Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης. 1.Τίτλος Σεναρίου: «Πολλαπλασιασμός, Προπαίδεια 1 Συγγραφέας: Γεωργία Α. Κλωστράκη 2. Εμπλεκόμενες Γνωστικές περιοχές Το σενάριο αφορά τη διδασκαλία της προπαίδειας του 2, 3, 4, 5 και 10, κι έχει επεκτάσεις στο μάθημα της Γλώσσας, της Μελέτης Περιβάλλοντος και της Αισθητικής Αγωγής (Μαθηματικά Γ΄ τάξης, κεφ 4, σελ.18-19). Συνδέεται με διαθεματικές έννοιες όπως: καθημερινή ζωή, αριθμός, μεταβολή, αλληλεπίδραση ( ΔΕΠΠΣ –2003). Ιδιαίτερη περιοχή του γνωστικού αντικειμένου που πραγματεύεται το σενάριο: «η διδασκαλία της προπαίδειας των: 2,3,4,5,10». Το σενάριο μάθησης πραγματοποιείται σε ώρες των Μαθηματικών. 3. Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών Οι μαθητές/τριες: α) εξερευνούν μία κατάσταση, κατασκευάζουν ερωτήσεις και προβλήματα με βάση συγκεκριμένα δεδομένα, διατυπώνουν διαφορετικά το ίδιο πρόβλημα, αναγνωρίζουν και περιγράφουν ανάλογες καταστάσεις, ερευνούν ανοιχτές προβληματικές καταστάσεις, χρησιμοποιούν τα μαθηματικά στην καθημερινή ζωή και έχουν αποκτήσει εξοικείωση με τις νέες τεχνολογίες. β)έχουν κατανοήσει την έννοια του «φορές, επί», και έχουν εξοικειωθεί αρκετά με τον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών 2,3, 4,5,10. γ) έχουν μάθει να εργάζονται ομαδοσυνεργατικά και έχουν αναπτύξει τις απαραίτητες κοινωνικές δεξιότητες: κοινωνική αποδοχή του άλλου, σεβασμός, αλληλεπικοινωνία, ανάπτυξη στάσεων έγνοιας και ενδιαφέροντος κά.. δ) έχουν εξοικειωθεί με την ομαδοσυνεργατική επίλυση προβλημάτων και τη συλλογική επεξεργασία των δεδομένων ενός προβλήματος με την καθοδήγηση των μελών της ομάδας και του εκπαιδευτικού, και ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 1 ε) είναι εξοικειωμένοι: • με την χρήση ηλεκτρονικών εκπαιδευτικών παιχνιδιών στο διαδίκτυο, • έχουν γνώσεις χρήσης του επεξεργαστή κειμένου και, • έχουν εξοικειωθεί με το περιβάλλον του εκπαιδευτικού λογισμικού μαθηματικών της Γ΄ Δημοτικού, του excel, του Kidinspiration. 4.Στόχοι Βασικός σκοπός του εκπαιδευτικού σεναρίου είναι οι μαθητές να εξοικειωθούν με τον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών, να χρησιμοποιούν τα μαθηματικά στην καθημερινή τους ζωή και να αναπτύξουν τη γλωσσική τους έκφραση (προφορικό και γραπτό λόγο), την αισθητική και τη δημιουργικότητα τους μέσα σε ένα ελκυστικό περιβάλλον, το οποίο τους εμπνέει. Επιδιωκόμενοι στόχοι: 1ο Επίπεδο: Ως προς το γνωστικό αντικείμενο Οι μαθητές: • να ελέγχουν το γινόμενο αριθμών χρησιμοποιώντας εποπτικό υλικό, πρόσθεση, δάχτυλα. • να χρησιμοποιούν την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού. • να κατανοούν αλλά και να δημιουργούν σύνθετα προβλήματα με δύο πράξεις και να ανακαλύψουν τρόπους επίλυσής τους (μεταγνώση). • να εκθέτουν προσωπική και τεκμηριωμένη γνώμη πάνω σε αυτά που διάβασαν. • να κατανοήσουν ότι η προπαίδεια είναι ένας γρήγορος τρόπος υπολογισμού γινομένου και ότι δεν τελειώνει στο 10. • να χρησιμοποιούν την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού. 2ο Επίπεδο: Διερευνώντας και εντοπίζοντας (δεξιότητες) • να αποκτήσουν τις απαραίτητες δεξιότητες που τους παρέχουν τη δυνατότητα κατανόησης και επίλυσης σύνθετων προβλημάτων. • να προτείνουν τρόπους επίλυσης ενός προβλήματος. • να αξιοποιούν τα εργαλεία των ΤΠΕ- Διαδίκτυο, εργαλεία γραφείου, λογισμικά αισθητικής καλλιέργειας,- για να έχουν πρόσβαση σε ποικίλα εργαλεία, τα οποία τους παρέχουν τη δυνατότητα να δομήσουν τις γνώσεις τους. