Download, 30 giugno 2014

Mercato del Lavoro, Aspettative e AS Crescente
Luigi Balletta, Salvatore Modica
30 giugno 2014
Indice
1 Oerta, domanda ed equilibrio nel mercato del lavoro
1.1
Oerta di lavoro: salari reali, salari nominali e aspettative di prezzo
1.2
Impresa: price making e domanda di lavoro
1.3
Equilibrio nel mercato del lavoro
1.4
2
. . . . . . . . .
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Per anticipare: equilibrio generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2 La curva AS
3 Equilibrio generale stabile:
6
8
P e = P eq
4 Equilibri generali transitori:
10
P e 6= P eq
5 Il Processo di aggiustamento
5.1
12
Convergenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
6 Confronto con l'aggiustamento a prezzi ssi
15
7 Shock AS e politiche strutturali
16
8 Motivazione per curva di Phillips
17
9 Esercizi
17
10 Soluzioni
19
Introduzione
Il modello a prezzi essibili è in sostanza
IS-LM
più un settore lavoro/produzione in cui imprese
competitive e forza lavoro determinano quantità di lavoro (e prodotto) equilibrando domanda e
1
oerta con variazioni del salario reale.
Nell'ottica Keynesiana si parte dall'osservazione che gli
aggiustamenti di prezzi e salari nominali sono in realtà lenti, e si assume all'estremo opposto che
nel breve periodo sono nulli, e che l'aggiustamento a variazioni della domanda aggregata si realizza
interamente in termini di variazioni del reddito.
Ciò presuppone che le imprese siano disposte a
variare la produzione a prezzi ssi, che è un'ipotesi un po' rozza. Come abbiamo visto, in termini di
oerta aggregata il primo approccio si traduce in una
equilibrio, il secondo in una
AS
AS
verticale in corrispondenza del reddito di
orizzontale all'altezza del prezzo dato. In questo capitolo studieremo
un assetto intermedio del settore produttivo, in cui il comportamento delle imprese è esplicitato con
più realismo e i prezzi sono comunque essibili, e il risultato sarà una curva di oerta aggregata
AS
crescente, come una normale curva di oerta. L'economia resta quella che conosciamo, con i tre
mercati di lavoro fondi e liquidità e il loro equilibrio generale.
La dierenza fondamentale rispetto al modello che abbiamo studiato è che nel mercato del lavoro
si esplicita il fatto che i lavoratori trattano con le imprese il salario
nominale
prima di conoscere il
livello dei prezzi. Entrano quindi in gioco le aspettative di prezzo, perché i lavoratori nel contrattare
il salario nominale hanno in mente il salario reale che dipende da un prezzo futuro, quindi devono
formare delle aspettative su quel prezzo.
1 Oerta, domanda ed equilibrio nel mercato del lavoro
1.1 Oerta di lavoro: salari reali, salari nominali e aspettative di prezzo
Ripartiamo da un mercato del lavoro con oerta crescente nel salario reale
w
- vedi sezione 1.1
1 Il prezzo di oerta di lavoro, cioè il
del capitolo sul modello a prezzi essibili, d'ora in poi PF.
salario reale
wS
che i lavoratori richiedono per orire una quantità
Assumeremo che dipenda positivamente anche da un vettore
z
L
di lavoro, è crescente in
di altri parametri esogeni che fanno
crescere il valore del tempo libero, ad esempio il livello del sussidio di disoccupazione.
funzione la indicheremo con
1 Ricorda
con
W
che
P
beni cui corrisponde il
2
Il fatto che
z
LS
è l'inversa di
∂b/∂L, ∂b/∂z > 0.
wS
dato
z.
Disegnino in Figura 1.1.
è il prezzo del bene aggregato, dunque con 1 unità di moneta si comprano
W/P = w. Il termine
salario nominale W .
unità se ne comprano
Questa
b:
wS = b(L, z),
La quantità oerta di lavoro
L.
reale indica appunto che
w
2
1/P
unità del bene, e
è espresso in termini di quantità di
rappresenti essenzialmente sussidi di disoccupazione ha una conseguenza importante perché i sussidi
sono tasse - negative. Abbiamo sempre considerato variazioni di
T
nel contesto dell'equilibrio IS-LM, ma attraverso il
loro eetto sulla oerta di lavoro esse hanno anche eetti strutturali, nel senso che inuenzano l'equilibrio del mercato
del lavoro e quindi il reddito di equilibrio generale. Il punto è sviluppato nell'esercizio 7. Per anticipare, vedremo che
2
Figura 1.1: Oerta di Lavoro
w
LS
L∗
L
Nella realtà il contratto di lavoro specica non il salario reale ma quello nominale. Ovviamente
conoscendo
P
la cosa è irrilevante: per ottenere il salario reale
il salario nominale
b(L, z)
devi semplicemente chiedere
P b(L, z).
La cosa cambia se
al momento della contrattazione i lavoratori non conoscono P .
Questo as-
sumeremo nel presente capitolo, ed è un'assunzione ragionevole in considerazione del fatto che il
contratto salariale vale per un periodo relativamente lungo nel quale i prezzi possono eettivamente
cambiare, in conseguenza di variazioni della domanda futura.
In questo caso il salario reale che
si realizzerà non è univocamente determinato dal salario nominale. Vediamo più precisamente che
succede.
Al momento della contrattazione c'è un livello di prezzi
prezzo di oerta di lavoro
in termini di salario nominale
atteso P e (e dall'inglese expected), e il
sarà
W S (L; P e , z) = P e b(L, z).
In eetti, se i lavoratori si aspettano il livello di prezzi
salario reale
atteso b(L, z).
W S /P = P e b(L, z)/P .
Se
Pe
devono chiedere
(WS)
P e b(L, z) per ottenere un
D'altra parte il salario reale che si otterrà quando si realizzerà
P > Pe
il salario reale
realizzato
sarà minore di quello atteso
P
sarà
b(L, z),
e
viceversa (il nome RRW della relazione sta per realized real wage):
P e b(L, z)
S b(L, z)
P
⇐⇒
P T P e.
(RRW)
una riduzione dei sussidi fa aumentare la disoccupazione congiunturalmente (è un aumento delle tasse che contrae la
domanda aggregata), ma la riduce strutturalmente. Siamo di nuovo di fronte all'ormai familiare trade-o fra interessi
di breve e di lungo periodo.
3
1.2 Impresa: price making e domanda di lavoro
Abbiamo detto che l'oerta di lavoro è data dalla funzione
specica il salario in funzione di
L
date le aspettative
lavoratori non conoscono il prezzo di vendita
P.
P e,
W S (L; P e )
z
- tralasciamo
per ora - che
perché al momento della contrattazione i
Lo conoscono le imprese? No, perché al momen-
to della contrattazione le imprese non conoscono la quantità che produrranno in quanto questa è
determinata dall'incontro fra la loro oerta e la domanda dei beni che vendono. Vediamo meglio.
Assumeremo che le imprese hanno di fronte curve di domanda possibilmente decrescenti e sono
quindi price makers (prezzo funzione della quantità prodotta oltre che dei prezzi dei fattori). Per
motivare la scelta di prezzo dell'impresa in questo contesto ripartiamo dall'impresa competitiva, che
massimizza
P Y − W L − rK .
