrednovanju postojeće mreže ili njenih pojedinih dijelova, sa stajališta udovoljavanja zahtjeva postignutog i očekivanog prometa, u cilju utvrđivanja realnih potreba za poboljšanjem postojeće mreže ili njenih pojedinih dijelova u dinamici vremena. Na osnovu ovog vrednovanja vrši se identifikacija uskih grla u prostoru (na mreži) i vremenu, zatim identifikacija uzročnika uskih grla, kao i planiranje i raspodjelu prometnih tokova, programiranje transportnih zadataka na mreži, upravljanje prometnim tokovima, programiranje održavanja mreži, poduzimanje odgovarajućih mjera u svrhu povećanja razine sigurnosti i dr. Teorija prometnog toka mlada je znanstvena disciplina. Početak razvoja teorije prometnog toka navodi se 1930 godina, a vezano je uz primjenu teorije vjerojatnosti u opisivanju određenih karakteristika prometnog toka i za usavršavanje prvih matematičkih modela za opisivanje relacija “tok-brzina”. Među prve značajnije radove ubraja se publikacija Greenshields-a pod nazivom “A Study Of Highway Capacity”, iz 1934. godine. 1 POGLAVLJE 1 Prvi empirijski modeli za opis parametara prometnog toka potječu iz Greenshield-ovih promatranja 1933. godine. Među prve značajnije radove ubraja se publikacija B. D. Greenshields-a pod nazivom “A Study Of Highway Capacity”, iz 1934. godine. Greenshield je izvršio mjerenje protoka, gustoće i brzine vozila u prometnom toku metodom fotografskih snimaka. Napisao je brojne radove na temu ponašanja prometnih tokova i sigurnosti prometa na cestama. Slika 1.1 Greenshieldova snimanja prometnih tokova filmskom kamerom iz 1933. godine Nakon 1950. godine zamijećen je snažan impuls u razvoju ove znanstvene discipline, kada su razvijene metode opisivanja zakonitosti u prometnom toku osnovane na temeljima matematičkog modeliranja. Značajno je spomenuti i činjenicu da su 1950. godine u SAD prvi put objavljeni podaci o neprekidnom brojanju prometa za svih 8.760 sati u godini na putnoj mreži na određenim prometnim dionicama, koji su dobiveni pomoću automatskih brojača prometa. Neprekidno i povremeno brojanje prometa obavlja se i kod nas, na autocestama i brzim cestama, te državnim i odabranim županijskim cestama. Brojanje prometa obavljaju Hrvatske ceste d.o.o. 2 POGLAVLJE 1 Slika 1.2 Prikaz primjenjene filmske kamere i snimljenih fotografija tijekom Greenshieldovih empirijskih istraživanja 3 POGLAVLJE 1 Slika 1.3 Prikaz Greenshieldovog dijagrama brzina –gustoća iz 1934. godine Slika 1.4 Prikaz Greenshieldovog dijagrama brzina –tok iz 1934. godine Spoznaje dobivene na temelju Greenshieldovih istraživanja potaknule su kasniji razvoj dvorežimskih i višerežimskih prometnih modela. Greenshield je također doprinjeo u istraživanjima ponašanja prometnih tokova na nesemaforiziranim i semaforiziranim raskrižjima. Razvio je jednu od prvih metodologija analize kretanja vozila na području raskrižja. Greenshieldovi Brojevi –označavaju vrijeme koje je potrebno uzastopnim vozilima za prolazak kroz semaforizirano raskrižje prilikom kretanja iz zaustavljene kolone na privozu raskrižja. Bio je pionir u aplikaciji teorije vjerojatnosti prilikom analize prometnih problema. Reushel (1950. godine) i Pipes (1953. godine) su predložili jedan od prvih mikroskopskih prometnih modela za detaljan opis kretanja pojedinačnih vozila u prometnoj traci. Lighthill i Whitham 1955. godine predlažu makroskopski model prometnog toka pri čemu se odnosi između vozila u prometnom toku opisuju analogijama iz mehanike fluida. Fluidnom analogijom se predpostavlja da se prometni tokovi ponašaju prema zakonitostima hidrodinamičkog sustava, pri čemu su vrijednosti brzina pojedinačnih vozila zanemarive. 4 POGLAVLJE 1 Vozila u prometnom toku uspoređuju se sa interakcijama između molekula u nestlačivim fluidima (tekućine) ili stlačivim fluidima (plinovi) te se u prometnom toku promatraju srednje vrijednosti parametara toka utvrđene na velikom broju promatranih vozila. Greenberg je 1959. godine izvršio istraživanje na sjevernoj strani tunela Lincoln (duljine oko 3 km) u New Yorku radi analize homogenih prometnih tokova, koristeći pritom koncepte fluidne analogije. Podaci su prikupljeni od strane dva promatrača pri čemu je brzina svakog pojedinačnog vozila izmjerena na temelju zapisivanja trenutka u kojem je vozilo prošlo mjesto svakog promatrača. Također su proračunavane i udaljenosti između promatranih vozila u prometnom toku. Prikupljani su podaci o veličini razmaka za pojedine skupine vozila grupirane u statističke razrede prema njihovim brzinama. Proračunavana je aritmetička sredina razmaka između vozila za pojedine skupine te su na taj način utvrđene mjerodave vrijednosti. Na temelju prikupljenih podataka utvrđena je logaritamska relacija brzine i gustoće prometnog toka. Prilikom utvrđivanja svog modela, Greenberg je pretpostavio da se prometni tok u uvjetima velikih gustoća može opisati analogijom kontinuiranog protoka fluida. Podaci prikupljeni u tunelu Lincoln pokazuju maksimalnu vrijednost protoka vozila od oko 1.600 voz/h, pri gustoći od 50 voz/km i brzini prometnog toka od 30 km/h. Godine 1961. Underwood je formulirao eksponencijalni model brzina –gustoća. Iste godine Edie predlaže nekontinuirani eksponencijalni model prometnog toka koji nastaje kombinacijom Greenbergove i Underwoodove krivulje. Predlaže se primjena krivulje normalne razdiobe za opis parametara prometnog toka. 1965. godine izašlo je drugo izdanje HCM-a, a 1966. godine Joseph Treiterer analizirao je dinamiku vozila primjenom aerofotogrametrije te je definirao fenomen histereze u prometnom toku. Slika 1.5 Edijev nekontinuirani model brzina-gustoća iz 1961 5 POGLAVLJE 1 Slika 1.6 Edijev nekontinuirani model brzina-tok iz 1961 Nakon 1970. godine javljaju se mnogobrojni pokušaji opisivanja prometnih tokova pomoću trodimenzionalnih modela, odnosno istovremeni prikaz vrijednosti tri varijable prometnog toka (brzina-tok-gustoća) na temelju primjene funkcije od više varijabli. Počinje razvoj determinističkih višerežimnih i stohastičkih modela brzina – gustoća i opis parametara prometnih tokova na temelju statističkih razdioba (normalna, poissonova, binomna razdioba i dr.). Slika 1.7 Prikaz trodimenzionalnog plošnog modela brzina-tok-gustoća (Gerlough i Huber 1975.) 6 POGLAVLJE 1 Godine 1985. godine izašlo je treće izdanje HCM-a, a 2000. i 2010. godine izašla su posljednja dva izdanja HCM-a. U posljednje vrijeme razvoj i uporaba računalnih simulacijskih modela za rješavanje složenih analitičkih problema. Simulacija prometne ponude i potražnje, kapacitivne analize, analize šok valova i duljine repova čekanja vozila u prometnom toku Primjena ITS-aplikacija u razvoju teorije prometnih tokova. Među prve značajnije radove ubraja se publikacija Greenshields-a pod nazivom “A Study Of Highway Capacity”, iz 1934. godine. Nakon 1950. godine zamijećen je snaţan impuls u razvoju ove znanstvene discipline, kada su razvijene metode opisivanja zakonitosti u prometnom toku osnovane na temeljima matematičkog modeliranja. Današnji globalni prometni sustav uključuje cestovnu mrežu u duljini od oko 19.000.000 km, željezničku mrežu duljine oko 1.400.000 km, preko 49.000 zračnih luka i 48.000 pomorskih luka diljem svijeta Slika 1.8 Prikaz mreže cestovnih prometnica u svijetu 7 POGLAVLJE 1 Slika 1.9 Prikaz mreže željezničkih pruga u svijetu Slika 1.10 Prikaz lokacija zračnih luka u svijetu 8 POGLAVLJE 1 1.11 Prikaz svjetske mreže unutarnjih plovnih putova 1.12 Prikaz svjetske mreže pomorskih linija 9 POGLAVLJE 2 2 KRETANJE POJEDINAČNOG VOZILA 2.1 OSNOVNI PARAMETRI ZA OPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOG VOZILA Pod pojmom kretanja pojedinačnog vozila, podrazumijeva se kretanje vozila na putu najvećom sigurnom brzinom koja nije ni u kakvoj ovisnosti od drugih vozila na putu, već isključivo ovisi o karakteristikama ceste (bez interakcije ostalih vozila). U osnovne parametre za opisivanje kretanja pojedinačnog vozila, spadaju: (1) - vrijeme (t) (2) - put (s) (3) - brzina (v) (4) - ubrzanje (a) (5) - impuls (k, a') Opisivanje zakonitosti kretanja pojedinačnog vozila ostvaruje se definiranjem odgovarajućih analitičkih veza između osnovnih parametara, najčešće polazeći od vremena, puta ili brzine kao varijabli. 2.1.1 Kretanje vozila u funkciji vremena U opisivanju kretanja pojedinačnog vozila u funkciji vremena, polazi se od vremena kao varijable, odnosno kretanje pojedinačnog vozila najbolje se može razumjeti na dijagramu “put-vrijeme”. 10 POGLAVLJE 2. Slika 2.1 Grafički prikaz odnosa puta i vremena Krivulja prikazana na dijagramu predstavlja krivulju funkcionalne ovisnosti puta od vremena, odnosno budući da put ovisi o vremenu, može se napisati: s s t ds dt (1) Ostale funkcionalne ovisnosti između osnovnih parametara koji opisuju kretanje pojedinačnog vozila, vidjet će se da je brzina prvi, ubrzanje drugi, a impuls treća derivacija puta po vremenu. Znači, pored vremena t kao neovisne varijable i puta s, kao ovisne varijable od vremena s = s(t) u red osnovnih parametara neophodnih za opisivanje kretanja pojedinačnog vozila spadaju još: ds (2) dt dV d 2 s (3) a a t 2 dt dt da d 3 s (4) k k (t ) dt dt 3 Ako je u nekom trenutku t0, vozilo imalo brzinu V0, ubrzanje a0 i ako je prešlo put s0 u odnosu na koordinatni početak, tada pređeni put, brzina i ubrzanje u nekom trenutku t1, iznose: v v t t1 s t1 s0 v t dt (5) t0 11 POGLAVLJE 2. t1 V t1 V0 a t dt (6) t0 t1 a t1 a0 k t dt (7) t0 Za zadane početne uvjete: a t 0 (8) V t const (9) t1 S t S0 V t dt S0 V t t0 (10) t0 Slika 2.2 Grafički prikaz osnovnih parametara u funkciji vremena Ukoliko su početni uvjeti drugačiji, dobivamo izraze: a t const (11) 12 POGLAVLJE 2. V t ds t dt t V0 a t dt V0 a t t0 (12) t0 s t s0 V0 t t0 a 2 t t0 2 (13) Kada je umjesto ubrzanja riječ o usporenju onda izraz ostaje istog oblika, ali dobiva negativan predznak -a(t). Slika 2.3 Grafički prikaz osnovnih parametara u funkciji vremena 13 POGLAVLJE 2. 2.1.2 Kretanje kao funkcija puta U većini istraživanja u teoriji prometnog toka vrijeme predstavlja neovisnu, a put, brzina i ubrzanje ovisnu varijablu. Međutim, u određenim slučajevima, osnovni parametri za opisivanje kretanja pojedinačnog vozila mogu se izražavati i u funkciji puta ili brzine. Tako npr. ako promatramo kretanje u funkciji puta, onda su vrijeme, brzina i ubrzanje ovisne, a put neovisna promjenljiva, tj. tada je: t t s (14) v v s (15) a a s (16) Dakle, ukoliko se za neovisno promjenljivu uzme put, tada u jednadžbama koje definiraju osnovne parametre kretanja pojedinačnog vozila, u kojima je neovisna varijabla bilo vrijeme, nastaje: v ti tg i (17) V si ctg i 1 tg1 (18) Polazeći od stava da je t = t(s) dolazi se do ovisnosti vremena u funkciji puta. Tako je: s ds V s s0 t s t0 (19) Slično se i ubrzanje može iskazati u funkciji puta kao neovisna promjenljiva veličina. d V s ds d V s ds dt dt ds ds dt 2 1 d V s d V s 2 a s V s ds ds a s d V s (20) (21) 2 1 a s ds d V s 2 (22) 2a s ds dv s (23) 2 s v s v0 2 a s ds 2 2 (24) s0 14 POGLAVLJE 2. s v s v02 2 a s ds (25) s0 Za početne uvjete: v s const (26) a s 0 (27) t s t0 s s0 v (28) Slika 2.4 Grafički prikaz osnovnih parametara u funkciji vremena 15 POGLAVLJE 2. odnosno za: a t a s const (29) v s v02 2a s s0 (30) t s t0 v0 1 2 v0 2a s s0 a a (31) Slika 2.5 Grafički prikaz osnovnih parametara u funkciji vremena 16 POGLAVLJE 2. 2.1.3 Kretanje kao funkcija brzine Ovdje se brzina promatra kao neovisna promjenljiva, a put, vrijeme i ubrzanje kao funkcija brzine, odnosno t = t(V); s = s(V) i a = a(V). Tako, promatrajući ovisnosti ubrzanja o brzini, koja glasi: a a v dv dt (32) dv dt ; a v t V t0 V0 dv dt a v V t t V t0 V0 dV a V (34) 1 d v2 dv dv ds dv 2 a a v v dt ds dt ds ds 1 d v2 2 1 a v ds d v 2 ; ds= a v 2 s V s0 V0 ds (33) v a v dv (35) (36) (37) V v dv a v V0 s s v s0 (38) Karakteristični slučajevi ovisnosti ubrzanja o brzini (1) Ako je ubrzanje a (V) = const, dobiva se: v v0 t v t0 a v t v0 a t t0 s v s0 v v 1 v dv =s0 a V0 2a V 2 2 0 (39) (40) (41) Kao obrnuta funkcija slijedi i izraz: 17 POGLAVLJE 2. v s v02 2 a s s0 (42) Slika 2.6 Grafički prikaz funkcije ubrzanja o brzini a=f(v) Relaciji za bočni udar, koja je ovisna o vremenu glasi: k t da t dt = d 2v t dt 2 d 3s t dt 3 (43) 18 POGLAVLJE 2. 2.2 GRAFIČKO OPISIVANJE MEÐUOVISNOSTI OSNOVNIH PARAMETARA Grafičkim putem mogu se prikazati ovisnosti brzine i ubrzanja o putu ukoliko su poznate ovisnosti brzine i ubrzanja o vremenu (sl. 2.7). Slika 2.7. Grafički prikaz međusobnih odnosa puta, brzine i ubrzanja Pomoću simetrale prvog kvadranta lako se provodi prebacivanje odgovarajućih veličina iz jednog koordinatnog sustava u drugi. 19 POGLAVLJE 2. 2.3 STATISTIČKA ANALIZA OSNOVNIH PARAMETARA MJERODAVNIH ZA OPISIVANJE KRETANJA POJEDINAČNOG VOZILA Kretanjem po putu vozilo u različitim momentima vremena ostvaruje različite brzine, odnosno vozila se kreću različitim brzinama pri istim uvjetima puta i ambijenta, što je uvjetovano različitim karakteristikama pojedinih vozila i vozača. Brzine pojedinih vozila pri prolazu kroz određeni presjek puta, ili preko određenog odsjeka puta u uvjetima slobodnog kretanja mogu više ili manje odstupiti od neke prosječne brzine. Pored toga je neophodno promatrati veliki broj vozila i mjeriti njihove brzine kako bi se ustanovile određene zakonitosti koje vrijede za uočeni presjek puta ili određeni odsjek puta. Stoga je po prikupljanju većeg broja podataka izvršiti statističku analizu koja omoguuje donošenje određenih zaključaka. Ovdje ćemo se zadržati detaljnije na statističkoj analizi brzina kretanja pojedinačnih vozila, izmjerenih na određenim mjernim točkama tijekom puta, ili izračunatim analitičkim postupkom na osnovi poznatih drugih parametara. Najvažnije karakteristike empirijske raspodjele brzina pojedinačnih vozila su aritmetička sredina V i standardno odstupanje S v . Ove veličine se izračunavaju na uobičajeni način definiran u matematičkoj statistici, tj: d N v f i ti v0 N i 1 v v ti i 0 d (44) (45) Standardno odstupanje brzina pojedinačnih vozila je: d2 Sv N N fi d v0 N i 1 1 N f t f i ti N i 1 2 i i 2 (46) broj pojedinačnih vozila čije su brzine na određenom presjeku puta izmjerene frekvencije ponavljanja pojedinih klasa brzina širina (raspon) u klasi brzina tzv. “radna nula” 20 POGLAVLJE 3 3 OSNOVNI PARAMETRI PROMETNOG TOKA Prometni tok je istovremeno kretanje više vozila na putu u određenom poretku. Za opisivanje prometnih tokova i zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na cestovnim prometnicama neophodno je definirati pokazatelje. Ti se pokazatelji, u teoriji prometnog toka, nazivaju osnovni parametri prometnog toka ili osnovne veličine prometnog toka. Osnovna razlika u uvjetima kretanja vozila u prometnim tokovima u odnosu na uvjete kretanja pojedinačnog vozila je što u prometnom toku na kretanje vozila djeluje i međusobna interakcija vozila. Glavni pokazatelji za opisivanje prometnih tokova su: (1) protok vozila, q (2) gustoća prometnog toka, g (3) brzina prometnog toka, v (4) vrijeme putovanja vozila u toku t (5) jedinično vrijeme putovanja vozila u toku (6) vremenski interval slijeđenja vozila u toku (7) razmak slijeđenja vozila u toku s 3.1 PROTOK VOZILA Pod pojmom protok vozila podrazumijeva se broj vozila koja prođu kroz promatrani presjek prometnice u jedinici vremena u jednom smjeru za jednosmjerne prometnice ili u oba smjera za dvosmjerne prometnice. Sa gledišta realnih tokova, ovisno o načinu promatranja u odnosu na prostor razlikuje se: a) protok vozila na presjeku (dijela ili dionice) ceste predstavlja protok koji se ostvaruje na promatranom presjeku (dijela ili dionice) ceste u jedinici vremena. 21 POGLAVLJE 3 voz q gV h (47) Slika 3.1. Protok vozila na presjeku b) protok vozila na dijelu ili dionici ceste predstavlja aritmetičku sredinu protoka na n presjeka na dijelu ili prometnoj dionici, gdje n Slika 3.2 Protok vozila na dionici Relacije se odnose na protok na dijelu u jednom pravcu u jednom nizu i u jednom smjeru. Osnovna jedinica za iskazivanje protoka vozila je broj vozila u jedom satu (voz/h). U praksi se koriste i veće vremenske jedinice od jednog sata, kao što je dan (voz/24h). Osnovni simbol za označavanje protoka je q (voz/h). Također, se koriste i simboli PGDP (prosječni godišnji dnevni promet, voz/dan) zatim PDP (voz/24h) kao i DP (voz/24h). Za iskazivanje protoka u vremenskim jedinicama manjim od 1 sata, tj. reda minute, često se koriste simboli: N, X i dr. Za iskazivanje protoka u vremenskim jedinicama manjim od jedne minute tj. reda sekundi često se koriste simboli: (voz/s); x (voz/10, 15, 20, 30 s) i dr. U literaturi iz engleskog govornog područja koriste se simboli AADT=PGDP, ADT=PDP i DT=DP. 22 POGLAVLJE 3 3.2 GUSTOĆA PROMETNOG TOKA Pod pojmom gustoća prometnog toka podrazumijeva se broj vozila na jedinicu duljine prometnice, po prometnoj traci, po smjerovima za jednosmjerne prometnice, odnosno u oba smjera za dvosmjerne prometnice. Pojam gustoće vezan je prostorno za odsjek ili prometnu dionicu, a vremenski za trenutno stanje. Slika 3.3 Gustoća prometnog toka U praksi, obzirom na vremenski period u kome se promatra, gustoća prometnog toka može predstavljati: Broj vozila po jedinici dužine promatranog odsjeka (dionice) u trenutku promatranja g (voz/km). g N voz s km (48) N - broj vozila u prometnom toku na promatranom dijelu puta u određenom trenutku, s - duljina dijela u kilometrima. Broj vozila po jedinici duljine promatranog dijela (dionice) kao aritmetička sredina više trenutnih promatranja u nekom vremenskom periodu 3.3 BRZINA PROMETNOG TOKA Pod pojmom brzine toka eksplicitno misli na određenu srednju vrijednost brzina svih vozila koja sudjeluju u promatranom prometnom toku. Ovisno o načinu promatranja protoka u odnosu na prostor i vrijeme, a obzirom i na značenja pojmova protoka vozila i gustoće toka, u teoriji prometnog toka su uspostavljena dva pojma 23 POGLAVLJE 3 za definiranje brzine prometnog toka kao odgovarajuće srednje vrijednosti brzina svih vozila koja čine promatrani prometni tok. Ti pojmovi su: a) srednja prostorna brzina toka, koja je analogno gustoći prostorno vezana za odsjek puta (S), a vremenski za trenutak. b) srednja vremenska brzina toka, koja je analogno protoku vozila prostorno vezana za presjek puta, a vremenski za period promatranja (T). Slika 3.4 Brzina prometnog toka u prostoru i vremenu U cilju ilustracije razlika u načinu promatranja brzine prometnog toka sa gledišta prostora i vremena prikazane su sljedeće putanje kretanja vozila na odsjeku S u periodu vremena T, ako i dva aspekta promatranja brzina: tzv. trenutno promatranje na odsjeku i tzv. lokalno promatranje na presjeku (sl. 3.4). Trenutno promatranje na odsjeku S koje dovodi do srednje prostorne brzine: vs 1 n tg i n i 1 (49) Lokalno promatranje u vremenu T koje dovodi do srednje vremenske brzine: 24 POGLAVLJE 3 vt 3.3.1 1 m tgi m j 1 (50) Srednja prostorna brzina prometnog toka Srednja prostorna brzina prometnog toka predstavlja aritmetičku sredinu trenutnih brzina svih vozila u prometnom toku na promatranom odsjeku puta. Ova brzina se u stručnoj literaturi naziva i srednja trenutna brzina. Znači, srednja prostorna brzina toka, sa gledišta prostornog promatranja predstavlja brzinu na dionici ceste, a sa gledišta vremenskog promatranja predstavlja trenutnu brzinu toka. U stručnoj literaturi se mjerenje srednje prostorne brzine često naziva trenutno promatranje (mjerenje) na odsjeku puta. Slika 3.5 Srednja prostorna brzina n vs v (51) i i 1 n 3.3.2 Srednja vremenska brzina prometnog toka Srednja vremenska brzina prometnog toka predstavlja aritmetičku sredinu brzina svih vozila u prometnom toku koja prolaze kroz promatrani presjek puta, u određenom periodu vremena. vt 1 N N v i 1 i (52) 25 POGLAVLJE 3 Slika 3.6 Srednja vremenska brzina Mjerenje brzina vozila na promatranom presjeku puta, kao i na toj osnovi utvrđivanje srednje vremenske brzine prometnog toka, u stručnoj literaturi se naziva lokalno mjerenje ili promatranje. 3.3.3 Brzina prometnog toka s obzirom na vrste prometnih tokova U ovisnosti o uvjetima kretanja vozila u prometnom toku obzirom na stupanj interakcijskog utjecaja pri približno idealnim prometnim i putnim uvjetima (vidi sl. 16.) srednja prostorna i srednja vremenska brzina prometnog toka dobivaju slijedeće, za praksu značajne, specifične nazive: (1) brzina slobodnog toka; vezana je za slobodan tok i podrazumijeva da se sva vozila u prometnom toku na promatranom odsjeku kreću u identičnim ili bliskim uvjetima kretanja koja odgovaraju kretanju pojedinačnih vozila na dotičnom odsjeku vs i vt. (2) brzina normalnog toka (stabilan, polustabilan i nestabilan); pojam brzine normalnog toka vezan je za stabilan, polustabilan i nestabilan prometni tok u kome na uvjete kretanja vozila djeluje i interakcija između vozila u toku vs i vt . (3) brzina zasićenog toka, tzv. brzina pri kapacitetu; vezana je uz zasićen prometni tok u kome se sva vozila kreću uz potpuno ili približno potpuno djelovanje interakcije između vozila u toku. U uvjetima zasićenog toka sva vozila se kreću približno istom brzinom (vZT), što znači da ne postoji gotovo nikakva kvantitativna razlika između srednje prostorne i srednje vremenske brzine prometnog toka. Znači, pri zasićenom toku vrijedi uvjet da je: v ZT v s vt (4) brzina forsiranog (prisilnog) toka, pojam brzine forsiranog toka vezan je za forsiran- prisilni prometni tok. U uvjetima forsiranog (prisilnog) toka vozila se kreću približno istom brzinom koja, promatrana u prostoru i vremenu, oscilira između vrijednosti vZT i 0. Znači, pri zasićenom toku važi uvjet da je vf vZT. 26 POGLAVLJE 3 Slika 3.7 Prikaz srednje prostorne i vremenske brzine u različitim uvjetima odvijanja prometnih tokova 3.4 INTERVAL SLIJEĐENJA VOZILA Interval slijeđenja vozila u prometnom toku predstavlja vrijeme između prolaska dva uzastopna vozila kroz zamišljeni presjek promatranog odsjeka puta (čeoni prolazak vozila). Sa stajališta realnih prometnih tokova, ovisno o načinu promatranja toka u odnosu na prostor i vrijeme razlikuje se: a) interval praćenja pojedinačno za N vozila koja u periodu vremena T prođu promatrani presjek (odsjeka ili dionica) puta, b) srednju vrijednost intervala praćenja na promatranom presjeku puta za N vozila u vremenu T, c) interval slijeđenja na dionici puta, kao aritmetički prosjek srednjih vrijednosti intervala praćenja na m promatranih presjeka puta u vremenu T. Interval praćenja vozila na presjeku puta predstavlja vrijeme prolaska prednjeg kraja uzastopnih vozila preko promatranog presjeka puta. Interval praćenja na odsjeku ili dionici puta predstavlja aritmetičku sredinu intervala praćenja na n - presjeka odsjeka ili dionice za promatrani prometni tok. Osnovna jedinica za iskazivanje intervala praćenja vozila je sekunda. Najčešći simbol za označavanje intervala praćenja vozila je t h. 27 POGLAVLJE 3 Interval praćenja vozila ima veliki značaj za opisivanje uvjeta odvijanja prometa na cestama, ne samo kao osnovni pokazatelj za teorijska uopćavanja međuovisnosti u prometnom toku, već i u inženjerskoj praksi kao osnovni indikator kvaliteta prometnog toka. 3.5 RAZMAK U SLIJEĐENJU VOZILA Razmak slijeđenja vozila predstavlja prostorni razmak između dva uzastopna vozila u prometnom toku i najčešće se označava sa Sh, a izražava u metrima. Sa stajališta realnih prometnih tokova na odsjeku puta razmak u praćenju predstavlja srednju vrijednost svih razmaka praćenja između uzastopnih vozila u određenom toku na promatranom odsjeku ili dionici puta. Razlikuju se: a) udaljenosti između pojedinih vozila u prometom toku koja su se našla u određenom trenutku na promatranom odsjeku ili dionici puta; Shi, gdje je i = 1,2,....n. Slika 3.8 Razmaci u slijeđenju vozila b) srednja vrijednost trenutnih razmaka između svih vozila u prometnom toku koja su se c) našla u određenom trenutku na promatranom odsjeku ili dionici puta S h . aritmetički prosjek m-srednjih trenutnih razmaka utvrđenih na promatranom odsjeku u periodu vremena T. 28 POGLAVLJE 4 4 ZNAČAJKE PROMETNOG TOKA Za što potpunije opisivanje prometnih tokova, i proučavanje zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na cestovnim prometnicama, definirati i značajnije osobitosti prometnog toka, kao i karakteristične vrijednosti osnovnih parametara prometnog toka. Karakteristične vrijednosti osnovnih parametara prometnog toka od značaja su za adekvatno opisivanje relacija između osnovnih parametara prometnog toka i za rješavanje konkretnih prometnih problema. U red važnijih osobitosti prometnog toka, značajnih za opisivanje zakonitosti kretanja vozila u prometnim tokovima na cestovnim prometnicama i za sadržajnije opisivanje osnovnih parametara prometnog toka, prije svega protoka vozila, uključeno je složenost prometnog toka, opći uvjete odvijanja prometa, sastav ili strukturu prometnog toka i vremenska neravnomjernost prometnog toka. 4.1 SLOŽENOST PROMETNOG TOKA U opisivanju prometnih tokova i zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na mreži cestovnih prometnica, pri korištenju osnovnih parametara prometnog toka, a prije svega protoka vozila, od značaja je znati i kakav je prometni tok sa stajališta broja nizova i smjerova. Sa tog stajališta prometni tok može biti: jednostavan i složen tok. Jednostavan prometni tok se sastoji od jednog niza vozila koja se kreću u jednom pravcu i u jednom smjeru. Najmanji broj vozila koja, s obzirom na interakcijsku međuovisnost u kretanju, mogu činiti jednostavan prometni tok, iznosi dva vozila. Jednostavan prometni tok predstavlja osnovu, tj. ima značenje baznog (mjerodavnog) toka, za definiranje fundamentalnih - teorijskih relacija između osnovnih parametara prometnog toka. Složen prometni tok se sastoji od dvaju ili više jednostavnih prometnih tokova koji, s obzirom na međusobne odnose nizova i smjerova, može biti: 29 POGLAVLJE 4. složen tok od dvaju ili više jednostavnih tokova međusobno paralelnih u istom ili suprotnom smjeru složen tok od dvaju ili više jednostavnih tokova koji se međusobno isprepliću složen tok od dvaju ili više jednostavnih tokova koji se međusobno sijeku, ulijevaju ili odlijevaju. Realni prometni tokovi najčešće pripadaju grupi složenih prometnih tokova. Zbog toga kada je riječ o realnom prometnom toku, pojam protoka vozila kao i pojmovi ostalih osnovnih parametara moraju biti obogaćeni objašnjenjem o kakvom se prometnom toku radi, obzirom na prednju klasifikaciju, kao i obzirom na raspodjelu protoka po smjerovima, nizovima i pravcima. 4.2 VRSTE I STRUKTURA PROMETNOG TOKA S obzirom na uvjete odvijanja prometa prometni tokovi mogu biti: neprekinuti, neprekinuti ali djelomično ometani i povremeno prekinuti tokovi. Neprekinuti tokovi su tokovi kod kojih na uvijete kretanja vozila jedino djeluje njihova međusobna interakcija, koja je u prvom redu ovisna o gustoći toka. Uvijete za neprekinute tokove pružaju prometne dionice, prije svega dionice autocesta. Neprekinuti prometni tok predstavlja osnovu, tj. ima značenje baznog (mjerodavnog) toka za definiranje, fundamentalnih - teorijskih, relacija između osnovnih parametara prometnog toka. Neprekinuti ali djelomično ometani tokovi su tokovi kod kojih na uvjete kretanja vozila, pored njihove međusobne interakcije, utječu i promjene prometne trake u kretanju vozila zbog ulijevanja ili izlijevanja. Uvjete za neprekinute ali djelomično ometane tokove pružaju dionice na kojima se preplićeu, ulijevaju ili izlijevaju tokovi u zonama prometnih čvorišta gdje su križanja pravaca koji se sijeku denivelirani. Povremeno prekinuti tokovi su tokovi kod kojih na uvjete kretanja vozila, pored njihove međusobne interakcije, utječu i potrebe za vremenskom podjelom prava korištenja istih prometnih površina, od strane vozila iz raznih pravaca kretanja, koji se međusobno sijeku. Povremeno prekinute tokove pružaju prometna čvorišta gdje su križanja pravaca riješeni u istoj razini. Obzirom na sastav ili strukturu, prometni tok može biti: homogeni i nehomogeni (mješoviti) tok. Uz navedenu klasifikaciju, za potrebe rješavanja praktičnih zadataka koristi se i pojam uvjetno homogen tok. Homogen tok je sastavljen od jedne vrste motornih vozila, kao npr. tok putničkih automobila, tok autobusa, tok teretnih vozila itd. Naime, sa stajališta uvjeta kretanja vozila u prometnom toku karakteristika sastava toka ima vrlo kompleksnu ulogu, jer izražava utjecaje velikih razlika koje postoje u domeni vrste i stanja vozila i domeni psihofizičkih osobina, osposobljenosti i motiviranosti vozača. Ukoliko je 30 POGLAVLJE 4. homogen tok sastavljen od putničkih automobila potpuno istih tehničko-eksploatacijskih karakteristika kojima upravljaju vozači potpuno istih psihofizičkih osobina i potpuno iste motiviranosti za vožnju, to je tzv. idealan - homogen tok. Idealan - homogen prometni tok praktično ne postoji. Značajno je istaknuti da idealan - homogen prometni tok ima značenje baznog (mjerodavnog) toka za definiranje fundamentalnih relacija između osnovnih parametara prometnog toka. Tok sastavljen 100 posto od putničkih automobila često se naziva približno idealan tok, ili homogen tok i kao takav ima značenje baznog (mjerodavnog) toka u domeni praktičnog tretmana utjecaja sastava toka na uvjete kretanja vozila u prometnom toku. Realan tok je u principu nehomogen ili mješovit tok, odnosno to je tok sastavljen od dva ili više različitih vrsta motornih vozila naziva se nehomogen ili mješoviti tok. Stupanj nehomogenosti prometnog toka izražava se postotnim udjelom ostalih vozila (autobusa, kamiona i auto-vlakova) u prometnom toku. Postotni udio ostalih vozila Pk v u prometnom toku iznosi: Pkv q q pA q 100 % (53) Stupanj homogenosti prometnog toka izražava se postotnim udjelom putničkih automobila u prometnom toku. Postotni udio putničkih automobila PpA u prometnom toku iznosi: PpA q qkv 100 q % (54) Stupanj nehomogenosti prometnog toka često se iskazuje i karakteristikama vozača u toku (oni koji redovno voze i tzv. vikend vozači). Sastav prometnog toka, tj. pitanje u kojoj je mjeri tok homogen ili nehomogen, predstavlja značajnu karakteristiku toka o kojoj snažno ovise uvjeti koji vladaju u prometu na mreži. Sa porastom stupnja nehomogenosti toka pogoršavaju se uvjeti u prometnom toku u odnosu na uvjete u homogenom toku. Razlog pogoršanju uvjeta u prometnom toku kod nehomogenog toka u odnosu na homogeni tok je prije svega što ostala (autobusi, kamioni i auto-vlakovi) tzv. komercijalna vozila imaju veće dimenzije (dužinu, širinu, visinu), a lošije vozno-dinamičke karakteristike (nepovoljniji odnos: snaga / težina) radi čega su sporija od putničkih automobila, što naročito dolazi do izražaja pri vožnji na usponu i u zoni čvorišta. U praktičnim situacijama često se na putu i putnički automobili moraju prilagođavati brzinama kretanja sporih i teških komercijalnih vozila. Naravno, i u okviru iste vrste motornih vozila, npr. putničkih, mogu postojati bitne razlike u dimenzijama i vozno-dinamičkim osobinama, što obvezuje da su neophodna i dalja istraživanja utjecaja strukture toka na uvjete kretanja vozila u prometnom toku. Obzirom na permanentne promjene koje se događaju u razvoju motorizacije i putnog prometa, kao i obzirom na do sada dostignuti nivo saznanja o utjecaju karakteristike sastava toka na uvjete odvijanja prometa, s pravom se može reći da je utjecaj ove karakteristike toka na uvjete odvijanja prometa na mreži nedovoljno istražen i da ovo predstavlja važno područje budućih istraživanja. Za ilustraciju prethodno navedenog stava dovoljno je spomenuti da je između svih 31 POGLAVLJE 4. karakteristika realnog toka u odnosu na idealni tok, na temelju kojeg su utvrđene ishodišne teorijske zakonitosti, najveća razlika između realnog i idealnog toka upravo u karakteristici homogenosti toka. Uvjetno homogen tok praktično ne postoji, tu je riječ o teorijskoj aproksimaciji. Naime, obzirom na činjenicu da su sva teorijska uopćavanja u teoriji prometnog toka bazirana na nepostojećem tzv. idealnom homogenom toku, a praktična uopćavanja na toku putničkih automobila, tj. na približno idealnom toku, to su u cilju primjene spomenutih uopćavanja na stvarne tokove, rješenja tražena u pretvaranju nehomogenog toka u tzv. uvjetno homogeni tok. Uvjetno homogeni tok se izražava u tzv. jedinicama putničkih automobila - JOA. Osnovni cilj ove transformacije je da se nehomogen tok pretvori u tok u kojemu su uvjeti prometa slični približno idealnom toku. Pretvaranje nehomogenog toka u uvjetno homogen tok radi se preko određenih ekvivalenata (Ei) kojima se množe pojedine vrste vozila iz sastava toka. Veličina ekvivalenata je u funkciji vrste vozila, dužine vozila, vozno-dinamičkih karakteristika vozila, karakteristika puta i praktičnog zadatka koji se rješava. Relativne vrijednosti ekvivalenata pomoću kojih se pojedine vrste vozila transformiraju u ekvivalentne jedinice putničkih automobila su: za motocikle (E 1) za putničke automobile (E = 1) za sva ostala vozila (E 1). 4.3 VREMENSKA NERAVNOMJERNOST PROTOKA VOZILA Promatrano kronološki po jednakim vremenskim jedinicama na presjeku (lokalno promatranje) ili odsjeku puta (na “n” presjeka duž odsjeka) u stvarnim uvjetima, protok vozila je promjenljiva veličina uvjetovana brojnim faktorima, koji su također po svom karakteru promjenljivi. Karakteristika vremenske neravnomjernosti prometnih tokova predstavlja u znatnoj mjeri i posljedicu prirode nastajanja potreba za prostornim premještanjem ljudi i dobara u procesu društvenih i privrednih aktivnosti na utjecajnom području promatrane mreže. Neravnomjernost protoka vozila na nekom dijelu mreže može biti izazvana i nekim poremećajima na mreži kao što su, na primjer, uska grla, vremenske i klimatske neprilike i sl., što znači da pojedini faktori koji utječu na neravnomjernost protoka imaju karakter slučajnih varijabli. Karakteristika vremenske neravnomjernosti prometnog toka ima izuzetan značaj pri definiranju projektnih elemenata i donošenju odluka o opravdanosti izgradnje prometnica. Značaj ove karakteristike prometnog toka je naglašen i za mjere koje se poduzimaju u reguliranju i upravljanju prometom na promatranoj mreži. Zbog velikog značaja neravnomjernosti protoka vozila, za praktične odluke u procesu planiranja cestovnih prometnica, još od ranih faza razvoja motorizacije, napori stručnjaka bili 32 POGLAVLJE 4. su usmjereni ka što boljem upoznavanju sa zakonitostima vremenske neravnomjernosti protoka vozila. Na današnjem nivou razvijenosti teorije prometnog toka definirane su opće zakonitosti vremenske neravnomjernosti protoka vozila. Saznanja tih zakonitosti su iskorištena u definiranju odgovarajućih kriterija koji se praktično koriste u planiranju i projektiranju mreže, kao i u eksploataciji mreže. Za potrebe prakse od posebnog su značaja karakteristike vremenske neravnomjernosti protoka vozila, koje su u određenoj mjeri povezane sa cikličnostima u nastojanju zahtjeva za prijevozom ljudi i dobara. Zakonitosti vremenske neravnomjernosti protoka vozila sa ovog stajališta iskazuju se kroz: 1. satnu neravnomjernost u tijeku jednog dana (24 sata), 2. satnu neravnomjernost u tijeku cijele godine (8760 sati), 3. dnevnu neravnomjernost u tijeku tjedna (7 dana), 4. dnevnu neravnomjernost u tijeku mjeseca, 5. dnevnu neravnomjernost u tijeku cijele godine, 6. mjesečnu neravnomjernost u tijeku cijele godine i 7. neravnomjernost protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog sata u okviru vršnog sata. 4.3.1. Satna neravnomjernost u periodu jednog dana Satna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog dana predstavlja variranje protoka po pojedinim satovima u periodu cijelog dana, tj. u periodu 24 sata. Ova neravnomjernost se iskazuje odnosom između protoka u pojedinim satima i srednjeg satnog protoka u periodu cijelog dana. vc = 1 vsl 2 (57) 24 q q i 1 24 i , tada je f ai 24 qi 24 q i 1 (58) i Tipična slika raspodjele satnih protoka vozila u periodu dana prikazana je u sljedećom prilogu. 