Flowmaster V7 Experiment機能と応答曲面モデル作成機能 応答曲面(response surface)は実験計画に従ってデータを収集し、応答(response)と因子(factor)の間の 関係を探索する方法です。Flowmaster V7.9.1では従来の Variable Parameter 機能を拡張して、パラメトリック スタディやラテン方格(Latin Square)を用いた数値実験を計画、自動的に計算を実行するExperiment機能が追加 されました。また数値実験の結果からRBFネットワーク(Radial basis function network)を使用した応答曲面モ デル(近似関数)を作成し、Cで記述された関数やMatlab/Simulinkで使用可能なS-Functionのソースコードとし て出力する応答曲面モデル出力機能が追加されました。 更にFlowmaster V7.9.3ではFMU(Functional Mock-up Unit)のコードとして出力することも可能となりま した。出力した応答曲面モデルによる計算は軽量かつ高速である為、高速応答を必要とするリアルタイムシミュレー ションや多数の試行計算を必要とする最適化問題の計算などで エキスパンジョンタンク 利用することが可能です。 Experiment機能 計画できる実験の種類は、パラメトリックスタディ、 ラテン方格およびモンテカルロです。 パラメトリックスタディとラテン方格の実験結果から応 答曲面モデルを作成することができます。 ラジエータ バイパス サーモスタット エンジン ブロック キャビン ヒータ 冷却水ポンプ エンジン冷却水回路 右上図はエンジン冷却水回路の概略図です。ポンプから圧送された冷却水はエンジンブロックで加熱され、その後 分流し一部はキャビンヒータの熱源として、一部はラジエータで空気と熱交換し冷却そして残りはバイパスを通りダ イレクトにポンプに戻ります。ラジエータとバイパスの流量はサーモスタットバルブの開度によって変化します。 例として、このシステムに対して因子(入力変数)と応 :因子(入力) :応答(出力) 答(出力変数)を次のように定め、Flowmasterのネット ワークモデル(右下)を作成し、数値実験を行うことを考 えます。 [因子] ● エンジンブロック発熱量 [Engine Heat Output] ● ポンプ回転数 [Pump Speed] ● サーモスタットバルブ開度(ラジエータ側) [Valve Opening] ● ラジエータ風量 [Air Flow Rate] エンジン冷却水回路のFlowmasterモデル [応答] ● エンジンブロック出口水温 ● ラジエータ出口水温 ● ポンプ流量 因子のうちポンプ回転数、エンジンブロック発熱量およ びラジエータ風量は独立ではなく、車速とともに増大する ので、ポンプ回転数 500, 1500, 2500, 3500, 4500, 5500, 6500 rpm に対して変化する7水準とします。 サーモスタットバルブ開度は、0.65、0.75、0.85、 0.95 の4水準とします。 そして繰り返し数7×4=28の実験計画(パラメトリッ クスタディ)を実施します。実験計画の作成及び実行は右 図のような Flowmaster提供のGUIを使用します。 なお計算結果は、XMLファイル形式にも保存可能です。 パラメトリックスタディの実験計画 応答曲面モデル作成機能 RBFネットワーク(radial basis function network)を使用 した応答曲面は、基底関数として動径関数(radial function)を 使用します。Flowmasterでは以下の動径関数から選択可能で す。 ● Gaussian ● Duchon’s ● Hardy’s ● Inverse MultiQuadric RBFネットワークを使用した応答曲面は因子に対して応答の 非線形 性が強 い場 合でも、測定 点(Flowmaster による 解析 点)を通るという特徴があります。 Flowmasterでは因子が多数ある場合、それらのうちの2つ の因子に対する応答曲面を3次元的に表示することができま す。 右図はエンジン発熱量とラジエータ風量を固定した場合につ いて、ポンプ回転数とサーモスタットバルブ開度に対するエン ジンブロック下流の水温を示した応答曲面です。 またFlowmasterには応答曲面の品質を評価するために偏差 (Deviation)を表示する機能も実装されています。 Flowmasterで作成した応答曲面の3D表示 応答曲面の応用 作成した応答曲面モデルは、 ● Cで記述された関数 ● Matlab/Simulinkで使用するS-Function ● FMU (Functional Mockup Unit) として出力することができます。 [Cで記述された関数] 引数する関数のソースコードは、因数を示す 配列変数のポインタと応答を示す変数のポインタ を出力します。そしてユーザープログラムなどから、この関数を呼び出すこ とができます。 右図はポンプ回転数の増加と共にサーモスタット開度が徐々に増大するよ うな運転状態を仮定した場合の水温やポンプ流量について、応答曲面を表す 関数を使用したユーザプログラムとFlowmasterの解析結果を比較した結果 です。 1000rpmを除いて両者はよく合致している事が確認でき、応答曲面に よって解析結果の近似値を容易に得られる事が判ります。 応答曲面とFlowmasterの解析結果の比較 [S-Functionについて] S-Functionとは、Simulinkの S-Functionブロックにプログラム名を記述することによってSimulinkから呼び出 すことが可能なプログラムです。 [FMU(Functional Mockup Unit)について] FMI(Functional Mockup Interface)は、異なるツール間でモデル交換や連成シミュレーションを行うために標 準化が進められてきたインターフェースであり、現在は非営利団体の Modelica 協会が仕様を定めています。FMUは FMIに準拠したモデルであり、Flowmasterではインターフェースを記述したXMLファイルやCで記述されたソース コードが含むフォルダが出力されます。 これらにより、Matlab/SimulinkやFMIをサポートしたツールでFlowmasterの解析結果を反映したモデルが使用 可能となります。弊社ならびにFlowmasterの開発元である Mentor Graphics社は、今後もこれらの技術に対して 積極的に取り組みます。 科学システム事業部 CAEソリューション営業部 【東京】 東京都千代田区霞ヶ関3-2-5 霞ヶ関ビル TEL:03-6203-7344/FAX:03-3539-5173 【大阪】 大阪府大阪市北区梅田3-1-3 ノースゲートビルディング 19F TEL:06-6439-8280 /FAX:06-6347-7608 【E-mail】 [email protected] 【URL】 http://www.engineering-eye.com/ http://www.ctc-g.co.jp/ Flowmaster ロゴマー クはCommunity Trade MarkにおけるFlowmaster Group BVの登録商 標です。またその他製品名や呼称などの固有名 詞は各社の商標または登録商標です。
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