PHYSIQUE

PHYSIQUE Travaux pratiques 2013 -‐ 2014 T a b l e d e m a t i è r e s : T P 1 . V e c t e u r s v i t e s s e e t a c c é l é r a t i o n … … … … … … … … … … … … … … … 3 T P 2 . L a d y n a m i q u e n e w t o n i e n n e … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 5 T P 3 . L e m o u v e m e n t p a r a b o l i q u e … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 T P 4 . L e v e c t e u r q u a n t i t é d e m o u v e m e n t … … … … … … … … … … … … … … . 8 T P 5 . L e p e n d u l e … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 0 T P 6 . E t u d e é n e r g é t i q u e d e s o s c i l l a t i o n s d ’ u n p e n d u l e … … … … 1 2 T P 7 . A s p e c t t h e r m i q u e d e l a r é a c t i o n e n t r e u n a c i d e f o r t e t u n e b a s e f o r t e … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 3 T P 8 . O n d e s e t p a r t i c u l e s ( 1 ) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 5 T P 9 . O n d e s e t p a r t i c u l e s ( 2 ) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 7 T P 1 0 . A n a l y s e d ’ u n s o n … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 1 9 T P 1 1 . E f f e t D o p p l e r … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 2 3 T P 1 2 . D i f f r a c t i o n e t i n t e r f é r e n c e s … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2 6 T P 1 3 . S t o c k a g e o p t i q u e e t t r a i t e m e n t d ’ i m a g e … … … … … … … … … … 2 9 2 T p 1 . Vecteurs vitesse et accélération. Deuxième loi de Newton
I. Mouvement et référentiel Document 1. Un référentiel est un solide de référence auquel on associe un repère d’espace pour le repérage des positions dans l’espace, et une horloge pour le repérage du temps Document 2. La trajectoire d’un point matériel représente l’ensemble des positions occupées au cours du temps par le point matériel. Document 3. Le mouvement de la planète Mars Par rapport au Soleil (référentiel héliocentrique) Par rapport à la Terre (référentiel géocentrique ) a) Qu’est-‐ce que la trajectoire d’un point matériel ? b) La trajectoire dépend-‐elle du référentiel d’étude ? II. Etude d’un mouvement circulaire et uniforme 1. Expérience •
On lance un mobile retenu par un fil tendu sur une table à coussin d'air
horizontale et on enregistre le mouvement de son centre d'inertie G. On
obtient l'enregistrement n°1 ci-joint.
• La durée séparant deux marques consécutives est constante: Δ t = 40 ms.
On note O le centre de la trajectoire, R son rayon, M0, M1, M2, ...... les
positions successives du mobile.
a) Quelle est la nature du mouvement du point mobile M ? Justifier votre réponse.
b) Mesurer le rayon R de la trajectoire en cm puis l'exprimer en m. 2. Le vecteur vitesse -1
a) Calculer les valeurs des vitesses !! et !! en m.s . Comparer !! et !! .
b) Dessiner les vecteurs vitesses !! et !! avec l'échelle: 1 cm « 0,1 m.s-1. Comment sont orientés ces
vecteurs ?
3. Le vecteur accélération
a) Reporter au point M2 les vecteurs ( - !! ) et !!
b) Construire très soigneusement au point M2, le vecteur ∆! = !! − !! -1
c) En utilisant l'échelle des vitesses, déterminer la valeur de Δv en m.s . Calculer !! =
!! d) Représenter le vecteur !! = ! !"
-2
avec l'échelle des accélérations: 1 cm ↔ 0,5 m.s .
Dans quelle direction particulière est orienté le vecteur !! ?
e) Comparer a2 et
!!
!
. Conclusion ?
∆!
! !"
Eric DAINI ± Lycée Paul Cézanne ± Aix en Provence © http://labotp.org
O
Mo
Enregistrement n°1
M1
Eric DAINI ± Lycée Paul Cézanne ± Aix en Provence © http://labotp.org
4 TP 2. La dynamique newtonienne
I. 1ère loi de Newton ( le principe d’inertie)
Un système isolé ne subit aucune force. Un système est pseudo-‐isolé si la somme vectorielle de toutes les forces q ui lui sont appliquées est nulle. !"#$%&'&(&)*+,!&
Le «
p
rincipe d
'inertie ›
›, a
ussi a
ppelé « première loi de Newton ››, s'énonce ainsi : Tout corps )*-./01!&23*&4567%8&%9&$5:;%$%<983ULQFLSHG¶LQHUWLH&
demeure dans son état de repos !"#$%&'()*+*
ou de mouvement rectiligne uniforme, s'il n’est soumis à aucune action mécanique ou si les ax ctions mécaniques qui s’exercent sur lui se compensent. !"#$%&'()'*)'+,$-%*'().'&)'/('0%&*('1'/*&)2%.'-),-3()#/#$4&'().'&)1-32'1'/*&*
x hƚŝůŝƐĞƌůĞƉƌŝŶĐŝƉĞĚ͛ŝŶĞƌƚŝĞƉŽƵƌŝŶƚĞƌƉƌĠƚĞƌĚĞƐŵŽƵǀĞŵĞŶƚƐƐŝŵƉůĞƐĞŶƚĞƌŵĞƐĚĞĨŽƌĐĞƐ*
Le but du curling est de faire glisser, sur * la glace, des pierres de granite d'une masse de 20 kg, et de les placer le plus près possible de la cible dessinée sur la glace, appelée « maison ››. Les balayeurs tentent d!"#$%
e diminuer au maximum les ,-&./01%&'/-*+*
&*
'$&()*&#)&+),-"./&$0*&#$&12",$&/-"00$,3&0),&-2&/-2+$3&#$0&4"$,,$0&#$&&
frottements entre la glace et la pierre. -‐sont-‐ils capable de modifier la trajectoire /,2."*$&#5).$&6200$&#$&78&9/3&$*&#$&-$0&4-2+$,&-$&4-)0&4,:0&4%00"(-$&&
de la pierre ? -‐sont-‐ils capable de modifier sa vitesse ? (l’accélérer, la ralentir ?) Si ĚĞůĂĐŝďůĞĚĞƐƐŝŶĠĞƐƵƌůĂŐůĂĐĞ͕ĂƉƉĞůĠĞͨŵĂŝƐŽŶͥͥ͘&
'$0&(2-2;$),0&*$.*$.*&#$&#"6".)$,&2)&62<"6)6&-$0&1,%**$6$.*0&&
l’on supprimait totalement les frottements entre la pierre et la glace, comment $.*,$&-2&/-2+$&$*&-2&4"$,,$=&&
évoluerait la vitesse de la pierre, et pourquoi ? >0%.*>"-0&+242(-$&#$&6%#"1"$,&-2&*,2?$+*%",$&#$&-2&4"$,,$&@&
>0%.*>"-0&+242(-$&#$&6%#"1"$,&02&!"*$00$&͍;ů͛ĂĐĐĠůĠƌĞƌ͕ůĂƌĂůĞŶƚŝƌ&@A&
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Activité de modélisation : Le mouvement de la pierre de curling sur la glace et en E';1.$*H*+*9:-%$1)$*$&*":9:I$1)$)*9/.)*0J1-$*
*
l’absence de frottement, peut être modélisé par le mouvement d'un glaçon sur un plan horizontal lisse. 54.$18$*0$*%1.9'-;*
2345.'$-%$*+*
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Ouvrir l’Atelier Scientifique &
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Ouvrir le fichier vidéo « glaçon.avi » 7= L2",$&2-".'('3/4.5%&'(')6&
Adapter le fichier à l’écran M= L2",$&&).&+-"+&#,%"*&0),&-2&!"#$%&4)"0&ĐůŝƋƵĞƌƐƵƌů͛ŽŶŐůĞƚ7&1.&"%508'/*'#-".''ĞƚƌĞĐŽƉŝĞƌƐƵƌǀŽƚƌĞĐŽƉŝĞůĂĚƵƌĠĞĚ͛ƵŶĞ
"62/$&$*&-2&1,BC)$.+$&#$0&"62/$0&
Choisir un repère. N= ů͛ĂŝĚĞĚĞƐĐƵƌƐĞƵƌƐƐŝƚƵĠƐĞŶďĂƐăŐĂƵĐŚĞ͕ĂǀĂŶĐĞǌůĞĨŝůŵũƵƐƋƵ͛ăů͛ŝŵĂŐĞϱ&
O= d’une P-"C)$,&ƐƵƌů͛ŽŶŐůĞƚ954-1,,4:%&
Faire l’étalonnage de l’image ( la largeur porte d’armoire fait 0,75 m) Choisir l’image 5 comme origine des dates t=0). Q= (R2.0&)&":",%'%5'8%,8'/%8'4;%8'<'ŚŽŝƐŝƌů͛ŽƌŝĞŶƚĂƚŝŽŶƐƵŝǀĂŶƚĞĚĞƐĂǆĞƐ&S&
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T= ůŝƋƵĞƌƐƵƌůĂƉŽƐŝƚŝŽŶĚƵůĂƉŽƐŝƚŝŽŶĚƵĐĞŶƚƌĞĚĞů͛ŽďũĞƚ͘&hŶƐǇƐƚğŵĞĚ͛ĂǆĞƐĂƉƉĂƌĂŠƚĂǀĞĐƐŽŶŽƌŝŐŝŶĞ&͗ů͛ŽƌŝŐŝŶĞ
Faire l’acquisition. ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚăůĂƉŽƐŝƚŝŽŶĚĞů͛ŽďũĞƚƐƵƌů͛ŝŵĂŐĞϱ&
U= R2.0&9#$%--%='+F%"0",&S&J&0#$%--%8'"/%,5">*%8&K&&
?ĠĨŝŶŝƌů͛ĠĐŚĞůůĞĞŶƐƵŝǀĂŶƚůĞƐŝŶƐƚƌƵĐƚŝŽŶƐĚƵůŽŐŝĐŝĞů;ŽŶͨ&".#"C)$&ͩĂŝŶƐŝĂƵůŽŐŝĐŝĞůů͛ĠĐŚĞůůĞĚĞů͛ŝŵĂŐĞͿ͘/ůĨĂƵĚƌĂ
1. Tracer les positions x du glaçon en fonction du temps +-"C)$,&0),&#$)<&4%".*0&#$&-2&0+:.$&VWH&$*&W7A&ĚŽŶƚŽŶĐŽŶŶĂŠƚůĂĚŝƐƚĂŶĐĞ͕ŝĐŝĐ͛ĞƐƚůĂůĂƌŐĞƵƌĚ͛ƵŶĞƉŽƌƚĞĚ͛ĂƌŵŽŝƌĞ
C)"&12"*&&TO&+6&=&W$.0$G&("$.&X&$.*,$,&-2&!2-$),&0<=>?@*7**
2. Modéliser la courbe par une fonction linéaire du type : x=a*t Y= ůŝƋƵĞƌƐƵƌů͛ŽŶŐůĞƚ@%8*&%8&$*&#B1".",&ů͛ŽƌŝŐŝŶĞĚĞƐ'/45%8'A5BCD&͗ĐŚŽŝƐŝƌů͛ŝŵĂŐĞϱ͘&
