Commande scalaire des machines à courant alternatif Plan du cours • Commande scalaire d ’une machines asynchrone • Principe • Alimentation en tension • Alimentation en courant • Commande scalaire d ’une machine synchrone • Stratégies de commande • Autopilotage des Machines Synchrones Alimentées en courant Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 1 Commande scalaire des machines à courant alternatif Commande scalaire d ’une machine asynchrone Principe Dans la machine asynchrone les champs stator et rotor restent synchronisés du fait que, par induction, la fréquence des courants rotoriques varie automatiquement avec la vitesse du rotor pour compenser cette variation. Le champ rotorique est mobile par rapport au rotor à la pulsation ωsl, contrairement au cas des machines synchrones où la fréquence du courant d'excitation reste constante et nulle quelle que soit la vitesse du rotor et où, par conséquence, le champ rotorique est fixe par rapport à celui-ci. Dans les machines asynchrones il n'y a donc pas de risque de décrochage par couple moyen nul mais seulement de blocage par couple résistant excessif, supérieur au couple maximal, qui provoque un arrêt et un fonctionnement en court-circuit puisqu'il n'y a plus de f.e.m. de rotation pour s'opposer à la tension statorique. Les machines asynchrones présentent des instabilités en régime transitoire. C'est le cas lors d'une alimentation directe en tension lorsque le filtre d'entrée présente des valeurs d'inductance et de capacité élevées. C'est aussi le cas lors d'une alimentation directe en courant avec fréquence statorique imposée. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 2 Commande scalaire des machines à courant alternatif Comme pour la machine synchrone on utilise donc deux modes de commande des machines asynchrones, •soit une commande directe avec réglage de la fréquence statorique ωe et de la tension statorique Vs ou du courant statorique Is, •soit une commande avec autopilotage qui asservit la fréquence statorique ωe et V s ou Is à la vitesse de rotation ωm en réalisant ωe = ωm + ωsl à l'aide d'un capteur de vitesse. Par extension on parle d'autopilotage de ces machines. La pulsation ωsl devient alors la variable d'entrée. Le contrôle du couple passe par la maîtrise de l ’état magnétique de la machine c ’est à dire du flux et de la pulsation rotorique soit wsl. Les commandes qui assurent une régulation du module du flux et l ’autopilotage de la machine sont appelées commandes scalaires. Celles qui assurent une régulation du flux en module et en phase (donc en régime transitoire) et l ’autopilotage de la machine sont appelées commandes vectorielles. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 3 Commande scalaire des machines à courant alternatif Rappels sur le comportement de la machine en régime permanent Posons Au rotor Flux stator X = X d + jX q 0 = Rr I r + jω sl Lr I r + jω sl Lm I s Ψs = Ls I s + Lm I r Ir = − ψ s = Ls 2 D ’où Couple Is = ψs Ls ω L 1 + sl r Rr 2 σω sl Lr 1+ R r jLmω sl Is Rr + jLrω sl Rr + jLrσω sl Is Rr + jLrω sl Te = pLm (idr iqs − idsiqr ) = pLm Im(I s .I r *) Des relations précédantes, on en déduit 2 L Te = p m ψ s 2 Ls ωsl 2 L r Rr 1 + σ ωsl Rr Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 4 Commande scalaire des machines à courant alternatif 2 Soit L 2 Te = 3 p m Ψs eff Ls ω sl car 2 L r Rr 1 + σ ω sl Rr xd 2 + xq 2 = 3 ˆ X 2 La valeur du couple est fixée par ωsl et par le module du flux. En fonctionnant au flux nominal, pour un couple donné, on peut déterminer le glissement donnant le couple maximal pour lequel la réactance de fuite et la résistance rotorique sont égales : 2 Temax L 1 = 3 p m Ψs eff 2 2σLr Ls Si le glissement est faible : pour Te = α (Ψs ) ω sl 2 ω sl max Rr = σLr ωsl permet donc de régler le couple. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 5 Commande scalaire des machines à courant alternatif En régime permanent et dans un repère lié au stator : Vs = Rs I s + jωe Ls I s + jωe Lm I r D ’où Vs = Rs L 1 + j r ω sl Rr Ls Lr 1 − σ ω ω sl e + R R s r 2 On en déduit : Vs = Ψ *s Rs Ls L LL L 1 − σ s r ω slω e + r ω sl + s ω e Rs Rr Rs Rr 2 σω sl Lr 1 + R r L L j r ω sl + s ω e I s Rs Rr 2 Cette relation est à la base des lois de commandes permettant un contrôle du module du flux. Compte tenu des dispositifs utilisés, deux modes de commande sont possibles : •une commande par contrôle de la fréquence statorique ωe et du courant ou de la tension statorique, •une commande avec autopilotage et contrôle de la pulsation des courants rotoriques ωsl. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 6 Commande scalaire des machines à courant alternatif Alimentation en tension La loi de commande précédante permet de maintenir le flux constant. Mais elle est trop complexe pour être exploitée sans moyen de calcul puissant. Elle doit être simplifiée. Ä Si la pulsation rotorique est très faible, alors : Vs = Ψ *s ω e Ä Si, de plus, Rs est négligeable, alors :V s = Ψ *s ω e R 1 + s ω e Ls 2 ce qui caractérise une loi en V s/fe=cste. Si la fréquence statorique diminue, les réactances de fuite décroissent. Par contre les résistances demeurent à peu près constantes. Le terme RsIs n’est pas négligeable. Une régulation en Vs/fe conduirait à de fortes variations de flux. Les pertes statoriques doivent être compensées par une augmentation de tension ∆vs par rapport à Ψs * .ω e . Ces lois simplifiées ne suffisent donc pas à réguler le flux pour les faibles valeurs de ωe et les forts glissements. On ajoute souvent un terme correctif pour prendre en compte la pulsation rotorique : Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 7 Commande scalaire des machines à courant alternatif Vs = ψ *s (ω e + kω sl ) avec k= Rs Lr Rr Ls Pour améliorer le comportement à basse fréquence, on peut utiliser : 2 Vs = ψ * s (ω e R 1 + s + kω sl ) ω e Ls avec k= Rs Lr Rr Ls Les lois précédentes assurent un maintien du flux, jusqu’à la vitesse nominale. Au-delà la tension ne peut plus évoluer. Elle est maintenue égale à Vmax = Vn. Considérons les différents types de fonctionnement lorsque V s est maintenue constante. Ä Si le courant est régulé (et donc si le glissement est variable) : Teω e = cste et Is =cste Ä Si la pulsation ωsl est donnée et suffisamment faible (le glissement est nécessairement limité dans ce mode de fonctionnement) : Teω e = cste 2 Ψsωe = cste I sω e = cste Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 8 Commande scalaire des machines à courant alternatif En général ces trois modes opératoires sont successivement utilisés . Jusqu’à la fréquence nominale (ωe = ωn), la loi de commande assure un fonctionnement à flux constant et donc, pour une pulsation rotorique donnée, à couple constant. Au-delà de cette fréquence, la commande commute sur le mode à puissance constante puis à 2 partir de c.ωn (avec c en général compris entre 1.5 et 2.5) sur celui à Teω e = cste . Ce dernier mode de fonctionnement correspond à celui d’une machine à courant continu à excitation série V Vn s Te 2 1 3 ω V/f = cste e Compens ation des pertes statoriques ω P = cste n c. ω n Te ω2e = cste Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc e 9 Commande scalaire des machines à courant alternatif Redresseur Commande scalaire avec contrôle de la fréquence statorique La machine asynchrone, nécessitant une absorption de puissance réactive, est alimentée par un onduleur à commutation forcée. Le dispositif de commande fixe la fréquence à partir de l’erreur de vitesse et la tension à partir d’une loi en V/f. Une seconde boucle interne assure la limitation de courant. L’onduleur peut effectuer à la fois le réglage de fréquence et de tension. Dans ce cas, le redresseur est un pont de diodes. Id L A B C U d C Onduleur MAS U i Id Vs V s ω ω ω ω b e e e Ω CI Limiteur de courant - Commande scalaire + C Contrôle de vitesse Ω + Ω ref Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 10 Commande scalaire des machines à courant alternatif Commande scalaire avec contrôle de la fréquence rotorique La variation de vitesse est obtenue par une variation de ωsl directement liée au couple. Le régulateur CΩ élabore ωsl à partir de l’erreur de vitesse. La fréquence statorique est obtenue par la loi d’autopilotage . Son réglage est confié à l’onduleur. L’autopilotage nécessite une mesure précise de la vitesse. La tension est donnée par une loi en “ V/f ”. Redres seur Id L A B C U d Vs C Onduleur MAS U i ω Vs e ω b ω e ω + m Commande scalaire Contrôle de vitesse ω + Ω p sl CΩ + Ω ref Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 11 Commande scalaire des machines à courant alternatif Alimentation en courant Une étude des pôles des transmittances reliant la vitesse au courant statorique et au couple résistant met en évidence une zone d’instabilité de fonctionnement (pour les fréquences rotoriques élevées) lors d’un contrôle direct de la fréquence statorique. Le contrôle avec autopilotage est donc indispensable en boucle ouverte. 2 Rapellons Is = ψ *s Ls ω L 1 + sl r Rr 2 σω sl Lr 1 + Rr avec Ys* le flux désiré. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 12 Commande scalaire des machines à courant alternatif Redresseur Id L D ’autres variantes existent. •Sans capteur de vitesse •Avec un contrôle du flux rotorique ... Commutateur de courant à diode d'isolement A B C MAS ω e CI + I*c I* ω ω Ic - sl + mp Ω + ω sl C Ω + Ω ref Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 13 Commande scalaire des machines à courant alternatif Commande scalaire d ’une machine synchrone Stratégies de commande La variation de vitesse d’une machine synchrone est obtenue par le réglage de la fréquence d’alimentation. La fréquence de commutation du convertisseur statique assurant l’alimentation de la machine est asservie à la vitesse du rotor. De plus, les impulsions des convertisseurs sont synchronisées sur la position du rotor. Cette commande constitue l’autopilotage . Cela assure la stabilité et donne à l’ensemble du système convertisseur-machine, un fonctionnement proche de celui d’une machine à courant continu La machine synchrone peut être alimentée par un convertisseur de tension ou de courant . La source doit être reversible pour un fonctionnement dans les quatre quadrants (moteur/ générateur dans les deux sens de rotation). Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 14 Commande scalaire des machines à courant alternatif ÄDans le cas d’une alimentation en courant, la commutation peut être naturelle ( le courant doit alors être en avance sur la tension. Pour faciliter ce mode de fonctionnement, la machine doit être surexcitée). Elle peut être aussi forcée. Par exemple, au démarrage, les f.e.m. ne sont pas suffisantes pour permettre l’extinction des thyristors. ÄL’alimentation de la machine doit être adaptée aux caractéristiques de celle-ci. Ainsi, il sera préféré une alimentation en créneaux de courant dans le cas d’une machine qui, lorsque deux de ses phases sont alimentées en série par un courant constant, possède une courbe Te(θm) de forme trapézoïdale (moteur synchrone à aimants sans pièces polaires). Cette alimentation minimise les ondulations de couple (la superposition des courbes Te(θm) lors des différentes séquences de fonctionnement donne une courbe de couple pratiquement constant). ÄLe contrôle du couple est directement lié à celui des courants. Les alimentations en tension (et donc les cycloconvertisseurs) peuvent être associées à des régulations de courant effectuées par des comparateurs à hystérésis ou par des régulateurs linéaires. Les interrupteurs sont commandés de manière à assurer les courants désirés dans les phases de la machine. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 15 Commande scalaire des machines à courant alternatif Ä Lors de l’utilisation d’un comparateur par hystérésis, la fréquence de commutation est libre, elle est fixée par la charge. Ce mode de contrôle assure un excellent suivi des consignes mais génère un large spectre de bruits et des pertes. Le contrôle par régulateur linéaire et MLI est plus délicat. Mais l’utilisation des techniques modernes de commande et l’amélioration des convertisseurs (augmentation de la fréquence de travail) améliorent notablement ses performances. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 16 Commande scalaire des machines à courant alternatif Les différentes stratégies Quatre stratégies de commande sont envisageables : •à couple maximal •à facteur de puissance unitaire •à rendement optimal (non traité dans ce cours) •à temps d ’application de la tension inverse aux bornes des thyristors donné Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 17 Commande scalaire des machines à courant alternatif Ä Dans le cas d’une alimentation avec courant imposé (soit par commutateur de courant soit par onduleur de tension avec contrôle du courant) et un flux à vide donné (machine à aimants permanents ...), les variables de contrôle sont l’angle Ψ entre Is et Vf , le courant et la pulsation statoriques. •Couple max Dans le cas d’une machine à pôles lisses, il est obtenu pour Ψ = 0 . Mais dans ce cas, la réaction d’induit interdit un fonctionnement à cosϕ = 1 Dans le cas de la machine à pôles saillants, le couple maximum disponible augmente (pour un Is donné). Le fonctionnement à couple maximal est donné par : ψ − ψ 2 + 8(L − L )2 I 2 f ds qs s f ψ = arcsin 4(Lds − Lqs )I s Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 18 Commande scalaire des machines à courant alternatif •Facteur de puissance unitaire On désire cosϕ = 1 soit Q = 0. Dans le cas de la machine à pôles lisses Ψ=arcsin(LsIs/Yf) est