Qui
Y = F (K, L)
ma ricorda che
K
è sso ed è fuori gioco, e nel
seguito scriveremo la funzione di produzione come funzione del solo lavoro,
inoltre con
φ
l'inversa della funzione di produzione:
lavoro necessaria a produrre
del primo ordine è
Y.
φ(Y ) ≡ F −1 (Y )
Y = F (L).
che indica la quantità di
L'impresa competitiva massimizza rispetto ad
P FL (L) = W ,
L, che produce FL
addizionale di prodotto è
L
da cui il suo prezzo di domanda di lavoro è
decrescente (produttività marginale del lavoro decrescente). Nota che al costo di
unità addizionale di
unità addizionali di prodotto
W/FL : c0 (Y ) = W/FL .
La condizione
Y.
Indicheremo
e la condizione
W/P = FL (L),
W
si ottiene una
Quindi il costo di una unità
P FL (L) = W ,
non è altro che la familiare condizione prezzo uguale costo marginale,
cioè
P = W/FL (L),
P = CM .
Nel caso di
domanda non innitamente elastica sappiamo da Micro che l'impresa applica di fatto un markup sul costo marginale, e assumeremo che sia questo il comportamento seguito dalle imprese: per
produrre
Y
l'impresa applica il prezzo
P (Y ) = (1 + µ)CM .
P (Y ) = (1 + µ)W/FL (L),
che determina il prezzo di oerta in funzione di
L = φ(Y )).
per
P
Y,
dato
Invertendo otteniamo il salario di domanda
Dunque
L = φ(Y )
W.
Scriviamolo anche come
W D (L) = P (L)FL (L)/(1 + µ),
otteniamo il prezzo di domanda di lavoro in termini di salario reale
wD (L) =
FL (L)
1+µ
1.3 Equilibrio nel mercato del lavoro
La quantità di lavoro impiegata è quella che soddisfa la condizione di equilibrio
W D (L) = W S (L; P e )
4
(1.1)
P (L)
(dove
e dividendo
Figura 1.2: Equilibrio nel mercato del lavoro
wS = wD : b(Leq , z) =
FL (Leq )
1+µ
w
LS
weq
LD
L∗
Leq
È un equilibrio
L
di brev e periodo, condizionato alle aspettative di prezzo P e
tere i puntini sulle i: il contratto di lavoro specica ex ante la funzione
producono
L,
e pagano il salario di equilibrio
producono a prezzo
P (L),
W D (L) = W S (L; P e ).
e se questo è diverso da
Pe
dei lavoratori. Per met-
W S (·; P e );
poi le imprese
Ma sappiamo che le imprese
l'equilibrio sarà rotto alla prima ricontrat-
tazione perché le aspettative cambieranno e con esse cambierà il salario di oerta
WS
e dunque la
quantità di lavoro impiegata.
L'equilibrio
stabile.
WS = WD
Osservando che
se e solo se
L = Leq
regge alle ricontrattazioni solo se
WS = WD
equivale a
- la soluzione di
Pe = P
- nel qual caso lo chiameremo
P e /P (L) = wD (L)/wS (L)
wS = wD .
Dunque l'equilibrio
otteniamo che
wS = wD
3 L'equilibrio
capitolo PF coincide con l'equilibrio stabile del presente modello.
in Figura 1.2. Nota - ricorda in eetti - che è indipendente da
P e = P (L)
che conosciamo dal
(Leq , weq ) è illustrato
P.
1.4 Per anticipare: equilibrio generale
Tanto per ricordare dove siamo. A parte il discorso su
P
e
P e,
abbiamo descritto l'equilibrio nel
mercato del lavoro della nostra solita economia - che può adesso essere stabile o meno. L'equilibrio
generale è come sempre dato da questo più il bilanciamento dei mercati di fondi e moneta (cioè
l'equilibrio
IS-LM ). L'equilibrio generale sarà stabile se il prezzo di equilibrio P eq soddisfa P e = P eq ,
e sappiamo già che questo si verica se e solo se l'equilibrio nel mercato del lavoro ha
corrispondente produzione
Y eq = F (Leq ).
L = Leq
- e
Vale la pena di sottolineare questo punto fondamentale:
L'unico equilibrio stabile del presente modello è l'equilibrio generale del modello a prezzi essibili del
capitolo PF.
3 E'
buona pratica andare a ripassare PF per l'occasione. Noterai che lì non c'è
5
µ
(è zero).
Figura 2.1: La curva
AS . P S P e ⇐⇒ Y S Y eq
P
AS
Pe
Y eq
Y
2 La curva AS
Il comportamento di imprese e lavoratori descritto nella sezione precedente determina una curva di
oerta aggregata
P (Y )
dipendente da
Pe
sulla quale ogni equilibrio
WD = WS
del mercato del
lavoro deve giacere.
Per vedere come, il più è fatto:
W = WD
si tratta solo di riconsiderare l'equazione (1.1) che contiene
e aggiungere la condizione di equilibrio
W D = W S.
Inserendo
W S = P e b(φ(Y ), z)
si
ottiene la curva
P (Y ) = P e
1+µ
b(L, z) con L = φ(Y )
FL (L)
che descrive l'equilibrio nel mercato del lavoro. Si chiama
crescente di
Y,
perché
φ
b
e
sono crescenti ed
La cosa importante da osservare è che se
che
(1 + µ)b(L, z)/FL = 1,
Figura 2.1.
da cui
P = P e.
FL
curva di oerta aggregata AS. P
con
Y = Y eq
allora
φ(Y ) = Leq ,
funzione
b(L)
Fissiamo
la
AS
iperbolica
F
è
φ(Y ) = Y 2 ,
b(L) = β/(L? − L)
quindi
è una funzione della forma
tralasciando
z,
KL
ma
K
è sso, abbiamo posto
Prendendo inne
Y /3
10 − Y 2
K=1
6
Y =
√
L.
4 In questo caso
Prendiamo una
vedi Figura 2.2.
(dalla equazione (AS) di sopra):
P = Pe
Sia
p
FL (φ(Y )) = 1/2 φ(Y ) = 1/2Y .
β = 1/9, sicché b(φ(Y )) = 1/9(L? −Y 2 ).
√
AS
Vedi
ψ(Y eq ) = 1.
L'inversa di
4 Sarebbe Y =
e per quel valore sappiamo
la AS passa per il punto (Y eq , P e ).
Conclusione:
Esempio 1. Produzione Cobb-Douglas, Oerta Lavoro Iperbolica.
√
FL = 1/2 L.
è funzione
è decrescente.
In eetti (lo osserviamo per averlo pronto dopo), la
P = P e ψ(Y )
(AS)
per semplicità.
µ = 0.5 ed L? = 10 troviamo
Figura 2.2:
wS = β/(L? − L)
wS
β/L⋆
L⋆
Figura 2.3: Esempio
L
AS
P
P eq
√
3
Nota la restrizione
Y <
√
essere il valore al quale la
√
10 =
AS
L? ,
che deriva da
ha valore
parabola con soluzione ammissibile
P e.