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 2 3ο Επίπεδο: Επικοινωνώντας (και συνεργαζόμενος με άλλους) • να συνεργαστούν και να αλληλεπιδράσουν προκειμένου να επιτύχουν τους προτεινόμενους στόχους αναπτύσσοντας επικοινωνιακές δεξιότητες, προσωπική και συλλογική ευθύνη ως μέλη μιας ομάδας. • να αποκτήσουν ενδιαφέρον για την επίλυση αυθεντικών προβλημάτων που υπάρχουν στην καθημερινότητά τους. • να ευαισθητοποιηθούν ως ενεργοί πολίτες για την προστασία του περιβάλλοντός και σε συνεργασία με άλλους να βελτιώνουν τις συνθήκες και την ποιότητα της ζωής τους. • να επεξεργαστούν κριτικά τις πληροφορίες και να ανιχνεύσουν τις σχέσεις που τις διέπουν προκειμένου να διατυπώσουν τις απόψεις τους. • να απολαύσουν τη μαθησιακή διαδικασία με την ενεργό τους συμμετοχή. Εγκάρσιες Δράσεις: Μέσω του συγκεκριμένου σεναρίου μάθησης υλοποιούνται ταυτόχρονα στόχοι : • Έκφρασης προσωπικών αντιλήψεων σχετικά με την προστασία του περιβάλλοντος. • Κατανόησης των διαστάσεων της προπαίδειας στην επίλυση αυθεντικών προβλημάτων της καθημερινότητάς τους. 5. Απαιτούμενη Υλικοτεχνική Υποδομή Το μάθημα είναι καλό να γίνει στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου. Προτείνεται οι μαθητές/ τριες να χωριστούν σε ομάδες των 2 ή 4 ατόμων με την απαίτηση του ανάλογου αριθμού Η/Υ, που θα έχει δυνατότητα σύνδεσης με τα παρακάτω υπολογιστικά περιβάλλοντα: 1.Διαδίκτυο: α) σύνδεση με ιστότοπους που περιέχουν ηλεκτρονικά παιδαγωγικά παιχνίδια. 2. Λογισμικό γενικής χρήσης: κειμενογράφος: αξιοποίηση του κειμενογράφου για την επίλυση αλλά και παραγωγή των δικών τους προβλημάτων. 3. Λογισμικό γραφείου: Excel: για την κατανόηση και εκμάθηση του πολλαπλασιασμού των αριθμών 2, 3, 4, 5 και 10. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 3 4. Λογισμικό Εννοιολογικών Χαρτών: Kidinspiration: εμπέδωση της έννοιας του γινομένου. 5. Λογισμικό Μαθηματικών της Γ΄ τάξης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου: μαθητές και εκπαιδευτικός αξιοποιούν την ενότητα του λογισμικού που αναφέρεται στην πράξη του πολλαπλασιασμού. Η χρήση των ΤΠΕ απαιτεί τη δημιουργία Φύλλων Εργασίας τα οποία δίνουν βοηθητικές οδηγίες στους μαθητές για τη χρήση του λογισμικού, για τον τρόπο πρόσβασής τους στις συγκεκριμένες ιστοσελίδες και παιδαγωγικής αξιοποίησης του ηλεκτρονικού παιχνιδιού ή για τη διεκπεραίωση δραστηριοτήτων. Τα φύλλα εργασίας έχουν ετοιμαστεί από τον εκπαιδευτικό, τα οποία μπορεί να τα αναπροσαρμόσει στις ανάγκες που θα παρουσιαστούν κατά τη διαδικασία εφαρμογής του σεναρίου και τη σταδιακή αξιολόγηση. Το εργαστήριο επίσης εκτός από τον απαιτούμενο αριθμό υπολογιστών θα πρέπει να διαθέτει εκτυπωτή, projector, διαδραστικό πίνακα (αν υπάρχει αυτή η δυνατότητα στο σχολείο) όπου οι μαθητές θα μπορούν να παρουσιάσουν τα αποτελέσματα της ομαδικής τους συνεργασίας. Το σενάριο υλοποιείται σε ώρες των μαθηματικών. 