ΚΕΕΠΕ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Πληροφορίες: Δ. Κούρτης (www.Keepe.gr) τηλ. 210-6448073 ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Η ενιαία δομή και η συνεχής ροή της ύλης των Μαθηματικών του Δημοτικού Επιδιωκόμενοι διδακτικοί στόχοι: 1. Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα κατανόησης και εμπέδωσης των εννοιών και της πρακτικής των μαθηματικών για την αντιμετώπιση πρακτικών προβλημάτων της καθημερινής ζωής. 2. Να αποκτήσουν οι μαθητές την κατάλληλη υποδομή και τις απαιτούμενες δεξιότητες, για μια σίγουρη, επιτυχημένη και αποτελεσματική παρακολούθηση της ύλης των Μαθηματικών στο Γυμνάσιο. 3. Πλήρης κάλυψη του μαθητή σε ότι αφορά τη θεωρία των Μαθηματικών, την ανάλυση των εννοιών και την μεθοδολογία, για την επιτυχή αντιμετώπιση δύσκολων ασκήσεων και σύνθετων προβλημάτων. 4. Διδακτική και επιστημονική προσέγγιση της ύλης των Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου, έτσι ώστε ο μαθητής της τελευταίας τάξης του Δημοτικού να είναι κατάλληλα προετοιμασμένος όταν ξεκινήσει τη φοίτησή του στην Α΄ τάξη του Γυμνασίου. 5. Επιτυχής συμμετοχή των τελειοφοίτων και των αποφοίτων του Δημοτικού στο τεστ προκαταρκτικής αξιολόγησης στα (www.keepe.gr: ΤΟ ΜΕΑΣ ΙΙ.2.Ε). 1 Μαθηματικά του Δημοτικού ΚΕΕΠΕ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ» ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Πληροφορίες: Δ. Κούρτης (www.Keepe.gr) τηλ. 210-6448073 ΟΔΗΓΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Η ενιαία δομή και η συνεχής ροή της ύλης των Μαθηματικών του Δημοτικού. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. Η έννοια της μέτρησης ή της αρίθμησης 1.1. Τι είναι και πώς γίνεται η μέτρηση ή η αρίθμηση των ειδών ενός συνόλου Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 1.2. 2Θ+2Α=4 Θ: Θεωρία, Α: Άσκηση. Η έννοια της μονάδας, της δυάδας, …, της δεκάδας Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 1.3 . Ο αριθμός των μονάδων ενός συνόλου αντικειμένου Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 1Θ+1Α=2 1(Θ,Α)=1 1(Θ,Α): Θεωρία και Άσκηση με μία διδακτική ώρα 1.4. Ο αριθμός των δυάδων ενός συνόλου αντικειμένων Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 1(Θ,Α)=1 1.5. O αριθμός των τριάδων ενός συνόλου αντικειμένων 1(Θ,Α)=1 1.6. Ο αριθμός των τετράδων των αριθμών 4, 8 και 10 1(Θ,Α)=1 1.7. Ο αριθμός των τετράδων των αριθμών 12, 15, 16, 18, 20 1(Θ,Α)=1 1.8. Ο αριθμός των πεντάδων των αριθμών 5, 10, 15, 20 1(Θ,Α)=1 1.9. Ο αριθμός των εξάδων των αριθμών 6, 12, και 18 1(Θ,Α)=1 1.10. Ο αριθμός των επτάδων των αριθμών 7, 14 και 21 1(Θ,Α)=1 1.11. Ο αριθμός των οκτάδων των αριθμών 8, 16 1(Θ,Α)=1 1.12. Ο αριθμός των εννιάδων των αριθμών 9, και 18 1(Θ,Α)=1 1.13. Ο αριθμός των δεκάδων των αριθμών 10, 20, 30, 40, 50 1(Θ,Α)=1 1.14. Από ένα πλήθος πως θα πάρουμε ένα σύνολο που να 1Θ+1Α=2 περιέχει έναν ορισμένο αριθμό αντικειμένων ≅ 20 2. Εισαγωγή στην αριθμητική πράξη της πρόσθεσης και στην αριθμητικη πράξη της αφαίρεσης. 2.1. Η ένωση δύο συνόλων ομοειδών αντικειμένων 2.2. Η αριθμητική πράξη της πρόσθεσης 2.3. Η αριθμητική πράξη της αφαίρεσης 2.4. Η πρόσθεση με δεκάδες 2.5. Η πρόσθεση με διψήφιους αριθμούς 2 1Θ+1Α=2 1Θ+2Α=3 1Θ+3Α=4 1Θ+2Α=3 2Θ+2Α=4 2.6. Η αφαίρεση με δεκάδες 2.7. Η αφαίρεση με διψήφιους αριθμούς. 1Θ+1Α=2 2Θ+4Α=6 ≅ 25 3. Η αριθμητική πράξη του πολλαπλασιασμού 3.1. Εισαγωγή στην αριθμητική πράξη του πολλαπλασιασμού 3.2. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 2Θ+4Α=6 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10 3.3. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1(Θ,Α)=1 1.10, 2.10, 3.10, 4.10, 5.10, 6.10, 7.10, 8.10, 9.10, 10.10 3.4. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1(Θ, Α)=1 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10 3.5. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10 3.6. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 4.10 3.7. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10 3.8. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9, 6.10 3.9. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 7.9, 7.10 3.10. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.7, 8.8, 8.9, 8.10 1Θ+1Α=2 3.11. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 9.10 3.12. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 10.6, 10.7, 10.8, 10.9, 10.10 3.13. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 10.10, 10.20, 10.30, 10.40, 10.50, 10.60, 10.70, 10.80, 10.90, 10.100 3.14. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού του αριθμού 1Θ+1Α=2 10 επί έναν διψήφιο αριθμό 3.15. Οι τριψήφιοι αριθμοί 3.16. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού ενός 1Θ+1Α=2 1(Θ,Α)=1 μονοψήφιου αριθμού (1, 2, 3, …,9) επί 1000. 3.17. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού ενός 1(Θ,Α)=1 3 διψήφιου αριθμού επί 1000. 3.18. Το γινόμενο της πράξης του πολλαπλασιασμού ενός τριψήφιου αριθμού επί 1000. 1(Θ,Α)=1 1(Θ,Α)=1 ≅ 35 4. Οι αριθμητικές πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης αριθμών με 2 ή και περισσότερα ψηφία 4.1. Πρόσθεση μονοψήφιων αριθμών 4.2. Πρόσθεση διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό 4.3. Πρόσθεση διψήφιου με διψήφιο αριθμό 4.4. Πρόθεση τριψήφιου με τριψήφιο αριθμό 4.5. Πρόσθεση δύο αριθμών εκ των οποίων ο ένας τουλάχιστον 1Θ+1Α=2 1Θ+1Α=2 2Θ+2Α=4 2Θ+2Α=4 έχει 4, 5 ή και 6 ψηφία 4.6. Η αριθμητική πράξη της αφαίρεσης (πρακτικός πίνακας) 4.7. Πώς χρησιμοποιείται ο παραπάνω πρακτικός πίνακας στην 2Θ+2Α=4 1(Θ,Α) =1 1Θ+2Α=3 πράξη της αφαίρεσης 4.8. Η σύγκριση των αριθμών 4.9. H σύγκριση των αριθμών με δύο ή περισσότερα ψηφία 4.10. Η αφαίρεση διψήφιου από διψήφιο αριθμό 4.11. Η αφαίρεση διψήφιων αριθμών με άλλο τρόπο 4.12. Αφαίρεση αριθμών με περισσότερα από δύο ψηφία 1Θ+1A=2 1Θ+1Α=2 2Θ+2Α=4 2Θ+2Α=4 2Θ+2Α=6 ο καθένας ≅ 40 5. Η αριθμητική πράξη του πολλαπλασιασμού αριθμών με περισσότερα από δύο ψηφία ο καθένας 5.1. Μετατροπή των δεκάδων των εκατοντάδων, των χιλιάδων, των δεκάδων χιλιάδων και των εκατοντάδων χιλιάδων σε μονάδες 1Θ+2Α=3 5.2. Ανάλυση αριθμού σε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες 1Θ+2Α=3 5.3. Η προπαίδεια του πολλαπλασιασμού 1Θ+1Α=2 5.4. Πολλαπλασιασμός δύο αριθμών, εκ των οποίων ο ένας είναι μονοψήφιος 2Θ+2Α=4 5.5. Πολλαπλασιασμός μεταξύ δεκάδων, εκατοντάδων, χιλιάδων, δεκάδων χιλιάδων και εκατοντάδων χιλιάδων 1Θ+2Α=3 5.6. Πολλαπλασιασμός δύο αριθμών, εκ των οποίων ο ένας εκφράζεται σε αριθμό δεκάδων, εκατοντάδων, χιλιάδων, δεκάδων χιλιάδων, εκατοντάδων χιλιάδων 1Θ+2Α=3 4 5.7. Πολλαπλασιασμός διψήφιων, τριψήφιων, τετραψήφιων, πενταψήφιων, εξαψήφιων αριθμών 5.8. Εξάσκηση και δοκιμή επαλήθευσης της πράξης του πολλαπλασιασμού 4(Θ,Α)=4 4Θ+6A=10 ≅ 35 6. Η αριθμητική πράξη της διαίρεσης 6.1. Εισαγωγή στην αριθμητική πράξη της διαίρεσης 6.2. Η διαφορά ανάμεσα στο «μοιράζω» και στο «χωρίζω» 6.3. Τέλεια και ατελής διαίρεση 6.4. Η πράξη της