Άσκηση 8

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
Εφαρμοσμένα μαθηματικά για μηχανικούς
΄Ανοιξη 2015
Γ. Τζιρίτας, Καθηγητής
8η σειρά ασκήσεων
Παράδοση : 24 Απριλίου 2015
1. Η μέγιστη συχνότητα ενός σήματος είναι 4000π. Ποιές από τις παρακάτω περιόδους δειγματοληψίας εξασφαλίζουν τέλεια ανακατασκευή;
(a) T = 10−3
(b) T = 4 × 10−4
(c) T = 10−4 .
2. Δίδονται δύο σήματα με μέγιστες συχνότητες ω1 και ω2 . Να ευρεθεί για το γινόμενο των
δύο σημάτων το όριο για τη συχνότητα της δειγματοληψίας, ώστε το γινόμενο να μπορεί να
αποκατασταθεί τέλεια.
3. Η συχνότητα Nyquist για το σήμα x(t) είναι ω0 . Να ευρεθεί η συχνότητα Nyquist για τα
ακόλουθα σήματα:
(a) x(t) + x(t − t0 ),
(b)
dx(t)
dt ,
(c) x(t) cos(ω0 t),
(d) x2 (t),
(e) x(2t).
4. Να ευρεθεί ο μετασχηματισμός Fourier των ακολούθων σημάτων:
•
|n−1|
1
2
• δ(n + 1) − δ(n − 1)
• 2 + cos
πn
6
+
π
8
.

Download Report