解答偏

宇宙工学講座
平成 20 年度「宇宙環境」クイズ
回答編
5 Dec. 2008（五家）
１．答えは 100km。国際航空連盟（FAI)は、高度 100km 以上を宇宙と定義。現在約 500
50Mile（80.5km）以上を宇宙と定義して
いたので、1960 年代に実験用航空機 X-15 で 8 名の軍籍パイロットと 3 名の NASA パイロ
ット(ごく最近に後付で認定）が宇宙飛行士として認定されていた（旧ソ連は不明）。
名が宇宙飛行士に認定した。以前、米軍は高度
２．答えは紫外線と放射線。有害な短波長の紫外線はオゾン層で吸収されるので、その波
長域（約 200nm 以下）の紫外線を真空紫外線という。放射線は、地磁気と大気の 2 つのバ
リアによって遮蔽され減衰される。
３．答えは約 10 m。ガリレオが空気に重さのあることに気付き、その弟子のトリチェリが
大気圧は水銀柱 76cm と等価であることを実測(1643 年)。（76cm に水銀の密度 13.6 をか
けると約 10.3m となる）
。
またパスカルが 1465m の山頂の大気圧が低いこと
（水銀柱 7.6cm
低い）を実測した。そのパスカルの名前が圧力の SI 単位となった。1Pa（Pascal）=1N/m 。
2
70-80 万年前。この磁気反転時には、地磁気強度は、完全にゼロ強度ではな
く、岩石の残留磁気の測定結果から、数千年間、現在の地磁気強度の約 1/10 程度に留まっ
た状態で推移したと考えられる。この反転時期には、原人(北京原人など)がいたはずである。
４．答えは約
５．答えは平均で約 11 年周期。この周期で太陽の持つ磁気モーメントの極性も反転する。
６．答えは太陽の赤道付近で平均 27 日。太陽の緯度(赤緯)50 度では 30 日。
自転周期＝26.90＋5.2
sin
2
φ、ここで、赤緯をφ。衛星障害で､27 日周期の現象があ
れば、太陽起因の宇宙環境をまず疑ったほうが良い。筆者もこの知識で
ETS-VI の地
球センサのスパイク・ノイズの原因を太陽起源であることを究明できた。
７．答えは 1.5 億 km、光速で 8 分 19 秒間の距離、この距離を 1AU（Astronomical Unit）
という。地球赤道半径（約 6378km）を R で示すと約 2.4 万 R の距離。
８．
答えは 1 月。
地球公転軌道の離心率は 0.0167 で、
静止衛星の太陽電池発生電力で±3.3％
の変動を与える。筆者は日本初の静止衛星(自国打ち上げでは世界
3
番目)の「きく
号(ETS-II)」を主担当し約 1 年間運用したが、この発生電力差を実感した。
９．答えは、平均 38.4 万 km、光速で 1.3 秒の距離。
2
10．答えは、地球赤道半径を R で示すと約 60R の距離。
11．答えは、35,786km。「珊瑚が悩んでいる」と暗記する（元理研の和田先生の教え）。
12．答えは、地球赤道半径を R で示すと約 6.6 R の距離(この知識はよく使う)。
13．答えは、23 時間 56 分 4 秒で、１恒星日である（24 時間は１平均太陽日に注意）。
14．答えは、88 回で、春分の前後 44 回と秋分の前後 44 回で、毎夜に地方時の深夜を中心
に挟み、最大 1 時間程度。以前、放送衛星や通信衛星（Ni-Cd 電池使用時）は、食時
に運用を休んでいたので、その時間帯を遅くずらすため、東経 110 度に静止させた（「ワ
ンテン」の由来、現在はニッケル水素電池に代え、食時も運用可となっている）
15.答えは、約 3.07km/s。
16.答えは、約 10 倍。
17.答えは、約 7.79km/s(高度 185km 円軌道の例)以下。
18.答えは、約 1/3（1/2 と間違えないように注意）。
19.答えは、約 6000 個。詳細は 2007 年度末現在で 5942 機（うち静止衛星が 784 機）
