コンクリート工学Ⅰ 演習問題（２）演習問題（２） 2014/11/12 １． b = 40cm, h = 70cm, d = 64cm, As = 5 − D 25 ( SD 295) の単鉄筋長方形断面について，以下を求めよ。１）曲げひび割れ発生モーメント。２）鉄筋が降伏するときのモーメント。３）曲げ破壊モーメント。なお、fc’=30N/mm2，fbt（曲げひび割れ強度）=4.5N/mm2，fy=295N/mm2，Ec=30kN/mm2， Es=210kN/mm2，As=25.33cm2 とする。２．有効スパン 8m の単純ばりに永久荷重（死荷重）と変動荷重 wr = 30kN / m が作用する 3 とき、終局状態に対する安全性を検討せよ。この部材の単位容積質量は 24kN / m である。なお、断面は問題１と同じとする。３．図に示す複鉄筋長方形断面の曲げ耐力を求めよ。ヒント：圧縮鉄筋も降伏していると仮定しよう d ′ = 3cm b = 40cm, h = 70cm, d = 64cm, d ′ = 3cm, As = 5 − D25 (SD295), As = 2 − D16 ( SD295) ' f c' = 30 N / mm 2 , f y = 295 N / mm 2 , As = 25.33cm 2 , As' = 3.97cm 2 ４．図に示す単鉄筋 T 形断面の曲げ耐力を求めよ。中立軸がフランジ内と仮定しよう(x≦t) ｂｔ b = 100cm, t = 15cm, bw = 45cm, d = 85cm, As = 10 − D29 (SD390), ｄ f c' = 30 N / mm 2 , f y = 390 N / mm 2 , As = 64.24cm 2 ｂｗ５．問題４で示した単鉄筋 T 形断面について、鉄筋量 As = 10 − D35 ( SD390) に変えたときの曲げ耐力を算定せよ。なお、 As = 95.66cm とする。 2 これができれば完璧だ演習問題解答例１．１） σ= Mcr h = 4.5N/mm2 I 2 2 1 b h3 =147.0 kN ⋅ m Mcr = 4.5 I = 9.0 h h 12 ２） x = nAs  2bd  −1+ 1+  より  b  nAs  x = 198.0 mm 1 My = Asfy (d − x) =428.9 kN ⋅ m 3 ３）ｋ3ｆc’ ε'cu ｋ2x Ｃｋ1x ｘｄ-ｘＴ εs 先ず，内力の釣合引張鉄筋降伏と仮定するから中立軸を求めよう C = k1k3 f c'bx, T = As f y 中立軸の算定 C − T = 0 より忘れるな！ x = 91.6mm 鉄筋の降伏判定曲げ耐力は εs = f d−x ε cu = 0.0209 > ε sy = y = 0.00147 となり仮定を満たす x Esy ∴ 450.9kN ⋅ m M u = As f y (d − k 2 x) = 450.9 × 10 6 N ⋅ mm 有効数字３桁または，小数点１桁で２．死荷重＝ 24 × 0.4 × 0.7 = 6.72 kN / m はりに作用する荷重＝死荷重＋変動荷重死荷重は単位長さあたりの分布荷重＝ 6.72 + 30 ＝ 36.72 kN / m ｗ M max = 36.72 × 8 = 293.8kN ⋅ m 8 2 ｘ M max < M u より、この断面は安全である l ｘ点での曲げモーメント Mx = wx (l − x) 2 ｋ3ｆc’ ３． ε'cu ｄ’ ε Ｓ’ Cs ｋ1x ｋ1x ｘｋ2x C ｄ-ｘ εs Ｔ圧縮鉄筋、引張鉄筋ともに降伏と仮定する中立軸の算定 C = k1k3 f c'bx, T = As f y , Cs = As' f y C + C s − T = 0 より x = 77.22mm 鉄筋の降伏判定重要！ εs = f d−x ε cu = 0.0255 > ε sy = y = 0.00147 x Esy ε s′ = f x − d′ ε cu = 0.00214 > ε sy = y = 0.00147 となり仮定を満たす x Esy 曲げ耐力は M u = As f y (d − k 2 x) + As' f y (k 2 x − d ′) = 455.3 × 10 6 N ⋅ mm C 点に関するモーメントを計算している ∴ 455.3kN ⋅ m ４．フランジ内に中立軸があり、引張鉄筋降伏と仮定するフランジ内に中立軸があれば長方形断面として計算してよいフランジ内に中立軸があれば長方形断面として計算してよいｋ3ｆc’ ε'cu ｋ2x Ｃ′ C ｋ1x ｘｄ-ｘＴ中立軸の算定 C = k1k3 f c'bx, T = As f y C − T = 0 より x = 122.8mm < t = 150mm f d−x 鉄筋の降伏判定 ε s = ε cu = 0.0207 > ε sy = y = 0.00195 となり仮定を満たす x Esy 曲げ耐力は M u = As f y (d − k 2 x) = 2006.5 × 10 6 N ⋅ mm ∴ 2006.5kN ⋅ m ５．フランジ内に中立軸があり、引張鉄筋降伏と仮定する中立軸の算定 C = k1k3 f c'bx, T = As f y C − T = 0 より x = 182.9mm > t = 150mm 仮定は満たされないので、中立軸はウェブ内にあると仮定するｋ3ｆc’ ｙc ε'cu ｋ1x ｘ C ｄ-ｘ εs Ｔ中立軸の算定 C = k3 f c'bt + k3 f c'bw (k1 x − t ), T = As f y C − T = 0 より中立軸を求める。 C = k 3 f c' bt = 3825000( N ), T = As f y = 3730740( N ) となり，中立軸はウェブにはあるものの，応力ブロックはフランジ内に納まる（上図参照）。理解し C = k1 k 3 f c' bx となる。 C − T = 0 より，よう！ x = 182.9mm > t = 150mm 鉄筋の降伏判定 εs = fy d−x ε cu = 0.01 > ε sy = = 0.00195 となり仮定を満たす x E sy 曲げ耐力は M u = As f y ( d − 1 k1 x) = 2898.2 × 10 6 N ⋅ mm 2 ∴ 2898.2kN ⋅ m