Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Για το Θέμα Α: Ορισμοί Συλλογή Από Πανελλήνιες Επαναληπτικές Οµογενών 13.Π 1. 2. Να διατυπώσετε το θεώρηµα Μέσης Τιµής του διαφορικού λογισµού (Θ.Μ.Τ.) Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα κλειστό διάστηµα [α, β] του πεδίου ορισµού της? 13.Ε 3. 4. Να διατυπώσετε το θεώρηµα του Fermat Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα ∆. Ποια σηµεία λέγονται κρίσιµα σηµεία της f ? 13.Ο 5. Να διατυπώσετε το θεώρηµα του Bolzano 12.Π 6. 7. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστηµα [α, β]? Έστω συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού Α. Πότε λέµε ότι η f παρουσιάζει στο xo ∈ A τοπικό µέγιστο? 12.Ε 8. 9. Πότε δύο συναρτήσεις f και g λέγονται ίσες? Να διατυπώσετε το θεώρηµα του Rolle 12.Ο 10. Πότε µια συνάρτηση f : A → R λέγεται συνάρτηση 1-1? 11.Π ∆ίνεται συνάρτηση ορισµένη στο R. Πότε η ευθεία λέγεται ασύµπτωτη της Cf f y = λ x + β 11. στο +∞ ? 11.Ε 12. Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα ∆. Να διατυπώσετε τον ορισµό της αρχικής συνάρτησης ή παράγουσας της f στο ∆ 11.Ο Έστω µια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστηµα ∆ και παραγωγίσιµη στο εσωτερικό του ∆. f 13. Πότε λέµε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή στο ∆? www.lazaridi.info 2 10.Π Πότε η ευθεία x = x λέγεται κατακόρυφη ασύµπτωτη της γραφικής παράστασης µιας 14. o συνάρτησης f ? 15. Έστω µια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστηµα ∆ και παραγωγίσιµη στο εσωτερικό του ∆. Πότε λέµε ότι η f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή είναι κοίλη στο ∆? 10.Ε 16. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα κλειστό διάστηµα [α, β] του πεδίου ορισµού της? 17. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το Α παρουσιάζει στο xo ∈ A (ολικό) µέγιστο , το f ( xo ) ? 10.Ο 18. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα σηµείο xo του πεδίου ορισµού της? 09.Π 19. Πότε µια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιµη σε ένα σηµείο xo του πεδίου ορισµού της? 09.Ε 20. Έστω µια συνάρτηση f και xo ένα σηµείο του πεδίου ορισµού της. Πότε θα λέµε ότι η f είναι συνεχής στο xo ? 09.Ο 21. Πότε η ευθεία x = xo λέγεται κατακόρυφη ασύµπτωτη της γραφικής παράστασης της f ? 08.Π 22. Πότε µια συνάρτηση f λέµε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστηµα [α, β]? 08.Ε 23. Τι σηµαίνει γεωµετρικά το θεώρηµα Μέσης Τιµής του διαφορικού λογισµού? 08.Ο 24. Πότε δύο συναρτήσεις f , g λέγονται ίσες? www.lazaridi.info 3 07.Π Πότε δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες ? f , g 25. 26. Πότε η ευθεία y = l λέγεται οριζόντια ασύµπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο +∞ ? 07.Ε 27. Τι σηµαίνει γεωµετρικά το θεώρηµα Rolle του διαφορικού λογισµού? 07.Ο 28. Πότε µια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστηµα ∆ του πεδίου ορισµού της? 06.Π 29. Έστω µια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστηµα ∆ και παραγωγίσιµη στο εσωτερικό του ∆. Πότε λέµε ότι η f στρέφει τα κοίλα προς τα άνω ή είναι κυρτή στο ∆? 06.Ε 30. Έστω f µια συνάρτηση ορισµένη σε ένα διάστηµα ∆. Τι ονοµάζουµε αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της f στο ∆? 06.Ο 31. Έστω µια συνάρτηση f και το σηµείο xo του πεδίου ορισµού της. Πότε θα λέµε ότι η f είναι συνεχής στο xo 05.Π Πότε η ευθεία λέγεται ασύµπτωτη της γραφικής παράστασης της στο ? y = λ x + β f +∞ 32. 05.Ε 33. Πότε µια συνάρτηση f : A → R λέγεται 1-1? 05.Ο 34. Έστω Μ(x, y) η εικόνα του µιγαδικού αριθµού z = x + yi στο µιγαδικό επίπεδο. Τι ορίζουµε ως µέτρο του z? www.lazaridi.info 4 04.Π Πότε µια συνάρτηση λέµε ότι είναι παραγωγίσιµη σε ένα σηµείο x του πεδίου ορισµού f 35. o της? 04.Ε 36. Να ορίσετε πότε λέµε ότι µια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα ανοικτό διάστηµα (α, β) και πότε σε ένα κλειστό διάστηµα [α, β]? 04.Ο 37. Έστω Α ένα υποσύνολο του R, f µια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το Α και xo ∈ A . Πότε θα λέµε ότι η συνάρτηση f παρουσιάζει στο xo (ολικό) µέγιστο , το f ( xo ) ? 03.Π 38. Τι σηµαίνει γεωµετρικά το θεώρηµα Μέσης Τιµής του διαφορικού λογισµού? 03.Ε 39. Πότε µια ευθεία x = xo λέγεται κατακόρυφη ασύµπτωτη της γραφικής παράστασης µιας συνάρτησης f ? 03.Ο Έστω Α ένα υποσύνολο του R και µια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού Α . Πότε η f :A→ R f 40. λέγεται 1-1? www.lazaridi.info 5
© Copyright 2024 Paperzz
