ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΔΡ. ΜΗΧ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΑΛΙΑΡΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Κ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ Εφελκυσμός - Θλίψη F = σ W επ = AαW F ∑( ⋅ ) ≤ σw N ≤ N mm 2 S υ Διάτμηση F = τ W επ =τ AαW = AW F ∑( ∑ (α ⋅  ) ⋅ ) w mm 2 [mm 2 ] : c Επιφάνεια ραφών, ίση µε το άθροισµα όλων των επί µέρους επιφανειών ραφών (μετωπικών ή γωνιακών) της συγκόλλησης µε α = πάχος ραφής και l = µήκος ραφής σε mm. Συγκολλήσεις σημείων Κάμψη Mb σ= ≤ σw Wb επ WW N = τW mm 2 F Μb [Nmm]: Ροπή κάμψης στη ραφή συγκόλλησης Ww [mm3]: Ροπή αντίστασης της επιφάνειας συγκόλλησης Στρέψη T = ≤τw τ Wt επ WWp N Α n m Τwεπ = σW  mm 2 S Τ [Nmm]: Ροπή στρέψης στη ραφή συγκόλλησης Wwp [mm3]: Πολική ροπή αντίστασης της ραφής Υπολογισμός πάχους συγκόλλησης σε δοχεία πίεσης s Dα Ρ χαρακτηριστική τιμή αντοχής του υλικού σε N/mm2 συναρτήσει της θερμοκρασίας συντελεστής ασφάλειας συντελεστής εξασθένησης που λαμβάνει υπόψη τη μειωμένη αντοχή της ραφής έναντι του υλικού του τεμαχίου υ = (0,7) ... 0,8 για καλές ραφές υ = 0,9 ... 1,0 για τέλειες, ηλεγμένες και εγγυημένες ραφές υ = 1,0 για τεμάχια χωρίς ραφή συντελεστής φθοράς που λαμβάνει υπόψη την οξείδωση. Για ελάσματα πάχους s ≤ 30 mm είναι c = 1mm. Για ισχυρές οξειδώσεις c > 1 mm. Για χάλυβες προφυλαγμένους από οξείδωση και για s > 30 είναι c = 0. Da ⋅ p +c K 2 ⋅ ⋅υ + p S εξωτερική διάμετρος του δοχείου σε mm υπερπίεση έναντι της ατμοσφαιρικής σε N/mm2 σwεπ F ≤ τ W επ A⋅ n ⋅ m N   mm 2  δύναμη διάτμησης που παραλαμβάνεται από το σημείο συγκόλλησης σε Ν διατομή ενός σημείου συγκόλλησης Α = πd2/4 σε N/mm2 αριθμός των σημείων συγκόλλησης αριθμός των τομών επιτρεπόμενη τάση διάτμησης σε N/mm2 F ≤ σ W  επ n⋅d ⋅s N   mm 2  το μικρότερο πάχος από τα δύο ελάσματα σε mm. Για σύνδεση δύο τομών τίθεται το άθροισμα των παχών των εξωτερικών ελασμάτων αν αυτό είναι μικρότερο από το πάχος του μεσαίου ελάσματος. επιτρεπόμενη τάση σύνθλιψης σε N/mm2 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΚΟΧΛΙΕΣ Διαφορά δύναμης Ροπή σύσφιγξης Μαπ = Μ G + Μ Α δF ∆F = F δF + δS ΜG = ∆F = F [ Nmm] F ⋅ r2 ⋅ εϕ (α ± ρ ') Μ Α = F ⋅ µ Α ⋅ rΑ F η αξονική δύναμη στον κοχλία σε Ν r =d /2 ακτίνα της κατατομής του σπειρώματος σε 2 2 μ‘ mm από πίνακες γωνία κλίσης του σπειρώματος . Για μετρικό σπείρωμα έως Μ30 είναι α = 2° ... 