重み付き最小二乗法の繰り返しによるローレンツ型パワースペクトルの推定アルゴリズムの研究図１重み付き最小二乗法による推定結果の一例初期値設定（推定パワーの初期値）＝（観測値）図２重み付き最小二乗法の繰り返しに関するフローチャート推定パラメータベクトルの計算（重み付き最小二乗法）推定パワーの計算 No 収束したか？ Yes 周波数シフト量，ピーク値，半値幅の計算代表的なパワースペクトルの一つであるローレンツ型パワースペクトルの関数形状は非線形関数であるローレンツ関数により表されます。このため、通常の最小二乗法を単純には適用することが出来ず、逆数による線形化或いは最急降下法によるパラメータ推定によりスペクトル形状推定が行われていました。しかし、最急降下法では対象関数の非線形性のためにパラメータ間の干渉が避けられません。また、逆数による線形化では、従来の最小二乗法をそのまま用いることが出来る利点があるものの、０付近の観測値を利用すると推定結果が極端に劣化するという欠点がありました。このため、本研究では観測値の二乗を重みとする重み付き最小二乗法を提案しました。本手法は観測値の逆数を陽に推定アルゴリズムに用いないため、０付近の観測値をも推定に利用出来るという長所を有しています。図１は本手法による推定結果シミュレーションの一例です。図中○はシミュレーションに用いた観測値、実線は推定結果です。図より０付近の観測値をも利用し、推定が良好に行われていることが分かります。さらに、本手法を繰り返すことにより推定精度を向上することも可能です。図２は重み付き最小二乗法の繰り返しを行う際のフローチャートを示しています。参考文献・著書・特許等：山田孝行,成瀬央,“重み付き最小２乗法の繰返しによるブリルアン散乱光パワースペクトル分布の推定” ，電子情報通信学会論文誌Ｂ Vol.J84-B (2001) pp.1063-1070 教員名：山田孝行（茨城大学工学部情報工学科情報システム講座助教授） TEL:0294-38-5256 FAX：0294-38-5256 E-mail:[email protected] 21