繊維配向テンソルとその結果の見方について

このPDFは、ラ゗ブヘルプのスクリーンキャスト（ラ゗ブ映像）をご覧になっていることを前提に、作成しておりますので、
未だ、ラ゗ブ映像のほうをご覧になられておられない場合は、まず、ラ゗ブ映像のほうを、ご視聴なされることをお勧めい致します。
第6回
Autdoesk Simulation Moldflow ラ゗ブヘルプ
繊維配向テンソルとその結果の見方について
〓繊維配向テンソルシリーズ
その１〓
～繊維配向テンソルの「テンソル成分」とか「主要値」って何？～
“ラ゗ブヘルプ”セッションの目的
Web会議システムによる、気軽に参加いただく１時間のサポートセッション
テクニカルサポート
 電話サポートＷｅｂ
メールサポート
 ＦＡＱサイト
 フォーラム
 開発部門へ製品不具合
をレポート
ユーザ様固有の問題を迅
速に解決
ラ゗ブヘルプ
1. ASUGを通じて、多くのユーザ様
を直接ヘルプできる
2. 直接フゖードバックを頂くことが
できる（Ｑ＆Ａセッション）
3. テクニカルサポートから積極的な
情報発信ができる
4. セッションの録画を全ユーザ様へ
公開
忙しくてセミナー、トレーニングに出張
が難しいユーザ様にもお勧めです！
本題の前に、
繊維配向テンソル結果をみて、こんなこと思ったことはありませんか？
【素朴な疑問】
 [テンソル成分]とか[主要値]って何？
 繊維配向テンソル結果って、どうやって見るの？
 繊維配向テンソル結果って、何と関連付けて、どう評価
したらいいの？
 そもそも、「テンソル」って何？
 通常使用では、知らなくてもできるじゃん
本日のゕジェンダ
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
繊維配向理論の入り口のお話
すべてはゕ゗ンシュタ゗ンから始まった！
 「ニュートン流体に、球状粒
子を添加することで、粘性増
加は予測される(1911)」
 = 0 + 2.5
Ref:AU2013
Jefferyは繊維配向モデル化の父
 George Barker Jeffery, 1891-1957
 Fellow of the Royal Society
 Professor of Mathematics,
University College, London
 「【ゕ゗ンシュタ゗ン】の考察を、
楕円形状粒子のケースに拡張した」
Ref:AU2013
E. C. Titchmarsh, Biographical Memoirs of Fellows of the
Royal Society, Vol. 4 (Nov., 1958), pp. 128-137
Jefferyは単一の楕円粒子を解析した
仮定:
 ニュートン流体
 粒子遠方からの線形流速場
 浮力と慣性力を無視
正確な閉じた解法!
よって:
 粒子には外力が働かない  粒子は流体とともに移動
 粒子には外部トルクが働かない  粒子はJeffery式に従い
回転する
Ref:AU2013
Jeffery則は二つの繊維配向則を与える:
これらの二つの規則は射出成形における
すべての繊維配向現象を説明します！
【Jeffery則は、回転を与える唯一の法則】
剪断流:
繊維は剪断方向に整列する
拡張流:
繊維は拡張方向に整列する
Ref:AU2013
例: 半径方向への流動の場合、コゕは厚く流動直交方向
に配向する
肉厚方向の剪断により
シェルで流動方向に配向
配向度伸びる
回転する
面内拡張流により流動直交のコゕを形成
Ref:AU2013
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？【先ず前提としまして】
平面内：回転する
Ｚ方向断面内：回転する
3次元空間で回転する
「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ 1. X軸-Ｙ軸-Ｚ軸の3軸で、空間（3次元）を表してみます
Ｚ軸
直交
直交
Ｘ軸
Ｙ軸
「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ 2. X軸-Ｙ軸-Ｚ軸の3軸と、同じ表し方が、主方向という3軸で、
同じように、空間（3次元）で表せます。
第3主方向
直交
直交
第１主方向
第2主方向
「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ 3. では、X軸-Ｙ軸-Ｚ軸の3軸で、各大きさの相対的大きさの合計が「1」
になるようにして、置いてみましょうか。
Ｚ軸
0.1
0.2
Ｘ軸
0.7
Ｙ軸
「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ 4. それでは、今度は、主方向の3軸でも、同じように、
各大きさの相対的大きさの合計が「1」になるようにして、
置いてみましょうか。
第3主方向
Ｚ軸
0.1
Ｙ軸
0.2
Ｘ軸
0.7
第１主方向
第2主方向
「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ 5. 主方向の最大の利点は何かと言いますと、 X軸-Ｙ軸-Ｚ軸は、
グローバル座標軸なので、動かせませんが、主方向の3軸は、
常に、繊維自身のローカル座標の向きに回転をし続けます。
第3主方向
Ｚ軸
0.1
Ｙ軸
0.2
Ｘ軸
0.7
第１主方向
第2主方向
「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？ 6. 主方向の最大の利点は何かと言いますと、 X軸-Ｙ軸-Ｚ軸は、
グローバル座標軸なので、動かせませんが、主方向の3軸は、
常に、繊維自身のローカル座標の向きに回転をし続けます。
Ｚ軸
回転
一番大きな値(0~1.0)を取るように
第1主方向が回転選択される
Ｘ軸
Ｙ軸
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
そもそも主方向って何？
流れを
作ります
①棒切れを、流してみましょうか？
配向角度-含有繊維数
もっとサンプル数を
増やしてみましょう
10deg刻みで
並べてみます
含まれている繊維の数
4
3
（次のページ）
2
1
0
85
75
65
55
45
35
25
15
5
-5
-15 -25 -35 -45 -55 -65 -75 -85
配向角度(deg：10deg間隔)
そもそも主方向って何？
配向角度(deg)〓繊維存在確率（正規分布）
1
約7割が
この範囲
内を向く
配向角度-含有繊維数
0.9
0.8
繊維存在確率
100
90
80
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
60
0
45
35
25
15
5
-5
-15
-25
-35
-45
-55
-65
-75
配向角度(deg：10deg間隔)
サンプル数（繊維の数）：248本
平均：約-2.3deg
標準偏差（約68％）：±31.7deg
-85
-90
55
-70
第2主方向
（主方向と直交）
65
-50
平均-2.3deg：主方向
0
75
-30
配向角度(deg)
10
85
-10
20
10
30
30
圧倒的！
この方向(-2.3deg付近)が
主方向だって判る！
40
50
50
70
90
含まれている繊維の数
70
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
繊維配向テンソル
この成分の
一つを
a□○
とします
 a11 a12 a13 
a a a 
21
22
23


