Chiorri, C. (2014). Fondamenti di psicometria - Approfondimento 8.1 1 Approfondimento 8.1 Equivalenza del test dei segni a due code per campioni ampi con il calcolo dell'intervallo di fiducia per una proporzione. Se 'ipotesi alternativa di un test per un campione è ad una coda (monodirezionale), occorre utilizzare il procedimento di verifica delle ipotesi. Se però l'ipotesi alternativa è a due code, la verifica delle ipotesi è equivalente al determinare un intervallo di fiducia, come illustra la Figura 1. Figura 1 Intervallo di fiducia e verifica di ipotesi nel caso di H1 bidirezionale In pratica, con l'intervallo di fiducia non è altro che quella gamma di valori della proporzione per cui accettiamo H0, o, dall'altra parte, la verifica delle ipotesi individua quella gamma di valori della proporzione che cadono al di fuori dell'intervallo di fiducia. Per calcolare l'intervallo di fiducia di una proporzione possiamo o partire dalla proporzione campionaria P e individuare quella gamma di valori all'interno della quale, con una certa probabilità, ricadrà la proporzione della popolazione di cui il campione è rappresentativo, oppure partire dalla proporzione della popolazione ∏ e individuare quella gamma di valori all'interno della quale, con una certa probabilità, ricadranno le proporzioni dei campioni omogenei con quella popolazione. L’intervallo di fiducia al 95% della proporzione campionaria di studenti che si dedicano ad attività politica si calcola nel modo riportato nel manuale a p. 195. P − z× P(1 − P) P(1 − P) < π < P + z× n −1 n −1 → ,16 − 1,96 × ,16(1−,16) < π <,16 + 1,96 × ,16(1−,16) → ,16−,059 < π <,16+,059 150 − 1 → ,10 < π <,22 Copyright ©2014 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia 150 − 1 Chiorri, C. (2014). Fondamenti di psicometria - Approfondimento 8.1 2 A questo punto dobbiamo chiederci: la proporzione della popolazione che stiamo considerando (,20) ricade all'interno di questo intervallo di fiducia? La risposta è sì, quindi possiamo concludere che il campione molto probabilmente è stato tratto da una popolazione la cui proporzione di persone che si dedicano ad attività politica è omogenea con quella della popolazione. L’intervallo di fiducia al 95% della proporzione della popolazione è invece: Π − z× Π (1 − Π ) Π (1 − Π ) < P < Π + z× n Π −1 → ,20 − 1,96 × ,20(1−,20) < P <,20 + 1,96 × ,20(1−,20) → ,20−,064 < P <,20+,064 150 150 → ,14 < P <,26 Analogamente a prima dobbiamo chiederci: la proporzione campionaria che stiamo considerando (,16) ricade all'interno di questo intervallo di fiducia? La risposta è sì, quindi possiamo concludere che il campione molto probabilmente è stato tratto da una popolazione la cui proporzione di persone che si dedicano ad attività politica è omogenea con quella della popolazione. Di solito si preferisce procedere come nel primo caso, in quanto la proporzione della popolazione è spesso ignota ed è quindi proprio il parametro da stimare nella ricerca. Può essere utile anche realizzare una rappresentazione grafica dei dati. In questo caso, dopo aver determinato l’intervallo di fiducia della proporzione campionaria, lo rappresentiamo mediante un grafico a barre di errore che comprenda una linea orizzontale che rappresenta la proporzione nota nella popolazione (Figura 2; per la procedura di realizzazione del grafico, si veda Strumenti Informatici 8.4). ,25 Proporzione ,20 ,15 ,10 ,05 Proporzione Popolazione (P = ,20) ,00 Figura 2 Grafico che rappresenta l’intervallo di fiducia al 95% della proporzione campionaria rispetto alla proporzione nella popolazione (linea tratteggiata) Copyright ©2014 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia
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