02-ADA-Criteri di decisione

ANALISI DELLE DECISIONI
AZIENDALI
Criteri di decisione
Carlo FILIPPI – [email protected]
Elementi del processo decisionale
Il decisore (decision maker – DM)
◦ Colui che intendiamo aiutare
Le azioni o decisioni possibili del DM
◦ Alternative
La natura
◦ Elemento esterno sul quale non abbiamo controllo
◦ È indifferente ai risultati finali
Gli stati della natura
◦ Informazione
Risultato (payoff) derivante da ogni
combinazione decisione-stato
◦ Criteri
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Un primo modello decisionale
Supponiamo di aver individuato:
◦ L’insieme delle decisioni possibili
{D(i) : i = 1,2,…,d} mutuamente esclusive
◦ L’insieme degli stati di natura
{S(j) : j = 1,2,…,s} mutuamente esclusivi
◦ Il risultato economico associato a ogni
combinazione decisione-stato di natura
{v(i,j) : i = 1,2,…,d ; j = 1,2,…,s}
Decisioni
Stati di natura
S(1)
S(2)
…
S(n)
D(1)
v(1,1)
v(1,2)
…
v(1,n)
D(2)
v(2,1)
v(2,2)
…
v(2,n)
…
…
…
…
…
D(m)
v(m,1)
v(m,2)
…
v(m,n)
Un processo decisionale
Fase di valutazione (uno stadio):
DM prende una decisione D(i)
La natura assume uno stato S(j)
DM riceve un payoff v(i,j)
Che criterio per la decisione?
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Un processo decisionale
Potremmo avere più stadi:
k=0
DM prende una decisione D(ik)
La natura assume uno stato S(jk)
k=k+1
TEST
DM riceve un payoff v(i0,j0,i1,j1,…)
Che criterio per la strategia?
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Il grado di incertezza
Il grado di incertezza dipende dalla
prevedibilità degli stati di natura:
◦ Incertezza totale: non sono disponibili
informazioni circa la probabilità dei vari stati
◦ Incertezza (rischio): lo stato conseguente a una
decisione non è noto ma possiamo valutare la
probabilità dei vari stati
◦ Certezza: lo stato conseguente a ogni decisione è
noto
Modelli deterministici: programmazione lineare,
ottimizzazione su reti, ecc.
Qui consideriamo i casi di incertezza
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Ipotesi di lavoro
L’insieme delle decisioni è finito
L’insieme degli stati di natura è finito
◦ Questo semplifica la trattazione matematica
La natura è un attore neutrale
◦ Se la natura fosse un antagonista di DM, la
natura e DM sarebbero due giocatori razionali
che si fronteggiano, e cadremmo nell’ambito
della teoria dei giochi
◦ I criteri di scelta della teoria dei giochi spesso
non sono interessanti nel nostro contesto
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Un problema petrolifero
Una compagnia petrolifera entra in possesso di una
opzione per la trivellazione e lo sfruttamento di un
terreno; l’opzione scade tra un anno
Le scelte possibili sono:
◦ D(1): trivellare il terreno ad un costo di 100.000$
◦ D(2): vendere l’opzione a 90.000$
◦ D(3): attendere la scadenza dell’opzione
Gli stati di natura sono:
◦ S(1): il petrolio si trova e dà un profitto di 800.000$
◦ S(2): il petrolio non c’è e il terreno non produce guadagno
Non è possibile quantificare la probabilità degli stati
Qual è la scelta migliore?
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I dati del problema
Abbiamo la seguente tavola dei risultati
(remunerazione netta per il DM):
Tabella dei payoff v(i,j)
(in migliaia di dollari)
D(1): trivella
Decisioni D(2): vendi
D(3): aspetta
Stati di natura
S(1):
petrolio
S(2):
no-petrolio
700
-100
90
90
0
0
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Decisioni dominate
Alla decisione “aspetta” è associato un payoff inferiore a
quello della decisione “vendi” qualunque sia lo stato di
natura:
v(aspetta,petrolio) ≤ v(vendi,petrolio)
v(aspetta,no-petrolio) ≤ v(vendi,no-petrolio)
La decisione “aspetta” è dominata dalla decisione “vendi”:
◦ Qualche DM potrà decidere di trivellare
◦ Qualche DM potrà decidere di vendere
◦ Nessun DM razionale deciderà di aspettare (potendo vendere)
La decisione “aspetta” può essere eliminata dal problema
◦ Questo varrebbe anche nel caso in cui si conoscessero le probabilità
degli stati!