3. Comment la vitesse du glaçon évolue-‐t-‐elle en fonction du temps ? H8= ^ĂŝƐŝƌůĞŵŽƵǀĞŵĞŶƚĞŶĐůŝƋƵĂŶƚƐƵƌůĞĐĞŶƚƌĞĚĞů͛ŽďũĞƚ͘,9*(:1&*AB,CD2*9$*7/18$7$-&&͊ůůĞƌĂŝŶƐŝũƵƐƋƵ͛ăů͛ŝŵĂŐĞϭϰ͕
4. Faire un bilan des actions mécaniques s420&4-)0&
’exerçant sur le glaçon >ĞƐƉŽƐŝƚŝŽŶƐƐƵĐĐĞƐƐŝǀĞƐĚĞů͛ŽďũĞƚĞŶŵŽƵǀĞŵĞŶƚĚĞǀƌĂŝĞŶƚĂƉƉĂƌĂŠƚƌĞ&&
Conclure : HH= VE:%19&:&'(A&Z64,"6$,&-2&*,2?$+*%",$&$.&+F%"0"002.*&S&H+6V"64,"62.*$A&[&H388\>H&6&&&
5. Quelle est la nature du mouvement du g$*&$.&+%+F2.*&-$0&%4*"%.0&21*-%*&'.1",58'%5'4;%8&S\.&.%",&$*&(-2.+&&$*&&>*4/&"--4:%'E#F;E#F&S&$.&/,"0&&&
laçon en l’absence de frottements ? H7= ]),&-2&*,2?$+*%",$&"64,"6B$3&244$-$,&^ 8&-$&4,$6"$,&4%".*&V#B()*&#)&6%)!$6$.*A3&^H&-$&4%".*&0)"!2.*&4)"0&^7===$*+&
6. Le mouvement du glaçon peut-‐il s'expliquer pYar le principe d'inertie ? ũƵƐƋƵ͛ă'
&V1".&#)&6%)!$6$.*A=&&
HM= P2-+)-$,&-2&#),B$&W&ƐĠƉĂƌĂŶƚůĂƉŽƐŝƚŝŽŶƐƵĐĐĞƐƐŝǀĞĚĞĐŚĂƋƵĞƉŽŝŶƚ;ĚƵƌĠĞĞŶƚƌĞĐŚĂƋƵĞŝŵĂŐĞͿĞƚů͛ŝŶƐĐƌŝƌĞƐƵƌůĞ
/,24F"C)$=&
&
II. 2ème loi de newton ( le principe
fondamental de la dynamique)
2349/'&:&'/-*$&*'-&$.4.5&:&'/-*+*
La 2ème loi de Newton HA &_,2.01B,$,&-$0&&,B0)-*2*0&#)&4%".*2/$&I!"6B+2&!$,0&-$&-%/"+"$-&`$/,$00"&
&
Soit un corps de m asse constante, l'accélération subie par un corps dans un référentiel galiléen est proportionnelle à la résultante des forces q
u'il s
ubit, e
t i
nversement p
roportionnelle à
s
a masse m . 7A _,2+$,&-2&,$4,B0$.*2*"%.&/,24F"C)$
&#%..2.*&-$0&4%0"*"%.0&<&#)&/-2E%.&$.&1%.+*"%.&#)&*$640=!
*$640&*3&%,#%..B$S&-$0&4%0"*"%.0&<A&
MA &&2=&a%#B-"0$,&-2&+%),($&42,&).$&1%.+*"%.&-".B2",$&#)&*;4$&S!"#$%&!$*&&F(:%19&:&'(G&"64,"6$,&-2&+%),($&
!
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c)$&,$4,B0$.*$>*>"-&@&
&
+=&P%66$.*&-2&!"*$00$&#)&/-2E%.&B!%-)$>*>$--$&$.&1%.+*"%.&#)&*$640&@&
désigne les forces extérieures exercées sur l'objet, &
m est sa masse correspond à l’accélération de son centre d’inertie POINTAGE ET EXPLOITATION DES DONNEES Ouvrir l’Atelier Scientifique Ouvrir le fichier vidéo « Chute parabolique.avi » 5 !V2(0+"00$S&-$&
Adapter le fichier à l’écran Choisir un repère (fixer l’origine du repère sur l’image pour laquelle la balle quitte la main) Faire l’étalonnage de l’image ( fixer l’échelle du document en utilisant les marques et l’indication de la règle en bois verticale. ) Choisir l’image 5 comme origine des dates ( t=0). Faire l’acquisition. 1. Équation de la trajectoire – équations horaires a. Tracer l’équation de la trajectoire y = f(x) de la balle sur un premier graphe . Afficher l’équation de la trajectoire. Noter l’équation de la trajectoire. b. Quelle est l’allure de la trajectoire ? c. Tracer, sur un deuxième graphique, en même temps, les équations horaires x(t) et y(t) et déterminer leur équation. Noter les expressions de x(t) et y(t). 2. Vecteur vitesse a. Dessiner quelques vecteurs vitesse le long de la trajectoire, avant et après son sommet noté S. Comment sont orientés les vecteurs vitesse par rapport à la trajectoire ? On note vx et vy les composantes du vecteur vitesse selon les axes (Ox) et (Oy). Calculer les valeurs de vx et de vy (vx = dx/dt, vy = dy/dt) b. Tracer vx(t) et vy(t) b. Quelle est l’allure du graphe de vx(t) ? c. Déterminer l’équation de vy(t). d. Comment est orienté le vecteur vitesse au somment S de la trajectoire ? Que vaut alors la coordonnée vyS ? e. Soit tS la date pour laquelle la balle atteint le sommet S de la trajectoire : déterminer graphiquement la valeur de tS en expliquant votre méthode. f. Entre quelles dates le mouvement de la balle est ascendant ? Descendant ? 3. Vecteur accélération On note ax et ay les composantes du vecteur accélération selon les axes (Ox) et (Oy). Dans deux colonnes différentes, calculer les valeurs de ax et de ay (ax = dvx/dt, ay = dvy/dt ) Tracer, sur un même graphique ax(t) et ay(t) a. Estimer les valeurs moyennes de ax et de ay. b. Comparer les coordonnées ax et ay du vecteur accélération aux coordonnées gx et gy du vecteur intensité de la pesanteur terrestre tel que g = 0 .i -‐ 9,8 j. Quelle égalité vectorielle obtient-‐on expérimentalement ? 4. Deuxième loi de Newton a. Faire un bilan des actions mécaniques s’exerçant sur la balle de tennis. On suppose que l’on peut négliger les actions de l’air devant le poids de la balle. Montrer alors que la deuxième loi de Newton, appliquée au centre G de la balle dans le référentiel terrestre supposé galiléen, permet de retrouver le résultat expérimental précédent. b. Comment peut-‐on expliquer un éventuel écart entre le résultat expérimental et celui donné par l’application de la deuxième loi de Newton ? 6 Objectifs : étudier, à partir d’un document vidéo, le mouvement d’une balle de tennis lancée avec une vitesse
initiale quelconque et le comparer au calcul théorique.
TP3. Le mouvement parabolique
1) Acquisition des données
I. étude théorique
la notice
traitement
vidéo. L’étude est faite pLire
ar rapport au du
référentiel terrestre. La balle est lancée du point O, origine du repère (O, ⃗i , ⃗j ). Le vecteur vitesse initiale v0 est dans le plan vertical (Oxy). Données : ❍ Ouvrir l’Atelier Scientifique.
o Accélération sur l’axe Ox : ax = 0 m.s-‐2 ❍ Ouvrir
fichier
o Accélération sur lle
’axe Oy : avidéo
-‐9,81 m.s-‐2 y = -‐g= lancerm1.avi.
o Position x(0) 0 m, yà
(0) = 0 m V0 ❍ initiale Adapter
le =fichier
l’écran.
o Vitesse initiale : v0 = 10 m.s-‐1 ;le vecteur vitesse ❍ uChoisir
repère.
fait à t=0 n angle le
α =
40° avec l’axe Ox ❍ Faire l’étalonnage de l’image.
1-‐ Donner les équations des vitesses vx(t) et vy(t). ❍ Faire hl’acquisition.
α 2-‐ Donner les équations oraires du mouvement x(t) et y(t) 3-‐ Donner l’équation de la trajectoire y(x) Aide : on exprime t en fonction de x en utilisant l’équation horaire de mouvement x(t). Ensuite on l’introduit dans l’équation horaire y(t). On obtient ainsi y en fonction de x. 4-‐ Calculer hauteur aximale atteinte ( appelée « la flèche ») 2)la Étude
dummouvement
5-‐ Calculer à quelle distance de l’origine va tomber la balle ( « la portée ») Étude du mouvement selon l’axe OX.
❍ Tracer la courbe x = x(t) en points, eﬀectuer une régression linéaire et noter l’équation obtenue.
II. utilisation
d’un logiciel
de simulation
de trajectoires
: « Balistic
» sur cet axe.
❍ Conclure
sur le mouvement
du projeté
du centre d’inertie
de la balle
Étude du mouvement selon l’axe OY.
courbe y = y(t) en points.
❍ Tracer la
1. Influence de la vitesse initiale ❍ À partir de son allure, déterminer une modélisation de la courbe et noter l’équation obtenue.
−1.Tracer la o Choisir =40° et v0 sur
=10m·s
❍ αConclure
le mouvement
du projeté du centre d’inertie de la balle sur cet axe.
trajectoire du projectile. En Étude de la trajectoire.
superposant les courbes, recommencer pour d’autres valeurs ❍ Tracer la courbe y = f (x) en points ; pour cela mettre la grandeur « x » en abscisse (bas de l’écran).
de la vitesse initiale −1,4m·s
−1, 2allure,
(8m·s
m·s−1) en ❍ −1À,6m·s
partir
de son
déterminer une modélisation de la courbe et noter l’équation obtenue.
gardant la même valeur de l’angle de ❍ Quelle est la nature de la trajectoire ?
tir. o La valeur de la vitesse initiale change-‐t-‐
elle la nature théorique
de la trajectoire ? 3) Calcul
o Comment varie la flèche (hauteur maximale la prapport
ortée au référentiel terrestre.
