Travail & Energie Objectifs : Travail d’une force. Force conservative ; énergie potentielle. Forces non conservatives : exemple des frottements. Énergie mécanique. Étude énergétique des oscillations libres d’un système mécanique. Dissipation d’énergie. Définition du temps atomique. I. Travail d'une force 1. Définition Le travail d’une force est un mode de transfert d’énergie. Nous n’étudierons que le cas des forces constantes (en direction, sens et valeur). Soit une force ⃗ F constante dont le point d’application se déplace d’un point A vers un point B. Définition : On appelle travail de la force sur le trajet AB : ⃗ )=F ⃗ . AB=F ⃗ W AB ( F . AB. cosθ ⃗ ) : travail de la force ⃗ - W AB ( F F sur le trajet AB exprimé en Joules (J) - F : force en Newton (N) - AB : distance en mètres (m) ⃗ . AB) ⃗ - θ : angle ( F en degrés ou radians Remarque : Le travail de la force est le même sur les deux déplacements (en rouge ou bleu) entre A et B ci-dessus. Ce travail ne dépend pas du trajet suivi. ⃗ )>0 W AB ( F ⃗ )=0 W AB ( F ⃗ )<0 W AB ( F 0 ≤ θ ≤ 90° θ = 90° 90 ° ≤ θ ≤ 180° La force favorise le déplacement La force n'a pas d'effet sur le déplacement La force s'oppose au déplacement Le travail est moteur Le travail est nul Le travail est résistant 2. Travail du poids Au voisinage de la terre le champ de pesanteur ⃗ g est uniforme. Le vecteur poids ⃗ P est donc constant. Dans le cas d’un point matériel de masse m qui se déplace d’un point A à un point B : ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ . AB W AB ( P)= P . AB=m. g k) : Dans le repère ( O , ⃗i , ⃗j , ⃗ 0 ⃗ g = - les coordonnées du vecteur ⃗ sont g 0 −g ( ) x B −x A ( ) AB= y B −y A celle du vecteur ⃗ AB sont ⃗ z B −z A 1/4 ⃗ W AB ( P)=−mg .( Z B− Z A) = mg . (Z A− Z B) F sur le trajet AB : travail de la force ⃗ exprimé en Joules (J) - m : masse de l'objet en kg - ZA- ZB : hauteur en mètres (m) - g : accélération de pesanteur en m.s -2 ⃗) - W AB ( F 3. Travail d'une force électrostatique ⃗ uniforme la force ⃗F=q . E ⃗ Dans un champ électrostatique E P N qui s’exerce sur une charge électrique q est constante. Lorsque la charge se déplace d’un point A à un point B, on a : ⃗ )=F ⃗ . AB=q ⃗ ⃗ . AB=q ⃗ W AB ( F .E . E . AB. cos α Remarque : x B− X A AB ⃗ ⃗ . AB=q. ⃗ W AB ( F )=q . E E .( x B− x A ) cosα= D’autre part, si on note d la distance entre les plaques P et N et UPN la tension qui existe entre les plaques, on a : E= Cette relation reste vraie pour les points A et B. On a alors U PN d E= U AB x B− X A ⃗ )=q . E ⃗ . AB=q. ⃗ Donc W AB ( F E .( x B− x A )=q . U AB Conclusion : Le travail de la force ⃗ ⃗ qui s’exerce sur une charge électrique q qui se déplace d’un point A à un F=q . E ⃗ uniforme est donné par : point B dans un champ électrostatique E ⃗ )=F ⃗ . AB=q ⃗ ⃗ . AB=q ⃗ W AB ( F .E . E . AB. cos α=q. U AB ⃗ ) : travail en Joules (J) - W AB ( F - q : charge en Coulomb (C) - UAB : Tension en Volts (V) 4. Travail d'une force de frottement Lorsqu’un objet se déplace sur un support, la réaction de celui-ci peut être décomposé: R N normale au support - en une force ⃗ f opposée au déplacement, - en une force de frottement ⃗ tangentielle. Dans le cas où la force de frottement est constante, le travail de cette force lors d’un déplacement d’un point A à un point B est : ⃗ W AB ( ⃗ f )=⃗ f . AB=f . AB . cos(180)=−f . AB La force de frottement étant toujours opposé au déplacement de l'objet , son travail est toujours résistant (travail négatif) 2/4 II. Forces conservatives et énergie mécanique totale Travail d'une force conservative Une force est dite conservative si le travail de cette force est indépendant du chemin