Esercitazioni Link Budget

Esercitazioni Link Budget
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
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Esercizi Link Budget - 1
Equazione radar (I)
Costruzione dell’equazione radar
a) radarbersaglio a distanza R con antenna direttiva:
Pt G ( , )
p t ( R,  , ) 
4R 2
pt (R,,) : densità di potenza a distanza R in direzione
(,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G (,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
b) potenza intercettata dal bersaglio con Radar Cross Section se reirradiata
isotropicamente:
Pt G ( , )
pt ( R,  , ) 

2
4R
pt (R,,) : densità di potenza a distanza R in
direzione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di
picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
s: Radar Cross Section (RCS) del bersaglio.
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Equazione radar (II)
c) bersaglio a distanza Rradar:
p r ( R,  , ) 
Pt G ( , ) 
4R 2 4R 2
pr (R,,) : densità di potenza al radar dalla distanza R in
direzione (,).
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
s: radar cross section bersaglio.
d) potenza intercettata dall’antenna:
Pr(R,,) : potenza al radar dalla distanza R in direzione
(,).
PtG(,) 
Pr (R,,) 
A (,)
2
2 e
4R 4R
Pt : potenza irradiata dall’antenna (potenza di picco).
G(,) : guadagno d’antenna in direzione (,).
s: radar cross section bersaglio.
Ae(,) : area efficace d’antenna in direzione (,).
•La portata radar Rmax (maximum radar range) è la distanza oltre la quale il bersaglio non può essere
rivelato: questa condizione si verifica quando l’eco ricevuta ha potenza pari al minimo livello rivelabile
(Pr=Smin).
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Equazione radar (III)
Guadagno:
Area
equivalente:
4
G  Ae  2

2
Ae  G 
4
Ae    Ag
4
G    Ag  2

PtG (,) 
Pr (R,,) 
3 4
(4) R
2
2
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Portata radar
• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (eco dal bersaglio di
interesse) e dal rumore termico del ricevitore (sempre presente: trascurati al
momento disturbi provenienti dall’esterno)
RAPPORTO SEGNALERUMORE
Pn: potenza rumore rx riportata in antenna;
2 2
P
G

S
P
  r
t
  
3 4
 N r Pn 4 R kT0BF
k: costante di Boltzmann;
Pn  kT0 BF
T0: 290K;
B: banda del ricevitore;
F: figura di rumore del ricevitore;
• La portata radar Rmax può essere definita in funzione del minimo rapporto S/N, (S/N)min, che
consente un’opportuna rivelzione:
14


Pt G  
Rmax  
3





4


kT
BF

S
N

0
min 
2
2
PORTATA RADAR
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BER e Link Budget
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Equazione collegamento TX-RX (I)
• Valutazione della potenza ricevuta fissate le caratteristiche del trasmettitore & ricevitore e
del mezzo di trasmissione;
a) Antenna trasmittente  distanza R con antenna isotropa:
P
pt ( R ,  )  t 2
4R
W /m
2
pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .
Pt : potenza irradiata dall’antenna
b) Antenna trasmittente  distanza R con antenna direttiva:
P G ( )
pt ( R,  )  t t 2
4R
W / m2
pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .
Pt : potenza irradiata dall’antenna
Gt () : guadagno d’antenna in direzione .
c) potenza intercettata dall’antenna ricevente:
Pr: potenza ricevuta antenna rx a distanza R.
2
PG
  
Pt : potenza irradiata dall’antenna tx.
Pr  t t2 Ae  Pt Gt Gr 
W

4R
 4R 
Gt: guadagno d’antenna dell’antenna tx.
EIRP
Ae: area efficace dell’antenna rx.
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Equazione collegamento TX-RX (II)
EIRP: Equivalent Isotropic Radiated Power  figura di merito stazione TX
EIRP  Gr EIRP  Gr
Pr 

