Exercice 1 - Expression avec les normes Dans un repère orthonormé, on donne les points A (−2 ; −1), B (4 ; −2) et C (2 ; 1). −→ −→ −→ −→ 1) Calculer || AB ||, || AC || et || AB + AC ||. −→ −→ FICHE 1 2) En déduire la valeur de AB . AC. Exercice 2 - Expression avec les normes ABC est un triangle avec AB = 4, AC = 6 et BC = 5. −→ −→ −→ −→ −→ −→ 1) Calculer le produit scalaire AB . BC. 2) Calculer le produit scalaire BC . CA. 3) Calculer le produit scalaire CA . AB. PREMIÈRE S - EXERCICES CHAP. 12 : PRODUIT SCALAIRE Exercice 3 - Expression avec les normes Dans un repère orthonormé, on donne les points A (−2 ; 1), B (2 ; −1) et C (1 ; −3). −→ −→ −→ 1) Calculer || AB ||, || AC || et || BC ||. −→ −→ 2) Calculer alors AB . BC. 3) Que peut-on en déduire ? Exercice 4 - Expression analytique 1) 2) 3) 4) → 7 8 u et v sont-ils orthogonaux ? −4 14 √ √ → → 2 2 3 et v sont-ils orthogonaux ? u √ −1 6 → m → 2 Déterminer m pour que les vecteurs u et v soient orthogonaux. 7 3 → → 8 −3 Déterminer m pour que les vecteurs u et v soient orthogonaux. m 5 → Exercice 5 - Expression analytique → 7 → → 5 −2 u , v ,w . 2 −8 3 → → • Calculer u .(−2 v ). → → → • Calculer u .( v + w). → → → • Calculer −2 u .( v +3 w). 8 mai 2016 1 http://rallymaths.free.fr/ Exercice 6 - Carré scalaire → Dans un repère orthonormé on a u → 6 , A (2 ; 3) et B (6 ; 6). 8 → 1) Calculer u . u . −→ 2 −→ FICHE 2 2) Calculer les coordonnées du vecteur AB puis AB . Exercice 7 - Cas des vecteurs colinéaires Les points A, B, C et D se trouvent sur la droite (OI). On pose OI = 1. D • A • O • I • B • C • PREMIÈRE S - EXERCICES CHAP. 12 : PRODUIT SCALAIRE Calculer les produits scalaires suivants : −→ −→ −→ • OI . OB −→ −→ • AB . AC −→ −→ • BA . BD −→ −→ • AD . AC −→ • DA . OI −→ −→ • CB . DO Exercice 8 - Avec une projection C E A B D −→ −→ −→ −→ −→ −→ Déterminer graphiquement AB . AC, AB . AD, AB . CE. 8 mai 2016 2 http://rallymaths.free.fr/ Exercice 9 - Expression avec le cosinus D C FICHE 3 ABCD est un carré de centre O et de côté égal à 4. Calculer les produits scalaires suivants : −→ −→ −→ • AB . AC −→ −→ • AB . CB −→ −→ • OC . AB −→ O • OD . CB −→ −→ • OD . OB −→ −→ • CO . DO A B Exercice 10 - Expression avec le cosinus Construire un triangle ABC tel que AB = 2, AC = 1 et → −→ → −→ −→ AB ; AC −→ = π rad. 3 On pose u =AB et v =AC. Calculer les produits scalaires suivants : → → → → 2u− v . v → → → → • 2 u + v . u −2 v • PREMIÈRE S - EXERCICES CHAP. 12 : PRODUIT SCALAIRE → • u . v → → → • u. u+ v 8 mai 2016 3 http://rallymaths.free.fr/
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