L’étudeatteinte) est faiteet par
horizontale e
n f
onction d
e 0 ? La balle est lancée du vpoint
O, origine du repère (O, �i, �
j).
−
→
Le vecteur vitesse initiale v0 est dans le plan vertical (OX, OY).
2. Influence de l’angle de tir ❍ Utiliser la deuxième loi de Newton et retrouver les équations horaires du mouvement.
o Choisir α=75° et v0 =10m·s−1.Tracer la trajectoire du projectile. ❍ Par identification
les valeurs
expérimentales,
valeur
du mouvement
o En superposant les courbes, avec
recommencer pour d’autres valeurs ddonner
e l’angle une
de tir ( 60°, aux
45°, 3constantes
0°, 15°, –
accélération
de
la
pesanteur
g
;
0°) en gardant la même valeur pour v0. – vitesse
initiale
o La valeur de l’angle de tir cvhange-‐t-‐elle la nature de la trajectoire ? 0;
o Comment varie du
la flèche et la vitesse
portée hinitiale
orizontale fonction de plan
l’angle de tir ? α.
– angle
vecteur
paren rapport
au
horizontal
o Quelle valeur de α permet de maximiser la portée ? 3. Influence du frottement de l’air o Choisirα=75° et v0 =10m·s−1.Tracer la trajectoire du projectile avec un coefficient de frottement important (compris 1 / 2
entre 50 et 100). o En superposant les courbes, recommencer pour d’autres valeurs de la vitesse initiale, en l’augmentant de 10m·s−1 à chaque fois, sans modifier la valeur de l’angle de tir. o Commenter les résultats obtenus. 7 TP4. Le vecteur quantité de mouvement
Document 1. Le principe fondamental de la dynamique La somme vectorielle des forces extérieures !!"# qui s’exercent sur un système de masse m est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement !(!) par rapport à un référentiel galiléen : !!!!!!!!⃗
!!(!)
! !!!!!!!⃗
!!"# = !"
Document 2. Conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé La quantité de mouvement d’un système isolé est constante : !⃗ = !!⃗ = !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!⃗
!"#$%&#%' où : m est la masse du système [kg] et ! son vecteur vitesse [m.s-‐1] Si le système est composé de deux points matériels de masses m1 et m2, de vitesses respectives !! et !! , alors la conservation de la quantité de mouvement s’écrit : !⃗ = !! !!!!⃗
!! + !! !!!!⃗
!! = !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!⃗
!"#$%&#%' Document 3. Propulsion des avions et des fusées La conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé permet d’expliquer la propulsion des avions à réaction au décollage. Le système étudié est l’ensemble constitué de l’avion et des gaz éjectés. L’action de l’air sur l’avion est négligée (poussée d’Archimède, frottements), les frottements dus au sol également. L’avion ne subit que son poids et la réaction normale du sol. Les gaz éjectés n’ont qu’un mouvement horizontal. Le système est donc isolé. Dans le cas d’une fusée juste après son décollage, la somme des forces extérieures n’est pas nulle : le système {fusée + gaz éjectés} est soumis à son poids ! . La propulsion à réaction est possible si la vitesse des gaz éjectés et le débit d’éjection sont suffisamment élevés. 8 I. La quantité de m ouvem ent
Visualiser le fichier « aimants.avi » A l’aide du logiciel « Atelier Scientifique » montrer que la quantité de mouvement du système constitué des 2 aimants se conserve. Données : la longueur d’un aimant est de 20 cm. Les deux chariots ont une masse de 392 g et 198 g. II. Décollage de la fusée Ariane 5 (BAC)
La fusée Ariane 5 a une masse à vide de 100 tonnes, et contient au décollage environ 1000 tonnes de combustible, soit une masse totale M=1100 tonnes. La combustion permet à la fusée d’éjecter des gaz à une vitesse ! constante de valeur u = 5000 m.s-‐1. 1. Principe de fonctionnement a-‐ Pourquoi l’énoncé précise-‐t-‐il que 1000 t est la masse de combustible au décollage ? b-‐ Quelle est la conséquence de l’éjection de ces gaz sur le mouvement de la fusée ? c-‐ Pourquoi existe-‐t-‐il une altitude maximale au-‐delà de laquelle la fusée ne peut aller ? 2. Etude simplifiée du mouvement A une date t, on note m(t) la masse de la fusée et du combustible qu’elle contient. La vitesse de la fusée est ! (!) , et celle des gaz éjectés !! = !(!) + ! ( les gaz étant en mouvement par rapport à la fusée, la vitesse des gaz est différente de celle de la fusée). La pesanteur ainsi que les frottements de l’air sur la fusée sont négligés dans cette partie. a-‐ Quelle est la masse mg(t) des gaz éjectés ? b-‐ Exprimer la quantité de mouvement de la fusée à une date t. c-‐ Exprimer également celle des gaz éjectés. d-‐ En déduire la quantité de mouvement !(!) de l’ensemble constitué de la fusée et des gaz éjectés. Que peut-‐on dire de cette quantité de mouvement ? e-‐ En dérivant la quantité de mouvement par rapport au temps, montrer que le résultat précédent s’écrit aussi : !!!
!!
!
= −
! !"
!"
f-‐ On définit le débit massique d’éjection par !! =
!!!
!!!
!"
. Quel est le signe de Dm ? g-‐ On appelle force de poussée ! = −
! . Vérifier que l’expression est bien homogène à une force. Quelle est !"
l’orientation de cette force ? 3. Etude plus réaliste Le poids de la fusée n’est en réalité pas négligeable par rapport à la force de poussée due à l’éjection des gaz. a-‐ L’expression de la quantité de mouvement de l’ensemble constitué de la fusée et des gaz éjectés est-‐elle différente de celle de la partie précédente ? Qu’est-‐ce qui change par rapport au cas précédent ? b-‐ Ecrire la deuxième loi de Newton pour le système {fusée + gaz}. Montrer que la nouvelle équation du mouvement est : !!!
!!
!
= !! −
! !"
!"
c-‐ Quel débit massique d’éjection minimal permet le décollage de la fusée ? d-‐ Ce débit est constant pendant toute la phase de décollage. Calculer la durée T du décollage dans le cas du débit minimal . 9 !"#$%&'()(%ʹ%*+$,-%./01%2,3/44-%ʹ%'#5%-4%."67-4$-%8%9::;<==1/>6:;?6"@%
TP 5. Le pendule
K^/>>d/KE^͛hEWEh>!
A. Le pendule pesant
Document 1 : le pendule simple $+!,'-$+'+!)'!.',&-!
Un pendule pesant est un objet en oscillation dans un plan vertical sous l’effet de la pesanteur. Il est modélisé par un pendule simple, objet ponctuel G de masse m accroché à un fil sans masse de longueur ;:<3%EFGDH%ʹ%FDHIJ%-B:%1-%;"-K#-"%B/7/4:%L%/76#"%,:0M#,%M-%N/O64%%
l. B$#11/:#64B%Ě͛ƵŶ%;-4M01-?%%(1%0:#1#B/%B64%;601B%;60"%K-B0"-"%%
A l’équilibre, le fil est vertical. La position de G en mouvement est repérée par l’angle θ entre le fil et sa position d’équilibre (écart 4$-K-4:%M0%10B:"-%B0B;-4M0%L%1/%76Q:-%M-%1/%$/:9,M"/1-%M-%.#B-?%
angulaire). -B%16#B%;-4M01/#"-B%L%1/%>/B-%M-B%;"-K#R"-B%96"16@-B%L%;-4M01-?%%
L’objet est soumis à : • Son poids ! • La tension dans le fil ! • Le frottement de l’air ! • La poussée d’Archimède est négligée 'ĂůŝůĠĞŽďƐĞƌǀĂŶƚůĞƐŽƐĐŝůůĂƚŝŽŶƐĚ͛ƵŶůƵƐƚƌĞĚĂŶƐůĂĐĂƚŚĠĚƌĂůĞĚĞWŝƐĞ͘%
Document 2 : Approximation du pendule simple Pour étudier le pendule simple on utilise un solide de masse m, de petite -B:%;,"#6M#P0-%B͛#1%B-%",;R:-%#M-4:#P0-%L%10#TKUK-%%
dimension, suspendu à un fil inextensible, de masse négligeable devant m et de longueur très supérieure aux dimensions du solide. K;B%,@/05?%
"#
On note L la longueur du pendule (distance entre le point d’attache et le centre $64B:#:0,<%
de gravité du solide). Avec les notations des figures ci-‐contre, le pendule est simple si L ≥ 10.D (D /BB-%!%M-%;-:#:-%M#K-4B#64?%
!#
étant le diamètre du solide). >1-%M-%164@0-0"%"%-:%M-%K/BB-%4,@1#@-/>1-%M-7/4:%!?%
2>:3%B#%%"!t!6A##%%E!%,:/4:%1-%M#/KR:"-%M0%B61#M-J?%
Document 3 : Etude expérimentale du pendule simple -4M01-%-B:%"-;,",-%;/"%B64%9B@0;@@3!94C1:9;D3!TE5F%P0#%"-;",B-4:-%
1/%7-":#$/1-%-:%1/%M#"-$:#64%M0%N#1?%.60"%1-B%-5;,"#-4$-B%L%7-4#"W%%
• Réaliser le pendule pesant en accrochant un objet de masse m à l’extrémité d’un fil longueur l ajustable B-%!%@94@!G;53@@3!;4;5;9:3%ĚĞƉƵŝƐƵŶĞƉŽƐŝƚŝŽŶƌĞƉĠƌĠĞƉĂƌů͛/>B$#BB-%
• Etablir un protocole expérimental de mesure de la période T des TA?%%
oscillations du pendule permettant d’obtenir la plus petite incertitude ΔT possible (Aide : la mesure de 10 périodes %1/%M0",-%B,;/"/4:%M-05%;/BB/@-B%$64B,$0:#NB%M0%;-4M01-%;/"%1/%7-":#$/1-%%
d’oscillation permet de diviser l’incertitude par 10 ) @34@?%ĨŝŶĚ͛ĂŵĠůŝŽƌĞƌůĂƉƌĠĐŝƐŝŽŶƐƵƌůĂŵĞƐƵƌĞĚĞůĂƉĠƌŝŽĚĞ$%64%K-B0"-%
• On parle d’isochronisme des oscillations lorsque la période des oscillations est constante, quelle que soit leur amplitude. -%M0",-%'5%$6""-B;64M/4:%L%;10B#-0"B%;,"#6M-B?%
L’isochronisme est observé si l’angle θ0 de lâcher, reste inférieur Z%1/%B-$64M-%16"BP0-%B/%?32;I><D;/?3!G915!6JA!@?%
à 30° • Réaliser les mesures nécessaires pour étudier l’influence sur T de l, de m et de l’angle θ0 de D/4;@23%M-B%6B$#11/:#64B%16"BP0-%1/%;,"#6M-%M-B%6B$#11/:#64B%$%-B:%%
lâcher, restant inférieur à 30° (Aide : il ne faut varier qu’un paramètre à la fois) ů͛ĂďƐĐŝƐƐĞĂŶŐƵůĂŝƌĞŝŶŝƚŝĂůĞT
A?%%%
Document 4 : Incertitudes B$#11/:#64B%Ě͛04%;-4M01-%B64:T-11-B%04%;9,46KR4-%;,"#6M#P0-%[%
• On considère que l’incertitude sur le résultat de la mesure des durées au chronomètre est 0,2 s. "
%;-4M01-%K#B%L%M#B;6B#:#64%-B:%04%;-4M01-%B#K;1-?%
10 ŵĞƚƚƌĞ ĞŶ ƈƵǀƌĞ 04% ;"6:6$61-% ;60"% K-B0"-"W% /7-$% :9! 23;::31D3! >D<0;@;/4! >/@@;B:3W
Travail à effectuer : • Décrire le protocole utilisé pour les mesures de T et ΔT (l’incertitude associée à la mesure de T) • Décrire le type de mouvement (Aide : le mouvement est-‐t-‐il périodique ?) • Pour chaque série de mesures, présenter les résultats et rédiger une conclusion qualitative sur l’influence du paramètre étudié • La théorie prévoit que T est proportionnel à !. Vérifier ceci à l’aide de vos mesures. (Aide : le tracé de T2 en fonction de l ou de T en fonction ! montre une fonction linéaire • Comment se manifeste l’amortissement des oscillations d’un oscillateur mécanique ? A quoi est-‐il dû ? • Déterminer la longueur L d’un pendule qui « bât la seconde ». Construire ce pendule et vérifier expérimentalement qu’il « bât » bien la seconde. B. Le pendule élastique
Document 1 : Le pendule élastique Le pendule élastique est un oscillateur constitué d’un objet de masse m accroché à l’extrémité d’un ressort de constante de raideur k . A l’équilibre, le ressort n’est ni étiré ni allongé. La position de l’objet est repérée par l’élongation x du ressort. L’expression théorique de la période des oscillations de ce pendule est : !