διαίρεσης με τη χρήση της προπαίδειας του πολλαπλασιασμού 6.5. Διαίρεση διψήφιου, τριψήφιου, τετραψήφιου αριθμού με μονοψήφιο διαιρέτη 6.6. Δοκιμή επαλήθευση της διαίρεσης 6.7. Διαίρεση διψήφιου, τριψήφιου, τετραψήφιου, πενταψήφιου, αριθμού με διψήφιο διαιρέτη 6.8. Διαίρεση διψήφιου, τριψήφιου, τετραψήφιου, πενταψήφιου αριθμού με τριψήφιο διαιρέτη 2Θ+3Α=5 1Θ+1Α=2 2Θ+3Α=5 2Θ+3Α=5 3Θ+4Α=7 2Θ+3Α=5 4Θ+5Α=9 5Θ+6Α=11 ≅ 50 7. Η μέτρηση του χρόνου 7.1. Εφαρμογή των αριθμητικών πράξεων στη μέτρηση του χρόνου 7.2. Μέτρηση του χρόνου της καθημερινότητας 7.3. Πώς ένα ρολόι μετράει το χρόνο 7.4. Μονάδες μέτρησης του χρόνου 7.5. Προβλήματα με το χρόνο 1Θ+2Α=3 1Θ+2Α=3 2Θ+3Α=5 1Θ+1Α=2 3Θ+4Α=7 ≅ 20 8. Μέτρηση των διαστάσεων του χώρου 8.1. Μέτρηση των διαστάσεων του χώρου (του μήκους, του πλάτους και του ύψους) 8.2. Χρήσιμοι συμβολισμοί 8.3. Μονάδα μέτρησης μεγάλου μήκους 8.4. Μέτρηση μήκους ευθύγραμμου τμήματος και των τριών διαστάσεων του χώρου 5 1Θ+2Α=3 1Θ+2Α=3 1Θ+2Α=3 2Θ+3Α=5 ≅ 15 9. Μέτρηση επιπέδων επιφανειών 9.1. Μέτρησης επιπέδων επιφανειών 9.2. Σημαντικές παρατηρήσεις 9.3. Σχέσεις μεταξύ των μονάδων μέτρησης του εμβαδού επιφανείας 1Θ+2Α=3 1Θ+2Α=3 1Θ+2Α=3 ≅ 10 10. Μέτρηση του όγκου 10.1. Μονάδες μέτρησης του όγκου 10.2. Πρακτικοί τρόποι μέτρησης του όγκου 1Θ+2Α=3 2Θ+3Α=5 ≅ 10 11. Μέτρηση της μάζας 11.1. Μονάδες μέτρησης της μάζας 11.2. Πρακτικοί τρόποι μέτρησης της μάζας 1Θ+2Α=3 2Θ+3Α=5 ≅ 10 12. Μέτρηση του χρήματος 12.1. Μονάδες μέτρησης του χρήματος 12.2. Το χρήμα ως μέσον συναλλαγής και παροχής υπηρεσιών 1Θ+2Α=3 2Θ+3Α=5 ≅ 10 13. Οι πράξεις των ακεραίων αριθμών Με συνοπτική παρουσίαση (Επανάληψη των αριθμητικών πράξεων των ακεραίων και των αντίστοιχων ασκήσεων με άλλο τρόπο) Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 10Θ+20Α=30 14. Οι πράξεις των κλασματικών αριθμών Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 10Θ+10Α=20 15. Οι πράξεις των δεκαδικών αριθμών Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 10Θ+10Α=20 16. Τύποι μαθηματικών εξισώσεων 6 Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 5Θ+5Α=10 17. Κατασκευές γεωμετρικών σχημάτων Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 10Θ+10Α=20 18. Μετρήσεις και υπολογισμοί γεωμετρικών σχημάτων Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 5Θ+5Α=10 19. Μετρήσεις, μονάδες μέτρησης μήκους, μάζας, πυκνότητας, χρόνου Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 5Θ+5Α=10 20. Προβλήματα μαθηματικών. Διατύπωση - Λύση Απαιτούμενες διδακτικές ώρες: 10Θ+20Α=30 ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΕΝΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΩΡΩΝ 1 20 2 25 3 35 4 40 5 35 6 50 7 20 8 15 9 10 10 10 11 10 12 10 13 30 14 20 15 20 16 10 17 20 18 10 19 10 20 30 ΣΥΝΟΛΟ: ≅ 430 7 Απαιτούμενος αριθμός διδακτικών ωρών ανά τάξη ετησίως: 430:6≅ 75 Απαιτούμενος αριθμός διδακτικών ωρών ανά τάξη εβδομαδιαίως: 75:30≅ 3 ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΟΔΗΓΟΥ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Κατά την εφαρμογή του παραπάνω οδηγού διδασκαλίας των Μαθηματικών του Δημοτικού στην καθημερινή διδακτική πράξη προέκυψε, συγκεντρώθηκε και επεξεργάστηκε διδακτικό υλικό με τον γενικό τίτλο: ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ο παραπάνω οδηγός μελέτης μαζί με τη μεθοδολογία εργασιών ανά τάξη είναι τα δύο βασικά εργαλεία του μαθητή και του δασκάλου κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών στο Δημοτικό. 8