Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehniˇcki fakultet Katedra za opˇstu elektrotehniku Laboratorijske vjeˇzbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2 Tre´ ca vjeˇ zba Magnetske karakteristike materijala Student: Broj indeksa: Uvod Izvor magnetskog polja predstavljaju naelektrisanja u kretanju, bilo da su u pitanju kondukcione, konvekcione ili Amperove mikrostruje. Analiza magnetskog polja koje potiˇce od nepromjenljivih kondukcionih struja se moˇze izvesti primjenom Bio-Savarovog ili Amperovog zakona. U sluˇcaju da su struje koncentrisane u tankim linijskim provodnicima, navedene zakone kori~ u svakoj stimo da bi naˇsli strukturu magnetskog polja odnosno vektor magnetske indukcije B taˇcki prostora. Bio-Savarov zakon piˇsemo u obliku: ~ = µ0 B 4π Z Id~l × ~r0 r2 (1) l gdje je Id~l strujni element, ~r0 jediniˇcni vektor poloˇzaja taˇcke u kojoj traˇzimo polje u odnosu na posmatrani strujni element, a r udaljenost izmedu date taˇcke i strujnog elementa. Amperov zakon moˇzemo da koristimo samo u sluˇcajevima cilindriˇcne i ravne simetrije veoma dugaˇckih provodnika: Z I ~ ~l = µ0 Jd ~ S ~ Bd (2) c S Amperov zakon kaˇze da je cirkulacija vektora magnetske indukcije po zatvorenoj konturi srazmjerna algebarskoj sumi struja koje prodiru kroz povrˇs oslonjenu na tu konturu. Ako su struje koncentrisane u veoma P tankim linijskim provodnicima, dio jednaˇcine (2) desno od znaka jedna~ kosti se svodi na µ0 Ic . Amperov zakon koristimo da bismo izraˇcunali intenzitet vektora B, dok se pravac i smjer odreduju na osnovu simetrije. Pored ova dva zakona za potpuno opisivanje magnetskog polja nastalih stalnim strujama potreban je i zakon o konverzaciji magnetskog fluksa: I ~ S ~=0 Bd (3) S koji govori da je magnetski fluks kroz bilo koju zatvorenu povrˇs jednak nuli. Dakle, ne postoji izvor magnetske indukcije u obliku magnetske mase. Amperove mikrostruje potiˇcu od naelektrisanja u kretanju koja zatvaraju konture na molekularnom i atomskom nivou. Magnetske karakteristike ovih mikrokontura se mogu opisati magnestkim momentom strujne konture: ~ m ~ = IS (4) ~ usmjerena povrˇs koja je jednaka proizvodu povrˇsine gdje je I intenzitet struje kroz konturu, a S ~ = S~n. Makroskopski uticaj povrˇsi oslonjene na konturu i normale pridruˇzene toj povrˇsi S Amperovih mikrostruja se izraˇzava preko vektora magnetisanja: P m ~ dv ~ (5) M= dv koji predstavlja usrednjeni vektor magnetskih momenata svih kontura unutar neke elementarne zapremine dv. Ukoliko je poznat vektor magnetisanja, intenzitet Amperovih mikrostruja se raˇcuna kao cirkulacija vektora magnetisanja po nekoj zatvorenoj konturi: I ~ d~l (6) Ia = M c 1 pa je Amperov zakon, u prisustvu namagnetisanih materijala, potrebno proˇsiriti: I X ~ ~l = µ0 Ic + Ia Bd (7) c ~ = µ0 M ~ +H ~ , kombinovanjem jednaˇcina (6) i (7) dobijamo izraz za Imaju´ci u vidu da je B generalisani Amperov zakon: I X ~ ~l = Hd Ic (8) c ~ po nekoj Generalisani Amperov zakon kaˇze da je cirkulacija vektora jaˇcine magnetskog polja (H) zatvorenoj konturi jednaka algebarskoj sumi svih kondukcionih struja koje prodiru kroz povrˇs oslonjenu na tu konturu. 