33 POGLAVLJE 4. Slika 4.1 raspodjele satnih protoka vozila u periodu dana Za praktične odluke značajne su maksimalne i minimalne vrijednosti faktora neravnomjernosti (fai) i brojna zastupljenost sati sa ovim vrijednostima faktora. Zato se po ovoj karakteristici u principu razlikuju tokovi obzirom na vrijeme promatranja (radni dan, dan vikenda, zimski dan, ljetni dan i sl.) i obzirom na prostor, tj. obzirom na funkciju puta kome pripada promatrana dionica (izvangradski put, prigradski put, gradska prometnica i sl.). 4.3.2 Satna neravnomjernost protoka vozila u periodu cijele godine Satna neravnomjernost protoka u periodu cijele godine predstavlja variranje protoka vozila po pojedinim satovima u tijeku cijele godine, tj. u tijeku 8.760 sati. Uočavanjem zakonitosti variranje satnih protoka u periodu cijele godine predstavljalo je osnovu kod uspostavljanja prvih kriterija pri definiranju mjerodavno satnog protoka vozila za dimenzioniranje poprečnih profila prometnica. Početna saznanja o zakonitostima variranja satnog protoka u tijeku svih 8760 sati u godini, na osnovu kojih je iniciran kriterij 30-og sata kao mjerodavni protok ostvarene su u SAD u razdoblju između 1941. i 1945. godine. Potpunija saznanja o zakonitosti variranja satnih protoka u periodu svih 8760 sati u godini praktično su ostvarena 1950. godine u SAD. Ova saznanja su nastala nakon uvođenja automatskih brojača prometa na putnoj mreži pomoću kojih je izvršeno i neprekidno brojanje prometa u svih 8760 sati na putnoj mreži. 34 POGLAVLJE 4. Slika 4.2 Satni protoci na određenoj dionici u periodu godine po kronološkim redoslijedu Karakteristika vremenske neravnomjernosti satnih protoka vozila u tijeku 8760 sati u godini iskazuje se dijagramom svrstanih po veličini satnih protoka vozila u svih 8760 sati na dionici prometnice. Praktični rezultati prvih brojanja prometa u svim satima u periodu godine pokazali su da dijagrami satnih protoka vozila svrstanih po veličini na svim prometnicama imaju u osnovi isti oblik. 35 POGLAVLJE 4. Slika 4.3 Satni protoka vozila u godini dana svrstanih po veličini (kumulativno) K qk Nk max q koljeno dijagrama relativni satni protok izražen u % od PGDS u kome se javlja koljeno dijagrama ukupan broj satova godišnje u kojima je protok veći ili jednak sa protokom (q k) koji odgovara koljenu relativna vrijednost najvećeg ostvarenog protoka izraženog u % od PGDS-a Nakon prvih brojanja satnih protoka u tijeku cijele godine konstatirano je da pored istog općeg oblika dijagrama, svrstanih po veličini satnih protoka vozila u svih 8760 sati, za sve ceste približno istog karaktera i značaja u prometnom mreži, postoji značajna bliskost još i u sljedećem: u položaju koljena dijagrama (simbol - K) u relativnoj veličini satnog protoka u koljenu, izraženoj u postotku od PGDS - a (simbol - q k) i u ukupnom broju satova godišnje u kojima je protok veći ili jednak sa protokom (q k), koji odgovara koljenu dijagrama (simbol - N k). Posebno značajno iz prvih saznanja bilo je da se položaj koljena u dijagramu, svrstanih satnih protoka vozila u svih 8760 sati, nalazi u približno istim koordinatama koje okvirno iznose: Nk=30 i qk=(14 do 16)%PGDP (59) 36 POGLAVLJE 4. Ova saznanja, koja datiraju od 1941. godine u nedostatku prikladnijih mjerila, poslužila su za obrazloženje prvog kriterija o mjerodavnom satnom protoku vozila za dimenzioniranje poprečnog profila prometnica, poznatog pod nazivom kriterij “30-og sata”, koji je kvantitativno iznosio : q30 = (0,14 do 0,16) PGDP (60) Kriterij “30-og sata” se održao dugi niz godina, kao mjerodavni satni protok, a u dosta zemalja i danas egzistira. Teorijski promatrano još od prvih dana uspostavljanja ovog kriterija bilo je nesporno da on ima značenje samo orijentacijske mjere, a nikako značenje apsolutne istine koja proizlazi iz značenja mjerodavnog protoka za planiranje, projektiranje i vrednovanje putova. Treba istaknuti da je poslije 1950. godine u većem broju zemalja, a prije svega u Americi, dosta eminentnih institucija i stručnjaka tvrdilo da dimenzioniranje kapaciteta prometnice prema 30-om satu dovodi do optimalnog odnosa između efekata u eksploataciji i troškova uloženih u prometnicu . Promatranjem oblika dijagrama svrstanih satnih protoka vozila u periodu svih 8760 sati godišnje u dužem nizu godina, sa porastom motorizacije i cestovnog motornog prometa, uočene su određene zakonitosti u promjeni oblika dijagrama. Promjene se uočavaju, prije svega u premještanju relativnog položaja koljena u dijagramu svrstanih satnih protoka. Naime, sa porastom apsolutnih vrijednosti protoka vozila (satno, dnevno, mjesečno, godišnje) na dijagramu svih satnih protoka svrstanih po veličini u 8760 sati uočavaju se slijedeće promjene: u povećanju ukupnog broja sati godišnje u kojima je protok veći ili jednak sa protokom u točki kolona qk. Naime, Nk uzima znatno veće vrijednosti od 30, u relativnom smanjenju satnog protoka qk koji odgovara koljenu dijagrama izraženog u postotku od PGDP-a. Naime, relativna vrijednost protoka qk u odnosu na prosječni dnevni promet postaje sve manja, tj. qk 0,14 PGDP, u relativnom smanjenju najvećih satnih protoka izraženih kao max q u % od PGDPa. Uočavanjem tendencija u mijenjanju položaja koljena na dijagramu svrstanih satnih protoka mijenjali su se i globalni kriteriji o mjerodavnom satnom protoku. Tako su nakon kriterija “30og sata” uspostavljeni i kriteriji: “50-og sata”, “80-og sata”, “100-og sata”, “150-og sata” i “200og sata”. Ovaj zadnji, tzv. protok 200-og sata i danas ima primjenu u mnogim razvijenim zemljama. Vremenska neravnomjernost satnih protoka vozila u tijeku 8760 sati u godini, ovisna je pored ukupnog protoka vozila u godini ili prosječnog dnevnog protoka još i o funkciji promatrane prometne dionice u mreži cestovnih prometnica (izvangradska mreža, prigradska mreža, gradska mreža, magistralni izvangradski put, lokalni izvangradski put, turistički izvangradski put i sl.). Svaka od kategorija mreže (izvangradske, prigradske, gradske i dr.), pri određenoj veličini ukupnog godišnjeg ili prosječnog dnevnog prometa, ima svoj karakterističan dijagram svrstanih satnih protoka vozila. Znači da je poznavanjem općih zakonitosti satne neravnomjernosti protoka vozila u godini moguće donositi racionalnije odluke u planiranju i projektiranju prometnica, a prije svega po pitanjima dimenzioniranja poprečnih profila. 37 POGLAVLJE 4. Značajno je istaknuti da su na današnjoj razini znanja iz teorije prometnog toka, planiranja prometa i ekonomike prometa, razvijeni novi postupci za utvrđivanje realnih vrijednosti mjerodavnog protoka vozila. Mjerodavni protoci utvrđeni novim postupkom, koji je zasnovan na analizi troškova građenja i troškova eksploatacije vozila (C/B analize), suštinski predstavljaju takve vrijednosti pri kojima se uspostavlja optimalna ravnoteža između uloženih sredstava za gradnju određenog puta i efekata koje taj put pruža u periodu eksploatacije (obično 20 godina). Može se sa sigurnošću tvrditi da na današnjoj razini poznavanja najznačajnijih faktora od kojih zavisi mjerodavni protok vozila, a na osnovu izvršenih ispitivanja realna vrijednost mjerodavnog protoka se nalazi u granicama između 6,5% i 8% od prosječnog godišnjeg dnevnog prometa (PGDP), tj. qm = (0,065 do 0,08)PGDP. Ovo ne važi za izrazito turističke putove. 4.3.3 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu sedam dana Dnevna neravnomjernost protoka u periodu sedam dana predstavlja variranje protoka vozila po pojedinim danima u razdoblju od sedam dana. Ova neravnomjernost se iskazuje odnosom između protoka vozila u pojedinim danima i srednjeg dnevnog protoka promatranog sedmodnevnog perioda. Fci DPi , PDS 7 Fci 1, i = 1,2,......7 (61) 7 PDP7 f ci DP i i 1 (62) 7 7 DPi 7 DP i 1 (63) i 38 POGLAVLJE 4. Slika 4.4. dnevne neravnomjernosti u periodu od 7 dana 4.3.4 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog mjeseca Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog mjeseca predstavlja variranje protoka vozila po pojedinim danima u tijeku promatranog mjeseca. Ona se iskazuje odnosom između protoka vozila u pojedinim danima i srednjeg dnevnog protoka u periodu promatranog mjeseca. Slika 4.5 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jednog mjeseca 39 POGLAVLJE 4. f di DSi , PDSi f di 1, i 1, 2,.............30,31 (64) n PDPi f di DP i i 1 n n DPi , n=30,31 ili 28 a ponekad 29 n (65) (66) DP i i 1 Prema karakteristici dnevne neravnomjernosti protoka vozila u periodu jednog mjeseca moguće je prepoznavati pojedine mjesece kao npr. ljetne u odnosu na zimske. Također je u određenoj mreži, preko ove karakteristike neravnomjernosti protoka, moguće prepoznati i karakter tokova na promatranom pravcu. 4.3.5 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jedne godine Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu jedne godine predstavlja variranje veličine prometnog toka po pojedinim danima u periodu godine. Iskazuje se odnosom između protoka vozila u pojedinim danima i prosječnog godišnjeg dnevnog prometa f ei DPi , PGDP f ei 1, i=1,2,3,..............365,366 (67) N PGDP f ei DP i 1 N N DPi N DP i 1 i N=365 (68) (69) i 40 POGLAVLJE 4. Slika 4.6 Dnevna neravnomjernost protoka vozila u periodu godine 4.3.6 Mjesečna neravnomjernost protoka vozila u periodu godine Mjesečna neravnomjernost protoka vozila u periodu godine predstavlja variranje prosječnog dnevnog prometa po mjesecima u periodu godine, tj. u periodu od 12 mjeseci. Ona se iskazuje odnosom između prosječnog dnevnog prometnog toka po mjesecima i prosječnog godišnjeg dnevnog prometa. f fi PDPi , PGDP f fi 1, i=1,2,3,...............12 (70) 12 PGDP f fi PDP i i 1 (71) 12 12 PDPi 12 PDP i 1 (72) i Tipična slika ove neravnomjernosti protoka na izvangradskim cestama dana je kroz sljedeći grafički prikaz: 41 POGLAVLJE 4. Slika 4.7 Mjesečna neravnomjernost protoka vozila u periodu godine Karakteristika mjesečne vremenske neravnomjernosti protoka vozila je značajan indikator za prepoznavanje karaktera prometnih tokova i funkcije promatrane prometnice u mreži. 4.3.6 Neravnomjernosti protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog sata U stvaranju modela neophodnih za praktičnu primjenu u planiranju, projektiranju i upravljanju prometom, nametnula se potreba za poznavanjem karakteristika neravnomjernosti protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog sata i to prije svega u okviru vršnog sata. Neravnomjernost protoka x (voz/t) po vremenskim jedinicama t, koje su manje od jednog sata u periodu (vršnog) sata, izražava se kroz sljedeći koeficijent: 42 POGLAVLJE 4. Slika 4.8 Neravnomjernosti protoka po manjim vremenskim jedinicama od jednog sata n f h i f h i x i , s obzirom da je x x n x n i xi x i 1 (73) i n (74) i 1 koeficijent neravnomjernosti protoka vozila po vremenskim jedinicama t 60 min. u periodu (vršnog) sata protoci vozila po pojedinim vremenskim jedinicama t u periodu (vršnog) sata f h i voz xi t srednja vrijednost protoka po jedinici t u periodu (vršnog) sata voz x t t min 60 min n n = broj vremenskih jedinica t u vršnom satu, n 60 t Sa stajališta praktičnog iskazivanja utjecaja ove karakteristike neravnomjernosti protoka na opisivanje uvjeta u prometnom toku, posebnu ulogu ima takozvani faktor vršnog satnog prometa. Faktor vršnog satnog (fVS)prometa izražava se kao odnos protoka u vršnom satu xi voz / h i ekspandiranog vršnog t = minutnog protoka x max (voz/h) . Najveća vrijednost ovog faktora može biti jednaka jedinici. Ovaj faktor je uveden zbog toga što je osnovna vremenska jedinica za mjerenje protoka i kapaciteta, koja iznosi jedan sat, dosta gruba u 43 POGLAVLJE 4. smislu potpunog prezentiranja karakteristika toka. Naime, tok se mijenja iz minute u minutu po veličini, gustoći, brzini i sastavu, tako da promatranje toka preko vremenske jedinice od jednog sata zapostavlja to stalno pulsiranje karakteristika prometnog toka u vremenu. Za potrebe analize uvjeta u prometnom toku pri višim razinama usluge, odnosno pri relativno malim protocima u odnosu na kapacitet puta, iskazivanje takvih protoka u periodu od jednog sata je dosta gruba mjera, pa je za definiranje razine usluge neophodno poznavati kako je tako mali protok vozila raspoređen po kraćim vremenskim intervalima t u periodu jednog sata n. t = 1 sat. Radi toga je u praktičnom uključivanju ove karakteristike prometnih tokova za potrebe analize kapaciteta i nivou usluge, prije svega kod autoputova i signaliziranih raskrižja u nivou, upotrijebljen faktor vršnog satnog prometa. Na primjer, u američkom priručniku HCM-u od 1965. godine pri analizi kapaciteta i nivoa usluge za autoputove faktor vršnog satnog prometa se izražava kao odnos protoka u vršnom satu i 12-erostrukog vršnog 5-to minutnog protoka koji je zabilježen u vršnom satu: 12 n FVS 5 x i 1 i n xmax x i 1 i (76) 12 xmax U citiranom priručniku, također se, pri analizi kapaciteta i razine usluge za signalizirana raskrižja u razini, faktor vršnog prometa izražava kao odnos protoka u vršnom satu i 4verostrukog 15-to minutnog protoka koji je zabilježen u vršnom satu: 4 m fVS 15 xi i 1 m xmax x i 1 i (77) 4 xmax U svrhu ilustracije na sljedećoj slici izloženi su primjeri tipičnih vrijednosti faktora satnog vršnog prometa: 44 POGLAVLJE 4. Slika 4.9 Vršni promet u tijeku promatranog sata 45 POGLAVLJE 5 5 TEORIJSKE RELACIJE IZMEĐU OSNOVNIH PARAMETARA PROMETNOG TOKA U praksi ne postoji idealan prometni tok, a također uvjeti puta i ambijenta rijetko su idealni ili približno idealni, stoga prezentirana kroz relacije između osnovnih parametara prometnog toka, nemaju izravnu uporabnu vrijednost, u opisivanju uvjeta kretanja vozila u sklopu realnih prometnih tokova, niti za rješavanje praktičnih inženjerskih zadataka. U traženju pogodnog načina da se opće teorijske relacije između osnovnih parametara prometnog toka primijene na realne uvjete prometnica od više istraživača u svijetu su izvršena brojna empirijska istraživanja, prije svega, o zavisnosti brzine vozila u toku o gustoći toka te istraživanja o ovisnosti brzine vozila u toku o protoku vozila u realnim uvjetima. U pokretanju prvih empirijskih istraživanja jedan od značajnih ciljeva bio je i da se provjere fundamentalne relacije između osnovnih parametara prometnog toka, pa su ta istraživanja uglavnom i izvedena u uvjetima koji su bili što sličniji onima za koje su formulirane teorijske relacije između osnovnih parametara prometnog toka. Empirijska istraživanja su uglavnom bazirana na idealnim ili približno idealnim uvjetima puta i ambijenta i na jednosmjernom prometnom toku putničkih automobila. Osnovni rezultati empirijskih istraživanja izloženi su kroz empirijske modele ovisnosti srednje prostorne brzine toka o gustoći toka, empirijske modele ovisnosti protoka vozila o gustoći toka i empirijske modele ovisnosti srednje prostorne brzine toka o protoku vozila. 46 POGLAVLJE 5. 5.1 EMPIRIJSKI MODELI OVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE TOKA O GUSTOĆI TOKA 5.1.1 Linearni model “brzina-gustoća” Greenshields je jedan od prvih stručnjaka u svijetu, koji se bavio istraživanjem zakonitosti između osnovnih parametara prometnog toka. On je istraživao mogućnost interpretacije linearnom zavisnošću izmjerenih vrijednosti srednje prostorne brzine prometnog toka od gustoće toka. Tako je zavisnost između srednje prostorne brzine prometnog toka i gustoće toka polazeći od općeg oblika linearne zavisnosti. Vs Vsl Vsl g max g (78) na bazi empirijskih mjerenja dobivamo Vs 74 0, 612 g (79) , Slika 5.1 Linearni model „brzina-gustoća“ gdje je: Vs Vsl g max g srednja prostorna brzina toka brzina slobodnog toka gustoća toka teorijski maksimalna gustoća toka pri kojoj prestaje kretanje 47 POGLAVLJE 5. Linearnim modelom ostvareno je zadovoljavajuće slaganje sa empirijskim podacima za tokove male i srednje gustoće, odnosno ukoliko je realan tok bliži idealnom toku utoliko je linearnost veze “brzina-gustoća” čvršća. 5.1.2 Logaritamski model “brzina-gustoća” Greenberg je jedan od prvih stručnjaka koji je istražujući međuzavisnost osnovnih parametara prometnog toka na bazi podataka praktičnih mjerenja interpretirao zavisnost srednje prostorne brzine toka o gustoći toka u obliku logaritamskog modela. Polazeći od općeg oblika logaritamske zavisnosti brzine od gustoće, koja glasi: max g Vs Vzt ln g (80) na bazi empirijskih mjerenja dobivamo Vs 27, 7 ln 141/ g (81) gdje je: Vzt max g 27,7 (km/h) 141 (voz/km) Ovaj logaritamski model ne daje dovoljno zadovoljavajuće rezultate za tok male gustoće. Ovo nezadovoljenje logaritamskog modela posebno dolazi do izražaja kada gustoća toka teži nuli, jer tada po ovom modelu srednja prostorna brzina toka teži beskonačno velikoj vrijednosti, što praktično nema smisla. 48 POGLAVLJE 5. Slika 5.2 Logaritamski model „brzina-gustoća“ 5.1.3 Eksponencijalni model “brzina-gustoća” Underwood je formulirao model “brzina-gustoća” sljedećeg oblika: Slika 5.3 Eksponencijalni model „brzina-gustoća“ 49 POGLAVLJE 5. Model ima nedostatak što pri ma koliko velikoj gustoći toka srednja prostorna brzina toka nije nula, što nema logičku podršku. 5.1.4 Ostali modeli “brzina-gustoća” 1) Pipes i Munjal uspjeli su opisati relaciju između brzine V s i gustoće g jednim modelom općeg oblika. Opći oblik modela glasi g Vs Vsl 1 max g n (82) gdje je: n - realan broj veći od nule, za n = 1, opći model se svodi na Greenshields-ov linearni model. 2) Drew-ov model, za n = -1 “Drew” - model se svodi na Greenbergov model dVs Vzt g n-1 / 2 dg (83) 3) Drake je predložio zvonastu ili normalnu krivulju kao opći oblik modela za relaciju “brzinagustoća”. Vs Vsl e 1 g / g zt 2 2 (84) Koriste se još i višerežimski modeli “brzina-gustoća” za što prikladnije prezentiranje relacije ”brzina-gustoća” rješenja potraže u kombiniranju različitih modela s obzirom na razne gustoće, u tzv. višerežimskim modelima. Značajniji višerežimski modeli su “Edie”-v dvorežimski model “brzina-gustoća”, “Underwood”-ov dvorežimski model “brzina-gustoća” i “Dick”-ov dvorežimski model “brzina-gustoća” i hipotetički peterorežimski model “brzina-gustoća”. 50 POGLAVLJE 5. 5.1.5 Fenomen histereze u prometnom toku Joseph Treiterer i Joffery A. Myers u studiji “The Hysteresis Phenomen in Traffic Flow”, došli su do objašnjenja za ovu karakteristiku prometnog toka snimajući iz helikoptera promet jedne ulice u gradu Ohio (USA), pri čemu su sva vozila bila prisiljena na jednom mjestu usporiti vožnju. Analizirajući putanje ustanovljeno je da prosječni razmak između vozila, pa time i gustoće, nisu iste kod jednakih trenutnih brzina ako se usporede faze usporenja sa fazom ubrzanja. Obzirom na oblik grafika usporednih odnosa između parametara g i Vs u fazi ubrzanja i usporenja prometnog toka, ova karakteristika prometnog toka dobila je naziv histerezina petlja ili fenomen histereze u prometu. Slika 5.4 Histereza u prometnom toku 51 POGLAVLJE 5. 5.2 EMPIRIJSKI MODELI OVISNOSTI PROTOKA O GUSTOĆI Najranije zanimanje stručnjaka koji su se bavili istraživanjem kapaciteta putova bile su usmjerene na pitanje odnosa “brzina-tok” pri maloj gustoći i na pitanje zakonitosti raspodjele intervala praćenja vozila pri velikoj gustoći. Lihthill i Whitham su predložili upotrebu krivulje “tok-gustoća”, kao pogodne za traženje odgovora na prethodna pitanja. Zbog navedenog, a i zbog toga što se krivulje “tok-gustoća” mogu efikasno koristiti u praktičnim postupcima kontrole i upravljanja prometa na cestama (kao npr. mjerenje intervala praćenja), Hight je za krivulju “tok-gustoća” dao naziv “osnovni dijagram prometa”, koji je ubrzo prihvaćen od stručnjaka širom svijeta. Osnovni uvjeti od kojih se pošlo pri stvaranju tih modela, kao što su: 1) ako nema gustoće nema ni protoka, što znači da krivulja “tok-gustoća” mora proći kroz koordinatni početak. Obzirom da je srednja prostorna brzina definirana kao omjer protoka i gustoće, nagib s kojim krivulja “tok-gustoća” napušta koordinatni početak, predstavlja brzinu slobodnog toka. To je ustvari najveći nagib krivulje “tok-gustoća”. 2) moguće je imati na prometnici veliku gustoću, a da protoka nema, što je slučaj ako čelno vozilo iz bilo kojih razloga stane, a ostala vozila iza njega ga ne mogu prestignuti. Ovo znači da krivulja “tok-gustoća” ima točku u kojoj je gustoća maksimalna, a protok ravan nuli. 3) pošto se između ekstremnih gustoća (pri g =0 i pri g =max g) u kojima nema protoka nalazi domena gustoće u kojoj postoji protok, to u ovoj domeni gustoća mora postojati jedna ili više točaka maksimalnog protoka. 4) krivulja “tok-gustoća”, u realnim putnim prometnim uvjetima, ne mora biti kontinuirana u cijelom području između ekstremnih gustoća (g=0) i (g=maxg). Rezultati istraživanja Lighthill-a i Whitham-a svestrano su analizirali Edie i Foot. Rezultati tih istraživanja i analiza prikazani su na slici 5.5. Pruženi su detaljni podaci za jednu točku krivulje promatranog primjera, koja odgovara srednjoj prostornoj brzini od 40 (km/h) pri protoku od q=1200 (voz/h) i gustoći toka g =30 (voz/km). Interval praćenja bio je 3 (s). 52 POGLAVLJE 5. Slika 5.5 Model „tok-gustoća“ kao osnovni dijagram prometa 5.2.1 Parabolični model “tok-gustoća” Parabolični model “tok-gustoća” temelji se na Greenshields-ovom linearnom modelu “brzinagustoća”. Tako se na temelju relacije: g Vs Vsl 1 max g q Vs g g q Vsl g 1 max g 1 q Vs Vsl 1 max g Vs max g 2 q max g Vs Vs Vsl (84) (85) (86) (87) (88) 53 POGLAVLJE 5. Slika 5.6 Parabolični model “tok-gustoća” 5.2.2 Model “tok-gustoća” temeljene na logaritamskoj i eksponencijalnoj ovisnosti brzine i gustoće Ako se u osnovnu relaciju unese Greenbergovu logaritamski model “brzina-gustoća”: q Vs g (89) Vs Vzt ln max g/g (90) dobiva se: (91) q g Vzt ln max g/g (92) Uvođenjem Underwood-ove eksponencijalne relacije “brzina-gustoća” dobiva se relacija “tokgustoća” koja glasi: 54 POGLAVLJE 5. q Vs g q g Vsl e V Vzt sl e (93) g / g zt max q g zt 5.2.3 (94) (95) Vsl e (96) Model “tok-gustoća” na prometnici na kojoj postoji usko grlo Usko grlo na cesti (eng. bottle neck) predstavlja dio ceste sa relativno nepovoljnijim tehničkoeksploatacijskim karakteristikama (suženje, uspon, zavoj, stanje kolnika), u odnosu na ostale dijelove (ispred i iza) ceste, koje utječu na pogoršanje osnovnih parametara prometnog toka, prije svega na smanjenje brzine i maksimalnog protoka, u odnosu na ove parametre kakve omogućavaju ostali dijelovi ceste kada ne bi postojalo usko grlo. Uska grla mogu biti uzrokovana i nekom regulativnom mjerom, kao npr. ograničavanjem brzine na vrijednosti manje od brzine zasićenog toka pri kojoj se ostvaruje maksimalni protok (npr. privremena signalizacija za vrijeme izvođenja radova). Slika 5.7 Model “tok-gustoća” na prometnici na kojoj postoji usko grlo 55 POGLAVLJE 5. Slika 5.8 Promjene odnosa toka i gustoće na prometnici sa uskim grlom 5.2.4 Ostali modeli “tok-gustoća” Potrebno je istaknuti da postoje značajni eksperimentalni podaci koji indiciraju da možda mogu postojati i dva različita ponašanja u prometu i to jedan u uvjetima pri malim zahtjevima prometa tj. u uvjetima manjih gustoća, manjih tokova i mogućih velikih brzina i drugi u uvjetima kada je zahtjev za protokom veći od kapaciteta prometnice ili uskog grla. U te modele spadaju: 1) isprekidani model “tok-gustoća” 2) specijalni model “tok-gustoća” i 3) hipotetski petorežimski model “tok-gustoća” 5.3 EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE OD PROTOKA Na osnovu opće teorijske relacije između tri osnovna parametra prometnog toka i empirijski definiranog odgovarajućeg modela “brzina-gustoća”, može se formulirati i odgovarajući empirijski model “brzina-tok”. S obzirom da u svim realnim modelima “brzina-gustoća” kada gustoća teži nuli, srednja prostorna brzina teži maksimalnoj vrijednosti, najveća ordinata na 56 POGLAVLJE 5. krivulji “brzina-tok” predstavlja brzinu slobodnog toka. Kako protok predstavlja složenu funkciju koju čine proizvod odgovarajućih srednjih prostornih brzina i gustoća, postoji i druga granična vrijednost gustoće (maksimalna gustoća) u kojoj je protok jednak nuli. Pri maksimalnoj gustoći protok i srednja prostorna brzina imaju vrijednost nula. Iz izloženog proizlazi, bez obzira na oblik krivulje “brzina-gustoća”, da krivulja “brzina-tok” ima 3 poznate točke i to: jednu u koordinatnom početku, jednu na ordinati koja odgovara maksimalnoj vrijednosti brzine, tj. Brzini slobodnog toka, kao i jednu točku u koordinatama q zt max q i Vzt , dok je položaj svih ostalih točaka uvjetovan oblikom krivulje “brzinatok”. 5.3.1 Parabolični model “brzina-tok” Ako je relacija “brzina-gustoća” linija, rezultantna krivulja “brzina-tok” je parabola. U grafičkom prilogu 5.9 dat je njen oblik. Slika 5.9 Parabolični model „brzina-tok“ 57 POGLAVLJE 5. 5.3.2 Relacije “brzina-tok” koje se koriste u inženjerskoj praksi Za praktične potrebe, u praksi, najznačajniju primjenu dobile su interpretacije linearnom zavisnošću, prije svega, jer su jednostavne za primjenu. S obzirom da je gustoća toka (g), kao najprikladnija varijabla odn. veličinau za analizu ovisnosti srednje prostorne brzine prometnog toka, praktično vrlo teško mjeriti, to su za potrebe inženjerske prakse razvijene relacije između srednje prostorne brzine i protoka. Jedan od najistaknutijih stručnjaka koji je za potrebe inženjerske prakse razvijao relacije “brzina-tok”, bazirane na linearnoj interpretaciji bio je O. K. Normann. Empirijski obrasci, kojima se iskazuje srednja prostorna brzina toka u zavisnosti od veličine protoka preko linearne interpretacije, imaju slijedeći opći oblik: Vs Vsl K q Vsl q K (97) brzina u slobodnom toku (km/h) protok vozila (voz/h) koeficijent koji se određuje statističkim prilagođavanjem podataka mjerenja brzina i protoka sa zakonitostima pravca. Pored O. K. Normann-a, linearnom interpretacijom zavisnosti srednje prostorne brine od protoka, bavili su se i drugi poznati stručnjaci i institucije. Tako je, na primjer, Wordrop J. G. prema istraživanjima protoka na gradskim i izvangradskim prometnicama izveo relacije između brzine i protoka koje glase: Za gradske prometnice gdje je brzina manja od 40 (km/h): za prometnice gdje nema parkiranja:; Vs 50 q 430 km / h 2 w 6 (98) za prometnice s parkiranjem:; Vs 50 q 430 km / h 2w (99) Za izvangradske putove gdje je brzina veća od 40 (km/h): Vs 65 q 370 km / h 13 w 18 (100) 58 POGLAVLJE 5. gdje je: Vs (km/h) q (voz/h) W (Ft) srednja prostorna brzina protok u oba smjera širina kolnika u stopama (0,3048 m) Značenje simbola je identično kao u prethodnom obrascu koji je dan za gradske prometnice. 5.3.3 Ostali modeli “brzina-tok” 1) Greenbergov logaritamski model “brzina-gustoća” dobiva se relacija “brzina-tok”: q Vs g (97) Vs Vzt ln max g / g q max g Vs e Vs / Vzt (98) (99) 2) Model “brzina-tok” temeljen na eksponencijalnoj zavisnosti brzine i gustoće Ako se u osnovnu relaciju uvede UNDERWOOD-ova eksponen-cijalna relacija “brzinagustoća” može se dobiti i relacija “brzina-tok” koja je temeljena na eksponencijalnoj zavisnosti brzine od gustoće. q Vs g Vs Vsl e (100) g / g zt q max g Vs e (101) Vs / Vzt (102) Upotrebljavaju se još 3) Dvorežimski model “brzina-tok” 4) Hipotetički petorežimski model “brzina-tok” 59 POGLAVLJE 5. 5.4 DETERMINISTIČKI MATEMATIČKI MODELI Zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na prometnicama ovise o brojnim faktorima, radi čega i opisivanje tih zakonitosti predstavlja vrlo složen proces. U najznačajnije faktore koji utječu na zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na prometnicama spadaju: uvjeti prometnice, veličina protoka, karakteristike protoka, voznodinamičke karakteristike vozila, psihofizičke osobine vozača, motiviranost vozača, stanje i karakteristike sustava za reguliranje i upravljanje prometom, kao i atmosferski uvjeti (vidljivost, klima, reljef i dr.) Zbog navedenih razloga, za opisivanje zakonitosti kretanja motornih vozila u prometnim tokovima na prometnicama, rješenja su nađena u metodama modeliranja. Model predstavlja apstraktan opis stvarnog procesa. U konkretnom slučaju, model treba što točnije opisati ponašanje realnog procesa kretanja vozila u prometnim tokovima na prometnicama. S obzirom na karakter promjenljivosti faktora utjecajnih na zakonitosti kretanja vozila u prometnim tokovima na kojima se temelje matematički modeli razlikujemo determinističke matematičke modele i stohastičke matematičke modele. Opći uvjeti kretanja vozila u prometnom toku na putu mogu biti: a) uvjeti slobodnog toka, To su takvi uvjeti pri kojima se sva vozila na promatranoj dionici puta kreću slobodno, što znači da na brzinu svakog pojedinačnog vozila nemaju utjecaja ostala vozila na putu. t h 5 sec .Promatrajući preko srednjih vrijednosti za vremenski ravnomjeran tok proizlazi da uvjeti slobodnog toka vladaju do vrijednosti q 450 voz / h po traci. Međutim, obzirom da je tok po prirodi vrlo neravnomjeran, to se uvjeti slobodnog toka ostvaruju pri znatno manjim veličinama protoka od 450 (voz/h). b) uvjeti normalnog toka, koji se u stručnim publikacijama nazivaju i djelomično povezan promet, to su takvi uvjeti kada se vozila kreću pod djelomičnim utjecajem ostalih vozila na putu. Vozila nisu u mogućnosti da u bilo kojem trenutku ili na bilo kojem mjestu izvrše pretjecanje. Matematičko opisivanje pretjecanja u normalnom toku je znatno složenije nego u slobodnom toku. Promatrajući preko srednjih vrijednosti i zanemarujući vremensku neravnomjernost zahtjeva za protokom, granice normalnog toka bile bi 450 q NT 2100 voz / h po traci. c) Uvjeti zasićenog toka, koji se u stručnim publikacijama nazivaju i promet u koloni, to su uvjeti pri kojima se sva promatrana vozila (praktična granica je preko 75% vozila) kreću u koloni. Kolonu (red), sa stajališta međusobnog interakcijskog utjecaja čine najmanje dva ili više vozila koja se kreću istom prometnom trakom jedno iza drugog. Brzinu kolone diktira prvo, tj. ono vozilo koje predvodi kolonu. Uopće, brzina svakog vozila u koloni zavisna je od brzine vozila koje je ispred, bez obzira da li je to vozilo apsolutno prvo i predvodi čitavu kolonu ili pak i ono ima nekoga pred sobom. Prema istraživanjima za opisivanje protoka većih od 300 (voz/h) po prometnoj traci najuspješnije se mogu koristiti dinamički modeli. Sa stajališta vremenskih intervala praćenja zasićenim tokovima odgovaraju uvjeti povezanog kretanja vozila s intervalima praćenja th 1.6 do 1.7 s . Promatrajući preko srednjih vrijednosti i apstrahirajući vremensku neravnomjernost toka, zasićen tok trebao bi biti u granici 2100 q ZT 2200 voz/h po traci. 60 POGLAVLJE 5. d) Uvjeti forsiranog toka, koji se u stručnoj literaturi naziva i prisilni tok, To je izrazito kolebljiv tok u kojemu je znatno prisutna pojava udarnih valova. Kod forsiranog toka, kao i kod zasićenog toka, radi se o uvjetima prometa u koloni, s tim što se kod forsiranog toka za razliku od zasićenog toka radi o većim gustoćama, a manjim brzinama uz pojavu čestih zastoja. Deterministički matematički modeli koji se koriste u opisivanju zakonitosti kretanja vozila u prometnim tokovima na prometnicama dijele se na mikroskopske i makroskopske. Pristup koji polazi od promatranja zakonitosti kretanja pojedinih elemenata toka (pojedinih vozila) naziva mikroskopski dok pristup koji u istraživanju prometnog toka polazi od ukupnog toka kao cjeline se naziva makroskopski. 5.4.1 Mikroskopski matematički modeli za opisivanje kolonskog prometa pomoću modela razmaka Ovi modeli se temelje na opisivanju odstojanja između uzastopnih vozila u koloni pomoću brzine, ubrzanja, puta kočenja i dr. Opisivanje prometnog toka, koje se bazira na promatranju kretanja njegovih elemenata (pojedinih vozila) naziva se u teoriji prometnog toka mikroskopsko promatranje, a matematički modeli temeljeni na takvim promatranjima nazivaju se mikroskopski modeli. Bazirajući se na razmaku praćenja vozila u teoriji prometnog toka poznati su slijedeći modeli: model konstantnog razmaka praćenja; polazni stav modela konstantnog razmaka praćenja je da razmak između promatranih vozila ne ovisi o brzini kretanja vozila modeli razmaka praćenja u funkciji brzine; ovi modeli se temelje na stavu da je minimalni razmak praćenja između vozila u funkciji brzine (V) i da iznosi toliko da sigurno neće doći do nalijetanja drugog vozila na prvo vozilo, ukoliko prvo vozilo iznenadno stane. To znači, da je razmak toliki da vozilo koje slijedi može izvršiti kočenje i zaustavljanje, a da ne naleti na vozilo ispred sebe, ukoliko se prvo vozilo zaustavi iz bilo kojeg razloga. modeli promjenljivog razmaka praćenja, tzv. modeli “slijedi vođu”; Modeli razmaka praćenja vozila tipa “prati vođu” baziraju se na stavu da je razmak praćenja vozila promjenljiv u funkciji brzine i načina vožnje prvog vozila. psihofizički model razmaka praćenja zasniva se na stavu da se reakcije usporenja ili ubrzanja vozila (n+1), koje prati vozilo (n), zbog promjene brzine vozila (n) ne javljaju pri bilo kojemu razmaku bilo kojoj brzini, već tek pri dostizanju tzv. graničnog razmaka praćenja vozila i pri dostizanju tzv. granične vrijednosti relativne razlike u brzinama vozila koje se prati. Tako do reakcije neće doći kod vrlo velikih razmaka praćenja, pri kojima razlike u brzinama nemaju utjecaja na vozila koja se slijede i kod malih razmaka 61 POGLAVLJE 5. praćenja, malih brzina vozila koja se prate i malih apsolutnih razlika u brzinama vozila koja se prate . 5.4.2 Makroskopska promatranja u opisivanju prometnog toka Ukoliko se prometni tok promatra kao kontinuirani proces protjecanja vozila u jednom smjeru prometnice uz činjenicu da je svako vozilo individualno kontrolirano od strane vozača, odnosno poštujući stav da se svako pojedinačno vozilo u promatranom prometnom toku kreće isključivo po zakonitostima ukupnog toka, takvo promatranje se naziva makroskopsko promatranje. Teorije koje se koriste za opisivanje prometa polazeći od makroskopskog promatranja ukupnog prometnog toka na putu nazivaju se i teorije kontinuiteta, u koje spadaj i hidrodinamičke teorije. Obzirom na određenu sličnost između protjecanja fluida i prometnih tokova i obzirom na činjenicu da je hidrodinamika starija znanstvena disciplina od teorije prometnog toka, to je polazna ideja bila da se, uz određena ograničenja, poznate zakonitosti kojima se opisuje kretanje fluida iskoriste u opisivanju zakonitosti protjecanja prometnim tokovima. U red najznačajnijih polaznih uvjeta za analogno korištenje zakonitosti u protjecanju fluida pri opisivanju zakonitosti protjecanja prometnih tokova spadaju: a) prometni tokovi moraju biti jednosmjerni b) prometni tokovi moraju biti kontinuirani c) svako je vozilo individualno kontrolirano od strane vozača d) prometni tokovi moraju biti homogene strukture e) polazni stav je da se sva vozila kreću po zakonitostima cijeloga toka f) posljedica uvjeta pod (c) i (e) je da hidrodinamička analogija više odgovara tokovima velikih gustoća. Kako se najčešći problemi u protjecanju prometnih tokova javljaju pri većim gustoćama i kako su ti problemi različiti od onih pri manjim gustoćama, to je vrlo značajno dobro razumijevanje hidrodinamičkih analogija u opisivanju prometnih tokova. Poznati zastupnici korištenja hidrodinamičkih analogija u opisivanju uvjeta protjecanja prometnih tokova bili su: H. Greenberg, M. J. Lighthill i G. B. Whitham, kao i P. I. Richards. 