COLLÈGE CHARLES III MONACO Révisions en autonomie I Période du 10 septembre au 27 octobre 2012 Principe : ! Vous trouverez dans ce polycopié des exercices du type de ceux du brevet. L’ordre des exercices suit la progression du cours (les exercices portant sur les programmes des classes antérieures étant disséminés). C’est à vous de gérer sur les trois semaines votre travail pour tout traiter quand le temps vous le permet. Je vous recommande de me demandez de l’aide ou la correction des exercices qui posent problème. Ce travail ne sera ni ramassé ni noté. Bon travail. Mathieu Thibaud Exercice n°1 : (Pondichéry 2012) ! La note de restaurant suivante est partiellement effacée. Retrouvez les éléments manquants ; en détaillant vos calculs. Restaurant «Le Gargantua» 4 cafés à 16,50 € l’unité : Une bouteille d’eau minérale : 3 cafés à 1,20 € l’unité : Sous Total : TVA 5,5% : 4,18 € TOTAL : Exercice n°2 : (Métropole 2012) ! Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course, elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes. ! La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au long de sa course, mettra-t-il moins de 3 h 30 pour effectuer le marathon ? Exercice n°3 : (Centres étrangers 2012) 1 2 3 + × . 4 3 4 ! 1. Calculer ! 2. Au goûter, Lise mange 1 du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir. De retour 4 du collège, sa soeur Agathe mange les 2 des gâteaux du paquet entamé par Lise. Il reste 3 alors 5 gâteaux. Quel était le nombre de gâteaux initial dans le paquet ? PAGE 1 SUR 9 3ème COLLÈGE CHARLES III MONACO Exercice n°4 : ! Voici une esquisse de la constellation de Cassiopée sur laquelle sont indiqués les longueurs en centimètres et les mesures d’angles en degré d’une représentation qui serait correcte. Faire cette représentation. ε 120° 2,5 δ 2 γ 119° 2,5 β 80° 2,7 α Exercice n°5 : ! On considère une canette de soda. La base a pour rayon r = 3,5cm et la hauteur est égale à h = 11cm . ! 1. Justifier que cette canette peut bien contenir 33cL de soda. ! 2. Une étiquette est collée sur toute la surface latérale de la canette. Calculer l’aire de cette étiquette. Exercice n°6 : ! Deux tour, l’une haute de 40 mètres et l’autre de 30 mètres sont distantes de 50 mètres. Entre les deux tours, se trouve une fontaine sur laquelle deux oiseaux, partant chacun du sommet d’une des tours et volant à la même vitesse, arrivent en même temps. Sur du papier quadrillé sur lequel la situation sera représentée, construire l’emplacement de la fontaine par rapport aux deux tours. A quelles distances des pieds des deux tours se trouve-t-elle ? ! Pour cette question, toute trace de recherche même incomplète sera prise en compte. Exercice n°7 : ! Pour une personne, le cocktail Délices de îles se prépare en mélangeant : ! 6cL de jus de maracuja ; 4cL de jus de goyave ; 3cL de jus de kiwi ; 2cL de jus d’ananas. 1. Quels sont les ingrédients nécessaires pour la préparation de 3L de ce cocktail ? 2. On verse 15cL de ce cocktail dans un verre cylindrique de 5cm de diamètre. Jusqu’à quelle hauteur le cocktail monte-t-il dans le verre (on donnera un arrondi au mm) ? PAGE 2 SUR 9 3ème COLLÈGE CHARLES III Exercice n°8 : MONACO ! Le tableau ci-contre a été construit en comptant les fréquences des 26 lettres de l’alphabet dans un texte français de 100 000 lettres composé de textes de Gustave Flaubert, de Jules Verne et de trois articles de l’Encyclopædia Universalis. (Asie 2012) Lettre Fréquence A B C D E F G H I J K L M ! 1. Quelles sont les cinq lettres les plus fréquentes ? ! 2. Représenter graphiquement répartition des voyelles et des consonnes. la ! 