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IPRASE del Trentino
Gruppo Ricerca Educazione Matematica Genova
TEST DI STORIA DELLA MATEMATICA
QUESTIONARIO ALUNNO
Maschio
1
Classe frequentata .........................................................
Femmina
1
Scuola ..............................................................................
INFORMAZIONI IMPORTANTI
In questo fascicolo troverai domande che riguarderanno la matematica e la sua storia. Hai 60 minuti
di tempo per rispondere a tutte le domande del fascicolo. Ti sarà detto quando cominciare a
lavorare. Se finirai prima del tempo stabilito, potrai rivedere le risposte che hai dato. Le domande
sono seguite da cinque possibili risposte individuate da una lettera. Fai una crocetta sulla lettera
corrispondente alla risposta esatta, come mostrato nell’esempio 1.
Esempio 1
Quale fra i seguenti personaggi è stato un celebre matematico?
A. Pitagora
B. Annibale
C. Ciro
D. Cesare
E. Saffo
Sulla lettera A è stata messa una crocetta perché l’unico, fra i cinque personaggi riportati, noto per i
suoi contributi alla matematica è stato Pitagora
Se decidi di cambiare risposta, segna una cerchio sulla prima scelta che avevi fatto e poi traccia una
crocetta sulla risposta esatta, come mostrato nell’esempio 2.
Esempio 2
I celebri diagrammi utilizzati per la rappresentazione degli insiemi prendono il nome da un
matematico inglese, vale a dire:
A. Newton
B. Boole
C. Smith
D. Venn
E. Brown
ASPETTA CHE IL PROFESSORE TI DICA DI APRIRE QUESTO FASCICOLO
1.
Leonardo Fibonacci è vissuto:
A. durante il periodo di maggior fulgore della Magna Grecia;
B. nel periodo precedente all’espansione del dominio di Roma;
C. nel periodo in cui l’impero arabo occupava gran parte del bacino del Mediterraneo;
D. nel periodo in cui l’Italia recuperava la tradizione classica, greca e latina;
E. in nessuno dei periodi indicati ai punti precedenti.
2.
L’opera dei matematici arabi è ricordata soprattutto:
A. per l’uso di un simbolismo algebrico generalmente condiviso;
B. per aver valorizzato i contributi della matematica sub sahariana;
C. per il suo influsso sulla matematica dell’Estremo Oriente;
D. per gli scambi con la matematica americana;
E. per aver creato un collegamento fra matematica greca ed europea.
Alla linea del tempo qui riportata dovrai fare riferimento per i cinque item seguenti.
A
1000 a. C.
B
C
D
E
2000 d. C.
3.
Individua all’interno di quale dei periodi indicati con A, B, C, D, E è vissuto Archimede.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
4.
Individua all’interno di quale dei periodi indicati con A, B, C, D, E è vissuto Euclide.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
5.
Individua all’interno di quale dei periodi indicati con A, B, C, D, E è vissuto Cartesio.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
6.
Individua all’interno di quale dei periodi indicati con A, B, C, D, E è vissuto Al-Khuwarizmi.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
7.
Individua all’interno di quale dei periodi indicati con A, B, C, D, E è vissuto Pitagora.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
8.
Il calcolo delle probabilità che tu conosci è nato:
A. durante l’età greca classica;
B. pochi anni prima della nascita di Cristo;
C. durante il periodo dell’Impero romano;
D. nel Medioevo europeo:
E. dopo il Rinascimento.
9.
La geometria degli Elementi di Euclide e la geometria egiziana del secondo millennio a.C. si
caratterizzano una rispetto all’altra soprattutto in quanto:
A. la prima è più volta al rigore, la seconda alle applicazioni pratiche;
B. la prima fa più ricorso al simbolismo algebrico della seconda;
C. la prima riguarda la geometria piana, la seconda solo la solida;
D. la prima prevede regole di calcolo, la seconda ne è ancora priva;
E. la prima è una trattazione completa, nella seconda manca il concetto di equivalenza.
10. Rafael Bombelli diede fondamentali contributi soprattutto:
A. al calcolo delle probabilità;
B. alla statistica descrittiva;
C. alla geometria euclidea;
D. alla soluzione delle equazioni;
E. all’uso del piano cartesiano.
11. In matematica è più recente l’uso:
A. dei simboli per indicare i numeri;
B. dei segni di operazione «+, -, ·, : »;
C. dei problemi espressi a parole;
D. dei disegni;
E. delle dimostrazioni.
12. FASI:
a Algebra retorica; b Algebra sincopata; c Algebra simbolica.
SIGNIFICATI: I I singoli autori usano personali abbreviazioni;
II Viene usato un simbolismo accettato da tutta la comunità dei matematici;
III I problemi e la loro soluzione sono espressi completamente a parole.
