dimensionamento travi c.a, legno e acciaio

Si consideri la seguente orditura di un ipotetico solaio di un edificio abitativo/residenziale:
A_ la trave maggiormente sollecitata è la trave B, la cui area di influenza A= l *i = 18mq, dove
i= 3m e l =6m (6m*3m= 18mq).
Studio l’orditura del solaio nelle tre diverse tecnologie: CLS/LEGNO/ACCIAIO
DIMENSIONAMENTO TRAVE IN CLS ARMATO A SEZIONE RETTANGOLARE_ solaio in
laterocemento
Si ipotizzi di voler dimensionare la trave in cls armato del seguente solaio (pacchetto):
1_ obiettivo: devo trovare hu, l altezza della trave di progetto, ipotizzando che la b= 30 cm
2_ devo calcolare il peso totale di 1 mq qu [KN/m2] del solaio che grava sulla trave:
qutot [KN/m2]= (qs*γs + qp*γp + qa*γa) [KN/m2]
qs_ carichi strutturali quanto peso degli elementi strutturali grava sulla trave di studio
(travetti/pignatte/soletta)
qp_ carichi permanenti quanto peso degli elementi non-strutturali grava sulla trave di studio
(pavimento/allettamento/isolante/intonaco)
D_qa_ carichi accidentali degli ambienti residenziali, stabiliti dalla normativa = 2KN/m2
γs; γp; γa_ valori adimensionali >1 stabiliti dalla normativa che servono a maggiorare il carico per
maggiore sicurezza.
[qs,p,a[KN/m2]= Ps[KN/m3]* V[m3/m2] = peso specifico*volume al mq]
Calcolo i carichi:
qs_travetti : 24[KN/m3] *2*(0,16m*0,1*1) [m3/m2]= 0,77 [KN/m2]
qs_pignatte ho 4 pignatte in 1m, quindi 8 pignatte in 1mq 0,091[KN] *8= 0,728 KN/m2
qs_soletta 24[KN/m3] * (0,04*1*1) [m3/m2]= 0,96 [KN/m2]
B_qstot= (0,770+ 0,728 +0,96I)[KN/m2]= 2,45[KN/m2]
qp_ pavimento 27[KN/m3] * (0,02*1*1) [m3/m2]= 0,54[KN/m2]
qp_ allettamento 18[KN/m3] * (0,06*1*1) [m3/m2]= 1,08[KN/m2]
qp_ isolante
0,2[KN/m3] * (0,03*1*1) [m3/m2]= 0,006 [KN/m2]
qp_ intonaco
20[KN/m3] * (0,02*1*1) [m3/m2]= 0,4 [KN/m2]
C_qptot= (0,54+1,08+0,006+0,4+0,5+1)[KN/m2]= 3,53 [KN/m2]
Aggiungo in più i carichi permanenti fissati dalla normativa relative agli impianti(0,5[KN/m2]) e
tramezzi(1[KN/m2])
3_ Il foglio Excel per calcolare il Mmax deve ricavare il carico LINEARE incidente sulla trave
qu [KN/m] servendosi dei seguenti dati:
A= i*l= 18 mq con l= 6 m ; i= 3 m
Trova così il carico totale dell’ A area d’ incidenza
quA= qutot [KN/m2]* A m2= KN
da qui calcola il carico lineare incidente sulla trave:
qu= quA/l;
ma l=A/i (da A= i*l); quA= qutot* A
sostituendo, si ottiene:
qu= qutot* A / A/i =[KN/m]= qutot*i
dove qu è la densità di carico che agisce sulla trave.
Da qui viene calcolato il Mmax agente sulla trave in mezzeria (sto ipotizzando il modello più
semplice di trave doppiamente appoggiata il cui Mmax = ql2/8):
Mmax = qul2/8
4_ scelgo le resistenze caratteristiche dell’acciaio e cls che permetteranno al foglio Excel di
calcolare la tensione di progetto del cls compresso (fcd) e quella dell’acciaio (fyd) tenendo in
considerazione i coefficienti di sicurezza dell’ acciaio (1,5); il coefficiente per le resistenze di lunga
durata (0,85).
H_ fyk (N/mm2) = 450 (resistenza dell’ acciaio a flessione)
J_ fck (N/mm2) = 60 (resistenza cls a compressione)
4_ scelgo il δ copri ferro dell’armatura inferiore= 5 cm
dalla tensione di progetto del cls compresso (fcd) e quella dell’acciaio (fyd) viene calcolata l’ hu, e
Hmin= hu + δ (altezza utile,compresa la distanza tra baricentro dei tondini di armatura all’ estremo
superiore della trave)
5_ vado ad ingegnerizzare Hmin portandolo alla decina immediatamente superiore:
R_ da Hmin =36,51 a H=40 cm
CONCLUSIONE: ottengo una trave a sezione rettangolare con H= 40 cm e b= 20 cm.
DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO A SEZIONE RETTANGOLARE _solaio in legno
Si ipotizzi di voler dimensionare la trave in legno del seguente solaio (pacchetto):
1_ obiettivo: devo trovare H, l altezza della trave di progetto, ipotizzando che la b= 30 cm
2_ devo calcolare il peso totale di 1 mq qu [KN/m2] del solaio che grava sulla trave:
qutot [KN/m2]= (qs*γs + qp*γp + qa*γa) [KN/m2]
dove, γs γp γa sono dei coefficienti di sicurezza >1
qs_ carichi strutturali quanto peso degli elementi strutturali grava sulla trave di studio
(tavolato/travetti)
qp_ carichi permanenti quanto peso degli elementi non-strutturali grava sulla trave di studio
(pavimento/sottofondo/isolante/massetto /intonaco) a questi andranno aggiunti i qp impianti e qp
tramezzi.
D_qa_ carichi accidentali degli ambienti residenziali, stabiliti dalla normativa = 2KN/m2
Calcolo i carichi:
qs_ travetti
6[KN/m3] * 2*0,17*0,12 = 0,24 [KN/m2]
qs_ assito
4,2[ KN/m3] *0,035 m= 0,15[KN/m2]
B_qstot=
(0,15 + 0,24)[KN/m2]= 0,39[KN/m2]
qp_ pavimento
1 [KN/m2]
qp_ sottofondo
11[KN/m3] * (0,03*1*1) [m3/m2]= 0,33 [KN/m2]
qp_ lana di vetro
0,2[KN/m3] * (0,03*1*1) [m3/m2]= 0,006 [KN/m2]
qp_ massetto
24[KN/m3] * (0,04*1*1) [m3/m2]= 0,96 [KN/m2]
qp_ impianti
0,5[KN/m2]
qp_ tramezzi
1[KN/m2]
C_qptot= (1+0,33+0,006 +0,96 +0,5+1)[KN/m2]= 3,80 [KN/m2]
PREDIMENSIONAMENTO
3_ Il foglio di calcolo ha trovato qu, il totale dei carichi lineari che gravano sulla trave.
4_nei carichi strutturali ancora non è stato considerato il peso proprio della trave in quanto non
conosco le dimensioni della sezione.
Quindi vado a ricavare la sezione con il predimensionamento e la moltiplico per Ps del materiale
di cui è fatta.
Poi effettuerò un nuovo dimensionamento aggiungendo il peso della trave ai carichi strutturali
ottenendo cosi un nuovo momento flettente. Così facendo valuterò la resistenza della trave.
5_ Il foglio Excel ha moltiplicato (carichi totali che gravano su 1 mq de solaio)*(l’interasse)
ricavando la quantità di carico lineare che grava sulla trave qu[KN/m], necessario per calcolare il
Mmax che insiste sulla sezione di questa, dove Mmax= ql2/8 (secondo il modello semplice di trave
appoggiata).
6_ scelgo la tecnologia, la classe e nelle tabelle ricavo fm,k (resistenza caratteristica a flessione)
lamellare di classe: GL24h ;fm,k= 24KN/mm2
Mi informo sulla durata del carico che e sul clima ( umidità )nel quale il mio edificio sarà inserito,
scelgo quindi una classe di durata del carico e una classe di servizio e sulla base di queste, le
tabelle mi forniranno il Kmod del mio lamellare (coefficiente diminutivo della resistenza del
materiale che tiene conto della durata dei carichi e dell’umidità).
.
H/ I/ J_ fm,k= 24KN/mm2
Kmod= 0,8
γm = 1,45 (coefficiente parziale di sicurezza che dipende la materiale stabilito dalla
normativa)
(inserendo questi 3 parametri sto dando al foglio Excel delle informazioni sulla geometria e sul
materiale).
