Principi di Economia - Microeconomia Esercitazione 3 – Elasticit`a Soluzioni Daria Vigani Febbraio 2014 1. Considerate il mercato della carne di maiale negli Stati Uniti. La tabella seguente mostra le quantit`a di carne di maiale acquistate ogni anno in corrispondenza di diversi prezzi. Prezzo (dollari al kg) 14,3 10,3 4,3 3,3 2,3 Quantit` a (milioni di kg) 0 80 200 220 240 (a) Tracciate la curva di domanda per la carne di maiale. P 14,3 4,3 200 286 Q, milioni di Kg all’anno (b) Calcolate l’elasticit`a puntuale della domanda rispetto al prezzo, per ognuno dei prezzi indicati nella tabella (eccetto 14,3). 1 Per calcolare l’elasticit`a puntuale utilizziamo la formula: =− dQ P 1 P · =− · dP Q pendenza Q Se la funzione di domanda fosse esplicitata, nel nostro caso sarebbe Q(p) = 286 − 20 p. In tal caso utilizzeremmo la formula canonica per P il calcolo dell’elasticit`a, ovvero = − dQ dp · Q ). Innanzitutto calcoliamo la pendenza della curva di domanda, pari al rapporto fra l’intercetta verticale e l’intercetta orizzontale cambiato di segno: −14, 3/286 = −0, 05 = −5/100. Questa misura ci dice che, per vendere un milione di kg di carne in pi` u all’anno, il prezzo al kg dovr` a diminuire di 5 centesimi di dollaro. Possiamo quindi calcolare l’elasticit`a per ogni valore del prezzo, utilizzando la formula di cui sopra: • per p = 10, 3: = 100 10, 3 · = 2, 575 5 80 • per p = 4, 3: = 100 4, 3 · = 0.43 5 200 = 100 3, 3 · = 0.3 5 220 = 100 2, 3 · ≈ 0, 2 5 240 • per p = 3, 3: • per p = 2, 3: (c) Supponete che il prezzo passi da 10, 3 dollari a 11, 3 dollari. Siete in grado di dire, senza fare ulteriori calcoli, come varieranno i ricavi per i produttori di carne? Poich´e l’elasticit` a della domanda in corrispondenza del prezzo p = 10, 3 `e maggiore dell’unit`a (domanda elastica), un aumento del prezzo far` a diminuire i ricavi. Richiamando la formula che lega la derivata della funzione dei ricavi all’elasticit` a: dR dQi dQi pi = Qi + pi · = Qi 1 + = (1 − )Qi dpi dpi dpi Qi possiamo notare che in corrispondenza di p = 10, 3, la derivata della funzione dei ricavi `e negativa: dR dR = (1 − 2, 575) · 80 = 80 − 206 = −126 ⇒ <0 dp10,3 dp10,3 2 (d) Calcolate la variazione nel ricavo dei produttori di carne se il prezzo passa da 3, 3 $ a 4, 3 $. A 3, 3 $ al kg, vengono venduti 220 milioni di kg di carne, realizzando un ricavo pari a: R = pi · Qi = 3, 30 · 220 = 726 (milioni di dollari). Se il prezzo sale a 4, 3 $, le quantit`a vendute scendono a 200 milioni di kg e i ricavi saranno 4, 3 · 200 = 860 milioni di dollari. I ricavi sono aumentati; in corrispondenza del tratto anelastico della curva di domanda, un aumento del prezzo si traduce in un aumento dei ricavi (la riduzione della quantit`a venduta `e pi` u che compensata dall’aumento dei prezzi). 2. Considerate due mercati: il mercato dei farmaci e quello dei computer. Il primo mercato presenta una curva di domanda rigida (il consumo di farmaci reagisce poco alle variazioni di prezzo), mentre la domanda di computer `e elastica. Supponete che un’innovazione tecnologica faccia raddoppiare l’offerta di entrambi. (a) Cosa accade al prezzo di equilibrio e alla quantit`a scambiata in ciascun mercato? Fornite una rappresentazione grafica e commentate. In entrambi i mercati l’aumento della domanda fa diminuire i prezzi ed aumentare le quantit`a scambiate. (b) Quale dei due beni subisce la variazione pi` u rilevante di prezzo? E di quantit` a? Il prezzo diminuisce maggiormente nel mercato dei farmaci dove, essendo la domanda anelastica, si assiste ad un modesto incremento della quantit` a. Nel mercato dei computer, l’elevata elasticit`a comporta un sensibile aumento della quantit`a scambiata, mentre una pi` u contenuta variazione dei prezzi. (c) Cosa accade alla spesa totale dei consumatori in ciascun mercato? La spesa totale dei consumatori coincide con il ricavo totale dell’industria in ciascun mercato. Nel mercato dei farmaci il ricavo totale diminuisce: in un mercato caratterizzato da domanda rigida, una diminuzione del prezzo produce un aumento meno che proporzionale della quantit`a domandata. Nel mercato dei computer, invece, il ricavo totale aumenta: in un mercato caratterizzato da domanda elastica, una diminuzione del prezzo produce un aumento pi` u che proporzionale della quantit`a domandata. 3. Considerate un consumatore con la seguente funzione di domanda per il bene x: Qdx = 80 − 1, 2 px + 2 py + 0, 03 Y dove px `e il prezzo del bene in questione, py `e il prezzo di un altro bene e Y il suo reddito. 3 (a) Assumendo che px = 20, py = 2 e Y = 90 000, calcolate la quantit`a di bene x domandata dal consumatore, Qdx . Qdx = 80 − 1, 2 · 20 + 2 · 2 + 0, 03 · 90000 = 2760. (b) Qual `e l’elasticit` a della domanda di x rispetto al suo prezzo? L’elasticit` a `e data da: xpx = − 20 ∂Q px · = 1, 2 · ≈ 0, 008 ∂px Q 2760 (c) E l’elasticit` a della domanda di x rispetto al reddito? L’elasticit` a della domanda rispetto al reddito `e data da: xY = 90000 ∂Q Y · = 0, 03 · ≈ 0, 978 ∂Y Q 2760 (d) Qual’`e l’elasticit` a incrociata, ovvero l’elasticit`a della domanda del bene x rispetto al prezzo del bene y? L’elasticit` a incrociata `e pari a: xpy = ∂Q py 2 =2· ≈ 0, 001 · ∂py Q 2760 (e) Sulla base dei risultati del punto precedente, argomentando le vostre conclusioni, dite se: • i beni x e y sono, per questo consumatore, complementi o sostituti; Sono beni sostituti: xpy > 0, ovvero al crescere del prezzo di y la quantit` a domandata di x aumenta. Un esempio di beni sostituti: il bene x `e burro e il bene y `e margarina. • se il bene x `e inferiore o normale (ed eventualmente se `e necessario o di lusso). Il bene `e normale, dato che l’elasticit`a della sua domanda rispetto al reddito `e positiva: xY > 0. In particolare, il bene x `e un bene necessario, poich´e l’elasticit`a al reddito `e inferiore all’unit`a: xY ∈ (0, 1). 4
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