Y eq = 3.
di produzione troviamo
Leq = 9,
Il prezzo di oerta del lavoro
lavoro
in
u,
Pe
Y
L < L? .
Resta da trovare
Y eq ,
Nel nostro caso è la soluzione di
che sappiamo
Y = 3(10 − Y 2 ),
Vedi Figura 2.3.
Nota che la posizione della curva dipende da
gura, la curva passerà per il nuovo
10
P e:
se questo diventa più alto di quello disegnato in
in corrispondenza di
Y = 3.
e il salario reale di equilibrio è
wS = b(L, z)
Per la cronaca, dalla funzione
weq = b(Leq ) = 1/9. è spesso espresso in funzione non della quantità di
L ma del tasso di disoccupazione u = (L? −L)/L? ≥ 0.
In questo caso è ovviamente
decrescente
l'idea essendo che maggiore è il tasso di disoccupazione minore è la forza contrattuale dei
lavoratori:
wS = b(u, z),
∂b/∂u < 0, ∂b/∂z > 0.
In tali casi è comunque conveniente riesprimerla come funzione di
rimane uguale a prima (equazione (AS)), con
b(u, z)
al posto di
Y
b(L, z).
per trovare la
Si trova
ma le due cose sono equivalenti.
Esempio 2 (Produzione e Oerta Lavoro lineari).
7
b(u, z) = z(a − bu), Y = L.
ueq
AS.
Questa
invece che
Leq ,
Figura 3.1: Equilibrio generale stabile,
P e = P eq
P
AS
P eq = P e
AD
Y eq
Prendiamo
µ = 0.25.
z = 2, a = 0.42, b = 0.4,
Dato che
Y = L,
P = 2.5P
e
abbiamo
dunque
b(u, z) = 2(0.42 − 0.4u).
così
u = 1 − Y /960,
Y
0.42 − 0.4 1 −
960
L'equilibrio qui è soluzione di
ueq = 1 − 912/960 = 0.05.
b(L, z) = FL /(1+µ) determina Leq
Y eq , visualizzare P eq
Y
= P 0.05 +
,
960
e
Il salario reale di equilibrio è
Niente di nuovo: il reddito di equilibrio
Y eq
e dunque
- la
Nota che
AS
AD
per
Y ≤ 960.
tornando in termini di
AS
Y eq ; ed req e P eq
AD
Y = Y eq .
AS
per
sua volta si ottiene dall'intersezione tra
lo stesso, ma la
AS
Pe
dipende da
In altre parole: a che altezza è
li prendiamo da
IS-LM. È conveniente,
- che ricorda è la coordinata
Y (P ) dell'equilibrio
Poiché le aspettative di prezzo sono realizzate -
Vedi Figura 3.1.
che sulla curva è uguale a
Y = Y eq
AD
u abbiamo
weq = FL (Leq )/(1 + µ) = 0.8. la AD, attraverso il prezzo di equilibrio, determina la posizione della AS.
infatti che la posizione della
e
è determinato nel mercato del lavoro, dove l'equazione
come intersezione di
incrocia la
L? = 960
P e = P eq
IS-LM (r(P ), Y (P )) - con la verticale ad Y = Y eq .
P e = P eq
Inoltre poniamo
e la (AS) è dunque
0.05 + Y /960 = 1, da cui Y eq = 912;
3 Equilibrio generale stabile:
dato
Y
ed
P
per
Y = Y eq .
in equilibrio? All'altezza data da
Y eq .
Se cambia la
AD
Sappiamo
P e = P eq , che a
il reddito di equilibrio rimane
si sposta con il prezzo di equilibrio. Vedi Figura 3.2. Nota che in equilibrio le
aspettative continuano ad essere realizzate.
Facciamo un esempio, poi parleremo dell'aggiustamento da un equilibrio generale a un altro
in questo contesto in cui le aspettative (di prezzo) giocano un ruolo.
l'equilibrio generale in base alla teoria svolta si deve: primo, calcolare
secondo, calcolare
P eq
come valore della
AD
in corrispondenza di
8
Y eq .
In pratica,
Y eq
per calcolare
dal mercato del lavoro;
Figura 3.2: Equilibri
AS-AD
P
g
AS
AS
Pge = Pgeq
P e = P eq
AD
g
AD
Y eq
Esempio 3.
equilibrio è
Y
Prendiamo il mercato del lavoro dell'Esempio 2, e aggiungiamo la
Y eq = 912
(il mercato del lavoro non è cambiato).
La
AD
AD.
Il reddito di
la dobbiamo derivare da
IS-LM, che assumiamo lineari, con π = 0 quindi i = r:
Prendiamo
M = 10000.
IS : Y
=
920 − 400r
LM : M/P
=
5Y − 1200r.
Risolvendo per
Y
in funzione di
AD : P =
Con la
AD
troviamo
P eq
questo è anche il valore di
che è il valore di
Pe
AD
P
e invertendo troviamo
1250
.
Y − 345
per
Y = Y eq : P eq = 1250/(912 − 345) = 2.204.
in equilibrio. Quindi la
E
AS, che prendiamo dall'Esempio 2, è
Y
Y
P = P 0.05 +
= 2.204 0.05 +
.
960
960
e
Il tutto è in Figura 3.3. Da non trascurare: da
IS-LM
Sappiamo inoltre che il salario reale di equilibrio è
nel PIL è
W L/P Y = wL/Y = 0.8.
l'interesse di equilibrio è
r = 0.02.
weq = 0.8, quindi la quota di reddito da lavoro
Nota che è minore di 1, come sarebbe in questo caso di un solo
fattore produttivo in condizioni di concorrenza perfetta. Il complemento a 1 sono i protti, positivi
a dierenza che in concorrenza perfetta:
(P Y − W L)/P Y = 0.2. 9
Figura 3.3: L'equilibrio dell'Esempio 3
P
AS
P eq = 2.204
AD
Y eq = 912 960
345
4 Equilibri generali transitori:
Un equilibrio generale deve in ogni caso stare su
Supponi che
P e 6= P eq
-
AS
ed
AD
equilibrio di breve periodo la coppia
determinato da
IS
(dato
Y o ).
P e 6= P eq
AS
(mercato del lavoro) ed
si incontrano per
(Y o , P o )
Y
Y 6= Y eq .
AD
Nella terna
(fondi e moneta).
(Y o , P o , ro )
è determinata dalla intersezione di
AS
ed
di un
AD; ro
è
Vedi Figura 4.1.
Figura 4.1: Equilibrio di breve periodo,
P
r
P e 6= P eq
o
LM (P )
AS
P eq
Po
Pe
ro
IS
Yo
Esempio 4.
che da
vale
dunque
P e = 7.
P = 7(Y − 4)
IS-LM
7.
Sappiamo che la
- dunque
hai trovato che
Y eq = 5
AD
è
AS
Y
risolve
è una funzione
P = 26 − 2Y .
26 − 2Y = 7(Y − 4)
P = P e ψ(Y ) con ψ(Y eq ) = 1.
P e = 7)
che dà
Dunque la
e
vale
(Y, P )
la coppia
Y = 6 > 5,
AD
e
Pe = 7
per
Y = 5,
P = 14 > P e = 7.