国・機関別では、旧ソ連/CIS が 3248（138）、米国が 1854（272）、日本が 126(44)、中
国が 104(24)、インテルサットが 68(65)、ESA が 68(25)、仏が 51(11)、英国が 39(12)、独
が 41(4)、インドが 43(19)、カナダが 29(19)、ユーテルサットが 26(26)、インドネシアが
14(13)、伊が 23(4)、ルクセンブルグが 12(12)、ブラジルが 14(8)、インマルサットが 11(10)、
オーストラリアが 13(8)、スエーデンが 11(4)、NATO が 8(8)、スペインが 11(7)、韓国が
10(4)などである（2007 年末現在、（）内の数値は静止衛星の数を示す）
20.答えは、2007 年度末で約 784 個。多くは商用衛星で通信・放送が主である。現在運
用中の静止衛星は約 250 機以上、うち商用衛星は約 150 機以上。
21.答えは、約 30km/s。
22.答えは、木星、土星、天王星、海王星。
23.答えは、地磁気と大気が存在する条件。
24.答えは、正 12 面形に丸みを持たせた形となり、地球と月はお互いを縫うような軌跡（兄
弟衛星型）となる。いわゆるサイクロイド型ではなく、歯車型にもならないことに注意[1]。
下記の図は軌跡部分を強調している。正確にはすべて外に凸の形状となる[1]。
25.天体の半径をＲ、人工衛星の角速度をω、周期をＴとする。衛星の角加速度の大きさ：
Ｒω２＝（２π）２（Ｒ／Ｔ２）は遠心力に比例する。
一方、衛星に働く引力はＭ／Ｒ２に比例するので、ｃを定数とし、遠心力と引力が等しい関
係式Ｒ／Ｔ２＝ｃ（Ｍ／Ｒ２）すなわちＴ＝（ｃＲ３／Ｍ）１／２をうる。
この式に月と地球の半径比と質量比を入れると、月対地球の衛星の周期比は９対８になり、
月の衛星周期の方が長い。（月の周期の計算結果は約
分。月の半径は地球の
1/4
94.5
分に対し地球の周期は約
84.3
よりも、実際は、もう少し大きいが、その実際の値を入れても
月は約 107 分となり月の周期の方が長い結論は変わらない）。（注）最後の式で、周期は
天体の平均密度に反比例を示す。平均密度が等しい天体は周期が等しい[2]
26.答えは、20200km で、12 時間周期軌道。地上のどこでも 4 つの GPS が同時に見える。
27.答えは 2 秒。長さＬの振り子の周期Ｔは、振幅が小さい近似で、ｇ：重力加速度とする
と、Ｔ＝ 2π（Ｌ／ｇ）
となる。1901 採択の標準重力加速度：ｇ＝ 9.80665 [m/s2]
は、π ＝ 9.86960 と近似的に等しい。この振り子（「秒振子」という）は、古代バビロ
ニアの時代から長さの基準に使われ、さらに秒振子の長さ基準案は、1670 年にフランスの
天文学者ムートン、1673 年のオランダの学者ホイゲンスの提案にデンマークの天文学者ロ
エーメルが賛同[3]。その後も秒振子は、メートル法制定のメートルの長さの基準として、
政治家のタレーランがフランス革命の翌年の 1790 年に国民議会に提案し承認された。しか
し、フランス科学アカデミーは、最終的に、パリを通る地球の子午線の 1/4（北極から赤道
まで）の長さの 1 千万分の 1 の定義を選んだ（1799 年）(現在は Kr-86 の波長で定義)。
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参考文献
質問と回答の全体は、五家建夫著、宇宙環境リスク事典、丸善出版による。個々の出典は以下。
[1]
ロゲルギスト著、第５物理の散歩道、岩波書店、pp.154-168、日月問答（I2 今井功）
[2]
過去の「数学セミナ」の雑誌の「エレガントな答え」の欄の問題と答え。
[3]
小泉袈裟勝著、歴史の中の単位、pp.43、pp.150、総合科学技術出版

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