Qual è la corretta associazione FASI-SIGNIFICATI?
A. a-I
b-II c-III;
B. a-II
b-I
c-III;
C. a-III b-I
c-II;
D. a-II
b-III c-I;
E. a-III b-II c-I.
13. “Intendi bene che nella moltiplicazione sono principalmente necessari due numeri cioè il
moltiplicatore e il numero che deve essere moltiplicato, e anche se del numero moltiplicatore si
può fare il numero da essere moltiplicato, e così il contrario rimanendo sempre la medesima
cosa, tuttavia l’uso e la pratica comandano…” (Adattato da “Larte de labbacho” conosciuto
come Aritmetica di Treviso, sec. XV)
Nel brano qui riportato viene illustrata la proprietà che si può esprimere con:
A. a·(b+c)=a·b+a·c;
B. a·b=b·c;
C. a·b=b·a;
D. ab=ba;
E. a·(b·c)=(a·b)·c.
14. La nascita del calcolo delle probabilità, secondo la maggior parte degli studiosi, è legata:
A. a problemi sul gioco d’azzardo;
B. a interrogativi sulla genetica;
C. a quesiti di natura geometrica;
D. a considerazioni sui primi censimenti;
E. La risposta non compare nelle alternative precedenti.
15. I primi documenti matematici scritti di cui si ha testimonianza in Europa risalgono:
A. al terzo millennio a.C.;
B. al secondo millennio a.C.;
C. al primo millennio a.C.;
D. al primo millennio d.C.;
E. al secondo millennio d.C..
16. I primi documenti matematici scritti, di cui si ha testimonianza in Cina risalgono:
A. al terzo millennio a.C.;
B. al secondo millennio a.C.;
C. al primo millennio a.C.;
D. al primo millennio d.C.;
E. al secondo millennio d.C..
17. I metodi di indagine statistica hanno storicamente permesso di dare risposta ai seguenti
interrogativi, tranne:
A. quale fosse il numero di abitanti di una certa Regione;
B. quale fosse la somma da pagare per un’assicurazione;
C. quale fosse il capo migliore per un popolo;
D. quale fosse la probabilità di vivere fino a 80 anni;
E. quale fosse il gradimento di un tipo di prodotto.
18. Varie cause hanno ostacolato lo sviluppo del calcolo delle probabilità, in particolare:
A. le scarse capacità di calcolo con le frazioni;
B. la mancanza di conoscenze sulla proporzionalità diretta e inversa;
C. la scarso sviluppo degli studi sulla logica matematica;
D. l’idea che sia difficile indagare scientificamente il futuro;
E. la mancanza di interesse per i fenomeni naturali.
19. Molti dei più recenti libri che trattano di storia della logica matematica ricordano Aristotele (IV
sec. a.C.) come autore davvero importante. Il successivo autore che viene ricordato come
davvero molto importante è Leibniz (XVII-XVIII sec. d.C.). Ciò è dovuto principalmente al
fatto che:
A. gli autori del periodo fra il IV sec. a. C. e il XVII sec. d. C. oggi sono poco conosciuti;
B. i temi affrontati dagli autori dell’Antichità e del Medioevo erano gli stessi di Aristotele;
C. lo studio della logica è stato abbandonato nel periodo fra il IV sec. a. C. e il XVII sec. d.C.;
D. Leibniz ha riproposto a distanza di secoli i temi già affrontati da Aristotele;
E. Leibniz apparteneva ad una civiltà che nulla aveva in comune con quella di Aristotele.
20. Gli studiosi di storia della scienza ritengono che i matematici di Roma antica non abbiano
contribuito in modo significativo allo sviluppo della disciplina soprattutto perché:
A. i matematici greci avevano introdotto il concetto di dimostrazione in geometria;
B. la geometria e l’aritmetica dell’epoca di Roma antica non avevano aspetti comuni;
C. il sistema di numerazione romano consentiva calcoli con numeri molto grandi;
D. l’abaco costituiva uno strumento molto preciso e adatto agli scopi pratici dei romani;
E. le conoscenze matematiche precedenti bastavano per le loro applicazioni.
21. Leggi i tre brani seguenti.
1) “Che nel giuoco dei dadi alcuni punti sieno più vantaggiosi di altri, vi ha la sua ragione assai
manifesta, la quale è il poter quelli più facilmente e più frequentemente scoprirsi che
questi...”
GALILEO GALILEI, Opere, t. XIV (1630).
2) “Sebbene nei giochi d’azzardo, nei quali decide unicamente il caso, i risultati siano incerti,
tuttavia sono in essi determinate le quantità che possono essere vinte e quelle che possono
essere perse.”