(in questo esempio lo tralasciamo). L'equilibrio generale ha
P = 14
16
mentre la
è all'intersezione di
è maggiore delle aspettative, il salario reale è più basso. Il valore di
subito che con
Supponi
(se ti sembra poco assumi che sono milioni di tonnellate); e
In equilibrio di breve periodo (con
Y
Y eq Y o
Y
Vediamo un esempio banale coi numeri, riferimento la Figura 4.1. Supponi che per
qualche ragione
che sia
AD
r
P eq = 16
AD
10
AS ,
Il prezzo realizzato
si trova da
(valore di
IS
AD),
con
Y =6
e vediamo
le aspettative di prezzo devono salire; con queste salirà la
convergerà all'equilibrio generale - lo vedremo meglio fra poco.
ed
AS
AS
e si
Esempio 5.
Stessa minestra del precedente, ma più completo. Anche se non richiede calcoli compli-
cati (e questo è fatto apposta), concettualmente possiamo in eetti considerarlo un punto di arrivo
di tutto il Corso: costruire gli equilibri generali dell'economia con
AS
crescente a partire dai dati
primitivi dell'economia riguardanti i suoi tre mercati. Vediamo.
Funzioni comportamentali e parametri per
IS-LM
e per il mercato del lavoro
C = 120 + 0.4(Y − T ) I(r) = 100 − 200r + 0.1Y
L(Y, r) = 5Y − 1200r
G = T = 400 M = 10000
Cominciamo dalla
(ricorda
Y =L
z = 1 µ = 1 L? = 600
b(u, z) = z − 10u
F (L) = L
AS .
Esprimiamo
b
in funzione di
in questo esempio) segue
AS :
Y;
da cui ricaviamo la
Y
P = P (1 + µ)b(Y, z) = P −18 +
30
Il reddito
Y eq
risolve
Ora costruiamo la
IS
u = 1 − L/600 = 1 − Y /600
b = 1 − 10(1 − Y /600) = −9 + Y /60
e
la
dalla denizione
per
6/10
e
Y eq = 570.
−18 + Y /30 = 1
da cui
AD:
Y = 920 − 400r
la
IS
e risolvendo in
Y
viene
si ottiene
P =
Per la cronaca
e la
LM
Y = 1250/P + 345
1250
,
Y − 345
è
ueq = 0.05.
Y = 2000/P + 240r;
da cui la
AD
moltiplicando
è
Y > 345
L'equilibrio stabile ha dunque
P eq =
Dalla
IS
si trova anche
Supponi adesso che
req
1250
1250
25 · 50
50
=
=
=
≈ 5.55
570 − 345
225
25 · 9
9
che risolve
P e = 4.
570 = 920 − 400r
Dunque la
AS
è
da cui
Pe
- è dato dall'intersezione di questa con la
Y
4 −18 +
30
che dà
Dalla
Y 0 = 579.91; P
IS
=
AD;
quindi
1250
,
Y − 345
che possiamo calcolare dalla
otteniamo anche
Y eq = 570,
AD
Pe = 4
e minore di
11
(Y 0 , P 0 , r0 )
Y0
- che dipende dal valore
risolve
Y > 345
viene
r0 = (920 − 579.91)/400 ≈ 0.85.
e il prezzo è maggiore di
(altissimo ma tant'è).
P = 4(−18+Y /30) - più bassa di com'è in equilibrio
generale, come nella Figura 4.1. L'equilibrio di breve periodo
di
req = 0.875
P 0 = 1250/(579.91 − 345) = 5.32.
Nota che il reddito è maggiore di
P eq ≈ 5.55. Figura 5.1: Shock
AD
P
AS
∀s < t
ADs = AD, ASs = AS
Ps = Pse = P eq
g
eq
P
g
ADt = AD
P eq
AD
Y
Y eq
5 Il Processo di aggiustamento
Vediamo come si passa da un equilibrio stabile ad un altro in conseguenza di uno shock della
AD.
Il reddito di equilibrio non cambia, perché è determinato nel mercato del lavoro che per ipotesi non
cambia. Nel modello a prezzi essibili, vedi PF, l'aggiustamento al nuovo equilibrio avveniva con
Y
costante all'equilibrio. Come vedremo subito, lo stesso avviene qui se c'è perfect foresight, capacità
perfetta di previsione. Le cose cambiano se la capacità di previsione è imperfetta.
Per guardare il processo nel tempo dobbiamo specicare, appunto, il tempo:
t − 1, t, t + 1, . . .
che metteremo a sottoscritto delle variabili che dipendono dal tempo. Consideriamo un'economia
al tempo
per
s < t.
t
che per
s<t
era in equilibrio, con
E supponiamo che al tempo
t
la
AD = AS
AD
per
si espande ad
Y = Y eq : Ys = Y eq , Ps = Pse = P eq
˜ ,
AD t : AD ↑ AD t = AD
5.1. Sappiamo che il nuovo prezzo di equilibrio è quello in corrispondenza del quale la
la retta verticale
Y = Y eq ,
che indicheremo con
P˜ eq
vedi Figura
AD
incrocia
- il reddito di equilibrio non è cambiato perché
domanda e oerta di lavoro sono invariate. Che succede al tempo
t?
Dipende dalle aspettative.
Supponiamo per cominciare che ci sia perfect foresight, cioè che gli agenti siano in grado di
calcolare immediatamente il nuovo equilibrio. In tal caso
Pte = P˜ eq .
Questo implica che la
Quindi
AS t
passa per
(Y eq , P˜ eq ),
e dunque
AS e AD
sono subito al nuovo equilibrio.
Yt = Y eq = Ys , la transizione è avviene senza variazioni del reddito.
resta sull'equilibrio,
wt = weq ,
perché
Lt = Leq .
Il salario reale realizzato
Esattamente come nel caso di prezzi essibili, che
può dunque essere visto come un caso particolare del modello presente. Vedi Figura 5.2.
Supponiamo adesso che non ci sia perfect foresight. Indicando con
12
τ
la variabile tempo, assu-
Figura 5.2: Perfect Foresight
P
Perfect Foresight
Yt = Y eq = Ys
wt = weq
ASt
Pgeq
g
AD
P eq
Y
Yt = Y eq
miamo in particolare che il prezzo atteso al tempo
τ
sia quello realizzato al tempo
Pτe = Pτ −1 ,
τ − 1:
∀τ.
Sono aspettative adattive, nel senso che si adattano a quello che si osserva, con un ritardo di un
t
periodo. Con queste aspettative nel nostro caso al tempo
a
t
t
è all'intersezione fra
avremo
Pte = Pt−1 = P eq ,
quindi la
non si sposta. La situazione è quella della Figura 5.3(a). Il reddito di equilibrio
AS t
e
˜
AD
ed è maggiore di
questa quantità le imprese imporranno un prezzo
Il salario reale realizzato
al tempo
Come sappiamo dalla (AS), per produrre
Pt > P eq
(che è il prezzo di oerta di
sarà inferiore a quello atteso
b(Lt , z),
Y eq < Yt ).
come sappiamo
Nota che abbiamo un aggiustamento sia del prezzo sia del reddito.
dalla (RRW).
Al tempo
wt = Pte b(Lt , z)/Pt
Y eq .