6. Διάρκεια Η διάρκεια των δραστηριοτήτων εξαρτάται από το επίπεδο, την προηγούμενη εμπειρία και των αριθμό των μαθητών, καθώς και από την επέκταση στην οποία επιλέγει να προχωρήσει ο εκπαιδευτικός. Υπολογίζεται ότι θα χρειαστούν οχτώ (8) διδακτικές ώρες. 7. Ανάλυση του περιεχομένου Οι νέες έννοιες που θα διδαχθούν οι μαθητές αναφέρονται: α) στην κατανόηση από τους μαθητές ότι η προπαίδεια είναι ένας γρήγορος τρόπος υπολογισμού γινομένου και ότι δεν τελειώνει στο 10. β) στη σύνδεση της πράξης του πολλαπλασιασμού με αυθεντικές καταστάσεις που αφορούν την καθημερινότητά τους. γ) στην αλλαγή αντιλήψεων και στάσεων ως ενεργοί πολίτες στην προστασία του περιβάλλοντος με την αξιοποίηση του διαλόγου και της δράσης: «οι ίδιοι οι μαθητές συζητούν, προβληματίζονται διερευνούν τρόπους προστασίας του περιβάλλοντος τους». ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 4 8. Εναλλακτικές αντιλήψεις των μαθητών • Οι μαθητές θεωρούν ότι η προπαίδεια σταματάει στον αριθμό 10. • Δεν έχουν συνδέσει τα μαθηματικά και συγκεκριμένα την πράξη του πολλαπλασιασμού με θέματα της καθημερινότητάς τους π.χ 5 τσίχλες *10 λεπτά. • Δεν έχουν αντιληφθεί ότι και αυτοί ως ενεργοί πολίτες μπορούν να συμβάλλουν θετικά στην προστασία του περιβάλλοντος τους. Οι αντιλήψεις των μαθητών αναδύονται με την τεχνική του εποικοδομητικού διαλόγου. Συμμετέχοντας ο μαθητής σε ένα δημιουργικό διάλογο εκφράζει ελεύθερα απόψεις, σκέψεις, ιδέες και συναισθήματα, προβληματίζεται, εφόσον ο εκπαιδευτικός έχει φροντίσει να δημιουργήσει ένα θετικό κλίμα τάξης, ώστε κάθε μαθητής να αισθάνεται ψυχικά ελεύθερος και ασφαλής για να εκφραστεί. Επίσης κατά τη διάρκεια του διάλογου προκαλείται «γνωστική σύγκρουση», δηλαδή αντιπαράθεση ανάμεσα στις δυο μορφές θεώρησης, τη βασιζόμενη στις ιδέες των μαθητών και στις ιδέες της επιστήμης. Η γνωστική σύγκρουση, επίσης, μπορεί να συμπληρωθεί με τις διαδικασίες της μεταγνώσης, κατά τις οποίες οι μαθητές καλούνται να επιστρέψουν στις αρχικές ιδέες τους, να περιγράψουν το «πώς» οι ιδέες αυτές άλλαξαν και να συγκρίνουν τις ιδέες αυτές με τις επιστημονικές. 9. Συσχετισμός με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Το θέμα του σεναρίου είναι απόλυτα συμβατό με το ΔΕΠΠΣ και το ΑΠΣ εφόσον αποτελεί θέμα ενότητας του βιβλίου Μαθηματικών της Γ΄ τάξης: προπαίδεια, της Γλώσσας: κατανόηση προβλήματος- λέξεις κλειδιά-, προφορική διατύπωση πολλαπλών τρόπων επίλυσης, της Μελέτης Περιβάλλοντος: συνεργασία μεταξύ των μελών της ομάδας, επιπτώσεις από το διπλασιασμό χρήσης φαρμάκων στις αγροτικές καλλιέργειες, συναλλαγές κ.α και της Αισθητικής Αγωγής: οπτικοποίηση ενός προβλήματος, με διαθεματική προσέγγιση. Οι στόχοι άπτονται πλήρως του αναλυτικού προγράμματος των μαθηματικών. Ταυτόχρονα αξιοποιούνται παιδαγωγικά τεχνολογικά εργαλεία των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική πρακτική. Η χρήση εργαλείων του υπολογιστή δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να επεξεργαστούν σε ένα περιβάλλον μαθηματικής μοντελοποίησης και αναπαράστασης τις έννοιες που διαπραγματεύεται το σχέδιο μαθήματος για την καλύτερη κατανόηση και οικοδόμησή τους. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 5 10. Οργάνωση της Τάξης Οι μαθητές της Γ΄ τάξης χωρίζονται σε διαφοροποιημένες τετραμελείς ομάδες (αδύνατοι, μέτριοι, καλοί, πολύ καλοί) με την απαίτηση του ανάλογου αριθμού υπολογιστών που θα έχουν τη δυνατότητα σύνδεσης με τα λογισμικά που προτείνονται για να επιτευχθούν οι συγκεκριμένοι στόχοι. Η διαφοροποίηση και στη συνέχεια η εξατομικευμένη διδασκαλία αποτελεί και το κλειδί επιτυχίας μιας δημιουργικής μαθησιακής διαδικασίας, η οποία σέβεται τους ατομικούς ρυθμούς μάθησης. Ο εκπαιδευτικός είναι αυτός που μπορεί να μετασχηματίσει το πλαίσιο μάθησης σε δημιουργικό, γόνιμο και απολαυστικό για όλους και όχι για τους «λίγους» και «καλούς». Οι μαθητές λειτουργώντας μέσα σε ομάδες καλλιεργούν τις απαραίτητες κοινωνικές δεξιότητες για την ομαλή τους ένταξη τόσο στο μικρόκοσμο της τάξης όσο και στο μακρόκοσμο της κοινωνίας που ανήκουν. Επίσης μέσα από τις ομαδικές παιδαγωγικές δραστηριότητες επικοινωνούν, αντιπαραθέτουν, αναπτύσσουν επιχειρήματα για τις απόψεις τους, εκφράζουν απορίες, ενστάσεις, οικοδομούν τη γνώση μέσω της αλληλεπίδρασης με τα άλλα μέλη της ομάδας και της συνεργασίας για την επίτευξη ενός κοινού σκοπού. Μέσα σε ένα τέτοιο μαθησιακό περιβάλλον αναβαθμίζονται και οι ρόλοι των πρωταγωνιστών δηλαδή των μαθητών και του εκπαιδευτικού της τάξης. Ρόλος των μαθητών: Το συγκεκριμένο εκπαιδευτικό σενάριο εστιάζει στην κριτική σκέψη των μαθητών, στην ανάπτυξη της μεταγνώσης (μαθαίνω πώς να μαθαίνω), στην κατανόηση των μαθητών ότι τα μαθηματικά υπάρχουν στην καθημερινή τους ζωή, αλλά και στην ευαισθητοποίησής τους απέναντι στην προστασία του περιβάλλοντός τους. Κατά τη διαδικασία διεκπεραίωσης των παιδαγωγικών δραστηριοτήτων δίνεται έμφαση στην αλληλεπίδραση και συνεργασία των μαθητών και στην ενεργή συμμετοχή τους στη μαθησιακή διαδικασία. Οι μαθητές οργανωμένοι σε ομάδες γύρω από τους Η/Υ : α) συνεργάζονται και επεξεργάζονται κριτικά τα δεδομένα που τους δίνονται για την επίλυση αυθεντικών καθημερινών προβλημάτων. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 6 β) γίνονται οι ίδιοι δημιουργοί σύνθετων αυθεντικών προβλημάτων και προσπαθούν συλλογικά να ανακαλύψουν τρόπους επίλυσής τους θέτοντας ερωτήματα, σχολιάζοντας, επεξεργάζοντας κριτικά τα δεδομένα τους. γ) εκθέτουν προσωπική και τεκμηριωμένη γνώμη πάνω σε αυτά που διάβασαν. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: Ο εκπαιδευτικός αξιολογεί τις μαθησιακές ανάγκες των μαθητών, επιλέγει τα κατάλληλα εργαλεία που θα διευκολύνουν το έργο του μαθητή, έτσι ώστε να δημιουργήσει το κατάλληλο πλαίσιο που θα υποστηρίζει τη συνεχή και δυναμική αλληλεπίδραση του μαθητή με το σχολικό περιβάλλον (Σπαντιδάκης, 2004). Κατά τη διεκπεραίωση των μαθησιακών δραστηριοτήτων έχει το ρόλο του συντονιστή και εμψυχωτή των ομάδων. Λειτουργεί καθοδηγητικά όποτε χρειάζεται, παρεμβαίνει ως βοηθός της ομάδας όταν του ζητηθεί και λειτουργεί ενισχυτικά, ενορχηστρώνοντας διακριτικά τη διαδικασία. Έχει φροντίσει για τη σωστή και εύρυθμη λειτουργία του εργαστηρίου, έχει προετοιμάσει και μελετήσει τις ιστοσελίδες που θα διερευνηθούν, έχει ετοιμάσει τα φύλλα εργασίας των ομάδων, έχει προβλέψει τυχόν απρόοπτα και απρόσμενες εξελίξεις κατά τη διεξαγωγή του μαθήματος (ενεργές ιστοσελίδες, επάρκεια μελανιού, κλπ.). 