! = 2!
!
Le ressort oscille sous l’action : • du poids ! • de la force de rappel !! = −!(! − !! )!, où k est la constante de raideur du ressort ( en N.m-‐1) et (l-‐l0) représente l’allongement du ressort Document 2 : Résultats de mesures Document 3 : Ecart relatif L’écart relatif d’une mesure, exprimé en pourcent est donné par la relation : !"#$%& !ℎé!"#$%& − !"#$%& !"#$%é!
!=
×100 !"#$%& !ℎé!"#$%&
Travail à effectuer : • Rédiger un protocole permettant de déterminer la valeur de la constante de raideur k du ressort à disposition (Aide: le protocole devra comporter une réflexion sur la manière de mesurer la période T du pendule élastique et sur les déterminations graphiques à effectuer • Comment déterminer la valeur de k ? A l’aide des document mis à votre disposition la déterminer (Observation : si la valeur théorique de k est connue, il faut conclure par un calcul d’écart relatif) 11 0" &,:-"B#4-"% 1/% 164@0-0"% !% Ě͛ƵŶ ƉĞŶĚƵůĞ ƋƵŝ ͨ%>U:% 1/% C-$64D-%V?% 264C:"0#"-% $-% ;-4D01-% -:% 7,"#F#-"%
0" &,:-"B#4-"% 1/% 164@0-0"% !% Ě͛ƵŶ ƉĞŶĚƵůĞ ƋƵŝ ͨ%>U:% 1/% C-$64D-%V?% 264C:"0#"-% $-% ;-4D01-% -:% 7,"#F#-"%
ĞǆƉĠƌŝŵĞŶƚĂůĞŵĞŶƚƋƵ͛ŝůͨ%>U:%V%>#-4%1/%C-$64D-?%
ĞǆƉĠƌŝŵĞŶƚĂůĞŵĞŶƚƋƵ͛ŝůͨ%>U:%V%>#-4%1/%C-$64D-?%
%
%
11"$2*342$252672*1832$42^K^/>>d/KE^͛hEWEh>$
TP 6. Etude énergétique des oscillations d’un pendule
11"$2*342$252672*1832$42^K^/>>d/KE^͛hEWEh>$
$
$
Document 1 : Energies GB=GB=$H/"%
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]
49:;<=>($?$@$A>=BCD=E%.F $H/"%
M
] ?B?7
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M
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M ^@%
Z%
B?C1%
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Z%
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^@%
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x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞƉŽƚĞŶƚŝĞůůĞĚĞƉĞƐĂŶƚĞƵƌ!
J$Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĚĞŵĂƐC-%#%-C:%
oscillateurs
mécaniques
ů͛ĠŶĞƌŐŝĞ%ƋƵ͛ŝůƉŽƐƐğĚĞĚƵĨĂŝƚĚĞƐĂƉŽƐŝƚŝŽŶăƵŶĞĂůƚŝƚƵĚĞ%&&
ů͛ĠŶĞƌŐŝĞ%ƋƵ͛ŝůƉŽƐƐğĚĞĚƵĨĂŝƚĚĞƐĂƉŽƐŝƚŝŽŶăƵŶĞĂůƚŝƚƵĚĞ%&&
! $%$ B?@?3
scillateur;/"%"/;;6":%E%04-%/1:#:0D-%D-%",F,"-4$-%J!
mécanique est un système dont le mouvement
autour d'une
.%W%L%X0/4D%3%W%LK%C-164%%
!J$%$J B?@?3
;/"%"/;;6":%E%04-%/1:#:0D-%D-%",F,"-4$-%J!.%W%L%X0/4D%3%W%LK%C-164%%
Z%
on donnée
est périodique.
04%/5-%7-":#$/1%Y3%6"#-4:,%7-"C%1-%9/0:%<%
B%
^@%
amplitude
Z%
04%/5-%7-":#$/1%Y3%6"#-4:,%7-"C%1-%9/0:%<%
B%
^@%
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞ!K%Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĞƐƚ%<%!K$%$!I$L$!J"$
)?^@1%
x%>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞ!
scillateur
réel est toujours amorti.
)?^@1%
K%Ě͛ƵŶƐŽůŝĚĞĞƐƚ%<%!K$%$!I$L$!J"$
>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞĚ͛ƵŶƐǇƐƚğŵĞŝƐŽůĠƐĞĐŽŶƐĞƌǀĞ͘%
>͛ĠŶĞƌŐŝĞŵĠĐĂŶŝƋƵĞĚ͛ƵŶƐǇƐƚğŵĞŝƐŽůĠƐĞĐŽŶƐĞƌǀĞ͘%
et amortissement
est faible, le système oscille avec une amplitude
$
$ le
ssante:
mouvement est pseudo-périodique.
ǆƉůŽŝƚĂƚŝŽŶĚ͛ƵŶĞǀŝĚĠŽ$
Document 2 :important,
Les oscillateurs mécaniques ǆƉůŽŝƚĂƚŝŽŶĚ͛ƵŶĞǀŝĚĠŽ$
et amortissement
est
le système
n'oscille plus et revient à sa
Ø$ U$ n oscillateur mécanique est un système dont le mouvement autour d'une position donnée est périodique. on d'équilibre:
le mouvementMECANIQUES
est apériodique.
régime périodique (amortissement négligeable)
x%Y07"#"%1-%16@#$#-1%D-%;6#4:/@-%!"#$%&!%-:%607"#"%1-%F#$9#-"%7#D,6%M$N=>O;P=$Q$%$RFF$<<$S"$Z60-"%1/%7#D,6?%
LES
SYSTEMES
OSCILLANTS
x%Y07"#"%1-%16@#$#-1%D-%;6#4:/@-%!"#$%&!%-:%607"#"%1-%F#$9#-"%7#D,6%M$N=>O;P=$Q$%$RFF$<<$S"$Z60-"%1/%7#D,6?%
Ø Un oscillateur réel est toujours amorti. Si cet amortissement est faible, le système oscille avec une amplitude x%!:/1644-"%C6#@4-0C-B-4:%1/%F-4[:"-%@"/;9#X0-%-4%0:#1#C/4:%1/%D60>1-%F1\$9-%7-":#$/1-%:"/$,-%C0"%1-%$/":64%X0#%
ériode
propre
To d'un
oscillateur
à la période
oscillationsest important, le système n'oscille plus et x%!:/1644-"%C6#@4-0C-B-4:%1/%F-4[:"-%@"/;9#X0-%-4%0:#1#C/4:%1/%D60>1-%F1\$9-%7-":#$/1-%:"/$,-%C0"%1-%$/":64%X0#%
décroissante: le m
ouvement ecorrespond
st pseudo-‐périodique. Si cde
et ses
amortissement ues
ŵĞƐƵƌĞĞŶƌĠĂůŝƚĠϮϬĐŵ;ǀŽŝƌƉŚŽƚŽĚƵŵŽŶƚĂŐĞͿ͘ůůĞĐŽŶƐƚŝƚƵĞƵŶƌĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ͘%
revient à
s
a en
l'absence
ŵĞƐƵƌĞĞŶƌĠĂůŝƚĠϮϬĐŵ;ǀŽŝƌƉŚŽƚŽĚƵŵŽŶƚĂŐĞͿ͘ůůĞĐŽŶƐƚŝƚƵĞƵŶƌĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ͘%
système
dont led'amortissement.
mouvement autour d'une
% position d'équilibre: le mouvement est apériodique. %
amplitude
% seudo-période
T d'un oscillateur amorti est la durée qui s'écoule entre deux
%
Ø
La p
ériode p
ropre T
o d
'un o
scillateur c
orrespond à
l
a p
ériode d
e ses oscillations libres en l'absence %
amorti.
ges
successifs
de l'oscillateur par sa position d'équilibre, la trajectoire étant
%
d'amortissement. % oscille
le système
avec
unepour
amplitude
urue
dans
même
sens
les deux passages. Si l'amortissement est
% le
%
seudo-périodique.