3. Si toutes les lettres avaient la même fréquence d’apparition, quelle serait cette fréquence ? Exercice n°9 : ! 8,40 % 1,06 % 3,03 % 4,18 % 17,26 % 1,12 % 1,27 % 0,92 % 7,35 % 0,31 % 0,05 % 6,01 % 2,96 % Lettre Fréquence N O P Q R S T U V W X Y Z 7,13 % 5,26 % 3,01 % 0,99 % 6,55 % 8,08 % 7,07 % 5,74 % 1,32 % 0,04 % 0,47 % 0,30 % 0,12 % (Amérique du Nord 2012) Léa observe à midi, au microscope, une cellule de bambou. ! Au bout d’une heure, la cellule s’est divisée en deux. On a alors deux cellules. Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux. ! Léa note toutes les heures les résultats de son observation. ! À quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ? ! Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. ! Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. Exercice n°10 : 6 17 5 − ÷ ! 5 14 7 3 2 8 − ÷ ! 4 3 15 A= ! 1. Donner A et B sous la forme de fractions les plus simples possibles. ! 2. Donner les écritures scientifiques de C et D. C= 6 × 10−2 × 5 × 10 2 1,5 × 10−4 ! Exercice n°11 : B= ! La vitesse de la lumière est 300 000 km.s-1. ! 1. La lumière met D= 8 × 108 × 1,6 (0, 2 × 10 ) −1 2 (Amérique du Nord 2011) 1 de seconde pour aller d’un satellite à la Terre. Calculer la 75 distance séparant le satellite de la Terre. ! 2. La lumière met environ 8 minutes et 30 secondes pour nous parvenir du soleil. Calculer la distance nous séparant du Soleil. Donner le résultat en écriture scientifique. PAGE 3 SUR 9 3ème A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points Exercice 1 COLLÈGE CHARLES III MONACO On a empilé et collé 6 cubes de 4 cm d’arête et un prisme droit de façon à obtenir Brevet des collèges A. P. M. E. P. le solide représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à la moitié de l’arête Exercice n°12 : (Amérique du Nord 2011) des cubes. A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points ! On a empilé et collé 6 cubes de 4 cm d’arête et un prisme droit de façon à obtenir le Exercice 1 solide représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à ladroite moitié de l’arête des arrière On a empilé et collé 6 cubes de 4 cm d’arête et un prisme droit de façon à obtenir cubes. le solide représenté ci-dessous. La hauteur du prisme est égale à la moitié de l’arête Droite des cubes. ! arrière droite Arrière Face gauche gauche face avant Gauche 1. Dessiner en vraie grandeur une vue de l’arrière du solide. face avant 3 2. Calculer volume en cmune du solide. en vraielegrandeur vue ! 1. Dessiner de l’arrière du solide. 3. Étude du prisme droit. 1. Dessiner en vraie grandeur une vue de l’arrière du solide. a. On nomme ce prismeen ABCDEF, ! 2. Calculer le volume du solide cm2. comme sur la figure ci-dessous. 3 2. Calculer le volume en cm du solide. F ! 3. Etude du prisme droit. 3. Étude du prisme droit. D ! a. On nomme ce prisme ABCDEF sur laci-dessous. figure ci-dessous. a.! On nomme ce prisme ABCDEF, commecomme surE la figure C A B F F Quelle est la nature de la base de ce prisme droit ? Justifier la réponse. D D b. Vérifier par des calculs que la longueur AC = 4 2 cm. c. En déduire la valeur exacte de l’aireE de E la face ACFD. Donner l’arrondi au mm2 près. C C Exercice 2 A A B B Dans cet exercice, on n’attend aucune justification, mais toutes les étapes du calcul devront apparaître. Quelle est la nature de la base où delescepoints prisme droit ?alignés. Justifier la réponse. On considère figure suivante B, C et D sontdroit figure n’estla réponse. ! Quelle est la lanature de la base de ce prisme ?LaJustifier b. Vérifier pas parà l’échelle. des calculs que la longueur AC = 4 2 cm. ACDonner = 32 