Yt
AS
t + 1 la situazione cambia perché a
questo punto
e
Pt+1
= Pt > P eq = Pte :
i lavoratori si
aspettano un livello di prezzi più alto e chiedono salari nominali più alti, che le imprese trasferiscono
sui prezzi. La situazione è quella della Figura 5.3(b), con
in corrispondenza di
equilibrio
Y eq ,
(Y eq , P˜ eq ):
cioè passante per
infatti
(Y eq , Pt ).
Y eq < Yt+1 < Yt
e
ASt+1
passante per il nuovo prezzo atteso
Prezzo e prodotto si muovono verso il nuovo
P˜ eq > Pt+1 > Pt .
A questo punto il processo di convergenza al nuovo equilibrio dovrebbe essere chiaro: dato che
e
Pt+2
= Pt+1
e
la
Pt+2 > Pt+1
posizione
poiché
weq
˜
AS
ASt+2
passa per
Pt+1
(sempre sulla verticale
(guarda la Figura 5.3(b)). E così via, la
che incontra
Y = Y eq
˜
AD
è di nuovo
in corrispondenza di
P = P e:
AS
Y eq ),
quindi a
t+2
sarà
Yt+2 < Yt+1
continua a salire nché non raggiunge la
(Y eq , P˜ eq ).
Vedi Figura 5.4. Al nuovo equilibrio
le aspettative sono di nuovo corrette e il salario reale realizzato
uguale a quello atteso.
13
Figura 5.3: Aspettative Adattive
Tempo t
P eq = Pt−1 = Pte
P
Tempo t+1
P
ASt+1
ASt = Ast−1
eq
Pg
Pt+1
Pt
Pt
P eq
ASt
e
Pt = Pt+1
g
AD
Y eq
g
AD
Y
Yt
Y
Y eq Yt+1 Yt
(a)
(b)
Figura 5.4: Convergenza
P
ASt
g
AS
Pgeq
g
AD
P eq
Yt
Y eq
Y
5.1 Convergenza
Durante il processo di aggiustamento - ripassiamo alla lettera
il prezzo cresce, quindi è sempre maggiore di quello atteso:
margine di errore
Pτ /Pτe
si riduce al crescere di
τ.
τ
per indicare il tempo che passa -
Pτ +1 > Pτ = Pτe+1 .
D'altra parte il
In altre parole, a poco a poco si indovina il nuovo
prezzo di equilibrio. Questo lo registriamo come
Proposizione.
Dimostrazione.
Pτ
↓1
Pτe
per τ → ∞.
(Come al solito te ne puoi fregare)
re su questo rapporto al crescere di
τ.
Pτ /Pτe = Pτ /Pτ −1 , quindi ci possiamo concentra-
Se il rapporto decresce, essendo limitato inferiormente da 1 (il
suo valore al nuovo equilibrio) deve convergere, e in eetti tendere a 1 perché se fosse sempre
αPτ −1
per un
Pτ /Pτ −1
α > 1 avremmo Pτ ↑ ∞, mentre sappiamo che Pτ ≤ P˜ eq .
decresce. Nel nostro caso (guarda la (AS)) ponendo
possiamo scrivere la
AS
come
Pτ = Pτe f (Yτ ) = Pτ −1 f (Yτ ),
è conseguenza immediata del fatto che
Yτ
Quindi basta dimostrare che
f (Y ) = (1 + µ)b(φ(Y ), z)/FL (φ(Y ))
da cui
Pτ /Pτ −1 = f (Yτ ).
decresce (f è crescente).
14
Pτ ≥
Dunque la tesi
Figura 5.5: Shock
P
AD
negativo
g
AS
AS
ADs = AD, s < t
g
ADt = AD
P eq
AD
Pgeq
g
AD
Y eq
Osservazione.
Ovviamente nel caso di una
Y
contrazione
di
AD
va tutto al contrario.
Giusto per
essere sicuri, vedi Figura 5.5.
6 Confronto con l'aggiustamento a prezzi ssi
Intanto, non dobbiamo perdere di vista il fatto che la
è sempre la coordinata
Y (P )
dell'equilibrio
AD
(Y (P ), r(P ))
mento l'equilibrio si muove sempre lungo la
AD
è sempre equilibrio
IS-LM, nel senso che
IS-LM. E nota che durante l'aggiusta-
dell'
(vedi Figura 5.4)
.
Stiamo dicendo una cosa ovvia:
quando tre mercati sono in equilibrio anche due di essi lo sono. Ma è bene sottolinearlo e averlo
IS-LM
chiaro: l'equilibrio generale è sempre l'equilibrio
più l'equilibrio nel mercato del lavoro.
È istruttivo paragonare la situazione descritta nella Figura 5.5 qui sopra con la Figura 1.2(b) del
capitolo Equilibri e aggiustamenti in cui la
oltre ad
Y
si muove subito anche
P,
AS
è orizzontale. Qui nel processo di aggiustamento
al contrario del caso in due stadi prima-Y -poi-P che abbiamo
visto nella Figura 1.2(b) dell'altro capitolo appena citata. Disegniamo, vedi Figura 6.1, la situazione
al tempo
t
in caso di shock negativo di
AD, assumendo che questo sia generato da una contrazione
scale, aggiungendo il caso di aggiustamento in due stadi per comodità di confronto.
Nota che nel caso presente di aggiustamento in equilibrio la variazione di
perché la
LM
P.
si comincia a muovere subito con
Y
è meno marcata,
E il tasso di interesse scende subito di più verso il
suo nuovo valore di equilibrio. Le considerazioni sugli sbilanciamenti dei mercati di fondi e moneta
che abbiamo fatto prima continuano a valere.
riduzione di
reali
M/P ,
P
che non avveniva nel caso di
che provoca una riduzione di
questo la riduzione di
Y
r
P
Per esempio, per ripassare, nel caso in gura alla
sso corrisponde un incremento di oerta di saldi
che a sua volta spinge in alto investimenti e reddito. Per
è meno marcata ed
r
scende più velocemente che nel caso di
15
P
sso.
Figura 6.1: Confronto Processi di Aggiustamento
(Ys , Ps ) = (Y eq , P eq ) ∀s < t. Shock AD a t. Situazione al tempo t.
Aggiustamento prima-Y-poi-P
P
r
LM = LM (P eq )
Pt = P eq
IS
AD
f
IS
g
AD
Yt
Y eq
Yt
Y
Y eq
Y
Aggiustamento con AS crescente
P
r
LM (P eq )
AS
LM (Pt )
P eq
Pt
AD
IS
f
IS
g
AD
Yt
Y eq
Yt
Y
Y eq
Y
7 Shock AS e politiche strutturali
A dierenza che nei modelli dei capitoli precedenti qui il reddito di equilibrio dipende esplicitamente
dai due parametri
µ
e
z.
Quindi oltre alle politiche congiunturali che lasciano
Y eq
invariato come
quelle che abbiamo visto nora si possono considerare le politiche strutturali che attraverso
producono variazioni di
Y eq .
µ
e
z
Le politiche strutturali non sono altro che le riforme (mercato del
lavoro, burocrazia, concorrenza/liberalizzazioni, sco, giustizia); per esempio innalzare il grado di
concorrenza dei mercati vuole dire ridurre il markup
lavoro
wD
µ,
che - controlla - fa espandere la domanda di
e quindi fa aumentare il reddito di equilibrio.
