Cedimenti Interazione 1 • • • • • Cedimenti di una fondazione superficiale Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale: Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti (∆σ → ∆σ’ → Scavi a cielo aperto o in sotterraneo (∆σ → ∆σ’ → Variazioni del regime delle acque sotteranee (∆u → ∆σ’ → Variazioni del grado di saturazione o di contenuto d’acqua (∆e → w) Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (∆γ →∆u, ∆εv w) w) w) → w) Struttura dei metodi di calcolo tradizionali Strumenti per terreni Fase A grana fine Analisi dei carichi in esercizio Analisi sovrastruttura Misura pesi udv Calcolo tensioni litostatiche A grana grossa Stima pesi udv Conoscenza regime acque sotterranee Misura/stima k0 Calcolo incrementi tensionali indotti dai carichi Determinazione relazione tensione – deformazione – tempo dei terreni di fondazione Calcolo ed integrazione deformazioni unitarie Applicazione teoria elasticità Prove in laboratorio (e in sito) Prove in sito Uso parametri di deformabilità secanti (analisi lineare equivalente) Valutazione del decorso nel tempo Misura parametri consolidazione Non significativa Aliquote del cedimento w w = w0 + wc + ws w = w0 + ws Cedimenti Interazione 2 Aliquote del cedimento di una fondazione superficiale w = cedimento totale (finale, a t → ∞) w0 = cedimento immediato (a t = 0) wc = cedimento di consolidazione primaria (da fenomeno idrodinamico, a t > 0) ws = cedimento secondario (da ‘creep’, contemporaneo a wc) NB: ws è significativo per • terreni a grana fina organici • terreni granulari con particelle fragili (p.es. piroclastici, micacei) Cedimenti Interazione 3 Previsione cedimenti su terreni a grana fine: metodo edometrico Ipotesi fondamentale deformazione edometrica = solo in direzione verticale (εx = εy = 0 ⇒ εv≡ εz) (verificata con approssimazione proporzionale al rapporto B/H) condizioni ≅ edometriche condizioni ≠ edometriche Conseguenze • Il cedimento immediato w0 è nullo: H ε z 0 ≡ ε v0 = 0 ⇒ w 0 = ∫ ε z 0 dz = 0 0 ∫ H • È calcolabile il solo cedimento finale wf: w f = w ed = ε dz = 0 z n n i =1 i =1 ∑ ε z,i ∆z i = ∑ ∆w ed,i Cedimenti Interazione 4 Ingredienti e fasi del metodo edometrico 1. Caratterizzare il sottosuolo con i soli parametri di compressibilità 1D (indici o moduli) - terreni a grana fine → prove di compressione edometrica - terreni a grana grossa 2. Calcolare i soli incrementi di tensione efficace verticale ∆σ’ ∆σ z teoria dell’elasticità 3. → prove penetrometriche in sito calcolo di ∆σz indipendente dai parametri E, ν Calcolare ed integrare gli incrementi di deformazione verticale εz previa discretizzazione in n strati dello spessore H di sottosuolo deformabile H n n w ed = ∫ ε z dz = ∑ ε z,i ∆z i = ∑ ∆w ed,i 0 i =1 i =1 dove ∆w ed,i = ∆σ′z,i E ed ,i ⋅ ∆z i ≡ e 0,i − e1,i 1 + e 0,i ⋅ ∆z i Cedimenti Interazione 5 Avvertenze sull’applicazione del metodo edometrico • Gli incrementi ∆σ ∆σ’’z vanno calcolati in base al ‘carico netto’ (q – σ’v0), ipotizzando che il ciclo di scarico (scavo del piano di posa a profondità D) e successivo ricarico sul piano di posa fino a σ’v0 non producano deformazioni. • L’aliquota di cedimento ∆wed in ogni strato omogeneo si può calcolare nelle due diverse forme: 1. ∆w ed = ∆σ′z ⋅ ∆z E ed Eed = modulo edometrico relativo all’incremento σ’v0 ÷ σ’v0 + ∆σ’z 2. ∆w ed = ∆e ⋅ ∆z 1 + e0 e0 = indice dei vuoti precedente all’incremento di carico ∆e = variazioni dell’indice dei vuoti conseguente all’incremento di carico Cedimenti Interazione 6 Importanza