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criteri di scelta
Caso di incertezza totale: nessuna informazione
disponibile sulla probabilità degli eventi futuri
Possibili criteri “razionali”:
◦
◦
◦
◦
◦
Max-Min
Max-Max
Min-Max Regret
Realismo
Equiprobabilità
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MIN
È il criterio più prudente e segue la logica
pessimistica secondo la quale qualunque
decisione venga presa, le cose andranno nel
peggiore dei modi
◦ Criterio mutuato dalla teoria dei giochi
Per ogni decisione calcola il minimo payoff
possibile
2. Scegli la decisione che comporta il massimo dei
minimi payoff
1.
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MIN
In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg maxi { minj {v(i,j)}}
Nel caso del nostro problema petrolifero:
Stati di natura
Tabella dei payoff v(i,j)
petrolio
no-petrolio
min
trivella
700
-100
-100
vendi
90
90
90
Decisioni
max-min
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MAX
È il criterio più azzardato e segue la logica
ottimistica secondo la quale qualuque
decisione venga presa, le cose andranno
nel migliore dei modi
1.
2.
Per ogni decisione calcola il massimo
payoff possibile
Scegli la decisione che comporta il
massimo dei massimi payoff
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MAX-MAX
In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg maxi { maxj {v(i,j)}}
Nel caso del nostro problema petrolifero:
Stati di natura
Tabella dei payoff g(i,j)
petrolio
no-petrolio
max
trivella
700
-100
700
vendi
90
90
90
max-max
Decisioni
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MIN-MAX REGRET
Ha come obiettivo la minimizzazione della
massima perdita (o mancato guadagno) calcolata
a posteriori:
Calcola la tabella dei “regrets” ove ogni quantità
r(i,j) (nonnegativa) rappresenta il mancato
guadagno prodotto dalla decisione D(i) rispetto
alla miglior decisione possibile nel caso si
verifichi lo stato S(j)
2. Per ogni decisione calcola il massimo regret
possibile
3. Scegli la decisione che comporta il minimo dei
massimi regret
1.
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MIN-MAX REGRET
In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg mini { maxj {r(i,j)}}
dove r(i,j) = maxk {v(k,j)} – v(i,j)
Si tratta di applicare un “criterio min-max” alla
tabella dei regrets
Applicazione al nostro esempio…
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio MIN-MAX REGRET
Tabella dei payoff v(i,j)
Decisioni
Stati di natura
petrolio
no-petrolio
trivella
700
-100
vendi
90
90
max
700
90
Stati di natura
Tabella dei regret r(i,j)
petrolio
no-petrolio
max
trivella
0
190
190
vendi
610
0
610
min-max
Decisioni
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
I criteri visti finora possono produrre
scelte “razionali” ma assai poco
“ragionevoli”
Max-min e max-max:
Tabella dei payoff
v(i,j)
Decisioni
Stati di natura
S(1)
S(2)
D(1)
1001
-1000000
D(2)
-10
1000
D(3)
-9
1
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
I criteri visti finora possono produrre
scelte “razionali” ma assai poco
“ragionevoli”
Max-min e max-max:
Tabella dei payoff
g(i,j)
Decisioni
Stati di natura
S(1)
S(2)
min
max
D(1)
1001
-1000000
-1000000
1001
D(2)
-10
1000
-10
1000
D(3)
-9
1
-9
1
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
Min-max regret:
Stati di natura
Tabella dei payoff g(i,j)
Decisioni
S(1)
S(2)
D(1)
1001
-1000000
D(2)
-10
1000
D(3)
-9
1
max
1001
1000
Tabella dei regrets r(i,j)
Decisioni
Stati di natura
S(1)
S(2)
max
D(1)
0
1001000
1001000
D(2)
1011
0
1011
D(3)
1010
999
1010
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO (Hurwicz)
Si pone l’obiettivo di mediare tra l’estremo
pessimismo (max-min) e l’estremo ottimismo
(max-max):
Scegli un parametro di “ottimismo” α ∈[0,1]
2. Per ogni decisione D(i):
1.
a. Calcola il payoff massimo M(i)
b. Calcola il payoff minimo m(i)
c. Calcola la media pesata b(i) = α M(i) + (1- α) m(i)
3.