3,5° γωνία τριβής του σπειρώματος που εξαρτάται από την κατάσταση επιφάνειας και τη λίπανση ρ' = 80 - 100 (μ' = 0,14 - 0,18) για ξηρά τριβή ρ' = 7,50 - 80 (μ' = 0,13 - 0,14) για τριβή με λίπανση συντελεστής τριβής μ συντελεστής τριβής για την επιφάνεια σύνδε- α ρ’ Α σης. Για χάλυβα πάνω σε χάλυβα μ = 0,10 ... Α r Α 0,12 μοχλοβραχίονας της δύναμης τριβής στην επιφάνεια σύνδεσης σε mm. Για εξάγωνα περικόχλια λαμβάνεται r = 0,7 d P P εϕα = = 2 ⋅ π ⋅ r2 π ⋅ d 2 µ ' = εϕρ ' A Βαθμός απόδοσης Μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση σ= μέγιστη εμφανιζόμενη αξονική δύναμη σε Ν As διατομή τάσης του κοχλία σε mm . Επειδή το ns = Fu ⋅ d 2 ⋅ π εϕ (α − ρ ') = F ⋅P εϕα Σύσφιγξης 2 όριο διαρροής είναι μεγαλύτερο, λόγω ενίσχυσης από τις σπείρες, στο τμήμα του σπειρώματος παρά στο γυμνό κορμό του κοχλία, λαμβάνεται ως επιφάνεια αναφοράς η διατομή τάσης A και όχι η διατομή πυρήνα A s k Fv ΔF δύναμη προέντασης σε Ν δύναμη διαφοράς σε Ν Εναλλασσόμενη τάση εφελκυσμού σα = ∆F ≤ σ επ = 0, 7 ⋅ σ AG 2 ⋅ Ak τάση απόκλισης στον πυρήνα του κοχλία σε ΔF N/mm δύναμη διαφοράς σε Ν Ak διατομή του πυρήνα του κοχλία σε mm . Ε- 2 σAG διαμορφωτική αντοχή απόκλισης σε N/mm [ Nmm] 2 του πυρήνα του κοχλία που εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής του σ = K ·K ·σ με AG 1 2 A 1 Για τους κοχλίες σύσφιγξης χρησιμοποιείται με ικανοποιητική ακρίβεια η σχέση Μαπ = 0, 2 ⋅ F ⋅ d 2 2 πειδή οι τάσεις λόγω εγκοπών εμφανίζονται στο βάθος του σπειρώματος, ως επιφάνεια αναφοράς για δυναμική καταπόνηση λαμβάνεται η διατομή του πυρήνα A . k Κ ,Κ Κοχλίες με αξονική φόρτιση  N / mm 2  σα F ⋅P εϕα = Fu ⋅ d 2 ⋅ π εϕ (α + ρ ') Στην περίπτωση καθόδου του βάρους Fmax FV + ∆ F = ≤ σ επ =0,8 ⋅ R e AS AS Fmax Στην περίπτωση ανύψωσης του βάρους = nh δF δS 1+ δF δS σ Α 2 συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη τον τρόπο κατασκευής του κοχλία και του περικοχλίου αντοχή απόκλισης σε N/mm 2 του πυρήνα ενός κοχλία που κατασκευάστηκε με κοπή ή με εξέλαση μέσω πλακών. Για αρχικούς κατά προσέγγιση υπολογισμούς σε δυναμική καταπόνηση μπορεί να ληφθεί ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Κοινοί περαστοί κοχλίες με αρκετή χάρη μεταξύ κορμού και οπής μεταφέρουν την εγκάρσια δύναμη F μέσω της τριβής Fv∙ μ που