Interrogation no 6 de mathématiques durée : 30min, calculatrice interdite Question de cours 1 Soient f une fonction définie sur Df ⊂ R et (a, `) ∈ R2 un couple de nombres réels. On suppose que f est définie au voisinage de a. Rappeler les définitions suivantes à l’aide de quantificateurs : limx→a f (x) = ` limx→a f (x) = −∞ limx→+∞ f (x) = ` limx→+∞ f (x) = −∞ Question de cours 2 Rappeler précisément le théorème des croissances comparées lorsque x → +∞. hypothèses : conclusions : Question de cours 3 Rappeler précisément le théorème des croissances comparées lorsque x → 0. hypothèses : conclusions : Question de cours 4 Rappeler précisément le théorème de la bijection. hypothèses : conclusions : Exercice 1 (utiliser le dos de la feuille pour les calculs) 3x − 3 = x→1 sin(πx) Calculer la limite suivante : lim . Exercice 2 (utiliser le dos de la feuille pour les calculs) Dire si la fonction suivante se prolonge par continuité au bord de son domaine de définition (donner une réponse du type «oui» ou «non» pour chacun des points du bord). Df = f : x 7→ ln(2 + x) x2 − 1 BCPST 1A lycée Hoche 2014-2015 Sébastien Godillon 1 sur 1
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