Ø
La p
seudo-‐période T d'un sont
oscillateur amorti est la durée qui s'écoule entre deux passages successifs de la pseudo-période
et la période propre
voisines.
%
NIQUES
OSCILLANTS
l'oscillateur ar sa position %
ant,
le système
n'oscille
plus etprevient
à sa d'équilibre, la trajectoire étant parcourue dans le même sens pour les deux passages. %
ZĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ%
Si l'amortissement est faible, la pseudo-‐période et la période propre sont voisines. régime pseudo-périodique
% ZĞƉğƌĞĚ͛ĠƚĂůŽŶŶĂŐĞ%
nt est apériodique.
régime périodique (amortissement négligeable)
%
(amortissement
ML%$B%
WŽƐŝƚŝŽŶ faible)
Ě͛ĠƋƵŝůŝďƌĞ
dule pesant
et pendule
simple
%
ML%$B%
WŽƐŝƚŝŽŶ Ě͛ĠƋƵŝůŝďƌĞ
llateur% correspond à la période
de ses oscillations
Y%D0%;-4D01-%
%
endule
est constitué d'un objet mobile autour d'un axe horizontal ne
Y%D0%;-4D01-%
2-4:"-%D-%@"/7#:,%_%%
ent.
% pesant
2-4:"-%D-%@"/7#:,%_%% amplitude
%
D0%;-4D01-%
nt pas% par son centre d'inertie
G.
lateur amorti
est la durée
qui s'écoule entre deux
D0%;-4D01-%
%
simple est
un pendule
pesant formé
urendule
par %sa %position
d'équilibre,
la trajectoire
étant d'un fil inextensible de longueur l,
lr est
fixé
un
solide
de
masse
m
supposé
ponctuel.
%
les deux
% passages. Si l'amortissement est
%est immobile,
iode propre
qu'il
le pendule est dans sa position d'équilibre, le fil suivant la
% sont voisines.
régime apériodique
%
régime
périodique
(amortissement
négligeable)
(amortissement important)
ale du lieu
Le mouvement
du centre derégime
la masselotte
d'un
% de l'expérience.
pseudo-périodique
%
(amortissement faible)
ele
simple
% se produit le long d'un arc de cercle.
simple
ations
% % mobile autour d'un axe horizontal ne
d'un
objet
le
projeté
% orthogonal de G sur l'axe de rotation ∆ d'un pendule pesant, Geq la position du centre de gravité à
sa position à t. On décrit le mouvement
e G. G(t)
ibre,
par l’écart à l’équilibre : dans le cas d’un pendule simple ou
!"#$%&'()(%ʹ%*+$,-%./01%2,3/44-%ʹ%'#5%-4%."67-4$-%8%9::;<==1/>6:;?6"@%
deux Document !"#$%&'()(%ʹ%*+$,-%./01%2,3/44-%ʹ%'#5%-4%."67-4$-%8%9::;<==1/>6:;?6"@%
3fil
: Tinextensible
héorème de l’énergie ml,écanique le
pesant
formé
d'un
de
longueur
, la variable qui permet d’évaluer l’écart à l’équilibre est l’abscisse angulaire θ(t) de G.
tant
ponctuel.
e m supposé
des oscillations
non
amorties,
l'amplitude
est laqvaleur
de θ(t). se conserve ( est une constante). L’énergie mécanique d’un système sur angulaire
lequel n’agissent ue des fmaximale
orces conservatives HAPITRE 13 : LES SYSTEMES MECANIQUES OSCILLANTS
ule est dans sa position d'équilibre, le fil suivant la Δ(Ecinétique +régime
Epotentielle
)=Δ Emécanique=0 apériodique
—–—
> →
(amortissement
important) : Le mouvement
demla
masselotte
d'un
Si sur ldu
e scentre
ystème écanique gissent a
ussi d
es f
orces n
on-‐conservatives θ(t)
= ( aOG
,
OG(t))
eq
régime
pseudo-périodique
Δ(Ecinétique +Epotentielle)=Δ Emécanique = Wforces non-‐conservatives d'un arc de cercle.
(amortissement faible)
d'isochronisme
des
petites
oscillations
deux
pendules
de même
longueur,
sur l'axe de rotation ∆ d'un pendule pesant, Geq: la
position
du centre
de gravité
à
al
neun même
nen
décrit
le mouvement
par l’écart
à l’équilibre
: si
dans
le cas
d’un pendule
simpleest
ou
lieu,
auront
la
même
période
leur
amplitude
angulaire
Proposer un protocole expérimental pour : valuer l’écart
à
l’équilibre
est
l’abscisse
angulaire
θ(t)
de
G.
eure ou égale
à 10°.
s, l'amplitude
angulaire
estouvement la valeur maximale
de θ(t).
gueur
l, 1. Vérifier si le m
d’un pendule est amorti ; ériode
propre
T d'un pendule simple de longueur l, dont l'amplitude
—–—
> → O
(t)
=
(
OG
,
OG(t))
2. esurer la pseudo-‐période d’un pendule amorti ; eqM
vant est
la faible est donnée
aire
par:
régime apériodique
important)
un
oscillations : deux(amortissement
pendules de
même longueur,
l
l 3. Etudier la variation de l’énergie mécanique de ce pendule et déterminer le travail des forces de frottement 2π
π
où gsiest
laamplitude
deangulaire
la pesanteur
même
leur
est à l'endroit où est effectuée
pendant une pvaleur
seudo-‐période. gpériode
G la position
du centre de gravité à
eq
rience.
le cas d’un pendule simple ou
bre : dans
dule
simple
l, dont l'amplitude
de
CONNAISSANCES
gulaire
θ(t)
de longueur
G.
lET SAVOIR FAIRE EXIGIBLES
ir un pendule
r:
male
de θ(t).simple.
ier la position d’équilibre dans le cas d’un pendule simple.
12 ir
à l’équilibre,
l’abscisseoù
angulaire,
l’amplitude, la pseudo-période, la période
propre et les mesurer sur un enregistrement.
del’écart
la pesanteur
à l'endroit
est effectuée
cer la loi d’isochronisme des petites oscillations.
r comment un système peut atteindre un régime apériodique.
gueur,
r que dans le cas d’un amortissement faible, la pseudo-période est voisine de la période propre.
TP 7. Aspect thermique de la réaction entre un acide fort et une
!"#$#%&'("#)*+%,-'.,'/0*1*,'#2#34)*+%,'
'
base forte
'
:0#"1#/*,'8';<",'#22=,'
566785669
!"#$#%&'("#)*+%,-'.,'/0*1*,'#2#34)*+%,'
'
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<", thermique avec le milieu extérieur. Qu’en est-‐il Certaines d’échange ' réactions chimiques s’accompagnent :0#"1#/*,'8';
'#22=,'
%2,'
-?3%)*?2'
.@%2,'
de la réaction entre un (#"'
acide fort et une b.*3%=,'
ase forte ? B#-,' A?"),C' 3#' /0#3,%"' .,' 2,%)"#3*-#)*?2' (#"' 1?3=/%3,' .@,#%
A?"1=,',-)',--,2)*,33,1,2)'/?2-)#2),',)'*2.=(,2.#2),'.,'3#'2#)%",'.,'3@#/*.,',)'.,'3#'B#-,D'
>,--'#'1?2)"=',&(="*1,2)#3,1,2)'+%,'3?"-+%@%2,'-?3%)*?2'.*3%=,'.@%2'#/*.,'A?")',-)'2,%)"#3*-=,'
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3,' A#*)' +%,'(#"'
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Document : /?1(3<),1,2)'.*--?/*=-',2'-?3%)*?2'F'
Hess a A?"1=,',-)',--,2)*,33,1,2)'/?2-)#2),',)'*2.=(,2.#2),'.,'3#'2#)%",'.,'3@#/*.,',)'.,'3#'B#-,D'
montré expérimentalement que lorsqu'une solution diluée d'un acide fort est neutralisée par ' /,)),'
une solution diluée d.,'
'une base forte, -@,&(3*+%,'
la chaleur (#"'
de n3,'
eutralisation molécule 'eau formée est E#' /?2-)#2/,'
$#3,%"'
A#*)' +%,' 3,-'par B#-,-'
,)' 3,-'d#/*.,-'
A?")-' -?2)'
!5 &
!"#d

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essentiellement constante et indépendante de la nature e l
'acide la Gb
La constance de cette %'ase. H
/?1(3<),1,2)'.*--?/*=-',2'-?3%)*?2'F'
'
valeur s'explique par le fait que les bases et les acides forts sont c
omplètement d
issociés en solution : 5&
$%&! !
o $%G%' H &! G%' H
'
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!"# !

o ! G%' H "#G%' H
'
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'
$%&! o $%G %' H &! G %' H
:#"'/?2-=+%,2)C'3,'.=I#I,1,2)'.,'/0#3,%"'2,'("?$*,2)'+%@%2,'-,%3,'"=#/)*?2'F'3#'/?1B*2#*-?2
K
8
.@%2'*?2'04."?2*%1'G>
H'(?%"'A?"1,"'%2,'1?3,'.@,#%D'
'
Par conséquent, le dégagement de chaleur 7J
ne H'#$,/'%2'*?2'04."?&43,'GJ>
provient qu'une seule réaction : la combinaison d'un ion hydronium (H3O+) ' avec un ion hydroxyle (OH-‐) pour former une mole d'eau. :#"'/?2-=+%,2)C'3,'.=I#I,1,2)'.,'/0#3,%"'2,'("?$*,2)'+%@%2,'-,%3,'"=#/)*?2'F'3#'/?1B*2#*-?2'
8;
'
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La loi de conservation .V?['F'
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II. Calcul de l’énergie thermique libérée par la réaction
Expérience • Dans un calorimètre, avec précaution, verser Vacide = ……….. d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration en soluté apporté 2,0 mol.L-‐1. • Mesurer la température initiale Ti de la solution. • Avec précaution, ajouter dans le calorimètre Vbase = …………. d’une solution d’hydroxyde de sodium, de concentration en soluté apporté 2,0 mol.L-‐1, tel que Vacide + Vbase = 200 mL • Agiter quelques secondes et mesurer la température finale Tf du mélange réactionnel. Exploitation : 1. Comparer les températures Tf et Ti pour les deux expériences. 2. Lors de la réaction étudiée, le système chimique absorbe-‐t-‐il ou cède-‐t-‐il de l’énergie thermique au milieu extérieur ? La réaction est-‐elle endothermique ou exothermique ? En travaillant rapidement les pertes d’énergie vers l’extérieur sont négligeables devant l’énergie thermique Eth libérée par la réaction. 3. Calculer l’énergie thermique Eth libérée par la réaction sachant que Eth = (m.c+C) x (θf -‐ θi). Données : on assimile la masse m du mélange réactionnel à la masse d’un même volume d’eau et on suppose que c ≈ ceau =4180 J.kg-‐1.K-‐1. 4. Calculer les quantités d’acide et de base utilisées lors de cette expérience. 5. En déduire la valeur de l’avancement maximal xmax de la réaction. 6. Evaluer l’incertitude relative sur la valeur trouvée. III. Dosage thermométrique de l’acide chlorhydrique par la soude.
