Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehniˇcki fakultet Katedra za opˇstu elektrotehniku Laboratorijske vjeˇzbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2 Druga vjeˇ zba Mjerenje intenziteta vektora magnetske indukcije Student: Broj indeksa: Uvod Prisustvo magnetskog polja u nekoj sredini se moˇze manifestovati pojavom magnetske sile, ˇsto ima veliki praktiˇcni znaˇcaj. Izvor magnetskog polja predstavljaju naelektrisanja u kretanju, pa u njihovoj neposrednoj okolini dolazi do manifestacije magnetskog polja djelovanjem magnetske sile. Magnetska sila djeluje samo na druga nelektrisanja u kretanju. Ukoliko podemo od Kulonovog zakona za elektrostatiˇcko polje koje potiˇce od dva tijela naelektrisanja Q1 i Q2 i primijenimo Lorencove transformacije u sluˇcaju da se ona kre´cu brzinama ~v1 i ~v2 dobijamo izraz za silu kojom prvo tijelo djeluje na drugo: F~12 = 1 Q2~v2 × (Q1~v1 × ~r0 ) 1 Q1 Q2 ~r0 + 2 4πǫ0 r r2 4πǫ0 c20 (1) gdje je ǫ0 dielektriˇcna permitivnost vakuuma, r udaljenost izmedu dva tijela a ~r0 jediniˇcni vektor poloˇzaja drugog u odnosu na prvo tijelo, a c0 je brzina prostiranja svjetlosti. Prvi ˇclan u jednaˇcini (1) predstavlja silu izmedu dva tijela u stanju mirovanja (elektrostatiˇcku silu), dok drugi ˇclan predstavlja dodatnu komponentu sile koja se javlja samo ukoliko se naelektrisana tijela kre´cu u odnosu na posmatraˇca1 . Drugi ˇclan u (1) nazivamo magnetskom silom i piˇsemo u obliku: µ0 Q2~v2 × (Q1~v1 × ~r0 ) F~m12 = 4π r2 (2) gdje je µ0 = 1/(ǫ0 c20 ) magnetska permeabilnost vakuuma. U prethodnom sluˇcaju izvor magnetskog polja predstavlja proizvod koliˇcine naelektrisanja i vektora brzine njegovog kretanja Q~v , medutim ve´ci praktiˇcni znaˇcaj ima organizovano kretanje nosilaca naelektrisanja u sluˇcaju linijskih, povrˇsinskih i zapreminskih struja. Poˇsto proizvod Q1~v1 u (2) prepoznajemo kao izvor magnetskog polja, magnetsku silu na Q2~v2 moˇzemo predstaviti kao vektorski proizvod: ~1 F~m12 = Q2~v2 × B (3) ~ 1 vektor magnetske indukcije koji potiˇce od prvog naelektrisanja u kretanju na mjestu gdje je B drugog naelektrisanja u kretanju. U sluˇcaju linijskih, povrˇsinskih i zapreminskih struja kao izvore magnetskog polja posmatramo strujne elemente, koji predstavljaju usmjereno kretanje nosilaca naelektrisanja u malom geometrijskom elementu. Doprinos magnetskoj indukciji svakog strujnog elementa u nekoj taˇcki se moˇze odrediti pogodnim odabirom oblika Bio-Savarovog zakona: ~ = dB ~ ~ µ0 Id~l × ~r0 ~ = µ0 Js dS × ~r0 , dB ~ = µ0 Jdv × ~r0 , dB 2 2 4π r 4π r 4π r2 (4) ~ gdje je Id~l strujni element linijskog provodnika, J~s dS strujni element povrˇsinske struje, a Jdv ~ strujni element zapreminske struje. Vektor B u nekoj taˇcki se raˇcuna kao vektorski zbir svih ~ od svih strujnih elemenata. doprinosa dB 1 Ako su brzine ~v1 i ~v2 razliˇcite od nule 1 Magnetsko polje solenoida Solenoid predstavlja niz gusto namotanih zavojaka na jezgru kruˇznog popreˇcnog presjeka. Pretpostavimo da imamo solenoid polupreˇcnika popreˇcnog presjeka a i duˇzine b sa N gusto motanih zavojaka, kao ˇsto je prikazano na Slici 1. Slika 1: Solenoid sa N zavojaka kroz koje protiˇce struja I i njegov popreˇcni presjek Zbog konaˇcne ˇsirine popreˇcnog presjeka provodnika nemamo kruˇzne provodne konture, ali aproksimacija zavojaka zatvorenim kruˇznim