CHRISTIAAN HUYGENS, De ratiociniis..., cap. I (1656); traduzione italiana
3) “Non è possibile, benché le esigenze di natura pratica lo richiedano, [...] stabilire fuor di
dubbio la probabilità di un evento perché l’incertezza rende impossibile associare un numero
a un evento aleatorio...”
JAKOB BERNOULLI, Ars Conjectandi, parte I (1713); traduzione italiana.
Fra i tre brani precedenti non sono autentici:
A. solo il brano 1);
B. solo il brano 2);
C. solo il brano 3);
D. i brani 1) e 2);
E. i brani 1) e 3).
22. Leggi i brani seguenti.
I) “Lo stesso attributo non può contemporaneamente appartenere e non appartenere allo stesso
soggetto dallo stesso punto di vista.
È impossibile che [enunciati] contraddittori siano contemporaneamente veri.”
ARISTOTELE, Metafisica 3; 6; traduzione italiana.
II) “Definizione 1. – Identici o coincidenti sono quei termini dei quali l’uno può essere
sostituito ovunque in luogo dell’altro, senza alterare la verità. Per esempio, «triangolo» e
«trilatero»...”
GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ, Opusc. et fragm. inédits; traduzione italiana.
III) “È una verità generalmente ammessa che il linguaggio sia uno strumento della ragione
umana e non semplicemente un mezzo per l’espressione del pensiero.”
GEORGE BOOLE, Laws of Thought, III; traduzione italiana.
Fra i tre precedenti non sono autentici:
A. i brani I) e II)
B. i brani I) e III)
C. i brani II) e III)
D. i brani I), II) e III)
E. Tutti i brani precedenti sono traduzioni autentiche
Il brano qui riportato servirà per le due domande successive.
“Le nove figure de......................(X)...................... sono queste
9 8 7 6 5 4 3 2 1
Pertanto con queste nove figure, e con questo segno 0, che gli Arabi chiamano zefiro, sarà scritto
qualunque numero, come è mostrato più sotto. Infatti il numero è una raccolta o un aggregato di
unità, che per i suoi gradi cresce all’infinito. Fra i quali il primo è formato dalle unità che sono da
uno fino a dieci. Il secondo sia dalle decine che sono da dieci fino a cento. Il terzo dalle centinaia
che sono da cento fino a mille. Il quarto sia dalle migliaia che sono da mille a diecimila, e così la
sequenza dei gradi all’infinito, ...........................(Y)....................... Nella scrittura dei numeri il
primo grado comincia da destra. Il secondo, invero, segue il primo verso sinistra. Il terzo segue il
secondo. Il quarto il terzo, e il quinto il quarto, e sempre così verso sinistra un grado segue un
grado.”
LEONARDO FIBONACCI, Liber abaci, cap. I.
23. Al posto dei puntini, nello spazio contrassegnato con (X), il testo originale riporta il popolo
presso il quale si ritiene che abbia avuto origine il nostro sistema di numerazione posizionale,
decimale, con lo zero:
A. i Cinesi;
B. gli Indiani;
C. i Persiani;
D. i Greci;
E. gli Inglesi.
24. Nel brano precedente, lo spazio punteggiato contrassegnato con (Y) segnala che è stata omessa
una frase, precisamente:
A. ciascuno può valere quanto il suo antecedente;
B. ciascuno ammonta al doppio dell’antecedente;
C. ciascuno consta del decuplo del suo antecedente;
D. ciascuno equivale al decuplo, al centuplo etc. dell’antecedente;
E. ciascuno palesa un valore che non dipende dal suo antecedente.
25. “
1921
______
543
1232
146
Quando poi alcuno vorrà addizionare quanti vuole numeri, li collochi in una tabella [...] E poi si
comincia a raccogliere alle mani i numeri delle figure che sono nei primi gradi di tutti i numeri
che furono posti nell’addizione, risalendo dal numero inferiore al superiore,
.............................................................................(X)......................................................................
Poi si addizionano i numeri che stanno al secondo grado e di nuovo le decine si serberanno...”
LEONARDO FIBONACCI, Liber abaci, cap. III.
Nello spazio occupato dai puntini contrassegnati con (X), è stata omessa una frase, vale a dire:
A. poi si calcoleranno i termini intermedi e si scriverà il risultato della somma facendo
attenzione all’ordine;
B. poi si troverà, nel modo che l’abaco insegna, quali siano le somme da scrivere al modo
degli indiani;
C. poi si seguirà la regola degli algoristi, avendo abbandonato le tecniche che gli abacisti di
solito usano;
D. poi si scrivono le unità sopra il primo grado dei numeri e le decine si tengono alle mani;
E. poi si scriveranno le migliaia sopra il primo grado dei numeri e le decine di migliaia si
tengono alle mani.
