Leçon 2: Les schémas fonctionnels IPEIT Leçon 2: Les schémas fonctionnels I. Architecture des systèmes linéaires Cette information est utilisée dans asservis l’adaptation du signal de commande afin de I.1 Systèmes en boucle ouverte réguler la sortie. Considérons le simple système composé Le système asservi sera constitué d’une d’une cuve trouée et d’une vanne d’eau le chaîne d’action et d’une chaîne de réaction. niveau d’eau dans le réservoir ne peut Le système de régulation du niveau d’eau désormais être constant, il y’a toujours un peut être schématisé comme suite. écart e entre le niveau d’eau souhaitée hs et le niveau d’eau réelle h. Le système n’est pas fuite href fidèle : Il fonctionne en boucle ouverte. θ ref + ε vanne - θ h cuve flotteur + tige En générale le schéma fonctionnel d’un système automatisé est représenté comme suite. Chaine directe I.2 Systèmes en boucle fermée e(t ) ε + Consigne - écart Commande Comportement réel s (t ) s ' (t ) mesure Chaine de réaction II. Etude des schémas fonctionnels Soit un système linéaire S.L. ayant pour fonction de transfert H(p). Le schéma fonctionnel de ce système est un dessin Considérons maintenant le système de associant convenablement des …………, des régulation du niveau d’eau de la même cuve. ………………., des ………………. et des Pour maîtriser le fonctionnement du système, ……………….. une mesure permanente de son comportement comportement du système. afin de représenter le permet de vérifier qu’il correspond bien à ce que l’on attend de lui. Mohamed Kaffel -9- Leçon 2: Les schémas fonctionnels IPEIT - Bloc réducteur Un moteur électrique (Vitesse de rotation NM= 2400 tr/min) entraîne une vis sans fin (1). Le mouvement de rotation de la vis sans fin (1) est transmis à l’arbre de sortie de la roue dentée (7) par la chaîne cinématique composée de 2 sous-ensembles A et B. A : Un engrenage roue et vis sans fin (1) et (2) B : Un train d’engrenages parallèles (3), (4), (5), (6), (7) On donne : Le schéma cinématique et les caractéristiques des II.1 Exemple de bloc différents éléments de la chaîne cinématique de transmission de mouvement : - Bloc intégrateur N7= ? Bâti (0) N1=NM=2400 A 1 3 - V(P): Vitesse linéaire (m/s) - X(P): Déplacement linéaire (m) - Ω(P): Vitesse angulaire (rad/s) - Θ(P): Déplacement angulaire (rad) 6 2 7 6 5 4 3 2 1 5 4 Z7 = 80 dents Z6 = 40 dents Z5 = 60 dents Z4 = 30 dents Z3 = 20 dents Z2 = 80 dents Z1 = 4 filets Rep. Caractéristique Mohamed Kaffel 7 B r 4/3 = r 2/1 = N7 N3 N2 N1 Rapport de transmission -10- Leçon 2: Les schémas fonctionnels 1- Exprimer littéralement puis calculer le IPEIT - Association en parallèle rapport de transmission du sous-ensemble A ,r2/1=(N2/N1) H1(p) X ( p) + + ……………………………………………….. Y ( p) H2(p) ……………………………………………….. = 2- Déterminer le rapport de transmission du sous-ensemble B, r7/3 = (N7/N3) ……………………………………………….. - Association en série ……………………………………………….. X (p) 3- La roue intermédiaire (4) a-t-elle une H1(p) influence sur la valeur du rapport de H2(p) Y (p) = transmission r7/3 ? ……………………………………………….. ……………………………………………….. Conclure sur le rôle de la roue intermédiaire II.3 Fonction de transfert (4) Soit le système asservi suivant : A chacun des ……………………………………………….. deux blocs qui composent le système nous 4- Exprimer puis calculer le rapport de associons une fonction de transfert A(p) transmission global r7/1 = (N7/N1) en fonction de transfert de la chaîne d’action, fonction de r2/1 et de r7/3 B(p) celle de la chaîne de réaction. ……………………………………………….. X( p) − Xr ( p) X ( p) ……………………………………………….. 