相対論的プラズマにおける PICシミュレーションに伴う数値チェレンコフ不安定の特性ついて宇宙物理学研究室 4年池谷直樹  研究背景と目的 2012年、Ice Cube国際共同実験において超高エネルギーニュートリノを検出 (780Tev-5.6PeV, 890TeV-8.5PeV) 相互作用が殆んど起こらないため銀河磁場による軌道の湾曲が無く、正確な到来方向の情報を得られる可能性がある。  ニュートリノから高エネルギー宇宙線の起源を追うニュートリノ生成過程超高エネルギー宇宙線  宇宙背景輻射  超高エネルギーニュートリノ効率よく粒子を超高エネルギーまで加速させる機構が存在するはず。無衝突衝撃波における粒子加速に注目する  無衝突衝撃波平均自由行程 >> 電磁場による散逸のサイズこのようなプラズマを無衝突プラズマといい無衝突プラズマ中を伝搬する衝撃波を無衝突衝撃波という。相対論的な速度を持つ無衝突衝撃波・ AGN(活動銀河核)ジェット・  線バースト超高エネルギー粒子の起源と考えられている。  考えられる加速機構衝撃波統計加速(フェルミ1次加速) 上流下流電磁場による粒子の散乱衝撃波面を往復粒子往復の度にエネルギーを得る相対論的無衝突衝撃波における物理過程電磁場とプラズマを構成する粒子が複雑に関係する非線形現象数値シミュレーションによる解析が有効  シミュレーション法フェルミ1次加速のような一部の粒子を高エネルギーまで加速させる非断熱的なプロセスの理解には PIC (Particle-In-Cell) 法が有効。磁気流体近似(MHD法) 粒子をまとまった系としてみなし、流体として扱う。熱的な系に有効粒子シミュレーション(PIC法) 個々の粒子の運動方程式を解く。  PICシミュレーション法の特徴粒子・・・相対論的な運動方程式    du q   uB E     dt m c     1 γ  1 v c     2     電磁場・・・グリット上でのMaxwell方程式    4J 1 E   B  c t c   1 B    E c t （CGS系） ・E  4 ・B  0  Numerical Cherenkov Radiation PIC法において電磁場をグリッド上で解く際電磁波の位相速度が光速より落ちる。数値分散 Bz 相対論的な系を扱う際数値チェレンコフ放射と呼ばれる y / y 数値的な不安定性が発生する。（例） x方向に速度 v  0.9999c のプラズマを流す x / x 数値チェレンコフ放射発生の理論と、その対処法を追う。  なぜ数値チェレンコフ？・自然界粒子速度 > 光速 vc 干渉 = チェレンコフ光発生・数値上プラズマ速度 > 電磁波の位相速度 (v  0.9999c) 数値不安定として発生 = 数値チェレンコフ放射  Maxwell方程式の差分解法に伴う数値分散 z n 1 PIC法における標準的な電磁場の差分解法FDTD法陽的(explicit)な解法 E( x ) E( y ) B( z ) m 1 y l 1 (l , m, n) s 1 B( z ) l ,m ,n  1  B( z ) l ,m ,n  1 s 2 2 t E( x ) s 1 2 1 1 l ,m ,n  2 2  E( x ) s E( x )  c 1 1 l ,, m  , n  2 2 E 1 2 1 ( y) 1 l  ,m,n  2 2 E t 1 2 1 ( y) 1 l  ,m ,n  2 2 1 2 1 1 l ,m ,n  2 2  E( x ) s 1 2 1 1 l ,m  ,n  2 2 y 1 2 t s s s x s 2 2 y B( z ) l 1,m ,n  1  B( z ) l ,m ,n  1 s c c E 1 2 1 (z) 1 l  ,m,n  2 2 s B( z ) l ,m 1,n  1  B( z ) l ,m ,n  1 s  c E 1 2 1 ( y) 1 l  ,m,n  2 2 s x s 2 2 x x  FDTD法における電磁場の位相速度の分散関係離散化させた平面波の式 B( y )  B0 ( y ) exp i (st  (k xlx  k y my  k z nz )) E( z )  E0( z ) exp i (st  (k x lx  k y my  k z nz )) を代入することで得られる、 FDTD法における分散関係 2  2  k  y   k x  t  t y   t  2 arcsin   c sin x sin    c   x 2  2    y   分散公式 k    ckと異なる形で現れる。 k x2  k y2  ○ シミュレーションパッケージ“pCANS” におけるMaxwell方程式の差分解法 pCANSでは、FDTD法と異なる陰的(Implicit)な解法を採用している。 s+1/2 における物理量を、 s+1 と s における情報より定義している。  