a31 a32 a33 
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
Δa□○
Δ𝒕
Δa□○
a□○
a□○
〒速度項(X)×
+速度項(Y)×
〒速度項(Z方向)×
Δ𝑿
Δ𝒀
Δ𝒁
時間ステップ
変化量は？
＝
流れに沿って移動する為の項
回転項 + 伸びる項〒完結近似オプション項〒
回転変化量
伸び変化量
a□○▲◆
４次元テンソル
a□○
２次元テンソル（行列）
にするための
近似オプション設定
Ci(相互係数)項
繊維同士が衝突する
ことにより、向きが
変わってしまう影響
の度合い
Jefllyモデルに、
Folgar&Tuckerさん
が提案し、導入
Ci設定
繊維同士が衝突する
ことにより、向きが
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
変わってしまう影響
の度合い
Δa□○
Δ𝒕
Δa□○
a□○
a□○
〒速度項(X)×
+速度項(Y)×
〒速度項(Z方向)×
Δ𝑿
Δ𝒀
Δ𝒁
時間ステップ
変化量は？
＝
流れに沿って移動する為の項
回転項 + 伸びる項〒完結近似オプション項〒
回転変化量
伸び変化量
a□○▲◆
４次元テンソル
a□○
２次元テンソル（行列）
にするための
近似オプション設定
Ci(相互係数)項
繊維同士が衝突する
ことにより、向きが
変わってしまう影響
の度合い
Jefllyモデルに、
Folgar&Tuckerさん
が提案し、導入
Ci設定
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
【質問】繊維配向は、1本だけのFiberの棒だと思っていませんか？
1本だけのFiberの棒
現実、伸びますか？
a□○
同じ要素の
大きさ
確率的には
テンソル的に扱える
⇒行列として、
線形代数的に
処理できる
 a11 a12 a13 
a a a 
21
22
23


