Κεφάλαιο 5 - Κρούσεις

ΦΥΣΙΚΗ Γ´ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ
r
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
.g
ΚΡΟΥΣΕΙΣ
Κρούση ονομάζουμε τη σύγκρουση δύο σωμάτων που κινούνται το ένα σε σχέση με το άλλο.
•
Το φαινόμενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά:
is
•
Α) Έχει πολύ μικρή χρονική διάρκεια.
d
Β) Κατά τη διάρκεια της επαφής των δύο σωμάτων αναπτύσσονται πολύ ισχυρές δυνάμεις.
Κεντρική (ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση, στην οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων
a
•
ri
των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ευθεία που συνδέει τα
κέντρα μάζας τους.
Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση στην οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας
a
•
•
h
των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλα μεταξύ τους.
Πλάγια ονομάζεται η κρούση στην οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας
c
των σωμάτων που συγκρούονται δεν έχουν την ίδια διεύθυνση.
Η ολική ορμή ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται σε οποιαδήποτε κρούση.
•
Ελαστική ονομάζεται η κρούση, στην οποία διατηρείται η ολική κινητική ενέργεια του
za
•
•
w.
k
συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων.
Ανελαστική ονομάζεται η κρούση, στην οποία ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας των
w
συγκρουόμενων σωμάτων μετατρέπεται σε θερμότητα.
Η πλαστική κρούση είναι ανελαστική κρούση.
•
Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας (ή της μηχανικής ενέργειας) του συστήματος που μετατρέπεται
w
•
σε θερμότητα Q κατά την διάρκεια μιας ανελαστικής κρούσης δίνεται από την σχέση :
π(%) =
Q
K ολ(πριν)
⋅100 % ⇔ π(%) =
1
K ολ(πριν) − K ολ(μετά)
K ολ(πριν)
⋅100 %
d
is
.g
r
ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ
a
• Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων έχουμε:
G
G
G
G
G
p ολ(πριν) = p ολ(μετά) ⇔ p m1 (πριν) + p m 2 (πριν) = p m1 ,m 2 (μετά) ⇔ m1υ1 + 0 = (m1 + m 2 )V ⇔ m1υ1 = (m1 + m 2 )V ⇔
m1υ1
(1)
m1 + m 2
ri
⇔ V=
w.
k
za
c
h
a
ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΩΝ
• Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων έχουμε:
G
G
G
G
G
G
'
'
p ολ(πριν) = p ολ(μετά) ⇔ p m1 (πριν) + p m 2 (πριν) = p m1 (μετά) + p m 2 (μετά) ⇔ m1υ1 + m 2 υ 2 = m1υ1 + m 2 υ 2 (2)
Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας έχουμε:
w
•
2
2
1
1
1
1
m1υ12 + m 2 υ 22 = m1υ1' + m 2 υ '2 (3)
2
2
2
2
w
Κ ολ(πριν) = Κ ολ(μετά) ⇔ Κ m1 (πριν) + Κ m 2 (πριν) = Κ m1 (μετά) + Κ m 2 (μετά) ⇔
•
Μετά από την επίλυση του συστήματος των (2),(3), οι ταχύτητες υ1' και υ'2 των μαζών m1 και m 2
'
δίνονται από τις σχέσεις : υ1 =
m1 − m 2
2m 2
υ1 +
υ 2 (4) και
m1 + m 2
m1 + m 2
2
υ '2 =
2m1
m − m1
υ1 + 2
υ 2 (5)
m1 + m 2
m1 + m 2
Α) Έστω ότι τα σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν ίσες μάζες (m1=m2=m).
0
2m
'
υ1 +
υ2 ⇔ υ1 = υ 2
m+m
m+m
υ'2 =
(6)
2m
0
'
υ1 +
υ2 ⇔ υ 2 = υ1 (7)
m+m
m+m
d
is
.g
r
υ1' =
Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων, που έχουν ίσες μάζες, τα σώματα
a
•
ri
ανταλλάσσουν τις ταχύτητες τους.
a
Β) Έστω ότι το σώμα Σ2 είναι ακίνητο πριν την κρούση (υ2=0 ).
m1 − m 2
m1 − m 2
2m 2
'
υ1
υ1 +
⋅ 0 ⇔ υ1 =
m1 + m 2
m1 + m 2
m1 + m 2
(8)
υ '2 =
2m1
2m1
m − m1
'
υ1
υ1 + 2
⋅ 0 ⇔ υ2 =
m1 + m 2
m1 + m 2
m1 + m 2
(9)
za
c
h
υ1' =
Γ) Έστω ότι τα σώματα Σ
1
και Σ
2
έχουν ίσες μάζες (m1=m2=m) και το σώμα Σ2
υ1' = 0 (10)
υ'2 = υ1
w
w
w.
k
είναι ακίνητο πριν την κρούση (υ2=0 ).
3
(11)
•
Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων, που έχουν ίσες μάζες, όταν το σώμα Σ2
είναι ακίνητο πριν την κρούση, τα δύο σώματα ανταλλάσσουν τις ταχύτητες τους, με αποτέλεσμα
το σώμα Σ1 να σταματήσει, μεταφέροντας όλη την κινητική του ενέργεια στο σώμα Σ2, που αρχικά
.g
r
ηρεμούσε.
(12)
d
m1
m1
≅0
<< 1 ⇔
m2
m2
m1 − m 2
m − m2
m2
υ1' = 1
υ1 ⇔ υ1' =
υ =
m1 + m 2 1
m1 + m 2
m2
a
m1
− 1 (12)
m2
0 −1
'
υ1 =
υ1 ⇔ υ1 ≅ − υ1 (13)
m1
0 +1
+1
m2
2m1
(12)
m2
0
'
υ1 =
υ1 ⇔ υ 2 ≅ 0
m1
0 +1
+1
m2
(14)
Ένα σώμα μικρής μάζας που συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα πολύ
w
•
w.
k
za
c
h
a
2m1
2m1
m2
υ'2 =
υ1 ⇔ υ1' =
υ =
m1 + m 2 1
m1 + m 2
m2
ri
m1 << m 2 ⇔
is
Δ) Ελαστική κρούση σώματος με άλλο ακίνητο πολύ μεγάλης μάζας (m2>>m1).
μεγάλης μάζας ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς από αυτήν που είχε πριν
w
την κρούση. Το σώμα μεγάλης μάζας παραμένει πρακτικά ακίνητο.
Σύμφωνα με τα παραπάνω, όταν μια σφαίρα μικρής μάζας προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην
επιφάνεια ενός τοίχου ή σε ένα δάπεδο, τότε ανακλάται με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς.
4
r
.g
is
h
a
ri
a
d
ΠΛΑΓΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΜΕ ΤΟΙΧΟ
'
μεταβάλλεται. Δηλαδή : υ = υ
c
• Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας κατά την πλάγια ελαστική κρούση σε τοίχο δεν
w
w
w.
k
γωνία ανάκλασης α.
za
• Κατά την πλάγια ελαστική κρούση μιας σφαίρας σε τοίχο η γωνία πρόσπτωσης π είναι ίση με τη
5

Download Report