s  1 1  s 1 1  s F 2 F  F 2 2 陰的解法による、分散関係は 2  2  k  y   k  x  t  t   y   t  2 arctan   c sin x sin    c   x 2  y 2       分散関係の比較パラメータ・・・ x  1.0, y  1.0, t  0.5, c  1.0 FDTD法(explicit) t 2 k y  k  x  t    t t  2 arcsin  c sin x    c sin y  2   y 2   x 2 k y y pCANS陰的解法(Implicit) k y y  k x x   t  t  t  2 arctan  c sin    c sin 2   y 2   x 2 k x x t 2 k y y k x x  分散関係の比較② パラメータ・・・ x  1.0, y  1.0, t  0.5, c  1.0   ck x explicit implicit  Numerical Cherenkov Radiation 発生の理論 t t k y y k y y k x x 2 k y y  k x x   t  t   t  2 arctan  c sin  c sin   2   y 2   x 2 k x x   0.9999ck x  vkx 数値チェレンコフ放射が発生する理論線は   y k y y  2 arcsin  ct    vk  t k  x c  t        2 tan 2  x     sin  x    2   x   2   2  数値チェレンコフ発生の理論を確認実空間(Bz) フーリエ空間 x  1 .0 y  1 .0 t  0 .5 c  1 .0 x / x kxx 2   vk  t c  t  y     2 2  k x x   x k y y  2 arcsin  tan     sin  c  t 2  x 2          16 無衝突衝撃波における物理過程 PIC法による解析電磁場の位相速度が数値分散により落ちる。相対論的な流れを扱う際には Numerical Cherenkov Radiation 発生 ①PSATD法フーリエ空間で Maxwell方程式を解き、解析解を得る方法。エイリアスや、計算コストの問題 ②特定のクーラン数を選択し、不安定性の成長率を抑える方法 t (クーラン数 c ) x  近年における数値チェレンコフに対する発表 Vay et al., J. Comp. Phys, 2011, “Numerical methods for instability in the modeling of laser wakefield accelerators in a Lorentz boosted frame ” 特定のクーラン数において、不安定性の成長率が落ちる Godfrey and Vay, J. Comp. Phys., 2013 Xu et al., Comp. Phys Commun., 2013 クーラン数が0.5において成長率が落ちると発表された以上の論文とは異なったスキームである pCANSを用いて同様の結果が得られるか確認。 pCANSによる不安定性の成長率の変化磁場エネルギーの時間変化 = 成長率とする。 CFL 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.0 0.04 0.035 growth rate.Δx/c  0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 cΔt/Δx 1 1.2  クーラン数 1.0 において Numerical Cherenkov Radiation を抑えられているか。 t c  0.5 x x / x 実空間 c t  1.0 x x / x  クーラン数 1.0 において Numerical Cherenkov Radiation を抑えられているか。フーリエ空間 t c  0.5 x c t  1.0 x 21 kxx kxx  相対論的衝撃波への応用シミュレーション設定 x  1.0, y  1.0, c  1.0   10 (上流速度のローレンツ因子) vth  0.1 (熱速度) n = 10 (セルあたりの平均粒子数) 背景磁場なし y 電子・陽電子 x 粒子を反射させる壁  c 相対論的衝撃波への応用 (磁場 t  0.5 x y  pe c t c  1.0 x  y pe c Bz 4nmc 2 数値チェレンコフ放射 x  pe c Bz 4nmc 2 )  c 相対論的衝撃波への応用 (温度 T / mc2 ) t  0.5 x y c  pe t  1.0 x y c  pe c x  pe c  まとめ、考察陰的解法による分散関係を求めることにより数値チェレンコフ放射発生の理論を理解。 t  1.0 付近にとることで pCANSスキームにおいて、クーラン数を c x 数値的な不安定性の成長率が抑えられる。 t c  0.5 と異なるのは、紹介した論文におけるクーラン数 x 数値分散関係の違いによるものと考えられる。 c t t  0.5  1.0 をとることで、c x x 計算コスト削減と比較して、t を大きくとれる。空間・時間2次精度クーラン数を2倍にすると誤差の大きさに4倍の違い  今後の課題今回得た数値チェレンコフが解消されるクーラン数 c t  1.0 を用いて x 多次元の相対論的衝撃波における粒子加速の解析にアプローチしていく。ご清聴ありがとうございました。