αναπτύσσεται από την αξονική δύναμη του κοχλία στις συνδεδεμένες επιφάνειες. Θα έχουμε τότε: σεπ = 0,3 · Re ή σεπ = 0,3 · Rp0,2 Κοχλίες με εγκάρσια φόρτιση F ≤ τ αεπ A⋅ m F = ≤ σ επ σ d ⋅s = τα τ α F Α = σ τάση διάτμησης σε N/mm 2 εγκάρσια δύναμη ανά κοχλία σε Ν διατομή που καταπονείται σε διάτμηση (κορμός κοχλία ή δακτύλιος κατά περίπτωση) σε FV F = ≤ σ επ Ak µ ⋅ Ak σ A τάση εφελκυσμού στον κοχλία σε N/mm διατομή του πυρήνα του κοχλία σε mm Fv αξονική δύναμη του κοχλία σε Ν k μ συντελεστής τριβής (ηρεμίας, με ξηρά τριβή) για χάλυβα πάνω σε χάλυβα μ = 0,12 ... 0,20 για χάλυβα πάνω σε χυτοσίδηρο ή ορείχαλκο μ = 0,18 ... 0,25 για χυτοσίδηρο πάνω σε χυτοσίδηρο ή ορείχαλκο μ = 0,22 ... 0,26 επιτρεπόμενη τάση εφελκυσμού στον κοχλία 2 m mm αριθμός τομών. Για σύνδεση δύο ελασμάτων m = 1. Για σύνδεση τριών ελασμάτων m = 2 σ τάση πίεσης επιφάνειας σε N/mm d l s τ αεπ 2 εξωτερική διάμετρος του φέροντος στοιχείου δηλαδή του κορμού του κοχλία ή του δακτυλίου σε mm το μικρότερο φέρον μήκος του κοχλία ή του δακτυλίου ≈ 0,6 ∙ R για στατική καταπόνηση e ταεπ ≈ 0,5 ∙ Re για επαναλαμβανόμενη καταπόνηση τ για αντιστρεφόμενη καταπόνηση αεπ ≈ 0,4 ∙ Re με R το όριο διαρροής του κοχλία ή e του δακτυλίου σ ≈ 0,75 ∙ Rm ή 1,2 ∙ R για στατική καταπόνηση lεπ l επ 2 σε N/mm σεπ = 0,7 ∙ Re Κίνησης Τάση εφελκυσμού ή θλίψης σ= F Ak Τάση στρέψης e σ επ ≈ 0,6 ∙ Rm ή 0,9 ∙ Re για σ 2 επαναλαμβανόμενη ή αντιστρεφόμενη καταπόνηση με Rm την ελάχιστη αντοχή σε εφελκυσμό του ασθενέστερου υλικού από τα συνεργαζόμενα στοιχεία (κοχλίας, δακτύλιος, έλασμα) ή το αντίστοιχο ελάχιστο όριο διαρροής R . e = τt σ T T = Wt 0.2 ⋅ d33 τάση εφελκυσμού ή θλίψης στον κοχλία σε N/mm τ t 2 τάση στρέψης στον κοχλία σε N/mm 2 F αξονική δύναμη λειτουργίας σε Ν Για δακτυλίους εκτόνωσης μπορεί, ανεξάρτητα από το είδος της καταπό- Ak διατομή του πυρήνα του κοχλία σε mm Wt (πολική) ροπή αντίστασης σε στρέψη σε mm νησης, να τεθεί ταεπ ≈ 300 N/mm και d3 διάμετρος του πυρήνα τον κοχλία σε mm 2 σ l επ ων ανάλογα με το υλικό των τεμαχί- Τ 2 ροπή στρέψης που καταπονεί τον κοχλία σε Nmm 3 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Αν δεν χρειάζεται να υπερνικηθούν άλλες δυνάμεις τριβής, τότε η Τ αντιστοιχεί στη ροπή τριβής M στο G σπείρωμα T = M G = F ⋅ r2 ⋅ εϕ (α ± ρ ') λ ≥ 90 υπολογισμός κατά Euler Sk = π2 ⋅Ε ≥ 3 6 σ ⋅λ2 λ < 90 υπολογισμός κατά Tetmajer 333 − 0, 62 ⋅ λ F αξονική δύναμη στον κοχλία σε Ν = ≥ 1, 75  4 Sk σ ' d = r /2 ακτίνα κατατομής του σπειρώματος από πί2 2 Ε μέτρο ελαστικότητας του υλικού του κοχλία νακες α ρ‘ πεζοειδή κοχλία με μία αρχή είναι α ≈ 3°... 