ΜΕΤΕΩΡΟΣΚΟΠΕΙΟ 2 Ιουνίου 2014 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ Σ. ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Π. Θ. 2 Υ Λ Η Τ Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ο Σ • • • • • • • • • • • • • • • • • Αέριες Μάζες. Επιφάνειες ασυνέχειας Θερμά και ψυχρά μέτωπα Βαρομετρικά συστήματα Στοιχεία γενικής κυκλοφορίας της ατμόσφαιρας Οι εξισώσεις κίνησης στην ατμόσφαιρα Εξισσοροπούμενη κίνηση. Άνεμοι (Γεωστροφικός, βαροβαθμίδας, κυκλοστροφικός) Θερμικός άνεμος Εξίσωση της συνέχειας Εξίσωση της βαρομετρικής τάσης Το θεώρημα της κυκλοφορίας Το θεώρημα του στροβιλισμού Απολυτος και σχετικός στροβιλισμός Δυνητικός (δυναμικός) στροβιλισμός Εννοιολογικά (ιδεατά) και αριθμητικά μοντέλα τροποποίησης του καιρού. Ερευνητικά και επιχειρησιακά προγράμματα τροποποίησης του 3 καιρού. • • • • • • Ιστοσελίδα: http://meteo.geo.auth.gr Κύριο Μενού Προσωπικό Καρακώστας Γενική και Δυναμική Μετεωρολογία 4 Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΒΑΡΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΑΣΗ: Ο λόγος της τοπικής μεταβολής ενός διανυσματικού ή βαθμωτού μεγέθους ως προς το χρόνο, σε ένα καθορισμένο σημείο στο χώρο. ΒΑΡΟΜΕΤΡΙΚΗ ΤΑΣΗ: Είναι η “διεύθυνση” και το “μέτρο” της μεταβολής της ατμοσφαιρικής πίεσης, συνήθως σε διάστημα 3‐ωρών ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΒΑΡΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ: Είναι η εξίσωση που αναφέρεται στην τοπική μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο της ατμόσφαιρας. Υδροστατική Εξίσωση ∂P dP = − ρ gdz → = −ρ g ∂z (1) Εξίσωση Συνέχειας JG JG ∂ ( ρ w ) ∂ρ = −∇ 2 ⋅ ρV − ∂t ∂z (2) ( ) 5 dP = − ρ gdz → ∞ JG JG ∂ (ρ w) ∂ρ = −∇ 2 ⋅ ρ V − ∂t ∂z ∂P = −ρg ∂z ∞ ( ) ∞ ∫ dP = −∫ ρ gdz ⇒ P − 0 = g ∫ ρ dz ⇒ L L L L ∞ ∞ JG ∞ JG ∂ ( ρ w) ⎛ ∂P ⎞ ⎛ ∂ρ ⎞ ⎛ ∂P ⎞ ⇒ ⎜ ⎟ = g ∫ ⎜ ⎟ dz ⇒ ⎜ ⎟ = − g ∫ ∇2 ⋅ ρV dz − g ∫ dz ∂t ⎠ ∂z ⎝ ∂t ⎠L ⎝ ∂t ⎠ L L⎝ L L ( ( )) JG JG ⎛ ∂P ⎞ ⎜ ⎟ = − g ∫ ⎣⎡∇2 ⋅ ρV ⎦⎤dz + ( ρ gw) L ⎝ ∂t ⎠L L ∞ ( ) Εάν L = S = επιφάνεια (3) W=0 JG JG JG JG JG JG ∇2 ⋅ ρV = ρ∇2 ⋅V +V ⋅∇2 ρ ( ) (4) ∞ JG JG ∞ JG JG ∂ P ⎛ ⎞ ( 3) ^ ( 4) ⇒⎜ ⎟ = −g∫ V ⋅∇2ρ dz − g∫ ρ∇2 ⋅V dz ⎝ ∂t ⎠S S S ( ) ( ) (5) 6 ∞ JG JG ∞ JG JG ∂ P ⎛ ⎞ (3) ⇒ ⎜ ⎟ = − g ∫ V ⋅∇2 ρ dz − g ∫ ρ ∇2 ⋅V dz + ( ρ gw) L (6) ⎝ ∂t ⎠L L L ( ) Οριζόντια Μεταφορά Μάζας ( ) Οριζόντια απόκλιση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1. ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ: JG ⎛ ∂P ⎞ ⎜ ⎟ ~ f ( ρ, g,V , L, t ) ⎝ ∂t ⎠L ‐ Μέση τιμή οριζόντιας απόκλισης ‐ Μεταφορά μάζας ‐ Κατακόρυφη ταχύτητα 7 υ g = u g = ∂ P ρ f ∂ x 1 ∂ P − ρ f ∂ y 1 2. ΓΕΩΣΤΡΟΦΙΚΗ ΡΟΗ: (Θεώρημα Jeffrey): Oι αλλαγές στην Ρ0 δεν οφείλο‐ νται στη γεωστροφική ροή! JG JG ∂ JG JG ∂ 1 ∂2 P 1 ∂2 P ∇2 ⋅ ρV = ( ρug ) + ( ρυg ) = − + = 0 ⇒∇2 ⋅ ρV = 0 ∂x ∂y f ∂y∂x f ∂x∂y ( ) ( ) ⎛ ∂P ⎞ (3) ^ (7) ⇒ ⎜ ⎟ = ( ρ gw ) L ⎝ ∂t ⎠ L Εάν L = S όπου (7) Για γεωστροφική ροή ⎛ ∂P ⎞ ⎜ ⎟ = 0 ⇒ P0 = c ⎝ ∂t ⎠ S W=0 Επομένως, οι παρατηρούμενες αλλαγές στην Ρ0 δεν οφείλονται στη γεωστροφική ροή JG JG ⎛ ∂P ⎞ ⎜ ⎟ = − g ∫ ⎣⎡ ∇ 2 ⋅ ρ V ⎦⎤dz + ( ρ gw ) L ⎝ ∂t ⎠ L L ∞ ( ) 8 ΒΑΡΟΤΡΟΠΙΚΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΟΡΙΣΜΟΣ: Είναι η ατμόσφαιρα της οποίας η πυκνότητα του αέρα (ρ) σε κάθε σημείο είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της πίεσης (Ρ) στο ίδιο σημείο (ρ=ρ(Ρ)) JG JG ∇ρ = B∇P (1): Ομογενής Ατμόσφαιρα: (2): Αδιαβατική Ατμόσφαιρα: (3): Ισοθερμική Ατμόσφαιρα: Β: συντελεστής βαροτροπίας B=0 B = Cv CpRT B =1 RT ΒΑΡΟΚΛΙΝΙΚΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΟΡΙΣΜΟΣ: Είναι η ατμόσφαιρα στην οποία οι ισοβαρικές και ισόπυκνες επιφάνειες τέμνονται 9 •Αρχή της διατήρησης της γωνιακής ορμής. •Διότι η κίνηση δεν είναι ευθύγραμμη, η δε καμπυλότητα μονομερώς περιγράφει την πραγματική κίνηση των ρευστών, στην προκειμένη περίπτωση της αέριας μάζας. •Η «περιστροφή» ορίζεται πολύ «δύσκολα» •Αντ’ αυτής, προσεγγίζεται η περιστροφή με δύο πρωταρχικά και στοιχειώδη μεγέθη της περιστροφής του ρευστού, που είναι: η «Κυκλοφορία» και ο «Στροβιλισμός». 10 ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΓΕΝΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ: Ως κυκλοφορία ορίζεται η μακροσκοπική μελέτη και μέτρηση της περιστροφής μιας πεπερασμένης επιφάνειας του ρευστού. Εκφράζεται σε μορφή επικαμπύλιου ολοκληρώματος. ΕΙΔΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ: Ως κυκλοφορία ορίζεται το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα της εφαπτομενικής συνιστώσας της ταχύτητας, κατά μήκος μιας κλειστής καμπύλης. Εάν το τμήμα της κλειστής προς ολοκλήρωση καμπύλης ορίζεται από το διάνυσμα ℓ, τότε η κυκλοφορία ορίζεται δια της σχέσεως: G G G G C ≡ ∫ Vd A = ∫ V cos αd A G A 11 ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ: Ορίζεται ως η μικροσκοπική μελέτη και μέτρηση της περιστροφικής κίνησης ενός σημείου του ρευστού. Είναι ένα διανυσματικό μέγεθος που ορίζεται από τη σχέση: JG JG JG JG Στροβιλισμος ≡ rotV = curlV = ∇× V καθώς επίσης από τη σχέση: Στροβιλισμός = lim A→ 0 G G ∫ Vd A C = lim A→ 0 A A 12 Ο ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ G i ∂ ∂x u ⎛ JG JG JG JG ⎜ rotV = curlV = ∇ × V = ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂w ∂υ ⎞ G ⎛ ∂u ∂w =⎜ − − ⎟i + ⎜ ∂z ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎝ ∂y G j ∂ ∂y υ G k ∂ ∂z w ⎞ ⎟ ⎟= ⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ G ⎛ ∂υ ∂u ⎞ G − ⎟k ⎟ j+⎜ ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ G JG JG ∂υ ∂u − = ζ = 2ω k ⋅ ∇ ×V = ∂x ∂y ( ) ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΣ ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ ή ακόμη και ΙΣΟΒΑΡΙΚΟΣ ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ 13 14 ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΟΣ ΣΤΡΟΒΙΛΙΣΜΟΣ JG JG JG JG ⎧⎪ ∇ × V a ∇ × V = ⎨ JG JG ⎪⎩ ∇ × V σ Απόλυτος Στροβιλισμός (absolute vorticity) Σχετικός στροβιλισμός (relative vorticity) JG JG JG V a = V σ +V o ⇒ ξ = ζ + f ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ i. Συνήθως: ζ < f ⇒ξ > 0 είτε ζ>0 είτε ζ<0 Άρα σε κυκλωνική ή αντικυκλωνική ροή πάντοτε ξ>0 ii. Στην πράξη: Το ξ δεν χρησιμοποιείται 15