Problem autokorelacije grešaka relacije u regresijskom modelu 1 • U modelu multiple linearne regresije: y X • Odnosno y 0 1 X1 2 X 2 j X j K X K • pretpostavlja se: i ~ N (0, 2 ) i 1,2,, n Cov( i , j ) E( i j ) 0 i j, i, j 1,, n 2 • Ako pretpostavka o nezavisnosti slučajnih varijabli nije ispunjena javlja se problem autokorelacije. • Taj se problem javlja češće kod vremenskih regresijskih modela nego kod prostornih. Stoga se u literaturi kad se raspravlja o autokorelaciji „grešaka relacije“ kao indeks varijabli koristi t (oznaka za vrijeme). • Autokorelacija ili serijalna korelacija je naziv za korelaciju slučajnih varijabli unutar jednog stohastičkog procesa. 3 • Neka je: E ( t t s ) 0, t s • Da bi se uočile posljedice autokorelacije na procjenjivanje parametara treba odrediti prirodu autokorelacije. • Najčešće se pretpostavlja da su slučajne varijable t generirane autoregresijskim modelom prvog reda AR(1): ( I B) t ut • operator B je operator pomaka unazad • B t t 1 t t 1 ut 4 ( I B) t ut 5 6 koeficijent autokorelacije prvog reda 7 • „greške relacije“ pripadaju čistom slučajnom procesu u slučaju kad je 0 jer je t ut 8 • Da bi se uočio utjecaj autokorelacije na procjene parametara metodom najmanjih kvadrata, promatra se matrica varijanci i kovarijanci vektora procijenjenih parametara: Var ( ˆ ) 1 Var (( X X ) X y ) 1 1 ( X X ) X Var ( y ) X ( X X ) 1 1 ( X X ) X Var ( ) X ( X X ) 1 1 ( X X ) X D2 X ( X X ) 9 • zbog problema autokorelacije je Var (ˆ ) 2 ( X X )1 izračunavanje standardnih pogrešaka procijenjenih parametara, te računanje t-omjera standardnim formulama dovelo bi do pogrešnih zaključaka. Intervalne procjene, t- i F-testovi značajnosti više ne vrijede. • Uzrok autokorelacije grešaka relacije može biti različit. Npr.: Pogrešna specifikacija modela Pogrešna specifikacija svojstava slučajnih varijabli Transformacije izvornih vrijednosti varijabli izraženih u obliku vremenskih nizova 10 • Problem autokorelacije može se uočiti na temelju grafičkog prikaza autokorelacijske funkcije rezidualnih odstupanja. • Općenito se za dani stohastički proces autokorelacijska funkcija procesa definira kao niz koeficijenata autokorelacije (k ), k 0,1,2, 11 • Koeficijent autokorelacije prvog reda pokazuje smjer i jakost linearne veze među članovima procesa razmaknutih za jedno vremensko razdoblje • (2) pokazuje smjer i jakost linearne veze među članovima procesa razmaknutih dva vremenska razdoblja itd. Grafički prikaz autokorelacijske funkcije zove se korelogram. • S obzirom da u praksi nije poznato postoji li problem autokorelacije ili ne provode se postupci testiranja hipoteza: • 12 Durbin- Watsonov test: • DW test je test kojim se ispituje postoji li problem autokorelacije prvog reda. Može se provesti dvosmjerni ili jednosmjerni test. Hipoteze su formulirane kako slijedi: H0 : 0 H0 : 0 H0 : 0 H1 : 0 H1 : 0 H1 : 0 • Ako su greške relacije autokorelirane vrijedi: t t 1 ut 13 • Uvid u eventualno postojanje autokorelacije prvog reda može se dobiti na osnovi dijagrama rasipanja reziduala 14 DIJAGRAM RASIPANJA REZIDUALNIH ODSTUPANJA 15 • Empirijska test veličina za DW-test je: n DW 2 ˆ ˆ ( ) t t 1 t 2 n 2 ˆ t t 1 • može se uočiti da vrijedi: DW d 2 ˆ t ˆt2 