della storia tensionale sul calcolo dei cedimenti L’addensamento ∆e va calcolato percorrendo: la curva vergine in condizioni di normale consolidazione la curva di ricompressione in condizioni di sovraconsolidazione σ′ + ∆σ′z ∆e = C c ⋅ log v 0 σ′v0 ∆e = C S ⋅ log σ v′0 + ∆σ ′z σ v′0 Se l’incremento ∆σ’z conduce un terreno sovraconsolidato (σ’v0 < σ’p) in normale consolidazione, il cedimento va calcolato sulla curva di ricompressione (rigonfiamento) fino a σ’p, e su quella vergine oltre σ’p: ∆e = CS ⋅ log σ ′p σ ′ + ∆σ ′z + Cc ⋅ log v 0 σ v′0 σ ′p Cedimenti Interazione 7 Metodo di Skempton e Bjerrum Ipotesi fondamentale: wf = w0 + wc con w0 da teoria dell’elasticità wc dal metodo edometrico 1. Cedimento iniziale w0 (t=0) non drenato, di pura distorsione (εεv=0): ottenibile dalla teoria elastica su mezzo monofase equivalente (E=Eu, ν=0.5) H H 0 0 w 0 = ∫ ε z 0 dz = ∫ [ Il modulo di Young secante Eu va ricavato in corrispondenza del livello di carico in esercizio q ex = q lim q ⇒ Eu = FS εa qf FS in prove TX – CIU consolidate a σ’c ≅ p’0 (tensione media litostatica) dalle curve sperimentali Eu:q/qf ( )] 1 ∆σ z − 0.5 ∆σ x + ∆σ y dz Eu Cedimenti Interazione 8 Calcolo del cedimento immediato 1a. Sottosuolo omogeneo q⋅B w0 = ⋅ Iw Eu Iw = 0 D I1 = f B 1b. Sottosuolo eterogeneo Problema elastico lineare ⇓ è applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti n w0 = q ⋅ B ⋅ ∫ ∑ i =1 I w ( H i ) − I w ( H i −1 ) Eu ,1 H B ∆σ z − 0 ,5(∆σ x + ∆σ y ) z q H L I 2 = f , , forma B B d = I1 ⋅ I 2 B Cedimenti Interazione 9 Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: ipotesi 2. Cedimento di consolidazione wc (t>0) ≅ da variazioni di volume prodotte dalla dissipazione delle sovrapressioni interstiziali ∆u0 ∆u 0 = ∆σ 3 + A(∆σ1 − ∆σ 3 ) Assumendo wc ≈ cedimento edometrico (εεh = 0): wc = ∫ H 0 H 1 ∆u 0 dz = ∫ [∆σ 3 + A(∆σ1 − ∆σ 3 )]dz 0 E E ed ed Cedimenti Interazione 10 Calcolo del cedimento di consolidazione primaria: metodo Se il sottosuolo è omogeneo (A e Eed indipendenti da z), si può porre: H w c = (1 − A ) ⋅ ∫ H 0 ∆σ x dz ∆σ x ∆σ z ∫ 0 dz + A ⋅ ∫ dz = (1 − A ) ⋅ H ⋅ w ed + A ⋅ w ed = β ⋅ w ed 0 E E ed ed ∆σ dz H ∫0 H con: β = (1 − A ) ⋅ ∫0 H ∫0 ∆σ x dz H H + A = f A, , , forma, rigidezza B D ∆σ z dz A β z A β Cedimenti Interazione 11 Fondazioni rigide e flessibili Fondazione flessibile Fondazione rigida Q = qA q Pc Pc tensioni di contatto uniformi cedimenti variabili tensioni di contatto variabili cedimenti uniformi Per una fondazione flessibile di area A soggetta a carico distribuito q si definiscono 'punti caratteristici" (Pc) quelli in cui si verifica cedimento pari a quello della fondazione rigida di pari area, soggetta ad un carico Q = qA Cedimenti Interazione 12 Soluzioni per fondazioni infinitamente rigide Fondazione rettangolare Fondazione circolare Cedimenti Interazione 13 Cedimenti terreni a grana grossa: metodo di Schmertmann Principio: Applicazione semplificata della teoria del’elasticità al calcolo del cedimento wf di un sottosuolo stratificato caratterizzato con prove penetrometriche n I z,i i =1 E ′i w f = C1 ⋅ C 2 ⋅ q ⋅ ∑ ⋅ ∆z i q = carico netto ( Iz = fattore di deformazione I = E ⋅ ε z = ∆σ z − ν ∆σ x + ∆σ y z q ) (ricavato da andamenti medi per ν = 0,1 ÷ 0,3) q E’i = Modulo di Young secante dello strato di spessore ∆zi, ricavato da correlazioni con la resistenza penetrometrica tipo E’ = βqc (Schmertmann suggerisce: β=2,5 (L/B = 1), 3,5(L/B) ≥ 10) C1 = coefficiente funzione della profondità del piano di posa C2 = coefficiente di incremento per gli effetti secondari (t = tempo di riferimento in anni per la previsione del cedimento) σ ′v 0 ≥ 0. 