FNPA1 prova parziale del 24/04/2014

FNPA1
prova parziale del 24/04/2014
Problema 1
Irraggiando nuclei
9
4
Be con particelle α si formano nuclei 126 C .
a) Completare la reazione.
b) Calcolare l’energia cinetica minima delle particelle α per superare classicamente la
barriera di potenziale.
c) Calcolare, sulla base del modello a shell, lo spin e la parità dei nuclei coinvolti nella
reazione.
d) Nell’ipotesi che il momento angolare orbitale dello stato iniziale sia ℓ = 0, calcolare il
momento angolare orbitale dello stato finale.
Problema 2
Il nucleo di deuterio
2
1
H
ha energia di legame Bd = 2.23 MeV. Il nucleo di trizio
3
1
H
ha
energia di legame Bt = 8.48 MeV .
a) Calcolare l’energia che occorre per portare due nuclei
2
1
H
alla distanza di 1.4 10-13 cm
e la corrispondente temperatura.
b) Se in queste condizioni avviene la reazione di fusione:
2
1
H + 12 H → 13 H + X
indicare quale particella viene prodotta nello stato finale;
c) calcolare, utilizzando i valori delle energie di legame, l’energia prodotta nella reazione di
fusione.
[ k = 8.6·10-11 MeV/K ]
Problema 3
27
14
27
Si e 13
Al sono nuclei speculari.
Utilizzando i dati in tabella e assumendo che la differenza in energia di legame dei due
nuclei sia dovuta esclusivamente alla diversa repulsione coulombiana:
a) Calcolare il raggio nucleare dei nuclei.
b) Ricavare il valore di r0 che ne deriva.
Problema 4
Un fascio di fotoni di intensità I = 109 s-1 incide su un bersaglio di 28Si di spessore massico
τ = 200 mg/cm2 e genera la reazione:
27
γ + 1428 Si → 13
Al + p .
I protoni vengono rivelati mediante un rivelatore al Si di superficie S = 10 cm2 posto ad
una distanza d = 20 cm dal bersaglio e ad un angolo ϑ = 90° rispetto alla direzione del
fascio.
a) Calcolare Q-valore ed energia di soglia della reazione.
b) Se l’energia dei protoni rivelati è Tp = 20 MeV, calcolare l’energia dei fotoni.
c) Se in un tempo di misura ∆t = 4 h vengono rivelati N = 1500 protoni, calcolare la
sezione d’urto della reazione (supposta isotropa).
Soluzione Problema 1
a)
4
2
He + 49 Be → 122 C + 01n
z1z2 e2
z1z2 e2
=
= 2.51 MeV
b) U C =
d
r0 ( A11/3 + A21/3 )
Pertanto Tmin = UC = 2.51 MeV
c)
4
2
IΠ
He
9
4
0+
3/2-
Be
12
6
C
0+
n
ℓ
1/2+
1-
1
0
d)
Lo stato iniziale ha
I Π = 3/2-, lo stato finale può avere ℓ = 1,2. Ma, dovendo avere parità
negativa, deve essere ℓ = 1.
Soluzione Problema 2
z1z2 e2 1.44
VC =
=
= 1 MeV
La barriera coulombiana vale:$
r
1.4
V
1
T= C =
= 1.2 ⋅1010 K
La temperatura corrispondente vale:$
−11
K 8.6 ⋅10
La particella X è un protone:
2
1
H + 12 H → 13 H + 11 H
L’energia liberata nella reazione è:
Q = 2md − mt − m p
(
) (
)
Q = 2 2m p + 2mn − Bd − m p + 2mn − Bt − m p = −2Bd + Bt = 4.02 MeV
Soluzione Problema 3
Le energie di legame dei due nuclei sono dedotte dal valore di B/A in tabella:
⎛ B⎞
⎛ B⎞
ΔB = ⎜ ⎟ ⋅ AAl − ⎜ ⎟ ⋅ ASi = 5.594 MeV
⎝ A ⎠ Al
⎝ A ⎠ Si
Assumendo che questa differenza dipenda solo dalla diversa repulsione coulombiana:
3e2
6e2 Z
ΔB = ΔEC =
⎡ Z ( Z + 1) − Z ( Z − 1) ⎤⎦ =
5R ⎣
5R
(dove: Z = 13)
6e2 Z
R=
= 4.02 fm
5ΔB
da cui:
r0 = R ⋅ A −1/3 = 1.34 fm
Soluzione Problema 4
1+ 2 → 3 + 4
27
γ + 1428 Si → 13
Al + p
a)
27
Q = m ( 1428 Si ) − m ( 13
Al ) − m p = −11.59 MeV
Tthr = −Q
27
m ( 1428 Si ) + m ( 13
Al ) + m p
2m ( 1428 Si )
= 11.59 MeV
b) Dalla relazione:
E4 =
m21 + m22 + m24 − m23 + 2E 1m2
(
2 E 1 + m2
)
che fornisce l’energia della particella 4 emessa ad un angolo ϑ=90°, si ricava: E1:
E1 =
m21 + m22 + m24 − m23 − 2E 4m2
(
2 E 4 − m2
)
= 32.36 MeV
c) con: R = 1500/(4·3600)= 0.1 s-1
ΔΩ = S/d2 = 10/400 = 2.5·10-2
A=28
σ tot =
4π ⋅ R ⋅ A
N Av τ ⋅ I ⋅ ΔΩ
= 1.22 ⋅10−29 cm2 = 12.2 µbarn

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