Seleziona la decisione con media pesata massima
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO
In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg maxi {α M(i) + (1- α) m(i)}
dove M(i) = maxj {v(i,j)} e m(i) = minj {v(i,j)}
Nel caso del nostro problema petrolifero:
Coefficienti di ottimismo
Stati di natura
Tabella dei
payoff v(i,j)
Decisioni
petrolio
nopetrolio
m(i)
M(i)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
trivella
700
-100
-100
700
-100
60
220
380
540
700
vendi
90
90
90
90
90
90
90
90
90
90
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO
Il criterio del realismo “risolve” il caso limite
visto in precedenza:
Tabella dei
payoff v(i,j)
Decisi
oni
Stati di natura
Coefficienti di ottimismo
S(1)
S(2)
m(i)
M(i)
0
0.01
0.5
0.99
1
D(1)
1001
-1000000
-1000000
1001
-1000000
-989990
-499500
-9009.01
1001
D(2)
-10
1000
-10
1000
-10
0.1
495
989.9
1000
D(3)
-9
1
-9
1
-9
-8.9
-4
0.9
1
• La decisione D(2) viene ora presa per ogni valore
plausibile di ottimismo
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REALISMO
Vantaggi:
◦ È in grado di mediare tra ottimismo e pessimismo
estremi
◦ Consente una analisi di sensitività sul grado di
ottimismo del DM
Svantaggi:
◦ Non fornisce indicazioni sul grado di ottimismo
da adottare
◦ Non considera la presenza di stati di natura
diversi da quelli che determinano le decisioni
max-min e max-max
◦ Non considera payoff differenti da quelli che
determinano le decisioni max-min e max-max
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
Nell’esempio seguente i criteri max-min e min-max,
e quindi anche il criterio del realismo, prendono
una decisione solo sulla base dei payoff relativi allo
stato S(1):
Tabella dei payoff
v(i,j)
Decisioni
Stati di natura
S(1)
S(2)
m(i)
M(i)
D(1)
1500
100
100
1500
D(2)
50
1400
50
1400
D(3)
200
1300
200
1300
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
Nell’esempio seguente la decisione D(2)
sembra ragionevole, ma viene esclusa
sempre dal criterio del realismo:
Tabella dei payoff
v(i,j)
Stati di natura
Decisioni
S(1)
S(2)
S(3)
S(4)
D(1)
100
200
400
1500
D(2)
100
1000
1100
1200
D(3)
200
250
250
1300
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
Nell’esempio seguente la decisione D(2)
sembra ragionevole, ma viene esclusa
sempre dal criterio del realismo:
Tabella dei payoff
v(i,j)
Stati di natura
Decisioni
S(1)
S(2)
S(3)
S(4)
m(i)
M(i)
D(1)
100
200
400
1500
100
1500
D(2)
100
1000
1100
1200
100
1200
D(3)
200
250
250
1300
200
1300
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di EQUIPROBABILITÀ
Prende in considerazione tutti i valori della
tavola dei payoff
Assume che ogni stato di natura si verifichi
con uguale probabilità e prende la decisione
che comporta il massimo payoff atteso
(medio):
1.
2.
Per ogni decisione D(i) calcola la media
aritmetica dei payoff
Seleziona la decisione con media dei payoff
massima
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di EQUIPROBABILITÀ
In termini formali, la decisione da prendere è
D(i*) tale che i* = arg maxi {[∑j v(i,j)]/s}
dove s è il numero degli stati di natura
Nel caso del nostro problema petrolifero:
Stati di natura
Tabella dei payoff g(i,j)
petrolio
no-petrolio
Media
trivella
700
-100
300
vendi
90
90
90
equiprob
Decisioni
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di EQUIPROBABILITÀ
Con il criterio di equiprobabilità
selezioniamo la decisione D(2) che
“sfuggiva” al criterio del realismo:
Tabella dei
payoff p(i,j)
Stati di natura
Decisioni
S(1)
S(2)
S(3)
S(4)
m(i)
M(i)
Media
D(1)
100
200
400
1500
100
1500
550
D(2)
100
1000
1100
1200
100
1200
850
D(3)
200
250
250
1300
200
1300
500
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
I criterio di equiprobabilità non è comunque la
panacea
Consideriamo il seguente problema di decisione,
dove i payoff sono espressi in migliaia di euro, e una
perdita superiore a 500mila euro comporta il
fallimento dell’impresa:
Stati di natura
Tabella dei payoff v(i,j)
S(1)
S(2)
Media
D(1)
10000
-2000
4000
D(2)
10
-2
4
Decisioni
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criteri di scelta
Caso di incertezza (non totale): sappiamo
assegnare una probabilità ad ogni stato di
natura
Possibili criteri “razionali”:
◦ Massima verosimiglianza
◦ Valore atteso (Bayes)
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Condizioni di rischio
Il contesto generale è lo stesso delle decisioni in
condizioni di incertezzatotale, ma in questo caso è