a31 a32 a33 
確率分布が含まれています
確率的な
配向の伸び
確率的な
配向の回転
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 繊維配向テンソル結果の見方
 主要値を足し合わせてあげたら？
 繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 繊維配向テンソル結果の見方
 主要値を足し合わせてあげたら？
 繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
「結果」の見方
先ほどの、おさらい
「結果」の見方一番小さな値(0~1.0)を取るように
第３主方向が選択されるこの方向を向いている
繊維の数が一番割合少ない
Ｚ軸
一番大きな値(0~1.0)を取るように
第1主方向が選択される
この方向を向いている
繊維の数が一番割合多い
Ｘ軸
Ｙ軸
「結果」の見方
Ｚ軸
Ｙ軸
オレンジ色
紫色
Ｘ軸
「結果」の見方
第1主方向：その節点で、繊維が向く
数の割合が一番高い確率をもつ向き
赤で1.0に近い⇒その方向に強く
向いている（確率が高い）
青で0.333に近い⇒その方向に
ランダムに向いている（等方的）
「結果」の見方
第3主方向：その節点で、繊維が向く
数の割合が一番低い確率をもつ向き
最大で0.333に近い⇒その方向に
ランダムに向いている（等方的）
最低で0.0に近い⇒その方向にほとんど
向いていない（確率が低い）
「結果」の見方
【テンソルを軸として】
３つの主方向が可視化
（ただし、表示は表面のみ）
ポ゗ント
 X-Y-Z軸とは関係ない
 ただ単に、一番割合の
多い繊維の数が存在す
る確率の大きさの順番
に、方向が決まってい
るだけ
「結果」の見方
X-Y-Z軸のグローバル
座標系で見る
Ｚ軸
Ｙ軸
Ｘ軸
TXX TXY TXZ 
T

T
T
YX
YY
YZ


T
T
T対称

ZX
ZY
ZZ 
例：X軸方向に、どれく
らい数の多さの割合
（確率）で、繊維が向
いているのかを、推し
量る(TXX)
「結果」の見方
一番数の多い割合（確率）の繊維の向きを、
第１主方向として見る（基準にする）
T11 0 0 
0 T

0
22


 0 0 T33 
Ｚ軸
Ｙ軸
Ｘ軸
純粋に、一番配向
度の強い主方向だ
けで、表現できる
（実用的）
TXX TXY TXZ  座標変換
T

をしてあげて
T
T
 YX YY YZ 
TZX TZY TZZ 
X-Y-Z軸のグローバル座標系で見る⇒１つの繊維が
どっちを向いているか判らない！X-Y-Z軸に、どれく
らい向いているかっていうだけで、実際は、あまり使
えない（評価できない）
「結果」の見方
一番数の多い割合（確率）の繊維の向きを、
第１主方向として見る（基準にする）
T11 0 0 
0 T

0
22


 0 0 T33 
純粋に、一番配向
度の強い主方向だ
けで、表現できる
（実用的）
Ｚ軸
例：Ｘ方向に、どう並んでいるのか
ではなく、繊維(Fiber)が、実際に、
どの方向に並んでいるのか、そして
その強さはどれくらいかを、分かり
易く表現するために、主方向の座標Ｙ軸
TXX TXY TXZ  座標変換
系に置き換えます（本質的）。
T

をしてあげて
T
T
 YX YY YZ 
TZX TZY TZZ 
X-Y-Z軸のグローバル座標系で見る⇒１つの繊維が
Ｘ軸
どっちを向いているか判らない！X-Y-Z軸に、どれく
らい向いているかっていうだけで、実際は、あまり使
えない（評価できない）
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 繊維配向テンソル結果の見方
 主要値を足し合わせてあげたら？
 繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
「結果」の見方
ここで、質問
主要値を足し合わせてあげたら？
「結果」の見方
主要値を足し合わせてあげたら？(1/4)
第1主方向：0.8488
「結果」の見方
主要値を足し合わせてあげたら？(2/4)
第2主方向：0.1060
「結果」の見方
主要値を足し合わせてあげたら？(3/4)
第3主方向：0.0453
「結果」の見方
主要値を足し合わせてあげたら？(4/4)
a11  a22  a33  TXX  TYY  TZZ  1
３つの主方向の合計は1.0になる
TXX
 a11