Faire les mesures nécessaires et remplir le tableau ci-‐dessous : Vacide 20 40 60 80 100 120 140 150 180 [mL] Vsoude 180 160 140 120 100 80 60 50 20 [mL] Δ T = Tf -‐ Ti [°C] 7. Tracer la courbe ΔT= f (Vsoude). 8. Déterminer le volume correspondant au maximum de température. Quelles sont les quantités de matière d’acide et de soude introduites à cet instant. Interpréter. 9. Déterminer la concentration de l’acide . 14 OSCILLOSCOPE NUMÉRIQUE
OSCILLOSCOPE NUMÉRIQUE
TP
8. Ondes
et particules
(1)
(1) Principe
de l’oscilloscope
numérique
(1) Principe de l’oscilloscope numérique
Un oscilloscope permet de visualiser la forme de certaines ondes. Cette forme est celle d’une onde
captée
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une n
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Document . Principe de l’oscilloscope umérique Unenoscilloscope
de
visualiser
la
forme
de certaines ondes. Cette forme est celle d’une onde
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tension
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oint de l’espace pendant ne durée déterminée. associées
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ondes
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associées
aux
ondes,
il
faut
utiliser
un
capteur.
le brancher entre deux points pour visualiser la tension qui existe entre ces deux points. Ainsi, il permet – exemple
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d’une
intensité,
il suffitdde
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d’un résistor,
la tension
Par
d’étudier o:ndes l’évolution
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l’intensité
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constante
près
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pour
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l’évolution
d’une
il csuffit
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brancher
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tiliser un apteur. –
pour
observer
une
onde
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un
microphone
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l’image
de
l’intensité
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une
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–tions
observer
un microphone
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même,; des capteurs d’intensité lumineuse, de température, de position, de pH,. . .
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ܶ
(2) Étude du! signal
de commande d’un générateur d’ultrasons.! " ܷ݉ #$% ቀ&ߨܶ ‫ݐ‬ቁN!!
!!P;BB49!7:4QD94<<>;B!BA?J9>KA4!@4!72!E4B<>;B!!R"S!<;A<!72!I;9?4!T!!‫ݑ‬ሺ‫ݐ‬ሻ
Document . É! tude de commande d’un générateur d’ultrasons (2) Étude2du
signaldu designal commande
d’un générateur
d’ultrasons.
sonoredu
(ousignal
transducteur
ultrasonique)
principalement
constitué d’un élément piézoélectrique
de commande
d'unestgénérateur
d'ultrasons.
Un capteurÉtude
présentant
la
propriété
d’osciller
sur
une
fréquence
ultrasonique
qui
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généralement
de 40
kHz. La
bande pasUn capteur
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transducteur
ultrasonique)
constitué d’un
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Étude
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de commande
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d'ultrasons.
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transducteur ultrasonique) eest
st générateur
pprincipalement
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Les capteurs
sontultrasonique
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en
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propriété
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sur unesonores
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!
!
1 2 3 4 5!6!!
1/5
1/5
Travail à effectuer a) Émetteur en mode continu • L’émetteur étant alimenté en 12 à 15 V continu, placer le commutateur sur la position « continu ». • Raccorder l’oscilloscope aux bornes « signal » du boîtier. (Le signal observé est le signal de commande ; ce n’est pas le signal émis par le transducteur.) • Relever l’oscillogramme du signal. • Déterminer sa période et sa fréquence ; comparer celle-‐ci à celle fournie par le constructeur. b) Émetteur en mode « rafales » ou « salves » • Placer le commutateur sur la position « salves courtes » puis « salves longues ». • Visualiser la tension de façon à faire apparaître deux à trois salves d'impulsions. • Relever les formes des signaux. • Mesurer la période T des salves. • Modifier les réglages pour mesurer la durée d'une salve • Dans le cas des salves courtes, compter le nombre d’impulsions qu’elle contient. • Calculer la période TI de ces impulsions, leur fréquence et comparer avec la valeur précédente. 16 TP 9. Ondes et particules (2)
Document 1. La propagation des ondes sonores Les ondes sonores se propagent dans l’air dans toutes les directions avec une célérité de 343 m.s-‐1 à 20°C. Dans un solide, elles se propagent plus rapidement et dans une seule direction. On peut déterminer la célérité (la valeur de la vitesse de propagation) d’une onde sonore par deux méthodes : 1. Par mesure d’un retard 2. Par mesure de la longueur d’onde Le montage utilisé est présenté dans la figure ci-‐dessous : Document 2. Détermination de la célérité des ultrasons par mesure d’un retard Dans le montage du document 1 l'émetteur E est relié au boîtier d'alimentation (tension 0 V -‐ 15 V) o Mettre l’émetteur en mode « rafales courtes ». o Relier les deux récepteurs R1 et R2 aux deux entrées de l’oscilloscope. Les positionner côte à côte face à l’émetteur. o Régler l’oscilloscope afin d’obtenir à l’écran le signal de réception des salves par les deux récepteurs. o Décaler verticalement les deux courbes afin de pouvoir les distinguer. o Éloigner le récepteur R2, dans la direction émetteur-‐récepteur, d’une distance d suffisamment grande pour pouvoir mesurer avec précision le retard ultrasonore τ du récepteur R2 par rapport au récepteur R1. o Mesurer τ : τ = __________ et la distance d entre les récepteurs : d = __________. o Compléter le tableau : d [m] τ [s] o Tracer d en fonction de τ. Modéliser les mesures par une droite et déterminer son équation. Le coefficient directeur de la droite peut être interprété comme la célérité du son dans l’air. Document 3. Détermination de la célérité des ultrasons par mesure de la longueur d’onde o Passer l’émetteur en mode continu. o Positionner les récepteurs côte à côte en face de l’émetteur. o Observer leur trace à l’oscilloscope ; elles sont en phase. o Éloigner doucement le récepteur R2. Le signal reçu par R2 se décale vers la droite par rapport au signal reçu par R1.Le décalage temporel τ entre les deux sinusoïdes représente le retard de réception d'une même zone de surpression, de R2 par rapport à R1. Le retard τ est d'autant plus grand que la distance d est grande. o Les signaux reçus par R1 et R2 étant dans le même état de vibration, R1 et R2 sont séparés d'une distance égale à une distance égale à une longueur d'onde d = λ. La mesure est peu précise car d est proche de la précision de la règle (1 mm). Pour améliorer la précision sur la mesure de λ, on peut mesurer 20 mises en concordances consécutives. Dans ce cas λ= d/20. 17 – pour relever l’évolution d’une intensité, il suffit de se brancher aux bornes d’un résistor, la tension
relevée est l’image de l’intensité à une constante près (u(t) = Ri(t)) ;
– pour observer une onde
acoustique,
un
microphone
transformera
les variations de pression en variaDAINI
± Lycée
Paul
Cézanne±±±Aix
Aixen
Provence
DAINI
Lycée
Paul
Cézanne
Aix
enProvence
Provence©
©http://labotp.org
http://labotp.org
EricEric
DAINI
±± Lycée
Paul
Cézanne
http://labotp.org
o tions
La célérité des ; ultrasons peut alors être déterminée de ©la relation c=λ f, où f représente la de tension
fréquence es même,
ultrasons. – il existe,dde
des capteurs d’intensité lumineuse, de température, de position, de pH,. . .
W Wprogressives
«
W«
«
WW W
L’oscilloscope numérique est utilisé plus spécialement
dans l’étude des ondes
périodiques
!
!
!
à durée indéterminée, mais il peut être aussi utilisé pour relever des ondes de durée brève comme des claps
!"#$%&$'#(&)*+(,-&)*(#)./$,-&
sonores par mémorisation des signaux captés.
!!+474849!7:;<=>77;392??4!@:AB!<>3B27!<>BA<;C@27!@:2?D7>EA@4!FGH!'!4E!@4!I9JKA4B=4!F!LLL!,MN!
rem.
La tension d’entrée u(t) est « numérisée » c’est à dire « échantillonnée » puis « quantifiée » sous la forme d’une
suite de couples (ti , ui )1≤ i ≤N avec N , nombre d’échantillons acquis.
Ces échantillons sont mis en mémoire, lorsque la mémoire est remplie, la courbe représentative du signal
est reconstruite et affichée sur l’écran.
!
Fig.2 Fig.1 !!OA<E>I>49!74<!=292=EJ9><E>KA4<!@A!<>3B27!284=!74<!8274A9<!94748J4<!<A9!7:;<=>77;<=;D4N!
Fig.3 &ߨ
!!P;BB49!7:4QD94<<>;B!BA?J9>KA4!@4!72!E4B<>;B!!R"S!<;A<!72!I;9?4!T!!‫ݑ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ! " ܷ݉ #$% ቀ ‫ݐ‬ቁN!!
ܶ
(2) Étude du! signal de commande d’un générateur d’ultrasons.
Document 4. DES
Le gONDES
énérateur d’ultrasons v
III.
CELERITE
ULTRASONORES,
III.
DES
ONDES
ULTRASONORES,
III.
CELERITE
DES
ONDES
ULTRASONORES,
v v d'un
UnCELERITE
capteur
sonore
(ousignal
transducteur
ultrasonique)
est principalement
constitué d’un élément piézoélectrique
Étude
du
de commande
d'ultrasons.
Un capteur sonore (ou transducteur ultrasonique) est générateur
principalement constitué d’un élément présentant
la propriété
d’osciller sur une fréquence ultrasonique qui est généralement de 40 kHz. La bande pas#$%&'(")!*%+,$,*)%-,!%"*'$+.!&")!*%!/"*'+,$01!)2%)+"%(*0$&0('/)3)$"%&,$+"0"!4%.5!$%4/43)$"%(046,4/)&"*01!)%
1)
Mesure
indirecte
piézoélectrique pindirecte
résentant la propriété d’osciller sur une fréquence ultrasonique qui est généralement Mesure
1) Mesure
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sante est
de1)l’ordre
deindirecte
4 kHz. Les capteurs sonores sont réversibles et, de ce fait, peuvent aussi bien fonctionner en
de 4
0kHz. L
a b
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assante est l’ordre de 4kHz. Les capteurs onores sont réversibles ('++'$")%
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O
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la
période
T.
peuvent aussi bien fonctionner récepteur. ’ultrasons (E), de fréquence Un émetteur
d’ultrasons
(E),en deémetteur fréquenceqfu’un égale
à-1 40 kHz,Un estémetteur alimenté den
reliant les
bornes
de la zonef #$%
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0kHz, e
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u
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énérateur b)
Déterminer
la
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de
la
célérité
v
des
ondes
US
en
m.s
.