5,5° περίπου γωνία τριβής του σπειρώματος. Για τραπεζοειδή χαλύβδινο κοχλία, χαλύβδινο περικόχλιο και ξηρά τριβή ρ’ ≈ 9° (μ’ ≈ 0,16). Για περικόχλιο από α. χυτοσίδηρο, β. ορείχαλκο, γ. φωσφορούχο ορείχαλκο και ξηρά τριβή ρ’ ≈ 10° (μ’ ≈ 0,18) για α και ρ’ ≈ 12° (μ’ ≈ 0,21) για β & γ. Για τα ανωτέρω υλικά αλλά με λίπανση ρ’ ≈ 6° (μ’ ≈ 0,11). σ= v σ 2 + 3 ⋅τ t2 ≤ σ vεπ σ τάση εφελκυσμού ή θλίψης σε N/mm τ τάση στρέψης σε N/mm σνεπ N mm 2 2 νεπ = 0,13∙R m για αντι- στρεφόμενη καταπόνηση Η αντοχή σε εφελκυσμό R εξαρτάται από το m υλικό του κοχλία και είναι Rm = 500 N/mm 2 2 για κοχλία από St50 και Rm = 600 N/mm για κοχλία από St60. Λυγισμός υπάρχουσα τάση θλίψης σε N/mm συντελεστής ασφάλειας έναντι λυγισμού λ βαθμός λυγηρότητας του κοχλία k λ = k 4⋅k = i d3 2⋅ ⋅4 για  k = 2 ⋅  max , λ =max d3 = p 2 Λαμβάνεται σνεπ = 0,2∙R m για επαναλαμβανόμενη καταπόνηση σ 2 σ S  max ⋅ 4 d3 Πίεση επιφάνειας 2 επιτρεπόμενη ισοδύναμη τάση σε N/mm 2 Ε = 2,1 ∙ 10 N/mm για χάλυβα για =  k = max , λ Ισοδύναμη τάση t 5 γωνία σπειρώματος εφα = P /(d ∙π). Για τραh 2 p F Ρ d 2 F ⋅P ≤ pεπ m ⋅ d 2 ⋅ π ⋅ H1 πίεση επιφάνειας στο σπείρωμα σε N/mm αξονική δύναμη λειτουργίας σε Ν βήμα του κοχλία σε mm από πίνακες μέση διάμετρος του σπειρώματος Η βάθος σπειρώματος m μήκος περικοχλίου σε mm p επιτρεπόμενη πίεση επιφάνειας σε N/mm 1 επ 2 2 2 pεπ = 8 N/mm για περικόχλια χαλύβδινα 2 = 5 ... 10 N/mm για περικόχλια χυτοσιδηρά 2 = 10 ... 20 N/mm για περικόχλια ορειχάλκινα 2 = 25 N/mm για περικόχλια φωσφορούχου ορειχάλκου 2 = 2 ... 8 N/mm για περικόχλια από συνθετικό υλικό ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ α = 0,7 για αντιστρεφόμενη κάμψη και επα- ΆΞΟΝΕΣ – ΆΤΡΑΚΤΟΙ Τάση κάμψης Mb ≤ σ bεπ Wb = σb M [ N mm 2 ] Nmm ροπή αντίστασης έναντι κάμψης στην επικίν- b 3 δυνη διατομή σε mm . 