cm. ! b. Vérifier par des calculs quede la la longueur ( 4 2 au dans le sujet c.! En déduire la valeur exacte de Al’aire face ACFD. l’arrondi 2 original) mm près. ! m la30 cvaleur 49 ° 25 cm de l’aire de la face ACFD. Donner l’arrondi au ! ! c. En déduire exacte Exercice 2 2 mm près. Dans cet exercice, on n’attend aucune justification, mais toutes les étapes du calcul B D C Exercice n°13 : (Centres étrangers 2011) devront apparaître. La fusée Ariane 5 est un lanceur européen qui permet de7 juin placer des satellites en On! considère la figure suivante figure n’est Amérique du Nord où les points B, 2 C et D sont alignés. La 2011 orbite autour de la Terre. pas à l’échelle. ! 1. Lors de la première phase du décollage de la fusée, les deux propuleurs situés de A part et d’autre du corps de la fusée permettent d’atteindre une altitude de 70 km en 132 secondes. Calculez la vitesse moyenne, exprimé en m/s de la fusée durant la première ° phase du décollage. Convertir ce49 résultat en km/h. m c 25 cm 30 PAGE 4 SUR 9 B 3ème D COLLÈGE CHARLES III MONACO ! 2. La vitesse de libération est la vitesse qu’il faut donner à un objet pour qu’il puisse échapper à l’attraction d’une planète. ! Cette vitesse notée v se calcule grâce à la formule suivante : 13, 4 × 10−11 × M v= r+h où M est la masse de la planète en kg (pour la Terre, on a: M = 6 × 10 24 kg), r est son rayon en mètres (pour la Terre, on a : r = 6, 4 × 106 mètres), h est l’altitude de l’objet en mètres. v est alors exprimée en m/s. ! Ariane 5 libère un satellite de télécommunication à une altitude h = 1,9 × 106 mètres. ! a. Calculer r + h . ! b. Quelle doit être la vitesse de la fusée à cette altitude? On arrondira au m/s près. Écrire ce résultat en notation scientifique. Exercice n°14 : ! Tracer en vert le symétrique de la figure ci-dessous par rapport à la droite d et en rouge son symétrique par rapport au point O. O d Exercice n°15 : (Amérique du Nord 2012) ! Construire un carré dont l’aire est égale à la somme des aires des deux carrés représentés cicontre. ! Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. PAGE 5 SUR 9 4cm2 3ème COLLÈGE CHARLES III Exercice n°16 : MONACO (Amérique du Sud 2010) ! 1. Construire un triangle ABC tel que AB=6cm ; AC=8cm et BC=10cm. ! 2. Démontrer que ce triangle est rectangle en A. ! ! ! On appelle O le centre du cercle circonscrit de ce triangle. ! a. Où se trouve le point O ? Justifier votre réponse. ! b. En déduire le rayon de ce cercle. ! ! 3. Construire le point D pour que le quadrilatère ABDC soit un rectangle. 4. Le point D appartient-il au cercle circonscrit du triangle ABC ? Justifier. Exercice n°17 : (Antilles 2009) ! On donne : AI=8 cm ; IB=10 cm ; IC=14 cm ; ID=11,2 cm et AB=6 cm. C ! La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. ! A. 1. Montrer que le triangle IAB est rectangle en Quelle est la nature du triangle IDC ? Justifier votre réponse. Exercice n°18 : ! Un centre nautique réparation sur une voile. souhaite effectuer B (Centres étrangers 2012) une La voile a la forme du triangle PMW ci-contre. ! La quantité de fil nécessaire est le double de la longueur de la couture. Est-ce que 7 mètres de fil suffiront ? ! 2. Une fois la couture terminée, on mesure : ! PT=1,88m et PW=2,30m. ! La couture est-elle parallèle à (MW) ? W T ! Exercice n°19 : 0m ! Si (CT) est parallèle à (MW), quelle sera la longueur de cette couture ? C 3,4 ! 1. On souhaite faire une couture suivant le segment [CT]. ! M 4,20 m ! A 3,78 m 3. I D ! 2. Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles. P (Métropole 2012) 105 + 1 1. Quelle est l’écriture décimale du nombre ? 