Lp
4R  2
Potenza ricevuta caso ideale
W
 unica attenuazione considerata:
propagazione nello spazio libero
Path loss
Fattori di perdita
•fattori di perdita dovuti all’antenna trasmittente (Lta);
•fattori di perdita dovuti all’antenna ricevente (Lra);
•fattori di perdita dovuti a propagazione in atmosfera (La);
Potenza ricevuta caso reale
Pr 
EIRP  Gr
L p Lta La Lra
W
dB
Pr
dBW
 EIRP dBW  Gr
dB
 Lp
dB
 Lta
dB
 La
dB
 Lra
dB
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Rapporto potenza segnale a rumore
• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (replica attenuata e ritardata
del segnale trasmesso) e del rumore termico del ricevitore (sempre presente): all’ingresso
del ricevitore si ha
EIRP
figura di merito stazione
Pn: potenza rumore rx riportata in
trasmittente
antenna;
k: costante di Boltzmann;
Pn  kTs B
B: banda del ricevitore;
Ts: temperatura di rumore di sistema;
PG G   
Pt G t    G r
C
 t t r 

N L A kT s B  4 R 
L A kB  4 R  Ts
2
 10 log 10 Pt Gt  20 log 10
dBHz
EIRP
(dBW)
W
G/T ratio
figura di merito
stazione ricevente
EQUAZIONE DEL
COLLEGAMENTO
C
N0
2
4R
G
 10 log 10 r  10 log 10 L A  10 log 10 k

Ts
Free Space Loss
(dB)
Figura di
merito stazione
rx (dBK-1)
Perdite
aggiuntive
(dB)
-228.6 dBW K-1 Hz-1
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Valutazione Link Budget
Lr = 1.5 dB
Lt = 1.5 dB
f = 18 GHz
Tx
Rx
R = 12 km
Pt = 23 dBm
Gr = 38 dB
Gt = 38 dB
Pr = Pt - Lt + Gt - Lp + Gr – Lr
&
Pr = ? dBm
dBm
Pr = 23 - 1.5 + 38 - 139.14 + 38 - 1.5 = -43.14 dBm
Lp = 92.45 + 20 log10(18) + 20 log10(12) = 139.14 dB
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Collegamento satellitare tra stazioni di terra
Collegamento due stazioni di terra attraverso satellite:
due collegamenti
Terra  satellite: UP-LINK
Satellite  terra: DOWN-LINK
•Equazione del collegamento applicabile sia all’up-link
che al down-link
•Le prestazioni globali dipendono dalle caratteristiche
dell’up-link, del trasponder e del down-link.
Transponder
Non rigenerativo: trasla il segnale ricevuto dalla
frequenza dell’up-link (FU) alla frequenza del downlink (FD) e lo ritrasmette dopo averlo amplificato;
Rigenerativo: effettua a bordo demodulazione e
rivelazione prima della elaborazione in banda base e
successiva rimodulazione per la trasmissione sul
down-link
Prestazioni specificate in termini di
rapporto potenza segnale a potenza
rumore (convenzionale) o di BER
(rigenerativo con trasmissione
digitale) alla stazione ricevente.
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Transponder non rigenerativo
•Up-link  (C/N0)U;
Collegamento totale descritto da (C/N0)T
•Down-link (C/N0)D;
Considerando il collegamento globale:
CU: potenza segnale ingresso transponder;
Gs: guadagno transponder;
•Segnale utile pari a
Gt: guadagno antenna tx satellite;
C=CUGsGtGr/Ld
•Spettro densità di potenza del rumore
N0=N0D+N0U(GsGtGr)/Ld
Gr: guadagno antenna rx terra;
Ld: perdite down-link
N0U: spettro densità di potenza rumore ingresso transponder;
N0D: spettro densità di potenza rumore ingresso stazione rx
considerando il solo down-link;
C 
C 
C  C 
C N 0 U  C N 0 D
CU
C

 
  
  