5.4.3 Pojmovi “vala” i “šok vala” Polazne ideje, odnosno inspiracije u traženju sličnosti između zakonitosti u protoku fluida i prometnih tokova, koje su iskorištene za analognu upotrebu hidrodinamičkih zakona, zasnivale su se na uočavanju određenih sličnosti između protoka i valovitog kretanja fluida, s jedne strane i prometnih tokova, s druge strane. 62 POGLAVLJE 5. Polazeći od idealnih karakteristika prometnih tokova i osnovnog dijagrama prometnog toka, kontinuirane promjene koje se događaju u prometnom toku duž prometnice, tj. kontinuirane promjene osnovnih parametara prometnog toka, nošene su tzv. “valovima”, koji se kreću duž prometnice u pravcu kretanja prometnog toka, ili suprotno od pravca prometnog toka, ili pak natrag u odnosu na prometnicu. Ove kontinuirane promjene ne moraju izazivati krupnije poremećaje u odvijanju prometa. No, ako se ima na umu realan prometni tok, prije svega realne karakteristike sustava “vozilo-vozač”, onda je logično, da u stvarnosti promjena osnovnih parametara prometnog toka uvijek znači i određene poremećaje u uvjetima odvijanja prometa. Duž puta u prometnom toku mogu se pojaviti i skokovite promjene u osnovnim parametrima prometnog toka. Takve promjene uvijek izazivaju nepovoljne poremećaje u odvijanju prometa duž prometnice. Slični poremećaji kod protjecanja fluida izazivaju turbulentna kretanja. Skokovite promjene osnovnih parametara prometnog toka duž prometnice praćene su tzv. “šok valovima” ili “udarnim valovima”, koji se duž prometnice mogu kretati u smjeru prometnog toka, ali češće suprotno od smjera prometnog toka, ili pak natrag i u odnosu na prometnicu. U realnim putnim i prometnim uvjetima promjene osnovnih parametara prometnog toka gotovo su uvijek praćene “udarnim valovima”. Promjene mogu nastati uslijed povećanja priljeva vozila na određenoj dionici ceste i pojave uskog grla na cesti (harmonizacija prometa na cesti). Povećanje priljeva vozila, ako je kontinuirano, ono je praćeno pojavom “vala”, a ako je skokovito onda je praćeno pojavom “šok vala”. Pojava uskog grla na putu, po pravilu je praćena pojavom “šok vala”. Bazirajući se na analogiji sa protjecanjem fluida Lighthill i Whitham su definirali brzinu “vala ” Vw , koji nosi kontinuirane promjene osnovnih parametara prometnog toka. Oni su brzinu “vala ” Vw definirali kao derivaciju toka q po gustoći g , tj. kao koeficijent pravca tangente na osnovnom dijagramu q f g . Opći obrazac za brzinu vala glasi: Vw dq dg (103) Slika 5.10 Dijagram „šoka vala” 63 POGLAVLJE 5. Vsw q 2 q1 g 2 g1 (104) Lighthill i Waitham su ilustrirali pojavu “šok vala” na cestama s nekoliko praktičnih primjera koji su dani kroz slijedeće grafičke priloge: Slika 5.11 Pojava “izbočine u prometu” 5.5 STOHASTIČKI MATEMATIČKI MODELI 5.5.1 Opisivanje osnovnih parametara prometnog toka pomoću raspodjele vjerojatnosti slučajnih varijabli Pod utjecajem mnogobrojnih faktora koji imaju obilježja varijabli u prostoru i vremenu, također i osnovni parametri prometnog toka imaju karakter slučajnih promjenljivih vrijednosti. To znači da se vrijednosti osnovnih parametara prometnog toka promatrane na određenom presjeku puta pojavljuju sa određenom vjerojatnošću. Iz izloženog proizlazi da osnovni parametri prometnog toka, koji definiraju određeni prometni tok, imaju karakter diskretne ili neprekidne varijable. Samim tim osnovni parametri prometnog toka koji predstavljaju diskretne slučajne varijable podliježu određenom zakonu raspodjele vjerojatnosti. Ovo također znači da osnovni 64 POGLAVLJE 5. parametri prometnog toka, koji imaju karakter neprekinute slučajne varijable imaju određenu gustoću raspodjele vjerojatnosti. Više istraživača pokazalo je da se promjene protoka vozila, promjene intervala praćenja, kao i promjene brzina mogu uspješno opisivati pomoću zakona raspodjele vjerojatnosti. Ispitivanja su pokazala da osnovni parametri prometnog toka ne podliježu uvijek istim, već različitim zakonitostima raspodjela vjerojatnosti, kao što su: poisonova, binomna, eksponencijalna, pomaknuta eksponencijalna, normalna i druge raspodjele. Naime, i isti osnovni parametri (npr. protok) ne podliježu uvijek i na svakom mjestu istim zakonitostima raspodjele vjerojatnosti. Pogodnosti opisivanja nekog osnovnog parametra prometnog toka nekom od spomenutih raspodjela predstavlja indikaciju, koja svojevrsnim jezikom govori o vladajućim uvjetima u prometnom toku na promatranom odsjeku puta. Obzirom, da je za testiranje kojoj se od teorijskih raspodjela vjerojatnosti pokorava neki od osnovnih parametara prometnog toka na dionici ceste, dovoljno obaviti mjerenja manjeg opsega, to ovaj način opisivanja može imati i praktični značaj. 5.5.2 Opisivanje prometnog toka pomoću Poisonove raspodjele Kinzer je 1933. godine razmatrao mogućnost primjene poisonove raspodjele za opisivanje protoka vozila na presjeku puta, dok je 1936 godine Adams dao prvi numerički primjer sa poisonovom raspodjelom protoka vozila na presjeku puta. Greenshields je također koristio poisonovu raspodjelu protoka vozila. Ovi autori su, znači, pošli od pretpostavke da je vjerojatnost da će u intervalu vremena t kroz presjek puta proći x vozila jednaka: x Nt Nt t x T Px t e T e t x! x! (105) gdje je: T N N T T m t x t period vremena u kojemu se obavlja snimanje ukupan broj vozila koja prođu kroz presjek puta za vrijeme T voz s srednja vrijednost protoka vozila izražena u broj vremenskih jedinica t u kojima se promatra raspodjela protoka x voz / t matematičko očekivanje broja vozila koja će se pojaviti tokom vremena t 65 POGLAVLJE 5. 5.5.3 Opisivanje prometnog toka pomoću binomne raspodjele Prema binomnoj raspodjeli protok vozila na presjeku ceste se ponaša najčešće kod pojave stvaranja kolone na određenim odsjecima. Kada se vozila nagomilavaju na određenoj dionici ceste, vjerojatnosti p da će se u određenom intervalu vremena pojaviti jedno vozilo vrlo je velika. Suprotna vjerojatnost ovog događaja vjerojatnosti q 1 p da se neće pojaviti vozilo, je vrlo mala. U slučaju binomne raspodjele protoka vozila na presjeku puta, vjerojatnost da će u određenom intervalu vremena kroz presjek puta proći x vozila je: n! n x n P X x p x q n x p x 1 p x x !n x ! (106) gdje je: npx maksimalan broj vozila koja mogu proći kroz presjek puta u promatranom intervalu vremena vjerojatnost da će jedno vozilo proći kroz presjek puta u promatranom intervalu vremena Broj vozila 66 POGLAVLJE 5. 5.6 PJEŠAČKI TOKOVI Primarne karakteristike pješačkog prometnog toka na pješačkim prometnicama su po prirodi slične karakteristikama toka vozila na odsjeku ili dionici ceste. Kao i kod prometnog toka vozila na dionici postoje brojni indikatori stupnja mobilnosti za pješačke tokove na pješačkim prometnicama. Jedna od principijelnih mjera mobilnosti je vezana za mogućnost slobodnog izbora brzine kretanja pješaka. Drugi indikatori mobilnosti uključuju mogućnost prestizanja sporijih pješaka, mogućnost kretanja u pravcu normalnom na pravac glavnog toka pješačkog prometa ili u smjeru suprotnom od smjera glavnog toka, kao i opću mogućnost manevriranja bez naglih promjena brzine, smjera ili tempa kretanja. Dodatni faktori uključuju komfor, pogodnosti, sigurnost, zaštitu i ekonomičnost. Da bi se kompletirala ova analiza osnovnih relacija između pješačkog protoka i odgovarajućeg raspoloživog prostora po pješaku mora se analizirati efektivna širina pješačke prometnice . Da bi se izbjegla interferencija pri prolasku dva pješaka, svaki od pješaka treba imati na raspolaganju najmanje 0.80 metara širine prometnice. Pješaci koji se poznaju i koji se kreću zajedno kretati će se čak i na blizini od 0.65 metara mjereno od centra do centra. Bočni razmak manje od 0.60 metara između nepoznatih prolaznika se uglavnom javlja samo kada je raspoloživi prostor manji od oko 0.5 metara kvadratnih po osobi. Prema tome, umnošci vrijednosti od oko 0.80 metara mogu se koristiti za proračun čiste širine pješačke prometnice potrebne da bi zadani broj ljudi mogao kretati usporedo u svojevoljno formiranoj grupi ili da bi jedna grupa pješaka mogla proći pored druge grupe pješaka. Pješaci u pokretu izbjegavati će rub pločnika i neće se previše približavati zidovima zgrada. Prema tome, uzduž oba ruba pješačke prometnice javlja se prostor koji se mora isključiti iz nominalne širine prometnice kada se proračunava projektni protok pješaka. Ova “razdvojna” zona iznosi ukupno 0.80 metara računajući kombinirani efekt utjecaja ruba pločnika i zidova zgrada. Također treba isključiti traku zauzetu od strane zaustavljenih pješaka u blizini zgrada i fizičkih prepreka kao što su stupovi ulične rasvjete, poštanski sandučići, stepenice i slične smetnje. Efektivna širina pješačke prometnice predstavlja dio pješačke staze koji je pod razumnim okolnostima na raspolaganju za prolazak pješačkog toka koji se kreće kroz promatrano područje. Kriteriji za diferencijaciju različitih razine uslužnosti kod pješačkog toka su nužno neprecizni, međutim, moguće je predložiti odgovarajuća područja prostora po pješaku i brzina protoka koje se mogu upotrijebiti za utvrđivanje kriterija za kvalitetu toka. Jedan od važnih kriterija razine uslužnosti je brzina. Pri brzinama od 46 metara u minuti ili manjim, pješak se mora kretati neprirodnim pokretima. Pri prosječnoj brzini od 46 metara u minuti odgovarajući prostor po pješaku se nalazi u području 0.6 do 0.8 kvadratnih metara. Pri raspoloživom prostoru od 1.5 kvadratna metra po pješaku ili manje, čak i najsporiji pješaci koji bi inače izabrali brzinu kretanja od 46 metara u minuti moraju usporiti kretanje. Najbrži pješaci se kreću do 108 metara u minuti. 67 POGLAVLJE 5. Drugi indikator razine uslužnosti je mogućnost da se održava protok u sporednom smjeru nasuprot smjeru glavnog toka Slika 5.12 Efektivna širina pješačke prometnice: Elementi za projektnu analizu 68 POGLAVLJE 5. RAZINA USLUŽNOSTI A Prosječan intenzitet protoka je 20 pješaka/min/m efektivne širine pješačke prometnice. Za A razinu uslužnosti osiguran je dovoljan prostor po pješaku da pješaci mogu slobodno izabrati brzinu kojom će se kretati. Također mogu obilaziti sporije pješake i izbjegavati konflikte sa pješacima koji se kreću poprečno na smjer njihovog kretanja. RAZINA USLUŽNOSTI B Prosječan intenzitet protoka iznosi 20-33 pješaka/min/m efektivne širine pješačke prometnice. Kada na pješačkoj prometnici postoji nivo uslužnosti B na raspolaganju je dovoljan prostor po pješaku za kretanje normalnom brzinom i prestizanje drugih pješaka u jednosmjernom toku, u kretanju pješaka u suprotnom smjeru javljaju se manji konflikti. RAZINA USLUŽNOSTI C Prosječan intenzitet protoka iznosi 33-46 pješaka/min/m efektivne širine pješačke prometnice. Ograničen je slobodan izbor individualne brzine kretanja pješaka i slobodno prestizanje drugih pješaka. Javlja se zahtjev za često prilagođavanje brzine i smjera kretanja u cilju izbjegavanja kontakta, može se očekivati kontinuiran protok. RAZINA USLUŽNOSTI D Prosječan intenzitet protoka iznosi 46-59 pješ/min/m efektivne širine pješačke prometnice. Većina pješaka će morati kretati se brzinom manjom od njihove normalne brzine zbog teškoća pri prestizanju sporijih pješaka i zbog izbjegavanja konflikata, pojava višestrukih konflikata s drugim pješacima. RAZINA USLUŽNOSTI E Prosječan intenzitet protoka iznosi 59-82 pješaka/min/m efektivne širine pješačke prometnice. Svi pješaci moraju se kretati brzinom manjom od svoje normalne brzine uz često potrebno prilagođavanje tempa kretanja. Raspoloživi prostor po pješaku je nedovoljan za prestizanje pješaka koji se sporije kreću, tj. javljaju se česti prekidi toka. RAZINA USLUŽNOSTI F Prosječan intenzitet protoka iznosi manje od 82 pješ/min/m efektivne širine pješačke prometnice. Sve brzine kretanja pješaka su ekstremno ograničene, javlja se čest kontakt s drugim pješacima a kretanja u suprotnom smjeru su praktično nemoguća. Karakterizira situaciju čekanja u redu . Slika 5.13 Razine uslužnosti za pješake 69 POGLAVLJE 5. 5.7 BICIKLISTIČKI TOKOVI U ovom poglavlju analizira se utjecaja biciklističkih tokova na propusnu moć i razinu uslužnosti prometnice. Isto tako, prikazuju se aproksimacije o propusnoj moći raznih vrsta biciklističkih staza, odnosno razmatra se utjecaj prisutnih biciklističkih tokova na propusnu moć raskrižja, utjecaj prisutnih biciklističkih tokova na propusnu moć odsjeka između raskrižja i propusna moć projektiranih biciklističkih staza. Biciklistički tokovi utječu na propusnu moć i operativne uvjete raskrižja na dva osnovna načina; u slučaju kada bicikli dijele traku sa ostalim vozilima, koriste dio propusne moći trake (taj efekt se uzima u obzir kod određivanja odgovarajućeg ekvivalenta u putničkim automobilima (EPA) za svaki bicikl) i u slučaju kad vozila izvršavaju operaciju skretanja kroz konfliktni biciklistički tok, oni stvaraju dodatni konflikt uz već prisutan konflikt između vozila i pješaka. Tablica 116. prikazuje predložene vrijednosti ekvivalenta putničkih automobila za bicikle. Ekvivalent varira u funkciji širine trake i veličine konflikta promatranih biciklističkih sa ostalim tokovima na križanju. Tablica 5.1 Ekvivalent putničkih automobila za bicikle KRETANJE BICIKLA Širina trake [m] <3,3 3,3-4,2 >4,2 “s ometanjem“ 1,2 0,5 0,0 “bez ometanja“ 1,0 0,2 0,0 Biciklistički tokovi koji se kroz raskrižje kreću u istom smjeru kao i tokovi vozila i pješaka, mogu se promatrati kao tokovi “bez ometanja“. Lijevo skretajući bicikli moraju presijecati suprotan tok vozila na dvotračnoj cesti i smatraju se kao tokovi “s ometanjem“ ili “bez ometanja“. U slučaju kad na konfliktnom pješačkom prijelazu ima više od 100 (pješ./h), preporučuje se desno skretanje bicikala smatrati “s ometanjem“. Prema prikazu u tablici 5.1 utjecaj biciklističkih tokova koji dijele trake sa tokovima vozila povećava se smanjenjem širine trake. Kad je širina trake 4,2 m ili više, bicikli koriste dio trake kao traku za bicikle i malo utječu na tok vozila. Treba također napomenuti da su ti faktori konzervativni, budući da uzimaju u obzir da se većina bicikala kreće kroz raskrižje za vrijeme zelenog signala. Tablicu 5.1 treba koristiti na slijedeći način: broj bicikala (složenih po tipu kretanja) množi se sa odgovarajućim vrijednostima ekvivalenta putničkih automobila. Dobiveni rezultat (broj) dodaje se protoku vozila i takav ukupni ekvivalentni protok koristi se u daljnjem proračunu. Kao primjer promatrat ćemo presijecanje na signaliziranom raskrižju sa protokom od 500 [voz./h] koja dijele 3,0 [m] široku traku sa protokom od 100 [bicikala/h], od kojih je 50% “sa ometanjem“. Tada: Ekvivalentni protok = 500 + 100 0,5 1,2 + 100 0,5 1,0 = 500 + 60 + 50 = 610 [voz./h], 70 POGLAVLJE 5. Gdje su 1,2 i 1,0 vrijednosti ekvivalenata putničkih automobila za bicikle “sa i bez ometanja“ uzeta iz tablice 5.1. Daljnji proračun se vrši primjenom protoka od 610 [voz./h] i postupkom koji je prikazan u poglavlju “Kapacitet signaliziranih raskrižja“. Ekvivalent putničkih automobila za bicikle Na raskrižjima gdje je predviđena posebna biciklistička staza, desna skretanja vozila su osim konfliktnim pješačkim tokom, ometana i konfliktnim biciklističkim tokom. Gdje postoje takvi konflikti, desno skrećuća vozila su znatno više ometana nego u slučaju kad biciklistička traka ne postoji. Gdje postoji biciklistička staza, preporučuje se u proračun ući sa ukupnim brojem pješaka plus bicikli koji se miješaju sa desnim skretanjem motornih vozila. Prema tome, ako desna skretanja moraju presijecati pješački tok od 100 [pješ./h] i biciklistički tok od 150 [bic./h], u tablicu 11. treba ući kao da je pješački tok bio 100 +150 = 250 [pješ./h]. Kad bicikli dijele prometnu traku sa ostalim vozilima, nije potrebno uzimati u obzir ovu korekciju, budući da je prilazni protok već povećan uzevši u obzir prisutnost bicikla. Kad je zajednička traka (podijeljena) široka 4,2 [m] ili više, bilo je za pretpostaviti da se bicikli smještaju u desni dio trake, koristeći je nužno kao biciklističku traku. U takvim slučajevima njihov utjecaj na desna skretanja vozila treba promatrati kako je to prikazano u ovom odlomku. Bicikli koji skreću lijevo iz biciklističke staze, moraju se miješati sa ostalim vozilima na križanju i izvršiti operaciju lijevog skretanja. Odgovarajuća vrijednost ekvivalenta u putničkim automobilima uzima se iz tablice 5.1 i dodaje se protoku svake trake koju bicikl mora prijeći u prijelazu od desne biciklističke trake do krajnje lijeve trake. Postoji malo podataka o utjecaju biciklističkih tokova na kapacitet i prometne uvjete između križanja. Ne očekuje se da bicikli imaju bilo kakav utjecaj na tok vozila kad širina prometne trake prelazi 4,2 [m]. Smatra se također da su utjecaji biciklističkih tokova zanemarivi kada su oni manji od 50 [bic./h], osim u slučaju kada su trake uske (<3,3 m). Jedna studija je pokazala da su brzine vozila na prilazu raskrižju smanjene za približno 4 [km/h]. Kad su bicikli prisutni u susjednoj biciklističkoj traci. Biciklističke prometnice odijeljene od ostalog toka vozila mogu se podijeliti u dvije osnovne skupine: a) Biciklistička traka – dio kolnika koji je označen adekvatnom horizontalnom i vertikalnom signalizacijom, za prioritetno ili isključivo kretanje biciklističkih tokova. b) Biciklistička staza – biciklistička staza odvojena od ostalog prometa otvorenim prostorom ili fizičkim preprekama, ili unutar zemljišnog pojasa ili u slobodnom pojasu. Ne postoji veliki broj raspoloživih informacija o kapacitetu takvih prometnica. Postoje kriteriji za planiranje i projektiranje biciklističkih prometnica iz raznih izvora, uključujući “Transportation and Traffic Engineering Handbook“. Zbroj raspoloživih podataka kompiliran je iz Izvještaja 2 i prikazan u tablici 117. Izvještaj 3 definira kapacitet prometnice kao 0,22 bicikala u sekundi na 0,30 [m] širine biciklističke staze. Kako normalna širina biciklističke trake iznosi 0,90-1,20 [m], to kapacitet jedne jednosmjerne biciklističke staze iznosi 2376 [bic./h] = 0,2236003. 71 POGLAVLJE 5. Tablica 5.2 Izvedeni najveći protok bicikala na jednosmjernim ili dvosmjernim biciklističkim prometnicama TIP PROMETNICE Jednosmjerna traka ili staza biciklistička Dvosmjerna biciklistička staza Broj traka* Raspon izvedene propusne moći [bic./h] 1 1700-2530 1 850-1000 2 500-2000 * širina trake 0,90-1,20 m/traka Treba paziti da široki raspon izvedenih veličina propusne moći ovisi o uvjetima okoline, vještini biciklista i specifičnim geometrijskim karakteristikama elemenata promatrane prometnice. Kapacitet biciklističke staze rijetko je promatran kao maksimalna od gore navedenih vrijednosti, budući da su zahtijevani opsezi bili dosta ispod propusne moći prometnice. Zaista svi planski i projektni dokumenti ranije izneseni naglašavaju potrebu za takvim biciklističkim prometnicama koje će osigurati uvjete, kako bi iste bile uspješne u poticanju korištenja bicikala. 72 POGLAVLJE 6 6 KAPACITET PROMETNICA Pod praktičnom propusnom moći prometne dionice ceste podrazumijeva se maksimalan protok vozila kojeg dionica ceste na odsjeku sa najnepovoljnijim tehničko-eksploatacijskim karakteristikama i realnim karakteristikama prometnog toka u povoljnim atmosferskim uvjetima može propustiti u jedinici vremena (jedan sat) u jednom smjeru, odnosno za dvotračne i trotračne ceste za dvosmjerni promet u oba smjera. U stručnoj literaturi se umjesto termina kapacitet često, kao sinonim, koristi termin propusna moć ili propusna sposobnost. Za označavanje pojma propusne moći prometne trake koristi se simbol C0, za pojam brzine pri osnovnoj propusnoj moći VC0 i za pojam gustoće pri osnovnom kapacitetu gCo. Vrijednost osnovne propusne moći prometne trake C0 predstavlja repernu veličinu prema kojoj su, na današnjoj razini spoznaje u teoriji prometnog toka, utvrđeni svi utjecaji konkretnih karakteristika prometne trake i prometnog toka na propusnu moć prometne trake u realnim uvjetima. Ova vrijednost ugrađena je u sve svjetski poznate obrasce pomoću kojih se izračunava praktična propusna moć prometne dionice – odsjeka ceste. 6.1 KAPACITET DIONICE AUTOCESTE U traženju pogodnog obrasca za opisivanje brzine (VC) i gustoće (gC) pri praktičnoj propusnoj moći dionice autoceste, koju čine najmanje dvije prometne trake za jednosmjerne prometne tokove, ishodišnu ulogu imaju vrujednosti brzine i gustoće pri tzv. osnovnoj propusnoj moći (VCo i go) koje se ostvaruju na jednoj prometnoj traci pri optimalnim vladajućim uvjetima, tj. na idealnoj prometnoj traci pri toku putničkih automobila u idealnim atmosferskim uvjetima i bez regulativnih ograničenja. Te vrijednosti, kako je već izneseno u točki 2.2.2 ovog rada, iznose: - za brzinu pri osnovnoj propusnoj moći VCo = 60 (km/h) - za gustoću pri osnovnoj propusnoj moći gCo = 37 (PA/km). S obzirom na prirodu utjecaja pogoršanja pojedinih putnih i prometnih karakteristika na smanjenje brzine pri propusnoj moći, osnovne tehničko-eksploatacijske karakteristike dionice autoceste (promatrane kroz jednu prometnu traku) i karakteristike prometnog toka mogu se svrstati u tri kategorije karakteristika, i to: 73 POGLAVLJE 6 I. Karakteristike koje sa pogoršanjem, u odnosu na optimalne, uvjetuju razmjerno smanjenje vrijednosti brzine toka pri praktičnoj propusnoj moći, neovisno o duljini dionice. Tu se ubrajaju: (1) širina prometne trake Š < 3,5 (2) udaljenost nepokretnih bočnih smetnji BS < 2,75 (3) pokretne bočne smetnje PS = postoje pogoršanje ovih karakteristika u odnosu na reperne vrijednosti psihološki utječe na vozače stvarajući im dojam stiješnjenosti (skučenosti). II. Karakteristike koje se ističu na pojedinim odsjecima duž kojih se progresivno duž dionice smanjuje brzina toka pri praktičnom kapacitetu u odnosu na dolaznu brzinu. Tu se ubrajaju: (1) horizontalni zavoji sa polumjerima R < 120 (m) (2) uzdužni nagibi UN ≠ 0, (posebno u smjeru uspona UN > 4%, a u funkciji dužine odsjeka na usponu) i heterogen sastav toka, prije svega zbog udijela vozila male specifične snage. Horizontalni zavoji, prije svega pri R < 120 m, kroz djelovanje centrifugalne sile, preko psiholoških faktora utječu na vozače da prihvate manje brzine. Kada je riječ o brzini pri praktičnoj propusnoj moći, od značaja su granične vrijednosti polumjera horizontalnog zavoja, koje dominantno utječu na brzinu pri propusnoj moći. Uzdužni nagib, prije svega veći od 4% i ovisno o duljini, izražava se kao faktor smanjenja brzine mješovitog toka, prije svega zbog udjela vozila male specifične snage. Djelovanje uzdužnog nagiba na brzine odražava se preko komponente gravitacijske sile, za smjer uspona, suprotne kretanju vozila. Za smjer pada komponenta gravitacijske sile pogoršava uvjete kočenja, pogotovo u slučaju većih i duljih padova, što psihološki utječe na vozače da smanjuju brzinu ili povećavaju razmak slijeđenja, ili i jedno i drugo. Naime, za smjer uspona, radi se o izravnom ograničavanju brzine vozila male specifične snage. III. Karakteristika koja, ako se zanemari održavajne ceste, može dominantno utjecati na smanjenje brzine pri praktičnoj propusnoj moći Tu se ubraja: (1) eksploatacijsko stanje kolnika SK = loše (preko 50%) i vrlo loše Eksploatacijsko stanje kolnika se često prometra u vezi sa vrstom kolnika, koji može biti suvremeni (beton, asfalt, kocka), tucanički i zemljani. Kada je riječ o prirodi utjecaja pogoršanja pojedinih cestovnih i prometnih karakteristika na promjene gustoće toka pri propusnoj moći, citirane osnovne tehničko-eksploatacijske karakteristike dionice autoceste (promatrane kroz jednu prometnu traku) i karakteristike prometnog toka mogu se svrstati na slijedeći način: 74 POGLAVLJE 6 I. Karakteristike sa čijim se pogoršanjem, u odnosu na optimalne, smanjuje gustoća toka pri praktičnoj propusnoj moći u odnosu na gustoću toka pri osnovnoj propusnoj moći prometne trake. Tu se ubrajaju: (1) Povećanje nehomogenosti prometnog toka KV > 0% (2) Pokretne bočne smetnje suprotnih smjerova PS = postoje (3) Uzdužni nagib za smjer prometnog toka u padu UN < 0% Povećanje nehomogenosti sastava prometnog toka Udio u toku tzv. komercijalnih vozila, utječe na povećanje srednje duljine vozila u toku. Povećanje srednje duljine vozila, i pri konstantnom čelnom razmaku utječe na povećanje srednjeg razmaka slijeđenja između vozila u prometnom toku, što se reperkutuje? na smanjenje gustoće toka pri propusnoj moći. (Iznesena zakonitost se može ilustrirati kroz dva sljedeća jednostavna primjera). Pokretne bočne smetnje Kod složenih tokova koje čini više nizova, a posebno nizova sa suprotnim smjerovima, čimbenici psihološke prirode utječu da vozači teže za većim razmakom između vozila pri zasićenom toku. Pokretne bočne smetnje imaju veći utjecaj na smanjenje brzine pri praktičnoj propusnoj moći nego na povećanje gustoće pri propusnoj moći. Uzdužni nagib za smjer u padu Djelovanje gravitacijske sile utječe na povećanje puta kočenja vozila. To i psihološki djeluje na vozače da pri jednakoj brzini zasićenog toka, kojom su se kretali na odsjeku sa UN = 0, sa nailaskom na odsjek u smjeru pada povećavaju čisti razmak između prednjeg i stražnjeg kraja vozila, čime se smanjuje gustoća pri propusnoj moći. II. Karakteristike sa čijim se pogoršanjem, u odnosu na optimalne, blago povećava gustoća pri praktičnoj propusnoj moći u odnosu na gustoću pri osnovnoj propusnoj moći. Tu se ubrajaju: (1) Uzdužni nagib za smjer u usponu UN > 0% (2) Horizontalni zavoji R < 120 m (3) Širina prometne trake Š < 3,5 m (4) Udaljenost nepokretnih bočnih smetnji BS < 1,75 m (5) Stanje kolnika SK = loše i vrlo loše Heterohenost prometnog toka iskazuje se postotnim udjelom tzv. komercijalnih vozila (autobusi, kamioni i autovlakovi) u prometnom toku. 75 POGLAVLJE 6 Tablica 22. Vrijednosti faktora F(Š) kojim se iskazuje kvantitativni utjecaj širine prometne trake na brzinu toka pri raznim razinama usluge Vrijednost faktora F(Š) Tipične širine prometne trake Š (m) Za NU „A“ do „D“ Za NU „E“ 3,75 1,00 1,00 3,50 0,98 1,00 3,25 0,93 0,95 3,00 0,87 0,90 2,75 0,75 0,80 2,50 0,70 0,75 2,25 0,65 0,70 Tablica 23. Vrijednosti faktora F(BS) kojim se iskazuje kvantitativni utjecaj udaljenosti nepokretnih bočnih smetnji na brzinu toka pri raznim razinama usluge Udaljenosti nepokretne bočne smetnje od ruba kolnika BS (m) Smetnje sa 1 strane Smetnje sa 2 strane Za NU „A“ - „D“ Za NU „E“ Za NU „A“ -„D“ Za NU „E“ 1,75 1,00 1,00 1,00 1,00 1,50 0,98 0,99 0,96 0,98 1,25 0,96 0,98 0,92 0,96 1,00 0,94 0,97 0,88 0,94 0,75 0,92 0,96 0,83 0,92 0,50 0,90 0,95 0,78 0,90 0,25 0,88 0,94 0,74 0,88 0,00 0,86 0,93 0,70 0,86 76 POGLAVLJE 6 Tablica 24. Vrijednosti faktora F(PS) kojim se iskazuje kvantitativni utjecaj pokretnih bočnih smetnji na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći Vrijednost faktora pokretne bočne smetnje F(PS) Vrsta pokretne bočne smetnje Istosmjerna sa jedne strane 0,98 Istosmjerna sa obje strane 0,97 Suprotnosmjerna sa jedne strane 0,96 Suprotnosmjerna sa jedne istosmjerna sa druge strane i 0,95 Tablica 25. Slobodne brzine mjerodavnog vozila Vmv(R) u ovisnosti o polumjeru horizontalnog zavoja Rmin (m) V (km/h) 20 30 40 40 70 50 120 60 180 70 77 POGLAVLJE 6 Tablica 26. Najveće slobodne brzine mjerodavnog teretnog vozila (specifične snage od 124 kg/kw) na kraju odsjeka u usponu u funkciji veličine UN (%) i duljine 1 m uspona, ukoliko je dolazna brzina Vd= 80 km/h UN (%) 1m 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 0-50 80 79 78 78 77 77 77 77 77 77 77 76 75 50-100 79 79 78 77 77 76 75 75 75 74 74 72 70 100-150 79 78 77 77 74 73 71 70 69 68 67 67 65 150-200 79 78 76 75 72 69 67 66 64 62 60 60 60 200-250 78 77 75 73 69 67 64 62 60 59 58 56 54 250-300 78 76 73 70 68 65 62 60 57 55 53 50 48 300-350 78 76 72 69 65 62 60 57 54 50 48 45 43 350-400 77 75 70 68 65 60 55 53 50 47 44 40 38 400-600 76 72 66 63 60 55 49 45 40 37 34 32 30 600-800 75 69 63 60 56 50 45 42 37 36 32 30 28 800-1000 74 69 60 58 53 48 43 40 37 34 32 29 28 1000-1200 73 68 60 57 51 47 42 39 37 34 32 29 27 1200-1400 73 67 60 56 49 46 42 39 37 35 32 29 27 1400-1600 73 67 60 55 48 46 42 39 37 35 32 29 27 1600-1800 72 67 60 55 48 46 42 39 37 35 32 29 27 >1800 72 67 60 54 47 45 42 39 37 35 32 29 27 78 POGLAVLJE 6 Tablica 27. Slobodne brzine mjerodavnog vozila u ovisnosti o eksploatacijskom stanju kolnika Vmv (SK) Stupanj istrošenosti Vmv Eksploatacijsko stanje kolnika u pojedinim (km/h) stanjima u % ODLIČNO DOBRO SREDNJE LOŠE VRLO LOŠE NEUPOTREBLJIVO SK=1 SK=2 SK=3 SK=4 SK=5 SK=6 - 120 25% 95-100 50% 90-95 75% 85-90 100% 80-85 25% 75-80 50% 70-75 75% 65-70 100% 60-65 25% 55-60 50% 50-55 75% 45-50 100% 40-45 25% 35-40 50% 30-35 75% 25-30 100% 20-25 25% - 50% - 75% - 100% - 79 POGLAVLJE 6 Tablica 28. Vrijednosti faktora F(R) kojim se iskazuje utjecaj horizontalnog zavoja na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći Vmv (km/h) F(R) 30 0,92 40 0,93 50 0,94 60 0,95 Tablica 29. Vrijednosti faktora F(UN) kojim se iskazuje utjecaj veličine, duljine uzdužnog nagiba na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći Vmv (km/h) F(UN) 25 0,915 30 0,920 35 0,925 40 0,930 45 0,935 50 0,940 55 0,945 60 0,950 80 POGLAVLJE 6 Tablica 30. Vrijednosti faktora F(SK) kojim se iskazuje utjecaj eksploatacijskog stanja kolnika na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći Vmv (km/h) F(SK) 20 0,910 25 0,915 30 0,920 35 0,925 40 0,930 45 0,935 50 0,940 55 0,945 60 0,950 81 POGLAVLJE 6 Tablica 31. Vrijednosti faktora F(KV) kojim se iskazuje utjecaj heterogenosti toka na gustoću toka pri praktičnoj propusnoj moći Udio komercijalnih vozila (autobus+TV+AV) u prometnom toku Vrijednost faktora F(KV) [voz/PA] 0 1,000 2 0,995 4 0,990 6 0,985 8 0,980 10 0,975 12 0,970 14 0,965 16 0,960 18 0,955 20 0,950 24 0,940 28 0,930 32 0,920 36 0,910 40 0,900 50 0,895 60 0,870 70 0,845 80 0,820 90 0,795 100 0,770 82 POGLAVLJE 6 Polazeći od poznate relacije iz teorije prometnog toka o odnosima između osnovnih parametara prometnog toka, koja glasi: q = g V, tj. qmax = gzt Vzt, kao i polazeći od zaključaka po pitanju osnovne propusne moći, koja je vezana uz maksimalni tok putničkih automobila na idealnoj prometnoj traci, logično proizlazi i opći oblik obrasca za proračun praktične propusne moćidionice autoceste koji u općem obliku glasi: C gc Vc voz./h gc gCo N F ( KV ) voz./km VC VCo F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) km/h C VCo gCo N F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) F ( KV ) (120) (121) voz./h (122) (123) gCo = 37 [voz./km] (124) VCo = 60 [km/h] (125) Co gCo VCo 2200 voz./h (126) Obrazac za proračun praktične propusne moći autoceste može se napisati u slijedećem obliku: C 2200 N F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) F ( KV ) F (V ) F ( R ) voz./h (127) Dani obrazac vrijedi uz uvjet da su karakteristike horizontalnog toka trase, uzdužnog profila i stanja kolnika takve da je slobodna brzina mjerodavnog vozila veća od VCo. Preciznije, izloženi obrazac vrijedi uz uvjete: - za Vmv(R)>60 [km/h]; odnosno za Vmv(R) = 50-60 [km/h], ako je Š<3,25 [m] i BS<1,5 [m]; - za Vmv(UN)>60 [km/h]; odnosno za Vmv(UN) = 50-60 [km/h], ako je Š<3,25 [m] i BS<1,5 [m]; - za Vmv(SK)>60 [km/h]; odnosno za Vmv(SK) = 50-60 [km/h], ako je Š<3,25 [m] i BS<1,5 [m]. gdje je: gCo = 37 - gustoća pri osnovnoj propusnoj moći, VCo = 60 - brzina pri osnovnoj propusnoj moći, N - broj prometnih traka dionice autoceste u jednom smjeru, F(Š) faktor kojim se iskazuje kavntitativni utjecaj širine prometne trake na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć dionice autoceste. Vrijednosti ovih faktora dane su u tablici 22. F(BS) faktor kojim se iskazuje kvantitativni utjecaj udaljenosti nepokretnih bočnih smetnji na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć dionice autoceste. Vrijednosti ovih faktora dane su u tablici 23. 83 POGLAVLJE 6 F(PS) F(KV) F(R) F(UN) F(SK) Vmv (R) Vmv(UN) Vmv(SK) faktor kojim se iskazuje kvantitativni utjecaj udaljenosti pokretnih bočnih smetnji na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć dionice autoceste. Vrijednosti ovih faktora dane su u tablici 24. faktor kojim se iskazuje kvantitativni utjecaj heterogenosti prometnog toka iskazan postotnim udjelom tzv. komercijalnih vozila u toku na gustoću toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć dijela dionice autoceste. Vrijednosti ovih dane su u tablici 31. faktor kojim se iskazuje utjecaj veličine polumjera hotizontalnog zavoja na brzinu pri propusnoj moći. Vrijednosti ovih fktor dane su u tablici 28. faktor kojim se iskazuje utjecaj veličine i duljine uzdužnog nagiba na brzinu pri propusnoj moći. Vrijednosti ovih faktora dane su u tablici 29. faktor kojim se iskazuje utjecaj eksploatacijskog stanja kolnika na brzinu pri propusnoj moći. Vrijednosti ovih faktora dane su tablici 30. najveća sigrna brzina mjerodavnog vozila u funkciji polumjera horizontalnog zavoja. Vrijednosti ovih brzina dane su u tablici 25. najveća brzina mjerodavnog teretnog vozila na kraju uspona u funkciji veličine i dužine uzdužnog nagiba. Vrijednosti ovih brzina dane su u tablici 26. najveća sigurna brzina mjerodavnog vozila u funkciji eksploatacijskog stanja kolnika. Vrijednosti ovih brzina dane su u tablici 27. 84 POGLAVLJE 6 6.2 KAPACITET DVOTRAČNIH CESTA ZA DVOSMJERNI PROMET Za razliku od autocesta i jednosmjernih cesta, kod kojih se prometni tokovi jednog smjera realiziraju isključivo u na kolniku odgovarajućeg smjera, kod dvotračnih cesta za dvosmjerni promet, uslijed pretjecanja, prometni tokovi jednog smjera povremeno koriste i prometnu traku namijenjenu suprotnom smjeru. Kako su kod dvotračnih cesta za dvosmjerni promet trake za oba smjera vožnje na jednom kolniku, to su tehničko-eksploatacijske karakteristike traka za oba smjera u principu identične. Međutim, promatrano sa gledišta uvjeta prometa na potezima u uzdužnom nagibu, uvjeti kretanja su različiti po smjerovima vožnje. Nasuprot dvotračnim cestama, kada su u pitanju dionice autocesta, njihove tehničko-eksploatacijske karakteristike kolnika po smjerovima mogu se međusobno bitnije razlikovati čak i u pogledu duljine. Kada je riječ o praktičnoj propusnoj moći dvotračnih cesta za dvosmjerni promet, posebno je značajno i pitanje neravnomjernosti prometa po smjerovima pri mjerodavnom vršnom satnom protoku. Naime, obzirom na nastajanje zahtjeva za prijevozom ljudi i dobara, pri mjerodavnom vršnom satnom protoku, nije ravnomjerno raspoređeno po smjerovima to se, u slučaju dvotračnih cesta za dvosmjerni promet, zasićeni tok u principu nikad ne javlja istovremeno na oba smjera. Realno gledano, na dionici dvotračne ceste za dvosmjerni promet, praktična propusna moć je dostignuta onda kada sa pojavi zasićeni tok bar u jednom smjeru vožnje. Prema rezultatima brojnih istraživanja karakteristika neravnomjernosti zahtjeva za protokom po smjerovima, pri mjerodavnom vršnom satnom protoku, poznato je da su odnosi opterećenijeg prema neopterećenijem smjeru najčešće u relacijama između 100:30 i 100:50. iz ovoga proizlazi da samo karakteristika neravnomjernosti prometnog toka po smjerovima vožnje pri mjerodavnom vršnom satnom protoku, uvjetuje da veličina praktične propusne moći dionice dvotračne ceste za dvosmjerni promet, pri idealnim tehničko-eksploatacijskim karakteristikama, dostiže maksimalno 65 do 75% vrijednosti praktične propusne moći koju bi imala ta ista dionica puta kada bi služila za jednosmjerni promet. U ekstremnom slučaju neravnomjernosti protoka po smjerovima od 100:0, pri dostizanju zasićenja jednog smjera, praktična propusna moć dvotračne ceste dostiže oko 50% praktične propusne moći jednosmjerne ceste sa dvije prometne trake približno idealnih karakteristika. Isto tako, u slučaju ravnomjernog toka 50:50 po smjerovima, pri zasićenom toku, praktična propusna moć dvotračne ceste za dvosmjerni promet bi bila bliska vrijednosti praktične propusne moći takve dionice autoceste. Iz navedenih razloga, kod dvotračnih cesta za dvosmjerni promet, praktična propusna moć dionica izražava se za oba smjera. Iz svega ranije izloženog proizašla je potreba da se pod pojmom praktične propusne moći dionica dvotračnih cesta za dvosmjerni promet podrazumijeva najveći protok koji dionica, odnosno odsjek sa najnepovoljnijim elementima, može propustiti u jedinici vremena (jedan sat) u oba smjera pri vladajućim tehničko-eksploatacijskim i prometnim uvjetima i u idealnim atmosferskim uvjetima. Naposlijetku, kad je riječ o dvotračnim cestama za dvosmjerni promet, nameće se potreba za isticanje i specifičnosti koja je u vezi srednje prostorne brzine ukupnog toka pri praktičnoj propusnoj moći. Naime, srednja prostorna brzina toka pri maksimalnom protoku može varirati u granicama od 58 do 65 [km/h]. 