TYY

a22

 

第1主方向：0.8488
TZZ  
a33第2主方向：0.1060


第3主方向：0.0453
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 繊維配向テンソル結果の見方
 主要値を足し合わせてあげたら？
 繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る
 「テンソル」を使う理由について
 本日のQ＆A
「結果」の見方
●繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る(1/3)
第1主方向の引張弾性率(3Dフゔ゗バー）
その節点において、一番数の多い割合
（確率）の繊維の向きを、第１主方向
として見る（基準にする）
その節点で、一番、剛性の強いもののみを、
コンター分布で示している
「結果」の見方
●繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る(2/3)
その節点において、一番数の多い割合
（確率）の繊維の向きを、第１主方向
として見る（基準にする）
第1主方向の線形熱膨張係数(3Dフゔ゗バー）
その節点で、一番、熱膨張係数が低いもの
のみを、コンター分布で示している
剛性と、熱膨張係数の関係は逆
剛い⇒熱で伸びない（熱膨張係数低い）
柔らかい⇒熱で伸び易い（熱膨張係数高い）
「結果」の見方
●繊維配向テンソル第１主方向に着目して見る(3/3)
剛性と、熱膨張係数の関係は逆
 剛い ⇒熱で伸びない（熱膨張係数低い）
 柔らかい ⇒熱で伸び易い（熱膨張係数高い）
19846.8
8389.3
0.7499E-05
3.805E-05
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 （休憩：1分）
 「テンソル」を使う理由について
 そもそも、テンソルと行列の違いって何？
 繊維配向テンソル成分の意味って何？
 本日のQ＆A
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 そもそも、テンソルと行列の違いって何？
 繊維配向テンソル成分の意味って何？
 本日のQ＆A
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
【その１：2次元テンソル】
1軸
○ ○
○ ○


２軸
２×２の２次元空間
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
【その１：2次元テンソル】
1軸
○ ○ ○
○ ○ ○


○ ○ ○
２軸
３×３の３次元空間
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
【その１：2次元テンソル】
1軸
○
○

○

○

２軸
○ ○ ○

○ ○ ○

○ ○ ○

○ ○ ○
４×４の４次元空間
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
【その１：2次元テンソル】
2次元テンソル
1軸
＝行列
２軸
○
○

○

○



○
○ ○ ○  ○

○ ○ ○  ○

○ ○ ○  ○

○ ○ ○  ○
    

○ ○ ○  ○
例：自由度として、節点
を扱う全体マトリクス
（１００万要素と仮定）
1000,000×1000,000の
1000,000自由度マトリクス
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
４次元テンソル
【その２：４次元テンソル】
２軸
○
○

○


○
○
○
○

○

○

1軸
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
【その３：６次元テンソル】
６次元テンソル
例：自由度として、
１００万要素と仮定
２軸
○
○

○


○
○
○
○

○

○

1軸
1000,000×1000,000×
1000,000×1000,000×
1000,000×1000,000
の計算規模（おおよそ）
実質、無理ですよね！
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
２次元テンソル＝
【その４：完結近似】(1/2)
行列にしたい！
４次元テンソル
計算規模を減らして、
シンプルに計算したい
1軸
２軸
○ ○ ○
○ ○ ○


○ ○ ○
1軸
２軸
○ ○ ○
○ ○ ○


○ ○ ○
そもそも、テンソルと行列の違いって何？
２次元テンソル＝
【その４：完結近似】(2/2)
行列にしたい！
４次元テンソル
計算規模を減らして、
シンプルに計算したい
1軸
２軸
○ ○ ○
○ ○ ○
 デフォルトでＯＫ
○ ○ ○
1軸
○ ○ ○