5 q t C 2 = 1 + 0.2 ⋅ log 0.1 C1 = 1 − 0.5 Cedimenti Interazione 14 Terzaghi - Peck Cedimenti Interazione 15 Terzaghi - Peck Cedimenti Interazione 16 Burland – Burbidge (1984) Cedimenti Interazione 17 Burland – Burbidge (1984) Cedimenti Interazione 18 Burland – Burbidge (1984) Cedimenti Interazione 19 Burland – Burbidge (1984) Cedimenti Interazione 20 Interazione terreno-fondazione Fase del progetto che conduce al calcolo delle sollecitazioni nella struttura di fondazione Ipotesi 1 T,M=? • si trascura la sovrastruttura • carichi trasmessi non influenzati dai cedimenti ottenibili da analisi a vincoli fissi o per aree di influenza sovrastrutture staticamente determinate verificate per rigidezza sovrastruttura << rigidezza fondazione Ipotesi 2 • contatto liscio fondazione-terreno (τ = 0, σ ≠ 0) (semplificazione che gioca poco, e a vantaggio di statica, in esercizio) • vincolo bilaterale (σ anche di trazione) (permette analisi lineari con il principio di sovrapposizione degli effetti) Cedimenti Interazione 21 Problema della trave Ingredienti: equilibrio & congruenza di terreno e fondazione q B Ef J x w p L Ef, J = modulo di Young e momento di inerzia della sezione della trave q(x) = sovraccarico sulla trave per unità di lunghezza w(x) = distribuzione dei cedimenti lungo l’asse x p(x) = interazione trave-terreno per unità di lunghezza Ricetta: d 4w E J = (q − p) ⋅ B f dx 4 w = f ( p ) (equazione della ‘linea elastica’) (relazione cedimenti-carichi) f(p) dipendente dal modello di sottosuolo adottato Cedimenti Interazione 22 Metodo del trapezio delle tensioni (impropriamente detto ‘metodo della trave rigida’) Ipotesi: • si trascura la congruenza ⇒ sole equazioni di equilibrio ⇒ si considera la risultante dei carichi • distribuzione p(x) lineare (trapezia) ⇒ solo due incognite statiche e e P P x x pmin pmax pmed dp/dx L L ∫ p dx = P traslazione verticale L 2 equazioni equilibrio L ∫ px dx = P ⋅ 2 − e rotazione L Soluzione: P e ex p( x ) = 1 + 6 − 12 2 L L L x x T(x) = ∫ p(x)dx, M(x) = ∫ T(x)dx 0 0 verifiche Cedimenti Interazione 23 Metodo di Winkler (impropriamente detto ‘metodo della trave elastica su suolo elastico’) Ipotesi: relazione lineare tra cedimento w e reazione del terreno p: con k [F⋅L-3] = ‘costante di sottofondo’ = p = kw p qex ≅ w wex NB: la ‘costante’ k non è una proprietà del solo terreno ! 4B wex ≈ wed = ∫ 0 2q B ∆σ ' z dz ≈ ex Eed Eed ⇒k= E ed 2B ad esempio: k = f(terreno, fondazione) w ex ≈ w el = Equazione risultante: q ex B I w (ν ) E Ef J In assenza di carichi distribuiti : d4w dx 4 ⇒k= = q ( x ) − kBw ( x ) Ef J d4w dx 4 + kBw = 0 E Iw B Cedimenti Interazione 24 Soluzione generale dell’equazione di Winkler Integrale generale: in cui: λ=4 4E f J kB x x x −x x x w ( x ) = e λ A cos + B sen + e λ C cos + D sen λ λ λ λ = lunghezza caratteristica della trave A, B, C, D = costanti dipendenti da condizioni al contorno Ottenuta la w(x), si ricavano: • reazione del terreno p [F⋅L-1] p = kBw dw dx • rotazione della trave α α= • momento flettente M dα d2w M = Ef J = Ef J 2 dx dx • sforzo di taglio T dM d3w T= = Ef J 3 dx dx Cedimenti Interazione 25 L π ≤ λ 4 Soluzioni per trave rigida e infinitamente flessibile ⇒ Trave rigida (inflessione trascurabile rispetto alla compressione del terreno) • Distribuzione lineare interazioni e cedimenti Winkler ≡ trapezio tensioni • Fondazione rigida ⇒ distribuzione