11. Διδακτικές Προσεγγίσεις και στρατηγικές Η βασική ιδέα που διέπει το εκπαιδευτικό σενάριο είναι η διδασκαλία του μαθήματος των μαθηματικών και συγκεκριμένα της ενότητας «Προπαίδεια των 2, 3, 4, 5, & 10» με διαθεματική προσέγγιση μέσα από τις δυνατότητες που προσφέρουν οι ΤΠΕ. Μια ανασκόπηση στη διαχρονική εξέλιξη και ένταξη των ΤΠΕ στην εκπαίδευση, μας κάνει εμφανές την ευρύτητα τους που οφείλεται σε πολλούς παράγοντες όπως οι ποικίλες και διαφορετικές εκπαιδευτικές λειτουργίες των υπολογιστών-τη διδασκαλία της πληροφορικής ως ξεχωριστού γνωστικού αντικειμένου, τη χρήση των Η/Υ ως μέσου πληροφόρησης κι επικοινωνίας, την αξιοποίησή τους ως εποπτικό μέσο διδασκαλίας, τη χρήση τους ως γνωστικό εργαλείο, τη δυνατότητα ψυχαγωγίας και παιχνιδιού- (Ράπτης-Ράπτη, 2002). Η δημιουργία παιδαγωγικών δραστηριοτήτων με την αξιοποίηση εργαλείων όπως: word, λογισμικό Μαθηματικών του Παιδαγωγικού Kidinspiration, excel, Ινστιτούτου, παρέχει τη δυνατότητα ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ στον εκπαιδευτικό να δημιουργήσει Σελίδα 7 αλληλεπιδραστικές παιδαγωγικές δραστηριότητες που ανταποκρίνονται στις ανάγκες των μαθητών του και κάνουν πιο ενδιαφέρουσα τη μαθησιακή διαδικασία. Κατά την ολομέλεια της ομάδας αλλά και κατά την όλη μαθησιακή διαδικασία αναπτύσσεται συζήτηση-διάλογος με τους μαθητές αλλά και μεταξύ των μελών των ομάδων. Έτσι, παρέχεται η δυνατότητα στο μαθητή να προβληματιστεί, να αξιολογήσει, να συγκρίνει, να συμπεράνει, να αντιπαραθέσει κά. Ο εκπαιδευτικός φροντίζει να έχει προετοιμαστεί, ώστε μέσω των ερωτήσεων που θα υποβάλλει προς τους μαθητές να κεντρίσει το ενδιαφέρον τους και να παρακινήσει την ενεργή συμμετοχή όλων στη μαθησιακή διαδικασία. Η δυναμική που αναπτύσσει η μαθητική μικρό-ομάδα μπορεί κάλλιστα να αξιοποιηθεί είτε ως πλαίσιο συλλογικής επεξεργασίας των δεδομένων είτε ως πλαίσιο στήριξης στην πορεία προς την ατομική μάθηση. Προστιθέμενη παιδαγωγική αξία. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής μπορεί να αξιοποιηθεί ως ένα μαζικό εποπτικό μέσο διδασκαλίας και πηγή πληροφόρησης, ως ένα δυναμικό εργαλείο γνωστικής ανάπτυξης χάρις στις δυνατότητες που προσφέρει για τη δημιουργία ενός γόνιμου μαθησιακού περιβάλλοντος όπου ο ρόλος μαθητή και εκπαιδευτικού αναβαθμίζεται και εφαρμόζονται σύγχρονες διδακτικές αρχές οι οποίες ήταν δύσκολο να εφαρμοστούν στο περιβάλλον της παραδοσιακής τάξης (Ράπτης-Ράπτη, 2007). Η προστιθέμενη αξία των ΤΠΕ στο συγκεκριμένο εκπαιδευτικό σενάριο είναι ότι παρέχουν στους μαθητές/τριες τη δυνατότητα να διευρύνουν τις γνώσεις τους, να οικοδομήσουν γνώσεις που έχουν νόημα γι΄ αυτούς μέσα σε ένα πολυμεσικό περιβάλλον, να προσδώσουν στο συγκεκριμένο γνωστικό αντικείμενο μια παιγνιώδη και απολαυστική μορφή και να διαφοροποιήσει ο εκπαιδευτικός το υλικό του για κάθε ομάδα. Ηλεκτρονικά παιχνίδια, λογισμικά που οπτικοποιούν αφηρημένες έννοιες, όχι μόνο κάνουν πιο εύκολο το έργο των μαθητών, δηλαδή την κατάκτηση αφηρημένων εννοιών, τη δόμηση της γνώσης τους, αλλά ενεργοποιούν το μαθητή, προκαλούν το ενδιαφέρον του, τον μετασχηματίζουν σε ήρωα που αλληλεπιδρά, παρεμβαίνει και προκαλεί με τη δράση του αλλαγές. Η ενσωμάτωση του υπολογιστή στη μαθησιακή διαδικασία εξυπηρετεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τις ανάγκες και τα ενδιαφέροντα των μαθητών. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 8 Γνωστικά – διδακτικά ζητήματα /προβλήματα Οι μαθητές της Γ΄ τάξης, αν και έχουν διδαχθεί την προπαίδεια από τη Β΄ τάξη του Δημοτικού αντιμετωπίζουν αρκετές δυσκολίες με τον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών. Επίσης, οι μαθητές δεν έχουν κατανοήσει ότι η προπαίδεια δε σταματάει στο 10 αλλά συνεχίζεται εφόσον οι αριθμοί δεν τελειώνουν ποτέ. Ένα άλλο ζήτημα που απασχολεί τη διδασκαλία των Μαθηματικών είναι η ανάπτυξη της ικανότητας του μαθητή να οδηγεί μόνος του τη σκέψη για την επίλυση απλών και σύνθετων προβλημάτων (ανάπτυξη της μεταγνώσης), αλλά και η σύνθεση των μαθηματικών με την καθημερινή ζωή των μαθητών. Τα ζητήματα αυτά μπορούν να αντιμετωπιστούν με επιτυχία αν: οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες. Οι μαθητές αλληλεπιδρούν, αλληλοϋποστηρίζονται, εκθέτουν την προσωπική τους άποψη και μέσω αυτής της συνδιαλλαγής λειτουργούν σε ανώτερα νοητικά επίπεδα. Η διαφοροποιημένη διδασκαλία (διαφοροποιημένες ομάδες, διαφοροποιημένες δραστηριότητες ανάλογα με το επίπεδο των μαθητών), εκτός του ότι σέβεται τους ατομικούς ρυθμούς μάθησης, παρέχει τη δυνατότητα στον κάθε μαθητή: • να νιώσει ικανοποίηση φτάνοντας στην επίτευξη του στόχου του αλλά, και, • να αναπτύξει τις ικανότητές του στο βαθμό που μπορεί. Σε αντίθετη περίπτωση ένας λιγότερο «καλός» μαθητής, ιδιαίτερα στα μαθηματικά ως μέλος μιας ομάδας που τα υπόλοιπα μέλη της προχωρούν με πιο γρήγορους ρυθμούς «χάνεται», δεν μπορεί να ακολουθήσει τους άλλους, αποσύρεται και παρουσιάζει μία αντικοινωνική συμπεριφορά (προκαλεί φασαρία, δε συμμετέχει, προκαλεί πρόβλημα στην ομάδα ή κάθεται στην άκρη χωρίς να κάνει τίποτα). Το συγκεκριμένο εκπαιδευτικό σενάριο στηρίζεται σε αρχές και πρότυπα της Γνωστικής Ψυχολογίας στο χώρο των μαθηματικών, αξιοποιεί τις δυνατότητες που παρέχει η εκπαιδευτική τεχνολογία για τη δημιουργία κατάλληλου υποστηρικτικού μαθησιακού περιβάλλοντος, υπό το πρίσμα της εποικοδομιστικής προσέγγισης και των κοινωνικοπολιτισμικών θεωρήσεων του Vygotsky και των απογόνων του, όπου δίνεται έμφαση στη μαθησιακή διαδικασία, στην αλληλεπίδραση των εμπλεκόμενων μερών καθώς και στο κοινωνικοπολιτισμικό περιβάλλον που λαμβάνει χώρα (Vygotsky, 1978). ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 9 Ακολουθείται ένα μοντέλο καθoδηγούμενης διερεύνησης-ανακάλυψης με έμφαση στη «κριτική και στοχαστική σκέψη, στη συμμετοχική και συνεργατική μάθηση» (Ράπτης & Ράπτη, 2007). Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες με δραστηριότητες αξιοποιώντας το παιδαγωγικό περιβάλλον των ΤΠΕ στην εκπαίδευση. 12. Περιγραφή σεναρίου Οι διδακτικές ενέργειες και οι δραστηριότητες βρίσκονται σε αντιστοιχία με τους στόχους του σχεδίου εργασίας που τέθηκαν. Δραστηριότητες: 1η Διδακτική ώρα: οι μαθητές της Γ΄ τάξης ενταγμένοι σε πέντε (4) διαφοροποιημένες ομάδες (σύμφωνα με το επίπεδο εξοικείωσης στην προπαίδεια) ανοίγουν το αρχείο excel που υπάρχει στην επιφάνεια του υπολογιστή. Το αρχείο περιέχει όλες τις συγκεκριμένες προπαίδειες, εκτός από το αρχείο των ομάδων που δεν έχουν εξοικειωθεί με τον αλγόριθμο της προπαίδειας των συγκεκριμένων φυσικών αριθμών (οι πιο αδύνατοι μαθητές έχουν την προπαίδεια του 2, του 5 και του 10). Σταδιακά ο εκπαιδευτικός με συχνή χρήση των συγκεκριμένων αρχείων σε συνδυασμό και με άλλες δραστηριότητες θα βοηθήσει όλους τους μαθητές στην κατάκτηση του αλγόριθμου της προπαίδειας. Οι μαθητές καλούνται να εργαστούν στο περιβάλλον του Excel και να γεμίσουν με το συγκεκριμένο χρώμα της κάθε προπαίδειας τα πολλαπλάσια των αριθμών. Ένα σημαντικό στοιχείο που κατανοούν οι μαθητές είναι ότι τα πολλαπλάσια του κάθε αριθμού δε σταματούν στο 20, 30 …. αλλά συνεχίζονται. Τα μέλη κάθε ομάδας παίζουν με ερωτο- απαντήσεις (ανακατεμένη προπαίδεια). 