○ ○ ○
⇒Closed近似


【完結近似】
○ ○ ○
行列に納まるように
パックして近似
２軸
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 そもそも、テンソルと行列の違いって何？
 繊維配向テンソル成分の意味って何？
 1本のFiberで、解説
 テンソルの各成分の理解
 配向角度概算値を手計算で求める方法
 本日のQ＆A
繊維配向テンソル成分の意味って何？
本題に入る前に・・・
 繊維強化材は、避けて通れない⇒繊維配向テンソルを読めるこ
とが、あなたの価値になる⇒「テンソル」の基礎は、知ってお
いたほうがいい。
 本日の目標は、テンソルを「何となくわかる」ことにしましょ
う。
 「慣れ」が一番の早道！何度か、見返してみてください。
 あきらめないで、Let’s TRY again!
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 そもそも、テンソルと行列の違いって何？
 繊維配向テンソル成分の意味って何？
 1本のFiberで、解説
 テンソルの各成分の理解
 配向角度概算値を手計算で求める方法
 本日のQ＆A
繊維配向テンソルを、1本のFiberで、解説していきたいと思います。
まず想像してみてください（Imagine!!）
こんな一本の棒状の
Fiberを想像してみてくだい。
長さ１の単位ベクトルです。
これを座標系 O-x-y-zに置いてみましょう！
長さ１の単位ベクトル
z
(a,b,c)とします
O
x
y
このときの、繊維配向テンソルを
考えていきましょう。
繊維配向テンソルってやつを求めてみましょう！
(a,b,c)
z
とても単純です！
y
O
x
a
 
 b  a
c
 
a

c   ba
 ca

2
b
ab
b
2
cb
ac 

bc 
2
c 
これが１本のみの場合に限っての、繊維配向テンソルです！
繊維配向テンソル aijってMoldflowでは、どう扱われてますか？
 TXX



sym

TXY
TYY
TXZ 
 a11


TYZ   

TZZ 
sym


a12
a22
a13 

a23   aij
a33 

でして、TXXっていうのは、グローバル座標系のX軸方向で
0～1の間で、どれくらいの強さをもっているのか
（確率的に、どれくらい、X軸方向へ繊維が向いてるか）
という意味です。
TXXの具体例
z
x
y
O
例えば左図のようなときは、
X方向に強いねっていう
感じになります。
（確率的に、どれくらい、X軸方向
へ繊維が向いてるか）
ですからTXXっていうのは
限りなく１に近づきます。
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 そもそも、テンソルと行列の違いって何？
 繊維配向テンソル成分の意味って何？
 1本のFiberで、解説
 テンソルの各成分の理解
 配向角度概算値を手計算で求める方法
 本日のQ＆A
テンソルの各成分（特にTXYとか）の理解を深めるため
に、1本のFiberの棒で、繊維配向テンソルの簡単な例
を見てみましょう
z
O
x
y
それでは、長さ1の棒状の
Fiberの各成分について、
ちょっと簡単な例をあげて、
シンプルに見てみましょう。
シンプルな例・・・Fiber ベクトル ( 1 0 0 )
z
O
x (100)
y
1
 
 0  1
 0
 
TXXだけしか、Fiberは、向いていない
TXX=1
0
1

0   0

0
TYY=0, TZZ=0
0
0
0
0

0
0

これが１本のみの場合に限っての、Fiber(1 0 0 )の
繊維配向テンソルです！
じゃあ、Fiberが
1
 1

,
,0 

2 
 2
z
繊維配向テンソルは
1
2
O
x
1
2
なときは？（XY平面上で45°）
y
45°
 1


2
 1
 1



2 
2
 0 




1
 1

,
,0 

2 
 2
1
2
1
2


0   1
  2
0


TXX = TYY
1
1
2
2
0
0

0

0

繊維配向テンソルの大前提
そして、ここで忘れてならないのは
a11  a22  a33  TXX  TYY  TZZ  1
TXX




TYY

a11
  



TZZ 


これは大前提になります。
a22



a33 

本
が、
平面上なときの
z
O
cos 
x
TXY
これXY平面で見ると
sin  b
Φ
a
って何？
y
(a,b,c)
(a,b,0)
a, b  cos , sin  
って表せますよね！
(a,b,0)
1
1
 a  b  cos   sin   sin 2 
2
2
2
a
ab ac 
a
 
 b  a
c
 
b

c   ba
 ca

b
2
cb

bc 
2
c 
TXY  a12
1

2
cosθ
もうちょっとZ方向に持ち上げてみましょう！
2
 a ab ac 
 a 
z
 


c
2
b  a b c   ba b bc 

θ
(a’,b’,c)
2


 ca cb c 
小さくなる c 


b’ b
O
sinΦ
a’
Φ
a
x
(a,b,0)
a   sin   cos 
b  sin   sin 
c  cos 
y
Z方向を考慮してあげますと、
ＸとYの値(a’,b’)は、
XY平面上のみでの値(a,b)よりも
小さくなることが一目瞭然ですから、
TXY
1
 a  b  a  b 
2
TXY  a12
1
は
がMAX
2
2
ですから a12, a23, a13 は  a 
 a ab ac 
 


