I numeri e lo spazio

Programmi di potenziamento della cognizione numerica e logico-scientifica
Collana diretta da Daniela Lucangeli
Silvana Poli, Adriana Molin e Daniela Lucangeli
I numeri e lo spazio
Strumenti visuospaziali per il conteggio,
primi calcoli e tabelline
5-8 anni
Erickson
Indice
7 Introduzione
13 Cap. 1 Tavole dinamiche e attività
19 Cap. 2 Le attività di conteggio
27 Attività su dimensioni vs numerosità
35 Attività sul conteggio in situazione
47 Cap. 3 Avvio al calcolo
53 Attività sul calcolo
95 Cap. 4 Calcolo pitagorico
103 Attività sul calcolo pitagorico
Introduzione
Le tavole dinamiche qui presentate e le corrispondenti attività elicitano i
processi alla base dell’intelligenza numerica e appaiono, nel panorama italiano,
strumenti per il calcolo innovativi perché:
1.inscrivono i numeri nella rappresentazione visuospaziale del numero stesso
inquadrato nel centinaio;
2. sostengono un apprendimento dinamico, economico e automonitorato del calcolo
mentale e pitagorico.
Sono strumenti messi a punto coniugando le conoscenze della ricerca scientifica sullo sviluppo della cognizione numerica (attenzione ai processi, a come il
bambino apprende) e l’esperienza professionale che privilegia, nell’ambito dell’intervento sulle difficoltà/disturbi di apprendimento, il potenziamento dei processi di
sviluppo. Sono strumenti, quindi, nati per sviluppare le abilità di conteggio in modo
funzionale all’apprendimento del calcolo a mente e delle tabelline e rispondono
alla necessità di agganciare la naturale propensione dei bambini a riconoscere e
a manipolare la quantità al sistema numerico a base 10 e all’aritmetica semplice.
Sebbene da tempo la ricerca scientifica sullo sviluppo della cognizione
numerica abbia dimostrato che «siamo nati per contare», i dati INVALSI relativi
alla matematica (2012) e l’indagine OCSE-PISA (2012) evidenziano che molti
bambini faticano a imparare a calcolare e che troppi ragazzi, nel percorso scolastico, mostrano competenze in matematica inferiori a quanto atteso. Senza dubbio,
differenti e molteplici sono i processi implicati nella matematica insegnata a scuola;
tuttavia, le basi della matematica (numeri, primi calcoli e tabelline) e l’esperienza
iniziale con numeri e calcoli per il bambino di scuola primaria rappresentano il
primo approccio che guiderà e consentirà l’accesso agli altri ambiti della competenza matematica. Questo accesso può essere facilitato o reso più difficile da
come è proposto al bambino. Tavole e attività, quindi, sono stati ideati proprio per
facilitare lo sviluppo delle abilità numeriche nei bambini dell’ultimo anno della
scuola dell’infanzia e di prima primaria ponendo così solide basi allo sviluppo
della competenza numerica e alle abilità di calcolo. Sono facilitazioni, quindi, da
cui potranno trarre vantaggio anche i bambini di maggiore età, ma con difficoltà
di calcolo anche consistenti, cioè bambini con problemi di discalculia nelle componenti dei processi di rappresentazione del numero, calcolo a mente e tabelline.
Come si sviluppa l’intelligenza numerica nei bambini?
Riconoscimento pre-verbale della numerosità
Bambini molto piccoli, ancora prima di sviluppare il linguaggio, sono sensibili
alle proprietà numeriche del mondo percepito visivamente. I primi studi di Starkey
e Cooper risalgono al 1980 e quelli successivi confermano che neonati e bambini
di pochi mesi rispondono in modo immediato alle differenze di numerosità tra
piccoli set di oggetti percepiti visivamente (3-4 elementi: subitizing).
I bambini non soltanto sono in grado di rilevare differenze tra piccole numerosità, ma posseggono anche aspettative di modifica della quantità, come ha
dimostrato Wynn (1992) attraverso situazioni sperimentali di variazione di numerosità (1 + 1 ≠ 2; 2 – 1 ≠ 1) che causavano delusione o stupore nei bambini, non
spiegabili se non come «violazione di aspettative aritmetiche».
