ZADACI ZA PRIPREMU POPRAVNOG ISPITA

STRUKOVNA ŠKOLA VIROVITICA
ZADACI ZA PRIPREMU POPRAVNOG ISPITA
3. RAZRED - HOTELIJERI
TRIGONOMETRIJA
1. Znati definirati trigonometrijske funkcije na bilo kojem kutu na brojevnoj kružnici
2. Pretvori u stupnjeve, minute i sekunde: a) 1 rad b) 34 rad, c) 28.2 rad d) 21.35 rad e)
4.2 rad
( pomoć: s =
180
π
t –t je kut u radijanima)
3. Pretvori u radijane: a) 35o2'14''
( pomoć: t =
b) 10o21'43''
c) 31o2'59''
d) 121o1''
s ⋅π
–s je kut u stupnjevima)
180
4. Odredi glavnu mjeru: a)
13π
148π
872π
b)
c)
d) 1080° e) 456° f) 1240° g) 390°
2
5
3
5. Odredi vrijednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je sin t jednako:
a)
4
π
,t ∈
,π
5
2
b) −
63
3π
,t ∈
, 2π
64
2
c)
12
π
, t ∈ 0,
37
2
1
π
,t ∈
,π
2
2
d)
6. Odredi vrijednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je cos t jednako:
a)
8
π
, t ∈ 0,
17
2
b)
7
3π
,t ∈
, 2π
25
2
c) −0.8, t ∈
5π
, 3π
2
d) −
21
π
,t ∈
,π
29
2
7. Odredi vrijednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je tg t jednako:
a)
12
π
, t ∈ 0,
5
2
b)
9
3π
,t ∈ π ,
40
2
c) −0.75, t ∈
π
2
,π
d) − 3, t ∈
3π
, 2π
2
8. Odredi vrijednosti ostalih trigonometrijskih funkcija ako je ctg t jednako
:a)
3
π
, t ∈ 0,
4
2
b)
21
3π
,t ∈ π ,
20
2
c) −
7
π
,t ∈
,π
24
2
d) −
8
3π
,t ∈
, 2π
15
2
9. Odredi nepoznate elemente trokuta:a) a = 10, b = 12, β = 30° b) a = 8, c = 14, γ = 70°
c) b = 8, c = 13, γ =
2π
3
d) c = 13, a = 18, α = 25°20′
10. Odredi nepoznate elemente trokuta:
a) a = 4, α = 35°, β = 40°
b) b = 8.5, β =
c) c = 23.8, α = 41°, λ = 25°11′
d) a = 10, β =
π
9
π
6
, γ = 32°27′
,γ =
2π
3
Pripremila: Ana Borbaš Bajivić, prof.
STRUKOVNA ŠKOLA VIROVITICA
11. Odredi nepoznate elemente trokuta
a) a = 10, b = 7, γ =
π
b) b = 12, c = 9, γ =
6
5π
6
c) a = 2, c = 6, β = 120°
d) b = 14, c = 7.1, α = 28°50′12′′
e) c = 23.8, α = 41°, γ = 25°11′
f) c = 13, a = 18, α = 25°20′
g) a = 8, c = 14, γ = 70°
h) a = 20, c = 35, γ = 91°
12. Odredi nepoznate elemente trokuta
a) a = 9, b = 3, c = 8
7
5
b) a = 2, b = , c =
4
4
c) a = 3, b = 5, c = 7
d) a = 6 2, b = 2, c = 10
e) a = 10, b = 7, γ =
π
f) a = 2, c = 6, β = 120°
6
g) a = 40cm ,b = 37cm i γ = 18° h) a = 17cm ,b = 10cm ,c = 9cm
PRAVAC
- POTREBNO JE ZNATI I TEORIJSKI DIO ( FORMULE, UVJETE OKOMITOSTI
I PARALELNOSTI, OBLIKE JEDNADŽBE PRAVCA…)
1.
Odredi nepoznatu koordinatu točke T tako da pripada danom pravcu:
y = 2 x − 3, T ( x, 0)
2. Odredi sva tri oblika jednadžbe pravca odreñenog dvjema točkama: A( −1,1), B ( −3, 6)
3. Odredi površinu trokuta što ga zatvara s koordinatnim osima pravac čija jednadžba glasi:
x + 2y − 4 = 0
4. Odredi jednadžbu pravca a) okomitog b) paralelnog na zadani pravac i koji prolazi
točkom T ako je : 2 x + y − 1 = 0, T (1,1)
5. Koliki je koeficijent smjera i odsječak na y –osi pravca zadanog točkama T1 (2, 3) i
T2 (3, 2)
6. Kako glasi eksplicitna jednadžba pravca koji prolazi točkom A(-3, 2) i paralelan je s
pravcem
2x -3y +5 = 0
7. Odredi površinu trokuta kojeg pravac 5x - 2y + 15 = 0 zatvara s koordinatnim osima
8. Koliki je kut izmeñu pravca p1 … x + 2 y − 9 = 0 i pravca p2 … x − 3 y + 14 = 0
Pripremila: Ana Borbaš Bajivić, prof.
STRUKOVNA ŠKOLA VIROVITICA
9. Koliki je koeficijent smjera i odsječak na y –osi pravca zadanog točkama T1 (1, 4) i
T2 ( −1, −2)
10. Kako glasi eksplicitna jednadžba pravca koji prolazi točkom A(-3, 2) i paralelan je s
pravcem
2x - y + 6 = 0
11. Odredi površinu trokuta kojeg pravac 5x - 2y + 15 = 0 zatvara s koordinatnim osima.
12. Koliki je kut izmeñu pravca p1 … 3 x − y + 5 = 0 i pravca p2 … x + 2 y − 11 = 0
13. Napiši jednadžbu pravca a potom ih nacrtaj ako je zadano :
a) T1 (1, −3) i k =
5
2
b) T1 (1,1) i k = −
1