non nul. La machine ne fonctionne pas à couple maximal. On a : Te = 3 pI s Ψ f 2 ( Ls I s ) 1− Ψf Dans le cas de la machine à pôles saillants, le fonctionnement à facteur de puissance unitaire est obtenu pour: 2 ψ − ψ 2 − 4(L − L )L I 2 f f ds qs qs s ψ = arcsin 2(Lds − Lqs )I s Si le rotor est bobiné, le flux Ψf peut être réglé par le courant d’excitation. Le flux résultant est maintenu autour de la valeur nominale Ψn. Il est alors possible de satisfaire aux deux objectifs . On obtient des lois de commande du type Ψf (Is ) et Ψ(Is). ÄDans le cas d’une machine alimentée en tension, les variables de contrôle sont l’angle de décalage interne δ, la tension et la pulsation statorique. Mais la démarche reste la même. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 19 Commande scalaire des machines à courant alternatif •Temps de polarisation inverse des thyristors optimal Ic α=180−β Q4 Vd Q6 Q2 a b Q1 Q3 c Va Vb Vc MS Q5 ωt µ m : angle d ’empiètement β γ Ic g : angle de garde (durant lequel une tension négative est appliquée aux bornes du thyristor qui s ’ouvre) b : angle d ’allumage du thyristor Q1 Q4 Q3 Q6 ωt Q5 Q2 a=180-b retard à l ’amorçage Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc ωt 20 ωt Commande scalaire des machines à courant alternatif On montre : Avec l" Eˆ 2l"ωe I c α = arccos cos γ 0 − ˆ 3E inductance subtransitoire Amplitude du fondamental de la force électromotrice interne On prend g0 = 20°. Si on connaît E, Ic et we on en déduit a. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 21 Commande scalaire des machines à courant alternatif Autopilotage des Machines Synchrones Alimentées en courant Commande avec capteur de position Ä Capteur permettant de déterminer la position relative du champ inducteur et du champ induit. Ä Génération de signaux dont la fréquence est synchronisée sur la fréquence de rotation de la MS. Inductance Resresseur 1 => Les deux convertisseurs fonctionnent en commutation naturelle : Le redresseur utilise les tensions du secteur et l’onduleur utilise les forces contre électromotrices de la machine pour assurer l’extinction des thyristors. de lissage T1 Onduleur 2 T2 T3 Machine synchrone R S T T '1 T '2 T '3 vers thyristors Electronique de commande Capteur Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 22 Commande scalaire des machines à courant alternatif Le capteur de position se compose : Ä une partie fixe solidaire du stator et décalable mécaniquement par rapport à celui-ci. Sur cette partie, on dispose de six étriers dans lesquels sont placés les émetteurs (diodes photoémissives) et les récepteurs (photo transistors). Distance entre étriers : π 3p Ä une partie mobile solidaire du rotor en forme de disque sur lequel sont pratiqué p échancrure de largeur 2π 3p Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 23 Commande scalaire des machines à courant alternatif Les six capteurs fournissent les six créneaux de commande de largeur 2π π électrique décalés de 3 3 => Ce dispositif permet le réglage de l’angle Ψ. Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 24 Commande scalaire des machines à courant alternatif Commande sans capteur de position à Temps de polarisation inverse des thyristors optimal On suit la tension aux bornes des semi-conducteurs pour repérer la passage par zéro et donc pour synchroniser a. +Vcc sortie entrée Urs Après avoir filtrer la tension mesurée Ir entre phases Urs des transitoires de commutations. Is d On calcule E = U rs − l" ( I r − I s ) Et donc a dt Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 25 Commande scalaire des machines à courant alternatif Fonctionnement à l ’arrêt ou pour les faibles vitesses Le fonctionnement en commutation naturelle ne peut être réalisé que si la tension aux bornes du moteur atteint une valeur suffisante. En deçà, l ’extinction des thyristors est assuré par un circuit auxiliaire. Pour réduire le courant consommé et la pulsation de couple, le moteur fonction avec Cicuit auxiliaire un cosj unitaire. d'extinction Moteur synchrone DC Excitation Applications : TGV Atlantique N N (25 kV à 50Hz pour la France et 1500V continu, 2 motrices avec 4 moteurs de 1100 kW simple étoile) Locomotive BB 26000 (double utilisation voyageur + marchandise, 25kV sous 50Hz ou 1,5kV continu, 5600 kW par motrice) 26 Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc Commande scalaire des machines à courant alternatif Fin du chapître Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc 27
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