POČETNI MATEMATIČKI POJMOVI (Osnove matematike)

Univerzitet u Istočnom Sarajevu
Pedagoški fakultet Bijeljina
Studijski program za obrazovanje vaspitača
Nastavni program za predmet:
POČETNI MATEMATIČKI POJMOVI (OSNOVE MATEMATIKE)
OPŠTI PODACI
Odsjek:
Smjer:
Predmet:
Kod predmeta:
Broj kredita:
Semestar:
Broj časova P+V
Potrebna predznanja
Odsjek za matematiku i informatiku
Nastavni/Opšti
Početni matematički pojmovi (Osnove matematike)
6
Prvi
2+2
-
OBLICI RADA
Predavanja, vježbe, domaća zadaća, kontinuirano praćenje rada studenata, završne provjere znanja.
CILJ MODULA
Cilj kursa je da se studenti upoznaju sa osnovnim pojmovima i rezultatima Matematiöke logike, Naivne
teorije skupova, Aritmetike i Ranealgebre i Geometrije
SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA
Broj nast.
Jedinice
DIO 1 (Uvod u matematičku logiku)
1-2.
3-5
Nastavna jedinica
Glava I: Šta je matematička logika?
1.1. Totalna formalizacija je moguća
1.2. Jezici prvog reda
1.3. Aksiome logike: minimalni sistem, konstruktivni sistem, klasični sistem
1.4. Izazov direktnog dokazivanja
1.5. Teoreme dedukcije
Glava II: Logika propozicija
2.1. Dokazivanje formula koje sadrže samo implikaciju
2.2 Dokazivanje formula koje sadrže samo konjukciju
2.3. Dokazivanje formula koje sadrže samo disjunkciju
2.4. Formule koje sadrže negaciju – minimalna logika
2.5. Formule koje sadrže negaciju – konstruktivna logika
2.6. Formule koje sadrže negaciju – klasicna logika
2.7. Konstruktivno utapanje. Glivenkov teorem
2.8. Nezavisnost aksioma. Korištenje kompjutera u matematičkom dokazivanju
6-8
Glava III: Logika predikata
3.1. Dokazivanje formula koje sadrže samo
kvantifikatore i implikaciju
3.2. Dokazivanje formula koje sadrže negaciju i jedan
kvantifikator
3.3 Dokazivanje formula koje sadrže konjukciju i
disjunkciju
3.4. Teoreme zamjene
3.5. Konstruktivno utapanje
DIO II (Naivna teorija skupova)
Predavanja
Nastavna tema
Vježbe
Glava I: Osnovni koncept i primjeri
1.1 Skupovi, podskupovi i prazan skup
1.2 Napomene o formalizaciji
1.3 Skupovi brojeva
1.4 Definisanje podskupova svojstvima
1.5. Skupovi skupova. Parametrizacija skupova
Glava II: Operacije sa skupovima
2.1 Diferencija
2.2 Presjek
2.3 Unija
2.4 Direktni proizvod dva skupa
2.5. Binarne relacije
DIO III (Aritmetika i rana algebra)
Broj
nast.
Jedinice
12-15
Glava III: Funkcije
3.1 Funkcije
3.2 Vrste funkcija
3.3 Binarna operacija
3.4 Operacije sa funkcijama
3.5 Injektivna, surjektivna i bijektivna funkcija
3.5.1 Injekcija
3.5.2 Surjekcija
3.5.3 Bijekcija
3.6. Sym(X)
3.7. Familije skupova, nizovi skupova i irektni proizvodi familija
Glava IV: Relacije
4.1. Definicija
4.2. Relacija ekvivalencije
4.3. Relacija parcijalnog uredjenja
4.4. Linearna relacija
4.5. Druge vrste relacija
Glava VI: Kardinali
6.1 Schröder-Bernsteinov Teorem
6.2. Konačni i beskonačni skupovi
6.3. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi
6.4. Kardinalni brojevi. Uporedjivanje kardinalnih brojeva
6.5. Sabiranje i množenje kardinalnih brojeva
6.6. Stepenovanje kardinalnih brojeva
Nastavna jedinica
2
Samostalni
rad
studenata
1-2.
3-5
Glava I: Formalna aritmetika
Glava II: Rana algebra
Broj
nast.
Jedinice
IV DIO: Geometrija
1-2.
3-5
Nastavna jedinica
Glava I: Euklidska geometrija (Planimetrija)
Glava II: Prostorna geometrija
PROVJERA ZNANJA
Provjera znanja - kriteriji
Maks.
KRITERIJ
broj
poena
Pohađanje nastave
5
Angažman na nastavi1
10
Testovi tokom semestra
25
Seminarski rad
10
Završni ispit2
50
UKUPNO
Poeni za
prolaz
100
3
6
15
6
30
60
OCJENJIVANJE
OSVOJEN BROJ
POENA
OCJENA
OCJENA
(ECTS)
< 55
55-60
60-65
65,1-75
75,1-85
85,1-95
95,1-100
5
5 (sa popravnim)
6
7
8
9
10
F
Fh
Е
D
C
B
А
NASTAVNIK I SARADNIK
Nastavnik: Dr Daniel A. Romano, redovni profesor univerziteta
Asistent: Vladan Todic, asistent
LITERATURA
1. D.A.Romano: OSNOVE MATEMATIKE, I DIO: Uvod u matematičku logiku, Mat-Kol (Banja
Luka), Posebna izdanja, broj 3(2005)
2. D.A.Romano: OSNOVE MATEMATIKE, II DIO: TEORIJA SKUPOVA – knjiga 1:
Naivna teorija skupova, Mat-Kol (Banja Luka), XII(2)(2006)
Angažman na nastavi podrazumjeva urednu i redovnu izradu domaće zadaće
Završni dio ispita ima pismeni dio (samo za studente koji nisu zadovoljili na testovima tokom
semestra) i usmeni dio ispita. Pismeni dio ispita je eliminatoran.
1
2
3

Download Report