85 POGLAVLJE 6 Tablica 41. Vrijednost faktora Fq(a/b) kojim se izražava utjecaj neravnomjernosti mjerodavnog toka po smjerovima na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći, odnosno pri zasićenom toku bar u jednom smjeru Relativni odnos susretnog toka obzirom na tok iz smjera zasićenja toka u [%] 0* 10* 20* 30 40 50 60* 70* 80* 90* 100* Fq(a/b) 1,00 1,052 1,086 1,103 1,121 1,138 1,138 1,121 1,086 1,052 1,000 Kada se na opterećenijem smjeru ceste pojavi zasićeni tok, obzirom na prirodu nastajanja zahtjeva za protokom pri mjerodavnom vršnom satnom prometu, u suprotnom smjeru tokovi koji iznose 0-30% i 50-100% veličine opterećenijeg smjera praktično se rijetko javljaju. 86 POGLAVLJE 6 Tablica 47. Vrijednosti faktora Fg(a/b) kojim se iskazuje utjecaj neravnomjernosti mjerodavnog toka po smjerovima na gustoću toka pri praktičnoj propusnoj moći, odnosno pri zasićenom toku bar u jednom smjeru Relativni odnos susretnog toka na tok iz smjera zasićenog toka u [%] 0* 10* 20* 30 40 50 60* 70* 80* 90* 100* Fg(a/b) 0,500 0,554 0,575 0,649 0,703 0,757 0,797 0,851 0,905 0,946 1,000 Kada se na opterećenijem smjeru ceste pojavi zasićeni tok, obzirom na prirodu nastajanja zahtjeva za protokom pri mjerodavnom vršnom satnom prometu, u suprotnom smjeru tokovi koji iznose 0-30% i 50-100% veličine opterećenijeg smjera praktično se rijetko javljaju. C gC VC gC gCo N F ( KV ) Fg (a / b) VC VCo F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) Fq (a / b) (128) (129) (130) Kako je gCo = 37 [voz./km] i VCo = 60 [km/h] i Co = gCoVCo = 2200 [voz./h za jednu traku], to se obrazac za proračun praktične propusne moći dvotračne ceste za dvosmjerni promet može napisati u slijedećem obliku: C 2200 N F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) F ( KV ) Fg (a / b ) Fq (a / b) (131) C 2200 N F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) F ( KV ) 0, 65 C 2.860 F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) F ( KV ) (132) (133) 87 POGLAVLJE 6 Dani obrazac vrijedi uz uvjet da su karakteristike horizontalnog toka trase, uzdužnog profila i stanja kolnika takve da je slobodna brzina mjerodavnog vozila veća od VCo. Dakle, vrijedi uz uvjete: - Vmv(R) > 60 [km/h], odnosno za Vmv(R) = 45-60 [km/h], ako je Š < 3,25 [m] i BS < 1,5 [m], - Vmv(UN) > 60 [km/h] na kraju uspona, odnosno za Vmv(UN) = 45-60 [km/h], ako je Š < 3,25 [m] i BS < 1,5 [m], - Vmv(SK) > 60 [km/h], odnosno za Vmv(SK) = 45-60 [km/h], ako je Š < 3,25 [m] i BS < 1,5 [m], Gdje je: N – broj prometnih traka dionice dvotračne ceste u oba smjera, F(Š) – faktor kojim se izražava kvantitativni utjecaj širine prometne trake na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć dionice dvotračne ceste (tablica 22.) F(BS) – faktor kojim se izražava kvantitativni utjecaj udaljenosti nepokretnih bočnih smetnji na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć (tablica 23.) F(PS) – faktor kojim se izražava kvantitativni utjecaj udaljenosti pokretnih bočnih smetnji na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć dionice dvotračne ceste (tablica 24.) F(KV) – faktor kojim se izražava kvantitativni utjecaj heterogenosti prometnog toka, izražen postotnim učešćem tzv. komercijalnih vozila u toku, na gustoću toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć dionice dvotračne ceste (tablica 31) Fq(a/b) – faktor kojim se izražava utjecaj neravnomjernosti zahtjeva za protokom po smjerovima, pri mjerodavnom vršnom satnom protoku, na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći, tj. kad je u jednom smjeru dostignut zasićeni tok (tablica 41.) Fg(a/b) – faktor kojim se izražava utjecaj neravnomjernosti zahtjeva za protokom po smjerovima, pri mjerodavnom vršnom satnom protoku na gustoću toka pri praktičnoj propusnoj moći kada je u jednom smjeru dostignut zasićeni tok (tablica 47.) Vmv(R) – slobodna brzina mjerodavnog vozila uvjetovana horizontalnim zavojem određenog polumjera (R) (tablica 25.) Vmv(UN) – slobodna brzina mjerodavnog vozila, uvjetovana veličinom i duljinom uzdužnog nagiba (UN) (tablica 26.) Vmv(SK) - slobodna brzina mjerodavnog vozila uvjetovana stanjem kolnika (SK) (tablica 27.). 6.3 PRAKTIČNA PROPUSNA MOĆ DIONICA VIŠETRAČNIH CESTA ZA DVOSMJERNI PROMET Analiza praktične propusne moći dionica cesta sa više (četiri i šest) prometnih traka za dvosmjerni promet vrši se po smjerovima vožnje isto kao kod dionica autocesta i jednosmjernih cesta. Osnovni razlog ovakvog tretmana prometnih dionica višetračnih (četverotračnih i 88 POGLAVLJE 6 šesterotračnih) cesta za dvosmjerni promet u analizi praktične propusne moći je što su kod ovih cesta po edvije, odnosno po tri prometne trake namijenjene isključivo prometnim tokovima odgovarajućeg smjera vožnje. Kod ovih cesta prometne trake za suprotne smjerove vožnje su međusobno odijeljene bar udvojenom punom linijom, ili sa fizičkim razdjelnim pojasom, ili pak elastičnom odbojnom ogradom. Navedenim razdvajanjem smjerova vožnje, prije svega fizičkim razdjelnim pojasom ili elastičnom ogradom, postiže se da prometne trake namijenjene odgovarajućem smjeru vožnje ne mogu biti korištene od tokova suprotnog smjera pri izvršenju prestizanja. Posljedica izloženog je da na dionicama višetračnih (četvero i šesterotračnih) cesta za dvosmjerni promet vladaju uvjeti neprekinutog i neometanog prometa. Dakle, na prometnim dionicama ovih cesta vladaju slični uvjeti u prometnom toku kao na autocestama. Razlike u uvjetima odvijanja prometa na dionicama ovih cesta u odnosu na dionice autocesta su: - kod višetračnih cesta sa razdjelnim pojasom ili elastičnom ogradom između smjerova, nije moguće vozilo isključiti sa voznih traka na svakom mjestu uzduž ceste i u svakom trenutku, jer ove ceste kontinuiranu traku za zaustavljanje vozila u nuždi; - kod višetračnih cesta bez razdjelnog pojasa, prisutno je i djelovanje pokretnih bočnih smetnji (tokovi suprotnog smjera) na uvjete odvijanja prometa; - kod ovih cesta tokovi na prometnim čvorovima mogu biti povremeno prekinuti ili djelomično ometeni, jer kod ovih cesta prometni čvorovi ne moraju biti riješeni sustavom deniveliranih ukrižanja (petlji), tako da se ne ostvaruje potpuna kontrola pristupa vozila na ove ceste. Obzirom na izloženo po pitanju uvjeta prometa na dionicama višetračnih (četverotračnih i šesterotračnih) cesta u proračunu praktične propusne moći logično je, uz uvažavanje citiranih uglavnom kvantitativnih razlika, primijeniti jednake obrasce koji su razvijeni za autoceste. Podjela višetračnih cesta za dvosmjerni promet na vangradske i prigradske dionice sa fizički razdijelnim pojasom i bez fizički razdijelnog pojasa za smjerove vožnje ne uvjetuje potrebu formuliranja kvalitativno različitih obrazaca za proračun brzine i gustoće pri praktičnoj propusnoj moći, odnosno obrasca za proračun praktične propusne moći. O citiranoj podjeli potrebno je voditi računa samo zbog kvantitativnih razloga. Citirane razlike su prema trećem izdanju američkog priručnika za ceste (HCM-1985. god.) iskazane odgovarajućim faktorom umanjenja praktične propusne moći F(E), zbog nepovoljnih karakteristika u odnosu na približno idealne. Preporučene vrijednosti citiranog faktora F(E) dane su u sljedećoj tablici. Vrijednosti faktora F(E) kojim se iskazuje utjecaj tipa dionice i razdjelnog pojasa na praktičnu propusnu moć višetračnih cesta 89 POGLAVLJE 6 Tablica 48. SA RAZDJELNIM POJASOM BEZ RAZDJELNOG POJASA Vangradska dionica 1,00 0,95 Prigradska dionica 0,90 0,80 TIP DIONICE C 2200 N F ( Š ) F ( BS ) F ( PS ) F ( KV ) F ( E ) voz./h (134) Dani obrazac vrijedi uz uvjet da su karakteristike horizontalnog toka trase, uzdužnog profila i stanja kolnika takve da je slobodna brzina mjerodavnog vozila veća od VCo. Preciznije, izloženi obrazac vrijedi uz uvjete: - za Vmv(R) > 60 [km/h], odnosno za Vmv(R) = 50-60 [km/h], ako je Š < 3,25 [m] i BS < 1,5 [m], - za Vmv(UN) > 60 [km/h], odnosno za Vmv(UN) = 50-60 [km/h], ako je Š < 3,25 [m] i BS < 1,5 [m], - za Vmv(SK) > 60 [km/h], odnosno za Vmv(SK) = 50-60 [km/h], ako je Š < 3,25 [m] i BS < 1,5 [m]. gdje je: F(E) - faktor kojim se izražava kvantitativni utjecaj tipa dionice i razdjelnog pojasa na brzinu toka pri praktičnoj propusnoj moći i na praktičnu propusnu moć (tablica 48.). 90 POGLAVLJE 6 6.4. RAZINA USLUGE Slika razina usluga 6.1 PUNI PROFIL AUTOCESTE SA SUŽENIM RAZDJELNIM POJASOM I ZAUSTAVNIM TRAKOM PROPUSNA MOĆ 45.000 voz/dan 1.50 1.75 3.50 0.20 3.50 2.50 0.35 0.35 7.00 1.75 1.50 0.20 7.00 1.50 0.35 24.10 ČETVEROTRAČNA CESTA PROPUSNA MOĆ 40.000 voz/dan 1.50 3.50 0.35 3.50 2.50 0.35 0.35 20.90 ČETVEROTRAČNA CESTA PROPUSNA MOĆ 30.000 voz/dan 1.50 3.25 0.30 3.50 0.35 3.50 3.25 1.50 0.30 17.80 DVOTRAČNA CESTA PROPUSNA MOĆ 14.000 voz/dan 1.50 0.50 3.75 3.75 1.50 0.50 11.50 91 POGLAVLJE 6 6.5 KAPACITET KRUŽNIH RASKRIŽJA U RAZINI Više je kriterija koji trebaju biti ispunjeni kako bi se prišlo izvedbi kružnog raskrižja. Postoje četiri osnovne skupine kriterija koji moraju biti zadovoljeni prilikom razmatranja primjerenosti izvođenja kružnih raskrižja: a) b) c) d) prostorni prometni prometno-sigurnosni i kriteriji propusne moći. Kada se govori o prostornim kriterijima, misli se na kriterije makrolokacije i mikrolokacije koji moraju biti zadovoljeni: a) kriterij makrolokacije; razmatra se lokacija i položaj kružnog raskrižja u globalnoj cestovnoj mreži nekog područja (kako će se raskrižje uklopiti u glavne prometne smjerove, da li se raskrižje nalazi na pravcu tranzitnih tokova, i sl.). Potrebno je izbjegavati planiranje raskrižja u tjemenu vertikalnog zaobljenja nivelete b) kriterij mikrolokacije; razmatra se raspoloživost prostora kružnog raskrižja, posebice u urbanim područjima. Izvedba kružnog raskrižja, prema prometnim kriterijima, ima smisla i preporučljiva je: a) na raskrižjima čiji su prilazi približno jednakog prometnog opterećenja, odnosno gdje nije izražena velika razlika između glavnog prometnog smjera i sporednih prometnih smjerova b) na mjestima gdje nisu intenzivni lijevi skretači c) na postojećim raskrižjima koja su izvedena u obliku slova A, K, X i Y (odnosno svugdje gdje postoji ili se mogu pojaviti oštri kutevi presijecanja) d) na “T” križanjima gdje glavni tok skreće pod pravim kutom e) na križanjima tipa “T” gdje se prilazni promet manjeg obujma nedopustivo dugo ne može uključiti u glavni prometni tok. Kružni će tok uspostaviti ravnotežu u čekanju na prilazu s manjim prometnim tokom ali istodobno će povećati čekanje na prometno opterećenijim prilazima f) na mjestima (raskrižjima) s većim brojem prilaza (pet i više) g) gdje semaforizacija nije opravdana, a prekoračena je propusna moć nesemaforiziranog raskrižja 92 POGLAVLJE 6 h) na mjestima gdje se pojavljuje velik broj desnih skretača i) na mjestima gdje se očekuje velik budući promet ili je on neodređen i sklon promjenama Sa stajališta sigurnosti prometa, preporuča se izvedba kružnih raskrižja: a) na raskrižjima na kojima se često događaju nezgode s teškim posljedicama b) na raskrižjima gdje su prisutne prevelike brzine kretanja vozila na glavnom prometnom smjeru i nije sigurno uključivanje vozila sa sporednog prometnog smjera, odnosno kada su brzine na ulazima u raskrižje prevelike c) tamo gdje se uvjeti vožnje znatno mijenjaju (npr. na završecima brzih cestovnih dionica, na ulazima u urbane sredine, na izlazima s autoceste...). d) na raskrižjima koja su regulirana svjetlosnom prometnom signalizacijom, ali je prometni tok takav da bi se situacija poboljšala izgradnjom kružnoga križanja. Potrebno je znati da u mnogim situacijama kružni tok ima istu propusnu moć kao i raskrižje regulirano svjetlosnim signalima, ali su manja zagušenja i povećana sigurnost prometa u izvanvršnim periodima e) na raskrižjima lokalnih cesta (stambene, sabirne ceste) gdje se događa neočekivano velik broj prometnih nezgoda, a uvođenje semafora bi bio prevelik trošak s obzirom na mali promet. U tom slučaju kružno raskrižje može povećati sigurnost prometa. Za svako novo ili rekonstruirano kružno raskrižje potrebno je provjeriti propusnu moć. Proračun se može obaviti na dva načina: a) Prvi način je iterativan: provjerava se neki preporučeni oblik (dimenzije) kružnog raskrižja koji je bio izabran na osnovi prostornih, urbanističkih i/ili drugih mjerila. Na osnovi kapacitetnog proračuna mogu se mijenjati dimenzije projektnih elemenata sve dok rezultati proračuna ne daju najveću moguću propusnu moć u planskom razdoblju. b) Drugi način proračuna je da se na osnovi poznatih prometnih opterećenja traže optimalni projektni elementi, koji će omogućavati dostatnu propusnost. U tom slučaju slijedi prostorno i urbanističko provjeravanje predlaganog rješenja. Pri proračunu propusne moći novog kružnog raskrižja potrebno je uzeti u obzir predviđena prometna opterećenja na kraju planskog razdoblja. Proračune je potrebno izraditi za vršna opterećenja, izraženo postotkom prosječnoga dnevnog prometa. Postotak je određen na osnovi poznatih podataka o mijenjanju prometnih opterećenja na tom području. Slika 6.2. prikazuje pretvaranje tipičnoga prometnog opterećenja na klasičnom četverokrakom raskrižju u istovjetno kružno raskrižje. U slučaju rekonstrukcije postojećeg raskrižja u kružno raskrižje potrebno je proračun propusne moći obaviti za dva ili više vršnih prometnih opterećenja (najmanje za jutarnje i popodnevno vršno opterećenje). I u tom slučaju potrebno je kod rezultata brojenja prometa uzeti u obzir predviđeno prosječno povećanje prometa do kraja planiranog razdoblja. 93 POGLAVLJE 6 (q22 ) (q20 ) (q21 ) Postotak povećanja prometa određuje se kao prosjek posljednjih 5 do 10 godina. Ukoliko nema podataka o povećanju prometa iz proteklih godina, koriste se podaci za prosječno povećanje prometa za cijelo područje. q 10 + q 11+ q 12+q 31+ q 40 +q 41 50 600 50 (q41 ) (q40 ) (q42 ) (q12 ) (q10 ) (q11 ) 1050 700 650 1700 50 200 400 1350 300 650 1400 700 650 300 1700 1350 650 700 50 600 400 1050 Slika 6.2 Konverzija brojenog prometa na četverokrakom raskrižju u kružno raskrižje Propusna moć (kapacitet) kružnog raskrižja (C) kazuje koliko vozila prođe kružno raskrižje u jedinici vremena. Dobije se tako da se zbroji propusnost svih prilaza QEi u kružno raskrižje. n C Q Ei voz/h , n – broj prilaza (135) 1 Propusnost ulaza QE određuje koliko vozila ulazi u kružno raskrižje na jednom ulazu u jedinici vremena. QE = f (QC, geometrije) (136) 94 POGLAVLJE 6 gdje je: QC - kružni prometni tok Trenutačno u Republici Hrvatskoj još nema dovoljno kružnih raskrižja na kojima bi mogla biti izvedena analiza propusnosti te dobiveni rezultati koji bi ukazali na to kojoj su poznatoj metodi proračuna propusne moći hrvatska raskrižja najbliža. I kada bi u Republici Hrvatskoj veći broj kružnih raskrižja postojao, ona bi morala biti praćena barem deset godina da bi rezultati analize dali realne rezultate. Stoga se u ovom trenutku, zbog pomanjkanja realnih iskustava s propusnom moći kružnih raskrižja u Republici Hrvatskoj, predlaže korištenje australske i austrijske (švicarske) metode. Nakon određenog vremena i izvedbe određenog broja kružnih raskrižja potrebno biti će napraviti analizu propusnosti kružnih raskrižja u Hrvatskoj, ovisno o dimenzijama i prometnim opterećenjima. S obzirom na dobivene rezultate, bit će potrebno korigirati vrijednosti pojedinih utjecajnih čimbenika u jednadžbama i time se u najvećoj mogućoj mjeri prilagoditi postojećoj situaciji u nas. Odluka o izboru jedne od dviju predlaganih metoda (australska ili austrijska) ovisi o kompleksnosti predviđenoga kružnog raskrižja i/ili raspoloživosti odgovarajućeg programa za računalo u svrhu proračuna: a) za velika kružna raskrižja koja zahtijevaju (osim proračuna propusne moći) još i proračune kašnjenja, broja zaustavljanja i duljine kolona, proračun se izvodi po nelinearnoj australskoj metodi. Tom prilikom se, zbog složenosti postupka proračuna, preporučuje korištenje računalskog programa; b) za mala i srednje velika kružna raskrižja zadovoljava austrijska metoda proračuna. Prije odluke o primjerenosti lociranja kružnog raskrižja u prostoru, potrebno je izraditi ocjenu primjerenosti izvedbe kružnog raskrižja, pri čemu se koristi dijagram prikazan na slici 6.3 (austrijska metoda). 95 5000 3000 4000 B A 2000 1000 OPTERECENJE SPOREDNOG SMJERA (PGDP) POGLAVLJE 6 B C 0 5000 10000 OPTERECENJE GLAVNOG SMJERA (PGDP) 15000 Slika 6.3 Grafikon primjerenosti izvedbe kružnih raskrižja Zona A: Preporučljiva izvedba kružnog raskrižja Zona B: Primjerenost izvedbe kružnog raskrižja potrebno je provjeriti: a) usporedbom s ostalim raskrižjima u razini – donja granica b) usporedbom s raskrižjem u više razina – gornja granica Zona C: Preporučljiva izvedba klasičnog raskrižja Budući da je propusna moć kružnog raskrižja ovisna o propusnoj moći ulaza u kružni tok, potrebno je odrediti propusnu moć svakog pojedinog ulaza. Za određivanje propusne moći ulaza koristi se izraz 8 L 1500 b M K a M A EOA/h 9 (137) gdje je: L - propusna moć ulaza [EOA/h] MK - opterećenje na kružnom voznom traku (u području konfliktne točke y) [EOA/h] MA - prometno opterećenje izlaza [EOA/h] a - faktor geometrije ulaza (prema slici 3.5.) b - faktor broja voznih trakova u krugu 96 POGLAVLJE 6 Faktor geometrije a određuje se u ovisnosti o udaljenosti B između konfliktnih točaka x i y (sl. 3.3.). D x d B y Slika 6.4 Mjerodavna udaljenost B između konfliktnih točaka x i y U slučaju jednotračnog ulaza u kružno raskrižje, za proračun udaljenosti B koristi se (sl. 3.4.) izraz B ( D FB) 180 m (138) gdje je: D FB - vanjski promjer kružnog raskrižja m] - širina kružnoga voznog traka m] - polovina središnjega kuta između konfliktnih točaka º] 97 POGLAVLJE 6 D/2 FB /2 FB /2 B x y W Z T Slika 6.5 Geometrijska izvedba kružnog raskrižja Središnji kut između konfliktnih točaka ovisi o geometrijskoj izvedbi kružnog raskrižja (sl. 3.5.): (5) B' sin B D FB rad T FB 2 Z T 2 sin W m (6) gdje je: T - duljina razdjelnog otoka m] W - širina razdjelnog otoka m] Z - širina ulaza m] - polovina oštroga kuta razdjelnog otoka ] 98 POGLAVLJE 6 tg W 2T rad (7) Ako u kružnom toku postoje višetračni ulazi ili veći broj voznih trakova, postupak proračuna je identičan, a mjerodavna je najmanja udaljenost B između konfliktnih točaka. 0.9 0.8 0.7 velike brzine mali promet na izlazu 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 male brzine veliki promet na izlazu 0 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 udaljenost B izmedu konfliktnih tocaka x i y (m) Slika 6.6 Faktor a u ovisnosti o udaljenosti B i mjerodavnoj prometnoj situaciji Faktor b izražava utjecaj broja trakova na ulazu. Navode se vrijednosti koeficijenata b (u zagradama su navedeni koeficijenti koji se upotrebljavaju u Švicarskoj i Austriji): a) jednotračno b = 0,90 – 1,00 (0,90 – 1,00) b) dvotračno b = 0,80 – 0,84 (0,60 – 0,80) c) trotračno b = 0,55 – 0,65 (0,50 – 0,60). S pomoću stupnja zasićenosti ulaza određuje se do koje mjere je postignut računski kapacitet ulaza s obzirom na stvarno odnosno predviđeno prometno opterećenje: A c ME 100 % L (8) gdje je: A - stupanj opterećenosti ulaza %] ME - prometno opterećenje ulaza voz/h] L - sposobnost ulaza voz/h] c - faktor broja trakova na ulazu ] 99 POGLAVLJE 6 Faktor c određuje utjecaj broja trakova u kružnom toku. Navodimo kalibrirane vrijednosti prema iskustvima iz Slovenije, a u zagradama su originalne austrijske odnosno švicarske vrijednosti: a) jednotračni ulaz c = 0,90 –1,00 (1,00) b) dvotračni ulaz c = 0,50-0,65 (0,60–0,70) c) trotračni ulaz c = (0,50) Iz prije navedenih kalibriranih vrijednosti faktora b i c uočljivo je da za različite vrste kružnih raskrižja faktori nemaju konstantne vrijednosti već samo neku donju i gornju vrijednost. Za jednotračna mala kružna raskrižja preporučuje se korištenje vrijednosti parametra b=1,00, za srednje velika b=0,95, a za velika b=0,90. Jednako vrijedi i za dvotračna i trotračna kružna raskrižja. Manja kružna raskrižja približavaju se gornjoj, a veća donjoj granici. Tako je za srednja i velika kružna raskrižja primjeren faktor b=0,63, a za veoma velika kružna raskrižja faktor b=0,58. Stupnjevi opterećenja ulaza ne smiju (i pri maksimalnim satnim opterećenjima) prelaziti 90 posto maksimalnoga satnoga prometnog opterećenja. Australska metoda određuje propusnost ulaza u kružno raskrižje u ovisnosti o kružnom toku s pomoću eksponencijalne funkcije. Zbog toga se pri malom intenzitetu kružnog toka dobiju nešto veće vrijednosti nego pri linearnim ovisnostima. Opća jednadžba za određivanje propusnosti ulaza je: L (1- p t 0 ) e p (ta t0 ) 1- e - p t f EOA/h (9) gdje je: L - propusna moć ulaza EOA/h] qp - intenzitet prometa na kružnom voznom traku EOA/h] t0 - najmanja vremenska praznina u kružnom prometnom toku s] tf - najmanja vremenska praznina (vremenski bruto razmak među vozilima na sporednom prometnom toku /na ulazu/) s] ta - granična vremenska praznina u kružnom toku koja još dopušta uključivanje jednog vozila u kružeći tok s] p - p = qp/3600 EOA/h] Australska metoda proračuna propusnosti ulaza temelji se na teoriji vremenskih praznina. Računa se koliko je praznih prostora (vremenskih praznina) u glavnom kružnom toku, koje mogu iskoristiti vozila na ulazu za uključivanje u kružni tok. 100 POGLAVLJE 6 a) b) c) d) Kalibrirani faktori za mala kružna raskrižja: to=4 [s] ta=2,5 – 2,6 [s] tf =2 [s] (jedan trak u kružnom toku) tf =0 [s] (dva traka) Kalibrirani faktori za srednje velika kružna raskrižja: a) to=3 - 4 [s] b) ta=2,3 – 2,5 [s] c) tf=0 [s] (dva traka) Kalibrirani faktori za velika kružna raskrižja: a) to=2 [s] b) ta=1,2 [s] c) tf=0 [s] (dva traka) Ova metoda je veoma upotrebljiva za proračun propusne moći zahtjevnijih i jače opterećenih kružnih raskrižja, pogotovo ako je sadržana u nekom računalskom modelu. Preporučuje se da stupanj zasićenosti u cijelom planskom razdoblju kružnog raskrižja ne prelazi 0,80 do 0,90. 101 POGLAVLJE 7 7 UVOD U TEORIJU ORGANIZIRANOSTI I USMJERIVANJA I PROMETNIH TOKOVA 7.1 UVOD U PROBLEMATIKU ODNOSA MEĐU PROMETNIM TOKOVIMA Promet je pojava koja se promatra kroz prometno obilježje odnosno tehnološki podsustav odvijanja tokova prometnih sredstava, putnika i robe, te kroz tehnološko obilježje kao proces otpreme, prijevoza i prihvata putnika, prijevoznih sredstava i supstrata. Ubrzani razvitak društva uvjetovan je isto tako brzim razvitkom prometnog sustava u svijetu. Značenje prometa vidljivo je već iz pregleda čovjekova razvitka; promet i prometovanje uvjet je povezivanja i razmjene dobara, a kao posljedice su i nove ideje i spoznaje. Jedan od prvih tekstova koji spominje promet i sustavno ga izučava kao logistiku u miru (ali i u svrhu vojnog planiranja odnosno dijela vojne doktrine) jest Umijeće ratovanja. Tekstovi govore o važnosti poznavanja koridora (cestovnih i riječnih putova) odnosno transporta i transportnog lanca što daje odlučujuću prednost u strategiji planiranja. Nadalje, izučavanjem povijesti izuma, uočava se da su najznačajniji izumi zapravo u području prometa, u širem i užem smislu. U moderno doba, promet kao logistika, a u ovom slučaju cestovni promet kao objekt istraživanja nije izgubio na značenju. Štoviše, promet je pokrenuo sve ostale pokretačke procese u svijetu (industriju, zapošljavanje, tržište robe i usluga). Grade se ceste, željezničke pruge, otvaraju zrakoplovne i vodne luke. Povećavaju se i brzine kretanja, a negativne su posljedice svega toga poginuli i ozlijeđeni ljudi i materijalne štete. Nastaju i druge posljedice, poput nesmiljenog otimanja zemljišta za neplansko osmišljenu cestovnu mrežu, porast razine buke, onečišćenje okoliša na kopnu, moru i u zraku. Energija fosilna podrijetla nesmiljeno se trošila, sve do prve naftne krize. Tek tada se u svijetu počinje razmišljati o planiranju prometnog sustava po mjeri čovjeka, s racionalnim trošenjem energetskih resursa. Nažalost, važnost prometa i komuniciranja u širem smislu prepoznale su i radikalne političke opcije koje svoje ciljeve žele realizirati na izazivanju žrtava u prometnim sustavima, posebice tamo gdje ima najviše poginulih i ozlijeđenih (zrakoplovi, metro sustavi, konvoji i sl.). 102 POGLAVLJE 7 Prema provedenim istraživanjima i dostupnim podacima za 2004. godinu, cestovni promet postoji je u 228 država svijeta (uključujući i otočne). U tablici 2-1. prikazana je duljina cestovne mreže zemalja koje imaju najdulju cestovnu infrastrukturu (prvih tridesetak). U ceste su uključene autoceste, odnosno ceste visoke razine uslužnosti, te asfaltirane i ostale ceste. Ukupna cestovna infrastruktura u svijetu iznosi više od 28,51 milijun kilometara cesta (za usporedbu, željezničkih pruga je oko 1,15 milijuna kilometara). Ako se ukupna cestovna mreža podijeli s najvećom prosječnom udaljenošću među čvorovima (rezultati za Republiku Hrvatsku, v. tablice 3-2. do 3-6.), u svijetu postoji najmanje 2,5 milijuna raskrižja, što čini najmanje 8,9 posto svjetske cestovne infrastrukture. Može se reći da se na gotovo desetini svjetske cestovne infrastrukture događa gotovo devet desetina presijecanja prometnih tokova, dok su interakcije prometnih tokova prisutne u obliku preplitanja (ulijevanja, odlijevanja i razvrstavanja /prestrojavanja/ prometnih tokova) na ostalom dijelu cestovne mreže. Prema podacima u navedenim izvorima, na kraju 2002. godine u svijetu je, u upotrebi bilo 808 milijuna vozila (od toga oko 680 milijuna osobnih vozila), najviše u SAD-u pa u Japanu. U tablici 2-2. prikazani su podaci o motorizaciji (broju stanovnika na jedno vozilo) po kontinentima. Međutim, potrebno je znati da će se situacija u bliskoj budućnosti drastično mijenjati. Naime, danas Kina ima tek 14 automobila na 1.000 stanovnika, dok primjerice SAD ima 777, ali je potencijal prodaje automobila na kineskom tržištu preko 22 milijuna automobila godišnje. Stoga je vjerojatno da će Kina u budućnosti postati velesila, s najjačim gospodarstvom u svijetu. U Republici Hrvatskoj, nakon Drugoga svjetskog rata, s povećanjem standarda stvaraju se uvjeti za suvremen život, da bi već tijekom šezdesetih godina imali gužve u cestovnom prometu većih gradova. To je bilo pravo vrijeme da se pristupi sustavnom planiranju prometa. Budući da to nije učinjeno, posljedice u vezi s potkapacitiranošću i prekapacitiranošću u infrastrukturi osjećaju se i danas. 103 POGLAVLJE 7 Tablica 7-1. Cestovna infrastruktura u svijetu (prvih tridesetak država svijeta s najduljom cestovnom infrastrukturom) R.B. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) ... 92) ... DRŽAVA Sjedinjene Američke Države Indija Brazil Kanada Kina Japan Francuska Australija Španjolska Rusija Italija Turska Velika Britanija Poljska Južnoafrička Republika Indonezija Meksiko Pakistan Njemačka Argentina Švedska Bangladeš Filipini Austrija Rumunjska Nigerija Madžarska Ukrajina Iran Kongo KILOMETARA CESTA 6.406.296 3.319.644 1.724.929 1.408.800 1.402.698 1.161.894 894.000 811.603 663.795 532.393 479.688 385.960 371.913 364.656 362.099 342.700 329.532 254.410 230.735 215.471 212.402 207.486 201.994 200.000 198.603 194.394 188.203 169.491 167.157 157.000 Hrvatska 28.123 Ukupno: 28.510.315 104 POGLAVLJE 7 Trend u nepovoljnom razvitku prometnog sustava održao se i poslije Domovinskog rata. Naime, broj vozila, ali i broj putovanja (vozilo/kilometara) porasli su na gotovo istoj cestovnoj mreži budući da se ona nije širila. Građenje cesta, posebice onih visoke razine uslužnosti, započelo je posljednjih godina. Povezani su udaljeni dijelovi zemlje, međutim zbog nedovoljnog broja vozila na hrvatskim autocestama, pojavljuju se problemi. Dodatni otežavajući čimbenik je to što se u izgradnji cesta nije dovoljno investiralo u primarnu cestovnu mrežu (državne, županijske i lokalne ceste). Stoga će mnogi naraštaji plaćati danak svim tim negativnostima još mnogo godina, otplaćujući zamrznuta sredstva u infrastrukturi (autocestama, mostovima, tehničkom i tehnološkom sustavu). Broj kilometara cesta i broj automobila (vozila) nisu jedini (osnovni) pokazatelj odvijanja prometa, već je to njegova kvaliteta koja je osnovica za napredak svakoga, pa i hrvatskoga društva. Ako dolazi do zastoja u odvijanju prometa, na gubitku je cjelokupno društvo i ekonomija države. Zastoji u prometu s izraženim gubicima u vremenu posebice su veliki u većim urbanim cjelinama. Rast prometa usko je povezan s rastom bruto domaćeg proizvoda. Za zemlje poput Hrvatske to iznosi i više od 4 posto godišnje. Po toj stopi povećava se i promet (motorizacija, broj putovanja, količina prevezene robe). Povećanje prometa (broj putovanja i vozilo/kilometara) izraženije je u gradovima koji su administrativno-ekonomska središta (poput Zagreba, Rijeke, Splita, Osijeka...). Prometni zastoji koji se pojavljuju tjedno po nekoliko sati postaju sve trajniji i učestaliji, dovodeći prometni sustav do paralize po nekoliko sati dnevno (posebice u nepovoljnim meteorološkim uvjetima). Naslijeđena prometna infrastruktura u gradovima nije ni približna idealnoj strukturi, stoga ostaje da se saniraju posljedice dugogodišnjega neplanskog razvijanja gradske infrastrukture. Rješavanje takvih problema postiže se sustavnom analizom prometa te izradbom i primjenom prometnih studija gradova i studija s rješenjima pojedinih izraženih problema. Prometni planeri i projektanti svakodnevno su suočeni s problemima u odvijanju prometa. Iznalaženje rješenja za optimalno usklađivanje prometnog sustava u širem (na razini države, županija) i užem smislu (gradovi, naselja) zahtijeva precizno planiranje uz odgovarajuće financiranje. Budući da je Hrvatska zemlja u razvitku s povećanim investicijama u prometni sustav, potrebna je racionalizacija materijalnih sredstava i pažljivo upravljanje ljudskim i zemljišnim resursima. Rašireno je mišljenje, i u stručnim krugovima, da se samo sveobuhvatnim studijama i dugoročnim rješenjima mogu riješiti prometni problemi u gradovima. Iako su studije i projekti neophodni, osobito je važno, u okviru njihova ostvarenja, naći rješenja koja se s malim sredstvima i u kratkom vremenu mogu realizirati i dati zadovoljavajuće rezultate. Da bi se prometni tokovi pravilno vodili i uzrokovali što manje problema u odvijanju cestovnog prometa, potrebno ih je pojedinačno promatrati. Treba naglasiti da jedinicu prometnog toka ne tvori jedno vozilo. Kretanje pojedinačnog vozila na prometnici je kretanje vozila na cesti najvećom sigurnosnom brzinom, a nije ovisno (ometano) drugim vozilima na prometnici. Takvo kretanje je ovisno o vučno-dinamičkim karakteristikama vozila (tj. o sustavu čovjek-vozilo), karakteristikama ceste i klimatskim prilikama. Za razliku od pojedinačnoga kretanja vozila, pod prometnim tokom se razumijeva istodobno kretanje dvaju ili više vozila na istom putu (itinereru). Promatrani prometni tok, tlocrtno 105 POGLAVLJE 7 gledano, može biti linearan (na odsječku ravne ceste ili npr. dionici autoceste) ili lomljen (što je čest slučaj u gradovima). Čest je slučaj da se na određenom području (zoni obuhvata) nailazi na dva i više prometnih tokova. Prometni tokovi mogu biti različiti po smjeru kretanja (izvoru i cilju putovanja), po intenzitetu (broju vozila u toku), po sastavu (osobni automobili, teretna vozila, mješoviti tok), te po vremenu u kojemu se generiraju (jutarnja vršna i izvanvršna opterećenja, popodnevna vršna i izvanvršna opterećenja te promet noću, radnim danima, vikendom, blagdanima ili sezonski poput ljetnog ili zimskog, odnosno generirani zbog periodičkih i neperiodičkih manifestacija). Odvijanje i uvjeti odvijanja (odnosi) među prometnim tokovima, razmotreni su u prometnim mrežama. Na slici 7-1. prikazan je najčešći tip urbanih mreža, naselja, gradova i gradskih četvrti (starih i suvremenih). a) b) c) d) Slika 7-1. Shematski prikazi različitih vrsta mreža: a) mreža sastavljena od glavne prometnice (arterije) te pomoćnih, b) radijalna mreža urbanog tkiva, c) ortogonalna mreža modernih gradova, d) mreža prometnica modernih naselja oko stare gradske jezgre U takvim složenim uvjetima koji se redovito pojavljuju u prometnoj mreži, nužna je interakcija među tokovima, gdje jedan utječe na druge i obrnuto. Za uspostavljanje optimalnog odvijanja prometa potrebno je uočiti odnose među njima, kako bi se moglo terapijski djelovati. Korist od takvog rješavanja odvijanja prometa u gradovima je višestruka: smanjuju se prometne nezgode, povećava se propusna moć raskrižja odnosno mreže i prosječna brzina kretanja, smanjuje se zagađenje okoliša, potrebne su manje investicije za infrastrukturu jer se postojeća optimalno iskorištava, manji su troškovi u eksploataciji vozila individualnog i javnoga gradskoga prometa. 