5- Déterminer la fonction de transfert du bloc + A(p) Y ( p) X r ( p) B(p) Déterminer la fonction de transfert en Boucle Fermée (FTBF) de ce système : II.2 Simplification des schémas fonctionnels ……………………………………………… Simplifier un schéma ou le réduire revient à ……………………………………………… lui faire une transformation de manière à ……………………………………………… mettre en évidence une fonction de transfert ……………………………………………… simple. ……………………………………………… ……………………………………………… H ( p) = Mohamed Kaffel Y ( p) = X ( p) -11- Leçon 2: Les schémas fonctionnels IPEIT ε ( p) II.4 Système à retour unitaire X ( p) + X ( p) − X r ( p) Y ( p) A(p) - X ( p) = III. Prise en compte des perturbations Soit le système linéaire suivant X r ( p) = Y ( p ) Z ( p ) : Perturbation X ( p) Déterminer la fonction de transfert en Boucle + + + A(p) - B(p) Y ( p ) Fermée (FTBF) du système à retour unitaire? H ( p) = Y ( p) = X ( p) Chercher l’expression de sa sortie Y (p) ? II.5 Fonction de transfert réduite Y ( p) = Y ( p) X ( p) + Y ( p) B(p) X r ( p) B-1(p) A(p) - IV. Quelques règles supplémentaires de simplification - Transformation d’un comparateur en sommateur Un système asservi se ramène facilement au X 1 ( p) cas d’un système à retour unitaire. + Il suffit pour cela de considérer que la chaîne X 3 ( p) X 2 ( p) de réaction est incluse dans la chaîne d’action. Un bloc supplémentaire B−1(p) est rajouté à la sortie afin de rétablir Y (p). - Déplacement d’un comparateur d’amont en II.6 Transmittance de l’erreur aval d’un bloc Considérons le système en boucle fermée X 1 ( p) suivant : X ( p) + X ( p) − X r ( p ) A(p) H(p) Y ( p) X 3 ( p) +- X 2 ( p) - - Déplacement d’un comparateur d’aval en X r ( p) B(p) amont d’un bloc X 1 ( p) Déterminer la transmittance de l’erreur: ……………………………………………… +- H(p) X 3 ( p) X 2 ( p) ……………………………………………… Mohamed Kaffel -12- Leçon 2: Les schémas fonctionnels IPEIT - Déplacement d’un capteur d’aval en amont Y ( p) = d’un bloc X 1 ( p) H(p) X 3( p) - Les règles de simplification X 2 ( p) V. Le minimum à apprendre VI. Applications - Les éléments d’un schéma fonctionnel Application 1 : Simplifier les schémas fonctionnels suivants et établir l’expression de la FTBF : Schéma 1 : Ω C ( p) C(p) +- H1(p) +- H2(p) F1(p) Ω ( p) H3 (p) F2(p) Schéma 2 : - Schéma fonctionnel d’un système Ω C ( p) automatisé + C(p) - + H2(p) - H3(p) Ω ( p) Schéma 3 : H(p) - Fonction de transfert Ω C ( p) - Système à deux entrées + - C(p) F(p) +- Ω ( p) G(p) Z ( p) : Perturbation X ( p) + - Mohamed Kaffel A(p) + + Y ( p) B(p) -13- Leçon 2: Les schémas fonctionnels IPEIT - a : coefficient de frottement mécaniques. Application 2 : Exprimer la sortie S(p) en fonction de E1(p) et Les équations temporelles sont alors : de E2(p) des différents schémas fonctionnels - Equations électriques : u (t ) = R i (t ) + v(t ) suivants : v(t ) = K e w(t ) Schéma 1 : - Equation mécanique : E2 ( p ) E1 ( p ) H1(p) +- +- H2(p) + - H3(p) S ( p) G(p) cm (t ) = J dw(t ) + a w(t ) dt - Equation du couple électromécanique : cm (t ) = K c i (t ) Avec : Schéma 2 : - u(t) : tension appliquée au bornes de E2 ( p ) E1 ( p ) G1(p) +- + +- G3(p) G2(p) S ( p) l’induit ; - i(t) : courant absorbé par l’induit ; G4(p) - w(t) : vitesse angulaire de l’arbre moteur ; - cm(t) : couple mécanique. 1- Ecrire la transformé de la place des Schéma 3 : équations temporelles. 2- Etablir le schéma fonctionnel du système E2 ( p ) ayant comme grandeur d’entrée la tension H4(p) E1 ( p) H1(p) +- H2(p) H3(p) +- H5(p) H6(p) S ( p) H7(p) électrique u(t) et comme grandeur de sortie la vitesse angulaire w(t). 3- Déterminer sa fonction de transfert. 4- Etablir le schéma fonctionnel du système d’entrée la tension électrique u(t) et de sortie Application 3 : la position angulaire θ(t). Soit un moteur à courant continu, constitué ……………………………………………… d’un circuit d’induit (rotor), entraine un solide ……………………………………………… en rotation de moment d’inertie J. Le moteur ……………………………………………… à courant continue peut étre caractérisé par les ……………………………………………… données suivantes : ……………………………………………… - Kc : constante de couple, ……………………………………………… - Ke : constante de f.c.e.m, ……………………………………………… - R : résistance de l’induit, ……………………………………………… - J : inertie du moteur et de la charge, ……………………………………………… Mohamed Kaffel -14- Leçon 2: Les schémas fonctionnels IPEIT ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Mohamed Kaffel -15- Leçon 2: Les schémas fonctionnels IPEIT ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… Mohamed Kaffel -16-
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