P - Sapienza

Rumore termico
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 1
Figura di Rumore (I)
• La figura di rumore F (Noise Figure) caratterizza la rumorosità di un dispositivo o
di un sottosistema: in particolare misura la degradazione del rapporto
segnale/rumore tra ingresso e uscita dovuta all’aggiunta del rumore generato
dal dispositivo
Psi
Pni=kT0B
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Figura di rumore F
Psi: potenza segnale utile in ingresso;
Pni: potenza rumore in ingresso;
Pso: potenza segnale utile in uscita;
Pno: potenza rumore in uscita;
Pno=GPni+Pno
Psi Pni
F
Pso Pno
FIGURA DI
RUMORE
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 2
Figura di Rumore (II)
• Figura di rumore definita con riferimento ad una specifica condizione in ingresso:
- resistore adattato a temperatura T0=290K:
Psi
Pni=kT0B
Pso=GPsi
Pno=GPni+P0
Pno
Psi Pno
 1
F
Pso Pni
GkT0 B
• Figura di rumore sempre 1;
• Dispositivi ideali
(non rumorosi: Pno) F=1;
•Il dispositivo rumoroso è equivalente ad un dispositivo non rumoroso
con in ingresso una sorgente a temperatura FT0 anziché T0.
Psi
Pno=(F-1)GkT0B
Pno=GkT0B+ (F-1)GkT0B=
=FGkT0B
Pni=kT0B
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
+
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Sistema ideale (F=1) Pno=FGPni
Pno/G=(F-1)kT0B
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 3
Figura di Rumore (III)
Pno=(F-1)GkT0B
Psi
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Sistema ideale (F=1) Pno=FGPni
Pno=GkT0B+ (F-1)GkT0B=
=FGkT0B
Pni=kT0B
+
Pno/G=(F-1)kT0B
•Il dispositivo rumoroso è equivalente ad un dispositivo non rumoroso
con in ingresso una sorgente a temperatura FT0 anziché T0.
Pni(eq) =FkT0B
Pno=FGkT0B
Psi
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Pni(eq) =FkT0B Sistema ideale (F=1) Pno=FGPni
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 4
Temperatura Equivalente di Rumore (I)
• La temperatura equivalente di rumore TE (descrizione alternativa ad F) caratterizza
la rumorosità di un dispositivo o di un sottosistema: è la temperatura di un resistore
adattato che, posto all’ingresso del dispositivo in esame assunto ideale, è in grado di
produrre una potenza in uscita pari a Pno.
Pno=GkTEB  TE= Pno/GkB
Per un dispositivo ideale
(non rumoroso) si ha TE=0.
• La relazione con la figura di rumore è data da
TE=(F-1)T0
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 5
Temperatura Equivalente di Rumore (II)
• Se in ingresso al dispositivo sorgente a temperatura Ts:
Pno  GPni  Pno  GkTs B  ( F  1)kT0 B  Gk (Ts  TE ) B
Pso
SNRi
SNRi
SNR0 


Pno 1  ( F  1) T0 Ts 1  TE Ts
Psi
Pni=kTsB
+
Banda B &
Guadagno G
Sistema ideale
(F=1 & TE=0)
Pso=GPsi
Pno
Pno/G=(F-1)kT0B=kTEB
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 6
Temperatura Equivalente di Rumore (III)
• Se in ingresso al dispositivo sorgente a temperatura Ts:
Pno  GPni  Pno  GkTs B  ( F  1)kT0 B  Gk (Ts  TE ) B
Pso
SNRi
SNRi
SNR0 


Pno 1  ( F  1) T0 Ts 1  TE Ts
Psi
Pni (eq) =k(Ts+TE)B
Banda B &
Guadagno G
Sistema ideale
(F=1 & TE=0)
Pso=GPsi
Pno
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 7
Rumore termico (IV)
Rumore prodotto
da un attenuatore
• Linee di trasmissione, giunti, giunti rotanti, duplexer sono
attenuatori: se l’attenuatore è alla temperatura fisica Tp ed è
caratterizzato da un’attenuazione L (L=Psi/Pso, L>1)
Pno  kT p B (
Psi
L 1
)
L
Banda B
Gudagno G=1/L
Pni
+
Attenuatore ideale (F=1)
Pno/G=kTpB(L-1)
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
TE  ( L  1)T p
F  1  ( L  1)
Tp
T0
Pso=Psi/L
Pno=Pni/L+kTpB(L-1)/L
Se Tp=T0  F=L: un attenuatore
puro per Tp=T0 è trasparente al
rumore cioè vede in ingresso e in
uscita lo stesso rumore.
Rumore - 8
Rumore termico (V)
Sistema 1
Sottosistemi
in cascata
Psi
Banda B & Guadagno G1
Banda B & Guadagno G2
Figura di rumore F1
Figura di rumore F2
Temp. di rumore TE1
Temp. di rumore TE2
Pni=kTsB
Psi
Pni=kTsB
Sistema 2
Banda B & Guadagno
G1
Sistema 1 ideale
+
Pn1=kTE1
B
Pni=kTsB
Pso=G1Psi
Banda B & Guadagno
G2
+
Sistema 2 ideale
Pso
Pno
Pso=G1G2Psi
Pno
Pn2=kTE2B
Psi
Banda B
Guadagno G1G2
+
Sistema equivalente ideale
Pso=G1G2Psi
Pno=G1G2k(Ts+TE)B
Pno/G1G2=kTEB
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 9
Rumore termico (VI)
Pno  G1G2 k (Ts  TE1 
Pno  G1G2 ( Pni 
TE 2
)B
G1
Pno
)  G1G2 k (Ts  TE ) B
G1G2
TE  TE 1 
TE 2
G1
F  1
F 1
TE
 F1  2
G1
T0
Generalizzando al caso di N sottosistemi in cascata:
TE 3
TE N
TE 2
TE  TE1 

