«Ειδική διαταραχή των Αριθµητικών ικανοτήτων-Δυσαριθµησία» 1η ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ - ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ – ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ /ΜΟΡΦΕΣ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ – ΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚAΙ ΕΛΛΕΙΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Διδάσκουσα: Φουστάνα Αγγελική, Δρ. Ειδικής Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ Μέσα στο γενικό µαθητικό πληθυσµό υπάρχει µία οµάδα παιδιών που δεν αποκτούν τις αριθµητικές δεξιότητες µε τον τυπικό τρόπο. Κάποια από αυτά δεν µπορούν να µάθουν τους αριθµητικούς πίνακες, άλλα παιδιά δεν κατανοούν τους αλγόριθµους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασµού και της διαίρεσης και κάποια άλλα παιδιά έχουν πρόβληµα στην κατανόηση της έννοιας του αριθµού ή δεν µπορούν να γράψουν, να διαβάσουν ή να αναγνωρίσουν τη σωστή λέξη στο σύµβολο. Η περίπτωση αυτών των παιδιών µε φυσιολογική νοηµοσύνη που ζουν σε ένα θετικό οικογενειακό περιβάλλον, έχουν τις ίδιες ευκαιρίες σχολικής µάθησης µε τους συµµαθητές τους και δεν παρουσιάζουν αισθητηριακά ή άλλου είδους προβλήµατα, αλλά παρόλ’ αυτά αποτυγχάνουν συστηµατικά στα µαθηµατικά, έχει προκαλέσει το ενδιαφέρον των ερευνητών τις τελευταίες δεκαετίες. Αν και τα τελευταία 20 χρόνια η έρευνα έχει στραφεί στις Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηµατικά, η ανάπτυξή της είναι πολύ µικρότερη σε σχέση µε εκείνη που αναφέρεται στις Μαθησιακές Δυσκολίες στην Ανάγνωση. Το περιεχόµενο των Μαθηµατικών χωρίζεται σε υποκειµενικό (προσωπική στάση για τα Μαθηµατικά), διαδικαστικό (δεξιότητες, γενικές στρατηγικές) και εννοιολογικό (λεξιλόγιο, µαθηµατικές αρχές, εννοιολογικές δοµές). Κάθε τµήµα του περιεχοµένου των Μαθηµατικών έχει ιδιαίτερη αξία και σηµασία. Επίσης, το λεξιλόγιο στα Μαθηµατικά έχει διπλό ρόλο: 1) συµβολικό Χ(επί), +(συν), κ.λ.π. µε τους ειδικούς µαθηµατικούς όρους, και 2) γλωσσικό που αφορά στην κατανόηση κι έκφραση ενός προβλήµατος που θέλει τη λύση του. Μέσα στο περιεχόµενο οµαδοποιούνται οι εξής ενότητες: αριθµοί και πράξεις, µετρήσεις, γεωµετρικά σχήµατα και υπολογισµοί στο χώρο, οργάνωση των πληροφοριών κι επίλυση προβληµάτων. Τα Μαθηµατικά αποτελούν µία ιεραρχική δεξιότητα της οποίας κάθε νέο βήµα µάθησης βασίζεται στην πλήρη κατανόηση της προηγούµενης γνώσης. Δεν είναι όπως η γλώσσα που µπορεί κάποιος να υπερπηδήσει λέξεις ενός κειµένου, αλλά να κατανοήσει το γενικό νόηµά του. Εδώ κάθε λέξη έχει τη σηµασία της κι αν παραβλεφθεί, δεν υπάρχει αποτελεσµατικότητα στη λύση του οποιουδήποτε προβλήµατος. Στα Μαθηµατικά η γλώσσα συναντά τα χαρακτηριστικά της, τη σαφήνεια, την ακρίβεια, τη σοβαρότητα, την αξιοπιστία της. Η επίδοση στα Μαθηµατικά είναι αθροιστική, συσωρευτική και πέρα από αυτό σχετίζεται µε ποιοτικές και ποσοτικές αλλαγές που συµβαίνουν σε όλες τις τάξεις. Οι αλλαγές αυτές αφορούν σε γνωστικές απαιτήσεις και στις απαραίτητες προϋποθέσεις δεξιοτήτων. Η πολυπλοκότητα του πεδίου των Μαθηµατικών κάνει την αναγνώριση και τη µελέτη του γνωστικού φαινότυπου που ορίζει τις Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηµατικά, επιτακτική κι απαραίτητη. Μία Μαθηµατική δυσκολία µπορεί να προκύπτει από ανεπάρκεια ή ελλείµµατα στην ικανότητα παρουσίασης ή επεξεργασίας των πληροφοριών σε έναν ή όλους τους µαθηµατικούς τοµείς (π.