2 ˆ t 1 ˆt2 2 ˆtˆt 1 ˆt2 2(1 ˆ ) 16 17 18 Područja prihvaćanja i odbacivanja nulte hipoteze, te područja inkonkluzivnosti jednosmjernih DW testova o pozitivnoj, odnosno negativnoj autokorelaciji prvog reda 19 • Test se ne može primijeniti na autoregresijski model (model u kojem se kao regresorska varijabla pojavljuje zavisna varijabla s pomakom u vremenu), na model u kojem su vrijednosti varijabli diferencirane, te u slučaju kada su regresorske varijable stohastičke.: 20 Autokorelacija višeg reda • Ponekad se pretpostavlja da postoji autokorelacija grešaka relacije reda višeg od 1, što se može uočiti promatranjem autokorelacijske funkcije reziduala. • U programu Eviews dan je prikaz autokorelacijske (AC) i parcijalne autokorelacijske funkcije (PAC), te su izračunate Ljung-Boxove Q-testovne veličine i njihove empirijske razine signifikantnosti. • Q-vrijednost za pomak k je test veličina za nultu hipotezu da nema autokorelacije do reda k (tj. da su svi koeficijenti autokorelacije jednaki nuli, te da je niz grešaka relacije čisti slučajni proces ili bijeli šum): 21 H 0 : 1 2 k 0 H1 : j 0, j 1,2,...,k • Računa se po formuli: ri2 Q n n 2 i 1 n - i k U navedenoj formuli ri su procjene koeficijenata autokorelacije na osnovi niza rezidualnih odstupanja i izračunavaju se po formuli: ˆt ˆ ˆt k ˆ n n rk t k 1 ˆ n t 1 t ˆ 2 ˆ ˆt t 1 n Varijabla Q je distribuirana po Hi-kvadrat distribuciji s k stupnjeva slobode. 22 ACF,PACF, i p-vrijednosti za primjer 4.1 (ispis EViews 5.1) 23 24 Postupci uklanjanja autokorelacije • Budući da je procjenitelj vektora parametara metodom najmanjih kvadrata neefikasan ako je prisutan problem autokorelacije, treba modificirati postupak procjenjivanja parametara. • U ovom će se poglavlju opisati samo modifikacije u slučaju postojanja autokorelacije prvog reda. Najjednostavnija transformacija koja se provodi je korištenje prvih diferencija varijabli u regresijskom modelu, tj.: • Tom se transformacijom potpuno uklanja problem autokorelacije ako je koeficijent autokorelacije prvog reda jednak 1. 25 Nenormalnost grešaka relacije • Normalna distribuiranost grešaka relacije nije nužna u postupku procjene parametara, no pretpostavka o normalnosti neophodna je pri testiranju hipoteza i izračunavanju intervalnih procjena parametara. F-test, ttest i Hi-kvadrat test polaze od pretpostavke normalne razdiobe grešaka relacije. Intervalne procjene parametara ovise o normalnoj distribuiranosti parametara preko tdistribucije. • Ukoliko nije ispunjena pretpostavka o normalnosti, procjene parametara metodom najmanjih kvadrata i dalje su najbolje nepristrane procjene, no t- test, F-test i Hikvadrat test više nisu valjani, a nenormalnost može naročito utjecati na intervalne procjene, posebno ako je distribucija grešaka relacije asimetrična. 26 27 • Jarque-Bera testom, koji koristi koeficijent asimetrije i koeficijent zaobljenosti reziduala procijenjenih metodom najmanjih kvadrata, ispituje se odstupaju li procijenjene veličine značajno od vrijednosti tih mjera za normalnu distribuciju . Test veličina: 32 4 32 JB 24 6 28 29 S obzirom da je empirijska razina signifikantnosti p=0.824082 nulta se hipoteza prihvaća 30 kao moguća.
© Copyright 2024 Paperzz