suivi. Si ce n'est pas le cas elle est alors dite non conservative. Le poids et la force électrostatique sont des forces conservatives. Une force est conservative lorsque le travail de cette force lors d’un déplacement d’un point A vers un point B ne dépend que des positions des points A et B. Exemple : le cas d'une chute libre Le poids du mobile est la seule force extérieure s’exerçant pendant le déplacement. Le poids étant une force conservative, l’énergie mécanique totale du système (EM) reste constante pendant le mouvement. A toute force conservative, on associe une énergie potentielle. La variation de cette énergie potentielle, lors du déplacement de A vers B, est égale à l’opposé du travail de cette force sur le déplacement. Exemple pour le poids : ⃗ W AB ( P)=−mg .( Z B− Z A) ⃗ W AB ( P)=mg .(Z A− Z B )=E pp ( A)−E pp (B)=−Δ E pp(A → B)=−Δ E pp( AB) Travail d'une force non conservative : force de frottements Si au cours de la chute de l’exemple précédent, le mobile est soumis à des forces de frottements (dûs à l’air), l’énergie mécanique totale du système diminue pendant le mouvement. On dit que les forces de frottements sont non conservatives. La variation d’énergie mécanique du système est égale au travail de la force de frottement (l'énergie perdue est dissipée par les frottements) E M (B)−E M ( A)=Δ E M( A→ B)=Δ E M ( AB) =W AB ( ⃗ f )<0 III. Étude énergétique des oscillations libres Le pendule simple Le pendule simple est constitué d'un solide ponctuel de masse m fixé à l'extrémité d'un fil inextensible de longueur l et de masse négligeable. Lorsque le pendule n’est soumis à aucune force de frottements, les oscillations sont périodiques, l’amplitude du mouvement est constante. Lorsque le pendule simple est à l'équilibre le solide est situé à la verticale et en dessous du point de suspension. 3/4 Période des oscillations Pour un pendule simple soumis à des oscillations de faible amplitude (θ<20°), la période T 0 est indépendante de l'amplitude (loi d'isochronisme) et de la masse. On a : T 0 =2 π √ l g - T 0 : période des oscillations en secondes (s) - l : longueur du pendule en mètres (m) - g : accélération de pesanteur (m.s -2) Lorsque le pendule est soumis à des forces de frottements, les oscillations sont amorties. En bleu, avec des frottements, les oscillations sont amorties : l'amplitude du mouvement diminue, le mouvement est pseudo-périodique En rouge, pas de frottements : mouvement périodique Transfert d'énergie au cours des oscillations Au cours des oscillations, la force exercée par le fil sur le mobile n’intervient pas dans le bilan énergétique car son travail est nul (direction toujours normale au déplacement). 1. Cas d’un système non soumis aux forces de frottement Au cours des oscillations du pendule, lorsque l’énergie cinétique du pendule est maximale, l’énergie potentielle est minimale et inversement : il y a transformation d’une forme d’énergie en une autre grâce au travail d’une force conservative : le poids. L’énergie mécanique du pendule reste constante au cours des oscillations, elle se conserve. On a alors : Δ EM =Δ Ec +Δ E pp=0 donc Δ Ec =−Δ E pp 2. Cas d’un système soumis aux forces de frottement Dans ce cas, l’amplitude des oscillations diminue et l’énergie mécanique du pendule diminue au cours des oscillations. L'énergie n'est pas conservée. La diminution d’énergie mécanique est égale au travail de la force de frottement. Δ EM =W AB ( ⃗f )<0 L’énergie mécanique du système diminue progressivement. Cette énergie est dissipée sous forme de transfert thermique par les frottements. 4/4
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