ORGANI DI MACCHINE Collegamenti albero-mozzo I collegamenti albero-mozzo trasmettono il momento torcente e il moto rotatorio dall’albero al mozzo o viceversa. In alcuni casi, come, per esempio, nel caso siano presenti ruote dentate, tali accoppiamenti trasmettono anche forze di taglio e momenti flettenti. L’accoppiamento di albero e mozzo può avvenire in diversi modi. In questa sede è stata presentata la procedura generale per il dimensionamento di un accoppiamento forzato. Franco Concli I collegamenti albero-mozzo trasmettono il momento torcente e il moto rotatorio dall’albero al mozzo o viceversa. In alcuni casi, come, per esempio, nel caso siano presenti ruote dentate, tali accoppiamenti trasmettono anche forze di taglio e momenti flettenti. Generalmente impediscono movimenti relativi in direzione tangenziale ma possono, in alcuni casi, trasmettere anche forze assiali. A seconda di come si trasmette la forza tra albero e mozzo, è possibile distinguere tra collegamenti per attrito, ad accoppiamento di forma, ad accoppiamento di forma con precarico, ad accoppiamento di materiale. È inoltre possibile una classificazione in accoppiamenti diretti (se il momento torcente è trasmesso direttamente) o accoppiamenti indiretti (qualora si utilizzino elementi intermedi tra albero e mozzo). In questa sede ci occuperemo degli accoppiamento diretti per attrito (forzamenti) e, nella prossima puntata, degli accoppiamenti indiretti di forma (chiavette e linguette).Il primo passo nella progettazione di un collegamento, è sempre la scelta del tipo di accoppiamento più adeguato; la tabella 1 mostra, per differenti condizioni, le migliori soluzioni progettuali. Calettamenti per attrito I collegamenti per attrito, come indica il nome, sfruttano l’attrito tra i due componenti. Assicurando una forza normale alle superfici, tipicamente attraverso la scelta di opportune tolleranze dimensionali che garantiscano un’interferenza, e sfruttando il coefficiente di attrito, si assicura una forza tangenziale all’interfaccia tale da garantire la trasmissione del momento torcente prescritto. La forza di attrito FR da trasmettere all’interfaccia albero mozzo deve essere inferiore alla forza di scorrimento Fru tenuto conto di un opportuno coefficiente di sicurezza. FR = FN ⋅ = Fru Sr in cui μ appresenta il coefficiente di attrito. Si noti che FR può corrispondere alla forza tangenziale Fu nel caso si volesse trasmettere un momento torcente o alla forza assiale Fa nel caso si volesse trasmettere un carico assiale (fig.1). Come già accennato, il metodo più utilizzato per produrre la forza normale è quello di fare ricorso a un accoppiamento con interferenza o accoppiamento calettato forzato. Il momento torcente trasmissibile risulta TR = p 2 DF L F F Sr 2 TAB. 1 - INDICAZIONI PER LA SCELTA DEL TIPO DI COLLEGAMENTO ALBERO-MOZZO Adatto per Per attrito Adatto per Momenti torcenti bassi Accoppiamento bloccato alla pressa, chiavetta concava, anello di tolleranza Mozzo facilmente smontabile Momenti torcenti unilaterali, alternati Accoppiamento stabile, accoppiamento bloccato alla pressa, chiavettta concava, anello di tolleranza Momenti torcenti alternati Accoppiamento stabile elevati o momenti torcenti trasversale, accoppiamento impulsivi, per esempio bloccato forzato a caldo, fissaggio di volani collegamento con olio in pressione Mozzi corti con momento Accoppiamenti bloccati torcente elevato forzati a caldo con polvere di carborundum Mozzo e albero spostabili 44 Organi di trasmissione - maggio 2014 Per attrito Accoppiamento bloccato alla pressa, accoppiamento conico, bussola conica, giunzione con olio in pressione, elemento di serraggio con molla ad anello, rondelle a calettamento forzato Mozzo da applicare Chiavetta concava, successivamente su accoppiamento bloccato alla pressa, bussola albero liscio conica, elemento di serraggio con molla ad anello Ad accoppiamento di forma Linguetta, profilo scanalato, striato e a poligono Mozzo regolabile nel senso della rotazione Chiavetta concava, accoppiamento bloccato alla pressa, accoppiamento conico, bussola conica, rondelle a calettamento forzato Profilo striato Mozzo a parete sottile Rondelle a calettamento forzato Profilo striato Fig. 1- Distribuzione della pressione superficiale con: a) calettamento forzato alla pressa; b) accoppiamento forzato; c) calettamento con chiavetta. Fig. 2 - Sollecitazioni interne in un calettamento forzato cilindrico. in cui PF rappresenta la pressione di assemblaggio ed LF la lunghezza