106 POGLAVLJE 7 Odnosi među prometnim tokovima na raskrižjima jedan su od uzroka smanjene propusne moći. Izbjegavanje nepotrebnih sukoba (presijecanja) i smanjenje lomljenja prometnih tokova jedan su od mogućih značajnih čimbenika koji povoljno utječu na povećanje propusne moći križanja. a) q2 q1 b) q1 q4 q3 q2 Slika 7-2. Shematski prikaz prometnog toka: a) na izoliranoj dionici i b) u urbanim dijelovima prometne mreže Odnosi među prometnim tokovima u obliku nepotrebnih sukoba (u daljnjem tekstu presijecanja) događaju se na križanjima, a uzrok im je organiziranost i usmjerenje prometnih tokova u mreži. Zato svaki postupak u izmjeni organiziranosti prometnih tokova mora biti utemeljen na detaljno izučenom postojećem stanju i sagledavanju mogućnosti njegove izmjene. Tako se praktički može govoriti o menadžmentu prometnih tokova. Odnosi među prometnim tokovima u mreži posebice su složeni u urbanim dijelovima prometne mreže, stoga treba težiti da se sa što manje pokazatelja opišu što točnije,. Svrstani su u sljedeće kategorije: mimoilaženje presijecanje preplitanje ulijevanje 107 POGLAVLJE 7 odlijevanje Slika 7-3. Grafički prikaz odnosa među prometnim tokovima: a) odvijanje jednosmjernog toka, b) mimoilaženje, c) presijecanje, d) presijecanje, e) ulijevanje, f) odlijevanje g) preplitanje Odvijanje jednosmjernog toka (a) događa se u slučaju prolaska prometnog toka jednosmjernom ulicom ili pokraj parkiranih vozila. Mimoilaženje (b) je usporedno kretanje dvaju prometnih tokova u suprotnim smjerovima, kod kojih ne dolazi do međusobnog utjecaja, a promatra se na izoliranim dijelovima prometnica. Prema slici 7-3. do presijecanja (c i d) prometnih tokova dolazi kada se sučeljavaju (sukobljavaju, prolaze jedan kroz drugi) dva prometna toka koji nisu usporedni u istoj razini. Ulijevanje (e) je ulijevanje jednog toka u drugi čineći tako jedan tok. Odlijevanje (f) je razdvajanje jednoga prometnog toka u dva. Preplitanje (g) se događa kada se dva prometna toka spoje, teku zajedno i međusobno se isprepliću te se opet razdvoje. To je česta pojava na višetračnim cestama (a uvijek na kružnim raskrižjima), a može se gledati na nju kao i na pravo presijecanje. Na intenzitet presijecanja, preplitanja, ulijevanja i odlijevanja utječe usmjerenost ulične mreže. Ako se ulična mreža promatra kao skup elemenata, elemente bi činile dionice ulične mreže. Svaki element ulične mreže može se opisati s dva parametra: vrstom smjernosti (dvosmjerna ili jednosmjerna) i usmjerenosti (jednosmjerna i vožnja desnom ili lijevom stranom). U kompleksnoj cestovnoj mreži kombinacija elemenata uzrokuje različita rješenja. U gradovima je često nužno uvesti jednosmjerno kretanje vozila u nekim dijelovima mreže i postavljati razne usmjerenosti. Tim postupcima se utječe na odnose među prometnim tokovima te dolazi do povećanja ili smanjenja nepotrebnog presijecanja tokova. 108 POGLAVLJE 7 Presijecanje, ulijevanje i odlijevanje, kao najvažniji odnosi među prometnim tokovima, događaju se na raskrižjima, dok je preplitanje izraženije na dionicama između raskrižja. Takvi odnosi odvijaju se na raskrižjima u razini. Na deniveliranim raskrižjima (raskrižja u dvije i više razina) postoje samo konfliktne točke ulijevanja i odlijevanja. Usmjerenje prometne mreže utječe na odabir putanje kretanja vozača. Ako takva usmjerenja prometa nisu pravilno postavljena, mreža nije podjednako opterećena, što obično rezultira uskim grlom na određenim elementima. Na odabir putanje kretanja u mreži može se utjecati i informativnom signalizacijom. Proizlazi da je proučavanje (opažanje) odnosa među prometnim tokovima preduvjet spoznaje o nedostacima vođenja prometnih tokova. Takva podloga osnovica je za daljnja strateška opredjeljenja, tj. osnovica je za organiziranje prometnih tokova, odnosno primjenu metoda kojima će se minimizirati suvišna presijecanja. Reorganiziranjem prometnih tokova znatno se može poboljšati stanje u cestovnom prometu (u gradovima i unutarnji promet), željezničkom (izbjegavanje nepotrebnog presijecanja vlakova) te u putničkim i robnim terminalima, zračnim lukama (sustav prihvata, razvrstavanja i predaje robe) bez znatnih investicija u infrastrukturu. Čest je slučaj nepotrebnog presijecanja prometnih tokova pješaka i vozila javnoga gradskog prijevoza na raskrižjima. Pod organiziranjem prometnih tokova podrazumijeva se sustavan način kretanja tokova u prometnim mrežama s ciljem optimalnog korištenja mreže s minimalnim troškovima odvijanja prometa, odnosno minimiziranjem međusobnog križanja vozila na mjestima križanja. Nepotrebna presijecanja prometnih tokova mogu se događati u jednoj ili više točaka, a prikazana su na slici 7-4. 109 POGLAVLJE 7 Slika 7-4. Nepotrebno presijecanje: a) i b) presijecanje prometnih tokova u jednoj točki, c) presijecanje pri prijelazu s vožnje desnom na vožnju lijevom stranom, d) samopresijecanje u jednoj točki, e) samopresijecanje u dvije točke, f) samopresijecanje u dvije točke i presijecanje Presijecanja prometnih tokova na primjerima a) i b) slike 7-4. lako se uoče u prometnoj mreži. Presijecanje pri prijelazu s vožnje desnom na vožnju lijevom stranom (c) teže je uočiti. Prema FIA (Međunarodna udruga automobilizma), danas se u 63 zemlje svijeta vozi lijevom stranom kolnika pa stoga prijelaz iz zemalja s jednim sustavom vožnje u zemlju s drugim nije zanemariv (iako znatan udio tih zemalja čine otočne zemlje, npr. Engleska). Primjer prelaska kopnene granice je između Tajlanda i Laosa, kada se izmjenjuje vožnja lijevom i desnom stranom na mostovima. Samopresijecanje možemo definirati kao pojavu koja se događa kada putanja kojom se odvija prometni tok u razini samu sebe presijeca. Da bi samopresijecanje imalo neki smisao, nužno je da se istovremeno u toku nalaze najmanje dva vozila. Tako je samopresijecanje prometnih tokova veoma ovisno o redoslijedu odabiranja ciljeva. 110 a) b) q (voz/h) q (voz/h) POGLAVLJE 7 JGPP s (km) s (km) Slika 7-5.: a) nepotrebna presijecanja u središtu grada, b) rješenje problema uvođenjem JGPP-a Na slici 7-5. a) prikazan je promet kako raste s približavanjem centru, odnosno tako izgleda prometna slika većih gradova koji imaju mali tranzitni promet. Problem smanjenja količine vozila rješava se parkiranjem na rubu grada i korištenjem JGPP-a. 111 POGLAVLJE 7 Slika 7-6.: a) suvišna presijecanja u središtu grada zbog presijecanja prometnih tokova, b) rješenje problema uvođenjem JGPP-a i kraćih kružnih vožnji Presijecanje prometnih tokova pri prijelazu s vožnje desnom na vožnju lijevom stranom događa se na svim gradskim mrežama. Prirodno je da se u dvosmjernoj ulici vozi desnom stranom, no par ulica može biti usmjeren tako da se vozi lijevom stranom te se stvara nepotrebno presijecanje tokova (npr. „zeleni val“ u Zagrebu). Ako npr. imamo više parova paralelnih jednosmjernih ulica, onda je sasvim logično da par jednosmjernih paralelnih ulica predstavlja zapravo jednu dvosmjernu prometnu vezu s momentom rotacije u odnosu na točku između tih dviju ulica u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada je vožnja propisana desnom stranom, i obrnuto, moment rotacije je u smjeru kazaljke na satu kada je vožnja propisana lijevom stranom. a) b) q2 q2 q1 q1 Slika 2-7. Momenti usmjerenja prometa a) pri vožnji lijevom stranom ulice b) pri vožnji desnom stranom ulice 112 POGLAVLJE 7 7.2 PARAMETRI KOJI UTJEČU NA ORGANIZIRANOST PROMETNIH TOKOVA Proučavanjem i analizom odvijanja prometnih tokova u različitim gradovima, u Europi i kod nas, može se uvidjeti da se organiziranje i upravljanje prometnim tokovima u gradovima temelji uglavnom na iskustvu. Postoje određene tendencije odnosno sličnosti odvijanja prometa u nekim sličnim tipovima gradova (npr. primorski gradovi imaju opterećenu rivu, a želi se promet s nje preusmjeriti i urediti je kao pješačku zonu, ili kružno vođenje prometa oko kulturnih objekata koji su pod zaštitom od rušenja). Djelomičnim promjenama u usmjerenju ulične mreže, postavljanju jednosmjernih ulica i kružnoga kretanja prometa djeluje se na konkretne prometne probleme koji se pojavljuju na pojedinim mjestima u mreži (prometne gužve na raskrižjima, povećanje propusne moći radi bržeg odvijanja javnoga gradskoga prometa i sl.). Tek se unatrag dvadesetak godina tom problemu prilazi sustavno. Vrednovanje odvijanja prometnih tokova može se sagledati kroz parametre koji opisuju prometnu mrežu, a mogu se podijeliti ovako: a) usmjerivanje prometa u prometnoj mreži (matematičke metode za izračunavanje broja mogućih usmjerenja na prilazima raskrižju) b) matematički obrasci za izračunavanje broja prometnih tokova na prilazima c) matematički obrasci za izračunavanje broja točaka presijecanja tokova na izravno kanaliziranim raskrižjima d) matematički obrasci za utvrđivanje količine presijecanja prometnih tokova u raskrižjima i dionicama između dvaju čvorišta. (a) Usmjerivanje prometa u prometnoj mreži Pri sagledavanju usmjerenosti prometne mreže bitno je odvojiti usmjerenost njenih elemenata: usmjerenost ulice kao dijela ceste između dvaju čvorova (raskrižja) i usmjerenosti samog čvora (raskrižja). Slika 7-8. prikazuje mogućnosti usmjerenja ulice, koja može biti dvosmjerna ili jednosmjerna s dvije mogućnosti usmjerenja. 113 POGLAVLJE 7 q1 q1 Slika 2-8. Mogućnosti usmjerenja ulica q2 q1 Kod usmjerenosti prometnih tokova u raskrižju situacija je znatno složenija. Raskrižje može imati od tri do n prilaza, no iz prakse je već poznato da to mogu biti čvorišta s tri, četiri, pet i iznimno više prilaza. 1 2 1 1 1 1 4 3 3 2 1 2 3 3 1 1 5 4 2 6 4 3 4 3 2 7 2 2 1 2 3 1 2 4 3 3 3 6 2 5 4 5 4 Slika 7-9. Raskrižja s tri, četiri, pet, šest i sedam prilaza te njihovih inačica 114 POGLAVLJE 7 Slika 7-10. Primjer mogućih usmjerenja prometa na trokrakom raskrižju (te osam kombinacija koje nisu moguće) (b) Izračunavanje broja prometnih tokova na raskrižjima Za izračunavanje broja prometnih tokova na raskrižjima s tri, četiri i pet prilaza, te onih sa šest, sedam i osam prilaza koriste se izrazi: K r 2 2n 2 n K r 3 3 2n 2 (1) (2) Iz toga proizlazi tablica 2-4. u kojoj je prikazan broj mogućih kombinacija usmjerenja prilaza na raskrižju s obzirom na jednosmjerne i dvosmjerne prilaze. Tablica 7-4. Broj mogućih kombinacija usmjerenja prilaza na raskrižju s obzirom na jednosmjerne i dvosmjerne prilaze n 3n 2n kr3 kr2 3 27 8 19 6 4 81 16 71 15 5 243 32 231 30 6 729 64 715 62 7 2.187 128 2.171 126 8 6.561 256 6.534 256 115 POGLAVLJE 7 (c) Izračunavanje broja presijecanja tokova na izravno kanaliziranim raskrižjima Broj presječnih točaka za izravno kanalizirana raskrižja s dvosmjernim prilazima (Npr) izračunava se prema izrazu: gdje je: N pr N p2 2 N p 2 1 N p2 2 6 (3) Npr – broj presječnih točaka prometnih tokova na izravno kanaliziranim raskrižjima Np2 - broj dvosmjernih prilaza raskrižju a) b) Slika 2-11. Prikaz presječnih točaka na izravno kanaliziranim raskrižjima za tri i četiri dvosmjerna prilaza Broj presječnih točaka postoji za Np2 > 3. Obrazac (3) može se napisati i kao: N pr n N p2 k pr k pr k pri i 1 (4) (5) kpr – presječni je koeficijent za odgovarajući broj dvosmjernih prilaza raskrižju 116 POGLAVLJE 7 Za presječne koeficijente koristi se presječni trokut (tablica 2-5.). Prikazani su presječni koeficijenti i njihov zbroj za 3 do 12 dvosmjernih prilaza. Da bi se homogenizirale konfliktne točke, mogu se točke presijecanja (Npr) svesti na točke ulijevanja (Nul) i odlijevanja (Nod), tako što će se jedna točka presijecanja zamijeniti jednom točkom ulijevanja i jednom točkom izlijevanja (ekvivalent presijecanja). Time će se dobiti ukupan broj konfliktnih točaka svedenih na presijecanje. Ukupan broj konfliktnih točaka svedenih na presijecanje (Nprs) iznosi: Nul Nod 2 n N Nod k pr ul 2 i 1 (6) Nuk N pr Nuk N p2 i (7) Tablica 7-5. Prikaz presječnog trokuta za 2 do 12 dvosmjernih prilaza (Np2), presječni koeficijenti (kpr) i njihov zbroj (kpr) presječnih točaka (Npr) Np2 Presječni koeficijent kpr 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 11 12 8 9 2 4 6 8 3 6 9 4 8 5 10 12 12 10 6 12 15 16 15 12 7 14 18 20 20 18 14 16 21 24 25 24 21 16 8 9 10 18 24 28 30 30 28 24 18 10 kpr Npr=Np2kpr 1 3 4 16 10 50 20 120 35 245 56 448 84 756 120 1200 165 1815 220 2640 117 POGLAVLJE 7 (d) Matematičke metode za utvrđivanje količine presijecanja prometnih tokova u raskrižjima i dionicama između dvaju čvorišta Prikazano je presijecanje tokova na slici 7-12. Odabrana su dva prometna toka, p1 i q1, u gradskoj mreži (koja sadrži elemente - dionice i čvorove). Njihovo presijecanje se događa u raskrižju I. Tu dolazi do odlijevanja i ulijevanja novih vozila u te tokove. Naravno, i na dionicama između raskrižja dolazi do ulijevanja i odlijevanja vozila u promatrane tokove (izlaženje vozila iz kućnih veža, s parkirališta te vozila koja su rubno parkirana, dostavnih vozila privremeno zaustavljenih na kolniku i sl.), no radi jednostavnosti primjera, zasada se ne uzimaju u obzir. p1 q1 I p2 II q2 Slika 2-12. Prikaz mreže prometnica s odabranim tokovima p i q Na raskrižju II presijecaju se tokovi p2 i q2 budući da su njihov sastav (izvorni p i q) i intenzitet izmijenjeni. Za daljnja razmatranja važno je reći da su ti tokovi označeni glavnim indeksom p i q, tj. iako su djelomično izmijenjeni, glavna značajka tih tokova je nepromijenjena (izvorišnociljno putovanje te struktura i red veličine intenziteta toka). Na slici 7-13. izdvojena su promatrana raskrižja. Na raskrižju I tokovi se presijecaju, ali je regulativno dopušteno i skretanje udesno iz ulice, dok su ulice u zoni raskrižja II striktno jednosmjerne. 118 POGLAVLJE 7 raskrižje I raskrižje II Nop1 s1 Noq1 Npr1 q1 r1 Npr2 p2 Nuq 1 Nup1 p1 q2 Slika 2-13. Prikaz izoliranih raskrižja I i II i mogućnosti vožnje Ulazne varijable su: p1, p2, q1, q2 r1 s1 Noq1 Nuq1 Nop1 Nup1 Npr1 Npr2 - tokovi prometa koji se promatraju - tok koji se odlijeva iz glavnog toka q1 - tok koji se odlijeva iz glavnog toka p1 - točke odlijevanja iz toka q1 - točke ulijevanja u tok q1 - točke odlijevanja iz toka p1 - točke ulijevanja u tok p1 - točka presijecanja tokova p1 i q1 - točka presijecanja tokova p2 i q2 Postoje tri metode mjerenja intenziteta presijecanja prometnih tokova. Za ovo razmatranje uzima se metoda minimalnog toka u točki presijecanja tokova. Intenzitet presijecanja predstavlja brojčana količina manjega prometnog toka u određenom vremenskom intervalu (t). Npr I PR( t )I min( p1 , q1 ) 1 voz h (8) Svako presijecanje prometnog toka može se zamijeniti s jednim ulijevanjem ili odlijevanjem, prema slici 2-14. Stoga je jedno odlijevanje ili ulijevanje jednako polovici količine punog presijecanja. 119 POGLAVLJE 7 (9) voz h I PR( t ) min( p1 , q1 ) I O( t ) min( p , q ) 2 voz h IU ( t ) min( p , q ) 2 voz h (10) (11) q1 p p p1 q Slika 2-14. Konverzija točke presijecanja tokova točkama ulijevanja i odlijevanja q Izračunavanje količine presijecanja za raskrižja I i II, prema slici 7-14.: 1. Izračunavanje količine presijecanja za raskrižje I a) količina vozila koja se presijecaju (za tok p1 i q1) Npr I PR( t ) I min( p1 , q1 ) 1 b) (12) količina odlijevanja vozila iz toka q1 dana je kao polovica količine “pravog” presijecanja vozila Noq1 min( r , q ) 1 1 IO( t )q1I 1 c) voz h 2 voz h (13) količina ulijevanja vozila u tok q1 120 POGLAVLJE 7 Nuq1 min( s , q ) 1 1 IU ( t )q1I 2 1 d) (14) količina odlijevanja vozila iz toka p1 Nop1 min( s , p ) 1 1 IO( t ) p1I 2 1 e) voz h voz h (15) voz h (16) količina ulijevanja vozila u tok p1 Nup1 min( r , p ) 1 1 IU ( t ) p1I 2 1 Ukupna količina presijecanja za raskrižje I iznosi: voz (17) IUK ( t ) I I PR ( t ) I IO( t )q1I IU ( t )q1I IO( t ) p1I IU ( t ) p1I h U raskrižju II situacija je jednostavnija: Npr IUK ( t ) II I PR( t ) II min( p2 , q2 ) 1 voz h (18) Ukupna količina presijecanja u mreži za promatrani tok dobiva se zbrojem presijecanja na oba raskrižja. 121 POGLAVLJE 7 7.3 MODEL ORGANIZIRANOSTI PROMETNIH TOKOVA Prva planska istraživanja prometnih pojava sežu u duboku prošlost. Ozbiljnija pak istraživanja prometnih pojava i odnosa pojavljuju se početkom prošlog stoljeća u SAD-u, a prva istraživanja vezana su uz teoriju prometnog toka. Istraživanja prometnih tokova i danas se temelje na različitim gravitacijskim modelima. Model u prometu je pomoćno sredstvo za preciznije proučavanje prometnih zahtjeva koji imaju određen broj ulaznih varijabli (obično su to veliki brojevi ulaznih varijabli koje se mijenjaju u kratkom vremenu). Sami modeli prognoziranja prometa izvode se na računalu, no u pravilu ne daju gotove rezultate, nego određene smjernice koje planeri mogu korisno upotrijebiti. Primjer tomu je i Prometna studija Grada Zagreba u kojoj su korišteni različiti modeli prognoziranja budućih prometnih zahtjeva. Općenito, primjena planerskih modela ima određene prednosti i nedostatke. Potrebna su velika materijalna sredstva i mnogo vremena za rad na računalima zbog velikog broja ulaznih podataka (npr. TransCAD), što traži ekonomsku opravdanost samog modela, a često se ne obuhvate važni parametri. Tako se mnogo vremena posveti oblikovanju samog modela, a premalo značenja se pridaje planerskoj strategiji (tumačenju rezultata). Budući da su rješenja koja se dobivaju postupcima takvog planiranja dugoročna, odvraća se pažnja od problema koji egzistiraju, odnosno ne rješavaju se problemi u dnevnom odvijanju prometa. Stoga je proučavanje odnosa među prometnim tokovima i njihova reorganiziranost radi minimiziranja količine sukobljavanja vrlo korisna metoda, tako da se u vrlo kratkom vremenu može djelovati terapijski i trenutačno se dobivaju rezultati. S druge, pak, strane, važnost modela je u simulaciji različitih situacija u vrlo kratkom vremenu, (npr. Sincro, Visim, Lisa...). Budući da su prometni zahtjevi iz dana u dan sve veći, posebice u velikim gradovima, osnova je da se u što kraćem vremenu, pa i sa što manje ulaganja, poboljša kvaliteta odvijanja prometa. 122 POGLAVLJE 7 U Republici Hrvatskoj pristupa se izradbama prometnih studija gradova s ograničenim sredstvima pa ih stoga i ne možemo nazivati pravim prometnim studijama nego prometnim koncepcijama. Hrvatsko društvo, u razdoblju od uspostave i stvaranja Republike Hrvatske kao neovisne i suverene države, nalazi se u procesu višeslojne tranzicije. Osim tih procesa, Hrvatsku, kao uostalom i čitav svijet, prožima intenzivan tranzicijski proces, od industrijske prema postindustrijskoj civilizaciji koju karakteriziraju sve veće komunikacijsko i informacijsko računalno izobilje i sve veće energetske potrebe, kao i globalni prometni sustav. Temeljem navedenog, najučinkovitije je izraditi modele organiziranosti prometnih tokova koji će rezultirati minimalnim presijecanjima u mreži te time smanjiti otpore, tj. povećati propusne moći čvorova i kapacitete postojećih prometnica. Time će se povećati propusnost prometnih mreža, poboljšati sigurnost u odvijanju prometa i smanjiti zagađenje okoliša. Model organiziranja (prostornog položaja i vremenskog pojavljivanja) prometnih tokova sastoji se od sljedećih elemenata: analiza postojećeg stanja (analizira se usmjerenost mreže, odvijanje tokova i potrebni atributi za daljnji rad); prognoza negativnih odnosa u postojećoj organiziranosti prometnih tokova (trend rasta sukobljavanja u mreži što uzrokuje prometna zagušenja); terapija poboljšanim vođenjem prometnih tokova u mreži, odabiranjem optimalne varijante (kako bi se dobile više prosječne brzine putovanja, skratila prosječna duljina putovanja i sl.). 123 POGLAVLJE 7 Temeljem istraživanja postavljene su tri metode za mjerenje intenziteta sukoba (presijecanja, ulijevanja i odlijevanja) na uličnoj mreži. (1) Metoda minimalnog toka u točki sukoba, pri kojoj intenzitet sukoba predstavlja manji prometni tok: N pr I PR( t ) min( p , q ) 1 voz h (19) (2) Metoda zbroja prometnih tokova u točki sukoba; nedostatak je u tome što sukob postoji i kada je jedan od tokova jednak nuli, stoga formula uključuje i dodatni uvjet: I PR( t ) p q , p, q 0 voz h (20) (3) Metoda korijena površine sukoba među prometnim tokovima umnožak je intenziteta prometa u točkama sukobljavanja. Sam prometni tok treba konvertirati u jedinice osobnih automobila (JOA). N pr I PR( t ) pq 1 voz h (21) Metoda korijena površine sukoba među prometnim tokovima najčešće je primjenjivana jer najbolje opisuje bit sukoba i uključuje računanje s oba prometna toka bez dodatnih uvjeta primjene. 124 POGLAVLJE 7 7.4 MODEL IDEALNE KOLIČINE PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA Problem istraživanja odnosa među prometnim tokovima u cestovnoj mreži definiran je u prvom poglavlju. Svaka prometna mreža može se reorganizirati, tj. mogu se promijeniti smjerovi prometnih tokova i voditi ih drugim pravcima. Matematičkim izračunavanjem količine presijecanja, ulijevanja i odlijevanja moguće je utvrditi trenutačnu količinu sukobljavanja tokova u mreži. Promjenom usmjerivanja prometnih tokova želi se dobiti manji intenzitet presijecanja tokova, što ujedno ukazuje na kvalitetnije organiziranje prometnih tokova. Smanjenjem presijecanja prometnih tokova povećava se propusna moć, odnosno te dvije veličine su u korelaciji. Kako bi se problem bolje razumio, na slici 7-15. prikazan je dio grada u kojem se dva intenzivna prometna toka presijecaju te uzrokuju zastoje u točkama N1 i N2 te se preusmjerivanjem tokova više ne presijecaju. Slika 7-15. a) primjer nepotrebnog presijecanja prometnih tokova, b) razrješenje nepotrebnog presijecanja prometnih tokova Provedbom nekoga drugoga skupljeg rješenja (opremanje raskrižja svjetlosnim prometnim uređajima), problem propusne moći bi se ublažio, ali ne i riješio u N1 i N2. Primjenom preusmjerenja tokova, problem je riješen, odnosno drastično ublažen. Reorganiziranjem u široj zoni veći su i efekti. Prometna korist može se izmjeriti i izraziti u novčanim iznosima (vozilo-km, vozač-dan i sl.). Organiziranost prometnih tokova je postavljena optimalno kada je količina njihova presijecanja najmanja u odnosu na idealan model odvijanja prometa u mreži, odnosno kada su presijecanja, odlijevanja i ulijevanja tokova svedeni na stvarni minimum. Stoga se postavlja pitanje: kako napraviti model minimalne količine presijecanja prometnih tokova u mreži? Budući da takav model sadrži minimalan broj presijecanja tokova, može se nazvati i modelom idealne količine presijecanja i biti etalon presijecanja tokova. 125 POGLAVLJE 7 Slika 7-16. prikazuje odvijanje prometnih tokova u dijelu ulične mreže. Izvor i cilj putovanja određenog toka u granicama zone obuhvata pokazan je slovima. Neke su ulice dvosmjerne, a neke jednosmjerne. Intenziteti prometnih tokova nisu bitni za postavljanje modela minimalne količine presijecanja, stoga su prikazani istom debljinom linije. Brojkama su prikazana mjesta gdje se promatrani tokovi presijecaju. Na slici 7-17. pokazan je model idealne količine presijecanja. Na njemu se vidi presijecanje samo dvaju prometnih tokova, FC i AD. Budući da je ulica od A do D dvosmjerna, prikazana su dva toka na slici. x D C B 1 2 3 4 E 5 7 6 F A Slika 2-16. Odvijanje prometnih tokova u dijelu ulične mreže; postoji sedam točaka presijecanja (bez ulijevanja i odlijevanja) 126 POGLAVLJE 7 D C B 1 A E 2 F Slika 2-17. Model idealne količine presijecanja; postoje samo dvije točke presijecanja (također bez ulijevanja i odlijevanja) Prema modelu idealne količine presijecanja vidljivo je da prometni tokovi na slici 2-16. nisu optimalno postavljeni i da se presijecanje može svesti na samo dvije točke. Radi jednostavnijeg razmatranja, nisu nacrtane točke odlijevanja i ulijevanja. Bit je prikazati glavne točke presijecanja. Intenzitet presijecanja u konfliktnim točkama određuje se matematičkim metodama utvrđivanja količine presijecanja prometnih tokova u raskrižjima prema formulama u poglavlju 2.2. Na slici 7.18. prikazan je primjer postavljanja modela minimalne količine presijecanja (idealni model) u složenijoj prometnoj mreži. Primjer prikazuje središte Grada Varaždina. Točke ulaza (izlaza) označene su slovima od A do P. Prema realnoj slici odvijanja prometnih tokova napravljen je model u kojem je količina (intenzitet) presijecanja minimalna za 16 ulaza (izlaza). 127 POGLAVLJE 7 Slika 7-18. a) ulazi/izlazi prometnih tokova u mreži grada, b) model idealne količine presijecanja u prometnoj mreži grada u zoni stare gradske jezgre 128 POGLAVLJE 7 7.5 PRESIJECANJA TOKOVA NA IZOLIRANOJ DIONICI Dosadašnja razmatranja presijecanja prometnih tokova uglavnom su se odnosila na raskrižja i na mjerenje intenziteta presijecanja, odlijevanja i ulijevanja na raskrižjima. Međutim, određene interakcije između prometnih tokova postoje i na izoliranoj dionici puta (ulice, brze gradske ceste, autoceste...). Na slici 7-19. prikazana su preplitanja prometnih tokova na trotračnoj cesti. Na slici se vide dva prava presijecanja tokova (koja se mogu zamijeniti s dva ulijevanja i dva odlijevanja (1 i 2) te po jedno ulijevanje i odlijevanje (3 i 4)). 1 3 4 2 Slika 7-19. Preplitanje prometnih tokova na izoliranoj dionici ceste Na slici su pokazane samo neke od kombinacija koje se mogu dogoditi kada se tri prometna toka isprepliću na izoliranoj dionici ceste između, npr., dvaju raskrižja ili dvaju odvojaka s autoceste. Budući da je naglasak stavljen na turbulenciju (preplitanje) prometnih tokova između raskrižja, polazi se od teorijske mogućnosti da u jednosmjernom toku između dvaju raskrižja skupni tok čine Nm pojedinačnih nizova (kolona) vozila koji dolaze iz Nm prilaza raskrižju i kreću se prema susjednom najbližem raskrižju s Nn odlaza (slika 7-20.). U početnoj fazi uzimaju se tokovi bez njihova intenziteta kako bi se utvrdile samo njihove putanje i odnosi među tokovima. Polazi se od pretpostavke da na jednosmjernom izlazu iz raskrižja postoji najmanje Nm prometnih trakova (broj prilaza), a na prilazu susjednom križanju najmanje Nn prometnih trakova (broj izlaza), koliko ima i izlaznih smjerova iz raskrižja. 129 POGLAVLJE 7 N m =3 N pr N n =3 1 1 2 2 3 3 Slika 7-20. Preplitanje prometnih tokova između raskrižja s N prometnih trakova i tokova Radi jednostavnijeg razmatranja problema, polazi se od toga da je Nm=Nn i da se tok iz svakog prilaza raskrižju Nm razdvaja u Nn tokova koliko ima izlaza susjedno raskrižje. Ako se izuzmu polukružna okretanja na prilazu raskrižju, onda su u praksi problemi mnogo jednostavniji. Tada, u pravilu, Nm i Nn mogu iznositi najviše 1 do 4 ako se isključe i raskrižja s 5 prilaza. Taj problem se može generalizirati utvrđivanjem broja tokova između skupine Nm ishodišta prema skupini Nn odredišta. Time se isključuje komunikacija unutar tokova skupine Nm i unutar skupine Nn. Takav se slučaj u praksi pojavljuje u različitim oblicima, npr. odvoz robe iz Nm gradova na jednoj obali (mora ili rijeke) prema Nn gradova na drugoj obali. 130 POGLAVLJE 7 Teorijski, pojavljuje se potreba za utvrđivanjem: broja tokova između Nm ishodišta prema Nn odredišta broja presjecišta među tim tokovima uz pretpostavku da tokovi odabiraju najkraće putove. a) N m =3 N pr =9 N n =3 1 1 1 3 2 4 5 2 7 6 3 b) N m =4 9 2 8 3 N pr =36 N n =4 1 1 2 2 3 3 Slika 2-21. Prikaz broja presjecišta za Nm=Nn=3 i Nm=Nn=4 4 4 131 POGLAVLJE 7 Da bi se pojednostavilo daljnje izučavanje ovog pitanja, polazi se od toga da je: Nm Nn (22) Ukupan broj tokova dobit će se po obrascu Nt Nm Nn (23) (24) 2 Nt Nm Temeljem slike 7-21. vidljivo je da postoji 9 presjecišta za tri ishodišne i odredišne točke, te 36 presjecišta za četiri ishodišne i četiri odredišne točke. Budući da za jedan prometni tok nema presječnih točaka, a za dva prometna toka presijecanje se može dogoditi u samo jednoj točki, napravljena je tablica (2-6.) u kojoj je dan broj presječnih točaka Npr za definirani broj ishodišta (odredišta) Nm. Broj presjecišta Npr između tokova skupine ishodišta Nm dobit će se po obrascu: N pr N pr Nm Nm 11 2 3 ... Nm 1 2 2 Nm 12 Nm (25) (26) 4 Taj obrazac može se napisati i u drugom obliku: N pr N 1 Nm Nm 1 i 2 i 1 m (27) Temeljem izraza (27) napravljena je tablica 2-6. 132 POGLAVLJE 7 Tablica 7-6. Prikaz broja presječnih točaka Npr za dani broj ishodišta odnosno odredišta Nm Nm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Npr 0 1 9 36 100 225 441 784 1296 2025 U slučaju kada je: Nm Nn , (28) problem je prikazan na slici 7-22. b) a) N m =5 N pr =30 N n =3 1 N m =4 N pr =6 N n =2 1 2 1 3 2 4 2 1 3 2 4 3 Slika 2-22. Prikaz broja presječnih 5točaka za Nm≠Nn (4;2 i 5;3) 133 POGLAVLJE 7 Matematički izraz za izračunavanje broja presječnih točaka u slučaju nejednakog broja ulaznih i izlaznih čvorova je: N pr N 1 Nm Nm 1 i 2 i 1 n (29) Prema tom izrazu, napravljena je tablica ukupnog broja točaka presijecanja za kombinacije 1x1 do 6x6 ulaza i izlaza. Tablica 7-7. Prikaz broja presječnih točaka Npr za odabrani broj ishodišta Nm odnosno odredišta Nn Nm 1 2 3 4 5 6 Nn 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 Npr 0 0 1 0 3 9 0 6 18 36 0 10 30 60 100 0 15 45 90 150 225 134 POGLAVLJE 7 Problem postaje složeniji kada se uvede dvosmjerno kretanje prometnih tokova za isti broj ulaznih i izlaznih čvorova, a prikazan je na slikama 2-23. i 2-24. 1x1 2x2 1 4x4 6 3x3 3 Slika 2-23. Prikaz presijecanja prometnih tokova za isti broj ulaza i izlaza pri dvosmjernom kretanju za slučajeve 1x1, 2x2, 3x3 i 4x4 ulaza i izlaza 135 POGLAVLJE 7 5x5 6x6 12 9 Slika 7-24. Prikaz presijecanja prometnih tokova za isti broj ulaza i izlaza pri dvosmjernom kretanju za slučajeve 5x5 i 6x6 ulaza i izlaza Broj presijecanja tokova nađen je kao zbroj umnoška četverostrukog običnog presijecanja (tablica 2-5.) i umnoška rubnoga koeficijenta presijecanja s dvostrukim umnoškom broja ulaznog (izlaznog) čvora. Naime, Prema slikama 2-23. i 2-24. vidljivo je svrstavanje točaka pri rubu čvora. Njihov niz se povećava, a slijed je pronađen grafičkom metodom. Budući da je niz sastavni dio matematičke formule, nazvan je rubnim koeficijentom presijecanja među prometnim tokovima. Rubni koeficijent presijecanja tvori niz: k rub 0 ,1,3 ,6 ,9 ,12...3 Nm 2 (30) 136 POGLAVLJE 7 Za prometne matrice od 1x1 do 5x5, broj presijecanja iznosi: 1x1 2x2 3x3 4x4 5x5 40 10 0 4 1 1 4 4 4 8 4 9 3 6 36 18 54 4 36 6 8 144 48 192 4 100 9 10 400 90 490 (31) N 1 N 4 m Nm 1 i k rub 2Nm 2 i 1 (32) Slijedi da je: N pr m Sređivanjem izraza (32) dobije se: N m 1 N pr 3Nm 2 2Nm 2Nm Nm 1 i (33) i 1 N pr N 1 2Nm 3Nm 2 Nm 1 i i 1 m (34) Konačni izraz za izračunavanje broja presječnih točaka pri jednakom broju ulaza i izlaza (čvorova) pri dvosmjernom kretanju poprima oblik: N pr N 1 2Nm k rub Nm 1 i i 1 m (35) Izračunavanje broja presječnih točaka korisno je u rješavanju prometnih konflikata i u drugim prometnim granama. 137 POGLAVLJE 7 7.6 KRITIČNA TOČKA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA Kritična točka presijecanja prometnih tokova točka je u kojoj je presijecanje pojedinačnih prometnih tokova najintenzivnije. Takvih točaka može biti i više u izoliranom raskrižju. Obično se smanjenjem presijecanja prometnih tokova u kritičnoj točki rješava i problem zagušenja prometnih tokova. a) KRITICNA TOCKA B01 1 B0 jr b) KOLIZIJSKA TOCKA B01 B01 jr Slika 7.24. a) kritična, b) kolizijska točka u raskrižju Kritičnu točku treba razlikovati od kolizijske točke, točke u kojoj je najčešći broj prometnih nezgoda. Kritična točka (KT) je prikazana točka u kojoj se sijeku dva najintenzivnija prometna toka, dok je kolizijska točka ona u kojoj se događaju sudari automobila (zbog npr. smanjene preglednosti). 138 POGLAVLJE 7 Na slici 7-25. prikazan je primjer kritične (a) i kolizijske točke (b). One se u ovom primjeru ne poklapaju, stoga je potrebno posebno rješavati problem opterećenja raskrižja i sigurnosti prometa. Često se te točke na opterećenim raskrižjima podudaraju. Na slici 7-26. prikazan je primjer trokrakog raskrižja s opterećenjem i primjerom kritičnih točaka prema metodi minimalnog toka. 120 70 2 200 3 4 130 8 50 50 90 160 30 1 5 20 6 130 KT 7 90 9 150 150 240 Slika 7-26. Opterećenje trokrakog raskrižja i kritična točka U tablici 7-8. prikazana je količina presijecanja prometnih tokova za svaku točku i prema različitim metodama. Na slici 7-27. pokazani su rezultati količine presijecanja, odnosno krivulja koja se dobije komparacijom metoda. Na slici 7-28. prikazani su rezultati količine presijecanja kumulativno. Kritična točka se smanjuje s povećanjem broja prometnih trakova. Npr., ako je kritična točka glavni pravac, njen intenzitet pada za polovicu ako se uvede još jedan prometni trak. 139 POGLAVLJE 7 Tablica 7-8. Intenziteti presijecanja prometnih tokova u točkama prema različitim metodama INTENZITET PRESIJECANJA PREMA PRIMIJENJENOJ METODI TOČKA PRESIJECANJA min (p, q) pq pq 1 15 60 26 2 10 35 16 3 15 80 31 4 90 220 108 5 50 180 81 6 10 75 25 7 50 140 67 8 25 100 43 9 45 120 58 310 1.010 455 Sveukupno: METODA I METODA I METODA I 140 POGLAVLJE 7 presijecanje (voz/h) KT II =220 220 200 II 180 metoda 160 140 120 KTIII =108 100 KTI =90 80 20 1 2 met od a me tod 40 I aI II 60 3 4 5 6 7 8 9 tocke presijecanja Slika 7-27. Grafički prikaz točaka presijecanja i kritičnih točaka trokrakog raskrižja prema različitim metodama 141 POGLAVLJE 7 4 200 presijecanje (voz/h) 220 metoda II 5 180 160 7 140 120 100 80 9 4 4 5 3 7 60 40 20 8 metoda III 7 1 9 9 5 6 8 3 metoda I 8 1 6 2 2 3 1 2 6 tocke presijecanja Slika 7-28. Grafički prikaz točaka presijecanja i kritičnih točaka trokrakog raskrižja prema različitim metodama (kumulativno) 142 POGLAVLJE 7 7.7 VRSTE I KOLIČINE PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA IZRAVNO KANALIZIRANIM, KRUŽNIM I DENIVELIRANIM RASKRIŽJIMA Na prethodnom primjeru trokrakog raskrižja (slika 7-26.) vidljivo je da postoji devet točaka presijecanja prometnih tokova. Na četverokrakom raskrižju (slika 7-29.) taj broj je veći, odnosno postoje 32 točke presijecanja. Raskrižje je opterećeno prometnim tokovima, odnosno postoji glavna (sjever – jug) i sporedna ulica (istok – zapad). Prema metodi minimalnog toka u točki sukoba, napravit će se usporedba količine presijecanja prometnih tokova za ovo izravno kanalizirano raskrižje te kružno i raskrižje izvan razine (denivelirano), a za ista prometna opterećenja. 700 700 1 2 6 7 50 8 14 600 13 18 19 16 20 22 9 0 40 17 23 11 12 650 28 650 15 25 24 27 26 40 0 200 10 50 21 50 300 200 600 5 50 300 4 50 50 3 29 30 31 32 1.050 1.050 Slika 7-29. Shema tokova i točke presijecanja izravno kanaliziranoga četverokrakog raskrižja 143 POGLAVLJE 7 Tablica 7-9. Intenziteti presijecanja prometnih tokova u točkama za izravno kanalizirano četverokrako raskrižje TOČKA I PR min (p, q) 1. 25 2. 25 3. 25 4. 25 5. 25 6. 25 7. 200 8. 50 9. 50 10. 200 11. 100 12. 25 13. 50 14. 50 15. 400 16. 50 17. 50 18. 25 19. 25 20. 50 21. 200 22. 200 23. 50 24. 50 25. 50 26. 200 27. 25 28. 100 29. 200 30. 25 31. 25 32. 200 ∑IPR 2.800 144 POGLAVLJE 7 700 700 8 0 35 0 1. 60 50 0 65 50 50 600 650 0 35 0 1. 60 0 70 50 7 6 1 300 650 0 35 0 1. 40 50 6 00 3 5 2 4 3 350 50 250 1.050 1 1. .35 05 0 25 50 0 0 300 50 600 700 400 650 1.050 650 1.050 Slika 7-30. Shema tokova i točke presijecanja kružnog raskrižja Tablica 7-10. Intenziteti presijecanja prometnih tokova u točkama za kružno raskrižje TOČKA I PR min (p, q) 1. 650 2. 650 3. 300 4. 300 5. 300 6. 300 7. 650 8. 650 ∑IPR 3.800 Zbog specifičnosti kružnih raskrižja, odnosno preplitanja prometnih tokova i između točaka 1-8, 2-3, 4-5 i 6-7 za računanje intenziteta presijecanja u točkama 1-8 koristi se puno 145 POGLAVLJE 7 presijecanje, a prema tablici 2-10. Moguće je riješiti problem da se uzimaju samo uljevne točke, a točke izlijevanja se isključe. Radi jednostavnosti, točke ulijevanja se uzimaju kao točke presijecanja u cjelini. a) 700 700 1 2 8 14 18 19 600 13 16 20 22 21 9 0 40 25 24 30 31 32 700 28 650 12 650 28 650 2 200 14 600 16 20 22 17 23 200 11 15 25 24 27 26 40 0 50 0 40 10 50 21 9 50 8 600 7 50 50 50 4 13 300 27 700 6 19 650 26 1.050 3 18 12 40 0 50 29 1 5 11 1.050 b) 300 10 15 17 23 200 50 300 200 50 7 6 600 5 50 300 4 50 50 3 29 30 31 32 1.050 1.050 Slika 7-24. Shema tokova i točke presijecanja izravno kanaliziranoga četverokrakog raskrižja u slučaju denivelacije: a) sporednih, odnosno manje opterećenih privoza i b) glavnih privoza s većim prometnim opterećenjem 146 POGLAVLJE 7 Tablica 7-11. Intenziteti presijecanja prometnih tokova u točkama za izravno kanalizirano četverokrako raskrižje u slučaju denivelacije sporednih, odnosno manje opterećenih privoza (slika 2-31a) TOČKA I PR min (p, q) 1. 25 2. 25 3. 25 4. 25 5. 25 6. 25 7. - 8. - 9. - 10. - 11. 100 12. 25 13. 50 14. 50 15. 400 16. 50 17. 50 18. 25 19. 25 20. 50 21. - 22. - 23. 50 24. - 25. 50 26. - 27. 25 28. 100 29. 200 30. 25 31. 25 32. 