lineare di tensioni di contatto (in contraddizione con la teoria dell’elasticità!!!) L ≥π λ ⇒ Trave infinitamente flessibile (di lunghezza infinita) (caratteristiche che si smorzano entro la lunghezza della trave) Cedimenti Interazione 26 Forza e coppia in sezione qualsiasi Cedimenti Interazione 27 Forza e coppia in sezione di estremità Cedimenti Interazione 28 π L ≤ ≤π 4 λ Soluzione per trave deformabile ⇒ Trave deformabile (di lunghezza finita) L’equazione va risolta caso per caso, in funzione di carichi e condizioni al contorno. Soluzione determinabile: - in generale, per via numerica (elementi finiti, differenze finite) - in alcuni casi, in forma chiusa. Trave deformabile caricata da una forza concentrata: b Cedimenti Interazione 29 Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - I w= P x L a ⋅ A' , , Bkλ λ λ λ M= Pλ x L a ⋅ B' , , 2 λ λ λ x L a T = P ⋅ C' , , λ λ λ Cedimenti Interazione 30 Soluzione per trave deformabile con forza concentrata - II w= P x L a ⋅ A' , , Bkλ λ λ λ M= Pλ x L a ⋅ B' , , 2 λ λ λ x L a T = P ⋅ C' , , λ λ λ Cedimenti Interazione 31 Cedimenti assoluti, differenziali, distorsioni Grandezze cinematiche significative: 1) w = cedimento assoluto 2) δ = cedimento differenziale 3) w0 , β0 = cedimento e rotazione rigida 4) ∆ = inflessione = w - wrigido 5) ∆/L = curvatura 6) β = ∂∆/ ∂x = distorsione angolare β0 ∆max δmax wmax L w0 βmax Cedimenti Interazione 32 Cause e approcci al calcolo dei cedimenti differenziali Eterogeneità del sottosuolo Disuniformità dei sovraccarichi Approccio ideale (deterministico): 1. 2. 3. 4. 5. calcolo di wmax soluzione del problema dell'interazione analisi della deformata del sistema di fondazioni δ, ∆, ∆/L, β calcolo sollecitazioni prodotte sulla struttura dai cedimenti in fondazione verifiche strutturali Approccio convenzionale (empirico): 1. calcolo di wmax 2. valutazione empirica di δ, β = f(wmax, fondazione, sottosuolo) 3. verifica di ammissibilità di δ, β = f(struttura manufatto, tipo di danno) Cedimenti Interazione 33 Valutazione empirica dei cedimenti differenziali Correlazioni empiriche tra δmax e wmax (Bjerrum, 1963) Deformabilità Uniformità depositi Sabbie ridotta → wmax ≤ 10 cm ridotta → δmax ≈ wmax Argille elevata → wmax ≤ 50 cm elevata → δmax < wmax Cedimenti Interazione 34 Valutazione empirica di distorsioni angolari Correlazioni empiriche tra βmax e wmax (Grant et al, 1974) fondazioni isolate fondazioni continue sabbie argille Cedimenti Interazione 35 Danni prodotti da cedimenti e distorsioni Analisi di ‘case histories’ di Skempton & McDonald (1956) wmax (cm) δmax (cm) β max • Cedimento assoluto max ammissibile wmax ≈ 8 cm (isolate), 13 cm (continue) • Cedimento differenziale max ammissibile δmax ≈ 4 cm (fondazione di ogni tipo) • Distorsione max ammissibile βmax = (δ δ/l)max ≈ 1/300 ≈ 0,003 (muratura e telai) Cedimenti Interazione 36 Ammissibilità di distorsione e curvatura Valori ammissibili di distorsione angolare β (riferiti alle tipologie strutturali e di danno) Valori ammissibili di β Struttura Tipo di danno Skempton e McDonald (1956) Meyerhof (1974) Polshin e Tokar (1957) Bjerrum (1973) Strutture intelaiate e murature armate Alle strutture 1/150 1/250 1/200 1/150 Ai tompagni 1/300 1/500 1/500 1/500 Valori ammissibili di rapporto di curvatura ∆/L (riferiti a tipo di cinematismo) Valori ammissibili di ∆/L Struttura Murature portanti non armate Cinematismo Meyerhof (1974) Deformata con concavità verso l’alto 0.4*10-3 Deformata con concavità verso il