dell’accoppiamento, mentre la forza trasmissibile assialmente risulta da cui è possibile ricavare l’interferenza elastica minima Tab. 2- Sollecitazioni all’interfaccia albero-mozzo. Mozzo σr / (d/2) = - p p Fa = DF L F F Sr 2 I calettamenti forzati possono essere realizzati mediante riscaldamento del mozzo e/o il raffreddamento della parte esterna. Nei calettamenti forzati, gli sforzi sono distribuiti in sugli spessori di albero e mozzo come mostrato in figura 2. Nel caso di materiali duttili, è possibile arrivare a un superamento locale del limite di snervamento. Sarà, perciò, possibile distinguere tra esecuzione elastica, in cui tutti gli sforzi rimangono sotto il limite di snervamento o esecuzione elastoplastica in cui si ammette una plasticizzazione parziale fino al 30% del volume. In prima approssimazione l’albero viene modellato come un cilindro pieno, mentre il mozzo come un cilindro cavo. Le leggi che descrivono lo stato di sforzo in un cilindro valgono p  R  r = 2  1– 2  a _1  r  2 t = p  R  1+ 2  a –1  r  2 2 Con A = D/d Applicando le opportune condizioni al contorno, è possibile ricavare, per la superficie esterna dell’albero e per quella interna del mozzo, le sollecitazioni massime (tabella 2). σrM = - p σt / (d/2) = 0 TM = p a2 + 1 a2 – 1 Albero σr / (d/2) = - p σr A = - p σt/ (d/2) = - p σtA = - p Ricordando la legge di Hooke, lo stato di deformazione varrà 1 ( tA – rA ) E 1 = ( tM – rM ) E tA = tM Le variazioni di diametro dei due elementi varranno dunque pd (1– ) E pd  a 2 + 1  d M = –  2 –  E  a –1  d A = – A calettamento avvenuto i diametri dei due elementi coincideranno, per cui d A + d A = d M + d M i el,min = d A – d M = pd  a 2 + 1  +1 E  a 2 –1  A questo punto è anche possibile tenere conto dell’effetto della rugosità superficiale: all’atto del forzamento, infatti, le asperità superficiali dovute alla rugosità vengono ricalcate provocandone una deformazione plastica. Nella pratica progettuale si considera i min ≥ i el,min + 2R pA +2R pM = i nec Per garantire il forzamento, di solito, si scelgono delle tolleranze adeguate secondo la normativa ISO. È poi opportuno verificare che, anche con la massima interferenza possibile prescritta (ovvero quando il mozzo ha diametro minimo e l’albero ha diametro massimo), sia l’albero sia il mozzo si mantengano in campo elastico. Pertanto, data l’interferenza massima i el,max = i max,ISO – 2(R pA + R pM ) la pressione massima risulterà pmax = p (iel, max/ iel, min) da cui sarà possibile calcolarsi lo sforzo radiale σr e quello tangenziale σt sia per l’albero sia per il mozzo. Questi, combinati con un criterio multiassiale (per esempio Guest-Tresca), permetteranno di valutare che il limite di snervamento del materiale non venga superato. maggio 2014 - Organi di trasmissione 45 ORGANI DI MACCHINE Tab. 3 - Sollecitazioni interne in un calettamento forzato cilindrico. Mozzo σrM, max = - pmax tM,max = pmax a2 + 1 a2 – 1 *GT ,M = pmax 2a2 a2 – 1 Albero σrA, max = - pmax σtA, max = - pmax σ*GT, A = pmax Tornando all’esempio introdotto nelle puntate precedenti, si pensi di voler accoppiare la ruota dal diametro minore all’albero tramite forzamento anziché lavorarla di pezzo. La coppia da trasmettere è pari C = 600 Nm. Pensando di avere un diametro nominale dell’albero pari a d = 110 mm un diametro esterno del mozzo D = 110 mm e una lunghezza dell’accoppiamento pari a L = 150 mm, il primo passo è quello di calcolare la pressione necessaria. Ammettendo un coefficiente di attrito f = 0,1, la pressione richiesta risulta Tab. 4 - Dati per ricavare gli scostamenti in accordo con ISO. A questo punto si rende necessario scegliere in maniera corretta l’accoppiamento. Innanzitutto, è utile ricordare che l’utilizzo delle tolleranze è finalizzato a garantire il corretto accoppiamento dei componenti. Stabilire una tolleranza dimensionale significa indicare i limiti entro i quali può variare una determinata dimensione. Si definiscono • Dimensione nominale (Dn, dn)la dimensione teorica indicata a disegno; • Dimensione limite massima (Dmax, dmax) massima dimensione ammessa; • Dimensione limite minima (Dmin, dmin) minima dimensione ammessa; • Scostamento superiore (Es = Dmax – Dn, es = dmax – dn) differenza tra la dimensione limite massima e la dimensione nominale; 2C = 2,5MPa d 2 lf L’interferenza minima necessaria risulta essere p= i el,min = pd  2a 2  = 14 m E  a 2 –1  Ammettendo poi una rugosità RpA = RpM = Rp = 1.6 μm si ottiene un’interferenza necessaria i nec = i el,min + 4R p = 20,4m 46 Organi