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Da Solow alla curva IS
Luigi Balletta, Salvatore Modica
30 giugno 2014
Indice
1 Dal lungo al breve periodo
1
2 Paradosso del risparmio
2
3 Risparmi e investimenti
3
4 Domanda eettiva
4
5 Spostamenti della curva IS
5
1 Dal lungo al breve periodo
Dobbiamo adesso voltare pagina. Il modello di Solow ci ha chiarito aspetti importanti della evoluzione dell'economia nel lungo periodo, che si identica con la dinamica del capitale. Cambiando
completamente ottica ci accingeremo ora a considerare i problemi dell'economia in orizzonti temporali più ristretti: come si fa ad uscire dalla crisi, se dobbiamo aumentare o ridurre la spesa pubblica,
le tasse, il decit, e se la Bce deve stampare moneta; e che eetto hanno gli shock petroliferi, o il
grado di concorrenza dei mercati, o le variazioni nel funzionamento del mercato del lavoro.
Questo cambio di prospettiva si ottiene con tre (lunghi) passi.
l'orizzonte temporale più corto è che lo stock di capitale è sso.
Primo:
ciò che caratterizza
Nel breve periodo gli impianti
produttivi e i locali attati sono quelli che sono, e i contratti di lungo periodo devono essere onorati
e non sono in discussione.
assumeremo
K
Formalmente, nella funzione di produzione aggregata
sso, diciamo
¯.
K
Y = F (K, L)
1
1 Ricorda dalla Micro che il breve periodo è un concetto economico, piuttosto che temporale, ed è denito come il
lasso di tempo in cui ci sono fattori ssi. K in questa economia aggregata è il fattore sso.
1
Secondo: K = K¯
implica direttamente che
¯ L)
Y = F (K,
rimane funzione della sola variabile
L,
e di conseguenza che le uttuazioni del reddito nel breve periodo sono determinate esclusivamente
da variazioni della quantità di lavoro impiegata. Dobbiamo dunque abbandonare l'ipotesi che tutta
la forza lavoro è costantemente occupata (che abbiamo usato nel modello di Solow), e distinguere fra
forza lavoro totale - che indicheremo con
con
L.
L?
- e forza lavoro occupata, che continueremo ad indicare
Dobbiamo in altre parole riconoscere la possibilità che esista
L < L? .
disoccupazione :
può essere
Per inciso, il tasso di disoccupazione è naturalmente denito, come puoi immaginare, da
(L? − L)/L? .
Terzo, cruciale:
dobbiamo riconoscere che le decisioni di consumo/risparmio e investimento
sono prese da soggetti diversi:
i consumatori hanno di fronte la scelta fra consumo e risparmio,
le imprese decidono sui progetti di investimento.
Come abbiamo osservato studiando Solow la
scelta consumo/risparmio è di fatto una scelta fra consumo presente e consumo futuro: dato un
certo reddito
Y − C(Y ).
Y,
la massimizzazione dell'utilità intertemporale genera le scelte
C(Y )
ed
S(Y ) ≡
2 In ottica di lungo periodo, nel modello di Solow lo stesso soggetto rappresentativo
prende contemporaneamente la decisione di risparmiare e investire, nel senso che quello che non
consuma automaticamente investe:
K˙ = I − δK = sY − δK .
Ma in realtà le scelte riguardanti
gli investimenti sono compito delle imprese, cosa che in un'ottica di breve periodo non possiamo
ignorare. E come abbiamo visto nel capitolo del PIL queste scelte non dipendono tanto dal reddito,
quanto dal tasso di interesse reale
r:
quanto più alto il tasso di interesse tanto maggiore il costo
opportunità di un investimento. Assumiamo dunque che il livello degli investimenti sia una funzione
I = I(r),
decrescente, del tasso di interesse.
2 Paradosso del risparmio
Con scelte di risparmio separate da quelle di investimento, nel breve periodo l'eetto di una variazione
della propensione a risparmiare è diverso rispetto a quanto visto nel modello di Solow. Per cominciare
a vederlo prendiamo consumi e risparmi frazioni costanti del reddito:
Nel modello di Solow un incremento della propensione al risparmio
C(Y ) = (1 − s)Y, S(Y ) = sY .
s conduce ad uno stato stazionario
con reddito più alto, e lungo l'aggiustamento il reddito cresce. Al contrario, con scelte di risparmio e
investimento indipendenti l'eetto immediato di un aumento di
s è una riduzione
il livello di investimenti non cambia. Ciò segue banalmente dall'uguaglianza
del reddito - nché
S =I
fra risparmi e
2 In un modello completamente microfondato anche la decisione di consumo/risparmio dei consumatori dipende dal
tasso di interesse, che è eettivamente un prezzo. L'abbiamo visto studiando la decisione intertemporale in Micro,
consumo presente e consumo futuro. Qui stiamo parlando di eetto reddito ed eetto sostituzione - quest'ultimo
derivante da variazioni del tasso di interesse. Assumeremo per semplicità che quest'eetto sia sucientemente piccolo
da essere trascurato.
2
investimenti con
S = sY
ed
I = I¯ che
¯ ,
Y = I/s
dà
da cui segue che se
s
aumenta
Y
decresce. Cioè:
decresce il reddito che rende compatibili gli investimenti dati con le nuove decisioni di risparmio.
Nel pannello sinistro della Figura 2.1 di sotto, se
s passa ad s0 > s il reddito scende da Y
ad
Y0 <Y.
È questo il paradosso del risparmio: tutti vorrebbero risparmiare di più, ma questo provoca una
riduzione del reddito, mentre il risparmio totale rimane invariato uguale ad
I¯.
