Προτεινόμενα Θέματα 4 Μάθημα : Μαθηματικά 1 ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ

Προτεινόμενα Θέματα 4
Μάθημα :
Τάξη :
ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ
Φροντιστήριο
Μαθηματικά 1
Γ’ ΕΠΑ.Λ.
Α Ομάδα
Θέμα Α
Α1. Δίνεται συνάρτηση f : [α, β] → R, πως ορίζεται η παράγωγος συνάρτηση f′ (x) στο
κλειστό διάστημα [α, β];
(14 Μονάδες)
Α2. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα
στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι
σωστή ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα σημείο x0 του πεδίου ορισμού της, τότε θα είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
β) Πλάτος κλάσης στα ομαδοποιημένα δεδομένα είναι το άθροισμα του
ανώτερου και του κατώτερου ορίου.
γ) Για να υπάρχει το όριο στο x0 μιας συνάρτησης f σε ένα διάστημα της
μορφής (α, x0 ) ∪ (x0 , β) αρκεί lim− f(x) = lim+ f(x)
x→x0
β
′
f(x) · g(x) dx = [f (x) ·
α
Λ
Σ
Λ
Σ
Λ
Σ
Λ
Σ
Λ
x→x0
δ) Είναι
∫
Σ
∫
β
g(x)]α
−
β
f(x) · g′ (x) dx
α
ε) Αν ο συντελεστής μεταβλητότητας CV είναι μεγαλύτερος 10% ο πληθυσμός θεωρείται ομοιογενής.
(5 Μονάδες)
Α3. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες
α) (ln(f(x)))′ = . . .
(
)′
f(x)
= ...
β)
g(x)
∫ α
1
dx = . . .
γ)
α x
με f(x) > 0
με g(x) ̸= 0
με α > 0
(6 Μονάδες)
Θέμα Β
Δίνεται η συνάρτηση
 2

 x − 5x + 6
4 − 2x
f(x) =
λx

 +3
2
,x > 2
,x ≤ 2
Β1. Να υπολογίσετε το lim− f(x).
x→2
(3 Μονάδες)
Σελίδα 1 από 2
Ακαδημαϊκό Φροντιστήριο
Β2. Να υπολογίσετε το lim+ f(x).
x→2
(6 Μονάδες)
Β3. Να βρεθεί η τιμή του λ ώστε η f να είναι συνεχής στο x0 = 2.
√
Β4. Να αποδείξετε ότι lim
x→3
(5 Μονάδες)
3x − 3
= −1.
f(x)
(11 Μονάδες)
Θέμα Γ
Δίνεται το πολύγωνο των σχετικών συχνοτήτων.
fi
0.40
b
0.30
0.20
b
0.10
b
b
b
b
9
b
11
13
15
17
19
xi
21
Γ1. Να σχεδιάσετε του ιστούς που λείπουν και να βρείτε το πλάτος c των κλάσεων.
(5 Μονάδες)
Γ2. Να γίνει ο πίνακας κατανομής σχετικών συχνοτήτων και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων.
(5 Μονάδες)
2
Γ3. Να υπολογίστε την διακύμανση s .
(10 Μονάδες)
Γ4. Να βρείτε το συντελεστή μεταβολής CV.
(5 Μονάδες)
Θέμα Δ
Δίνεται η συνάρτηση f : (0, +∞) → R με τύπο f(x) = −xα · lnx, με α > 0.
Δ1. Δείξτε ότι η παράγωγος της f είναι f′ (x) = −xα−1 · (α · lnx + 1).
(8 Μονάδες)
Δ2. Αν η f διέρχεται από το σημείο (2, −2ln2) να βρείτε τη τιμή του α.
(6 Μονάδες)
Για α = 1
Δ3. Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
(5 Μονάδες)
Δ4. Να βρεθεί το εμβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f τον άξονα xx
και τις ευθείες x = 1, x = e.
(6 Μονάδες)
Επιμέλεια Θεμάτων - Πέτρος Χέρας
Ακαδημαϊκό Φροντιστήριο
Σελίδα 2 από 2
τηλ.: 210 - 3304429

Download Report