c) T1 ( −1, −5 ) i T2  , −1
3


1
2
1

 1
d) T1  , −2  i T2  3, 
2

 2
14. Odredi sva tri oblika jednadžbe pravca odreñenog dvjema točkama:
a) A( −1,1), B (−3, 6)
b) A( −4,1), B( −4, 0)
KRUŽNICA
1. Iz jednadžbe kružnice odredi s i r:
a) ( x − 3) + ( y + 1) = 25
2
2
b) x 2 + y 2 = 9
c) x 2 + ( y − 3) = 9
2
d) x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 2 = 0
2. Kako glasi jednadžba kružnice koncentrične kružnici x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 111 = 0 koja
prolazi točkom T ( 4,-1)
3. Kako glasi jednadžba kružnice koncentrične kružnici x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 1 = 0 koja
prolazi ishodištem koordinatnog sustava.
4. Kako glasi jednadžba kružnice kojoj je središte S ( −2,1) koja prolazi točkom T ( 2,1)
5. Odredi jednadžbu tangente i normale u točki D ( 8, y < 0 ) kružnice x 2 + y 2 = 100
6. Odredi jednadžbe tangenata na kružnicu ako je zadano:
a. T (1, 7) i k… x 2 + y 2 = 25
b. T ( -2, 5 ) i k … x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 29 = 0
7. Odredi jednadžbe tangenata na kružnicu ako je zadano:
a) T (7, -3) i k… x 2 + y 2 = 29
b) T ( -4, 3 ) i k … x 2 + y 2 − 2 x + 4 y = 0
Pripremila: Ana Borbaš Bajivić, prof.
STRUKOVNA ŠKOLA VIROVITICA
OMJERI I RAZMJERI
1. Odredi x:
x : 7 = 3.5 : 0.2
a)
b) ( x − 2 ) :1 = ( 7 x − 6 x ) : ( x − 2 )
2. Neki bazen 8 radnika može popločiti za 9 dana. Nakon 3 dana zajedničkog rada 2 su se
radnika razboljela. Za koliko će ukupno dana bazen biti popločen?
3. Sanduk od 12 kg jabuka stoji 96 kn. Koliko stoji 1,5 kg jabuka?
4. Od 40 kg brašna dobije se 50 kg kruha. Koliko je kg brašna potrebno da se dobije 150 kg
kruha?
5. Kavu po cijeni od 50 kn po kilogramu treba pomiješati s kavom po cijeni od 30 kn po
kilogramu da bi se dobilo 500 kg kave po cijeni od 45 kn po kilogramu. Koliko od svake
vrste kave ide u traženu smjesu?
6. Na skladištu imamo 4 vrste brašna po cijeni od 1, 2, 5 i 8 kn po kilogramu.Treba napraviti
5.000 kg mješavine po cijeni od 4 kn po kilogramu. Odredite jedno od mogućih rješenja
7. Koliki je % alkohola u smjesi koja se dobije miješanjem 5 l 80% –og alkohola i 15 l 84%?
8. Koliko litara 60% –og alkohola treba miješati s 5l 82% –og alkohola da bi se dobila
smjesa 73.75% ?
9. Morska voda sadrži 5% soli. Koliko litara slatke vode treba doliti količini od 100 litara