Nota che una contrazione di
AS
ha conseguenze particolarmente negative perché determina
reddito di equilibrio inferiore a prezzi più alti (la cosiddetta stagazione); e viceversa una sua
espansione è particolarmente desiderabile. Ovviamente possiamo parlare soltanto di spostamenti di
AS
determinati da fenomeni che possiamo interpretare - magari con qualche forzatura - in termini
di variazioni di
µ
e
z.
La variabile
z
contiene fondamentalmente sussidi di disoccupazione, che aumentano il valore del
Vediamo quali.
tempo libero e contraggono l'oerta di lavoro riducendo reddito e occupazione di equilibrio. Il termine
µ contiene tutto ciò che inuenza il rapporto fra ricavo e costo del lavoro,
dunque per esempio:
(a) come già detto, grado di concorrenzialità dei mercati. (b) Facilità di licenziare: maggiore essibilità riduce l'esigenza di premunirsi da situazioni in cui la produttività del lavoratore è minore del
16
salario ma bisogna pagarlo lo stesso, quindi riduce il ricarico. (c) Costo delle materie prime, spese
generali, costi della burocrazia e legali: maggiori costi aumentano il ricarico. (d) Le tasse: più tasse
aumentano il ricarico, quindi variazioni di
T
hanno sia aspetti congiunturali che strutturali.
Quindi per esempio la crisi petrolifera degli anni '70 provocò un aumento generalizzato dei prezzi
del petrolio, e la stagazione di quegli anni è ben spiegata alla luce del nostro modello (aumento di
µ).
µ
Un esempio più spinoso è la lotta all'evasione. Questa è da un lato recessiva, perché aumenta
come aumento di tasse sul lavoro; e dall'altro espansiva, perché accresce l'incentivo ad emergere
per le imprese più ecienti quindi fa salire la produttività del lavoro
FL .
L'eetto netto non è
univocamente determinato in questo modello.
8 Motivazione per curva di Phillips
La curva di Phillips (vedi Wikipedia, really) è una relazione inversa fra inazione e disoccupazione,
che è interpretata come un tradeo: vuoi meno disoccupazione di quanta ce ne sarebbe in equilibrio?
Devi provocare inazione inattesa. La realtà è più complicata, ma giusto per vedere da dove può
venire una tale relazione, osserviamo che di fatto è contenuta nella equazione (AS). Prendi i logaritmi
e riscrivila come
log Pt = log Pte + f (Yt ),
Sottraendo a entrambi i membri
(Pt − Pt−1 )/Pt−1 = πt
log Pt−1
dove f e` crescente ed f (Y eq ) = 0.
e osservando che
log Pt − log Pt−1 = log(Pt /Pt−1 ) ≈
otteniamo
πt ≈ πte + f (Yt ).
Questa è una relazione diretta fra inazione inaspettata e reddito, dove
termini di tasso di disoccupazione
u
abbiamo
u ≶ ueq
se
Y ≷ Y eq ,
π ≷ πe
se
Y ≷ Y eq ;
in
quindi la stessa è una relazione
inversa fra inazione inattesa e tasso di disoccupazione rispetto al livello di equilibrio stabile.
9 Esercizi
Esercizio 1.
Considera un'impresa monopolista che fronteggia una funzione di domanda per il bene
Y strettamente decrescente:
funzione di produzione è
Y = D(P ).
Y = F (L),
L'elasticità della domanda
≡ −D0 P/D
è costante. La
crescente e concava. (i) Utilizzando la funzione di domanda
inversa, scrivi il problema di massimizzazione del monopolista in modo che la variabile di scelta sia
17
la quantità di lavoro
L.
(ii) Deriva la condizione del primo ordine per il punto precedente e dimostra
che nel punto di ottimo il mark-up è
Esercizio 2.
µ = 1/( − 1).
I = 3 − 5r
(i) Calcola l'equilibrio IS-LM in funzione di
(ii) Disegna la curva
(iii) Supponi che
(dato
lim →∞ µ?
Interpreta.
L'economia è descritta dalle seguenti relazioni
C = 1 + 0.75(1 − t)Y
Y o, P o
(iii) Qual è
P e)
AD
AS
sia data da
G = 3.
e
P = 3.75/(11.75 − Y ).
e l'equilibrio generale
P = 1 t = 0.2
M, G.
M = 10
assumendo
L = 0.8Y − 10r
Y eq , P eq
(in cui
Calcola l'equilibrio di breve periodo
P e = P eq ),
e illustra il tutto in un graco.
Le aspettative di prezzo tendono a scendere o a salire?
Esercizio 3.
(i) Per l'economia dell'esempio 3, calcola il reddito di equilibrio
delle aspettative di prezzo
modo inuenzare
P e.
P e.
AS − AD
in funzione
(ii) Supponi che le autorità di politica economica possano in qualche
Per ottenere una espansione del reddito esse dovrebbero cercare di generare
aspettative inazionistiche o deazionistiche? (iii) Spiega il risultato del punto (ii) più in generale,
nel contesto del modello di questo capitolo.
Esercizio 4.
Le equazioni comportamentali nel mercato dei beni e della moneta sono:
(Y − T )/4, I = 150 + Y /4 − 1000r, L(r, Y ) = 2Y − 8000r
M s = 1600.
Il mercato del lavoro è caratterizzato da
(i) Calcola la
AD.
(ii) Deriva la curva
che l'oerta di moneta aumenti a
AS .
Trova
M s = 2000.
C = 200 +
T = 200, G = 250
ed i parametri
b(u, z) = 1 − 2u + z , µ = 1/9, L? =
u, Y , P
ed
r
e
20000
19 .
nell'equilibrio stabile. (iii) Supponi
Trova il nuovo equilibrio
IS − LM
nell'ipotesi che i
prezzi restino ssi al livello dell'equilibrio stabile. (iv) Trova il nuovo equilibrio transitorio
AS − AD
nell'ipotesi che i prezzi attesi siano restino ssi al livello del vecchio equilibrio stabile. Qual è il tasso
di interesse di equilibrio? (v) Quali sono
Esercizio 5.
Y , P, r
nel nuovo equilibrio stabile?
Le equazioni comportamentali nel mercato dei beni e della moneta sono:
(Y − T )/4, I = 150 + Y /4 − 1000r, L(r, Y ) = 2Y − 8000r
La tassazione è proporzionale
¯=
µ = 1/9, F (L) = L, L
T = tY .
ed i parametri ,
G = 300
Il mercato del lavoro è caratterizzato da
20000
19 . Nell'anno
0
l'aliquota è
t = 1/5
e
C = 200 +
M s = 1200.
b(u, z) = 1 − 2u,
e le aspettative sono in equilibrio.
Supponiamo che i prezzi si aggiustino con ritardo di 1 anno rispetto alla variazione dei fondamentali
e le aspettative si aggiustino con ritardo di
l'equilibrio
AS − AD
nell'anno
1
anno rispetto alla variazione dei prezzi. (i) Calcola
0 ed il decit di bilancio pubblico.