Figura 2.1: Risparmi e Investimenti
r > r’
S(Y)
s’Y
sY
I(r’)
I = I(r)
I=I
Y’
Y
Y
Y(r)
Y(r’)
Y
3 Risparmi e investimenti
Nel capitolo sul PIL abbiamo visto come, dal punto di vista contabile, l'uguaglianza tra risparmi ed
investimenti è sempre vericata - quando le decisioni non sono compatibili attraverso variazioni involontarie delle scorte, che sono contabilizzate come investimenti. Esaminiamo adesso la compatibilità
delle decisioni (volontarie) di risparmio e investimento. Il punto è che il risparmio
funzione del reddito
Y
to,
ed
r
Y,
mentre l'investimento
sarà in generale
S(Y ) = I(r),
S(Y ) 6= I(r).
I = I(r) è funzione di r.
S = Y −C(Y )−G è
Quindi presi arbitrariamente
La compatibilità fra decisioni di risparmio e investimen-
è una equazione in due variabili - innite soluzioni che possono essere descritte
prendendo una variabile e risolvendo in funzione dell'altra.
Guarda il pannello destro della Figura 2.1. Per inciso, la funzione
perché è naturale assumere che se
C(Y ) = (1 − s)Y, S(Y ) = sY .
I(r) e la curva S(Y ).3
ad
Y (r0 ) > Y (r).
Se
r
Y
aumenta aumentano sia
Per ogni
r
S(Y )
- come nel caso lineare
Y (r) il punto di intersezione fra la retta orizzontale
r0 < r
gli investimenti salgono, e la nuova intersezione sale
Dunque le soluzioni di
IS ,
che
è disegnata crescente,
chiama
diminuisce ad
che si chiama appunto curva
C(Y )
S(Y )
S(Y ) = I(r)
sono punti
(Y, r)
su una curva decrescente -
investimenti uguale risparmi. Vedi Figura 3.1.
Osserva anche cosa succede fuori dalla curva. Guarda di nuovo il pannello destro della Figura
2.1; ssa
r
e considera
Y > Y (r);
per tali valori
S(Y ) > I(r);
viceversa per
Y < Y (r).
Quindi sopra
3 Qui la S(Y ) è ssa, a dierenza che nel pannello sinistro. Se a destra dato r facessimo salire tutta la curva S(Y )
riotterremmo il pannello sinistro.
3
la
IS
abbiamo investimenti insucienti a bilanciare le decisioni di risparmio - perché
Sotto la
IS
r
è troppo alto.
succede il contrario.
Figura 3.1: Curva
IS
r
I<S
D(Y,r) < Y
I>S
IS
D(Y,r) > Y
Y
4 Domanda eettiva
Rileggiamo la relazione
I=S
funzioni di comportamento
nella forma del conto risorse e impieghi
Y = C + I + G.
C(Y ) ed I(r) la I(r) = S(Y ) diventa Y = C(Y ) + I(r) + G - che esprime
esattamente la stessa cosa. A destra c'è la domanda per impieghi, detta domanda
r,
invece delle curve
C(Y ) + I(r) + G
r
aumenta
I(r)
Sostituendo le
(orizzontale) ed
e la funzione
Y
S(Y )
eettiva. Dato
possiamo disegnare la domanda eettiva
(bisettrice), entrambe funzioni di
Y.
D(Y, r) =
Vedi Figura 4.1. Nota che se
la curva si sposta verso il basso e l'intersezione con la bisettrice si sposta verso sinistra,
e si ritrova la
Y (r)
decrescente che forma la curva
IS .
Figura 4.1: Domanda eettiva
Y
C(Y) + I(r) + G
Y
Y(r)
In questa interpretazione in termini di risorse e impieghi la
IS
descrive la compatibilità della
domanda per impieghi con il reddito eettivamente prodotto. Possiamo ripetere l'esperimento fatto
di ssare
reddito,
r
e considerare
D(Y, r) < Y ,
Y > Y (r);
troviamo che per tali valori la domanda eettiva è inferiore al
analogamente per
Y < Y (r).
4
Le disuguaglianze sono riportate nella Figura
3.1 - e in eetti, seguono direttamente dalle equivalenze
⇐⇒
C(Y ) + G + I(r) S Y
In particolare, sopra la
IS
I(r) S S(Y ).
la domanda per impieghi generata da
Y
risulta ad esso inferiore.
Come vedremo questo conduce ad una riduzione della produzione - il che non può sorprendere,
perché l'eccesso di risparmio rispetto agli investimenti pianicati provoca un aumento indesiderato
delle scorte. In equilibrio le coppie
(Y, r) devono stare sulla IS , dove I(r) = S(Y ) o equivalentemente
C(Y ) + I(r) + G = Y .
5 Spostamenti della curva IS
Dalla Figura 4.1 si vede subito un'altra cosa che ci servirà sapere: se
sposta verso destra - come si dice, si espande. Perché dato
e l'intersezione
IS
da
Y (r)
r
la
G
aumenta la curva
C(Y ) + I(r) + G
IS
si
si sposta verso su
con la bisettrice è più a destra. Nella Figura 5.1 si visualizza la dipendenza di
G.
Figura 5.1:
IS
si muove con
G
r
G
IS
Y
Lo stesso, è ovvio ma vale la pena sottolinearlo, succede se la domanda aumenta a causa di
uno spostamento verso l'alto della funzione consumo
funzione risparmio
funzione
S(Y ) = Y − C(Y ) − G,
C(Y ),
equivalentemente verso il basso della
come in Figura 5.2. O da una analoga espansione della
I(r).
Continueremo il discorso più avanti - a questo punto l'economia di cui stiamo parlando dobbiamo
descriverla meglio.
5
Figura 5.2: Spostamenti funzione consumo/risparmio
˜ )
C(Y
C(Y )
Y − C(Y ) − G
˜ )−G
Y − C(Y
Y
Y
6

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