流体工学Ⅱ 12 月 2 日小テスト 1．長さ 2 m ，幅 0.5 m の平板が水の流れ内に流れに平行におかれている．この平板に作用する摩擦抗力はどれだ −6 2 3 けか．流速は 5 m / s ，水の動粘度を 1 × 10 m / s ，密度を 1000 kg / m とせよ．平板の摩擦抗力係数 C D は層流 0.5 0.2 境界層では C D = 1.328 / Re ，乱流境界層では C D = 0.074 / Re とする．ここでレイノルズ数の代表長さは平 5 板の長さである．遷移レイノルズ数は Re lc = 3 × 10 とし，これ以上のレイノルズ数では全面が乱流境界層として扱ってよい．摩擦は板の両面に作用することに注意． Re = Ul /ν = 5 × 2 / 1.0 × 10−6 = 1.0 × 107 > 3 × 105 故に乱流境界層である． 0.2 7 0.2 したがって抗力係数は CD = 0.074 / Re = 0.074 /(1.0 × 10 ) = 0.00295 1 1 ρU 2 S = 0.00295 × × 1000 × 52 × 2 × 0.5 × 2 = 73.8 N 2 2 2. 直径 8m のパラシュートに質量 150kg の物体を取り付け，降下させた場合の降下速度を求めよ．パラシュート 3 は半球状であり，抗力係数を C D = 1.44 とする．空気の密度は ρ = 1.2kg / m 摩擦抗力は D = CD パラシュートの投影面積は S = 釣り合い式 mg = C D π 4 d2 = π 4 × 82 = 50.2m 2 1 2mg 2 × 150 × 9.8 ρU 2 S から U = = = 5.82m / s 2 C D ρS 1.44 × 1.2 × 50.2 3．抗力係数 0.35 の自動車（幅 1.6m ，車高 1.5m ）がある．空気の密度は ρ = 1.2kg / m 3 (1)時速 150km / h での空気抵抗はいくらか速度は U = 150km / h = 150 × 1000 / 3600 = 41.7 m / s 空気抵抗は D = CD 1 1 ρU 2 S = 0.35 × × 1.2 × 41.72 × 1.6 × 1.5 = 876 N 2 2 (2)この速度で走るためには何 kW の動力を必要とするか．ただし，走行抵抗は空気抵抗のみとする．この場合の所要動力は 4. L& = DU = 876 × 41.7 = 36530 J / s = 36.5kW 抗力×速度であるから直径 2mm の雨粒の落下速度を求めよ．ただし，粒は球形とし，球の抗力係数を C D = 0.47 ，水の密度を ρ l = 1000kg / m 3 ，空気の密度を ρ g = 1.2kg / m 3 とする．（雨粒を地球が引く力＝球に作用する抗力から求める）雨粒の質量を m kg とするとこれを地球が引く力 mg と雨粒に作用する空気抵抗 D が等しくなる速度で mg = D と表せる． 1 π m = ρ lV = ρ l d 3 ， D = C D ρ gU 2 S を代入すると 6 2 落下するから，力の釣り合いはここで ρl π 6 d 3 g = CD 1 π ρ gU 2 d 2 2 4 1/ 2 ⎧⎪ 4 ρ l gd ⎫⎪ 変形して，落下速度は U = ⎨ ⎬ ⎪⎩ 3ρ g C D ⎪⎭ ⎧ 4 × 1000 × 9.8 × 0.002 ⎫ =⎨ ⎬ 3 × 1.2 × 0.47 ⎩ ⎭ 1/ 2 = 6.81 m / s 5．ジャンボジェットの離陸速度を求めよ．ただし翼面積は 540m ，離陸重量は 412,000kg とし，揚力係数は 2 C L = 2.5 とする．空気の密度は ρ = 1.2kg / m 3 とする．必要揚力は L = mg = 412 × 10 × 9.8 = 4037 × 10 N であり， 3 2L 離陸速度は U = = C L ρS 3 一方揚力は L = CL 1 ρU 2 S であるから 2 2 × 4037 × 103 = 70.6 m / s = 70.6 × 3600m / h = 254160m / h = 254.2km / h 2.5 × 1.2 × 540