-1
-1
un
de tension
continue
!enàm.s
la polarité).
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la générateur
valeur
decélérité
la célérité
v des
ondesUS
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m.s
b)alimentation
Déterminer
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de la
v des
ondes
..
'/03)$"'"0,$%C%!$%84$4*'")!*%.)%")$+0,$%&,$"0$!)%-!%C%/'%(,/'*0"42=%
continue (attention à la polarité). JRT
c) La célérité du son dans l'air est donnée par la relation: vth =
JRT
RT avec J = 1,4; R = 8,314 SI; T en K;
c) La célérité
du son
donnée
parlalarelation:
relation: vvthth == M
avec
RR
= 8,314
SI; SI;
T enT K;
c) La célérité
du son
dansdans
l'airl'air
estest
donnée
par
avec J J= =1,4;
1,4;
= 8,314
en K;
M
-3
-1
M = 28,8.10-3 kg.mol
-3
-1 . -1
M = 28,8.10
kg.mol
M = 28,8.10
kg.mol
. .
Calculer vth pour la température du jour de l'expérience 22,5 °C | 294 K. Comparer avec la célérité des ondes US. Écart
Calculer
v
pour
la
température
du du
jour
dede
l'expérience
294 K.
K.Comparer
Compareravec
avec
célérité
ondes
Calculer
v
pour
la
température
jour
l'expérience22,5
22,5 °C
°C | 294
la la
célérité
desdes
ondes
US. US.
ÉcartÉcart
th
th
relatif.
relatif.relatif.
2) Mesure directe
2) Mesure
directe
2) Mesure
directe
x Placer à nouveau les deux récepteurs R1 et R2 sur la graduation 0 mm.
xx Placer
à verticalement
nouveau
les deux
récepteurs
R1Ret
R2Rsur
lalagraduation
mm.
x Placer
à nouveau
les
récepteurs
et
graduation
1signaux
2 sur
Décaler
surdeux
l'écran
les deux
reçus
(curseur0«mm.
Position ») pour qu'ils ne se chevauchent pas.
xx Décaler
verticalement
sur
l'écran
les
deux
signaux
reçus
(curseur
«
Position»)»)pour
pour
qu'ils
chevauchent
x
Décaler
verticalement
sur
l'écran
les
deux
signaux
reçus
(curseur
«
Position
qu'ils
nene
se se
chevauchent
pas. pas.
Régler le balayage sur « 1 ms ».
xx Régler
le
balayage
sur
«
1
ms
».
x
Régler
le
balayage
sur
«
1
ms
».
Régler l'émetteur en mode Salves.
xx Régler
l'émetteur
en mode
x Régler
en àmode
Salves.
Déplacer
R2l'émetteur
par rapport
RSalves.
1 d'une distance d la plus grande possible sur la règle grise. Faire vérifier vos signaux.
x Déplacer
R2 par
à Rà1 d'une
distance
surlalarègle
règlegrise.
grise.
Faire
vérifier
signaux.
& vosvos
x Déplacer
R2rapport
par rapport
R1 d'une
distanced dlalaplus
plusgrande
grande possible
possible sur
Faire
vérifier
signaux.
a) Reproduire les! signaux observés.
a)
les signaux
observés.
a) Reproduire
les signaux
observés.
Reproduire
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b)
Noter
la
valeur
de
d
entre
les
deux récepteurs VXUODUqJOHHWO¶H[SULPHUHQm.
Noter
b)
la valeur
de dde
entre
les les
deux
récepteurs
b) Noter
la valeur
d entre
deux
récepteursVXUODUqJOHHWO¶H[SULPHUHQm.
VXUODUqJOHHWO¶H[SULPHUHQm.
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En utilisant le bouton « Curseur » déterminer le décalage temporel 't entre la réception d'une même salve par les deux
c)
!!J'&&,*.)*%/5,+&0//,+&,()%'!K%?,*$)+%H%+08$'/%I%.!%?,L"0)*N!
Travail L¶H[SULPHUHQs.
effectuer « Curseur
c)
En c)
utilisant
le bouton
» déterminer
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entrelalaréception
réception
d'une
même
salve
pardeux
les deux
Enàutilisant
le bouton
« Curseur
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temporel 't
d'une
même
salve
par les
récepteurs.
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récepteurs.
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UŚ dans
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Déterminer dve la ondes
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H6¶LOYRXVUHVWHGXWHPSVUpDOLVHUG¶DXWUHVPHVXUHV
•
Evaluer à chaque fois l’incertitude relative Eric DAINI ± Lycée Paul Cézanne ± Aix en Provence © http://labotp.org
EricEric
DAINI
± Lycée
Paul
±± Aix
Provence©©http://labotp.org
http://labotp.org
DAINI
± Lycée
PaulCézanne
Cézanne
Aix en Provence
18 TP 10. Analyse d’un son
I. analyse spectrale de signaux
Document 1. Décomposition en série de Fourier d’un signal Au début du XIXe siècle, le Français Joseph Fourier établit qu’un signal périodique s(t) de fréquence f est la somme de signaux sinusoïdaux, appelés harmoniques, dont les fréquences fn sont des multiples de f : fn=n.f , avec n entier appelé rang de l’harmonique. La première harmonique (ou fondamental) a pour fréquence f1=f. Le spectre du signal indique la fréquence et l’amplitude de ces harmoniques ! ! = !! sin 2!!! ! + !! sin 2!!! ! + !! sin 2!!! ! + ⋯ + !! sin 2!!! ! Ouvrir l’animation « harmoniques.swf » qui propose de visualiser un signal périodique de fréquence f et le spectre correspondant. Plan du TP sur l’analyse spectrale d’un son
• Observer les spectres associés aux signaux prédéfinis : triangulaire, dent de BUTcarré, : enregistrer
un son musical, mesurer sa période, déterminer sa fréquence, mettre en évidence sa hauteur et
scie, sinusoïdal son timbre.
• Modifier les valeurs des différents harmoniques, observer la forme du signal Compétence : réaliser
l’analyse
spectrale
d’un son musical et l’exploiter pour en caractériser la hauteur et le timbre.
et noter si sa fréquence varie ou non. 1) Le son pur
Enregistrement du la3 d’un diapason (expérience bureau).
1. Quelle particularité présente le spectre d’un signal sinusoïdal ? 2. Le signal qui résulte de la somme des différentes harmoniques est-‐il toujours périodique ? 3. La forme du signal et sa fréquence dépendent-‐elles de : a-‐ l’amplitude des harmoniques ? b-‐ du nombre d’harmoniques et de leur rang ? Vers logiciel
d’enregistrement
II. Analyse spectrale d’un son musical
Document 2. Le signal sonore Un signal sonore se décompose en une somme d’harmoniques de différentes amplitudes. La Démonstration
de l’enregistrement
son àconstitue l’aide du
représentation de l’amplitude an en fonction de la d’un
fréquence le slogiciel
pectre dAudacity
u signal. .
Étude
du
son
avec
le
logiciel
(mesure
de
période
et
calcul
de
fréquence).
Un son est dit pur s’il est sinusoïdal. Son spectre ne présente qu’une unique harmonique : le Analyse spectrale.
fondamental. La hauteur d’un son est la fréquence f de l’onde périodique considérée. C’est la fréquence du 2) Ledans sonla complexe
fondamental décomposition de Fourier de cette onde. a)cEnregistrement
son musical
(Audacity)
Le timbre aractérise chaque id’un
nstrument de musique. Il est défini par le nombre des harmoniques (notice
àdfournir
auxet élèves)
présents dans le spectre u son émis leurs amplitudes respectives. Contraintes :
• nécessite un portable pour avoir un micro (le niveau peut être réglé dans le
• Hauteur d’un logiciel
son pur ou il peut être amplifié après enregistrement),
Nécessite
un oule plusieurs
instruments
musique
!
A l’aide du logiciel A•udacity enregistrer son émis par un diapason. de
Exporter l’enregistrement dans le Enregistrer
pour pouvoir
fichier « La3_diapason.wav » (le
« Ffichier
ichier/Exporter…. ») l’étudier à nouveau.
Exporter une portion du signal en .wav (pour l’étude avec l’atelier scientifique).
rem. Une banque de sons sera sur l’ordinateur en cas de besoin (ne pas modifier ces
fichiers, faire avant une copie hors du dossier pour les traiter).
rem. Il est possible de générer des sons simples avec Audacity.
rem. Dans Audacity, la notation des 19 notes est anglo-allemande : la3 ≙ A4 pour 440 Hz.