morske da se dobije voda s 2% soli? (PAZI, slatka voda ima 0% soli)
10. Pomiješamo li 75 % alkohol s 90% dobit ćemo 90 l 80% alkohol u smjesi. Koliko je
pritom uzeto 75% alkohola?
11. Cijena jedne vrste alkohola je 80 kn, a druge 50 kn za litru. U kojem omjeru treba miješati
te dvije vrste, ako se želi dobiti smjesa čija je cijena 60 kn za litru?
12. Kekse po cijeni 30 kn/kg i kekse po cijeni 50 kn/kg treba pomiješati da se dobije 50 kg
keksa po cijeni 45 kn/kg. Koliko treba koje vrste keksa uzeti?
13. Na skladištu imamo 4 vrste kave po cijeni od 41, 48, 50 i 56 kn po kilogramu. Treba
napraviti 4760 kg mješavine po cijeni od 49 KN. Odredite jedno od mogućih rješenja.
14. Koliko košta 1 litra vina, ako je poznato da 5 litara vina stoji kao 10 kg šećera, 28 kg
šećera kao 2 m platna, 3 m platna kao 60 litara benzina, a 10 litara benzina stoji 72 kn?
15. Koliko stoji 1 kg dimljenog lososa ako je poznato da 3 kg dimljenog lososa košta kao 10 l
šampanjca, a 2 l šampanjca kao 12 komada kamenica i 15 kamenica kao 3 kazališne
ulaznice, a jedna ulaznica košta 50 kn? (Rj: 200kn)
16. Dva prijatelja žele podijeliti zaradu od 380 kn u omjeru 2 : 3. Koliko će svaki dobiti?
17. Pet radnika sazida zid kuće za 4 sata. Koliko bi vremena trebalo dvojici radnika da
sazidaju taj zid?
Pripremila: Ana Borbaš Bajivić, prof.
STRUKOVNA ŠKOLA VIROVITICA
18. Automobil za 1 sat i 12 minuta prijeñe 90 km. Koliko mu vremena treba da prijeñe 105
km ako vozi istom prosječnom brzinom?
19. Neki bazen 8 radnika može popločiti za 9 dana. Nakon 3 dana zajedničkog rada 2 su se
radnika razboljela. Za koliko će ukupno dana bazen biti popločen?
POSTOTNI I KAMATNI RAČUN
1. Koliko je 15% od 623 ?
2. Odredi broj čijih 12% iznosi 187.2 .
3. Koliko posto od 480 jest 360 ?
4. Cijena neke robe snižena je za 12% i sada iznosi 2178 kuna. Kolika je bila cijena prije
sniženja?
5. U 2000. godini hotel Park je ostvario 106 545, a u 2001.godini 127 566 noćenja. Koliko
posto iznosi povećanje broja noćenja?
6. Koja glavnica uložena na tri godine uz 3.75% godišnjih kamata donese 2025 kn kamata?
7. Na koje je vrijeme uložena glavnica od 15 000 kn koja uz godišnju kamatnu stopu 2.5
donese 1125 kn kamata?
8. Uz koju je kamatnu stopu uložena glavnica od 50 000 kn koja za godinu dana donese
1500 kn kamata?
Pripremila: Ana Borbaš Bajivić, prof.

Download Report