ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Όνομα:……………………………...Επίθετο:…………………………………….……..ΑΕΜ:…………..……Εξάμηνο:………………… Οι παρακάτω ασκήσεις προς επίλυση βασίζονται στον Α.Ε.Μ. κάθε φοιτητή. Έστω ότι ο ΑΕΜ είναι 3468 τότε στις ασκήσεις θα θέσετε α=3, β=4, γ=6, δ=8. Με αντικατάσταση αυτών στα δεδομένα του κάθε προβλήματος θα προχωρήσετε στην επίλυση. Σε περίπτωση που τα ψηφία του ΑΕΜ δεν επιτρέπουν την επίλυση των ασκήσεων, π.χ. για ΑΕΜ 3800 δεν υπάρχουν όρια ολοκλήρωσης, τότε οι αλλαγή των δεδομένων των ασκήσεων θα γίνει σε συνεννόηση με τους διδάσκοντες. Οι ασκήσεις θα παραδοθούν σε τεύχος με εξώφυλλο σύμφωνα με τα πρότυπα του υποδείγματος που δίνεται στο τέλος των εκφωνήσεων και πρώτη σελίδα την παρούσα, όπου θα φαίνονται τα στοιχεία του φοιτητή. Προκειμένου να έχει τη δυνατότητα κάποιος φοιτητής να παραδώσει τις ασκήσεις, θα πρέπει να έχει στο εξώφυλλο των ασκήσεών του μια υπογραφή διόρθωσης από τους διδάσκοντες. Οι διορθώσεις των τευχών θα γίνουν το αργότερο μέχρι 18/12/2013 και για να πάρει το τεύχος υπογραφή θα πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον τις δύο πρώτες ασκήσεις. ΑΣΚΗΣΕΙΣ (1) Να βρεθούν τα αναπτύγματα Fourier των συναρτήσεων:  δt f (t )    βt γ t  0 0t γ α f (t )   γ β  t  0 0t α t (2) Να βρεθεί ο ευθύς μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης f (t )  e γt cos( ) (α) με τη βοήθεια 2 του θεωρήματος της διαμόρφωσης και (β) με αναλυτικό τρόπο. (3) Να βρεθεί ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης γ  ω  0 δ  F (ω)  δ 0ωγ 0 ω 2  και στη συνέχεια να βρεθεί ο ευθύς μετασχηματισμός Fourier της συνάρτησης g t   f (t)  sin(αt) βάσει του θεωρήματος της διαμόρφωσης. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF RURAL & SURVEYING ENGINEERING DEPARTMENT OF GEODESY AND SURVEYING Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 0  (4) Έστω ένα σήμα f(t) έχει μετασχηματισμό Fourier F (ω)  δ 0  ω  β β  ω  β . Nα βρεθεί το σήμα f(t) ωβ και στη συνέχεια να υπολογιστεί το σήμα που προκύπτει αν στην f(t) εφαρμοστεί φίλτρο διέλευσης γ εντός ζώνης με τιμές H(ω)   0 για  β  ω  α και α  ω  β για ολες τις αλλες τιμες Παράδοση ασκήσεων: 14/01/2015. Η παράδοση των ασκήσεων θα γίνει με αποστολή του τεύχος με ηλεκτρονικό μήνυμα στους διδάσκοντες. Το θέμα θα θεωρείται ότι έχει παραληφθεί μόνο εφόσον αποσταλεί μήνυμα επιβεβαίωσης. Προκειμένου να παραδοθούν οι ασκήσεις θα πρέπει να έχουν γίνει προηγούμενα διορθώσεις από τους διδάσκοντες. Ακολουθεί υπόδειγμα του εξωφύλλου του τεύχους ασκήσεων για την παράδοση. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τεύχος ασκήσεων στο μάθημα Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Όνομα Επίθετο Α.Ε.Μ. Θεσσαλονίκη 14 Ιανουαρίου 2015 Υπογραφή διόρθωσης Υπογραφή παράδοσης Ημερομηνία: Ημερομηνία: