ΠΕΤΡΙΤΣΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΗΞΟΥΡΙΟΥ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ 1η Α. Τι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος; Ποια ιδιότητα έχει κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος; Β. Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές ΑΒ=3cm, ΒΓ=5cm και ΑΓ=4cm και τις μεσοκαθέτους των πλευρών του ΑΒ και ΑΓ και να ονομάσετε Μ το σημείο τομής τους. Στη συνέχεια να κατασκευάσετε τον κύκλο (Μ, ΜΑ). Γ. Να φτιάξετε ένα κύκλο (Ο, 3cm) και μια τυχαία χορδή του ΑΒ. Να δικαιολογήσετε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος ΑΒ περνά από κέντρο Ο του κύκλου. ΘΕΩΡΙΑ 2η Α. Αν ονομάσουμε Δ το διαιρετέο, δ το διαιρέτη , π το πηλίκο και υ το υπόλοιπο, (όπου οι Δ, δ, π, υ είναι φυσικοί αριθμοί) ποια σχέση ισότητας τους συνδέει σύμφωνα με την ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης; Τι περιορισμός υπάρχει για το υπόλοιπο της διαίρεσης; Β. Να γράψετε την ταυτότητα της Ευκλείδειας διαίρεσης του αριθμού 135 με τον αριθμό 11. Γ. Δίνονται οι ισότητες: 89  8  10  9  45  9  5. Περιγράφουν Ευκλείδειες διαιρέσεις; Αν ναι, να γράψετε για την κάθε μία ποιος είναι ο Διαιρετέος, ποιος ο διαιρέτης ποιος το πηλίκο και ποιος το υπόλοιπο. ΑΣΚΗΣΗ 1η Στο παρακάτω σχήμα το τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο της βάσης ΒΓ του τριγώνου. Να υπολογίσετε την τιμή του χ καθώς και τις γωνίες ψ και ω με όποια σειρά θέλετε δικαιολογώντας τις τιμές που βρίσκετε και χωρίς να χρησιμοποιήσετε μοιρογνωμόνιο. ΑΣΚΗΣΗ 2η Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων Α και Β:  5  3 1 1   5   1   :        :    4  4 3 2  6     3   4  14 : 2   2  5   3  4  ΑΣΚΗΣΗ 3η Ένα προϊόν έχει αρχική τιμή 600€. Κατά την αγορά του επιβαρυνόμαστε με ΦΠΑ 15%. Στη συνέχεια μας κάνουν έκπτωση και έτσι τελικά πληρώνουμε (μετά την επιβάρυνση από το ΦΠΑ και την έκπτωση) 621€. Να υπολογίσετε : α. Την τιμή του είδους μαζί με το ΦΠΑ. β. Το ποσοστό της έκπτωσης επί του ποσού που είχε διαμορφωθεί με το ΦΠΑ. γ. Το συνολικό ποσοστό μεταβολής επί της αρχικής τιμής. Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τις τρεις ασκήσεις. ΛΗΞΟΥΡΙ, 29 ΜΑΪΟΥ 2012 Λύσεις ασκήσεων Άσκηση 1η Οι γωνίες Β και Δ είναι εντός, εκτός και επί τα αυτά, άρα ψ=60ο . Από το τρίγωνο ΑΔΓ έχουμε: 60o  x  10o  x  20o  180o , 2x  130o , x  65o . Ά  x  20  45o ,  ή   45 ,   ό ,  ό   ί   ά    ί  . Άσκηση 2η  5   3  1 1   5  1   4  1   6   1   :        :                     4  4 3 2  6  4  3  6  5  1 1 2   3 5 15    3   4  14 : 2   2  5   3  4   3   4  7    7    1     3  3  7  9  7  2 Άσκηση 3η 115  690€ 100 Β) Αφού τελικά πληρώσαμε 621€, μας έκαναν έκπτωση 690-621=69€ , 69  0,1  ή 10%. δηλαδή ποσοστό ίσο με: 690 Γ) Η μεταβολή της τιμής είναι 621-600=21€ μεταξύ αρχικής-τελικής , 21  0, 035 ή 3,5%. δηλαδή ποσοστό: 600 Α) Η τιμή μαζί με το ΦΠΑ είναι: 600 