2η Διδακτική ώρα: όλοι οι μαθητές της τρίτης πληκτρολογούν τη συγκεκριμένη ηλεκτρονική διεύθυνση http://www.free-training-tutorial.com/times-tables- games.html Οι μαθητές ακολουθούν τις οδηγίες που δίδονται σε φύλλο εργασίας και παίζουν το ηλεκτρονικό παιχνίδι. Κάθε φορά επιλέγουν με ποια προπαίδεια θα ασχοληθούν . ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 10 3η Διδακτική ώρα: «αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού»: οι μαθητές καλούνται να αντιστοιχίσουν γινόμενα με αριθμούς. Οι μαθητές διαπιστώνουν ότι 3*6 αλλά και 6*3 μας δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα. Στην επιφάνεια του Kidinspiration υπάρχουν γινόμενα και αριθμοί. Οι μαθητές αντιστοιχίζουν τα γινόμενα με το σωστό αποτέλεσμα. Στη συνέχεια η κάθε ομάδα δημιουργεί στον κειμενογράφο (word) ένα απλό πρόβλημα πολλαπλασιασμού διατυπώνοντας τα δεδομένα με δυο τρόπους π.χ αγόρασα 2 μολύβια που το ένα έκανε 5€ και 5 μολύβια που το ένα έκανε 2€ (αντιμεταθετική ιδιότητα). 4η Διδακτική ώρα: Δίδονται στις ομάδες των μαθητών (διαφοροποιημένες ομάδες) διάφορα γινόμενα και ζητάμε από τους μαθητές να σκεφτούν διαφορετικούς τρόπους δημιουργίας του γινομένου π.χ 2*5=10 ή 5*2=10 ή (2*4)+2=10 (αντιμεταθετική & επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού). Οι μαθητές εργάζονται στο περιβάλλον του Excel. 5η - 6η Διδακτική ώρα: Γίνεται ολομέλεια ομάδας και αρχικά εκπαιδευτικός και μαθητές δημιουργούν προφορικά σύνθετα προβλήματα εμπνευσμένα από την καθημερινή ζωή των μαθητών (αξιοποίηση του διαδραστικού πίνακα) π.χ με τους ρύπους ενός αυτοκινήτου, υπερκατανάλωση γλυκών στην καθημερινή ζωή των μαθητών, ανακύκλωση (επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού), κά. Στη συνέχεια κάθε ομάδα δημιουργεί στο υπολογιστικό περιβάλλον του κειμενογράφου το δικό της πρόβλημα, το λύνει και στη συνέχεια ανακοινώνονται όλες οι εργασίες των μαθητών στην ολομέλεια της τάξης. Τέλος οι μαθητές συζητούν πώς θα μπορούσαν να προστατέψουν το περιβάλλον τους, τι μπορούν να κάνουν ξεκινώντας από το σπίτι, το σχολείο τους και στη συνέχεια το ευρύτερο κοινωνικό πλαίσιο, ώστε οι ίδιοι οι μαθητές ως ενεργοί πολίτες να δράσουν για την επίτευξη του στόχου αυτού. 7η – 8η Διδακτική ώρα: οι μαθητές ακολουθώντας τις οδηγίες του αντίστοιχου φύλλου εργασίας πλοηγούνται στο περιβάλλον του λογισμικού των Μαθηματικών της Γ΄ τάξης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και αξιοποιώντας τον πίνακα εξασκούνται στον αλγόριθμο της προπαίδειας των συγκεκριμένων αριθμών. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 11 Την επόμενη ώρα γίνεται ολομέλεια ομάδας και μαθητές και εκπαιδευτικός αξιολογούν τη μαθησιακή διαδικασία. Οι μαθητές αυτό- αξιολογούνται, αξιολογούνται από τα υπόλοιπα μέλη της ομάδας τους αλλά και από τον εκπαιδευτικό της τάξης. Καθ΄ όλη τη διάρκεια του σεναρίου μάθησης πραγματοποιείται και διαμορφωτική αξιολόγηση. Για τη διδασκαλία της συγκεκριμένης ενότητας προτείνονται: 1. Αναζήτηση πληροφοριών στο διαδίκτυο Οι μαθητές πλοηγούνται στην παρακάτω ιστοσελίδα και παίζουν με ηλεκτρονικά παιχνίδια πολλαπλασιασμού: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 12 http://www.free-training-tutorial.com/times-tables-games.html Το διαδίκτυο ως γνωστικό εργαλείο αξιοποιείται για τη σύνδεση με παιδαγωγικά ηλεκτρονικά παιχνίδια τα οποία: • βοηθούν τους μαθητές να εξοικειωθούν με τον αλγόριθμο της προπαίδειας, και • απολαμβάνουν τη μαθησιακή διαδικασία. Αξιοποιώντας εποικοδομητικά το διαδίκτυο στη μαθησιακή διαδικασία δημιουργούνται οι κατάλληλες προϋποθέσεις για την προώθηση της συνεργατικής μάθησης και τη δημιουργία ενός σχολείου ανοιχτό προς την κοινωνία. 2. Λογισμικό γενικής χρήσης: οι μαθητές στο συγκεκριμένο σενάριο αξιοποιούν τον κειμενογράφο για να προχωρήσουν στην ομαδοσυνεργατική παραγωγή των δικών τους αυθεντικών προβλημάτων και στην επίλυσή τους. Είναι ένα ανοιχτό και ευέλικτο εκπαιδευτικό εργαλείο που βοηθά το μαθητή να εκφράσει σκέψεις, ιδέες, να πειραματιστεί χωρίς να χρειάζεται κάθε φορά να ξεκινάει από την αρχή τη δόμηση ή τη λύση του προβλήματός του. Ο κειμενογράφος προσφέρει στα χέρια των μαθητών όχι μόνο ένα εργαλείο σκέψης αλλά και ένα εργαλείο βελτίωσης της γλωσσικής τους έκφρασης(Ράπτης, Ράπτη, 2007). 4. Λογισμικά όπως: Inspiration, Excel, παρέχουν τη δυνατότητα τόσο να αναπτυχθούν διάλογοι μεταξύ των μελών της ομάδας, αλλά παράλληλα οπτικοποιούν αφηρημένες έννοιες και μετασχηματίζουν τη μαθησιακή διαδικασία σε ενδιαφέρουσα και απολαυστική. Επέκταση του σεναρίου Η επέκταση, η βελτίωση ή αναπροσαρμογή του προτεινόμενου εκπαιδευτικού σεναρίου μάθησης μπορεί να πραγματοποιηθεί όταν εφαρμοστεί στην τάξη και δοκιμαστεί από τους ίδιους τους μαθητές, όταν ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια εφαρμογής του εντοπίσει τυχόν ατέλειες και αδυναμίες του και το προσαρμόσει στο πλαίσιο που ορίζουν οι μαθητές και το σενάριο. Οι μαθητές σε συνεργασία με τον εκπαιδευτικό της τάξης μπορούν να επεκτείνουν περισσότερο το σενάριο: α) οπτικοποιώντας ένα αυθεντικό πρόβλημα με την αξιοποίηση του προγράμματος Revelation Natural Art. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 13 β) να επεκταθούν και σε άλλες δραστηριότητες στα υπολογιστικά περιβάλλοντα π.χ να διαγράψουν πολλαπλάσια τα οποία δεν ανήκουν σε έναν αριθμό, να εξασκηθούν περισσότερο στην επιμεριστική ιδιότητα κ.ά. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΠΣ, ΔΕΠΠΣ, (2003), http://www.pi-schools.gr/ Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας, 2004, Ομαδοσυνεργατική Διδασκαλία και Μάθηση, Εκδ. Γρηγόρη 2004 Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας, 2004, Η Σχολική Τάξη τόμος Β, Κειμενοκεντρική προσέγγιση του γραπτού λόγου, Αθήνα 2004 Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας, 2007, Η Σχολική Τάξη τόμος Α, Χώρος, Ομάδα, Πειθαρχία, Μέθοδος, Αθήνα 2003 Ράπτης, Α. – Ράπτη, Α. 2007, Μάθηση και Διδασκαλία στην εποχή της Πληροφορικής, Αθήνα 2007 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΚΛΩΣΤΡΑΚΗ Σελίδα 14