Kvantna mehanika EMZ Klasična fizika STARA KVANTNA TEORIJA Valna priroda čestica Eksperimenti Linijski spektri Zračenje crnog tijela Fotoelektrički efekt James Clerk Maxwell (1831 - 1879) Sir Isaac Newton (1642-1727) Modeli atoma Christian Huygens (1629 –1695) Elektromagnetsko zračenje Područja zračenja λ= c ν ν% = 1 λ ν = cν% Zračenje crnog tijela Kvantna mehanika EMZ Klasična fizika STARA KVANTNA TEORIJA Valna priroda čestica Linijski spektri Eksperimenti Zračenje crnog tijela Fotoelektrički efekt Modeli atoma 1 Gustoća energije zračenja Jožef Stefan Ludwig Eduard Boltzmann 1835 –1893 1844 –1906 M = σ T4 Stefan – Boltzmannov zakon Fotoelektrični efekt Kvantna mehanika EMZ Klasična fizika STARA KVANTNA TEORIJA Valna priroda čestica Linijski spektri Eksperimenti Zračenje crnog tijela Fotoelektrički efekt Modeli atoma Fotoelektrični efekt Eksperimentalne činjenice 1. Električna struja proporcionalna je intenzitetu zračenja. 2. Kinetička energija elektrona neovisna je o intenzitetu zračenja. E Ek Ek = hν − Ε 0 3. Maksimalna kinetička energija elektrona raste s frekvencijom zračenja. 4. Zračenje većih valnih duljina od neke granične više ne uzrokuje fotoefekt. hν E0 2 Eksperimentalne činjenice Kvantna mehanika EMZ 1. Električna struja proporcionalna je intenzitetu zračenja. Klasična fizika Veći intenzitet → veći broj fotona → veći broj izbačenih elektrona → veća struja. 2. Kinetička energija elektrona neovisna je o intenzitetu zračenja. STARA KVANTNA TEORIJA Valna priroda čestica Kinetička energija fotoelektrona ne ovisi o broju upadnih fotona. 3. Maksimalna kinetička energija elektrona raste s frekvencijom zračenja. Linijski spektri Kinetička energija fotoelektrona proporcionalna je energiji, odnosno frekvenciji upadnih fotona. 4. Zračenje većih valnih duljina od neke granične više ne uzrokuje fotoefekt. Izlazni rad ovisi samo o tome koliko su elektroni črvsto vezani u samom metalu, a to ovisi o prirodi metala. Linijski spektri Eksperimenti Zračenje crnog tijela Fotoelektrički efekt Modeli atoma Bohrov model atoma Balmerova serija • Stacionarna stanja • Pri prijelazu ∆E = hν • Kvantiziranost L = nh Kvantna mehanika EMZ kvantna mehanika Klasična fizika STARA KVANTNA TEORIJA Valna priroda čestica Linijski spektri Modeli atoma Eksperimenti Zračenje crnog tijela Fotoelektrički efekt Erwin Schrödinger (1887 – 1961) Paul Adrien Maurice Dirac (1902 – 1984) The Nobel Prize in Physics 1933 "for the discovery of new productive forms of atomic theory" 3 Princip neodređenosti ∆x · ∆px ≈ h Mikroskop s γ-zrakama Mikroskop s γ- zrakama Princip neodređenosti UVOD U KVANTNU MEHANIKU Postulati kvantne mehanike Operatori Valna funkcija Mjerne vrijednosti Vremenska ovisnost Teoremi kvantne mehanike Postulati kvantne mehanike Valna funkcija Operatori Mjerne vrijednosti Vremenska ovisnost