ΓΕΝ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ Λ. Γρίλλιας ΣΧ. ΕΤΟΣ 2013-14 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Διαβάζουμε καλά τα λυμένα παραδείγματα(ανοίξτε και λίγο το τετράδιο…), καταλαβαίνουμε τρόπους, ιδέες, σκέψεις, κρατάμε στο μυαλό μας όλα αυτά και προσπαθούμε με ΄΄χαρά΄΄ :-) να λύσουμε τα παρακάτω… 1. Αν α < β < 1, να αποδείξετε ότι: α + β < αβ +1 2. Αν α ≥ β , να αποδείξετε ότι: α3 – β3 ≥ αβ(α – β) 3. Αν α > β > 0, να αποδείξετε ότι: α3 – β3 > (α – β)3 4. Να αποδείξετε ότι: α) α2 + 4α + 5 > 0, β) 2α2 -2α + 1 > 0 5. Να αποδείξετε ότι: α2 + β2 + γ2 ≥ αβ + βγ + γα 6. Να αποδείξετε ότι: α4 + 1 ≥ α3 + α 7. Αν 1 ≤ α ≤ 3 και 4 < β ≤ 7 να βρείτε τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή καθεμιάς από τις παραστάσεις: α) α + 5β, β) 2α – 3β, γ) 5 , 7 δ) 3α2 + β2 8. Αν α2 < 3β να αποδείξετε ότι: α) β > 0, β) α2 – 4β < 0 9. Αν α, β > 0 να δείξετε ότι: 4 10. Να δείξετε ότι: x4 + x2 – 4x +5 > 0. 11. Αν α < –2 και β > –1, να συγκριθούν οι αριθμοί: αβ +2, –α – 2β 12. α) Να συγκρίνετε τις παραστάσεις: Α = 2α4 + 1, Β = 2α3 + α2, αν α 1. β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς: 2300, 3200 :-) Είμαι σίγουρος ότι θυμάστε πως συγκρίνουμε δύο παραστάσεις Βρίσκουμε το πρόσημο της διαφοράς τους (δηλ.το Α – Β) ή συγκρίνουμε το πηλίκο τους Α/Β με το 1 (αν Α, Β ομόσημοι)
© Copyright 2024 Paperzz