χ. γεωµετρία) ή σε µία οµάδα ατοµικών ικανοτήτων σε κάθε τοµέα. Πιο συγκεκριµένα, µπορεί να επηρεάζει όλο το φάσµα των µαθηµατικών γνώσεων και δεξιοτήτων ή µόνο κάποιες επιµέρους περιοχές τους, όπως για παράδειγµα τις αριθµητικές πράξεις και τα προβλήµατα. Η Δυσαριθµησία, όπως φανερώνει και το όνοµά της, είναι µία διαταραχή που σχετίζεται µε τις αριθµητικές ικανότητες. Αναφέρεται στην περίπτωση σοβαρών δυσκολιών στη µάθηση και χρήση των µαθηµατικών εννοιών και διαδικασιών κι οριοθετεί µία από τις κατηγορίες του πεδίου των Ειδικών Μαθησιακών Δυσκολιών, η οποία είναι διακριτή από τις υπόλοιπες. Η Δυσαριθµησία αρκετά συχνά συνυπάρχει µε άλλες Μαθησιακές Δυσκολίες (π.χ. Δυσλεξία) και πιο σπάνια εµφανίζεται µόνο στα Μαθηµατικά. Ο Butterworth υποστήριξε ότι η Δυσαριθµησία είναι εξίσου κοινή µε τη Δυσλεξία, ωστόσο δεν έχει αναγνωριστεί στο βαθµό που πρέπει από τους δασκάλους, τους γονείς, τις τοπικές αρχές και τις κυβερνήσεις. Επίσης, θεώρησε ότι η Δυσαριθµησία αποτελεί σηµαντικό πρόβληµα µε κοινωνικές προεκτάσεις, καθώς αφορά στην αντίληψη και στη χρήση των αριθµών στην καθηµερινότητα. Για το λόγο αυτό είναι σηµαντικό οι δυσκολίες να εντοπίζονται όσο γίνεται νωρίτερα, ώστε να γίνονται εγκαίρως οι κατάλληλες παρεµβάσεις. Ο ορισµός των Μαθηµατικών Δυσκολιών υπολογίζεται µέσα από τα διάφορα αναπτυξιακά στάδια, στη µελέτη των ίδιων των παιδιών σε διάφορες ηλικίες και µέσα από τις διάφορες υποκατηγορίες των Μαθηµατικών Δυσκολιών. Το 1974 ο Kosc διατύπωσε έναν ορισµό της Δυσαριθµησίας (που χρησιµοποιείται ευρέως και σήµερα) και µία πρώτη κατηγοριοποίηση του φαινοµένου, µε βάση στοιχεία που προέρχονταν από έρευνα σε 374 παιδιά από την Μπρατισλάβα. Σύµφωνα µε τον ερευνητή, η Δυσαριθµησία είναι: «µία δοµική διαταραχή των µαθηµατικών ικανοτήτων, που έχει τις ρίζες της σε µία γενετική ή εκ γενετής διαταραχή εκείνων των τµηµάτων του εγκεφάλου που είναι τα άµεσα ανατοµικο-φυσιολογικά υποστρώµατα της ωρίµανσης των µαθηµατικών ικανοτήτων, ανάλογα µε την ηλικία, χωρίς µία ταυτόχρονη διαταραχή της γενικής νοητικής λειτουργίας». Σύµφωνα µε τον ορισµό που αναφέρεται στο διαγνωστικό και στατιστικό εγχειρίδιο των νοητικών δυσλειτουργιών DSM-IV χρησιµοποιούνται τρία (3) κριτήρια, για να διαπιστωθεί αν κάποιο παιδί έχει Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηµατικά. Το πρώτο αφορά στο κριτήριο της απόκλισης, δηλαδή το παιδί αποδίδει σηµαντικά χαµηλότερα στα Μαθηµατικά από το αναµενόµενο σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα στα άλλα σχολικά µαθήµατα και στη νοηµοσύνη. Ιστορικά, η απόκλιση µεταξύ της επίδοσης και του βαθµού στο τεστ νοηµοσύνης στηρίζει τον κύριο ορισµό των Μαθησιακών Δυσκολιών. Αυτό επεκτείνεται για να χρησιµοποιηθεί στον ορισµό της Δυσαριθµησίας, αν και πολλές έρευνες χρησιµοποιούν διαφορετικά κριτήρια, για να ορίσουν τις δυσκολίες στα Μαθηµατικά. Παρόλο που