In questo modo il foglio Excel calcola tensione di progetto (fd) che secondo la norma viene
calcolata come segue:
fd =[Kmod* fm,k ] / γm
PREDIMENSIONAMENTO
ora è possibile dimensionare la trave tramite la formula di Navier secondo cui:
δamm = Mmax / WMax , dove:
WMax =bh2/6
L_ ipotizzo una base b=30cm e con la formula inversa mi ricavo h:
h= √6 ∗ 𝑀𝑚𝑎𝑥 KNm/ δamm *b
h=√(6 ∗ 122,63) KNm / (13,24 *1000 KN/m2)* 0,3 m
h= √735,78 KNm/13240*0,3 KN/m
h= √735,78 KNm/3972 KN/m = h= √0,185 = 0,43 m
hmin = 43,04 cm
essendo un predimensionamento di minima posso usare un H= 50cm
VERIFICO IL PREDIMENSIONAMENTO
Il Ps (peso specifico) legno lamellare di classe GL24h = 3,80KN/m3
Ricalcolo i carichi aggiungendo il peso proprio della trave:
Stesso procedimento…
qs_ carichi strutturali (tavolato/travetti):
qs_ travetti
6 [KN/m3] * 2*0,17*0,12 = 0,24 [KN/m2]
qs_ assito
4,2 [KN/m3] *0,035 m= 0,15[KN/m2]
qs_ TRAVE
3,80 [KN/m3] * 0,5m*0,3m= 0,57 KN/m2
B_qstot=
( 0,15 + 0,24+0,57 ) [KN/m2]= 0,96[KN/m2]
C_qptot= (1+0,33+0,006 +0,96 +0,5+1)[KN/m2]= 3,80 [KN/m2]
_ carico distribuito qu= 27,56)[KN/m]
_calcolo del Mmax= 124,04 KNm
_ il parametro della resistenza ha subito delle variazioni, calcolo h:
h= √6 ∗ 𝑀𝑚𝑎𝑥 KNm/ δamm *b
h=√(6 ∗ 124,04) KNm / (12,80 *1000 KN/m2)* 0,3 m
h= √744,24 KNm/12800*0,3 KN/m
h= = √744,24 KNm/3840KN/m = h= √0,1938 = 0,44 m
hmin = 44,02 cm (è incrementata l’ h!!)
si noti che aggiungendo all’ analisi dei carichi il peso proprio della trave questa incrementerà in
altezza di circa 1 cm
H=50 cm ; b= 30 cm la trave è verificata.
DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAO_ solaio in acciaio
Si ipotizzi di voler dimensionare la trave in acciaio del seguente solaio (pacchetto):
1_ obiettivo: devo trovare il Wxmin della trave di progetto dato dal rapporto:
Wxmin = Mmax / δamm
analizzo i carichi:
qs_ carichi strutturali quanto peso degli elementi strutturali grava sulla trave di studio
(travatura secondaria IPE120/massetto cls/lamiera grecata)
qp_ carichi permanenti quanto peso degli elementi non-strutturali grava sulla trave di studio
(pavimento/mass. di alleggerimento/isolante/) a questi andranno aggiunti i qp relativi agli impianti
e ai qp tramezzi.
D_qa_ carichi accidentali degli ambienti residenziali, stabiliti dalla normativa = 2KN/m2
Calcolo i carichi:
qs_ IPE120
10,4kg/m*1m= 10,4kg/m2= 0,104 KN/m2
qs_ massetto in cls
24[KN/m3] * 0,05*1*1 = 0,84 [KN/m2]
qs_lamiera grecata
0,09[KN/m2]
B_qstot=
(0,84 + 0,09+0,104) [KN/m2]= 1,03[KN/m2]
qp_ pavimento
qp_ massetto di
alleggerimento
0,28 [KN/m2]
qp_ fibra di legno
0,05 [KN/m2]
11[KN/m3] * (0,06*1*1) [m3/m2]= 0,66 [KN/m2]
qp_ impianti
0,5[KN/m2]
qp_ tramezzi
1[KN/m2]
C_qptot=
(0,28+0,66+0,05 +0,5+1)[KN/m2]= 2,49 [KN/m2]
inserendo i dati nel foglio Excel ricavo subito la mia incognita Wxmin = 474,31 cm2
2_ Il foglio di calcolo trova qu, il totale dei carichi lineari che gravano sulla trave:
qutot [KN/m2]= (qs*γs + qp*γp + qa*γa) [KN/m2]
dove, γs γp γa sono dei coefficienti di sicurezza >1
moltiplicando per l’interasse della trave si ottiene qu [KN/m].
(concentrazione dei carichi sulla linea d’ asse della trave).
Inserendo la luce l=6m, il foglio calcola il Mmax che insiste sulla sezione di mezzeria della trave
stessa, (sto sempre considerando modelli di travi appoggiate, con Mmax =ql2/8)
Mmax= qu[ KN/m]*6*m2)/8= 104,40 KNm
3_consultando le tabelle, ho scelto una trave: (Fe360 (S235)
Con relativa tensione di snervamento fyk= 235 N/mm2
inserendo i dati nel foglio Excel ricavo subito la mia incognita :
Wxmin =474,31 cm3
la confronto con le tabelle di produzione di travi standard e vado a sceglierne una con un valore
Wx > Wxmin,
ovvero: Wx = 557 cm3..
Affinchè il mio solaio regga dovrò usare una trave principale IPE300.

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