200 ∑IPR 1.650 147 POGLAVLJE 7 Tablica 7-12. Intenziteti presijecanja prometnih tokova u točkama za izravno kanalizirano četverokrako raskrižje u slučaju denivelacije glavnih privoza s većim prometnim opterećenjem (slika 2-31b) TOČKA I PR min (p, q) 1. 25 2. 25 3. 25 4. 25 5. 25 6. 25 7. - 8. 50 9. 50 10. - 11. 100 12. 25 13. - 14. 50 15. - 16. 50 17. 50 18. 25 19. 25 20. - 21. - 22. 200 23. 50 24. 50 25. - 26. - 27. 25 28. 100 29. 200 30. 25 31. 25 32. ∑IPR 200 1.450 148 POGLAVLJE 7 Tablica 7-13. Usporedba broja točaka i količine presijecanja prometnih tokova za izravno kanalizirano, kružno i denivelirano raskrižje prema metodi minimalnog toka u točki presijecanja USPOREDBA SMANJENJA KOLIČINE PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA BROJ PRESJEČNIH TOČAKA INTENZITET KRITIČNE TOČKE KT UKUPNA KOLIČINA PRESIJECANJA (∑IPR) KRUŽNO RASKRIŽJE 8* 650 3.800 2.62 ČETVEROKRAKO IZRAVNO KANALIZIRANO RASKRIŽJE 32 400 2.800 1.93 RASKRIŽJE S DENIVELIRANIM SPOREDNIM TOKOVIMA 24 400 1.650 1.14 RASKRIŽJE S DENIVELIRANIM GLAVNIM TOKOVIMA 24 200 1.450 1.00 VRSTA ČVORA * postoji 8 točaka za jednotračno, mnogo više za višetračna kružna raskrižja, odnosno, zbog prirode odvijanja tokova, prikrivena su bespotrebna presijecanja prometnih tokova 149 POGLAVLJE 8 8 ANALIZA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA POSTOJEĆIM PROMETNIM MREŽAMA 8.1 PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA CESTAMA I ČVOROVIMA Istraživanje odvijanja i uvjeta odvijanja prometnih tokova na cestovnoj mreži može se podijeliti, sa stajališta presijecanja prometnih tokova, na presijecanje prometnih tokova na gradskim i izvangradskim područjima. Razlog tomu je količina presijecanja prometnih tokova (presijecanja u razini, ulijevanja, odlijevanja, preplitanje i slično) koja je višestruko veća od količine presijecanja prometnih tokova na izvangradskim prometnicama. Količina presijecanja prometnih tokova u izravnoj je vezi s količinom, odnosno intenzitetom prometnih tokova i u korelaciji je s propusnom moći. Budući da je koncentracija prometa višestruko veća u velikim gradovima, tu su višestruko veća i presijecanja prometa, a presijecanja prometnih tokova znatno su manja na izvangradskoj cestovnoj mreži (npr. dionicama autocesta, brzim cestama i izvangradskim dionicama državnih i županijskih cesta). Nekoliko je glavnih razloga zbog kojih je intenzitet presijecanja prometnih tokova veći u gradskim cestovnim mrežama: u gradovima je gustoća cestovne mreže (km/km2) mnogostruko veća od gustoće cestovne mreže na izvangradskim područjima. I gustoća raskrižja također je veća u gradskim cestovnim mrežama; najopterećenije dionice cesta upravo su prilazi gradovima, prilazi zrakoplovnim lukama, riječnim i pomorskim lukama te terminalima (željezničkim, prigradskim i gradskim kolodvorima, autobusnim terminalima, te robno-trgovačkim centrima). Također, veća je koncentracija stanovnika po četvornom kilometru, što se dovodi u izravnu vezu sa stupnjem motorizacije te presijecanjima prometnih tokova na parkiralištima, garažama i sl.; količina presijecanja u gradovima povećana je i zbog međusobne interakcije različitih vrsta prijevoza (osobni automobili, autobusni i tramvajski promet, dostavni 150 POGLAVLJE 8 i opskrbni promet, te biciklistički, motociklistički promet i prisutnost velikog broja pješaka); u gradskim područjima prevladavaju raskrižja u razini, dok je njihov broj mnogo manji na izvangradskim cestama (autocestama, brzim cestama, te državnim i županijskim cestama). U gradovima se pojavljuju sve vrste presijecanja (puna presijecanja, ulijevanja, odlijevanja i preplitanja), dok je na izvangradskim cestama punih presijecanja manje, odnosno presijecanja se svode na ulijevanja, odlijevanja i preplitanja. Postoje objektivni i subjektivni razlozi većeg presijecanja tokova u gradovima. Objektivni su razlozi: velik intenzitet prometa i nemogućnost širenja prometnih mreža, posebice u starim gradskim jezgrama. Subjektivni problemi dovode pak do nepotrebnih presijecanja prometnih tokova koji se mogu sanirati. Nepotrebno presijecanje prometnih tokova najčešće uzrokuje neprimjerena regulacija prometa, odnosno usmjerenost prometnih tokova i nedovoljna izgrađenost infrastrukture (nepostojanje deniveliranih raskrižja na mjestima gdje se čvorovi mogu izvesti, nepostojanje posebnih trakova za desne i/ili lijeve skretače) te njezina regulacijska (zabrane smjerova kretanja, zabrane lijevog skretanja, nekritički postavljene obilazne rute za vozila i sl.). Jedan od važnijih čimbenika koji uzrokuju nepotrebno presijecanje prometnih tokova na izvangradskim prometnicama (odnosno suvišno presijecanje prometnih tokova) jest nedostatak čvorova na autocestama i brzim cestama, te neprimjeren položaj samih cesta visoke razine uslužnosti na autocestama. Naime, ceste visoke razine uslužnosti, posebice u Hrvatskoj, previše su udaljene od gradova, pa se promet do njih i od njih mora voditi dodatnim obilaznicama i spojnim cestama, prema gradovima. Budući da je premali broj čvorova na autocestama, promet se akumulira na jednom ili dva čvora te dovodi nepotrebno u dijelove grada koji nisu cilj putovanja. Prema istraživanjima, taj problem je izražen u cijeloj Republici Hrvatskoj. U tablicama 3,1. do 3,6. vide se udaljenosti cesta visoke razine uslužnosti od središta gradova i broj čvorova kod nas i u svijetu. Usporedna analiza položaja autocesta u odnosu na gradska područja u nas i u svijetu obavljena je temeljem istraživanja sljedećih elemenata: duljine autocesta na širem gradskom području izražene u km broj priključnih čvorova prosječne udaljenosti između čvorova najkraće udaljenosti od središta grada do najbližega priključnog čvora. U tablici 8-1. prikazane su autoceste u Republici Hrvatskoj, odnosno stanje izgrađenosti u odnosu na plan te prosječna udaljenost između čvorova koja iznosi gotovo 11 kilometara. 151 POGLAVLJE 8 OZNAKA DIONICA IZGRAĐENO (km) PLANIRANO I U GRADNJI (km) UKUPNO (km) BROJ ČVORIŠTA/ IZLAZA PROSJEČNA UDALJENOST IZMEĐU ČVOROVA (km) Tablica 8-1. Planirani broj čvorova na hrvatskim autocestama u odnosu na planirane i izgrađene autoceste (lipanj 2004.) A1 Zagreb (Lučko) – Bosiljevo - Split - Dubr ovnik 333 157 490 33 A2 Macelj - Zagreb (Jankomir) 41 19 60 7 8,6 A3 Bregana - Zagreb - Lipovac 247 31 278 21 13,2 A4 Goričan - Zagreb (I. Reka) 97 0 97 12 8,1 A5 Beli Manastir - Osijek – Svilaj 0 96 96 7 13,7 A6 Bosiljevo - Rijeka (Orehovica) 82 0 82 8 10,3 A7 Rupa - Rijeka - Žuta Lokva 104 0 104 18 5,8 A8 Kanfanar - Matulji 64 0 64 9 7,1 A9 Kaštel - Pula 28 52 80 9 8,9 14,9 Najmanja udaljenost među čvorovima je na autocesti A7 (Rupa – Rijeka – Žuta Lokva) 5,8 km, a najveća na autocesti A1 (Zagreb – Bosiljevo – Split – Dubrovnik) i iznosi 14,9 km. Tablica 8-2. sadrži podatke o udaljenosti autoceste od većih gradova. Prosječna udaljenost centra većih gradova od autoceste je 8,6 kilometara. Prikazani su i podaci o položaju autoceste i broju čvorova u susjednim zemljama (tablica 8-3.) i nekim europskim gradovima (tablice 8-4. i 8-5.) te odabranim sjevernoameričkim gradovima. Tablica 8-2. Usporedni parametri položaja autocesta u hrvatskim gradovima GRAD Zagreb ODABRANA AUTOCESTA DULJINA (km) BROJ ČVOROVA MINIMALNA UDALJENOST CENTRA OD AUTOCESTE (km) A3, A2 61,5 6 6,00 Split A1 27,0 1 16,50 Rijeka E65 22,5 6 3,00 Šibenik A1 35,0 1 6,00 Sl. Brod A3 34,5 2 1,80 Karlovac A1 45,0 1 3,00 Varaždin A4 45,0 1 8,00 Čakovec A4 45,0 1 9,50 Poreč A8 18,0 2 10,50 Pula A8 10,0 1 12,00 Zadar A1 27,0 2 18,00 152 POGLAVLJE 8 Tablica 8-3. Usporedni parametri položaja autocesta prema gradovima u susjednim zemljama (Sloveniji i Mađarskoj) DRŽAVA (GRAD) ODABRANA AUTOCESTA DULJINA (km) BROJ ČVOROVA MINIMALNA UDALJENOST CENTRA OD AUTOCESTE (km) Slovenija Ljubljana A1,A2 25,0 10 3,80 Maribor E57 10,5 2 4,50 Kranj A2 17,4 2 1,80 M5, M1 91,5 11 12,00 Győr M1 75,0 11 4,50 Székesfehérvar M7 55,5 7 5,25 Mađarska Budimpešta Tablica 8-4. Usporedni parametri položaja autocesta u nekim europskim gradovima DRŽAVA (GRAD) ODABRANA AUTOCESTA DULJINA (km) BROJ ČVOROVA MINIMALNA UDALJENOST CENTRA OD AUTOCESTE (km) E47 52,5 10 3,75 4,10 Danska Köpenhamn Italija Trst A4 25,3 4 Milano A7, A9 72,7 11 8,10 Rim A1, A1d 75,8 10 10,00 Génova A10, A7 45,5 8 3,00 Palermo A29, A19 52,5 11 5,10 Paris A10, A1 211,0 12 3,30 Lyon A7, A6 135,6 10 3,30 A50, A55, A7 94,4 6 3,30 Atena E94, E75 53,0 9 3,10 Patras E65 13,2 3 3,10 Thessaloníki E75 35,6 6 2,60 Zürich N1 20,7 9 3,00 Geneve N1 18,0 5 3,90 Bern N1 36,3 9 3,00 E18, E06 53,3 12 3,75 Francuska Marseille Grčka Švicarska Norveška Oslo 153 POGLAVLJE 8 Tablica 8-5. Usporedni parametri položaja autocesta u nekim europskim gradovima (nastavak tablice 8-4.) ODABRANA AUTOCESTA DULJINA (km) BROJ ČVOROVA MINIMALNA UDALJENOST CENTRA OD AUTOCESTE (km) Beč A22, A2 68,6 18 3,30 Graz A9 57,4 10 3,70 DRŽAVA (GRAD) Austrija Villach A10, A11 44,3 6 3,70 Linz A1, A7 35,0 13 1,60 Salzburg A10, A1 50,4 9 3,30 E45 84,0 13 9,00 Stuttgart E52 90,0 14 7,50 Frankfurt E451 82,5 12 4,50 Hamburg E45 82,5 16 7,50 Amsterdam A2, A10, A7 54,4 24 4,00 Rotterdam A13, A16 44,8 16 4,80 Malmö E22 30,0 14 2,50 Stockholm E4 60,0 31 4,50 Göteborg E6 33,7 21 0,75 Linköping E4 26,2 3 3,25 Västeras E18 25,0 11 0,50 A16, A19 94,0 15 7,00 Madrid A6 28,0 3 12,00 Sevilla A49, A4 71,0 7 5,00 M1, M50, M11 68,0 18 7,00 Njemačka München Nizozemska Švedska Španjolska Barcelona Irska Dublin Velika Britanija Dublin M1, M50, M11 68,0 18 7,00 London M20, M25, M1 201,6 29 18,11 Glasgow M74, M8 62,0 31 1,00 A4 63,0 10 6,30 Poljska Krakov Češka 154 POGLAVLJE 8 Prag D1, D8 39,2 9 6,00 Brno D1 28,5 7 5,00 D2 55,5 9 3,75 Slovačka Bratislava Tablica 8-6. Usporedni parametri položaja autocesta u nekim sjevernoameričkim gradovima ODABRANA AUTOCESTA DULJINA (km) BROJ ČVOROVA MINIMALNA UDALJENOST CENTRA OD AUTOCESTE (km) 92, 295, 395 41,3 21 1,67 San Francisco 101 87,8 52 4,81 Las Vegas 15 21,5 9 0,70 Los Angeles 110 22,6 17 1,53 Honolulu H1 30,7 37 0,52 410 150,5 33 1,80 DRŽAVA (GRAD) SAD Washington Kanada Toronto Prema broju čvorova i udaljenosti autocesta od središta gradova, Republika Hrvatska je najnepovoljnija u usporedbi s gradovima u Europi i svijetu, što izravno dovodi do povećanja nepotrebnog presijecanja prometnih tokova. Također, uzimajući u obzir broj čvorova, visinsku razliku između autoceste i širega gradskog područja Splita, koja iznosi više od 300 m, položaj jadranske autoceste u odnosu na Split (od Trogira do Omiša) najnepovoljniji je među svim gradskim područjima u Hrvatskoj. Dodatni razlog povećanja nepotrebnih presijecanja prometa su i nedovršeni čvorovi na cestama visoke razine usluge, što uzrokuje trajna zagušenja prometa. 155 POGLAVLJE 8 8.2 PRIMJERI SUVIŠNOG PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA ODABRANIM ČVOROVIMA U REPUBLICI HRVATSKOJ Na odabranim čvorovima u Republici Hrvatskoj pokazat će se nepovoljnosti što proizlaze iz suvišnog presijecanja prometnih tokova. Ovi primjeri objedinjavaju većinu elemenata koji se mogu naći na ostalim neprimjerenim čvorovima i dovode do smanjenoga kapaciteta čvora, odnosno same cestovne mreže. Prvi primjer je izvangradski čvor na autocesti (obilaznici Grada Zagreba) u Buzinu. Prema slici 8-1. suvišno presijecanje prometnih tokova na sadašnjem čvoru zagrebačke obilaznice i četverotračne državne ceste koja spaja Zagreb i Veliku Goricu svakodnevno uzrokuje velike zastoje na tom mjestu. Uzrok tih zastoja je neizgrađenost čvora, što izravno dovodi do dvije presječne kritične točke u kojima je intenzitet presijecanja tokova iznimno velik. Vremenski gubici na raskrižju događaju se zbog stvaranja kolone vozila koja skreću s autoceste i uključuju se na državnu cestu. U donjoj razini raskrižje je semaforizirano, kako bi napravilo vremensku distribuciju za odvijanje prometnih tokova. Vidljive su dvije presječne točke koje bi se mogle izbjeći. Slika 8-1. Izgled čvora Buzin s dvije kritične presječne točke 156 POGLAVLJE 8 Čvor Buzin nalazi se na zagrebačkoj obilaznici i povezuje je s Velikogoričkom cestom i Ulicom SR Njemačke. Čvor je iznimno opterećen budući da njegovom gornjom razinom prolazi PGDP veći od 35.000 vozila, a donjom razinom PGDP više od 40.000 vozila. Budući da je čvor nezavršen, pojavljuju se opisana nepotrebna presijecanja prometnih tokova u točkama 1 i 2, kao i produljena putovanja. Na slici 8-2. prikazan je izgled čvora kakav bi u konačnici trebao biti. Izgradnjom (dogradnjom) dviju petlji kojima bi se spojile obje razine čvora, dvije bi presječne točke (kritične točke) koje dovode do svakodnevnih višesatnih zastoja nestale. Kritične presječne točke postaju točke ulijevanja prometa i propusnost čvora raste. Slika 8-2. Dogradnja čvora Buzin i rješavanje kritičnih presječnih točaka U nastavku su prikazani ostali odabrani čvorovi u Republici Hrvatskoj i svijetu, koji će se razmotriti, odnosno usporedit će se najkarakterističniji oblici čvorova s obzirom na postojanje nepotrebnog presijecanja tokova. Na slici 8-4. prikazan je čvor Ivanja Reka na zagrebačkoj obilaznici. Zbog neizgrađenosti četvrte rampe („lista djeteline“) znatno se produljuju putovanja prometnim tokovima koji se polukružno žele okrenuti na čvoru (1). Dogradnjom čvora, smanjilo bi se bespotrebno presijecanje i na Slavonskoj aveniji (v. slika 6-7.). 157 POGLAVLJE 8 1 1 3 2 Slika 8-3. Čvor Buzin (Zagreb) Slika 8-4. Čvor Ivanja Reka (Zagreb) 2 2 1 1 Slika 8-5. Čvor Sesvete (Zagreb) 1 Slika 8-6. Čvor Zadar na A1 1 2 Slika 8-7. Obilaznica Splita 2 Slika 8-8. Čvor Solin (Split) 158 POGLAVLJE 8 Na slici 8-5. prikazan je čvor Sesvete na zagrebačkoj obilaznici. U zoni čvora postoje dvije značajne točke 1 i 2 na raskrižjima u razini gdje se prometni tokovi bespotrebno presijecaju, a produljena su i putovanja prometnim tokovima koji se žele isključiti na cestu u donjoj razini. Stoga je potrebno čvor dograditi. To je primjer kako se naknadna dogradnja čvora komplicira budući da su oko njega izgrađeni objekti. Čvor Zadar II prikazan je na slici 8.6. Zbog zatvorenog sustava naplate postoje dva mosta, prvi (1) zbog vozila koja silaze s autoceste ili ulaze na autocestu i drugi koji služi da se premosti cesta u donjoj razini (2). Samim sustavom naplate, cijela mreža autocesta podređena je izgradnji dvostrukih mostova što ekonomski nije opravdano. Na slici 8-7. prikazana je dionica s dva čvora u Splitu. Nedostatak tog rješenja je u tome što tokovi koji s raskrižja 2 žele tranzitirati opterećuju raskrižje 1 nepotrebno. Bolje rješenje je da se vode odmah na izdignuti kolnik, odnosno gornju, tranzitnu razinu. Na slici 8-8. prikazano je rješenje čvora u Solinu. Koncepcijski, čvor je dobro zamišljen. U donjoj razini kružnog raskrižja (2) promet se odvija na način da ulazni tokovi imaju pravo prvenstva prolaska što odstupa od usvojenih prometnih pravila. Nedostatak je u tome što i nastavak čvora nije deniveliran u točki 1, pa postoje zabrane za lijeve skretače. Takvo stanje dodatno izaziva nepotrebna presijecanja prometnih tokova u okolnoj mreži. Ti čvorovi uzeti su kao primjer dizajna i vođenja prometnih tokova na najopterećenijim čvorovima u Republici Hrvatskoj, a mogli bi se poboljšati. Također, postoji mnoštvo istovjetnih problema u odvijanju prometnih tokova na ostalim vrstama raskrižja u razini i izvan razine. Problem nije karakterističan samo za našu zemlju, slično je i na većini prometnih mreža u Europi i svijetu. U sljedećim poglavljima prikazani su neki odabrani primjeri. 159 POGLAVLJE 8 8.3 PRIMJERI SUVIŠNOG PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA ODABRANIM ČVOROVIMA IZVAN REPUBLIKE HRVATSKE 8.3.1 PRIMJERI ODVIJANJA PROMETNIH TOKOVA NA ZNAČAJNIJIM EUROPSKIM ČVORIŠTIMA Odvijanje prometnih tokova na značajnijim europskim čvorištima prikazano je na slikama 3-9. do 3-14. Prvi odabrani čvor je čvor u Berlinu, na kojemu se odvijaju prometni tokovi autoceste A-100 i E-26. Čvor se nalazi na obodu berlinskog prstena, u sjeverozapadnom dijelu širega gradskog područja. Specifičnost čvora jest deniveliranost glavnih prometnih (tranzitnih) tokova i kružno raskrižje u donjoj razini. Kružnim raskrižjem postignuto je izbjegavanje presijecanja prometnih tokova i svođenje na ulijevanja i odlijevanja (1), dok je u točki 2 raskrižje u razini. Kombinacija denivelacije glavnih smjerova i izvedba kružnog raskrižja u razini optimalna su rješenja prilaznih čvorova. Na slici 8.10. prikazan je čvor u obliku djeteline kojemu nedostaje jedna rampa (1), odnosno čvor je sličan čvoru Ivanja Reka na zagrebačkoj obilaznici. Čvor se nalazi na jugoistoku pariškog prstena, na raskrižju cesta N-2 i E-15. Prometna presijecanja koja se mogu izbjeći, odnosno nepotrebno se izazivaju, jesu tokovi koji se, dolazeći s juga žele vratiti u suprotnom smjeru. Zbog neizgrađenosti čvora, osim nastanka nepotrebnih presijecanja, izazivaju se i nepotrebna produljenja putovanja. Na slici 8-11. pokazan je čvor u Londonu, s kvazikružnim tokom u donjoj razini. Na krakove glavnog čvora vežu se manja kružna raskrižja. Za razliku od tog čvora na kojemu su planski razdvojeni prometni tokovi s tri autoceste A4, A406 i A205, na slici 8-12. prikazan je organski čvor u Oslu. Taj je čvor, u skučenim prostornim gabaritima uz luku, nastajao u duljem razdoblju, odnosno prema potrebama za zadovoljenje putovanja prema odredištima (dogradnjom sadržaja nastale su i potrebe za novim prometnicama). Čvor na slici 8-13. spoj je dviju cesta velike razine uslužnosti u Madridu. Specifičnost čvora je dogradnja kvazikružnog raskrižja na desnoj obali rijeke, odnosno jednim mostom omogućeno je odvijanje više prometnih tokova na način da se iskoristio prostor na neizgrađenom dijelu zemljišta. Zadnji čvor (slika 3-14.) primjer je potpuno izgrađenog čvora na sjeverozapadnom obodu grada Rima. Takav čvor dobar je za zadovoljenje tranzitnih tokova, međutim izaziva produljena putovanja i nepotrebna presijecanja svih tokova koji se nalaze u zoni izvan čvora (nemogućnost priključenja ostalih /stambenih/ cesta na čvor). 160 POGLAVLJE 8 1 1 2 Slika 8-9. Čvor A100 i E26 (Berlin) NW Slika 8-10. Čvor N2 i E15 (Paris) SE Slika 8-11. Čvor A4, A406 (London) Slika 8-12. Čvor E18 (Oslo) SW Slika 8-13. Čvor A5 i M30 (Madrid) W Slika 8-14. Čvor A24 i A90 (Rim) NE 161 POGLAVLJE 8 8.3.2 PRIMJERI ODVIJANJA PROMETNIH TOKOVA NA ZNAČAJNIJIM IZVANEUROPSKIM ČVORIŠTIMA Specifičnost izgradnje čvorova u Europi jest ulijevanje i odlijevanje prometnih tokova s voznog traka. Međutim, bitne uštede u duljini putovanja, dakle i većoj propusnoj moći čvora, postižu se odvajanjem lijevog (s tzv. pretjecajnog) traka. Na slici 8-15. pokazan je čvor na autocesti koja spaja New York i Philadelphiju. Tokovi koji dolaze sa sjeveroistoka, klasično se odvajaju s desne strane i prolaze krakom (1) na drugu autocestu, ali se ulijevanje vodi na tzv. pretjecajni trak (trakove). Radi smanjenja nepotrebnog presijecanja prometnih tokova nije uvijek nužno graditi skupu infrastrukturu. Točka 2 prikazuje kako je dopuštanjem polukružnog okretanja riješen prelazak prometnih tokova na suprotan kolnik. Radi usporedbe, ovdje se jedan objekt (most) koristi za sve prometne tokove, dok su, na primjer, na čvoru Zadar izgrađena dva mosta. Slika 8-16. prikazuje čvor u Edinbourghu i pokazuje kako prometni tokovi koji žele ići na raskrižje 2 ne opterećuju raskrižje 1. Sličan primjer lijevog odlijevanja (i ulijevanja) prikazan je na slici 8-17. Radi se o čvoru cesta 91 i 110 u Los Angelesu. Prometni tokovi se odlijevaju (1) s lijeve strane (pretjecajni trak). Također, na istom se vijaduktu prometni tokovi ulijevaju na suprotni trak s lijeve strane (2). Uštede u prometnim troškovima i samoj gradnji priikazani su na slici 8-18. (čvor Morgan Point u Chicagu). Glavna cesta denivelirana je samo jednim mostom, odnosno iz točke 1 ide se prema točki 2. u donjoj razini. Slijepi završeci s autocesta česti su na obalnim dijelovima, a takav primjer čvora je North Avenue Beach u Chicagu. Nepotrebna presijecanja prometnih tokova svedena su na ulijevanja i odlijevanja preko dvaju kružnih raskrižja. U zemljama u kojima se odvija promet na lijevoj strani također je moguće, pravilnom izvedbom čvora, izbjeći nepotrebna presijecanja koja se događaju u točkama 1 i 2, dogradnjom (rezerviranjem) prometnog toka za vozila koja se polukružno okreću (crtkano prikazano). 162 POGLAVLJE 8 1 1 2 2 Slika 8-15. Čvor 1 (New York – Philadelphia) Slika 8-16. Čvor (Edinbourgh) 1 1 2 2 Slika 8-17. Čvor 91 i 110 (Los Angeles) Slika 8-18. Čvor M. Point (Chicago) 1 1 2 2 Slika 8-19. Čvor Nort A. Beach (Chicago) Slika 8-20. Čvor Olympic Site (Sidney) 163 POGLAVLJE 8 8.4 PRAKTIČNI ASPEKTI PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA PRI IZRAVNO KANALIZIRANIM, KRUŽNIM I DENIVELIRANIM RASKRIŽJIMA Prometna slika, odnosno prometni tokovi i prognoza prometa osnova su za odabir oblika čvora. Naravno, teško je ponekad unaprijed dati potpuno ispravnu sliku prometnih tokova budući da se pri svakoj izgradnji izazivaju novi tokovi, nekima se intenzitet smanji, dok se neki intenziviraju. Dosadašnjom analizom čvorova s izravno kanaliziranim, kružnim ili deniveliranim prometnim tokovima zaključuje se da svaki oblik ima svoje prednosti i nedostatke. Denivelirani čvorovi su skuplja rješenja i potreban je dovoljno velik prostor za njih. Kružna raskrižja imaju dobru propusnu moć i razina sigurnosti prometa je veća, no nisu dobra u slučajevima intenzivnih lijevih skretača (izaziva se nepotrebno presijecanje prometnih tokova i produljuju se putovanja). Analiza presijecanja prometnih tokova dovodi do izbora optimalnog rješenja čvora, odnosno do najkvalitetnijega prometnog plana. Postoje presijecanja prometnih tokova koja se nemogu izbjeći, no zadatak ove rasprave jest rješavanje upravo onih presijecanja koja se mogu izbjegnuti, odnosno smanjenje nepotrebnih presijecanja prometnih tokova. Bitno je spoznati prirodu odvijanja prometnih tokova u konkretnim mrežama i vidjeti kolike su koristi od intervencija. Također, u izgrađenim mrežama malim je investicijama moguće smanjiti nepotrebno presijecanje (odnosno ukupno presijecanje) te povećati propusnu moć. 164 POGLAVLJE 9. 9 METODE SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA Optimiranje prometnih tokova u mrežama u nadi povećanja propusne moći raskrižja moguće je, na jednostavnim primjerima, obavljati (izračunavati i modelirati) ručno. Međutim, već u složenijim slučajevima stvar se komplicira: naime, nije problem izračunavanje samog presijecanja i stvaranja boljeg modela, već problem čini unos putanja prometnih tokova. Na primjeru reorganiziranja prometnih tokova u zoni Mihanovićeve ulice (slika 4-1.) vidljivo je kako se distribuiraju prometni tokovi. Prometni tokovi pripremljeni su tako da su dinamičkim brojenjem prometa napravljene različite matrice na raskrižjima. Primjerice, vozilo koje je ušlo u zonu na prilazu A praćeno je na svakom raskrižju (temeljem zapisivanja registarske tablice vozila). Usporedbama baze podataka, napravljena je putanja vozila, te za svako ulazno vozilo postoje podaci o njegovu kretanju. Slika 9-1. Prikaz smjerova i intenziteta prometnih tokova u zoni Mihanovićeve ulice u Zagrebu 165 POGLAVLJE 8. Kada se radi o unošenju podataka za nekoliko stotina vozila, problem postaje teško rješiv, a kada se radi o unosu nekoliko desetaka tisuća vozila, problem je potrebno rješavati drugim metodama, odnosno potrebno je koristiti računalo. Problem snimanja prometnih tokova bit će teško rješiv sve dok se gotovo sva vozila ne budu mogla izravno pratiti, odnosno dok se neostvari mogućnost da se putanje vozila bilježe i uspoređuju. 9.1 UVOĐENJE JEDNOSMJERNIH ULICA S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI RASKRIŽJA Propusne moći mreža mogu se povećavati uvođenjem jednosmjernih ulica. Na slici 9.2 prikazana je mreža s dvosmjernim (a) i jednosmjernim usmjerenjem cesta (b). Dvosmjerna regulacija prometa rezultira s mnogo točaka presijecanja prometa, međutim ima smanjenu kritičnu točku presijecanja. Povećanje propusne moći uvođenjem jednosmjernoga kretanja u istoj mreži dovodi, međutim, do povećanja nepotrebnog presijecanja prometa (9-8.b)i do povećane kritične točke. Međutim, ako je veći broj trakova, tada se smanjuje kritična točka. a) b) Slika 9-2. a) mreža s dvosmjernom i b) jednosmjernom regulacijom prometnih tokova i implikacije na prometne tokove Uvođenjem jednosmjernoga kružnoga kretanja tih tokova (npr. kružno oko starih gradskih jezgri) postiže se i povećana propusna moć jer se puna presijecanja svode na ulijevanja i odlijevanja, te se dobije više mjesta za parkiranje (v. sl. 9-4.). Također, ako su raskrižja semaforizirana, lakše je postići sinkronizaciju u odvijanju prometa jer se koordinira jednosmjeran promet. 166 POGLAVLJE 8. Jednosmjerne ceste bolje su sa stajališta sigurnosti prometa zbog izbjegavanja čelnih sudara vozila i smanjenja mogućnosti naleta na pješake. 9.2 UVOĐENJE OBAVIJESNE SIGNALIZACIJE ZA VOĐENJE PROMETNIH TOKOVA 9.2.1 UVOĐENJE STALNE USPRAVNE I TLOCRTNE OBAVIJESNE SIGNALIZACIJE ZA VOĐENJE PROMETNIH TOKOVA Uvođenje stalne uspravne i tlocrtne signalizacije podrazumijeva plansko postavljanje prometnih znakova za vođenje prometnih tokova i postavljanje oznaka na kolniku u suglasju s postavljenom uspravnom signalizacijom. Takva prometna signalizacija vodi prometne tokove strogo definiranim pravilima prema željenim destinacijama. Od tih pravila se rijetko odstupa (samo u kratkim vremenskim razdobljima) i po točno utvrđenim pravilima, odnosno u vrijeme postavljanja privremene signalizacije. Prometni planovi za uvođenje prometne signalizacije izrađuju se prema trenutačnim zahtjevima prometnih tokova. Jednostavniji prometni planovi izrađeni za manja mjesta (od tisuću do nekoliko tisuća stanovnika) često su dugotrajna rješenja, odnosno mijenjaju se vrlo rijetko, dok područja s većom urbanizacijom imaju i veće zahtjeve za promjenama i prometnih planova, odnosno češći su i kompleksniji zahtjevi za promjenama uspravne i tlocrtne prometne signalizacije. Obavijesnu signalizaciju, kao stalnu signalizaciju koja se postavlja u manjim mjestima, moguće je, u većini slučajeva, postaviti na prometnicama u obliku putokaza i ploča za obavješćivanje. Također, budući da manji gradovi (do 50.000 stanovnika) imaju i manji broj zanimljivih lokaliteta, moguće je dobro ukomponirati i ostalu signalizaciju (tzv. smeđu i crnu), budući da ima fizičkog mjesta za njezino postavljanje. Prostor za postavljanje takve signalizacije bitna je pretpostavka uspješnosti vođenja prometnih tokova, s obzirom na preglednost, odnosno vidljivost takvih znakova. Međutim, kada prostor uz prometnicu i na prometnici više nije dovoljan za prikazivanje svih potrebnih informacija koje prometni tok zahtijeva, problem postaje izražen, pa ga je potrebno rješavati drugim metodama. Za primjer se može navesti obavijesna signalizacija za vođenje prometnih tokova u gradu Zagrebu. Naime, obavijesna signalizacija na prometnicama u Zagrebu postavljana je tijekom prošlih pola stoljeća, što se na određenim dijelovima cesta može i vidjeti. Međutim brzi rast grada i prometa, a posebice cestovnog individualnog prometa, nije pratila i izradba prometnih planova obavijesne signalizacije. Posljedica toga zapravo je neodgovarajuće vođenje prometnih tokova odnosno nesnalaženje vozača u prostoru, posebice onih koji nisu svakodnevno u prometu na području grada. Novi zahtjevi koji se postavljaju za obavijesnu signalizaciju vrlo su kompleksni. Pitanja na koja bi trebalo dati odgovore su: kako i na koje ceste postaviti odgovarajuću signalizaciju kako bi svi vozači vrlo brzo mogli naći put do željenog odredišta. Primjerice, obavijesna signalizacija koja se postavlja na, npr., arterijskim cestama u Zagrebu trebala bi omogućiti: 167 POGLAVLJE 8. a) upućivanje dalekih tranzitnih tokova na najbliže metropole naših susjednih država b) upućivanje na gradove-središta hrvatskih županija c) upućivanje na veća mjesta zagrebačke županije d) upućivanje na zagrebačka naselja e) upućivanje turističkom i ostalom signalizacijom na sadržaje u županiji i gradu f) upućivanje na sadržaje u široj zoni u kojoj se vozač nalazi. Kada se raščlane svi ti zahtjevi, dolazi se do velike količine prometnih obavijesti koje bi trebale postojati na prometnicama i raskrižjima. Dopušteni prostor za smještanje svih potrebnih informacija na obavijesnoj stalnoj signalizaciji nije dovoljan, odnosno dovoljan je za samo manji broj informacija. Upravo stoga, potrebno je razmisliti o primjenama drugih metoda, koje uključuju i moderne sustave, odnosno ITS sustave. Prema stupnjevima uvođenja medija za prikazivanje obavijesnih poruka, mogu se razlikovati: a) statička (stalna) uspravna i tlocrtna signalizacija (prometni znakovi i oznake na kolniku) b) uvođenje promjenljive signalizacije u gradovima, u svrhu vođenja i informiranja prometnih tokova, odnosno dinamičko upravljanje informacijama i prometnim tokovima c) obavješćivanje putem različitih medija (RDS - radio, televizija, novine, internet, SMS itd.) d) edukacija vozača i svih sudionika u prometu, svih generacijskih populacija e) uvođenje GPS - navigacije u prometna sredstva. Prva dva stupnja nužno je navesti. Primjerice, u sjevernoameričkim zemljama promjenljiva signalizacija uvodi se, u prvom redu, u gradovima, odnosno postavlja se na najopterećenije prometnice, dok se naknadno opremaju ceste visoke razine uslužnosti. Posljednji stupanj, uvođenje GPS – navigacije, zapravo je najkvalitetniji sustav, koji interaktivno vodi sudionike u prometu, a u prvome redu vozače. Takav sustav s povratnom informacijom o vlastitoj putanji (npr. kontrolni prometni centar) osnova je za vođenje prometnih tokova u gradovima za smanjenje nepotrebnog presijecanja prometnih tokova, odnosno povećanje propusne moći čvorova. 9.2.2 UVOĐENJE PROMJENLJIVE PROMETNE SIGNALIZACIJE ZA VOĐENJE PROMETNIH TOKOVA Radi upravljanja prometnim tokovima potrebno je posjedovati opremljenu infrastrukturu znakovima koji mogu mijenjati sadržaj, radi preusmjerivanja prometnih tokova. Praćenjem stanja na cesti (smjerova i intenziteta prometnih tokova), moguće je pomoću promjenljivih prometnih znakova (PPZ-ova) primjenjivati različite strategije (scenarije) preusmjerenja odabranih tokova. Upravo u tu svrhu potrebno je instalirati PPZ-ove za dinamičko upravljanje prometnim tokovima. 168 POGLAVLJE 8. Suvremeni upravljački sustavi, čiji su sastavni dijelovi i promjenljivi prometni znakovi, omogućuju da se utječe na ponašanje vozača na cestama, odnosno da se pravovaljano donesu i provedu prometne strategije koje trenutačno najbolje djeluju na prometni tok. Njihov se utjecaj može, u najširem smislu, podijeliti na sustave promjenljivih prometnih znakova koji djeluju na mrežu, interregionalni čvor, dionice ili mjesto. U sustavu cestovnog prometa, u posljednjih petnaest godina, uvode se promjenljivi prometni znakovi, odnosno inteligentni prometni sustavi (ITS) u kojima postoji interakcija između korisnika ceste i nadležnih koji upravljaju odvijanjem prometa na infrastrukturi. Promjenljivi prometni znakovi predstavljaju jedan od izvršnih elemenata prometnoinformacijskog sustava. Povezani su s namjenskim uređajima postavljenim uz prometnice koji prikupljaju ulazne podatke (npr. meteorološke podatke, podatke o gustoći prometa, razne alarme i sl.) temeljem kojih se upravlja promjenljivim prometnim znakovima. Upravljački algoritmi se izvršavaju na lokalnoj ili centralnoj razini (npr. iz centra za operativnu kontrolu i nadzor prometa). Ciljevi postavljanja PPZ-ova su dvojaki: želi se pružiti kvalitetna i pravodobna informacija o stanju prometnog toka, odnosno o potrebnim radnjama koje vozači trebaju poduzeti s ciljem lakšeg odabira željenih ciljeva, a također se želi upozoriti vozače na stanje ceste i okoline, odnosno na prometne i meteorološke uvjete na cesti i djelovati u smjeru povećanja razine prometne sigurnosti. Dodatni ciljevi su: smanjenje potrošnje goriva, smanjenje negativnog utjecaja prometa na okoliš (smanjenjem ispušnih plinova, smanjenjem razine buke u urbanim dijelovima). Pravodobna obavijest o značajnim prometnim događajima ima važnu ulogu u povećanju prometne sigurnosti i vođenju prometnih tokova, posebice onih na izvangradskim i gradskim autocestama, gdje se prometni tokovi kreću velikim brzinama. Osim pravodobno pružene informacije o stanju prometnog toka (zastoji, nezgode, radovi na cesti, potrebe obilaženja odabranog pravca putovanja, upozorenje na potrebu povećane pažnje na određenim dionicama) i o meteorološkim uvjetima na cesti (sklizak kolnik zbog oborina, leda i magle), informacija mora biti uočljiva, vidljiva, prepoznatljiva, čitljiva, razumljiva i vjerodostojna. Osim primjene prometno-informacijskog sustava na autocestama, postoji i potreba za njegovom primjenom i na drugim cestama (brzim cestama, gradskim autocestama, priključnim cestama na autoceste...) i građevinama (tunelima, mostovima, vijaduktima i čvorovima) kada su zadovoljeni prometni i meteorološki kriteriji, odnosno kada je opravdana ugradba PPZ-ova. Suvremeni upravljački sustavi, čiji su sastavni dijelovi i promjenljivi prometni znakovi, omogućuju da se utječe na ponašanje vozača na cestama, odnosno da se pravovaljano donesu i provedu prometne strategije koje trenutačno najbolje djeluju na prometni tok. Uređaji za upravljanje PPZ-ovima (kao uređaji koji utječu na prometni tok primjenom prikladnih znakova naredaba, zabrana, upozorenja, obavijesti ili skretanja prometa prilagođenih trenutačnoj situaciji u prometu i/ili vremenskim uvjetima) povećavaju sigurnost u prometu i poboljšavaju odvijanje prometa. Za pravilno funkcioniranje PPZ-ova, takvi uređaji moraju imati i mogućnost snimanja prometa (odnosno karakteristike toka), utvrđivanja okolnih uvjeta ceste, prijenosa podataka i upravljačkih naredaba, obrade automatski prikupljenih i eventualno ručno unesenih podataka. Također, moraju donositi odluke o mjerama koje treba poduzeti temeljem analize podataka i prognoze budućih uvjeta, davati informacije sudionicima u prometu, 169 POGLAVLJE 8. dokumentirati rad i eventualne smetnje te imati mogućnost povezivanja s drugim sustavima ili elementima sustava. Osim toga, potrebno je kontinuirano tehnički i prometno nadzirati i kontrolirati rad uređaja i danih informacija. Takvi sustavi moraju zadovoljavati propisane tehničke norme. Prihvatljivost neke mjere utjecaja na promet, sa stajališta vozača, ovisi o tome podudara li se trenutačna (prometna) situacija s prikazom PPZ-ova. Velika prihvatljivost i pouzdanost informacija koje vozač motornog vozila dobiva od promjenljivih prometnih znakova predstavljaju preduvjete za trajno uspješan rad uređaja. Takvim uređajima smatraju se i ekrani koji mogu prikazivati, vremenski promjenljivo, i druge potrebne sadržaje, u sklopu vremena čekanja na semaforima, kako bi korisnici (vozači i ostali sudionici u prometu) mogli odlučiti o biranju cilja, a da se izaziva minimalan broj presijecanja prometnih tokova. 