Studi più recenti mostrano che bambini nel primo anno di vita sono anche
capaci di distinguere tra quantità relativamente elevate di stimoli (acuità numerica). Nel primo anno di vita la capacità di discriminazione numerica passa da un
rapporto 2:1 (16 vs 8) a 3:2 (12 vs 8), affinandosi ulteriormente durante l’infanzia
(Halberda e Feigenson, 2008), mostrando, così, un trend positivo in linea con lo
sviluppo psicologico del bambino.
Le attuali teorie cognitive sullo sviluppo sostengono che l’acquisizione
della conoscenza numerica è basata su un limitato set di sistemi core knowledge,
dominio specifici, che guidano e vincolano l’acquisizione culturale di nuove
rappresentazioni numeriche. I sistemi pre-verbali di quantificazione numerica
ipotizzati finora sono:
–l’objects-tracking system (OTS), meccanismo che permette di mappare velocemente piccole numerosità (3 o 4 elementi alla volta) in modo esatto, talvolta
anche riferito come parallel individuation system;
–l’approximate number system (ANS), sistema per rappresentare in modo approssimato la numerosità di un set, talvolta pure riferito come analogue magnitude
system, cioè sistema che discrimina insiemi superiori a 4.
Non vi è ancora chiarezza su quale dei due sistemi prevalga nello sviluppo
dell’intelligenza numerica, cioè sul ruolo che il sistema pre-verbale — condiviso
con il mondo animale — di quantificazione della numerosità riveste nell’acquisizione di concetti numerici astratti tipicamente umani, ma secondo Manuela Piazza
(2010), in una revisione dei dati neuropsicologici disponibili, vi sono maggiori
evidenze a favore del sistema ANS, «grandezza approssimata», rispetto all’OTS,
sistema parallelo per piccole numerosità.
Numerosi studi supportano, quindi, l’idea che i bambini nascano con la capacità di categorizzare il mondo in termini di numerosità di oggetti e dimostrino
di possedere aspettative aritmetiche sugli stessi. Tuttavia, sono anche sensibili
alle proprietà quantitative percettivamente evidenti di un oggetto e queste proprietà dell’oggetto, in determinate condizioni (1 pupazzo grande vs 2 più piccoli),
sembrano più potenti della percezione di numerosità (Feigenson, Spelke e Carey,
2002). I bambini, quindi, nascono con molte potenzialità e limiti: sta al contesto
di apprendimento sviluppare le possibilità di ciascuno.
8 ◆ I numeri e lo spazio
ituazi one
io i n s
g
g
e
t
con
Scheda
Contare in situazione 1
1
Quanti sono?
3 topolini nella gabbietta e ancora 3.
Riesci a pensare quanti sono tutti i
topolini? _____________
5 pecore nel recinto e altre 4.
Quante sono tutte le pecore? __________
© 2014, S. Poli, A. Molin e D. Lucangeli, I numeri e lo spazio, Trento, Erickson ◆
37
numerosità
oni e
o
i
l
s
o
n
e
lc
im
c
Da
Scheda
Alla decina successiva
17 + ____________ = 20
15 + ____________ = 20
27 + ____________ = 30
25 + ____________ = 30
37 + ____________ = 40
35 + ____________ = 40
57 + ____________ = 60
45 + ____________ = 50
12 + ____________ = 20
16 + ____________ = 20
42 + ____________ = 40
36 + ____________ = 40
72 + ____________ = 60
46 + ____________ = 50
92 + ____________ = 100
76 + ____________ = 80
73 + ____________ = 80
79 + ____________ = 80
83 + ____________ = 90
89 + ____________ = 90
93 + ____________ = 100
99 + ____________ = 100
84 ◆
© 2014, S. Poli, A. Molin e D. Lucangeli, I numeri e lo spazio, Trento, Erickson
30
rico
pitago
colo
l
a
C
Scheda
1
Calcola con la mente!
Somma in modo continuo pronunciando a voce alta i risultati;
osserva l’esempio e controlla alla fine se il tuo calcolo mentale è giusto!
1 (1)
2
4
5
4 (5)
3
1
3
1 (6)
3
5
2
2 (8)
2
2
4
3 (…)
7
3
4
3 (…)
4
2
5
3 (…)
4
3
2
17 (17)
25
20
25
2
7
4
3
2
3
2
3
1
2
2
3
5
4
1
1
3
2
2
4
2
3
5
6
5
4
4
7
20
25
20
27
© 2014, S. Poli, A. Molin e D. Lucangeli, I numeri e lo spazio, Trento, Erickson ◆
105

Download Report