η εξέταση του δείκτη νοηµοσύνης είναι χρήσιµη και παρότι το παιδί µε δυσκολίες στα Μαθηµατικά µπορεί να εµφανίζει απόκλιση µεταξύ του δείκτη νοηµοσύνης και της επίδοσης στα Μαθηµατικά, η απουσία µίας τέτοιας απόκλισης δεν πρέπει να αποκλείει την παρουσία των δυσκολιών στα Μαθηµατικά σε κάποιες περιπτώσεις παιδιών. Αυτό σηµαίνει ότι ένα παιδί µε απόκλιση του δείκτη νοηµοσύνης και της επίδοσης, είναι πολύ πιθανό να παρουσιάζει Δυσαριθµησία. Ωστόσο, πολλά παιδιά µε Δυσαριθµησία που δεν παρουσιάζουν αυτήν την απόκλιση θα αγνοούνταν από την εφαρµογή του κριτηρίου της απόκλισης. Δεύτερον, η σοβαρότητα της διαταραχής αποτελεί κριτήριο για τη διάγνωση της Ειδικής Μαθησιακής Δυσκολίας στα Μαθηµατικά. Μπορούµε σύµφωνα µε αυτό το κριτήριο να καταλήγουµε στη διάγνωση της Δυσαριθµησίας, όταν οι δυσκολίες των µαθητών στα Μαθηµατικά, όπως µετριούνται µε ένα έγκυρο τεστ, είναι δύο ή περισσότερες τυπικές αποκλίσεις κάτω από το φυσιολογικό. Το τρίτο κριτήριο είναι η επιµονή της διαταραχής, το οποίο αφορά στην αξιολόγηση που διενεργεί ο δάσκαλος ως προς το αν οι δυσκολίες παραµένουν σοβαρές για µεγάλο χρονικό διάστηµα ακόµη και µε τη συνήθη αντιµετώπιση και παρέµβαση από το σχολείο. Τα τρία αυτά κριτήρια είναι πολύ ξεκάθαρες παράµετροι στην εξακρίβωση του αν ο µαθητής ανήκει στην οµάδα των µαθητών µε Δυσαριθµησία. Κατά µία άλλη προσέγγιση για τον ορισµό και τη µέτρηση της Δυσαριθµησίας χρησιµοποιούνται τα ακόλουθα µοντέλα: το µοντέλο των κριτηρίων (οι µαθητές αυτοί βρίσκονται στο κατώτερο 10 µε 45% µεταξύ των συµµαθητών τους), το µοντέλο της απόκλισης (απόκλιση µεταξύ του δείκτη νοηµοσύνης και της επίδοσης στα Μαθηµατικά τεστ) και το µοντέλο της αλλαγής µε την πάροδο του χρόνου ως ενδεικτικό παράγοντα της δυσκολίας. Ο Geary αναφέρει ότι η φτωχή µαθηµατική επίδοση σε δύο ή περισσότερες συνεχόµενες τάξεις αποτελεί ενδεικτικό παράγοντα της ύπαρξης Δυσαριθµησίας. Σε γενικές γραµµές, η Δυσαριθµησία ως µαθησιακή δυσκολία αφορά σε παιδιά που έχουν φτωχή µαθηµατική επίδοση σε σχέση µε την ηλικία και την τάξη τους και µε την προϋπόθεση παρόµοιου εκπαιδευτικού περιβάλλοντος κι ευκαιριών. Μία περιγραφή των δυσκολιών από την Πρωτοβάθµια Εκπαίδευση και µετά είναι η εξής: Στο Δηµοτικό Σχολείο και συγκεκριµένα στην Α΄ τάξη δυσκολεύονται στην αντιστοίχηση του αριθµού µε το σύµβολο, στη γραφή ή αναγνώριση αριθµών, στην εκµάθηση των βασικών πράξεων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, στην ακολουθία των αριθµών (ευθεία κι αντίστροφη). Σε µεγαλύτερες τάξεις δεν µπορούν να ανακαλέσουν τους πίνακες του πολλαπλασιασµού ή να χρησιµοποιήσουν, να συνδυάσουν ή να εφαρµόσουν τις κατάλληλες στρατηγικές στην επίλυση προβληµάτων σε συνδυασµό µε τις µαθηµατικές πράξεις. Τα προβλήµατα αυτά συνεχίζονται και στη Δευτεροβάθµια, καθώς αυξάνονται οι απαιτήσεις και η δυσκολία του γνωστικού αντικειµένου. Οι µαθητές µε Δυσαριθµησία εµφανίζουν «ανωριµότητα» στο χειρισµό γνωστικών έργων, βασίζονται σε «ανώριµες» στρατηγικές, όπως είναι η µέτρηση µε τα δάχτυλα ή η εύρεση των γινοµένων στην προπαίδεια µέσω πρόσθεσης. Οι δυσκολίες των µαθητών στα Μαθηµατικά συχνά έχουν ως αποτέλεσµα χαµηλή