26. I. Trovare il valore dell’incognita in una proporzione.
II. Utilizzare una regola per calcolare la somma dei primi n numeri naturali.
III. Risolvere qualche sistema di equazioni di primo grado a coefficienti razionali.
Per le conoscenze matematiche del tempo, Pitagora e i suoi allievi quali dei precedenti
problemi avrebbero saputo verosimilmente risolvere?
A. I e II;
B. I e III;
C. II e III;
D. I, II e III;
E. Nessuno dei problemi precedenti.
27.
DEFINIZIONI
[...]
Chiamo concava dalla stessa parte una linea tale che, presi due punti qualunque su di essa, i
segmenti di retta che li congiungono, o cadono tutti nella stessa parte rispetto alla linea, ovvero
alcuni di essi cadono nella stessa parte, altri sulla [linea] stessa: senza però che nessuno cada
nell’altra parte.
ARCHIMEDE, Sulla sfera e il cilindro.
Quale delle figure che seguono meglio illustra la definizione precedente?
A.
B.
C.
D.
E.
28. Il metodo delle coordinate (geometria analitica) si è sviluppato a partire dal 1500, quando i
matematici:
A. ebbero a disposizione un valido simbolismo algebrico;
B. ebbero sufficienti conoscenze di geometria piana ;
C. vennero a conoscenza dei primi esempi di curve piane;
D. divennero capaci di risolvere le equazioni di secondo grado;
E. vennero a conoscenza del metodo egizio di falsa posizione.
Per i due item seguenti dovrai fare riferimento ai due documenti qui riprodotti.
Il triangolo aritmetico come appare nell’opera
di Chu Shih-Chieh Ssu Yuan Yii Chien (1303)
Il triangolo aritmetico come appare nell’opera di Blaise
Pascal Traité du triangle aritmétique (1654)
29. Dal confronto dei due documenti emergono le seguenti informazioni per quanto riguarda la
scrittura dei numeri nella Cina del XIV secolo, tranne una, cioè:
A. un simbolo indicava lo zero;
B. l’unità era indicata con “—”;
C. il numero 6 era indicato con “
”;
D. il numero 9 era indicato con “
”;
E. il numero 15 era indicato con “
”.
30. Il fatto che il triangolo “aritmetico” si ripresenti in momenti e contesti così diversi (Cina
dell’inizio del XIV secolo, Francia del XVII secolo) è presumibilmente dovuto al fatto che:
A. la cultura europea post rinascimentale era attenta alla cultura cinese;
B. Pascal aveva studiato gli sviluppi della matematica cinese;
C. la matematica cinese aveva avuto scambi con quella europea;
D. il triangolo aritmetico ha applicazioni in vari argomenti matematici;
E. Almeno uno dei due documenti presentati è falso.
31. Lo zero venne introdotto nella scrittura dei numeri per:
A. rendere più agevole la numerazione romana;
B. migliorare il sistema di numerazione posizionale;
C. rappresentare l’elemento neutro dell’addizione;
D. indicare le misure di grandezze molto piccole;
E. completare i numeri della retta orientata.
32.
Dallo schema precedente si può ricavare che:
A. i Romani hanno avuto contatti diretti con la matematica indiana;
B. in qualche periodo, Grecia ed Egitto avevano una cultura matematica comune;
C. la matematica egiziana non ha potuto diffondersi presso altri popoli;
D. gli abitanti dell’Italia prima degli Etruschi non conoscevano la matematica;
E. durante l’Ellenismo i matematici greci e persiani non avevano contatti.
33. “Dividere 7 pani, in parti uguali, fra 4 persone”. Questo problema risale:
A. all’antico Egitto;
B. alla Grecia classica;
C. all’Epoca romana;
D. al Medioevo europeo;
E. al primo Rinascimento.
34. Egizi, Indiani, Cinesi: esistono documenti che rivelano la conoscenza
di terne pitagoriche (a, b, c) da parte di alcuni di questi antichi popoli, b
senza che abbiano avuto contatti con la scuola di Pitagora. Si tratta
precisamente di:
A. Egizi e Indiani
B. Egizi e Cinesi
C. Indiani e Cinesi
D. Egizi, Indiani e Cinesi
E. Nessuno dei popoli precedenti ha lasciato documenti sulle terne pitagoriche
c
a
35. Dal codice di Dresda,
un documento Maya.
Nella seconda colonna a sinistra,
dall’alto in basso, appaiono i
numeri 9, 9, 16, 0, 0. Nell’ultima
colonna
a
destra
sono
rappresentati, fra gli altri, i numeri:
A. 2; 3; 8;
B. 13; 5; 7;
C. 4; 3; 5;
D. 9; 11; 14;
E. 4; 15; 18.
Se hai ancora tempo a disposizione, puoi rivedere le risposte che hai dato.

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