 
 N 0 T N 0 N 0U  N 0 D ( LD / Gs Gt Gr ) C N 0 U  C N 0 D  B
 N 0 T  N 0 U  N 0  D
1
1
1
 Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla generazione di
potenza rispetto alla stazione satellitare;
 (C/N0)U>>(C/N0)D: le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal down-link.
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Transponder rigenerativo
•Up-link  BERU;
Collegamento totale descritto da BERT
•Down-link BERD;
Considerando il collegamento globale:
BERT  BERU 1  BERD   BERD (1  BERU )  BERU  BERD
 Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla
generazione di potenza rispetto alla stazione satellitare;
 le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal link peggiore.
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Esercizio dimensionamento Downlink satellitare
•
Si vuole dimensionare un sistema di comunicazione in figura che diffonde verso terra da un satellite
geostazionario posto a 35872km dall’equatore ad una stazione a terra a 45° di latitudine e quindi ad una
distanza d dal satellite (vedi figura). Il flusso trasmesso e’ pari a 100Mb/s .
•
Si assuma che il sistema abbia i seguenti parametri di progetto: frequenza della portante nella tratta in
discesa fD = 10GHz, diametro dell’antenna sul satellite (di solito sono antenne che si dispiegano una volta
messo in orbita il satellite) DT = 10m e diametro dell’antenna a terra DR (incognito) entrambi con efficienza
η = 0.6, potenza in trasmissione dal satellite PT = 40dBm; fattore di rumore dell’apparecchiatura ricevente a
terra F = 8dB e temperatura equivalente captata dall’antenna ricevente pari a 150K, banda allocata per la
trasmissione B =19MHz (da 9990.5MHz a 10009.5MHz).
•
Il massimo valore di probabilità di errore sul bit Pb(E) che è tollerabile dal sistema di comunicazione è pari
a 10-7.
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Esercizio (continua)
•
Si valuti la modulazione più adeguata per la trasmissione entro la banda B = 19MHz e il
relativo smussamento spettrale usando un parametro di roll-off α=14% (margine per la banda
utilizzabile).
•
Si calcoli il diametro dell’antenna in ricezione D R per garantire che le stazioni a terra distanza
d dal satellite ricevano la diffusione del segnale con una probabilità di errore Pb(E) (Si ricordi
che KT0 = −174dBm/Hz per To = 290K)
•
Si verifichi se il sistema dimensionato al punto (d) può essere utilizzato senza modifiche
anche nella tratta in salita (da terra a satellite) in cui le stazioni terra e satellite hanno le stesse
antenne e la stazione a terra ha potenza PT = 40dBm.
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Esercizi Link Budget - 15
Scelta del tipo di modulazione
B  (1   )
Rb
1
 (1   ) Rs  (1   )
Ts
log 2 M
Efficienza spettrale
(avendo ridotto la banda del margine α)
Rb
 log 2 M
B /(1   )
M=64

P ( e )  2 1 

100 Mbit / s
 6  log 2 M
19 MHz /(1  0.14)
64-QAM

1 
3
E 
 erfc 

M 
 2 ( M  1) N 0 
QAM
Pb ( e ) 

1 
log 2 M 
2


1 
3
E  1 
1
3 E 


1

erfc
 erfc 



 2  63 N 
8
M 
0 
 2 ( M  1) N 0  3 

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Esercizi Link Budget - 16
Calcolo del SNR richiesto
Pb ( e ) 


1 
log 2 M 
2

1 
3
E 
4

 erfc 

M 
 2 ( M  1) N 0  log 2 M
2
1   3 E 
4


1 
 1   Q 
3
8   63 N 0  log 2 M 

1 

1  
3
E 

Q 
M   ( M  1) N 0 

E b log 2 M  2 
6 Eb
1  
3
   1  1  Q  3
Q 
 3
N0
8   63 N 0
M   ( M  1)





 4
1 
3
E

 7  log 10 Pb ( e )  log 10 

1 
  - 1.04 - 0.22
log
M
(
M

1
)
N
M


2
0

3 E
3 E
E
4 7
 log 10 
1.04
0.22


0
.
234
1.04
0.22


1
.
274

0
,
01
63 N 0
63 N 0
N0
 6 8 
E
 100  5 .726  572 .6
   27 .6 dB
N0
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Approssimazione della funzione Q
log10Q(x)  −1.04−0.22 x2
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Potenza di Rumore Termico e Antenne
F  8 dB
 
Flin  6.31
Temperatura eq. vista dall’antenna TA=150K
Teq  T A  To ( Flin  1)  150  290 (6.31  1)  1690 K
N 0  k Teq  k T0 
Teq
T0
1690
    174  10 * log10 (
)  174  7.6546   166 dBm / Hz
290
3 10 8

