Version 2 : niveau « expert »

Version 2 : niveau « expert »
On fournit ci-dessous des informations techniques issues de la fiche touristique de la ville de Genève
relative à son célèbre jet d’eau (cf. photographie) :
Débit : 500 L/s,
Puissance des pompes : 1 MW,
Puissance de l'éclairage : 9 kW
Question :
À l'aide de ces données, trouver l'ordre de grandeur de la hauteur du jet.
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Fiche 2 - Aides à la résolution du problème
L’ordre des questions préalables ne correspond pas forcément à un schéma de résolution précis. Il est
possible et même souhaitable que les élèves fassent des allers-retours entre les différentes étapes de
résolution.
Parmi les données du problème, lesquelles sont pertinentes ? Leur attribuer un symbole et
donner leur valeur numérique dans le système international d’unités (SI).
Quelles sont les grandeurs physiques non précisées qui pourraient être utiles à la résolution du
problème ? Leur attribuer un symbole et donner leur valeur numérique dans le système
international d’unités (SI). (version 2)
Rappeler les expressions de l’énergie potentielle de pesanteur, de l’énergie mécanique. En
l’absence de frottement, que vérifie l’énergie mécanique ?
À quoi sert l’énergie communiquée par la pompe à une masse m d’eau ?
Quelle est la relation qui existe entre puissance et énergie pendant une durée Dt ? (version 2)
Exprimer l’énergie mécanique d’une masse m d’eau en bas du jet et en haut du jet.
On cherche à exprimer le débit massique
APP
ANA
m
où la masse m est éjectée par la pompe pendant
Dt
m
= D a .m d où D est le débit volumique et m la masse volumique de
Dt
l’eau. Qu’impose sur les coefficients a et d l’analyse dimensionnelle de l’expression
m
= D a .m d : en terme de longueur ? en terme de masse ? (version 3)
Dt
la durée Dt . sous la forme
REA
Dans le cas où des frottements existeraient, quelle influence aurait cette dissipation d’énergie sur
la variation d’énergie mécanique ? Que peut-on en déduire concernant la hauteur réelle du jet
d’eau, comparativement à la hauteur calculée ?
VAL
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Fiche 3 – Eléments de réponses
S’approprier le problème.
Identifier les grandeurs physiques pertinentes, leur attribuer un symbole.
On pose :
le débit D = 500 L/s = 0,5 m3s-1 ,
la puissance des pompes P = 1 MW = 1,0.106 W ,
et la hauteur du jet h , à déterminer.
Analyser
Déterminer et énoncer les lois physiques qui seront utilisées.
Évaluer quantitativement les grandeurs physiques inconnues et non
précisées
E
pendant une durée Dt .
Dt
L’énergie communiquée à une masse m d’eau élevée d’une hauteur h pendant une durée Dt est
E = mgh en l’absence de frottement où g = 10 ms -2 .
E m
Il s’agit de relier ces deux expressions : P =
= gh et d’y faire intervenir le débit D et la masse
Dt Dt
volumique de l’eau m = 1,0.103 kg.m-3 et le champ de pesanteur g = 10 ms -2 plutôt que la masse m et la
durée Dt .
La relation entre puissance et énergie est P =
Réaliser
Première méthode :
Mener la démarche jusqu’au bout afin de répondre explicitement à la
question posée.
Savoir mener efficacement les calculs analytiques et la traduction
numérique.
m mV
où V est le volume d’eau élevé.
=
Dt V Dt
V
m
et D =
.
V
Dt
m
= mD .
Ainsi,
Dt
Or m =
m
m
sous la forme
= D a .m d .
Dt
Dt
Les unités donnent : pour les secondes : -1 = -a et pour les kilogrammes : 1 = d .
m
Ainsi,
= mD .
Dt
P
106
Dans tous les cas, on trouve : h =
=
= 200 m
D.g.m 0,5 ´10 ´103
Deuxième méthode : on cherche
Valider
Discuter de la pertinence du résultat trouvé (identification des sources
d’erreur, choix des modèles, formulation des hypothèses, …)
Étudier des cas limites plus simples dont la solution est plus facilement
vérifiable ou bien déjà connue
Proposer d’éventuelles pistes d’amélioration de la démarche de résolution
Version 1 :
La valeur trouvée (200 m) est bien du même ordre de grandeur que la valeur réelle (140 m), mais cette
dernière est plus faible du fait des frottements ; des transferts thermiques ; de la dissipation d’énergie.
Versions 2 :
On pourrait estimer la hauteur du jet à un immeuble ayant de nombreux étages (de 3 m environ) d’après la
photo.
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Fiche 4 – Exemples d’indicateurs de réussite
S’approprier
Analyser
Réaliser
Valider
Communiquer
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Les grandeurs pertinentes ont été notées et converties dans le système
international.
La conservation de l’énergie mécanique a été rappelée, avec l’expression de
l’énergie potentielle de pesanteur.
La valeur du champ de pesanteur est donnée dans les unités SI (version 2).
La masse volumique de l’eau est donnée dans les unités SI (version 2).
La relation entre puissance et énergie a été rappelée (version 2).
Le lien entre énergie fournie par la pompe et énergie mécanique d’une masse m
d’eau est réalisé.
La conservation de l’énergie est correctement appliquée.
La relation entre puissance et énergie est convertie en faisant apparaître le débit et
la masse volumique de l’eau.
La relation trouvée est une borne supérieure du fait des frottements.
La communication est claire, cohérente avec un vocabulaire scientifique précis.
Les calculs sont effectués à partir de formules littérales, dans un langage
mathématique correct.
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