b) Analyse du son avec le logiciel (Audacity)
Dans Atelier Scientifique, ouvrir le fichier «La3_diapason». Sélectionner une portion de 5000 échantillons maximum 1. Quelle est l’allure du signal sonore ? 2. Avec l’outil «pointeur» déterminer la période T du signal sonore (mesurer plusieurs périodes à partir du passage par la valeur 0). En déduire sa fréquence. Comparer avec la fréquence 440 Hz associée à cette note ( calculer l’écart relatif). • Spectre d’un son pur Avec l’outil «intervalle» sélectionner plusieurs périodes du signal Sélectionner l’icône «Traitement des donnes», ensuite «Transformée de Fourier» Une seconde fenêtre s’ouvre dans laquelle apparaît le spectre du son étudié 3. Reproduire le spectre du son pur du diapason sur un schéma. 4. Décrire le spectre d’un son pur. Quelle est l’abscisse de la raie spectrale ? • Hauteur et timbre d’un son complexe Divers enregistrements du son émis par d’autres instruments sont disponibles. Charger le fichier «440_piano» 5. Le son de cet instrument est-‐il pur ou riche en harmoniques ? 6. Réaliser les spectres d’une même note jouée par des instruments différents. Sont-‐ils identiques ? III. Conversion analogique-numérique d’un son
A. L’échantillonnage
Document 3. Conversion analogique-‐numérique Les capteurs convertissent la valeur d’une grandeur physique quelconque (pression, température, vitesse etc.) en un signal électrique analogique (tension ou intensité). Un signal analogique est un signal qui varie de façon continue dans le temps. Par exemple, un microphone est un capteur qui transforme le signal associé à l’onde acoustique en une tension électrique analogique. Comment enregistrer le signal dans un fichier informatique ? « La conversion analogique-‐numérique est un procédé qui permet le passage d’une information analogique à une information numérique. Elle se compose de 2 étapes : • L’échantillonnage qui permet de prélever à intervalle régulier la valeur du signal analogique. L’information n’est plus continue. • La quantification qui associe à chaque échantillon une valeur déterminée en fonction du 20 nombre de bits. Un codage sur n bits permet de renseigner la valeur de l’information sur 2n valeurs. La fidélité de la restitution dépend du nombre de bits et de la fréquence d’échantillonnage. » (d’après Encyclopaedia Universalis Numérisation) Suite à la conversion analogique-‐numérique, un signal analogique est transformé en un signal numérique, une succession de nombres binaires (0 et 1 , des bits) qui pourra être traitée par un ordinateur. La fréquence d’échantillonnage doit être suffisamment grande pour pouvoir reconstituer convenablement les variations du signal analogique d’origine. • Le théorème de Shannon indique que si le signal analogique s(t) est périodique sinusoïdal de fréquence f, la fréquence d’échantillonnage fe doit vérifier fe ≥ 2f Lancer l’animation « echantillonnage.swf ». Choisir une fréquence du signal produit par le générateur et différentes valeurs de la fréquence d’échantillonnage. 1. Pour approcher au mieux un signal analogique, comment faut-‐il choisir la fréquence d’échantillonnage ? Quel inconvénient cela présente-‐t-‐il pour la taille du fichier ? B. conversion analogique-numérique d’un son
Avant d’être numérisé par une carte son, qui est un convertisseur analogique-‐numérique, le signal sonore est d’abord converti en signal électrique analogique à l’aide d’un micro. Lancer Audacity (l’application qui permet d’enregistrer un son sur l’ordinateur). Choisir la fréquence d’échantillonnage et le nombre de bits de quantification (menu « Préférences… »). 21 Réaliser l’enregistrement d’un son au format « wav » . Les paramètres choisis échantillonnage et quantification apparaitrons dans le pavé à gauche. Ecouter le son enregistré. Recommencer avec d’autres valeurs de la fréquence d’échantillonnage et de bits de quantification proposées par le logiciel. 2. À l’écoute, détecte-‐t-‐on une différence entre les différents paramètres d’échantillonnage et de quantification ? Comment faut-‐il les choisir ? 22 TP 11. Effet Doppler
I. Effet Doppler dans le cas des ondes sonores
Document 1. L’effet Doppler • animation : « Doppler.swf » Document 2 : Relations entre fréquences et vitesses fr=fe (1+v/c) fr -‐ fréquence reçue par le récepteur [Hz] fe-‐ fréquence émise par la source [Hz] c-‐ célérité de l’onde [m.s-‐1] v -‐ vitesse de l’émetteur par rapport au récepteur [m.s-‐1] c=340 m.s-‐1 pour une onde sonore c = 3,00 x 108m.s-‐1 électromagnétique pour une onde v>0 si l’émetteur s’approche v<0 si l’émetteur s’éloigne On note : fra -‐ la fréquence reçue par le récepteur lorsque la voiture s’approche fre -‐ la fréquence reçue par le récepteur lorsque la voiture s’éloigne On peut démontrer que la vitesse de la voiture peut s’exprimer par la relation : !=!
!!" − !!"
!!" + !!"
Document 3 : Matériel disponible On a effectué l’enregistrement du son d’un klaxon d’une voiture à l’arrêt puis en mouvement (les fichiers « Doppler Arret_voiture.wav » et « Doppler Deplacement voiture.wav ») Le son émis par la voiture dans les deux situations peut être écouté à l’aide du logiciel Audacity . Dans les deux cas, le signal peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux grâce à l’analyse de Fourrier. On peut obtenir le spectre de ces signaux soit en utilisant Audacity, soit Atelier Scientifique. 23 II. Effet Doppler en astrophysique
Document 1 : L’effet Doppler Fizeau A cause de l’effet Doppler, les longueurs d’onde des raies des spectres des étoiles ( ou galaxies) en mouvement par rapport à la Terre n’ont pas la même valeur que celles mesurées sur Terre pour les mêmes éléments chimiques. Cela permet d’évaluer la valeur de la vitesse de déplacement de l’étoile (galaxie) selon l’axe observateur – étoile. Cette vitesse est nommée « vitesse radiale ». Lorsqu’une étoile (ou une galaxie) s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde ( vers le rouge pour les raies du visible) ; ce décalage vers le rouge est appelé « redshift ». Inversement, lorsqu’une étoile (ou une galaxie) se rapproche de la Terre, on observe un décalage vers les petites longueurs d’onde ; ce décalage vers le bleu est appelé « blueshift ». (http://coolcosmos.ipac.caltech.edu/cosmic_classroom/cosmic_reference/redshift.html) • Dans Atelier Scientifique ouvrir le fichier « galaxie de l’amas A2390.lab ». Le graphique représente le spectre d’émission de la galaxie Abel 2390 (JF LeBorgne – Observatoire de Midi-‐
Pyrénées) • En effectuant des zooms progressifs rechercher la longueur d’onde des raies !! et O III . La galaxie Abel étant en mouvement par rapport à la Terre, les valeurs lues dans le spectre sont différentes de celles de référence. Grâce à ce décalage on peut déterminer la vitesse radiale de la galaxie. Document 2 : Raies caractéristiques des spectres de galaxies 24 FICHE REPONSE NOMS, PRENOMS : I. Effet Doppler dans le cas des ondes sonores
1-‐ Proposer un protocole pour déterminer si la fréquence perçue à l’approche du véhicule est-‐elle plus aigüe ou plus grave que celle fe émise par le klaxon à l’arrêt. Même question pour la fréquence fr perçue lors de l’éloignement du véhicule. Donner les valeurs de ces fréquences. 2-‐ Les sons perçus lors du passage de la voiture sont-‐ils purs ou complexes ? Justifier. 3-‐ Déterminer la vitesse de la voiture. (Bonus : démontrer la relation proposée pour la vitesse de la voiture en fonction des fréquences perçues.) II. Effet Doppler en astrophysique
1-‐ Compléter le tableau suivant : Raies Hb O III Longueur Longueur d’onde de d’onde lue référence dans le spectre !! [Angström] ! [Angström] 2-‐ La galaxie Abel s’approche ou s’éloigne de la Terre ?
25 Décalage spectral ( Redshift ) Z = ! /!! -‐ 1 Vitesse radiale de la galaxie Vr = Z x c [km/s] TP 12. Diffraction et interférences
I. La diffraction des ondes lumineuses - documents
Document 1 : La diffraction La propagation d’une onde (mécanique ou électromagnétique) est modifiée au voisinage d’un objet de petites dimensions. Exemple : si l’on éclaire une fente de petites dimensions avec un LASER, sur un écran placé devant la fente on observe un ensemble de taches lumineuses : la figure de diffraction. Si θ est la largeur angulaire du faisceau (en rad), d est le rayon de la tache centrale (en m), a la largeur de la fente (en m), λ la longueur d’onde du LASER (en m) et D la distance entre la fente et l’écran, on peut démontrer la relation ci-‐contre. Document 2 : Etude expérimentale de la diffraction • Montage : •
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Positionner un écran à une distance d d’une fente. Disposer le laser éteint sur un support puis le diriger vers la fente (voir la figure ci-‐dessus). Le mettre alors sous tension pour éclairer la fente. Attention : ne jamais regarder directement le faisceau d’un laser, très intense. S’il pénètre dans l’œil, il peut gravement endommager la rétine et conduire à la cécité. 26 II. Interférences avec le dispositif des fentes d’Young - documents
Document 3 : Interférence des ondes lumineuses Il y a interférences de deux ondes lumineuses émises par deux sources lorsque l’intensité lumineuse subit des variations suivant l’endroit d’observation sur un écran placé devant les sources. Les zones ou l’intensité lumineuse est maximale sont appelées franges claires (ou brillantes), celles ou l’intensité de la lumière est minimale, franges sombres (ou noires). La distance entre deux franges consécutives de même nature (deux franges sombres par exemple) est l’interfrange i (en m). On peut démontrer que pour dans le cas du dispositif des fentes de Young, l’interfrange est égale à : !∙!
!=
!! !!
où : ! est la longueur d’onde du LASER utilisé (en m) , d la distance entre les fentes et l’écran (en m) et S1S2 la distance entre les deux fentes S1 et S2 (en m). Document 4 : Le dispositif des fentes de Young • Montage : •
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En respectant les conditions de sécurité, éclairer deux fentes proches (dites fentes de Young) par un laser (λ = 650 nm), l’écran étant placé à une distance d des bifentes. Observation : pour diminuer les erreurs de mesure lors de la mesure de l’interfrange, on mesure la distance entre plusieurs franges sombres et on divise par le nombre correspondant d’intervalles. Document 5 : Expériences d’interférences avec plusieurs LASERs On a mesuré l’interfrange dans les figures d’interférence obtenues avec un dispositif des fentes de Young et avec plusieurs LASERs. Les longueurs d’ondes utilisées et les interfranges correspondants sont données dans le tableau ci-‐dessous. Dans les quatre cas la distance entre les fentes S1S2 = 200 μm et d = 1,0 m 27 I. La diffraction des ondes lumineuses - Travail à effectuer
1. Si la fente est verticale, comment se présente la tache centrale de diffraction ? ………………………… 2. Relier la largeur angulaire θ du faisceau (document 4) à la largeur l de la tache centrale et à la distance d entre la fente et l’écran. θ = !
3. Calculer les angles θ pour plusieurs distances d. Démontrer à l’aide d’un graphique que ! = ! . a [ ] θ [ rad] 4. Déterminer la valeur de la longueur d’onde : λ =…………….. 5. Calculer l’incertitude relative pour la longueur d’onde λ. II. Interférences avec le dispositif des fentes d’Young - Travail à effectuer
6. Proposer un protocole pour vérifier si la relation proposée pour l’interfrange est correcte et le réaliser. Aide : i = f(λ, d, S1S2) . On doit faire plusieurs sets de mesures qui permettent de démontrer que i est proportionnel à λ, d et 1/S1S2. Chaque set de mesures doit être accompagné par une droite qui démontre que deux grandeurs sont proportionnelles. 28 TP 13. Stockage optique et traitement d’image
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