 0.03
1010 9
4 2
4
4
6 2
2
2
GT  2 AeT  2     r 
0
.
6

5

  10 5  6.6  10 5    58.2 dB
2 2
9


(3 10 )

2
2
AeR      ( DR / 2) 2  0.6  DR  0.47  DR     3.3  20 log10 DR dB
4
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Esercizi Link Budget - 19
Calcolo della dimensione minima di antenna
d  R 2  l 2  2 R l cos(5)  38000 Km
P G A
PR
E

 T T eR 2  572.6
N 0 N 0 Rs N 0 Rs 4 d
PT
dB
 GT
dB
 AeR
dB
 N0
dB
 4
dB
 20 log10 d  10 log10 ( Rs )  27.6 dB
100 6
10 )  27.6
6
40 dBm  58.2  3.3  20 log10 DR  166 dBm  11  2  75.8  72.2  27.6
40 dBm  58.2  3.3  20 log10 DR  166 dBm  11  2  75.8  10 log10 (
40 dBm  58.2  3.3  20 log10 DR  166 dBm  11  151.6  72.2  27.6
26.1  20 log10 DR  27.6
20 log10 DR  27.6  26.1  1.5
DR  1.19 m
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Esercizi Link Budget - 20
Esercizio (I)
ESERCIZIO
Un radar di avvistamento ad impulsi non codificati ha le seguenti
caratteristiche:
• Probabilità di falso allarme pari a 10-5;
• Banda L con portante fRF=2 GHz;
• Banda utilizzata pari a 1MHz;
• Antenna rettangolare: 12 m dimensione nel piano di azimuth
(L), 1 m dimensione nel piano di elevazione (L), efficienza pari
al 60% (ηa);
• Figura di rumore totale del ricevitore FdB=4 dB;
• PRF=500 Hz;
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Esercizi Link Budget - 21
Esercizio (II)
• Quanto deve valere la potenza di picco del trasmettitore se si
desidera avere con tale radar una portata, in chiaro, di 150 Km
su un bersaglio di 5 m2 (RCS) con rapporto segnale a rumore
necessario per le prestazioni richieste pari a SNR=12 dB?
L’equazione radar fornisce:
SNR 
da cui si ottiene
4 
Pt G 2  2 
3
4
R max
KT 0 FB IF
4
SNR 4  Rmax
KT0 FB IF
Pt 
G 2  2
3
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Esercizi Link Budget - 22
Esercizio (III)
passiamo quindi a determinare il valore delle diverse grandezze che compaiono
nelle precedenti espressioni:
• La lunghezza d’onda λ risulta pari a λ=c/fRF=3108 m/s / 2 GHz= 0.15 m che
riportata in dB è pari a λdB=10log10(λ)= -8.24 dB
• La banda del segnale riportata in dB è pari a
BdB=10log10(B)=10log10(106)=60log10(10)= 60 dB
• Il valore del guadagno d’antenna è facilmente calcolabile dai dati forniti:
G=(4π/λ2)ηaAg=4π/(0.15 m)2 0.612m1m  4021  GdB=10log10(G)= 36.04 dB
• Il valore della radar cross section riportato in dB è pari a σdB=10log10(σ)= 6.99 dB
• Il valore KT0: (KT0)dBW/Hz=10log10(1.380650510-23 JK-1  290K)  -204 dBW/Hz
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Esercizi Link Budget - 23
Esercizio (IV)
A questo punto siamo in grado di valutare la potenza di picco necessaria:
TX RX
Pt dBW




4
 SNRdB  10 log10 4   10 log10 Rmax
 KT0 dBW / Hz  FdB  BdB  GdB  GdB  2dB   dB 
3


 SNRdB  30 log10 4   40 log10 Rmax  KT0 dBW / Hz  FdB  BdB  GdB  GdB  2dB   dB 
 12dB  32.98dB  207.04dB  204dBW / Hz  4dB  60dB  36.04dB  36.04dB  2  8.24dB  6.99dB 
 49.43dbW
Riportando il valore 49.43dBW in lineare si
ottiene la potenza di picco Pt=87.7 kW.
Pt  10
0.1 Pt dBW
 8.77 10 4 W
 Pt  87.7 kW
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Esercizi Link Budget - 24

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