 ... 
G1 G1G2
G1G2 ...G N 1
F  F1 
FN  1
F2  1 F3  1

 ... 
G1
G1G 2
G1G 2 ...G N 1
Per sottosistemi in cascata il primo stadio è l’elemento critico:
per contenere la rumorosità globale il primo stadio deve essere
a bassa cifra di rumore e ad elevato guadagno.
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 10
Caratterizzazione rumore
ESEMPIO: Valutazione temperatura di rumore di sistema
Tin=50 K
TRF=50 K GRF=23 dB
Tm=500 K Gm=-10 dB
TIF=1000 K GIF=30 dB
Ts=50+50+500/200+1000/20=152.5 K
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 11
Richiamo sulle trasmissioni digitali
Obiettivo: trasferimento di un messaggio numerico da una sorgente a un destinatario
•Messaggio numerico: sequenza di simboli appartenenti ad un alfabeto a M caratteri
emessi con un symbol rate Rs (simboli/secondo) cioè con un bit rate Rb (bit/secondo) con
Rs 
Rb
log 2 M
Modalità, a seconda del canale:
1.
Trasmissione numerica in banda base (PAM);
2.
Trasmissione numerica in banda traslata (tecniche di modulazione ASK&PSK&QAM).
Informazione di
temporizzazione
a 
k
APPARECCHIATURE
DI
EMISSIONE
Sequenza di
simboli trasmessi
•
CANALE
DI
TRASMISSIONE
APPARECCHIATURE
DI
RICEZIONE
aˆ 
k
Sequenza di
simboli ricevuti
Efficienza spettrale = massimo bit rate che è possibile trasmettere fissata una certa
larghezza di banda ovvero banda minima richiesta per le trasmissione di un bit rate fissato
 =Rb/B bit/s Hz (B: banda segnale trasmesso)
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 12
Prestazioni delle trasmissioni digitali
Condizioni ideali: unico disturbo è il rumore Gaussiano bianco additivo;
C/N=Rapporto fra potenza media del segnale ricevuto (C) e potenza media di rumore (N)
TRASMETTITORE
Input Rate
Rb=1/Tb (bit/s)
PT
Output Rate
RS=1/TS=Rb/m (baud)
C
E T
E R
E
R

 b b  b  b
N
N 0B
N 0B
N0 B
+
GT
RICEVITORE
C
Potenza
ricevuta
n(t)
Rumore additivo gaussiano bianco
Densità spettrale unilatera N0.
Energia per bit divisa per la
densità spettrale di rumore
monolatera
P(e) & Pb(e)
Efficienza di banda
dello schema di
trasmissione
• Probabilità di errore sul bit (Pb(e) = BER)
Quale è il legame fra BER e C/N oppure BER e Eb/N0 ?
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 13
Prestazioni PAM (I)
Istogramma
Volts
Simboli
dell’alfabeto
(es. M=4)
e(3)
e(2)
a(2)
e(1)
a(1)
1
2  n

e
Livelli di soglia
Segnale trasmesso
e(4)
a(4)
a(3)
pn (n) 
Livelli di tensione
associati ai simboli
dell’alfabeto
n2
2  n2
0
Ts
Probabilità di errore sul simbolo P(e)
2Ts
3Ts
4Ts
 3 log 2 M E b 
M 1

P e  
erfc 
2

M
 M 1 N0 
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 14
Prestazioni PAM (II)
Probabilità di errore sul bit (Pb(e) = BER)
Quanti bit si sbagliano, quando si decide per un simbolo errato?
Caso migliore:
1 simbolo errato  1 bit errato
P (e)
 Pb ( e )  P ( e )
log 2 M
Caso peggiore:
1 simbolo errato  m bit errati
• In caso di utilizzo di codifica di Gray (punti di segnale adiacenti corrispondono a
sequenze binarie che differiscono di un solo bit) Pb(e)P(e)/log2M
Legame fra BER e C/N oppure BER e Eb/N0 ?
BER  Pb e  
 3 log 2 M E b 
M 1

erfc 
2

M
 M 1 N0 
Efficienza spettrale
• Rate binario Rb =1/Tb= log2MRs= log2M /Ts;
log 2 M 
• Banda minima richiesta 1/2Ts (in generale tra 1/2Ts e 1/Ts)
usando B = 1/2Ts (1+)

Rb
 2 log 2 M
B
Rb
2

log 2 M
B 1 
bit / sec Hz 1
bit / sec Hz 1
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 15

Download Report