Exercice 2 : Mathieu a construit une fusée à partir de

Exercice 2 : Mathieu a construit une fusée à partir
de différents objets :
•pour le corps, une boîte de conserve cylindrique de
hauteur 10 cm et dont le disque de base a un rayon
de 5 cm ;
•pour le cockpit, un cône de révolution de hauteur 5
cm dont la base correspond exactement à celle du
cylindre ;
•les réacteurs de la fusée sont trois pyramides à base
carrée de côté 1,5 cm et de hauteur 2 cm.
Exercice 1
Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de faire construire
l’Aquarium du Pacifique. Les architectes prévoient de poser un énorme aquarium à
l’entrée, dont la vitre a une forme sphérique.
T
Partie visible
(calotte sphérique)
O
H
R
Il met de la poudre dans la fusée afin de la propulser dans les airs. Il sait
que 1 g de poudre occupe 250 mm3 et que 5 g de poudre permettent à la
fusée de monter de 7,5 cm.
Si Mathieu remplit totalement la fusée (corps,cockpit,et réacteurs), de
quelle hauteur va-t-elle monter ? (détaille les calculs)
EXERCICE 3 :
On considère deux vases (voir figures ci-dessous) : l’un constitué d’une
pyramide régulière (à base carrée) et l’autre d’un cylindre de révolution et
tous deux montés sur des supports (grisés sur la figure).
Sol
Partie enfouie
1.
Calculer le volume en m3 d’une boule de rayon 5 m. Donner l’arrondi à l’unité près.
2.
En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs)
est une « calotte sphérique ». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a. Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et
l’aquarium (la partie grisée sur la figure) ?
b. Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes :
OH = 3 m ; RO = 5 m ; HR = 4 m, où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la
figure. Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
3. a. T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l’aquarium.
b. Le volume d’une calotte sphérique de rayon 5 m est donné par la formule :
Vcalotte =
π × h2
3
× (15−h) où h désigne sa hauteur (la longueur HT sur la figure )
Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique.
c. Pour cette question, on prendra comme volume de l’aquarium 469 000 litres. Des pompes
délivrent à débit constant de l’eau de mer pour remplir l’aqua-rium vide. En 2 heures de
fonctionnement, les pompes réunies y injectent 14 000 litres d’eau de mer.
Au bout de combien d’heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli
l’aquarium ?
On remplit le vase 1 jusqu’à mi-hauteur (I est le milieu de [SJ]), obtenant ainsi
une « pyramide d’eau », réduction de la pyramide constituée par le vase.
a/Calculer le volmue d’eau dans la « petite »pyramide en cm3 puis en litres.
b/Par combien doit-on multiplier le volume de l’eau pour obtenir celui du vase ?
c)On verse 512 cm3 d’eau dans le vase 2.
Calculer, au dixième prés, la hauteur d’eau x en centimètre obtenue dans le vase
2 quand on verse les 512 cm3 d’eau .

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