105 PAGE 6 SUR 9 3ème COLLÈGE CHARLES III ! MONACO 2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : 1015 + 1 . Le 1015 résultat affiché est 1. ! Antoine pense que ce résultat n’est pas exact. A-t-il raison ? Exercice n°20 : (Métropole 2011) ! Le dessin ci-contre représente une figure géométrique dans laquelle on sait que : ! ABC est un triangle rectangle en B. ! CED est un triangle rectangle en E. ! Les points A, C et E sont alignés. ! Les points D, C et B sont alignés. ! AB=CB=2cm. ! CD=6cm. ! Le dessin grandeur A D 6cm B C n’est pas en 2cm vraie E ! 1. Représenter sur la copie la figure en vraie grandeur. ! ? 2. a. Quelle est la mesure de l’angle ACB ! . b. En déduire la mesure de l’angle DCE ! 3. Calculer une valeur approchée de DE à 0,1 cm près. ! 4. Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle, que l’on notera C puis tracer C# le cercle circonscrit au triangle ABC. ! 5. Les cercles C et C# se coupent en deux points : le point C et un autre point noté M. Les points D, A et M sont-ils alignés ? ! Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice n°21 : (Métropole 2010) ! Un fabricant de cheminées contemporaines propose une cheminée pyramidale de base le carré ABCD, de côté 120 cm. H est le centre du carré. La hauteur [SH] de la pyramide mesure 80 cm. S C ! Le fabricant place sous la cheminée une plaque de fonte. Cette plaque a la forme d’un pavé droit de base ABCD et d’épaisseur 1 cm. a. Justifier que son volume est 14 400 cm3. B H D A ! b. La masse volumique de la fonte est 6,8 g/cm3. Quelle est la masse de cette plaque de fonte ? PAGE 7 SUR 9 3ème COLLÈGE CHARLES III MONACO ! 2. Dans cette question, on ne demande aucune justification géométrique. ! On désigne par I le milieu du segment [AB]. ! a. Dessiner à l’échelle 1 le triangle SHI puis le triangle SAB représentant une des 10 faces latérales de la pyramide. ! b. Ces faces latérales sont en verre. Quelle est l’aire totale de la surface de verre de cette cheminée ? Exercice n°22 : (Métropole 2011) ! On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas, préciser si le triangle ABC est rectangle ou non. ! Une démonstration rédigée n’est pas attendue. Pour justifier, on se contentera de citer une propriété ou d’effectuer un calcul. ! C C 5cm 2cm 4,2 O A A B Figure 1 Figure 2 C C 49° A B 3,75cm D 36° A B B Les points A, B et D sont alignés Figure 3 Exercice n°23 : Figure 4 (Polynésie 2011) ! Voici, pour la production de l’année 2009, le relevé des longueurs des gousses de vanille d’un cultivateur de Tahaa : ! Longueur en cm 12 15 17 22 23 Effectif 600 800 1800 1200 600 1. Quel est l’effectif total de cette production ? PAGE 8 SUR 9 3ème COLLÈGE CHARLES III MONACO ! 2. Le cultivateur peut seulement les conditionner dans des tubes de 20 cm de long. Quel pourcentage de cette production a-t-il pu conditionner sans plier les gousses ? ! 3. La chambre d’agriculture décerne une récompense (un « label de qualité ») aux agriculteurs si : ! ! • la longueur moyenne des gousses de leur production est supérieure ou égale à 16,5cm ; ! ! • et plus de la moitié des gousses de leur production a une taille supérieure à 17,5cm. ! Ce cultivateur pourra-t-il recevoir ce « label de qualité»? ! Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. Exercice n°24 : (Antilles 2009) ! Soustraire 3 à un nombre ou le diviser par 3 donne le même résultat. Quel est ce nombre. Justifier votre réponse. Exercice n°25 : ! 1. Calculer A : A= 8+3× 4 1 + 2 × 1,5 ! 2. Pour calculer A un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches cidessous: ! ! Expliquer pourquoi il n’obtient pas le bon résultat. PAGE 9 SUR 9 3ème