disponibile la probabilità P(j) di ogni stato di
natura S(j)
Immaginiamo di poter quantificare la probabilità
dei due stati di natura nell’esempio petrolifero:
Decisioni
Tabella dei Payoff
probabilità
Stati di Natura
petrolio no-petrolio
trivella
700
-100
vendi
90
90
0.25
0.75
Criterio di MASSIMA
VEROSIMIGLIANZA
• Questo criterio assume che si realizzerà lo stato
di natura più probabile e quindi adotta la
decisione più conveniente per quell'evento
1. Seleziona lo stato S(j) con maggior probabilità
2. Seleziona la decisione D(i) che ottiene il massimo
payoff per lo stato S(j)
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio di MASSIMA
VEROSIMIGLIANZA
• In termini formali la decisione da prendere è
i * = arg max (v(i, j*)) dove j * = arg max ( P( j ))
i
j
• Nell’esempio petrolifero:
Decisioni
Tabella dei Payoff
Stati di Natura
petrolio
secco
trivella
700
-100
-100
vendi
90
90
90
0.25
0.75
probabilita
max
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Casi limite
Valutare l'adozione del criterio di massima
verosimiglianza nei seguenti casi:
S1
Stati di Natura
S2
S3
S4
D1
900
800
700
600
D2
100
200
900
100
D3
600
700
800
900
0.2
0.2
0.4
0.2
probabilità
S1
Stati di Natura
S2
S3
S4
D1
900
800
700
600
D2
-200
-200
900
-200
D3
600
700
800
900
0.05
0.05
0.8
0.1
Tabella dei Payoff
Decisioni
Decisioni
Tabella dei Payoff
probabilità
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del VALORE ATTESO (Bayes)
•
Questo criterio sfrutta completamente le informazioni
disponibili nella tavola dei payoff. Ogni elemento
della tabella e ogni probabilità rientra in modo diretto
nel calcolo
1. Per ogni decisione D(i) calcola il corrispondente valore
atteso del payoff
2. Seleziona la decisione che ottiene il massimo payoff
atteso
•
Spesso questo criterio è chiamato EMV (Expected
Monetary Value) anche se non sempre il risultato
esprime un valore monetario
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del VALORE ATTESO
• In termini formali la decisione da prendere è
i = arg max(∑ v(i, j ) ⋅ P( j ))
*
i
j
• Nell’esempio petrolifero:
Decisioni
Tabella dei Payoff
Stati di Natura
petrolio
secco
EMV
trivella
700
-100
100
vendi
90
90
90
0.25
0.75
probabilita
max EMV
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del VALORE ATTESO
Motivazione del criterio:
◦ Se potessimo prendere n volte la stessa
decisione, e facessimo la media dei risultati
ottenuti, questa media sarebbe circa il valore
atteso
Es.: lancio di una moneta
◦ Di solito le singole decisioni sono uniche…
ma dobbiamo prendere decisioni ogni giorno!
È il criterio «normale» nelle decisioni
aziendali
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio del REGRET ATTESO
1. Calcola la tabella dei regrets
2. Per ogni decisione D(i) calcola il valore atteso
del regret
3. Seleziona la decisione che ottiene il minimo
regret atteso
• In termini formali la decisione da prendere è:
i = arg max(∑ r (i, j ) ⋅ P( j ))
*
i
j
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Criterio REGRET ATTESO
• Nel solito esempio:
Stati di natura
Tabella dei regret r(i,j)
petrolio
no-petrolio
max
trivella
0
190
142.5
vendi
610
0
152.5
Prob.
0.25
0.75
Decisioni
• Si può dimostrare che minimizzare il regret atteso è
equivalente a massimizzare il payoff atteso
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Riepilogo (incertezza totale)
Max-min: criterio miope che limitando il caso
peggiore può essere applicato di fronte a rischi di
danni irreparabili
Max-max: criterio miope che può essere applicato
quando i payoff sono quasi tutti simili con alcuni
picchi in alto
Min-max regret: minimizza il massimo mancato
guadagno per la decisione presa
Realismo: media tra decisioni estreme; permette una
analisi di sensitività
Equiprobabilità: prende in considerazione tutti i valori
della tavola di payoff; non adatto di fronte a possibili
“catastrofi” e in situazioni molto lontane dalla
equiprobabilità
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI
Riepilogo (rischio)
Massima verosimiglianza: criterio
semplicistico, giustificato in casi in cui
l’incertezza è quasi nulla
Valore atteso: prende in considerazione tutta
l’informazione di cui disponiamo; non adatto
di fronte a possibili “catastrofi”
Regret atteso: equivalente al valore atteso
Questioni aperte:
◦ Come descriviamo l’incertezza?
◦ Come scegliamo le probabilità?
◦ Cosa sono le probabilità?
C. Filippi – ANALISI DELLE DECISIONI AZIENDALI

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