(ii) Alla ne dell'anno
vara una manovra economica per riportare il bilancio in pareggio nell'anno
t
1
0 il governo
modicando l'aliquota
e mantenendo invariata la spesa pubblica. Qual è l'aliquota che permette di raggiungere questo
18
risultato? (iii) Qual è l'andamento del bilancio pubblico negli anni
2
e
3
nell'ipotesi che non ci siano
altre variazioni dei fondamentali dell'economia?
Esercizio 6.
dell'anno
0
L'economia è la stessa dell'esercizio 5. Supponi che la manovra economica alla ne
abbia come obiettivo il pareggio di bilancio nell'anno
3.
Calcola l'aliquota necessaria ad
ottenere quest'obiettivo e l'andamento del reddito e del bilancio pubblico negli anni
cosa cambierebbe nel nuovo equilibrio stabile se
Esercizio 7.
della moneta siano
AD.
G = 200
ed
M s = 1600.
t.
inuenzano il reddito di
Le equazioni comportamentali nel mercato dei fondi e
B,
disoccupazione secondo la relazione
quindi
T = 250 − B .
20000
19 ,
z = B/400:
F (L) = L.
La variabile
z
dipende dai sussidi di
il salario reale richiesto dai lavoratori è tanto più
AD
lasciando
B
come parametro.
B = 50 e trova reddito, tasso di interesse, livello dei prezzi e tasso di disoccupazione
in equilibrio stabile. (iii) Supponi adesso che i sussidi di disoccupazione vengano ridotti a
T
250
Il mercato del lavoro è caratterizzato
alto quanto più alto è il sussidio di disoccupazione. (i) Trova la
(quindi
ed i
Assumiamo che i trasferimenti siano composti da tasse per
¯ =
b(u, z) = 7/8 − 2u + z , µ = 1/9, L
(ii) Supponi che
T
Spiega
C = 200 + (Y − T )/2, I = 150 + Y /4 − 1000r, L(r, Y ) = 2Y − 8000r,
e sussidi di disoccupazione pari a
da
dipendesse (come?) dall'aliquota
In questo esercizio vediamo che variazioni delle tasse
equilibrio stabile oltre che la curva
parametri
b
1, 2, 3.
B = 30
aumenta). Quali sono gli eetti su reddito e disoccupazione di equilibrio se il livello dei
prezzi non si aggiusta (in pratica nel modello
IS-LM) ?
(iv) Trova reddito e livello dei prezzi in
equilibrio transitorio (aspettative date) quando il livello dei prezzi si aggiusta. (v) Trova reddito,
disoccupazione e livello dei prezzi nell'equilibrio stabile quando si aggiustano anche le aspettative.
(vi) Descrivi il percorso di aggiustamento dell'economia dal vecchio al nuovo equilibrio stabile ed
interpreta in termini di trade-o tra eetti congiunturali ed eetti strutturali.
10 Soluzioni
Soluzione Es 1.
Micro che
(i) Deniamo con
= −P/P 0 Y .
P (Y ) = D−1
Il monopolista risolve
condizione del primo ordine otteniamo
la funzione di domanda inversa, e ricorda dalla
maxL P (F (L))F (L) − W L.
P 0 FL F + P FL − W = 0,
(ii) Prendendo la
che può essere riscritta come
(P −
W/FL )/P = 1/ (a sinistra c'è l'indice di Lerner), oppure esplicitando il prezzo P = (/(−1))W/FL .
Con la denizione di mark-up nel testo
(iii) Banalmente,
lim →∞ µ = 1.
1 + µ = /( − 1),
da cui l'espressione richiesta dall'esercizio.
Se la domanda è innitamente elastica il monopolista non può far
altro che ssare il prezzo uguale al costo marginale.
19
Figura 10.1: Esercizio 2
AS
P
Pe
Po
P eq
AD
Yo
Soluzione Es 2.
M = .8Y − 10r.
(i) Dato
Y eq
Y = C + I + G,
M = 10, G = 3 IS
10/P = 0.8Y ; moltiplicando la LM
Y − 12.5/P = 17.5 − Y
ed
LM
per
la
LM
è
r = 0.4 − 0.05M + 0.1G
da cui risolvendo in
P
la
AD
P = P e φ(Y )
con
φ(Y eq ) = 1
il prezzo di equilibrio è
Y = 17.5 − 12.5r
e
10r +
viene
6.25
Y − 8.75
Y = 8.75.
AS è un'altra iperbole, crescente con asintoto ad Y = 11.75.
è della forma
AD
Y = 10 − 12.5r + 2.5G;
10/8 = 1.25 e uguagliando le espressioni per 12.5r otteniamo
iperbole decrescente con asintoto verticale ad
Dalla
viene
diventano rispettivamente
P =
(iii) La
IS
Mettendo a sistema e risolvendo otteniamo
Y = 5 + 0.625M + 1.25G ,
(ii) Con
la
Y
Dalla
- troviamo immediatamente
P eq = 6.25/(10.75 − 8.75) = 3.125.
AS - che per denizione
Y eq = 10.75
Dunque
(e
P e = 3.75).
P e > P eq .
Con queste
aspettative deduciamo allora - disegnando - che le curve si incontreranno per un
Y o < Y eq ,
che il
prezzo realizzato sarà inferiore alle attese, e che queste dovranno dunque scendere. Vediamo i numeri.
L'intersezione fra
che dà
AS
e
AD
Y o = 10.625 < Y eq
esempio da
AS
ed è
risolve l'equazione di primo grado
3.75/(11.75 − Y ) = 6.25/(Y − 8.75)
(come previsto); il prezzo di breve periodo lo possiamo prendere per
P o = 3.75/(11.75 − 10.625) = 3.333 < P e
(anche qui come previsto).
Vedi
Figura 10.1.
Soluzione Es 3.
P e,
(i)
√ p
Y = 297/2 + ( 3 16 ∗ 105 /P e + 51483)/2.
(ii) Il reddito è decrescente in
quindi dovrebbe cercare di generare aspettative deazionistiche. (iii) Nel contesto del modello,
una diminuzione dei prezzi attesi genera un aumento dell'oerta di lavoro ad ogni livello di salario
20
AS .
nominale. Questo genera uno spostamento verso destra della
Soluzione Es 4.
2(1 − 19Y /20000)).
u = 0.05,
ed allora
(i) La
AD
è
Y = 800/3P + 2200/3.
In equilibrio stabile
Y = 1000.
P = P e,
Dalla AD otteniamo
P = P e (1 + 1/9)(1 −
è
1 = (10/9)(1 − 2u)
quindi risolvendo
P = 1,
AS
otteniamo
e dall'equilibrio nel mercato della moneta
M S = 2000
otteniamo
r = 0.05.
r = 1/60.
Come previsto, il reddito aumenta ed il tasso di interesse diminuisce. (iv) La nuova
è
(iii) Mantenendo
Y = 1000/3P + 2200/3.
P ≈ 1.085,
ed
r ≈ 0.029
P = 1,
(ii) La
l'equilibrio IS-LM con
Risolvendo per l'equilibrio
AS − AD
Pe = 1
con
è
Y = 3200/3
otteniamo
AD
Y ≈ 1040.4,
dall'equilibrio sul mercato della moneta. Nota che la manovra monetaria
MS
ha generato un aumento dei prezzi che ha parzialmente annullato l'eetto dell'aumento di
sull'oerta reale di moneta, e quindi sul reddito di equilibrio. (v) Nell'equilibrio stabile
Y = 1000.