αυτο-εκτίµηση και προβλήµατα συµπεριφοράς - κάτι που είναι κοινός τόπος σε όλες τις περιπτώσεις µαθητών µε Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες. Αιτίες της χαµηλής επίδοσης ή της αποτυχίας στη µάθηση αυτών των παιδιών θεωρούνται κάποιες θεµελιώδεις δυσλειτουργίες ή διαφορές του γνωστικού τους µηχανισµού ή του κεντρικού νευρικού συστήµατος (ανάλογα µε το είδος της ανάλυσης που κάνουν οι διάφοροι ερευνητές, µε βάση την ειδικότητά τους), που είναι γνωστές µε τον όρο «Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες στα ΜαθηµατικάΔυσαριθµησία». Η Δυσαριθµησία αποτελεί µία εγγενή κατάσταση. Πρόκειται για µία µαθησιακή δυσκολία που είναι γενετικά προσδιορισµένη και η οποία επηρεάζει ένα παιδί στην ικανότητά του να αποκτήσει τις συνήθεις αριθµητικές δεξιότητες, καθώς επιβεβαιώνει πλήθος ερευνητικών δεδοµένων της σύγχρονης βιβλιογραφίας. Αρκετοί επιστήµονες καταλήγουν στην άποψη ότι η Δυσαριθµησία οφείλεται σε ένα βασικό έλλειµµα είτε στην έννοια των αριθµών, είτε στις συνδέσεις συµβολικής, µη συµβολικής και λεκτικής αναπαράστασης. Σε αντίθεση µε τις Αναγνωστικές Δυσκολίες, οι δυσκολίες στα Μαθηµατικά δεν ορίζονται µε έναν παγκόσµιο και γενικά αποδεκτό ορισµό. Δεν υπάρχει ένας πυρήνας διαταραχής που να έχει αναγνωριστεί στις Μαθηµατικές Δυσκολίες. Είναι πολύ πιθανό ότι οι υποκατηγορίες των Μαθηµατικών Δυσκολιών δε µοιράζονται έναν ενοποιητικό πυρήνα, διότι πολλά διαφορετικά πεδία λειτουργίας έχουν συνδεθεί µε φτωχή µαθηµατική ικανότητα, αρχικά σχετιζόµενη µε την ανάγνωση, τη µνήµη, τις οπτικο-χωρικές δεξιότητες ή/και τις εκτελεστικές δεξιότητες. Οι δυσκολίες στα Μαθηµατικά έχουν µελετηθεί σύµφωνα µε τα εξής: η φτωχή επίδοση σε αυτό το µάθηµα εξετάζεται ως η επίδοση σε σταθµισµένα ψυχοµετρικά εργαλεία και πειραµατικές µετρήσεις. Οι προτεινόµενοι ορισµοί εξετάζονται µε την εφαρµογή πλήθους κριτηρίων, που όλα βασίζονται σε ευρέως χρησιµοποιούµενα σταθµισµένα τεστ. Οι υποκατηγορίες των Μαθηµατικών Δυσκολιών εξετάζονται µέσω της αξιολόγησης της σταθερότητας των κριτηρίων µε την πάροδο του χρόνου. Η εξέταση της αναπτυξιακής πορείας και σταθερότητας των δυσκολιών στα Μαθηµατικά γίνεται µε τη διατήρηση της φτωχής σχολικής επίδοσης στα Μαθηµατικά σε όλες τις τάξεις. Αυτό επισηµάνθηκε και το 1997 όταν ο IDEA (εκπαιδευτικός νόµος για τα άτοµα µε δυσκολίες) τροποποίησε τον ορισµό, αλλά διατήρησε τη βάση, που είναι ότι τα παιδιά µε δυσκολίες στα Μαθηµατικά έχουν φτωχή επίδοση σε αυτό το µάθηµα. Πλήθος συγγραφέων χρησιµοποιούν ανεπάρκεια στα διαφορετική ορολογία, για να περιγράψουν την Μαθηµατικά, όπως Μαθηµατικές Μαθησιακές Δυσκολίες, Μαθηµατικά Μαθησιακά προβλήµατα, Μαθηµατική Μαθησιακή Διαταραχή, Μαθηµατική Μαθησιακή καθυστέρηση ή Δυσαριθµησία. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ Η µελέτη των δυσκολιών στα Μαθηµατικά ως µίας ξεχωριστής κατάστασης µαθησιακών δυσκολιών διαπιστώνεται ήδη από το 1916. Συγκεκριµένα, σύµφωνα µε αναφορά των Mang και Poth, ήδη από το 1916 ο Ranschburg είχε επισηµάνει την ύπαρξη της δυσαριθµησίας. Πιο σαφής αναφορά έγινε κατά τη δεκαετία του ’30 οπότε περιγράφτηκαν από τον E. Guttman παιδιά κανονικής νοηµοσύνης που δυσκολεύονταν υπερβολικά µε τα Μαθηµατικά. Πιο συγκεκριµένα, είχε περιγραφεί ένα δεκάχρονο αγόρι που µπορούσε να εκτελέσει προσθέσεις κι αφαιρέσεις, αλλά είχε δυσκολίες µε τον πολλαπλασιασµό κι έδειχνε ανίκανο να κατανοήσει τη διαίρεση, ακόµη και στο επίπεδο µικρού αριθµού συγκεκριµένων αντικειµένων. Είχε περιγραφεί, επίσης, ένα εννιάχρονο κορίτσι που συνέχεε την αξία των ψηφίων στους τριψήφιους αριθµούς. Ταυτόχρονα, δυσκολευόταν στη µέτρηση συνόλων µε πληθικό αριθµό µεγαλύτερο του 20 και δεν µπορούσε να εκτιµήσει ποσότητες. Ο Cohn ήταν ο πρώτος που εισήγαγε τον όρο «Δυσαριθµησία» για τη σηµατοδότηση αυτής της κατάστασης. Το άρθρο του ήταν αυτό που αποτέλεσε την αρχή του ενδιαφέροντος των ερευνητών για τα παιδιά µε ιδιαίτερες δυσκολίες µάθησης στα Μαθηµατικά. Έτσι, από το 1961 και µετά έχουµε µία σειρά ερευνών, δηµοσιεύσεων και προγραµµάτων, που στόχευαν στη διερεύνηση αυτής της µαθησιακής δυσκολίας. Το 1966 ο Luria αναφέρθηκε σε στοιχεία που στηρίζουν την άποψη ότι συγκεκριµένες διαταραχές της µαθηµατικής ικανότητας των παιδιών συνδέονται µε συγκεκριµένες δυσλειτουργίες του εγκεφάλου. Για παράδειγµα, βλάβες της βρεγµατο-ινιακής περιοχής συνδέονται µε δυσκολίες στην κατανόηση της έννοιας του αριθµού, ενώ βλάβες στη µετωπιαία περιοχή προκαλούν δυσκολίες στην ανακωδικοποίηση πληροφοριών κατά την επίλυση προβληµάτων. Το 1967 οι D. Johnson και H. Myklebust παρουσίασαν την πρώτη αναλυτική περιγραφή του φαινοµένου. Σύµφωνα, λοιπόν, µε τους παραπάνω ερευνητές, όσον αφορά στις γενικές ικανότητες κι ελλείψεις, τα παιδιά µε Δυσαριθµησία συνήθως παρουσιάζουν: o Ελαττωµατική οπτικο-χωρική αντίληψη κι οργάνωση o Καλές ακουστικές ικανότητες και πρώιµη οµιλία o Υψηλό αναγνωστικό επίπεδο, µε την έννοια της αποκωδικοποίησης των γραπτών συµβόλων, αφού η κατανόηση του κειµένου είναι συνήθως περιορισµένη o Διαταραγµένη εικόνα σώµατος o Δυσκολίες στον οπτικο-κινητικό συντονισµό o Έλλειψη κοινωνικής ενσυναίσθησης, δηλαδή σωστά αναπτυγµένης ικανότητας για εκτίµηση κοινωνικών καταστάσεων κι αντίληψη των συναισθηµάτων των άλλων o Υψηλότερες επιδόσεις στις λεκτικές παρά στις µη λεκτικές κλίµακες του τεστ Όσον αφορά στις καθαρά µαθηµατικές δεξιότητες, τα παιδιά µε Δυσαριθµησία παρουσιάζουν, σύµφωνα µε τους D. Johnson και H. Myklebust, σοβαρές δυσκολίες στους παρακάτω τοµείς και σε διάφορους βαθµούς: o Στο σχηµατισµό ενός προς ένα αντιστοιχήσεων o Στη σύνδεση των συµβόλων των αριθµών µε τις ποσότητες που αντιπροσωπεύουν o Στη σύνδεση των ακουστικών και οπτικών συµβόλων των αριθµών o Στην κατανόηση της τακτικής και της απόλυτης διάστασης των αριθµών o Στην κατανόηση των σχέσεων µέρους-όλου o Στην κατανόηση της έννοιας της διατήρησης της ποσότητας o Στην εκτέλεση των πράξεων o Στην κατανόηση και διάκριση των συµβόλων των πράξεων o Στην κατανόηση της σηµασίας της συγκεκριµένης θέσης κι ακολουθίας των αριθµητικών ψηφίων στο χώρο (θεσιακή αξία) o Στη συγκράτηση και χρήση των αλγόριθµων o Στις µετρήσεις µεγεθών, ποσοτήτων, όγκων o Στην ανάγνωση χαρτών και γραφικών παραστάσεων o Στην εκπόνηση σωστών σχεδίων για την επίλυση προβληµάτων Σε ό,τι αφορά στην