basso Polshin e Tokar (1957) 0.3 ÷ 0.4*10-3 (L/H ≤ 3) Burland e Wroth (1975) 0.4*10-3 (L/H =1) 0.8*10-3 (L/H = 5) 0.2*10-3 (L/H =1) 0.4*10-3 (L/H = 5) Cedimenti Interazione 37 Ammissibilità di cedimento, inclinazione, rotazione relativa Valori ammissibili riferiti alle tipologie strutturali e di danno Tipo di movimento Cedimento (cm) Inclinazione δ/L Fattore di limitazione Collegamento a reti di servizi Accessibilità 15 ÷ 30 30 ÷ 60 Probabilità di cedimenti differenziali 2.5 ÷ 5 5 ÷ 10 7.5 ÷ 30 Murature portanti Strutture intelaiate Ciminiere, silos Stabilità al ribaltamento Rotazione di ciminiere e torri Drenaggio di superfici pavimentate Operatività macchine Rotazione relativa β Valore ammissibile Macchine tessili Turbogeneratori Gru a ponte Murature portanti multipiano Murature portanti ad un piano Lesione intonaci Telai in c. a. Pareti di strutture a telaio in c.a. Telai in acciaio Strutture semplici di acciaio Da verificare δ/H ≤ 0.04 0.01 ÷ 0.02 0.003 0.0002 0.003 0.0005 ÷0.001 0.001 ÷ 0.02 0.001 0.0025 ÷ 0.004 0.003 0.002 0.005 L = distanza tra pilastri adiacenti, H = altezza di ciminiere e torri Valori ammissibili più elevati → strutture flessibili, sottosuoli uniformi Valori ammissibili più ridotti → strutture rigide, sottosuoli irregolari Cedimenti Interazione 38 Dimensionamento e verifiche strutturali dei plinti Si fissano le dimensioni in pianta B ed L in funzione della verifica a Stato Limite Ultimo geotecnico di collasso per carico limite (SLU GEO) L’altezza h del plinto si fissa in funzione della verifica a Stato Limite Ultimo strutturale di punzonamento (SLU STR) Si effettua un’ analisi semplificata dell’interazione fondazione-terreno per determinare le reazioni di contatto Si calcola l’armatura necessaria per assorbire gli sforzi di trazione che si generano nel plinto: a) Per flessione e taglio (plinto flessibile) b) Per meccanismo a puntone-tirante (plinto rigido o tozzo) Cedimenti Interazione 39 Dimensionamento altezza plinto a punzonamento La rottura del plinto per punzonamento si verifica per sviluppo di fessure di trazione su giaciture con inclinazione ≈ 45° Convenzionalmente (cfr. EC2, linee guida americane ACI) si effettua una verifica a scorrimento lungo una superficie tronco-conica di superficie laterale SP ed area di base Ap Secondo EC2: β Vpd ≤ Vpu Superficie laterale del tronco di cono, SP β=1 (carico centrato) β=1.15 (carico eccentrico) Vpd = σ td (a 2 b 2 − A p ) (sforzo di punzonamento di progetto) Vpu = Sp τ rd k(1.2 + 40ρl ) (resistenza ultima al punzonamento) area di base del tronco di cono, AP= 2.25π π d2+3d(a1+b1) ρL = media geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni (min ρL =0.15%) k = 1.6-d ≥1 (d in m) perimetro critico: 2(π⋅ π⋅1.5⋅ ⋅d+a1+b1) π⋅ resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento τ rd = 0.25f ctk 0,05 γ c Cedimenti Interazione 40 Tensioni al contatto plinto-terreno Teoria della trave distribuzione di tensioni al contatto tra fondazione e terreno dipendente dalla rigidezza relativa I plinti hanno forma tozza, pertanto l’analisi statica è più incerta rispetto alle travi Si assume un’interazione semplificata: la distribuzione delle tensioni verticali agenti sull’interfaccia è costante o linearmente variabile e in equilibrio con il carico applicato (metodo del trapezio delle tensioni) Sezione interamente reagente N interno al nocciolo d’inerzia Sezione parzializzata N esterno al nocciolo d’inerzia Si possono trascurare il peso proprio del plinto e del rinterro (nel caso di interazione lineare non generano sollecitazioni nel plinto) Cedimenti Interazione 41 Meccanismo puntone-tirante In molti casi v<2h (mensola tozza) ↓ l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane non è valida v = lunghezza della mensola h = altezza della mensola biella compressa tirante Td R1d Isostatiche di compressione e di trazione Meccanismo resistente (carico centrato) L’andamento delle isostatiche suggerisce di individuare un meccanismo resistente all’interno del plinto costituito da bielle compresse di calcestruzzo e da tiranti, la cui efficacia è garantita dalla presenza di apposite armature (meccanismo puntone-tirante o ‘strut and tie’) Cedimenti Interazione 42 Plinto alto/rigido Per garantire lo sviluppo del meccanismo puntone-tirante è necessario disporre un’armatura di base che risulta sollecitata a trazione Carico centrato Dall’equilibrio alla rotazione intorno al punto il valore di calcolo della trazione nel tirante di base risulta: Td = A s f yd = Nd (a 2 − a1 ) 1 8 0.85d Carico eccentrico Il meccanismo è più complicato, e occorre introdurre nel traliccio resistente ulteriori elementi compressi e tesi. Il valore di calcolo della trazione massima nei tiranti di base (1 e 2) risulta in tal caso: T1d = A s f yd = N1d (x1 − 0.25a1 ) 0.85d Il calcolo va ripetuto in direzione ortogonale in quanto è necessario disporre l’armatura di base anche in tale direzione Cedimenti Interazione 43 Plinto basso/flessibile – Carico centrato Nel caso in cui v>2h, l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane è valida e il plinto va calcolato a flessione e taglio. L’American Concrete Institute (ACI) suggerisce un metodo di progetto che assimila a una mensola tutta la parte di plinto al di là della sezione A-A’ posta a distanza e1=0.15a1 dal filo del pilastro. Momento di calcolo per dimensionare l’armatura parallela ad a2: N a −a M d = d 2 1 + e1 2a 2 2 2 Sezione di riferimento per la verifica a flessione (ACI) La verifica a taglio va eseguita nella sezione a distanza d dal bordo del pilastro Taglio di calcolo: Sezione di riferimento per la verifica a taglio (ACI) a −a Vd = σ td b 2 2 1 − d 2 Anche in questo caso il calcolo va ripetuto in direzione ortogonale Cedimenti Interazione 44 Plinto basso/flessibile – Carico eccentrico 1) Eccentricità interna al terzo medio (piccola eccentricità): σ td1 = N d 6M d + a2 a 22 σ td 2 = 2) Eccentricità esterna al terzo medio (grande eccentricità): σ td = e= Md a 2 ≤ Nd 6 N d 6M d − a2 a 22 e= Md a 2 > Nd 6 2Nd a 3 2 − e 2 E’ raccomandabile che la retta d’azione della risultante disti dal bordo non meno di a2/6 o 250 mm Cedimenti Interazione 45 Ancoraggio delle barre E’ opportuno calcolare il plinto sia nell’ipotesi di plinto rigido che di plinto flessibile e adottare la sezione di armatura maggiore tra quella necessaria per il meccanismo di puntone-tirante (plinto rigido) e quella necessaria per il meccanismo a mensola inflessa (plinto flessibile). Confronto tra gli sforzi di trazione calcolati • con il meccanismo resistente puntone-tirante (T) • con la mensola inflessa (T’) le distribuzioni degli sforzi sono piuttosto diverse Ipotesi di sezione piana (T’): le tensioni di aderenza tendono ad annullarsi in prossimità dello spigolo del plinto Meccanismo resistente a traliccio (T): tensioni non trascurabili nella stessa zona Necessità di ancorare le barre. In molti casi si preferisce l’armatura in forma di staffe chiuse.
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