AD
Dalla nuova
ed
troviamo allora
P = 1.25(= P e ) .
u = 0.05
ed
Notiamo che la variazione percentuale
del livello dei prezzi è uguale alla variazione percentuale della quantità di moneta (infatti il rapporto
tra nuova e vecchia oerta di moneta nominale è
torna al livello pre-manovra
2000/1600 = 1.25).
1600/1 = 2000/1.25,
Quindi l'oerta reale di moneta
e quindi anche il reddito ed il tasso di interesse
tornano al livello pre-manovra. Questa è la neutralità della moneta dovuta al processo completo di
aggiustamento del livello dei prezzi.
Soluzione Es 5.
(i) La
AD
è
Y = 375/2P + 1625/2.
La
AS
cui, con aspettative in equilibrio, otteniamo il reddito di equilibrio
otteniamo
P = 1 = P e.
per ipotesi nell'anno
è l'equilibrio
1
IS − LM
Le entrate pubbliche sono
con i prezzi dell'anno
t = 9/29 ≈ 0.31
AD
Otteniamo
AD
3
e quindi le entrate pubbliche sono
Siccome nel modello
100.
(ii) Siccome
tY (t) = 300,
Y (t) = 3200/(3 + t),
Y = 2900/3 ≈ 966.7.
AD
dove
Y (t)
da cui l'aliquota
(iii) Nell'anno
2
si
Y = 9425/12 + 725/4P .
Le entrate pubbliche sono
9Y /29 ≈ 302.97,
le aspettative si aggiustano, riportando l'equilibrio a
9Y /29 ≈ 310.34,
possiamo anche ricavare il livello dei prezzi
Soluzione Es 6.
Sostituendo nella
per un decit di
con la nuova aliquota è
AS−AD con P e = 1 è Y ≈ 976.24, P ≈ 0.95.
quindi vi è un avanzo di bilancio. Nell'anno
Dalla
0.
ed il reddito
aggiustano i prezzi ma non le aspettative. La
Y = 1000,
Y = 1000.
i prezzi non variano, l'aliquota si trova risolvendo
di bilancio in pareggio è
L'equilibrio
1000/5 = 200
è la stessa dell'esercizio 4, da
AS − AD
con di nuovo un avanzo di bilancio.
P ≈ 0.84.
presentato il reddito di equilibrio stabile non
è inuenzato dall'aliquota, alla ne del processo di aggiustamento
l'aliquota necessaria a portare il bilancio in pareggio nell'anno
21
3
Y
ritorna a
risolve
Y = 1000.
t ∗ 1000 = 300,
Quindi
da cui
t = 3/10.
Il reddito di equilibrio nell'anno
0.3 ∗ 969.70 = 290.91,
sono
L'equilibrio transitorio con
AS − AD
Pe = 1
un decit di bilancio per l'anno
3200/(3 + 0.3) ≈ 969.70,
L
2.
ha
t = 3/10.
con
Y ≈ 978.39
AD
La
è
e le entrate pubbliche
2
i prezzi si aggiustano.
Y = 26000/33 + 2000/11P .
da cui otteniamo entrate per
Possiamo immaginare che l'aliquota
293.52,
con ancora
t distorca al margine l'oerta
b
è
Rispetto alla soluzione, questo comporterebbe un nuovo equilibrio stabile nell'anno
3
di lavoro, e che per un dato
t.
è
quindi vi è ancora decit di bilancio. Nell'anno
Troviamo l'equilibrio transitorio
crescente in
1
i lavoratori richiedano un salario più alto maggiore è l'aliquota:
ed una minore riduzione dell'aliquota necessaria a portare il bilancio in pareggio.
Soluzione Es 7.
(i) La
AD, scritta in termini di Y
Parliamo di equilibrio stabile, quindi
50/400),
e risolvendo otteniamo
corrisponde a produzione
B = 50,
da cui
P = 4,
quello di equilibrio
P
u si trova dalla AS
u = 0.05.
Y = 1000.
u = 1 − Y ∗ 19/20000
e siccome siamo in equilibrio stabile
Sostituendo
Y = 1000
AS
e
P =4
IS − LM
Y = 850 + 30 + 400/4 = 980.
(iv) Dopo la variazione dei sussidi la
questo tasso di disoccupazione
P e = P = 4.
e risolvendo per
con
P =4
diventa
r
L'equilibrio è
La disoccupazione è
nuova
AS
con
Y = 1000
e
Il tasso di interesse è
u = 0.025
AD
(iii)
del punto
P = 4(1 + 1/9)(7/8 + 2(1 − 19Y /2000) + 30/400).
Y ≈ 988.64, P ≈ 3.68
u ≈ 0.061.
r = 0.2.
u = 1 − 980 · 19/20000 = 0.069.
P e = 4,
le aspettative nel vecchio equilibrio
AD
con
B = 30: Y =
(che è inferiore al livello di prezzi atteso
Pe =
(v) Troviamo il livello di reddito di equilibrio stabile dalla
P = P e : 1 = (1 + 1/9)(7/8 + 2(1 − 19Y /2000) + 30/400),
disoccupazione è
con
otteniamo
stabile. L'equilibrio allora si trova come intersezione tra questa curva e la
4).
AD
e lo leggiamo dalla
La disoccupazione è
Nota che siccome cerchiamo un equilibrio transitorio
880 + 400/P .
(ii)
P = P e , quindi 1 = (1+1/9)(7/8+2u+
Il livello di prezzi lo leggiamo dalla
non si aggiusta l'equilibrio è quello
(i). Otteniamo
Da
con
P , è Y = 850+B +400/P .
IS-LM, lo possiamo semplicemente leggere dalla curva LM , che in questo caso è
1600/P = 2Y − 8000r.
Se
in funzione di
e il livello dei prezzi
P ≈ 2.73.
da cui
Y ≈ 1026.3.
La
(vi) Nel breve periodo, a prezzi dati,
la diminuzione dei sussidi contrae la domanda aggregata, quindi il reddito di equilibrio si riduce e
la disoccupazione aumenta:
0.069 > 0.05.
Quando i prezzi si cominciano a muovere la contrazione
della domanda aggregata è parzialmente neutralizzata da un'espansione dell'oerta aggregata dovuta
alla riduzione del salario reale richiesto dai lavoratori (una espansione della funzione
comincia a salire -
988.64 > 980 - e la disoccupazione a scendere - 0.061 < 0.069.
b).
Il reddito
Quando il processo
di adattamento delle aspettative si completa l'equilibrio dipende dai nuovi, più bassi, sussidi; il
reddito è maggiore che nel vecchio equilibrio al livello iniziale:
0.025 < 0.05.
1026.3 > 1000
- e la disoccupazione è inferiore
In termini di disoccupazione c'è dunque un un trade-o tra far
salire la disoccupazione congiunturalmente per eetto della contrazione della domanda aggregata, e
22
diminuirla strutturalmente espandendo l'oerta aggregata.
23

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