επιδηµιολογία της Δυσαριθµησίας, έρευνες στην Αµερική, Ευρώπη και Ισραήλ έχουν δείξει ότι ένα 5-8% του µαθητικού πληθυσµού αντιµετωπίζει κάποιο είδος ειδικής δυσκολίας στα µαθηµατικά. Σχετικά µε τις διαφορές στο φύλο ως προς την επίδοση στα Μαθηµατικά, οι γυναίκες είναι πιο εύκολο να παραδεχτούν ότι δεν είναι τόσο καλές στα Μαθηµατικά. Ωστόσο, οι έρευνες δείχνουν ότι δεν υπάρχουν διαφορές στην επίδοση κι εξέταση των ανδρών και των γυναικών. Η τρίτη διεθνής έρευνα στα Μαθηµατικά και στις Φυσικές Επιστήµες έδειξε πολύ παρόµοιες επιδόσεις στα τεστ Μαθηµατικών σε παιδιά 8-9 και 13-14 ετών. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ – ΜΟΡΦΕΣ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ Στους ορισµούς για τη Δυσαριθµησία συνήθως περιλαµβάνονται οι όροι Αναπτυξιακή Δυσαριθµησία ή Εξελικτική Δυσαριθµησία και Επίκτητη Δυσαριθµησία. Η Επίκτητη Δυσαριθµησία αφορά σε άτοµα που έχουν µάθει Μαθηµατικά, αλλά αργότερα, κατά την παιδική, εφηβική ή ενήλικη ζωή, χάνουν αυτήν την ικανότητα λόγω κάποιας επίκτητης διαταραχής, που συνδέεται µε κάποια βλάβη στον εγκέφαλο από ατύχηµα ή άλλη αιτία. Αντίθετα, ο όρος Αναπτυξιακή ή Εξελικτική Δυσαριθµησία σχετίζεται µε άτοµα προσχολικής ή σχολικής ηλικίας, που για πρώτη φορά έρχονται σε επαφή κι αποκτούν µαθηµατικές γνώσεις και δεξιότητες. Οι µαθητές µε Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηµατικά µπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε πολλές υπο-οµάδες µε βάση τα γνωστικά τους ελλείµµατα, τα οποία, όµως, δεν έχουν έναν κοινό πυρήνα. Ο Geary πρότεινε τρεις (3) κατηγορίες Μαθησιακών Δυσκολιών στα Μαθηµατικά: 1. Μαθητές µε προβλήµατα στη χρήση διαδικασιών. Οι µαθητές αυτοί εµφανίζουν δυσκολίες στην εκτέλεση πράξεων – αλγόριθµων, καθώς και στη χρήση στρατηγικών. Ο διαδικαστικός τύπος χαρακτηρίζεται από «ανώριµες» στρατηγικές, λάθη στην επίλυση των προβληµάτων και µία καθυστέρηση στην απόκτηση των αριθµητικών εννοιών. Οι στρατηγικές τους είναι ανώριµες και εµφανίζουν αργό ρυθµό µάθησης σε σχέση µε τους συµµαθητές τους. Χρησιµοποιούν συχνά τα δάχτυλα, για να µετρήσουν κι επιµένουν σε ανώριµες στρατηγικές για την επίλυση ενός γνωστικού έργου στα Μαθηµατικά. 2. Μαθητές µε προβλήµατα στη σηµασιολογική µνήµη. Οι µαθητές δυσκολεύονται στην ανάκληση των βασικών αριθµητικών δεδοµένων, δηλαδή στην ανάκληση από τη µνήµη των αποτελεσµάτων των πράξεων µε δύο µονοψήφιους αριθµούς. Υπάρχει πλήθος ερευνών που υποστηρίζουν τις δυσκολίες των µαθητών µε Μαθηµατικές κι Αναγνωστικές δυσκολίες στην ανάκληση των πληροφοριών και στη φτωχή βραχυχρόνια µνήµη. Μάλιστα, είναι γεγονός ότι αυτή η φτωχή ανάκληση κι ο ελλιπής έλεγχος των µαθηµατικών πληροφοριών αποτελούν τις πιο µεγάλες δυσκολίες, που έχουν τα παιδιά µε Δυσαριθµησία. Οι µαθητές εξελίσσονται διαφορετικά από τους συµµαθητές τους σηµειώνοντας µικρή βελτίωση από τάξη σε τάξη. 3. Μαθητές µε δυσκολίες στην οπτικο-χωρική αντίληψη κι οργάνωση. Το κύριο χαρακτηριστικό αυτών των µαθητών είναι η σηµείωση χωρικών λαθών στην αναπαράσταση αριθµητικών πληροφοριών. Ο οπτικο-χωρικός τύπος αφορά σε δυσκολίες στην κατάλληλη παράταξη αριθµητικών πληροφοριών. Πιο