9.3 OBAVJEŠĆIVANJE I EDUKACIJA SUDIONIKA U PROMETU S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI RASKRIŽJA 9.3.1 OBAVJEŠĆIVANJE SUDIONIKA U PROMETU PUTEM MEDIJA I NA ZAHTJEV KORISNIKA Obavješćivanje sudionika u prometu putem medija može se podijeliti na informacije koje korisnik skupi prije putovanja i na one koje korisnik skupi za vrijeme putovanja. Načelna podjela informacija s obzirom na vrijeme kada ih je sudionik u prometu dobio i s obzirom na medij putem kojeg je informacija primljena, prikazana je u tablici 4.6. Tablica 9.1. Obavješćivanje sudionika u prometu – podjela prema načinu i vremenu medij OBAVJEŠĆIVANJE SUDIONIKA U PROMETU prije putovanja tijekom putovanja karte i planovi znakovi obavijesti dnevni i ostali tisak GPS uređaj navigacije SMS informacije SMS informacije internet resursi GSM wap radio i tv vijesti (teletekst) radio RDS ostali izvori ostali izvori Radi izbjegavanja gužvi na cestama (npr. u ljetnim mjesecima na hrvatskim cestama) služi se prometnim informacijama koje pružaju mediji, a u svrhu povećanja propusne moći 170 POGLAVLJE 8. cesta, na način da dio prometnih tokova bira alternativne rute, povećavajući propusnu moć mreža i čvorova, odnosno raspodjeljujući se na cijelu prometnu mrežu. Mediji, a u prvome redu tisak, televizija i radio, važni su izvori prometnih informacija i najčešće su korišteni prilikom odabira vremena i itinerera. Posebice se to odnosi na radijske emisije (npr. II. program HRT posjeduje TE /traffic annaucment/ prometne informacije svaki sat vremena). Međutim, specifičnije informacije o prometnom stanju te ostale korisne informacije, korisnik je primoran tražiti detaljnije preko drugih medija. Karte i planovi koji se proučavaju daju globalnu sliku razumijevanja kretanja, odnosno daju sliku itinerera, kada se radi o odabiru putanje s obzirom na početnu i krajnju točku, a na zahtjev korisnika. Sve su prihvatljiviji digitalni planovi koji izračunavaju sve potrebne parametre za odabir vožnje (programski autoruteri). Informacije koje se dobivaju su plan puta s pregledom trase, vremensko trajanje puta, okvirna potrošnja goriva, novčani iznos cestarine i goriva, prikaz pogodnih odmorišta s mogućnošću noćenja. Uz to, postoje i on-line ruteri koji su dostupni na internetu. 9.3.2 EDUKACIJA SUDIONIKA U PROMETU Edukacija sudionika u prometu kao metoda upućivanja stanovništva jedna je od starijih metoda. Prvotan cilj te mjere jest upućivanje građana u prometna pravila ponašanja od najmlađih stanovnika (djeca vrtićke i đačke dobi do umirovljenika), odnosno mjera je samozaštite djece i odraslih osoba. Edukacija je permanentna metoda koja se provodi, u prvome redu u obrazovno-odgojnim institucijama, a provode je nastavna tijela i djelatnici ministarstva unutarnjih poslova, s manje ili jače izraženim akcijskim kampanjama. Edukacija ponašanja u prometu danas je moguća i novim tehnologijama, prije svega internetom, teletekstom, obrazovnim emisijama te interaktivnim tehnologijama. Važnost edukacije u prometu spoznana je davno, s razvitkom modernih shvaćanja o postizanju veće razine sigurnosti u prometu i dugoročno je najkvalitetnija metoda za zaštitu sudionika u prometu. I pred autoškole se postavljaju novi zadaci, a to je vožnja u složenijim uvjetima i vježbanje defanzivne vožnje. Također, veću pozornost trebalo bi primijeniti u edukaciji odabira putovanja, a s ciljem smanjenja prometnih zastoja, posebice u gradovima, a i na izvangradskim cestama. 171 POGLAVLJE 8. 9.4 UVOĐENJE GPS NAVIGACIJE S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI RASKRIŽJA Najkorisnija informacija u prometu zapravo je ona koja je točna u trenutku prijama, odnosno koja je pravovaljana, kvalitetna, aktualna, dovoljno detaljna, razumljiva i odmah primjenljiva. To je informacija koju je jedino moguće dobiti modernim sustavom navigacije koji je povezan s globalnim sustavom za pozicioniranje. Za postavljanje takvog sustava potrebne su tri tehnologije: GPS sustav navigacije koji pozicionira vozilo sprega baze podataka različitih informacija s GPS sustavom u vozilu GSM duplex veza između pojedinih vozila i operatera u operativnom centru (GPRS) programska podrška u operativnom centru za upravljanje prometnim tokovima. Globalni pozicijski sustav (GPS – Global Positioning System) razvijen u vojne svrhe, postao je osnova mnogim korisničkim sustavima. Jedan od sustava temeljenih na GPS sustavu jest i sustav lociranja i praćenja vozila. Ti sustavi lociranja i praćenja vozila u biti se sastoje do GPS uređaja integriranog s bežičnim predajnikom (GSM) pomoću kojega se ostvaruje komunikacija s online sustavom lociranja i praćenja. GPS je globalni sustav radionavigacije sastavljen od konstelacije 24 satelita i baznih stanica. GPS koristi satelite kao referentne točke pomoću kojih je u mogućnosti odrediti bilo koju točku na zemlji s točnošću i do nekoliko centimetara. GPS prijamnici koriste se geometrijskim mjerenjem tj. triangulacijom kako bi odredili točan položaj u prostoru. U biti, GPS sateliti šalju kodiran radiosignal „Pseudo Random Code“ pomoću kojega GPS prijamnici mogu odrediti udaljenost od satelita. Poznajući udaljenost od minimalno 3+1 satelita, GSP uređaj može odrediti položaj u prostoru. Udaljenost od satelita određuje se mjerenjem vremena potrebnog signalu da stigne od satelita do prijamnika. Kako se radi o vrlo kratkim vremenima (0,05 sekundi), sateliti imaju vrlo precizne atomske satove kojima se koriste za sinkronizaciju radiosignala na GPS predajniku. GPS prijamnik, koristeći signal četvrtog satelita, vrlo precizno određuje UTC vremensku koordinatu pomoću koje može izmjeriti koliko je „kašnjenje“ PRC signala od ostalih triju satelita. Na taj način ostvaruju se vrlo precizna mjerenja udaljenosti od satelita. Za točno određivanje položaja potrebno je znati i točan položaj satelita u svemiru. To se postiže korištenjem precizno određenih putanja satelita u orbiti prema „master“ planu. Dodatna pogreška u mjerenju uzrokovana je promjenama u atmosferi, refleksijom signala itd. Te pogreške ispravljaju se korištenjem diferencijalnih GPS uređaja. Osnovna ideja DGPS uređaja sastoji se od bazne stanice na zemlji postavljene na precizno određenoj poznatoj lokaciji. Kako je pogreška uzrokovana prolaskom signala kroz atmosferu približno jednaka za određeno manje područje, bazna stanica prima signal sa satelita i uspoređuje dobivena mjerenja sa svojom točnom lokacijom. Na taj način može odrediti pogrešku signala sa svakog satelita. DGPS stanica zatim šalje signal o pogreškama na pokretni DGPS prijamnik koji lokaciju izmjerenu uz pomoć satelita ispravlja pomoću tih informacija. Takvim načinom ispravljanja pogreške postižu se vrlo visoke točnosti mjerenja. Ispravljanje pogreške na taj način moguće je provesti i naknadno. 172 POGLAVLJE 8. Princip DGPS-a osnova ja nadopuni GPS-a nazvanoj WAAS (Wide Area Augmentation System). WAAS se sastoji od precizno lociranih baznih stanica na zemlji (u blizini aerodroma, luka, gradova) koje satelitima šalju signal o pogrešci. Druga potrebna tehnologija je GMS, sustav bežične telefonije (mobilne komunikacije). Najrašireniji sustav bežične komunikacije temeljen je na GSM tehnologiji (Global System for Mobile communications). To je najbrže rastući svjetski standard za mobilne komunikacije. U svijetu se trenutačno koriste tri frekventna raspona za GSM mobilnu telefoniju. Prvi, koji se često označava samo kraticom GSM koristi frekvencijski pojas od 900 MHz i prisutan je u većem dijelu Europe i Azije. Upravo sprega GPS-a i povratna sprega preko GSM-a daje pravu informaciju o floti vozila. Naime, praćenjem i skupljanjem putanja pojedinačnih vozila u bazu podataka, može se, temeljem razvijenog softvera minimizirati, odnosno smanjiti broj nepotrebnih presijecanja prometnih tokova tako da se pojedina vozila ili pojedinačna vozila preusmjeruju na alternativne putove, štedeći time svima vrijeme čekanja i smanjujući transportne troškove uopće. Stoga će se vremenom vozila opremati uređajem koji će pomoću GPS-a prikazivati poziciju i preko GSM tehnologije svoju putanju slati u nadzorni centar. Ukupne putanje svih vozila se prate i moguće je vidjeti gdje se pojavljuju prometni problemi s obzirom na propusnu moć infrastrukture. 173 POGLAVLJE 10. 10 MOGUĆNOSTI UVOĐENJA JEDNOSMJERNOG PROMETA I REGULACIJA PROMETNIH TOKOVA 10.1 PRIMJENA JEDNOSMJERNIH ULICA Temeljem dosadašnjih istraživanja pri prometnim planiranjima i regulacijama, uvođenje jednosmjernih ulica dobra je prometna terapija koja se može primjenjivati u nekoliko slučajeva: uvođenje prometne regulacije razlozi uvjetovani prostornim ograničenjima i uvjetima potrebe za prenamjenu prometnih površina. Uvođenje jednosmjernih ulica u gradske prometne mreže terapija je u funkciji regulacije prometnih tokova i smanjenja kritičnih presječnih točki, odnosno svođenje odvijanja prometnih tokova na odlijevanja i ulijevanja. Također, uvođenje jednosmjernih ulica poželjno je na ulicama s okomitim lomom. U tu svrhu postavlja se smjernost prometa od tjemena prema nižoj koti. Tako vozila lakše svladavaju dionicu, manja su zagušenja u slučaju padalina, mraza ili skliskoga kolnika, manja je buka i zagađenje ispušnim plinovima. Jedan od dodatnih razloga je i bolja organiziranost u zatvorenim zonama (terminali, parkirališta) ili gradskim četvrtima gdje se uvođenjem jednosmjernog prometa želi organizirati ulično parkiranje ili ukloniti uska grla u prometu. Na slici 5-1.a) prikazan je primjer regulacije prometa jednosmjernim i dvosmjernim ulicama (Zagreb, naselje Vrapče). Vidljiva je konfliktna točka u odvijanju prometa koja je izazvana izravno regulacijskim mjerama, odnosno jednosmjerna ulica paralelna s kolosijekom krivog je usmjerenja. Presječna točka koja je izazvana tom regulacijom usko je grlo u odvijanju prometa, s jedne strane, ali je i sa stajališta sigurnosti odvijanja prometa opasno mjesto. Na slici 5-1.b) prikazana je promjena usmjerenja jednosmjerne ulice. Presječna točka koja je ujedno bila i kritična točka sa stajališta propusne moći raskrižja i sa stajališta sigurnosti prometa, uklonjena je. Umjesto nje postoji jedno odlijevanje glavnog toka. 174 POGLAVLJE 10. Uvođenje jednosmjernih ulica terapija je koja može smanjiti nepotrebna presijecanja prometnih tokova. Na primjeru slike 5.2.a) prikazan je slučaj odvijanja prometnih tokova u zoni stare gradske jezgre u kojoj proširenje prometnica nije moguće, dok je na slici 5-3. primjer uvođenja jednosmjernosti s ciljem povećanja parkirne površine. Zbog nepovoljne regulacije prometa stvorena je i presječna točka koja stvara poteškoće u odvijanju prometa. Stoga su prisutni problemi u zoni takvi da svakodnevno uzrokuju zastoje u prometu. Slika 10-1. a) suvišno presijecanje prometnih tokova i b) rješenje problema nepotrebnog presijecanja prometnih tokova promjenom usmjerenosti jednosmjerne ulice 175 POGLAVLJE 10. Na slici 10-2.b) prikazano je rješenje problema nepotrebnog presijecanja i uskoga grla u prometu uvođenjem jednosmjerne ulice i promjenom smjernosti okomite ulice. Rješenje je provedeno u Varaždinu. Slika 10-2. a) primjer nepotrebnog presijecanja prometnih tokova i usko grlo u prometu i b) rješenje problema 176 POGLAVLJE 10. Slika 10-3. Uvođenje jednosmjerne regulacije prometa s ciljem dobivanja parkirališnog prostora (Supetar) 177 POGLAVLJE 10. 10.2 PRIMJENA OBAVIJESNE PROMETNE SIGNALIZACIJE 10.2.1 PRIMJENA STALNE USPRAVNE I PROMJENLJIVE PROMETNE SIGNALIZACIJE NA AUTOCESTAMA I BRZIM CESTAMA Javne ceste opremljene su prometnim znakovima (opasnosti, izričitih naredaba, obavijesti, dopunskim pločama i oznakama na kolniku, prometnim svjetlima i svjetlosnim oznakama). Sve obavijesti, ograničenja u kretanju vozila i naredbe te ostale informacije vozači dobivaju putem statičkih prometnih znakova, koji pružaju većinu prometnih informacija što ih vozač mora dobiti, odnosno njima se stvaraju regulacijski odnosi među prometnim tokovima, tj. povećanje ili smanjenje presijecanja prometnih tokova fiksno je (stalno) u vremenu. No, pojavljuju se posebni slučajevi kada su potrebne i dodatne pravodobne obavijesti o stanju prometnog toka i meteorološkim uvjetima na cesti. Takve situacije, koje nisu stalne prirode, odnosno pojavljuju se tijekom dana, tjedna ili godišnjeg doba, moguće je prikazati promjenljivim prometnim znakovima (u daljnjem tekstu PPZ-ovi) s ciljem vođenja prometnih tokova i povećanja razine sigurnosti prometa. S time u vezi, dinamički se i mijenjaju količine presijecanja prometnih tokova, posebice u slučaju alternativnih vođenja prometnih tokova. U posljednjih desetak godina, uvode se PPZ-ovi odnosno inteligentni prometni sustavi u kojima postoji interakcija između korisnika ceste i nadležnih koji upravljaju odvijanjem prometa na infrastrukturi. Promjenljivi prometni znakovi predstavljaju jedan od izvršnih elemenata prometnoinformacijskog sustava. Povezani su s namjenskim uređajima postavljenim uz prometnice koji prikupljaju ulazne podatke (npr. meteorološke podatke, podatke o gustoći prometa, razne alarme i sl.) temeljem kojih se obavlja upravljanje promjenljivim prometnim znakovima. Upravljački algoritmi se izvršavaju na lokalnoj ili centralnoj razini (npr. iz centra za operativnu kontrolu i nadzor prometa). Ciljevi postavljanja PPZ-ova su dvojaki: želi se pružiti kvalitetna i pravodobna informacija o stanju prometnog toka, odnosno o potrebnim radnjama koje vozači trebaju poduzeti s ciljem lakšeg odabira željenih ciljeva, a također se želi upozoriti vozače na stanje ceste i okoline, odnosno na prometne i meteorološke uvjete na cesti i djelovati u smjeru povećanja razine prometne sigurnosti. Dodatni ciljevi su: smanjenje potrošnje goriva, smanjenje negativnog utjecaja prometa na okoliš (smanjenjem ispušnih plinova, smanjenjem razine buke u urbanim dijelovima). Pravodobna obavijest o značajnim prometnim događajima ima važnu ulogu u povećanju prometne sigurnosti i vođenju prometnih tokova, posebice onih na autocestama, gdje se prometni tokovi kreću velikim brzinama. Osim pravodobno pružene informacije o stanju prometnog toka (zastoji, nezgode, radovi na cesti, potrebe obilaženja odabranog pravca putovanja, upozorenje na potrebu povećane pažnje na određenim dionicama) i meteorološkim uvjetima na cesti (sklizak kolnik zbog oborina, leda i magle), informacija mora biti uočljiva, vidljiva, prepoznatljiva, čitljiva, razumljiva i vjerodostojna. 178 POGLAVLJE 10. Na pojedinim izvangradskim autocestama PPZ-ovi se upotrebljavaju kako bi usmjerili promet s primarnih na alternativne autoceste, odnosno druge raspoložive ceste. To se postiže porukom o promjeni odredišta na PPZ-u, odnosno informacija označuje koji se smjer kretanja zadržava (prolaz ili smjer izlaska s autoceste). Upotrebljavaju se kontinuirani znakovi i nekontinuirani znakovi. Promjenljivi prometni znakovi utječu na prometni tok primjenom prikladnih znakova naredaba, zabrana, opasnosti, upozorenja, obavijesti ili putokaza za preusmjerenja prometa, prilagođenih trenutačnoj situaciji u prometu i/ili vremenskim uvjetima. Time se povećava sigurnost u prometu i poboljšava odvijanje prometa na autocestama. Prema području djelovanja, PPZ-ovi mogu utjecati na prometnu mrežu određene zone obuhvata, interregionalne čvorove, dionice i mjesta: a) pri utjecaju na prometnu mrežu, PPZ-ovi preusmjeruju promet s glavnih cestovnih pravaca na alternativne, tako da se, u slučaju prekida prometa na dionici (zbog zastoja, nezgode ili radova), promet i dalje odvija. Može se uvesti i dodatni utjecaj na pojedinim čvorovima, kako bi se, uz utjecaj na dionicu, promet harmonizirao; b) utjecaj PPZ-a na interregionalni čvor, obavlja se s ciljem održavanja kontinuiteta glavnoga prometnog toka te za poboljšanje povezivanja priključnih tokova; c) utjecaj PPZ-ova na dionice (odnosno jedan ili više odsječaka na dionici) očituje se u slučaju kada se prometni tokovi mogu odvijati glavnom prometnom mrežom, ali uz određena ograničenja, koja su redovito popraćena smanjenjem brzine zbog prometnih i meteoroloških razloga; d) pri utjecaju na mjesto na autocestama, na odsječcima do 250 m i na cestama nižeg ranga. 179 POGLAVLJE 10. Slika 10-4. Shema vrsta utjecaja PPZ-a na promet s ciljem povećanja propusne moći čvorova i dionica PPZ-ovi koji utječu na mrežu koriste se kako bi se promet optimalno rasporedio na raspoložive prometnice neke mreže. 180 POGLAVLJE 10. Promjenljivim se putokazima vozila mogu rasporediti oko područja sa zastojem prometa. Dodatno se, uz statičke putokaze, postavljaju promjenljivi putokazi koji se od njih jasno razlikuju, a kojima se, u slučaju potrebe, sudionicima u prometu preporučuju alternativne rute te obrazlažu dopunskim informacijama. Takvi PPZ-ovi su primjereni na mjestima gdje postoji velika mogućnost preopterećenja na glavnom cestovnom pravcu (npr. izražena u učestalosti zastoja i satima zastoja na godinu). U tu svrhu moraju biti slobodni kapaciteti na alternativnoj ruti i u predvidivoj budućnosti, mora postojati povoljna situacija za obilazak te zadovoljavajuće visok udio prometa koji se može skrenuti (tranzitni promet). Dodatni promjenljivi putokazi mogu se koristiti i za informiranje o stvaranju zastoja bez navođenja preporuke o obilasku. Slika 10-5. Primjer utjecaja PPZ-ovima na mrežu Na slici 5-5. prikazana je mogućnost preusmjerenja glavnih prometnih to-kova na autoceste AC 2 i AC 3 u slučaju ispada dionice izravne autoceste AC 1. Interregionalni čvorovi su mjesta spajanja cesta visoke razine uslužnosti, gdje tokovi prelaze iz jednog smjera u drugi, bez mogućnosti silazaka na donju razinu mreže. Takvi čvorovi mogu se opremiti i nekontinuiranim PPZ-ima, radi sigurnog vođenja prometa. Uređajima za utjecaj na čvor treba postići poboljšanje protoka prometa i povećanje sigurnosti na nekom interregionalnom čvoru. PPZ na čvoru postavlja se radi održavanja kontinuiteta odvijanja glavnoga prometnog toka i olakšanja uključivanja priključnih tokova u čvor (u široj zoni čvora). Radi održavanja kontinuiteta glavnoga prometnog toka te za poboljšanje povezivanja ulaznih tokova može se, uz pomoć PPZ-ova, upravljati tokovima na ulazu na autocestu. Regulacijom ulaza na priključnim mjestima (prije svega na tranzitnim autocestama) može se promet s donje razine mreže odvesti na alternativne smjerove, kako ne bi dodatno opteretio glavni (tranzitni) smjer, u vremenu njegove preopterećenosti. U tu svrhu, u podređenoj mreži moraju biti na raspolaganju (barem za regionalni promet) alternativne prometne rute. 181 POGLAVLJE 10. Ako je situacija takva da se prometni tokovi mijenjaju s obzirom na intenzitet (glavni prometni tok postaje sporedan i obratno), mogu se glavnome prometnom toku dodjeljivati prometni trakovi u svrhu održavanja glavnog toka. Preduvjet uvođenja PPZ-ova za utjecaj na čvoru jest prikladan građevinski dizajn čvora, odnosno moraju postojati rezervni prometni trakovi koji se puštaju u promet uprema potrebi. Na slici 5-6. prokazan je slučaj prekida dionice između dvaju čvorova na autocesti. PPZ-ovi preusmjeruju promet na alternativnu cestu, te s alternativne ceste vode prometne tokove do odabrane dionice. Lokalni promet se preusmjeruje prije i nakon priključnih čvorova A i B kako bi se smanjila nepotrena presijecanja prometnih tokova i povećala propusna moć čvorova A i B. U vrijeme smjena sezonskog prometa (npr. vikendi prilikom smjena turista) PPZ-ovima se mogu smanjiti brzine kretanja glavnoga prolaznog toka u urbanim sredinama gdje je izražena noćna buka. To se može primijeniti kao pomoćna mjera smanjenja buke odnosno kao privremeno rješenje. 10.2.2 PRIMJENA STALNE USPRAVNE I PROMJENLJIVE PROMETNE SIGNALIZACIJE NA OSTALIM CESTAMA Osim primjene prometno-informacijskog sustava na autocestama, postoji i potreba za njegovom primjenom i na drugim cestama (brzim cestama, gradskim autocestama, priključnim cestama na autoceste...) i građevinama (tunelima, mostovima, vijaduktima i čvorovima) kada su zadovoljeni prometni i meteorološki kriteriji, odnosno kada je opravdana ugradba PPZ-ova. 182 POGLAVLJE 10. Slika 10-6. Smanjenje nepotrebnog presijecanja prometnih tokova alternativnim vođenjima U PPZ-ove koji utječu na dionice ubrajaju se i uređaji za izmjenično reguliranje prometnog smjera. U tu svrhu se signalima za prometni trak, ovisno o intenzitetu prometa u pojedinom 183 POGLAVLJE 10. smjeru, mijenja smjer jednog od trakova, te se tako npr. srednjem prometnom traku naizmjence dodjeljuje drugi smjer. Primjena takvih upravljačkih tehnika je ekonomična samo ako postoje dugotrajne razlike u prometnom opterećenju pojedinih smjerova. Povećani promet (npr. jutarnji vršni sat) ima smjer prema centru (slika 5-7. a), dok je prometnica neopterećena u suprotnome smjeru. Vozila izbjegavaju zastoje na opterećenim trakovima i pronalaze alternativne putove kako bi došli do središta grada. Time se i stvaraju dodatna nepotrebna presijecanja prometnih tokova u točkama A i B. Na slici 5-7. pokazano je rješenje problema uvođenjem izmjenljivih prometnih trakova, odnosno povećanje propusne moći čvorova i dionice prometnica u odabranoj zoni. Radi smanjenja nepotrebnog presijecanja prometnih tokova, regulacija izmjenljivim prometnim trakovima učinkovita je na gradskim cestama na kojima postoje velike razlike u opterećenju prometnih smjerova tijekom dana. Naime, ako se ne dodijeli dovoljan broj trakova glavnom, odnosno dominantnom prometnom toku, prometni tokovi pronalaze alternativne ceste. Time se zapravo vozila prisilno raspoređuju na alternativne putove što dovodi do pojačanja prometnih tokova na užoj i široj prometnoj mreži, odnosno na njenim dijelovima koji su u blizini arterijskih cesta. Takvo pojačanje prometa uzrokuje višak nepotrebnih presijecanja prometnih tokova na raskrižjima koja nisu prilagođena takvim prometnim zahtjevima. Upravo povećanje propusne moći (npr. četverotračne gradske prometnice) dodjeljivanjem prometnih trakova trenutačnom dominantnijem toku zapravo privlači promet na sebe te rasterećuje okolna raskrižja. Rasterećenjem drugih raskrižja smanjuju se i nepotrebna presijecanja prometnih tokova u mreži te povećava propusna moć mreže odnosno čvorova. PPZ-ovi se mogu postavljati i na drugim cestama. Pri planiranju postavljanja PPZ-ova na cestama koje nisu autoceste, nužno je provesti ispitivanje koristi i troškova. Komponente koristi su sigurnost u prometu, uštede u vremenu putovanja i pogonskim troškovima, dok se troškovi sastoje od investicijskih i pogonskih. 184 POGLAVLJE 10. Slika 10-7. a) nepotrebna presijecanja tokova i b) uvođenje izmjenjivih prometnih trakova 185 POGLAVLJE 10. 10.2.3 PRIMJENA OBAVIJESNE PROMETNE SIGNALIZACIJE ZA VOĐENJE PROMETNIH TOKOVA U GRADOVIMA Prilikom postavljanja obavijesne signalizacije potrebno je razraditi posebne kriterije za vođenje prometa. Iako je postojećim pravilnicima regulirana većina pitanja vezana uz ovu problematiku (npr. pet stupnjeva vođenja prometnih tokova) otvorena su pitanja u vezi; s kriterijima za vođenje daljinskih tokova (prema drugim državama i gradovima u državama, primjerice, čest je slučaj da se prometni tokovi ne vode samo prema susjednim državama; već i prema onima s kojima ne graničimo /primjer vođenja prema Italiji u Istri) s količinama primijenjene obavijesne signalizacije na brzim cestama i autocestama s kriterijima za postavljanje obavijesne signalizacije na državnim i županijskim cestama s kriterijima za postavljanje turističke signalizacije na cestama (koje hotele označiti na ulazu u gradove) s kriterijima za postavljanje obavijesne signalizacije za označivanje izlaza iz gradova i vođenje daljinskog prometa, označivanje gradskih četvrti, državnih institucija i gospodarskih zgrada i sl. Upravo stalnom prometnom obavijesnom signalizacijom utječe se na odabir putovanja i time se izravno stvaraju dobre ili loše predispozicije za organiziranost prometnih tokova. Drugim riječima, postavljena obavijesna stalna signalizacija utječe na povećanje ili smanjenje nepotrebnog presijecanja prometnih tokova, odnosno na propusnost gradskih i ostalih čvorova. 10.2.4 PRIMJENA OBAVIJESNE PROMETNE SIGNALIZACIJE PRI IZVANREDNIM UVJETIMA NA CESTAMA – PRIVREMENA SIGNALIZACIJA Održavanje prometnica te izgradnja novih prometnica, kao i radovi na održavanju infrastrukture ili njene dogradnje redovita su pojava na cestama. Naime, svako održavanje (investicijsko ili periodično), izgradnja prometnica ili radovi na infrastrukturi (vodovod, kanalizacija, telekomunikacijski vodovi, cjevovodi toplinskih i energetskih mreža i sl), zahtijeva zatvaranje prometnica u cijelosti ili samo na nekim dijelovima. U takvim slučajevima, potrebno je postaviti privremenu signalizaciju na cestama, kako bi se prometni tokovi vodili alternativno, drugim cestama, odnosno, ako je zatvoren samo dio ceste, potrebno je prometne tokove smiriti i osigurati dostatnu propusnu moć. Pri izradbi projekata za postavljanje privremene prometne signalizacije potrebno je voditi računa o tome da se novom regulacijom prometa ne stvaraju suvišna presijecanja prometa budući da ona izravno utječu na propusnu moć raskrižja odnosno zone obuhvata radova. Neprimjerenom privremenom signalizacijom često se izaziva kolaps u odvijanju prometa. 186 POGLAVLJE 10. Stoga bi prilikom postavljanja privremene signalizacije na cestama trebalo voditi računa o sljedećem: postavljanje privremene signalizacije na cestama različito je za različite kategorije prometnica. Primjerice, pri postavljanju privremene signalizacije na opterećenim dionicama (npr. obilaznice gradova), potrebno je napraviti pomoćnu privremenu signalizaciju za smirenje prometa, kako bi se stvarna privremena signalizacija (prometni znakovi, oprema ceste i oznake na kolniku) mogli istovremeno postavljati na cestama, uz odvijanje prometa. Obično se taj postupak obavlja prilikom investicijskih održavanja kolnika na cestama visoke razine uslužnosti; ako se postavlja privremena signalizacija na opterećenim obilaznicama gradova, potrebno je osigurati dostatnu propusnu moć jer se u protivnom dio prometa mora voditi gradskom mrežom, te se pojavljuju dodatna nepotrebna presijecanja prometnih tokova, što rezultira još većim čekanjima i zastojima u gradovima; prilikom postavljanja privremene signalizacije u gradovima potrebno je voditi računa o usmjerenosti prometne mreže, te voditi prometne tokove alternativnim putovima tako da se nepotrebna presijecanja prometnih tokova svedu na najmanju moguću mjeru, postavljanje privremene signalizacije mora se predvidjeti u etapama, tako da se za vođenje prometnih tokova koristi postojeća infrastruktura, ali i novoizgrađeni dijelovi s ciljem povećanja propusne moći raskrižja. Na slici 10-8. pokazan je slučaj kada se prekida opterećena cesta u zoni izgradnje gospodarskih zgrada. Budući da prometni tokovi ne mogu koristiti raskrižje na kojemu se zatvaraju istočni i zapadni privoz, potrebno je sve sudionike u prometu voditi privremenom signalizacijom do cilja alternativnim putovima. U primjeru na slici bilo je potrebno staviti pomoćnu cestu u funkciju kako bi se lakše došlo da cilja (G). Budući da to nije napravljeno, prometni tokovi se vode neprimjereno duljim itinererom od 4,5 km te se time izazivaju veliki transportni troškovi i materijalni gubitak svih gospodarskih subjekata u zoni G. Ti su troškovi veći utoliko što je vrijeme izvođenja radova dulje. Na slici 10-9. prikazan je sustav etapnog planiranja postavljanja privremene signalizacije na četverokrakom raskrižju, koje se pretvara u kružno raskrižje. U tom slučaju raskrižje je stalno otvoreno za promet, jer se promet i radovi na rekonstrukciji raskrižja odvijaju istovremeno. Činjenica je da su povećane prometne gužve, ali je promet ipak omogućen i dijelom se ublažava problem njegova odvijanja u vrijeme radova. Pri održavanju prometnica ili dijelova infrastrukture u gradskoj zoni potrebno je voditi računa o pravilnom usmjerenju prometnih tokova. Na slici 5-10. prikazan je slučaj zatvaranja dijela kolnika dvosmjerne ceste. Kritična točka izaziva nepotrebna presijecanja tokova zbog toga što vozila koja skreću ulijevo čekaju suprotni tok, a povećavaju se čekanja ostalih vozila u redu. Ako se primijeni rješenje sa slike 10-10., propusna moć raskrižja se povećava, odnosno to se postiže smanjenjem čekanja vozila na raskrižju. Naime, ovdje je kritična točka u presijecanju prometnih tokova sanirana. Presijecanje prometa u točki i dalje ostaje, ali je ublaženo, odnosno povećana je propusna moć raskrižja. 187 POGLAVLJE 10. Slika 10-8. Nepotrebna presijecanja prometnih tokova pri privremenoj regulaciji prometa u točkama 4, 5, 7 i 8 188 POGLAVLJE 10. Slika 10-9. Etapno postavljanje privremene signalizacije u svrhu povećanja propusne moći raskrižja u rekonstrukciji 189 POGLAVLJE 10. Slika 10-10. Postavljanje privremene signalizacije na cestama i povećanje propusne moći raskrižja 190 POGLAVLJE 10. 10.2.5 VOĐENJE TURISTIČKIH PROMETNIH TOKOVA Turistička signalizacija namijenjena je obavješćivanju sudionika u prometu o kulturnim, povijesnim, prirodnim i turističkim znamenitostima te ostalim objektima i sadržajima u naselju. Čine je znakovi obavijesti o kulturnim, povijesnim i turističkim znamenitostima (obavijesne ploče i oznake ceste), znakovi za usmjerivanje prema kulturnim, povijesnim, prirodnim i turističkim znamenitostima (turistički putokazni znakovi, ploče i panoi), znakovi za pružanje turističkih i drugih informacija. Čine je još i znakovi dobrodošlice i znakovi obavijesti za usmjerivanje prema poslovno-trgovačkim objektima i centrima, važnim objektima i sadržajima u naselju te ostalim javnim prostorima (izložbe, sajmovi) koji zbog svoje namjene privlače veći broj ljudi. Na znakovima turističke signalizacije mogu se nalaziti nazivi turističkih odredišta i simboli. Znakovi obavijesti daju sudionicima u prometu potrebne obavijesti o cesti kojom se kreću, nazivima mjesta kroz koja cesta prolazi i udaljenosti do tih mjesta, prestanku važenja znakova izričitih naredaba te druge obavijesti koje im mogu koristiti. Znakovi obavijesti za vođenje prometa obavješćuju sudionike u prometu o pružanju cestovnih smjerova, rasporedu ciljeva i vođenju prometa prema tim ciljevima te o raskrižjima, čvorištima i odmorištima na određenom smjeru ceste. Prilikom postavljanja turističke (tzv. „smeđe“) prometne signalizacije, potrebno je voditi računa o vođenju prometnih tokova kako bi se izbjegla nepotrebna presijecanja prometnih tokova. Na slici 10-11. prikazan je sustav vođenja prometnih turističkih tokova koji dovodi do četiri točke u kojima se događaju nepotrebna presijecanja prometnih tokova. Problem je veći što su turistički tokovi intenzivniji. Na turističkim područjima s više zanimljivih lokaliteta, koji godišnje privlače više desetaka tisuća turista, potrebno je voditi računa o usmjerenju prometnih tokova (osobnih automobila, turističkih autobusa i sl.) na način da se nepotrebna presijecanja prometnih tokova svedu na najmanju moguću mjeru. Time se rasterećuje i tranzitna cesta, odnosno povećava se propusna moć cijele prometne mreže. Posebice je potrebna pažnja u vođenju prometnih tokova do zimskih turističkih destinacija kada su uvjeti vožnje otežani zbog niskih temperatura i skliskoga kolnika. 191 POGLAVLJE 10. Slika 10-11. a) nepotrebna presijecanja i samopresijecanja turističkih prometnih tokova i b) rješenje problema nepotrebnog presijecanja prometnih tokova 192 POGLAVLJE 11 11 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA PROMETNE MREŽE I ČVOROVA S CILJEM POVEĆANJA PROPUSNE MOĆI 11.1 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA MREŽA I ČVOROVA GRADSKIH SREDIŠTA Razvitak gradova povijesno se može podijeliti na gradove s dugom povijesnom tradicijom (npr. Pariz, London, München, Moskva, Zagreb) te na moderne gradove, koji su nastajali u prošlom stoljeću (New York, Brazilia itd.). Prometni sustavi gradova (u prvome redu cestovni promet) s dugom tradicijom stvarani su istovremeno sa samim gradovima. Gradovi na kopnu najčešće su nastajali na raskrižjima značajnijih putova, dok su primorski (lučki) gradovi stvarani na mjestima dodira (završetaka) plovnih i kopnenih putova. Glavna značajka takvih gradova jest njihovo širenje oko prvotnih središta, u kojima su stare gradske jezgre sačuvane u gotovo izvornom obliku. Moderni gradovi uglavnom imaju planirani cestovni prometni sustav, odnosno ortogonalno postavljene cestovne mreže. Prometno optimizirane cestovne mreže pojavljuju se i u 193 POGLAVLJE 11 povijesno starijim gradovima, gotovo kao njihovi zasebni dijelovi (satelitska naselja, npr. Novi Zagreb). Na slici 11-1. je primjer razvitka grada i prometnica u Varaždinu. Grad Varaždin se u povijesnim izvorima prvi put spominje 1181. godine i jedan je od najstarijih hrvatskih gradova. Današnji grad Varaždin svoj dosadašnji razvitak svakako u najvećoj mjeri zahvaljuje geoprometnom položaju. Smješten je na raskrižju dvaju iznimno značajnih koridora, i to: podravsko – kvarnerskog i alpsko – dravskog. Ceste su se u ovom prostoru razvijale u skladu s općim civilizacijskim razvitkom i bile su prilagođene zaprežnom prometu sve do masovnije pojave motornih vozila polovicom 20. st. U drugoj polovici 20. st. pa sve do danas zamjećuje se intenzivan razvitak cestovne mreže. Prometna cestovna infrastruktura središta grada „naslijeđena“ je, odnosno vidljiv je razvitak grada oko prvotno postavljenog raskrižja najznačajnijih putova. Središte grada i danas ima glavne koridore postavljene prije više od osam stoljeća, kada se odvijao pješački i zaprežni promet. Povijesni pregled razvitka Varaždina na raskrižju važnih putova prikazan je na slici 11-1. Zanimljivo je kako su važni prometni koridori iz 15. stoljeća gotovo isti i danas, odnosno to je dokaz o raskrižju važnih koridora. Moderan promet grada zahtijeva i kvalitetnije prometnice i drugačije prometne veze koje prolaze središtem grada, odnosno osjeća se potreba za kvalitetnijim prometnim sustavom. Stoga je, povećanjem stupnja motorizacije na gotovo istovjetnoj strukturi cesta, razumljivo i otežano odvijanje prometa. Budući da nema mogućnosti zadiranja u stare urbane dijelove grada, osim izgradnje podzemne cestovne infrastrukture, prometni problemi se gomilaju i bit će sve veći. Sličan je primjer u gotovo svim europskim gradovima koji imaju višestoljetnu povijest. Odvijanje prometa u takvim gradskim dijelovima moguće je poboljšati boljom organiziranošću, odnosno smanjenjem nepotrebnog presijecanja prometnih tokova. Primjer istraživanja i reorganiziranosti prometnih tokova s ciljem smanjenja nepotrebnog presijecanja prometnih tokova je provedba nove regulacije prometa u Varaždinu u zoni starog grada (v. sliku 11-2.), gdje se smanjenjem nepotrebnog presijecanja prometnih tokova povećala propusna moć cestovnog raskrižja. Teorija organiziranosti prometnih tokova primijenjena je u Zagrebu, u zoni Mihanovićeve ulice (v. sliku 11-1.). Problem zagušenja riješen je metodom minimiziranja količine sukobljavanja među tokovima, tj. minimizirana su suvišna sukobljavanja (presijecanja, ulijevanja i odlijevanja) prometnih tokova. Izučavanjem prometnih tokova u zoni Mihanovićeve ulice i negativnih odnosa među njima (uočavanjem mjesta i intenziteta nepotrebnog presijecanja), napravljena je nova regulacija prometnih tokova. Smanjena su nepotrebna presijecanja, a povećala se propusna moć raskrižja zbog povećanog mimoilaženja tokova, dok su efikasno smanjene negativnosti odvijanja prometa. 