2 Magnetske karakteristike materijala Prema magnetskim karakteristikama materijale moˇzemo da podijelimo u nekoliko grupa. Prije svega, materijali ˇciji su mikroskopski vektori magnetskog momenta jenaki nuli ukoliko ne postoji strano magnetsko polje se nazivaju dijamagneticima. Pojavom stranog magnetskog polja dolazi do takvih kvantnih efekata da se strano polje smanjuje, ali to smanjenje je neznatno i nema praktiˇcnu upotrebu. U drugu grupu spadaju materijali ˇciji su magnetski momenti haotiˇcno usmjereni tako da je vektor magnetisanja u prosjeku jednak nuli. Pojavom stranog magnetskog polja kod razliˇcitih materijala iz ove grupe se postiˇzu razliˇciti efekti usmjerenja pojedinaˇcih vektora m. ~ Kod paramagnetika to usmjerenje je neznatno, pa paramagnetici skoro i ne utiˇcu na promjenu stranog magnetskog polja. Najznaˇcajniju praktiˇcnu upotrebu imaju feromagnetici, kod kojih je mogu´ce znaˇcajno magnetisanje i samim tim pove´canje stranog polja. U praksi se koriste ferimagnetici kod kojih je magnetizacija djelimiˇcna, a postoje i antiferomagnetici kod kojih se magnetski momenti susjednih mikrokontura poniˇstavaju. Poznata je veza izmedu vektora indukcije, jaˇcine polja i magnetizacije: ~ = µ0 M ~ +H ~ B (9) koja je u opˇstem sluˇcaju nelinearna. Kod linearnih magnetskih materijala vektor magnetizacije je srazmjeran vektoru jaˇcine polja pa je mogu´ce uspostaviti relaciju: ~ = µ0 µr H ~ = µH ~ B (10) gdje je µr relativna magnetska permeabilnost. Magnetske karakteristike nekog materijala se obiˇcno predstavljaju karakteristikom koja daje zavisnost intenziteta vektora indukcije od intenziteta vektora jaˇcine polja, tj. kao B = f (H). Magnetske karakteristike materijala se uobiˇcajeno mjere preko torusnih jezgara naˇcinjenih od tog materijala da bi se smanjilo rasipanje fluksa. 3 Priprema za vjeˇ zbu ˇ je histerezisna petlja? Zadatak 1. Sta Zadatak 2. Polaze´ci od izraza za raˇcunanje zapreminskih Amperovih struja (jednaˇcina (6)) izvesti izraz za vektor povrˇsinskih Amperovih struja, ako je poznat vektor magnetisanja i normala na povrˇs. ~ na osi beskonaˇcno dugog cilindra, ako je cilindar naˇcinjen Zadatak 3. Na´ci vektor indukcije B ~ paralelan osi ciod namagnetisanog feromagnetskog materijala ˇciji je vektor magnetizacije M lindra. Zadatak 4. Primjenom generalisanog Amperovog zakona na´ci intenzitet vektora jaˇcine magnetskog polja u tankom torusu srednjeg obima l na kojem je ravnomjerno i gusto namotano N zavojaka ˇzice kroz koje protiˇce stalna struja jaˇcine I. Odgovori 4 Rad u laboratoriji Zadaci za rad u laboratoriji: 1. Spojiti elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 1. − + E A R S Slika 1: Elektriˇcno kolo za mjerenje magnetske indukcije solenoida S Jezgro solenoida ˇcini feromagnetski materijal sa jednim vazduˇsim procjepom. Da bi se mjerile magnetske karakteristike tog materijala usvaja se aproksimacija da se rasipanje ~ kroz vazduˇsni procjep fluksa moˇze zanemariti, pa se smatra da je intenzitet vektora B jednak intenzitetu kroz jezro. Drugim rijeˇcima, sloˇzena geometrijaksa struktura jezgra se zanemaruje i smatra se da je jezgro torusnog oblika. 2. Podeˇsavanjem klizaˇca na potenciometru podesiti osam razliˇcitih pokazivanja struje na ampermetru u opsegu od 5 mA do 30 mA. 3. Za svaku od struja izmjeriti magnetsku indukciju u vazduˇsnom procjepu feromagnetskog jezgra i rezultate upisati u Tabelu 1. ~ u feromagnetskom jezgru u odnosu na intenzitet struje. Tabela 1: Intenzitet vektora B Struja [mA] Indukcija [µT] Jaˇcina polja [A/m] 4. Na osnovu intenziteta struje i ranije uvedenih aproksimacija izraˇcunati intenzitet vektora jaˇcine magnetskog polja u feromagnetskom jezgru, ako je poznat broj zavojaka N i duˇzina solenoida l. Na osnovu dobijenih rezultata popuniti tre´cu vrstu u Tabeli 1. 5. Pod pretpostavkom da se radi o linearnom feromagnetskom materijalu na osnovu rezultata iz Tabele 1 izraˇcunati relativnu magnetsku permeabilnost feromagnetskog jezgra za svako prethodno mjerenje. Rezultate upisati u Tabelu 2. Tabela 2: Relativna magnetska permeabilnost. Indukcija [µT] Jaˇcina polja [A/m] µ = B/H [H/m] µr = µ/µ0 6. Da li je opravdana pretpostavka o linearnosti feromagnetskog jezgra? 5 Rezultati i izvodenja 6
© Copyright 2024 Paperzz