konturama olakˇsava dalju analizu ne uvode´ci primjetnu greˇsku. Propuˇstanjem struje kroz zavojke dolazi do pojave magnetskog polja, ˇcije su linije prikazane na Slici 2. Posebno je interesantno odrediti intenzitet vektora magnetske indukcije u nekoj proizvoljnoj taˇcki P na osi solenoida, Slika 2. ~ u solenoidu i strujni plaˇst dI Slika 2: Linije polja vektora B Vektor magnetske indukcije u taˇcki P se odreduje metodom superpozicije, tj. sabiranjem doprinosa svih strujnih plaˇstova infinitezimalno male ˇsirine dz koje moˇzemo da uoˇcimo na solenoidu. Ukupna struja jednog strunog plaˇsta je: dI = NI dz b (5) a poˇsto je ˇsirina dz veoma mala, jedan prsten se moˇze aproksimirati kruˇznom konturom. Doprinos jedne kruˇzne konture vektoru magnetske indukcije u taˇcki P je: ~ = dB µ0 dIa2~ iz 2r 3 gdje bi se ukupni vektor dobio integracijom: Z z2 µ0 N Ia2 ~ ~ = dz iz B 2br 3 z1 2 (6) (7) Geometrijskom analizom koordinata prikazanim na Slici 2, mogu´ce je izvrˇsiti prelazak sa prostornih na ugaone koordinate, pri ˇcemu je jednostavnije izraˇcunati integral (7). Mogu´ce je uoˇciti da vaˇzi: a = r cos θ, dz cos θ = rdθ (8) Kombinovanjem (7) i (8) se dobija izraz: ~ = µ0 N I ~iz B 2b odnosno: Z θ2 cos θdθ (9) θ1 ~ = 1 µ0 N ′ I (sinθ2 − sinθ1 ) (10) B 2 gdje je N ′ = N/b gustina motanja namotaja. U sluˇcaju veoma dugaˇckih solenoida, ili onih ~ na sredini ose je jednak kojima je polupreˇcnik dovoljno manji od duˇzine, intenzitet vektora B ′ ~ = µ0 N I. B 3 Priprema za vjeˇ zbu ˇ je izvor magnetskog polja i gdje se pojavljuje magnetska sila? Zadatak 1. Sta Zadatak 2. Definisati i izvesti odgovaraju´ci oblik Bio-Savarovog zakona za planarne sisteme i za sluˇcaj pravolinijskih provodnika konaˇcne duˇzine. Zadatak 3. Pretpostavimo da imamo solenoid kao ˇsto je prikazano u odeljku Magnetsko polje solenoida. Ukoliko su dimenzije solenoida takve da vaˇzi b = 2a, na´ci odnos intenziteta vektora ~ na osi solenoida u sluˇcaju da se taˇcka P nalazi na sredini solenoida i u sluˇcaju kada je taˇcka B P na samom kraju solenoida (u ravni prvog ili poslednjeg zavojka). Odgovori 4 Rad u laboratoriji Zadaci za rad u laboratoriji: 1. Spojiti elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 3. − + E A R A S B Slika 3: Elektriˇcno kolo za mjerenje magnetske indukcije solenoida S 2. Podeˇsavanjem klizaˇca na potenciometru, podesiti da pokazivanje ampermetra bude redom 20 mA, 40 mA, 60 mA, 80 mA i 100 mA. 3. Za svaku od struja izmjeriti magnetsku indukciju na osi solenoida na jednom od njegovih krajeva (taˇcka A ili taˇcka B) i rezultate upisati u Tabelu 1. ~ u odnosu na intenzitet struje. Tabela 1: Intenzitet vektora B Struja [mA] Indukcija [µT] 20 40 60 80 100 4. Kakva je zavisnost intenziteta vektora magnetske indukcije od struje? 5. Na osnovu rezultata iz Tabele 1 izraˇcunati intenzitet vektora magnetske indukcije na sredini ose solenoida ukoliko se moˇze usvojiti aproksimacija dimenzija solenoida b = 2a (Slika 1). Rezultate upisati u Tabelu 2. ~ na sredini solenoida na osnovu njegovog intenziteta na kraju Tabela 2: Procjena intenziteta vektora B solenoida. Indukcija na kraju [µT] Indukcija na sredini [µT] 6. Ukoliko se zanemari viˇseslojno motanje navojka, na osnovu dobijenih rezultata procjeniti magnetsku permitivnost vazduha. 5 Rezultati i izvodenja 6
© Copyright 2024 Paperzz