συγκεκριµένα, οι µαθητές γράφουν τα ψηφία των αριθµών σε λάθος στήλες κατά την εκτέλεση πράξεων κι έτσι οδηγούνται σε λάθος αποτέλεσµα. Επίσης, δυσκολεύονται στην αξία θέσης των ψηφίων ενός αριθµού. Ταυτόχρονα, εµφανίζουν σύγχυση συµβόλων, αντιστροφή ή παράλειψη αριθµών και γενικά έλλειψη σωστής ερµηνείας χωρικών αριθµητικών πληροφοριών. Ο Kosc διέκρινε έξι (6) βασικές µορφές Δυσαριθµησίας: o Τη λεκτική, που εκδηλώνεται µε τη δυσκολία κατανόησης και χρήσης µαθηµατικών όρων και την αδυναµία λεκτικής απόδοσης των µαθηµατικών σχέσεων, o Την πρακτογνωστική, που εκδηλώνεται µε τη δυσκολία µαθηµατικού χειρισµού πραγµατικών αντικειµένων και εικόνων, o Τη λεξιλογική, που γίνεται φανερή µε την αδυναµία αναγνώρισης µαθηµατικών συµβόλων, o Τη γραφολογική, που γίνεται φανερή µε τη δυσκολία στη γραπτή απόδοση µαθηµατικών συµβόλων, o Την ιδεογνωστική, που σχετίζεται µε τη δυσκολία κατανόησης των µαθηµατικών ιδεών και σχέσεων, o Τη λειτουργική, που αναφέρεται στην αδυναµία εκτέλεσης των αριθµητικών πράξεων ΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΛΛΕΙΜΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΜΑΘΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τα Μαθηµατικά ως γνωστικό αντικείµενο απαιτούν την ύπαρξη και λειτουργία κάποιων µηχανισµών. Ένα εννοιολογικό σχήµα προσέγγισης των Μαθηµατικών είναι το ακόλουθο: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΩΣ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΒΑΣΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΗ ΒΑΣΗ ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΡΟΣΟΧΗ ΚΑΙ ΑΝΑΣΤΑΛΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΛΩΣΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΟΠΤΙΚΟ-ΧΩΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Οι ικανότητες σε µία συγκεκριµένη περιοχή των Μαθηµατικών βασίζονται στην εννοιολογική κατανόηση της γνωστικής περιοχής και στη διαδικαστική γνώση, που υποστηρίζει την ακριβή επίλυση του προβλήµατος. Ας δώσουµε ένα παράδειγµα αριθµητικής για τις δεκάδες. Η διδασκαλία επικεντρώνεται στην εννοιολογική βάση (π.χ. το σύστηµα επανάληψης αριθµών ανά δέκα) και στις διαδικαστικές ικανότητες, όπως η εναλλαγή από τις δεκάδες στις µονάδες, ενώ λύνονται σύνθετα αριθµητικά προβλήµατα (π.χ. η αφαίρεση του 129 από το 243). Οι εννοιολογικές και διαδικαστικές ικανότητες υποστηρίζονται από γνωστικά συστήµατα. Ο κεντρικός εκτελεστικός έλεγχος που περιλαµβάνει την προσοχή και τους µηχανισµούς επεξεργασίας των πληροφοριών και οι πληροφορίες που υποστηρίζουν τις εννοιολογικές και διαδικαστικές ικανότητες αντιπροσωπεύονται στα γλωσσικά ή οπτικο-χωρικά συστήµατα. Τα γλωσσικά συστήµατα είναι σηµαντικά για την αντιστοίχηση των λέξεων µε τα σύµβολα και το χειρισµό των πληροφοριών στη µνήµη εργασίας, όπως κατά τη διάρκεια της µέτρησης. Τα οπτικοχωρικά συστήµατα εµπλέκονται στην αντιπροσώπευση κάποιων µορφών εννοιολογικής γνώσης, όπως το µέγεθος ενός αριθµού ή στο χειρισµό µαθηµατικών πληροφοριών σε χωρική µορφή, όπως σε µία νοητή αριθµογραµµή. Μία µαθηµατική διαταραχή χαρακτηρίζεται από ελλείµµατα στις εννοιολογικές και διαδικαστικές ικανότητες κι αυτό