di trasmissione - maggio 2014 Fig. 3 - Definizione delle grandezze. • Scostamento inferiore (Ei = Dmin – Dn, ei = dmin – dn) differenza tra la dimensione limite minima e la dimensione nominale; • Tolleranza (IT= Dmax – Dmin, IT = dmax – dmin) differenza tra la dimensione limite massima e la dimensione limite minima. Assegnati la tolleranza e uno dei due scostamenti, i limiti di variabilità dimensionale dei componenti risultano univocamente assegnati. Convenzionalmente si definisce la linea dello zero come corrispondente alla dimensione nominale. L’ampiezza del campo di tolleranza è determinata, nel sistema ISO, dal grado di tolleranza normalizzato (IT). Esistono 20 gradi di tolleranza normalizzati, denominati con le sigle da IT0 a IT18. L’ampiezza del campo di tolleranza è funzione (discreta) Precisione & Robustezza I giunti Zero Max CD di nuova generazione oltre ad una totale assenza di gioco sono caratterizzati da una elevatissima rigidezza torsionale. Il disco centrale in materiale composito è in grado di sopportare e smorzare i picchi di coppia molto meglio delle tradizionali lamelle in acciaio. Ideali per tutte le applicazioni dei vostri servomotori! Configurate online il vostro giunto e scaricate il file CAD in 3D. www.zero-max.dk Telefono: +45 8681 2288 ORGANI DI MACCHINE di due parametri: la dimensione nominale e la classe di tolleranza IT, come mostra la tabella 4. La posizione della tolleranza rispetto alla linea dello zero è designata da una lettera che indica il valore dello scostamento di riferimento. Lo scostamento di riferimento può essere, a seconda dei casi, o lo scostamento superiore o quello inferiore. Esistono 27 posizioni normalizzate nel sistema ISO designate con lettere da A a ZC per fori e da a a zc per alberi. Lo scostamento di riferimento per i fori è quello inferiore per le posizioni da A ad H quello superiore per le posizioni da K a ZC (fig.3). In particolare ci si riferirà, in questo caso, a un accoppiamento foro-base, ovvero un accoppiamento in cui il foro viene scelto in posizione H. Utilizzando la tabella 4 e pensando di fare sia albero che foro in classe IT6 (22 μm) (tabella 3) (a cui corrisponde la rugosità RpA = 1.6 μm) e utilizzando un accoppiamento foro base H6, in accordo con le definizioni degli scostamenti, si ottiene Ei = 0, Es = 22 μm. Volendo ora che l’interferenza, anche nel caso di diametro minimo dell’albero e massimo del foro sia superiore a 20.4 μm per garantire il forzamento e, quindi, la corretta trasmissione della coppia, si dovrà scegliere la classe dell’albero tale per cui ei ≥ Es + 20.4 μm 0 42.4 μm. Si dovrà pertanto scegliere una posizione r6 a cui corrisponde uno scostamento inferiore pari a ei = 54 μm. Data la classe di tolleranza IT6, lo scostamento superiore varrà es = ei +22 μm = 76 μm L’interferenza minima sarà pari a.imin = ei – Es = 32 μm, mentre quella massima a imax = es – Ei = 76 μm Un accoppiamento H6/r6 è realizzabile tramite accoppiamento a freddo con pressa. Come detto, a questo punto, è opportuno fare una verifica sull’eventuale snervamento dei componenti. Gli sforzi su albero e mozzo possono essere calcolati passando per la pressione massima, a sua volta legata all’interferenza massima Fig. 4 - Scostamenti fondamentali. Mozzo σrM, max = - pmax = -12.4 MPa tM,max = pmax a2 + 1 = 130.7MPa a2 – 1 Albero σrA, max = - pmax = -12.4 MPa σtA, max = - pmax = -12.4 MPa Come si vede, lo sforzo di confronto rimante entro un valore accettabile per un acciaio. Conclusioni L’accoppiamento di albero e mozzo può avvenire in diversi modi. In questa sede è Fig. 5 - Accoppiamento H6/r6. stata presentata la procedura generale per il dimensionamento di un accoppiamento forzato. Dopo aver determinato la pressione necessaria a garantire il forzamento, si sono determinate le tolleranze che la garantiscono. A valle è sempre indicata una verifica di snervamento dei componenti. Nella prossima puntata, si mostreranno gli accoppiamenti di forma. © RIPRODUZIONE RISERVATA i el,max = i max,ISO – 2(R pA + R pM ) = 69,6m pmax = p 48 i el,max i el,in = 12.42MPa Organi di trasmissione - maggio 2014 Bibliografia 1. G. Niemann, H. Winter, B.-R. Hoehn, Manuale degli organi delle Macchine, edizione italiana a cura di Tecniche Nuove 2. G. Belloni, A. Lo Conte – Lezioni di costruzione di macchine, Hoepli 3. Piermaria Davoli, Laura Vergani, Stefano Beretta, Mario Guagliano, Sergio Baragetti, Costruzione di macchine 1, McGraw Hill 4. Baldassini Luigi, Vademecum rer disegnatori e tecnici, Hoepli 2002.