3 Για πλήρεις άξονες είναι W = 0,1 · d b σ επιτρεπόμενη τάση κάμψης σε N/mm bεπ 2 Στην περίπτωση άξονα, όπου καταπονείται μόνο σε κάμψη, η αρχική διάμετρος υπολογίζεται από την σχέση: d≈ ο ροπή κάμψης στην επικίνδυνη διατομή σε b W ο ναλαμβανόμενη στρέψη (περίπτωση που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές) α = 0,4 για αντιστρεφόμενη κάμψη και στα- 3 Mb 0.1 ⋅ σ bεπ [mm] τική στρέψη σ Τ V M V= M [ N mm ] Τ = 9,55·10 Ρ/n σε Nmm με Ρ μεταφερόμενη ισχύς σε kW και οι αντίστοιχες στροφές n σε RPM πολική ροπή αντίστασης της διατομής της 3 t επιτρεπόμενη τάση στρέψης σε N/mm 3 T 0.2 ⋅τ tεπ [mm] σ + 3 ⋅ (a0 ⋅τ t ) ≤ σ bεπ [ N mm ] σ τάση κάμψης που υπάρχει στην άτρακτο σε τ b t α ο ισοδύναμη ροπή σε Nmm από σχέση επιτρεπόμενη τάση κάμψης σε N/mm 2 2 ⋅ Fu 4 ⋅T  ≤ pεπ h ⋅ 1 d ⋅ h ⋅ 1 N mm 2 περιφερειακή δύναμη στην άτρακτο σε N T h,b 1 μεταφερόμενη ροπή στρέψης σε Nmm ύψος και πλάτος του οδηγού σφήνα σε mm φέρον μήκος του οδηγού σφήνα σε mm u 2 2 N/mm τάση στρέψης που υπάρχει στην άτρακτο σε 2 N/mm λόγος καταπόνησης για δυναμική φόρτιση α = 1,0 όταν η καμπτική και η στρεπτική καο [mm] 1 =  (μήκος οδηγού σφήνα) για σφήνες με σ= V 2 MV 0.1 ⋅ σ bεπ F Ισοδύναμη τάση 2 b 3 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ – ΠΛΗΜΝΩΝ Οδηγοί σφήνες Πίεση επιφάνειας 2 Στις ατράκτους ο αρχικός υπολογισμός της διαμέτρου γίνεται με τη βοήθεια της σχέσης: d≈ bεπ p ναι W = 0,2·d tεπ σ V Nmm Nmm (Nm) ροπή στρέψης που μεταφέρεται από την άτρακτο σε Nmm (Nm) λόγος καταπόνησης Τ Μ 2 ροπή κάμψης στην επικίνδυνη διατομή σε b d≈ 2 ατράκτου σε mm3. Για πλήρεις ατράκτους εί- Τ M + 0.75 ⋅ (a0 ⋅ T ) ο 6 t 2 b α από την άτρακτο μεταφερόμενη ροπή στρέψης σε Nmm. W bεπ 2 Αν είναι γνωστές (ή μπορούν να υπολογισθούν με αρκετή ακρίβεια) οι ροπές κάμψης και στρέψης, τότε ο υπολογισμός της ατράκτου μπορεί να γίνει με τη βοήθεια της ισοδύναμης ροπής Μ : Τάση στρέψης T τ= ≤ τ tεπ t Wt επιτρεπόμενη τάση κάμψης σε N/mm D Ρ επ επίπεδα άκρα 1 =  - b για σφήνες με καμπύλα άκρα διάμετρος της ατράκτου σε mm επιτρεπόμενη πίεση επιφάνειας για το τεμάχιο που κατασκευάζεται από το ασθενέστερο υλικό σε N/mm 2 Πολύσφηνα Πίεση επιφάνειας 2 ⋅T ταπόνηση ανήκουν στην ίδια περίπτωση= φόρp ≤ pεπ d m ⋅  ⋅ h ⋅ 0.75 ⋅ n τισης π.χ. και οι δύο είναι επαναλαμβανόμενες ή αντιστρεφόμενες N mm 2 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ T d μεταφερόμενη ροπή στρέψης σε Nmm μέση διάμετρος σε mm. d = (D+d)/2 h  n ύψος του οδηγού σφήνα σε mm. h = (D-d)/2 μήκος πλήμνης ίσο με φέρον μήκος σφήνα σε mm αριθμός των σφηνών Ρεπ επιτρεπόμενη πίεση επιφάνειας σε N/mm m m 2