Postulati kvantne mehanike Valna funkcija Operatori Mjerne vrijednosti Vremenska ovisnost ˆ Ω Ψ ( q, t ) Kontinuirana Jednoznačna Konačna funkcija Integral konačan Konačna derivacija Postulati kvantne mehanike Valna funkcija Operatori jednadžba svojstvenih vrijednosti Mjerne vrijednosti Vremenska ovisnost ˆ ϕ =ωϕ Ω i i i ˆ dτ ∫Ψ ΩΨ ∫Ψ Ψ dτ Postulati kvantne mehanike Valna funkcija Operatori Mjerne vrijednosti Vremenska ovisnost ∂Ψ ( q, t ) HˆΨ ( q, t ) = ih ∂t ∗ Ω = Stacionarna stanja ∗ Ψ ∗ ( q, t )Ψ ( q, t ) =Ψ ∗ ( q )Ψ ( q ) ˆ dτ Ω = ∫Ψ ∗ΩΨ 4 Harmonički oscilator Hooke: F = −k x V = − ∫ Fdx = ∫ k x dx V = 12 kx 2 Utjecaj mase Utjecaj konstante sile Čestica u kutiji 5 E= h2 2 n 8mL2 ∆E = En+1 − En = h2 ( 2n + 1) 8mL2 VODIKOV ATOM H Schrödingerova jednadžba SPIN Separacija varijabli Kugline funkcije Yl,m(θ, φ) = Θl,m (θ)Φ m (φ) Radijalne funkcije Rn(r) Kvantni brojevi m i l Kvantni broj n Energija 6 Φ 0 (ϕ ) = m=0 Φ m (ϕ ) = 1 2π 1 imϕ e 2π m=0 Φ m (ϕ ) = m=1 1 2π Φ1cos = 1 cos(ϕ ) π Rješenja Θ l=0 Θ 0,0 = Φ1sin = m=1 l=1 Θ1,0 = 6 cos ϑ 2 1 sin(ϕ ) π Θ1,1 = 3 sin ϑ 2 1 2 7 l=2 Kugline funkcije Y0,0 = Y2,0 = sin Y1,1 = 2 π Kugline funkcije Kugline funkcije Y1,0 = 1 1 5 (3cos 2 ϑ − 1) 4 π 1 3 cos ϑ 2 π cos Y2,1 = 1 15 sin ϑ cos ϑ cos ϕ 2 π sin Y2,1 = 1 15 sin ϑ cos ϑ sin ϕ 2 π 1 3 sin ϑ sin ϕ 2 π Višeelektronski atomi Spektar Izborna pravila Schrödingerova jednadžba Aproksimacija središnjeg polja Samousklađenost polja Dvije kutne jednadžbe Jedna radijalna jednadžba Kvantni brojevi ml i l Kvantni brojevi s i ms Kvantni brojevi nil Energija E Elektronske konfiguracije Elektronska struktura molekula Born-Oppenheimerova aproksimacija Teorija ligandnog polja Načelo izgradnje Periodni sustav elemenata Energija ionizacije Elektronski afinitet Elektronegativnost Metoda valentnih struktura Usmjerenost veza i hibridizacija Metoda molekularnih orbitala π-elektronska teorija Elektronska struktura kristala 8 Metoda valentnih struktura Born-Opperheimerova aproksimacija Ψ uk = Ψ N ⋅Ψ e (Tˆ + V )Ψ e e (Tˆ = Ε e ⋅Ψ e N ) + Ee Ψ N = Ε ⋅Ψ N GIBANJE JEZGRA POD UTJECAJEM POTENCIJALA Ee ELEKTRONSKA GIBANJA UZ STALNI POLOŽAJ JEZGRE Hibridizacija e2 1 1 1 1 1 1 Hˆ = Tˆ1 + Tˆ2 + − + + − − − = 4πε 0 rA1 rB1 rA2 rB2 r12 rAB e2 ˆ e2 = Tˆ1 − + T2 − + 4πε 0 rA1 4πε 0 rB2 e 1 1 1 1 ˆ + + − − = H A1 + Hˆ B2 + Hˆ ′ 4πε 0 rB1 rA2 r12 rAB Pauling & Slater - funkcije se miješaju i nastaju nove funkcije – hibridne orbitale -s i p hibridne orbitale su ekvivalentne, imaju maksimume u različitim smjerovima 2 + n Ψi = ∑ cijφ j = ci1φ1 + ci 2φ2 + ... + cinφn j =1 n ∑ cij 2 = 1 n= j =1 cx2 + c y2 + cz2 cs2 n ∑c ij 2 =1 i =1 sp3 sp2 CH4 CH2 = CH2 9 Metoda molekularnih orbitala sp 1 1 1 e2 1 e2 1 e2 1 Hˆ = Tˆ1 − + + Tˆ2 − + + + 4πε 0 rA1 rB1 4πε 0 rA2 rB2 4πε 0 r12 rAB CH ≡ CH 10
© Copyright 2024 Paperzz