2
1
 b  a b c   ba b bc 
a12   0.5
2
c




c
a
c
b
c
 
2


a   sin   cos 
1
a23   0.5
  sin   sin 
b
2
c  cos 
1
a13   0.5
TXY  a   b  sin  cos   sin  sin 
2
1
1
 sin   sin 2 
2
2
2
が成り立ちます。
これも大前提となります。
トピック
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 そもそも、テンソルと行列の違いって何？
 繊維配向テンソル成分の意味って何？
 1本のFiberで、解説
 テンソルの各成分の理解
 配向角度概算値を手計算で求める方法
 本日のQ＆A
【最後の項目】よく受けるサポートの質問
「配向角度を求める方法はないか？」
 実際に、何度向いてるのかわからない。
 誰かに伝えるときに、「結局、何度なの？」と訊かれるの
で、角度じゃないと伝わらない。
例：ラミナー（ＸＹ流動平面）内での挙動に限ってと
仮定して、手計算（電卓と、Synergyのクエリ値）で、
大まかな概算の角度を求めてみましょう。
(注：3Dの場合に限る。２Dの場合は、また異なる）
ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(1/6)
（Z方向考慮しない）
z
c
c  cos   0
(a’,b’,c)
θ
O
b’
y
a’
Φ
x
 sin   1.0
(a,b,0)
a   sin   cos 
b  sin   sin 
c  cos 
TXY
1
 a  b  cos   sin   sin 2
2
ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(2/6)
（第2主方向も考慮）
O
TXY  P1  cos   sin   P 2  (  sin  )  cos 
Φ
y
Φ
x
主方向の
配向角度
1
 P1  P 2   sin 2
2
ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(3/6)
（第2主方向も考慮）
1
TXY  P1  P 2   sin 2
2
Synergyのクエリで
O
Φ
y
Φ
x
TXY：-0.0106
ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(4/6)
第1主方向:P1
第1主方向(p1)：0.8488
ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(5/6)
第2主方向:P2
第2主方向(P2)：0.1060
ほとんど、XY平面内での分布のみの場合(6/6)
（第2主方向も考慮） TXY  P1  P2   1 sin 2
2
O
1
 0.8488  0.1060  sin 2
2
Φ
y
Φ
x
Φ≒〓0.746deg
（Z方向考慮しない場合）
ラミナー（ＸＹ流動平面内）の配向角度の概算値が、手計算で求まった！
【補足】Txx,Tyy,Txyのみから、主方向求める他の方法
(Z方向考慮しないと仮定）
TYY
O
y
TXX
x
Φ
2TXY
tan 2 
TXX  TYY
【補足】応用編
（こんなキーワードでてきたら、繊維配向テンソル上級者）
固有値
固有ベクトル
オ゗ラー角
本日のおさらい
① 繊維配向テンソルの見方（解釈）
② 主要値（主方向）も、OK
③ 繊維配向テンソルの計算式概要も把握
④ 繊維配向テンソルの解析結果の見方
⑤ テンソルと行列の違い
⑥ 繊維配向テンソル成分の見方！
第7回（来月予定）の予告
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
繊維配向テンソルの設定の仕方
（完結近似オプション・Ci値設定など）
諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
長繊維オプションの破断の扱いに関して
本日のサマリ
 繊維配向理論の入り口のお話
 繊維配向テンソルの「結果」の見方について




「繊維配向テンソル」の見方について- 主要値って何？そもそも主方向って何？
繊維配向テンソルは、どこから計算されてくるの？
「結果」の見方
 「テンソル」を使う理由について
 そもそも、テンソルと行列の違いって何？
 繊維配向テンソル成分の意味って何？
 本日のQ＆A

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