Β΄ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ (μέρος 1ο ) 1. Να αποδειχθεί ότι για 6 τυχαία σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ ισχύει:            2. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Να προσδιοριστεί το σημείο Μ στο επίπεδο του τριγώνου τέτοιο ώστε να ισχύει: 2    3  0 3. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν ότι        (1) και        , να δείξετε  //  (  ,   ). 4. Να αποδειχθεί ότι η διανυσματική ακτίνα του μέσου Μ ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ δίνεται   από τη σχέση:    . 2 5. Αν για οποιαδήποτε σημεία Α, Β, Γ ισχύει 4    3  0 , να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. 6. Αν για τα διανύσματα αποδείξετε ότι  a,  ,  ισχύουν a      0 και a  4  ,   3  , τότε να  και a . 7. Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και τα σημεία Δ, Ε πάνω στην ΑΓ και ΒΓ αντίστοιχα, τέτοια ώστε να ισχύουν: 2 1    και    . Αν Μ το σημείο τομής των ΒΔ και ΑΕ να εκφράσετε το  3 4 ως γραμμικό συνδυασμό των διανυσμάτων    και    . 8. Έστω ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και Μ εσωτερικό σημείο του τέτοιο ώστε τυχαίο σημείο του επιπέδου και a.   Επιμέλεια: Σπίθα Ειρήνη  2  a 7 1 1    . Αν Σ 2 5 a   ,    , να δείξετε ότι:  Σελίδα 1   b.   5 a 7 c.   1 5a  2 7 9. Αν τα διανύσματα διανύσματα   a και  δεν είναι παράλληλα, να αποδείξετε ότι το ίδιο ισχύει και για τα v  a  2 . u  5a  3 , 10. Έστω τα διανύσματα a και  (μη παράλληλα) και τα σημεία Α, Β, Γ τέτοια ώστε   10a ,   5 ,   4a  3 όπου Σ τυχαίο σημείο του επιπέδου. Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. 11. Θεωρούμε τα σημεία Ο, Α, Β, Γ και τα διανύσματα   a  2  5 ,   3a    6 ,   a  3  4 . Να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β και Γ είναι συνευθειακά. Επιμέλεια: Σπίθα Ειρήνη Σελίδα 2