194 POGLAVLJE 11 Slika 11-1. a) situacijski položaj glavnih cesta u Varaždinu u 12. i 13. stoljeću, b) situacijski položaj glavnih cesta u Varaždinu u 15. stoljeću, c) situacijski položaj glavnih cesta u Varaždinu krajem srednjeg vijeka, d) današnji izgled Varaždina 195 POGLAVLJE 11 Potrebno je spomenuti da se minimiziranjem nepotrebnog sukobljavanja u kompleksnim mrežama efikasnost odvijanja prometa povećala bez njene dogradnje ili rekonstrukcije, tj. s malim uloženim sredstvima. Poboljšanje propusne moći u zoni Mihanovićeve ulice temelji se, u prvome redu, na izbjegavanju nepotrebnog presijecanja tokova u dvije točke što je vidljivo usporedbom distribucije tokova u prijašnjem i sadašnjem stanju (slika 11-2.). Mihanovićeva ulica nalazi se na području Donjega grada, i zauzima vrlo važno mjesto u prometu u užem središtu Zagreba. Položajem u ukupnoj gradskoj mreži i longitudinalnim prostiranjem trase od istoka prema zapadu predstavlja prometnicu koja je uz tzv. zelene valove osnovica uzdužnoga kretanja motornog prometa užega središta grada. Novim rješenjem izbjegnuto je dvostruko nepotrebno presijecanje tokova AH s tokom EA koja su se događala na raskrižjima I i IV. Zbog ograničene izmjene organizacije tokova u zoni Mihanovićeve ulice, ostalo je nepotrebno dvostruko sukobljavanje prometnih tokova CA s tokom AD. U tablici 11.1. predočena je minimalna (idealna) količina presijecanja u usporedbi s minimalnom količinom presijecanja za prethodno i sadašnje rješenje. Kritična točka na raskrižju I je: u prethodnom rješenju 988 (voz/h), po MZT u novom izmijenjenom rješenju 745 (voz/h), što znači da je propusna moć križanja I povećana za 34 posto. Kritična točka na raskrižju II je: u prethodnom rješenju 437 (voz/h), po MZT u novom izmijenjenom rješenju 317 (voz/h), što znači da je propusna moć križanja II povećana za 38 posto. Kritična točka na križanju III je neizmijenjena u odnosu na prethodno stanje. Kritična točka na raskrižju IV je: u prethodnom rješenju 931 (voz/h), po MZT u novom izmijenjenom rješenju 769 (voz/h), što znači da je propusna moć križanja IV povećana za 21 posto. Tokovi su snimani dinamički (praćenjem putanje svakoga posebnog vozila). 196 POGLAVLJE 11 Tablica 11-1. Usporedba minimalne (idealne) količine presijecanja s količinom presijecanja za prethodno (staro) i sadašnje (novo) rješenje te odnosi minimalne količine presijecanja prema najmanjoj mogućoj količini presijecanja (idealnoj) MMT (voz/h) Npr N pr 1 1 min( p , q ) Sume intenziteta presijecanja prometnih tokova po točkama od 1 do 64, idealna količina sukoba MKP (voz/h) pq MZT (voz/h) pq 3.517 8.019 28.912 AH i EA 68 232 862 CA i AD 422 431 862 490 663 1.724 Prethodno stanje 4.007 8.682 30.636 Novo (izmijenjeno) stanje 3.939 8.450 29.774 Moguće (novo) stanje 3.517 8.019 28.912 Nepotrebna presijecanja Suma sukoba tokova s uključenim nepotrebnim presijecanjem Odnosi minimalne količine sukoba tokova prema prethodnom i novom stanju 1,02 1,03 1,03 1,14 1,08 1.06 Međutim, nepovoljne regulacije prometa koje dovode do nepotrebnog presijecanja prometnih tokova nisu karakteristika samo starih gradskih središta. Mnoštvo je nepotrebnih presijecanja prometnih tokova što se događaju u prometnim mrežama modernih gradova i gradskih četvrti a koji dovode do smanjenja propusne moći raskrižja. Primjer nepotrebnog presijecanja prometnih tokova prikazan je na slici 11-2. Regulacija prometa u novoj gradskoj četvrti nepovoljna je budući da se javljaju nepotrebna presijecanja i samopresijecanja prometnih tokova. 197 POGLAVLJE 11 IV I G TRENKA SVAČIĆEV TRG H GAJEVA KUMIČIĆEVA GUNDULIĆEVA ŽERJAVIĆA HAULIKOVA III C B F E PRAŠKA D II MIHANOVIĆEVA NINSKOG A D PRAŠKA H GAJEVA HAULIKOVA SVAČIĆEV TRG KUMIČIĆEVA GUNDULIĆEVA G TRENKA ŽERJAVIĆA C B F E MIHANOVIĆEVA NINSKOG A Slika 11-2. a) nepotrebno presijecanje prometnih tokova i b) rješenje smanjenja nepotrebnog presijecanja prometnih tokova 198 POGLAVLJE 11 Primjer na slici 11-3.a) pokazuje kako dolazi do nepotrebnog presijecanja prometnih tokova na dva označena mjesta, odnosno raskrižja. Razlog tome je što značajni prometni tokovi iz dviju gradskih četvrti (Trnsko i Siget u Zagrebu) nisu izravno povezani prometnicom. Takva prometna povezanost (odnosno nepovezanost) uzrokuje produljenje putovanja u mreži i nepotrebno vođenje tokova na dva označena raskrižja. Time se nepotrebno presijecanje prometnih tokova povećava, odnosno smanjuje se propusna moć raskrižja. Manjim intervencijama u mreži (izgradnjom spojne ceste Siget - Trnsko rasteretila bi se prometna opterećenost semaforiziranih čvorova. Tak vim pristupom rješenju problema povećala bi se propusna moć opterećenih raskrižja A i B bez ikakvih intervencija na njima. Samopresijecanje prometnih tokova vidljivo je na slici 11-3.b) gdje se tokovi koji ulaze u gradsku četvrt nepotrebno presijecaju s tokovima koji izlaze iz četvrti, što dovodi do smanjenja propusnosti u čvoru C i dodatno smanjuje propusnost tokova u čvoru B. Nepotrebna presijecanja prometnih tokova u središtima gradova događaju se i između različitih oblika prijevoznih sustava te pješaka. Odabrana su dva mjesta na kojima se stalno stvaraju zastoji zbog neprikladnog odvijanja prometnih tokova. Prvo mjesto prikazano je na slici 11-4. To je raskrižje Vlaške, Draškovićeve i Šoštarićeve ulice u Zagrebu. Vlaškom ulicom odvijaju se prometni tokovi koji su intenzivni prema središtu grada (ciljni i tranzitni promet) i sjevernom dijelu grada (Gornji grad, Zvijezda te podsljemenska naselja). Te prometne tokove stalno ometa tramvajski promet koji skreće ulijevo iz Vlaške u Draškovićevu ulicu. Budući da je opisani prometni tok sastavljen od onoga koji prilazi Vlaškom iz smjera Kvaternikova trga i integriranoga jačeg toka po intenzitetu koji dolazi iz Smičiklasove ulice, potrebno je premjestiti tramvajsku prugu na južni rub ulice, uz prugu suprotnoga smjera. To bi premještanje bilo optimalno započeti u zoni Kvaternikova trga, a najkasnije prije raskrižja Vlaške i Smičiklasove. Time bi se izbjeglo neprestano zaustavljanje vozila i smanjile bi se prometne kolone, koje dosežu i nekoliko stotina metara prema istoku (Vlaškom ali i Smičiklasovom). To raskrižje vitalno je u odvijanju sjevernih transverzalnih tokova u Zagrebu. Poboljšanjem u reorganiziranosti odvijanja prometnih tokova, to bi kritično mjesto smanjilo otpor cijele sjeverne cestovne mreže. Ako bi se i pješački tokovi vodili tako da presijecaju prometni tok vozila samo jednom, učinak bi bio i veći. 199 POGLAVLJE 11 Slika 11-3. a) nepotrebno presijecanje (gradske četvrti nisu povezane) i b) dodatna nepotrebna samopresijecanja 200 POGLAVLJE 11 Slika 11-4. a) presijecanje tokova vozila i tramvajskih vlakova na raskrižju Vlaške, Draškovićeve i Šoštarićeve ulice i b) rješenje problema 201 POGLAVLJE 11 Čest je primjer presijecanja tokova pješaka i vozila koji se mogu izbjeći. Jedna od takvih situacija prikazana je na slici 6-5. Tramvajsko stajalište je izvedeno prije raskrižja i pješaci izlaze iz tramvaja i prelaze ulicu. Time onemogućuju kretanje tramvaja i smanjuju sigurnost u odvijanju prometa. Takvi slučajevi česti su u gradskoj mreži. Ako ih na tramvajskom itinereru ima samo dva, sa zastojem od 2,5 minute, to iznosi desetak minuta po obrtu. Rješavanjem takvih nepotrebnih presijecanja prometnih tokova može se dnevno uštedjeti jedan obrt tramvajskog vlaka. Sličnih situacija u prometnoj mreži grada ima mnogo koje bi trebalo odmah rješavati. Jedno od njih je nepotrebno presijecanje tokova pješaka koji izlaze iz autobusa na autobusnom ugibalištu na istočnom prilazu kružnog toka raskrižja Petrove, Domjanićeve, Voćarske i Srebrnjaka. Čest je slučaj smanjenja propusne moći raskrižja na mjestima ulaska/izlaska vozila iz parkirališta odnosno podzemnih/nadzemnih garaža. Na slici 11-6. prikazana su odvijanja prometnih tokova u podzemnu garažu, koja uzrokuju nepotrebna presijecanja prometnih tokova na glavnoj prometnici. Takvo samopresijecanje prometnih tokova moguće je izbjeći reorganiziranjem prometnih tokova (uvođenje kružnih raskrižja). 202 POGLAVLJE 11 Slika 11-5. a) nepotrebno presijecanje pješačkih tokova vozila i tramvaja u Ulici kralja Zvonimira (u zoni Trga hrvatskih velikana) i b) rješenje problema 203 POGLAVLJE 11 Slika 11-6. a) i c) nepotrebna presijecanja prometnih tokova na ulaznom raskrižju u garaže ili parkirališta i b) i d) rješenje nepotrebnih presijecanja prometnih tokova Promjena smjera vožnje u garažama omogućuje nesmetan ulazak vozilima u garaže, odnosno izlazak iz njih. Naime, u kratkome dijelu garaža (parkirališne zone) odvija se promet lijevom stranom, poput vožnje u izravno kanaliziranom raskrižju. Nepotrebna presijecanja prometnih tokova premještena su s glavne ulice u garažno-parkirališni prostor. Time se povećava propusna moć ulaza/izlaza iz garaže odnosno raskrižja glavne ulice s parkirališnim cestama. Time je presječna točka prebačena unutar parkirališne zone. 204 POGLAVLJE 11 11.2 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA MREŽA I ČVOROVA IZVANGRADSKIH ZONA Istraživanja presijecanja prometnih tokova i optimiranje nisu nužno vezana uz gradove odnosno gradska središta ili urbane zone općenito. Često se pojavljuju nepotrebna presijecanja prometnih tokova na izvangradskim čvorovima. Također, nisu uvijek prisutna nepotrebna presijecanja prometnih tokova na čvorovima izvedenim u razini, već se mogu pojaviti i na deniveliranim čvorovima. Na slici 11-7. prikazan je regionalni čvor Ivanja Reka na zagrebačkoj obilaznici. Prikazani su i prometni tokovi koji se odvijaju na tom čvoru. Budući da je udaljenost tog čvora do čvora Buzin veća od 20 kilometara, ne postoji mogućnost okretanja za vozila, odnosno polukružnog okretanja i mijenjanja smjera vožnje. Ako se želi stići iz točke A u točku B, potrebno je napraviti putanju prikazanu na slici 11-7. Naime, zbog neizgrađenosti čvora (sjeverozapadne rampe) prometni tokovi se moraju okretati na prvom raskrižju koje se veže na taj čvor, a to je semaforizirano četverokrako raskrižje. Neizgrađenost rampe rezultira sljedećim negativnostima: „lutanje“ prometnih tokova koji žele promijeniti smjer kretanja, iz bilo kojeg razloga otežano održavanje ceste ophodarskih vozilima produljenje putovanja za vozila koja žele mijenjati smjer izazivanje nepotrebnog presijecanja prometa u točki C, koje bi se moglo izbjeći dogradnjom čvora. Navedeni negativni aspekti dovode do povećanja transportnih troškova (trošak vozača, vozila, goriva, povećanje onečišćenja okoliša itd.), odnosno do povećanja eksternih troškova. Pri projektiranju čvorova, pa i onih izvangradskih, potrebno je voditi računa o mogućnosti opsluživanja svih korisnika ceste i o njihovim željama. Također, potrebno je razmišljati o optimiranju u vođenju prometnih tokova i sprečavati nepotrebna presijecanja prometnih tokova i u uvjetima rekonstrukcija (zatvaranje prometnih trakova, zatvaranje kolnika, uvođenja alternativnih putova). Nepotrebna presijecanja prometnih tokova pojavljuju se i u zonama industrijskih eksploatacija i industrijskim zonama (na parkiralištima, u unutarnjem transportu i sl.). 205 POGLAVLJE 11 Slika 11-7. Negativni aspekti odvijanja prometa na regionalnom čvoru 206 POGLAVLJE 11 11.3 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA POSLOVNOTRGOVAČKIH ZONA Izgradnja poslovno-trgovačkih zona, posebice velikih, zahtijeva pažljivu pripremu prometnih planova, kako bi se cestovni promet lako i bez zagušenja vodio pred poslovne i trgovačke objekte. Posebice je potrebno pažljivo projektirati prometna čvorišta na prilazima trgovačkih zona, te organizirati dobro vođenje prometnih tokova u garažnim i parkirališnim prostorima. Problem je utoliko složen ukoliko su parkirališno-garažni prostori prostorno ograničeni, a prometni tokovi pojačani. Stoga bi se trebali napraviti kvalitetni prometni planovi koji bi, uz dobro prognozirana prometna opterećenja, mogli opsluživati prometne tokove, odnosno nepotrebna presijecanja prometnih tokova treba svesti na najmanju moguću mjeru. Na slici 11-8.a) prikazano je odvijanje prometa na čvoru Lučko. Prikazani su prometni tokovi koji vode prema poslovno-trgovačkoj zoni, od koji je trgovačka kuća Mercatone najveći generator i cilj putovanja. Prometne kolone koje se stvaraju na označenom raskrižju sežu i nekoliko stotina metara, prema Zagrebu i Jastrebarskom, a nastaju zbog nepotrebnog presijecanja tokova koje se može izbjegnuti. Raskrižje u kojoj je točka nepotrebnog presijecanja prometnih tokova kritična jest točka cijele zone. Taj problem se pokušao riješiti naknadnom semaforizacijom, no neuspješno. Budući da je to ujedno i županijska cesta koja povezuje Zagreb i Karlovac, problem će biti stalno izražen. Na slici 11-8.b) pokazano je prvo rješenje dogradnjom petlje na čvoru (sjeveroistočne djeteline). Drugo rješenje je izgradnja kraka kojim bi se tokovi iz Zagreba odvojili prema Lučkom prije raskrižja, te bi se izbjeglo nepotrebno presijecanje prometnih tokova. 207 POGLAVLJE 11 Slika 11-8. a) negativni aspekti odvijanja prometa na zagrebačkom interregionalnom čvoru – nepotrebno presijecanje prometnih tokova prema trgovačkoj zoni i b) i c) rješenje problema 208 POGLAVLJE 11 11.4 PROMETNO – URBANISTIČKA RJEŠENJA PROMETNIH TERMINALA Česta je pojava nepotrebnog presijecanja na čvorovima koji povezuju prometne terminale. Budući da se pristupalo dizajniranju prometnih terminala bez jasnije vizije o odvijanju prometa i bez studijskog analiziranja vođenja prometnih tokova, jednom napravljena greška teško se može ispraviti. Na slici 11-9.a) prikazan je autobusni kolodvor na kakav se često nailazi, uz neznatne varijantne izvedbe (prikazan je varaždinski autobusni kolodvor). Vidljiva su trostruka nepotrebna presijecanja koja se događaju na ulaznim čvorovima. Upravo ta nepotrebna presijecanja smanjuju propusnu moć čvorova, a nastala su zbog pogrešnog usmjerenja prometnih tokova. Promjenom smjera kretanja autobusa u kolodvoru smanjuju se presijecanja prometnih tokova na ulaznim raskrižjima i povećava propusna moć čvorova. U postojećem slučaju, stalna su presijecanja ulaznih i izlaznih prometnih tokova, a pojavljuju se i samopresijecanja prometnih tokova. Promjenom smjera kretanja autobusnih tokova, presijecanja se svode na ulijevanja i odlijevanja. Na slikama b) i c) prikazana su moguća rješenja terminala s platoima za putnike. Česti su i negativni aspekti u nepotrebnom presijecanju prometnih i pješačkih tokova. Primjer su pješački prijelazi kod Autobusnoga kolodvora u Zagrebu, gdje se pješački intenzivni tokovi vode u razini i ulaze na kolodvor u razini. Razlog tomu je nepovoljna izvedba zagrebačkoga autobusnoga kolodvora, odnosno to je jedinstven primjer gdje se putnici dižu te zatim spuštaju na autobusni plato, odnosno na dva ulaza postoji jedan elevator (pokretne stepenice), i to na sporednom. Na slici 11-10.a) prikazan je drugi tip autobusnog terminala (npr. autobusni kolodvor u Novom Marofu) na kojem je izraženo samopresijecanje i presijecanje prometnih tokova. Takav negativni aspekt može se riješiti izvedbom kao na slici 11-11.b). Međutim takva su naknadna rješenja vrlo skupa. 209 POGLAVLJE 11 Slika 11-9. a) Nepotrebna presijecanja prometnih tokova na čvorovima autobusnih terminala i b) i c) poboljšana varijanta rješenja 210 POGLAVLJE 11 Slika 11-10. a) nepotrebna presijecanja prometnih tokova na autobusnom terminalu i b) poboljšano varijantno rješenje 211 POGLAVLJE 11 12 OBLIKOVANJE ČVOROVA S CILJEM SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA 12.1 OBLIKOVANJE IZRAVNO KANALIZIRANIH RASKRIŽJA S obzirom na presijecanja prometnih tokova na raskrižjima, glavna podjela je napravljena prema broju točaka presijecanja. Naime, u nekim tipovima raskrižja postoji višak presijecanja prometnih tokova, stoga je osnovna podjela na tri skupine raskrižja, i to: a) izravno kanalizirana b) kružna c) denivelirana raskrižja. 212 POGLAVLJE 11 Slika 12-1. Podjela raskrižja na a) izravno kanalizirana raskrižja, b) kružna raskrižja i c) denivelirana raskrižja, d) prikaz točaka presijecanja, ulijevanja i odlijevanja za izravno kanalizirana raskrižja, e) denivelirano raskrižje s kružnim tokom u donjoj razini i f) poludenivelirano raskrižje s lijevim odlijevanjem Na slici 12-1.a), b) i c) prikazane su tri osnovne skupine raskrižja. Izravno kanalizirano raskrižje na slici 7-1.a) svako je raskrižje u kojemu su, u istoj razini, prometni tokovi lijevih skretača odvojeni, odnosno oni se ne presijecaju. Za razliku od izravno kanaliziranih raskrižja, kružna raskrižja su ona čiji se prometni tokovi lijevih skretača presijecaju u dvijema točkama. Prema slici 7-1.b) vidljivo je da postoje četiri točke presijecanja prometnih tokova. Dakle, kružna raskrižja imaju povećan broj presijecanja, ali im je, zbog geometrijske specifičnosti, kritična točka smanjena. Na slici 12-1.c) prikazana je treća skupina raskrižja, denivelirana raskrižja. U tu skupinu pripadaju i tzv. poludenivelirana raskrižja (v. sliku 12-5.). U načelu, na slici 12-1.d) prikazan je ukupan broj točaka na izravno kanaliziranom raskrižju, dok je broj presječnih točaka na deniveliranom raskrižju mnogo manji (slika 12-1.c). To denivelirano raskrižje karakterizira denivelacija glavnog smjera, dok se sporednim smjerom može natrag na glavni smjer. Takvo rješenje je povoljno zbog vozila JGPPa- koja mogu iskrcavati putnike u donjoj razini. Na slici 12-1.e) prikazano je denivelirano raskrižje s kružnim tokom u razini, što je vrlo kvalitetno rješenje, dok je na slici f) prikazano denivelirano rješenje s lijevim odvajanjem prometnih tokova. Takvo rješenje pušteno je u rad i u Republici Hrvatskoj (čvor Radničke i Slavonske avenije u Zagrebu). 213 POGLAVLJE 11 Slika 12-2. Prikaz modifikacija raskrižja u kvalitetnije rješenje temeljem presijecanja prometnih tokova i sigurnosti prometa Izravno kanalizirana raskrižja u većini slučajeva imaju tri ili četiri prilaza, dok su rješenja sa šest i više rjeđa, no mogu se pronaći u središtima velikih metropola (npr. Champs Elisée, Paris). Na slici 12-2. prikazane su modifikacije raskrižja, odnosno preporuke za pravilno dizajniranje raskrižja, temeljem ispravljanja osi cesta. To je prvi korak za pravilno dizajniranje izravno kanaliziranih raskrižja. Sljedeći korak je proučavanje odvijanja i uvjeta odvijanja prometnih tokova kako bi se pravilno dodijelili prometni trakovi (za lijeve i desne skretače, dovoljan broj prolaznih trakova, trakovi za vozila javnog prijevoza, biciklistički trakovi, te ostali elementi /semafori, zaštitne ograde, rasvjeta, signalizacija itd./). Međutim, pažljivo planiranje i vođenje svih vrsta prometnih tokova uvjet je postizanja najveće propusne moći. Na slici 12-3. prikazani su neki elementi koji se trebaju sagledati kako bi se smanjilo presijecanje prometnih tokova, odnosno kako bi se izbjegla nepotrebna presijecanja prometnih tokova. 214 POGLAVLJE 11 Slika 12-3. a) polukružno okretanje prije raskrižja, b) izmještanje autobusne i tramvajske postaje iza raskrižja, c) planiranje pješačkog prijelaza izvan raskrižja Na slici 12-3.a) prikazano je polukružno okretanje prije raskrižja, kako bi se izbjegla presijecanja prometnih tokova na raskrižju. Time se raskrižje znatno rasterećuje, odnosno izbjegavaju se nepotrebna presijecanja i povećava se propusna moć. Također, izmicanjem stajališta više se nepotrebno ne presijecaju pješaci i vozila JGPP-a. Na slici 12-3.c) prikazano je principijelno postavljanje pješačkih prijelaza, koji se povlače izvan raskrižja. Razlog tomu je da se vozila koja skeću udesno i ulijevo mogu zaustaviti prije prijelaza, odnosno kako bi propustila vozila iz glavnog smjera. 215 POGLAVLJE 11 12.2 OBLIKOVANJE KRUŽNIH RASKRIŽJA Kružna raskrižja razlikuju se od uobičajenih raskrižja u razini. To su raskrižja s kombinacijom prekinutoga i neprekinutoga prometnog toka. Prvenstvo prolaza imaju vozila u kružnom toku pred vozilima na prilazima u raskrižje (u kružnim raskrižjima ne vrijedi "pravilo desnog"). Vozilo na ulazu u kružno raskrižje se, u slučaju slobodnoga kružnog toka, ne zaustavlja, nego smanjenom brzinom ulazi u kružni tok. Prednosti kružnih raskrižja pred ostalim raskrižjima u razini su, prije svega, znatno veća sigurnost, smanjena brzina vožnje kroz raskrižje, manje su posljedice prometnih nezgoda, imaju mogućnost propuštanja prometnih tokova velikih jakosti, kraće čekanje na prilazima, manja buka i emisija ispušnih plinova motora vozila, manje zauzimanje prostora, dobro rješenje za raskrižja s približno jednakim prometnim opterećenjem na glavnom i sporednom prometnom smjeru, dobro rješenje u raskrižjima s više krakova, manji su troškovi održavanja nego kod semaforiziranih raskrižja, dobro rješenje kao mjera za smirivanje prometa u urbanim sredinama i postoji mogućnost dobrog uklapanja u okolni prostor. Nedostaci kružnih raskrižja su u tome što se povećanjem broja voznih trakova u kružnom toku smanjuje prometna sigurnost; dva ili više uzastopnih kružnih raskrižja otežavaju usklađeno djelovanje odnosno sinkronizaciju prometnih tokova; poteškoće s pomanjkanjem prostora za izvedbu središnjeg otoka u već izgrađenim područjima; veliko odnosno višetračno kružno raskrižje nije najprikladnije rješenje pred institucijama za slijepe i slabovidne osobe, pred domovima za starije osobe, bolnicama i zdravstvenim domovima i na svim onim mjestima gdje nemotorizirani sudionici u prometu zbog svojih privremenih ili trajnih fizičkih oštećenja ne mogu sigurno prelaziti raskrižja bez svjetlosnih signalizacijskih uređaja; velika kružna raskrižja nisu najprikladnije rješenje pred dječjim vrtićima i školama i na drugim mjestima na kojima se kreće velik broj djece (koja obično idu u većim skupinama ili u koloni); problemi pri velikom intenzitetu biciklističkog i/ili pješačkog prometa, koji presijeca jedan ili više krakova jednotračnoga kružnog raskrižja; slabo rješenje pri velikom intenzitetu lijevih skretanja; naknadna semaforizacija ne utječe bitno na povećanje propusne moći. Više je kriterija koji trebaju biti ispunjeni kako bi se prišlo izvedbi kružnog raskrižja. Postoje četiri osnovne skupine kriterija koji moraju biti zadovoljeni prilikom razmatranja primjerenosti izvođenja kružnih raskrižja. To su prostorni, prometni, prometno-sigurnosni i kriteriji propusne moći. Pravilno oblikovanje kružnih raskrižja s osnovnim elementima prikazano je na slici 12-4. 216 POGLAVLJE 11 SIMBOL MJERNA JEDINICA GRANIČNE DIMENZIJE PREPORUČLJIVE DIMENZIJE vanjski polumjer RV m 6,75 – 86,00 7,50 – 50,00 širina kružnog traka u m 4,50 – 25,00 5,40 – 16,20 širina voznog traka v m 2,75 – 12,50 3,00 – 7,30 širina ulaza e m 3,60 – 16,50 4,00 – 15,00 duljina proširenja l’ m 12,00 – 100,00 30.00 – 50.00 oštrina proširenja S 0 – 2,90 0 – 2,90 ELEMENT ulazni polumjer RUL m 6,00 – 100,00 8,00 – 45,00 ulazni kut Φ 0,0 – 77,00 10 – 60 Slika 12-4. Geometrijski elementi kružnog raskrižja i njihove granične i preporučljive vrijednosti za dizajniranje kružnih raskrižja 217 POGLAVLJE 11 12.3 OBLIKOVANJE RASKRIŽJA IZVAN RAZINE Prometni planeri i projektanti svakodnevno su suočeni s problemima u odvijanju prometa. Iznalaženje rješenja za optimalno usklađivanje prometnog sustava u širem (na razini države) i užem (gradovi, naselja) smislu zahtijeva precizno planiranje uz odgovarajuće financiranje. Budući da je Hrvatska zemlja u razvitku s povećanim investicijama u prometni sustav, potrebna je racionalizacija materijalnih sredstava i pažljivo upravljanje ljudskim i zemljišnim resursima. Kako uskladiti razvitak grada s razvitkom prometnih tokova u njemu, pitanje je na koje se ne odgovara lako. Budući da je pravi razvitak (ekspandiranje) prometa počeo u ovom prošlom stoljeću, i rješenja prometnih problema datiraju iz tog vremena. Jedno od prvih rješenja je i tzv. sveprometni koncept, koji je opisao Le Corbusier. Autor predstavlja koncept grada s prometom u više razina, kao jednog od mogućih koncepcija razvitka grada. Središte grada ima velik broj poslovnih zgrada spregnutih oko središnje postaje, koja ima šest razina: Tablica 12-1. Prometne razine i sustavi odvijanja prometa na njima PROMETNA RAZINA (+2) prva razina (+1) mezzanin ( 0) prizemlje ( -1) prva podzemna razina ( -2) druga podzemna razina ( -3) treća podzemna razina PROMETNI SUSTAV taksi vozila automobili pješaci metro lokalne željeznice regionalne željeznice Takvom strukturom Corbusier je želio reducirati broj ulica u središtu grada za dvije trećine. Primijenio je mrežni sustav ulica (pravi kut) s razmacima od 360 metara. Takvo uređenje grada nije nigdje provedeno, no ukazano je na problem prometne potražnje gdje svaki oblik prijevoza ima svoje zahtjeve, pa su ti prometni sustavi odvojeni. Budući da naslijeđena prometna infrastruktura nije postavljena ni približno takvoj “idealnoj” strukturi, ostaje da se saniraju posljedice dugogodišnjega neplanskog razvijanja gradske infrastrukture. Oblikovanje raskrižja izvan razine u nenaseljenom području lakši je problem, odnosno obično se rješava u jednoj ili dvije razine, jer postoji dovoljno zemljišta za izgradnju. To se može napraviti deniveliranim ili poludeniveliranim čvorovima. Na slici 12-5. prikazan je izgled deniveliranih čvorova u svim razinama, te primjer dobro izvedenih poludeniveliranih čvorova. Na slici 12-6. prikazani su neki tipovi dobro izvedenih čvorova 218 POGLAVLJE 11 Slika 12-5. Prikaz razlike između a) i b) deniveliranih čvorova u cjelini u četiri i tri razine te c) i d) izgled poludeniveliranih čvorova tipa „truba“ i oblika dijamanta Potrebno je sve nove prometne čvorove provjeriti s obzirom na nepotrebna presijecanja, kako bi se negativnosti izbjegle u početku planiranja čvora. Drugi korak je simuliranje prometnih tokova pomoću nekih od kvalitetnih programa (VISIM, Syncro, Lisa itd.). Time se postiže pravilan odabir broja prometnih trakova za prometne tokove. U nastavku su prikazani izravno kanalizirani, kružni i razinski čvorovi koji su dobro izvedeni. Na slici 12-6. prikazano je raskrižje koje omogućuje polukružno okretanje vozila na svim kracima, ali je moguće i tako voditi lijeve skretače. Na taj način se rasterećuje primarno raskrižje. Na slici 12-7. prikazana je izvedba posebnih trakova za lijeve skretače. Time se točke presijecanja svode na točke ulijevanja i odlijevanja. 219 POGLAVLJE 11 Kružno raskrižje može dobro funkcionirati i ako ima više prilaza, i to asimetričnih. Primjer je na slici 12-8. U pravilu, takva rješenja treba izbjegavati, budući da su mali trakovi za preplitanje, pa se vođenjem oko cijelog raskrižja produljuju putovanja. Na slici 12-9. je kružno raskrižje polivalentnih krakova. Funkcionira na načelu „pravila desnog“. Na slici 12-10. prikazan je primjer kombinacije kružnog i izravno kanaliziranih raskrižja. Takvo rješenje omogućuje spajanje mnogo sporednih ulica na poluprstenove. Na slici 12-11. prikazano je multitračno trokrako raskrižje, Posebnost tog raskrižja je zasebno vođenje prometnih trakova JGPP-a, odjeljivanje tokova koji se polukružno okreću, te dopuštanje ulaska vozilima u parkiralište postavljanjem prometnih trakova preko zaštitnog pojasa. Na slici 12-12. sličan je princip. 220 POGLAVLJE 11 Slika 12-6. Omogućeno polukružno okretanje (Dallas) Slika 12-7. Trakovi za lijeve skretače (Dallas) Slika 12-8. Asimetrično petokrako kružno raskrižje (Mexico City) Slika 12-9. Kružno raskrižje s 12 krakova (Paris) Slika 12-10. Prolazno kružno raskrižje (Perth) Slika 12-11. Trokrako razinsko raskrižje (Seoul) 221 POGLAVLJE 11 Na slici 12-13. prikazano je zanimljivo rješenje za polukružna okretanja i spajanja prometnih tokova. Dobro rješenje poludeniveliranih čvorova pokazano je na slici 7-14. Dijamantno raskrižje napravljeno u Zagrebru povoljno je s aspekta presijecanja prometnih tokova. Naime, takvim rješenjem postoji mogućnost komuniciranja svih prometnih tokova. Na slici 12-15. izvrsno je rješenje spajanja tranzitnih tokova s gradskim (obodnim) tokovima, odnosno konekcija je međuregijskih i urbanih prometnih tokova. Kružno raskrižje postavljeno je u gornjoj razini te omogućuje relativno velike brzine kretanja i spoj na donju razinu. Na slici 12-16. klasično je poludenivelirano rješenje koje se sreće u Aziji. Sva raskrižja spojena su u razini, a svako drugo ili treće s tranzitnim tokovima u gornjoj razini. Na slici 12-17. prikazano je kvazikružno rješenje, kao poludenivelirano rješenje. a slici 12-18. prikazan je sustav povezivanja terminala (JGPP-a). Linije javnog prijevoza su postavljene u donjoj razini u sredini razdjelnog pojasa, iznad kojih je terminal, povezan s pješačkim pasarelama i mostom za vozila. S druge strane autoceste prostrana su parkirališta, preko kojih se, kroz kružna raskrižja, spaja na glavne ceste. Na slici 7-19. sličan park & ride povezan je sa željezničkim i autobusnim terminalom.Na slici 12-20. prikazan je princip lijevog odlijevanja za lijeve skretače, dok je drugačiji princip prikazan za interregionalni čvor na slici 12-21. Svi ti primjeri pokazuju dobro oblikovane čvorove za vođenje prometnih tokova bez nepotrebnog presijecanja. 222 POGLAVLJE 11 Slika 12-12. Raskrižje u razini (Seoul) Slika 12-13. Poludenivelirano raskrižje (Brazilia) Slika 12-14. Poludenivelirano dijamantno raskrižje (Zagreb) Slika 12-15. Poluden.raskrižje s kružnim u gornjoj razini (Lj) Slika 12-16. Poludenivelirano raskrižje (Peking) Slika 12-17. Kvazikružno poludenivelirano raskrižje (Pek)) 223 POGLAVLJE 11 Slika 12-18. Park&Ride sustav uz terminal (Dallas) Slika 12-19. Željeznički i autobusni terminal te Park&Ride sustav (Dallas) Slika 12-20. Raskrižje u tri razine (Dallas) Slika 12-21. Interregionalni čvor u tri razine (Ljubljana) 224 POGLAVLJE 11 12.4 UTJECAJ SMANJENJA PRESIJECANJA PROMETNIH TOKOVA NA POVEĆANJE SIGURNOSTI U ODVIJANJU PROMETNIH TOKOVA Odnosi među prometnim tokovima definirani su kao mimoilaženje, presijecanje, ulijevanje, odlijevanje i preplitanje. U svim tim odnosima postoji sudjelovanje i vozila i pješaka, pa su neizbježne i prometne nesreće koje se događaju iz mnogo razloga. Ako se razmatra mimoilaženje, kao odvijanje prometa vozila pokraj mirujućih vozila ili pretjecanje voznim trakom na autocesti, zaključuje se da su izazvane prometne nesreće s manjim posljedicama i rijetko se događaju. Zapravo su najčešće tamo gdje su i presijecanja prometnih tokova najveća uz velike brzine kretanja i nepovoljne meteorološke uvjete. Izbjegavanjem nepotrebnih presijecanja prometa, prikazanim na dosada napravljenim primjerima, zapravo više ne postoji mogućnost konflikta raznih prometnih sredstava i pješaka, pa je i razina sigurnosti prometa povećana. Iznimka od toga su kružna raskrižja, na kojima je povećan broj presijecanja prometnih tokova, međutim brzine kretanja su manje. Sa stajališta sigurnosti prometa, preporuča se izvedba kružnih raskrižja ondje gdje se često događaju nezgode s teškim posljedicama, na raskrižjima gdje se vozi prevelikim brzinama na glavnom prometnom smjeru i nije sigurno uključivanje vozila sa sporednoga prometnog smjera, odnosno kada su brzine na ulazima u raskrižje prevelike tamo gdje se uvjeti vožnje znatno mijenjaju (npr. na završecima brzih cestovnih dionica, na ulazima u urbane sredine, na izlazima s autoceste...), na raskrižjima koja su regulirana svjetlosnom prometnom signalizacijom, ali je prometni tok takav da bi se situacija poboljšala izgradnjom kružnoga križanja. Potrebno je znati da u mnogim situacijama kružni tok ima istu propusnu moć kao i raskrižje regulirano svjetlosnim signalima, ali su manja zagušenja i povećana sigurnost prometa u izvanvršnim periodima, na raskrižjima lokalnih cesta (stambene, sabirne ceste) gdje se događa neočekivano velik broj prometnih nezgoda, a uvođenje semafora bi bio prevelik trošak s obzirom na mali promet. U tom slučaju kružno raskrižje može povećati sigurnost prometa. Smanjenje presijecanja prometnih tokova izravno utječe na povećanje kapaciteta raskrižja. Tim mjerama može se privući promet s nekih drugih ruta, odnosno s nesigurnih raskrižja na raskrižja s većom razinom sigurnosti. 225 POGLAVLJE 11 13 LITERATURA 1. Alexander, C.: A City is Not a Tree. Design, february 1966. 2. Austroads: Roundabout. Sydney, 1995. 3. Bauer, Z.: Razvoj i planiranje prometa u gradovima. Informator, Zagreb, 1989. 4. Bazala, V.: Pogled na probleme suvremene znanosti. Školska knjiga, Zagreb, 1986. Boyce, D., Janson, B.: A Discrete Transportation Network Design. Transport Resource, 1980. Bošnjak, I., Badanjak, D.: Osnove prometnog inženjerstva. Fakultet prometnih znanosti, Zagreb, 2005. Corbusier, Le: The city of tomorow. The Architectural Press, London, 1987. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Highway Capacity Manual. Special Report 209, Transportation Research Board, National Research Council, Washington, D. C., 2000. Hobs, F. D.: Traffic Planning and Engineering. Qxford, 1979. Institute of Traffic Engineers: Transportation and Traffic Engineering Handbook. Institute of Traffic Engineers, New Jersey, 1976. Inteligentni transportni sustavi. SoftCOM, FESB i HT TKC Split, listopad 1999. Jovanović, N.: Planiranje saobraćaja. Saobraćajni fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 1990. Klemenčić, A.: Oblikovanje cestovnih čvorišta izvan razine. Monografija, Građevinski institut Zagreb, Zagreb, 1982. Korte, J. V. : Osnovi projektovanja gradskog i međugradskog putnog saobraćaja. Građevinska knjiga, Beograd, 1968. Kuzović, Lj., Topolnik, D.: Kapacitet drumskih saobraćajnica. Beograd, 1980. Kuzović, Lj.: Teorija saobraćajnog toka. IRO “Građevinska knjiga”, Beograd, 1987., p. 4-11. Legac, I., Kamber, I., Meštrić- Matković, T.: Twenty Years of Zagreb Bypass Motorway – Expectations and Effects. Promet - Traffic – Traffico, vol 14, 2002, suplement 1/2002. Macpherson, G.: Highway & Transportation Engineering & Planning. Longman Scientific & Technical, Essex, 1993. Malić, A.: Geoprometna obilježja svijeta. Nakladna kuća “Dr. Feletar”, Koprivnica, 1998. Mandl, C.: Aplied Network Optimization. Academic Press, London, 1979. 226 POGLAVLJE 11 21. 22. Marks, H.: Subdiving for Traffic Safety. Traffic Quarterly, July 1957, p. 308325. Newell, G. F.: Traffic Flow on Transportation Network. MIT Press, 1980. 23. Padjen, J.: Prometno planiranje. Informator, Zagreb, 1978. 24. 31. Steierwald, G., Künne, H. D.: Stadtverkehrsplanung. Springer-Verlag, Berlin – Heidelberg, 1994. Transportation and Traffic Engineering Handbook. Institute of Transportation Engineers, Prentice-Hall, New Jersey, 1982. Transportation and Traffic Theory. Proceedings of the 14th International Symposium on Transportation and Traffic Theory, Haifa, July 1999. Wright C., Appa G.: Conflict-Minimising Traffic Patterns in Urban Areas. Road Traffic Research Centre, Middlesex Polytechnic, London, 1987. Wright, P. H., Paquette, R. J.: Highway Engineering. Georgia Institute of Technology, Toronto, 1987. Yagar, S., Rowe, E.: Traffic Control Methods. Proceedings of the Foundation Conference. Santa Barbara, 1989. Yagar, S., Santiago, A.: Large Urban Systems. Proceedings of the Advanced Traffic Management Conference, St. Petersburg, Florida, 1993. Eenheid in rotondes. CROW, pub. 126. Ede, Netherlands, 1998. 32. Brown, M.: The Design of Roundabouts, TRL, HMSO, 1995. 33. Geometric design of roundabouts. The Department of Transport, The Scottish Office Industry department, The Welsh office, The Department of the Environment for Northern Ireland, London, 1993. Design manual for roads and bridges, Volume 6: Road Geometry, Section 2: Junctions, Geometric Design of Roundabouts, London, 1993. Guide to traffic engineering practice part 6: Roundabouts. Austroads, Sydney, 1993. Merkblatt fűr die Anlage von kleinen Kreisverkehrsplätzen. Forschungsgesellschaft fűr Strassen und Verkehrswesen, 1998, Köln. Recommendations for traffic provisions in built-up areas. CROW, 1998. Ede, Netherlands, 1998., 1993. Rotondes. C.R.O.W., pub. 79, Ede, Netherlands, 1998. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. Roundabouts-geometric design method. RTA Traffic Technology, Sydney, 1997. Tollazzi, T.: Krožna križišča. Sveučilišni udžbenik, Fakulteta za gradbeništvo, Maribor, 2000. 227
© Copyright 2024 Paperzz