συµβαίνει εξαιτίας ελλειµµάτων στην κεντρική εκτελεστική επεξεργασία των πληροφοριών και στα γλωσσικά και οπτικο-χωρικά συστήµατα. Σχετικά µε τα διαδικαστικά ελλείµµατα των παιδιών µε Δυσαριθµησία αυτά αφορούν σε λάθη µέτρησης, ανώριµες στρατηγικές και διαδικασίες. Τα χαρακτηριστικά των παιδιών αυτών ως προς τα διαδικαστικά ελλείµµατα αφορούν στη µνήµη εργασίας, στην εννοιολογική γνώση και στον οπτικο-χωρικό συντονισµό. Η µνήµη εργασίας είναι φτωχή κι αφορά στην αντιπροσώπευση και στο χειρισµό των Μαθηµατικών πληροφοριών στο γλωσσικό σύστηµα (εκµάθηση λέξεων που αντιπροσωπεύουν σύµβολα και µέτρηµα, φωνητικό σύστηµα άρθρωσης) και στις εκτελεστικές λειτουργίες, όπως είναι ο έλεγχος της προσοχής. Απόδειξη της φτωχής µνήµης είναι η χρήση των δακτύλων στο µέτρηµα και στην επίλυση προβληµάτων κάτι που µειώνει τις µνηµονικές απαιτήσεις στη διαδικασία της µέτρησης. Η φτωχή, επίσης, µνήµη εργασίας φαίνεται από το γεγονός ότι τα παιδιά ξεχνούν το σηµείο που σταµάτησαν να µετρούν ή πόσα δάχτυλα έχουν ήδη µετρήσει και πόσα µένουν ακόµη. Τα διαδικαστικά λάθη που διαπράττονται από τα παιδιά αυτά, όταν επιλύουν πιο σύνθετα προβλήµατα, οφείλονται σε δυσκολίες στον έλεγχο και συντονισµό των σταδίων στην επίλυση των προβληµάτων, κάτι που δείχνει ότι οι λειτουργίες στο κεντρικό εκτελεστικό σύστηµα υπολειτουργούν. Η καθυστέρηση στην εννοιολογική γνώση οφείλεται στην αναπτυξιακή καθυστέρηση ως προς την υιοθέτηση σύνθετων διαδικασιών κι εύρεσης τρόπων ανακάλυψης των λαθών. Τα παιδιά δε γνωρίζουν πως να βρίσκουν τρόπους να διορθώνουν τα λάθη τους και στρατηγικές να επιλύουν προβλήµατα. Έτσι, δεν έχουν τρόπους αυτοδιόρθωσης και δυσκολεύονται εννοιολογικά στην επέκταση της γνώσης, µιας και δε γίνεται σωστή οικοδόµησή της. Σχετικά µε την ανάκληση των πληροφοριών, αυτή συνδέεται µε την ικανότητα του παιδιού να εµποδίζει άσχετες πληροφορίες και συσχετίσεις να περνούν από τη µνήµη εργασίας και να εµπλέκονται στο προς επίλυση έργο. Αντίθετα, η νοητική αντιπροσώπευση κάποιου προβλήµατος προς επίλυση καταλήγει στην ενεργοποίηση των σχετικών πληροφοριών στη µνήµη εργασίας, πληροφοριών που αφορούν σε χαρακτηριστικά του προβλήµατος, όπως είναι οι προσθετέοι σε ένα απλό πρόβληµα πρόσθεσης κι όλων των απαραίτητων πληροφοριών που συνδέονται µε αυτά τα χαρακτηριστικά. Η σωστή επίλυση ενός προβλήµατος πραγµατοποιείται, όταν οι άσχετες πληροφορίες και συσχετίσεις εµποδίζονται να διέλθουν τη µνήµη εργασίας κι επιτρέπονται όλες οι σχετικές και σηµαντικές. Οι δυσκολίες ανάκλησης µπορεί να οφείλονται σε ελλείµµατα στο κεντρικό εκτελεστικό σύστηµα, σε περιοχές του προµετωπιαίου φλοιού που σχετίζονται µε ανασταλτικούς µηχανισµούς. Οι οπτικο-χωρικές ικανότητες είναι απαραίτητες στις µαθηµατικές ικανότητες και κυρίως στη Γεωµετρία και στην επίλυση σύνθετων λεκτικών προβληµάτων. Υπάρχουν αρκετά ευρήµατα που υποστηρίζουν ότι τα παιδιά µε Δυσαριθµησία δυσκολεύονται στην αντίληψη του χώρου. Ωστόσο, η µεγαλύτερη σηµασία δίνεται στο γλωσσικό σύστηµα, καθώς πολλές από τις εννοιολογικές και διαδικαστικές ικανότητες που υποστηρίζουν αριθµητικά προβλήµατα, εξαρτώνται από αυτό.
© Copyright 2024 Paperzz
